REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

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1 REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Université Mohamed Kheider de Biskra Département de Génie Civil et d Hydraulique Support de cours de la matière : TOPOGRAPHIE 1 Niveau : 2 ème Année Science et technologie (Option : Génie Civil et Hydraulique) Auteur: Dr. BEN AMMAR Ben Khadda Année universitaire : 2016/ babkgch2014@gmail.com

2 Avant-propos L'ingénieur géomètre topographe intervient à chaque étape d un chantier. Il réalise le travail préparatoire aux projets d'aménagement et de construction, via des relevés de terrain, de l'élaboration et de l'interprétation de données géographiques. Dans ce polycopié, on a essayé d exposer méthodiquement et avec clarté et en détails minutieux et indispensables aux étudiants qui seront amenés à faire le suivi de la réalisation d un ouvrage de génie civil. On a cherché aussi de donner touts les détails nécessaires des notions topographiques de bases. Il faut mentionner que la maitrise du contenu de ce cours nécessite la connaissance préalable des notions de Mathématiques, de Physique 1 et de Dessin Technique. Ces notions de bases sont traitées dans notre polycopié en cinq chapitres. Dans le premier chapitre, on a cherché à présenter les généralités sur la topographie dans l acte de construire, en présentant l importance du calcul des fautes et des erreurs dans la récolte des mesures sur terrains, la notion d échelle et les unités utilisées en topographie. Dans le deuxième chapitre, on a traité la mesure des distances par des méthodes directes et indirectes. Dans le troisième chapitre, on a procédé à la mesure des angles. Au quatrième chapitre, on a abordé à la détermination des différentes surfaces rencontrées sur terrain. Enfin, le cinquième chapitre a pour objet de présenter l essentiel de ce cours, le nivellement direct et indirect. L efficacité de ces notions de bases ne se comprend pas que par la pratique, il est indispensable, en lisant ce cours, de mettre en application les éléments présentés. Pour cela, des exercices avec corrigés détaillés et des exemples accompagnant le cours est un bon point de départ. En effet, les techniques présentées dans ce cours ne sont que des outils, dont le but est de servir le document, et qu il faut savoir utiliser à bon escient. Ce polycopié est adressé principalement aux étudiants inscrits en deuxième année sciences et technologie (option : Génie Civil et Hydraulique). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page i

3 Sommaire Chapitre 1 Généralités Connaissances de base et concepts de la topographie La topographie La topométrie La géodésie Photogrammétrie L astronomie géodésique Objet de la topographie Les projections Projection cartographique Coordonnées géographiques, azimut Les axes Les échelles Application sur la notion d échelle Unités de mesures Application sur les unités de mesures Instruments et matériel Les fautes et les erreurs Les fautes Les erreurs Erreurs systématiques Erreurs vraies et erreurs apparentes Erreurs accidentelles. 23 Chapitre 2 Mesure des distances Généralités Les instruments pour mesures des distances Le jalonnement Mesurage à plat Mesure des longueurs indirectes Mesure optique Mesures stadimétriques en terrain incliné Exemple.. 32 Chapitre 3 Mesure des angles Généralités sur les mesures des angles Les équerres optiques 35 Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page ii

4 3.3 Unités de mesures des angles Le théodolite Principe de fonctionnement du théodolite. 39 Chapitre 4 Détermination des surfaces Calcul des surfaces calcul par coordonnées polaires Calcul par coordonnées rectangulaires 44 Chapitre 5 Nivellement direct et indirect 47 A Nivellement direct Rappel sur le nivellement Procédés de nivellement Le nivellement direct Principe de nivellement direct Nivellement direct simple Nivellement par rayonnement - Exemple sur le nivellement par 52 rayonnement Nivellement direct par cheminement Déroulement d un cheminement Applications sur les cheminements simples Cheminement encadré Cheminement fermé Cheminements mixtes Applications sur les compensations.. 61 B Nivellement indirect 64 Exercices 66 Conclusion générale 71 Références bibliographiques 74 Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page iii

5 Chapitre I : Généralités 2017 Généralités Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 1

6 Chapitre I : Généralités 2017 Chapitre 1 Généralités 1.1 Connaissances de base et concept de la topographie La science géodésique est la discipline qui englobe toutes les méthodes d acquisition et de traitement des dimensions physiques de la terre et de son entourage, on ne peut se dispenser de la science géodésique. On y a recours pour : a) Cartographier la terre, tant au dessous du sol, et au fond des mers ; b) Dresser des cartes de navigation aérienne, terrestre et maritime ; c) Etablir les limites de propriétés tant publiques que privées ; d) Créer des banques de données relatives aux ressources naturelles; e) Déterminer la forme et les dimensions de la terre, de même que l étude de la gravité et du champ magnétique ; f) dresser des cartes de notre satellite naturel et des autres planètes. La science géodésique joue un rôle dans les branches du génie. Elle est requise avant, pendant et après la planification et la construction d autoroutes, de chemins de fer, de tunnels, de canaux, de ponts, etc. Elle comprend : la topographie, la topométrie, la géodésie, la photogrammétrie et l astronomie géodésique La topographie La topographie (du grec graphien = dessiner) est l art de représenter graphiquement un lieu sous forme de plans (cartes). La confection proprement dite de ces plans (cartes) relève de la cartographie. Un plan (carte) est la représentation graphique, à une certaine échelle, de la projection orthogonale de détails de la surface de la terre, qu ils soient naturels ou artificiels ou conventionnels (limites administratives). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 2

7 Chapitre I : Généralités La topométrie La topométrie (du grec topo = lieu et metron = mesure) est l ensemble des techniques de mesurage géométriques servant à déterminer la forme et les dimensions d objets et des lieux, sans tenir compte de la courbure de la terre. Il faut noter que la topométrie serte les domaines suivants : Topométrie de construction La topométrie de construction consiste à donner des alignements et des altitudes qui servent à la construction de bâtisses, de réseaux d égouts, de rues, etc. Topométrie routière La topométrie routière est intimement liée aux autoroutes, aux chemins de fer, aux travaux qui s étendent, sur de grandes distances. Topométrie cadastrale La topométrie cadastrale, consiste principalement à déterminer la délimitation et le morcellement des propriétés foncières. Topométrie souterraine Les opérations comme l orientation et les dimensions des tunnels et des galeries de mines, le calcul des volumes, relèvent de la topométrie souterraine. Topométrie hydrographique La topométrie hydrographique, a pour but de représenter le littoral, les lacs et rivières, les fonds marins, etc. Topométrie industrielle L aménagement des installations industrielles, au moyen d instruments optiques La géodésie La géodésie est la science qui a pour objet l étude qualitative et quantitative de la forme de la terre et de ses propriétés physiques (la gravité, le champ magnétique, etc.) Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 3

8 Chapitre I : Généralités 2017 La géodésie permet de localiser, avec une grande précision, des points géodésiques servant d ossature aux levés topographiques. Les étendues sont assez grandes, on doit tenir compte de la courbure de la terre Photogrammétrie La photogrammétrie est la science qui permet d obtenir des informations quantitatives (forme et dimensions) d objets et qualitatives (interprétative quand elle consiste à déduire certains renseignements en examinant des images obtenues au moyen de senseurs optiques ou non optiques) au moyen de photos L astronomie géodésique Permet de déterminer la position absolue de points et la direction absolue de lignes sur la surface de la terre. La position absolue est donnée par la latitude et la longitude par rapport à l équateur et au méridien d origine de Greenwich, et la direction absolue par l angle que fait la ligne par rapport au méridien du lieu. 1.2 Objet de la topographie La topographie est la technique qui traite de la représentation de la forme du sol et des détails qui s y trouvent. La topographie comprend deux disciplines : - la topométrie qui est la technique d exécution des mesures du terrain ; - la topologie ou science des formes du terrain. La topographie se base sur deux catégories d opération : a) L altimétrie ou le nivellement : (levé altimétrique). Il prend en considération le relief terrestre, il se base sur deux méthodes de mesure : Calcul des niveaux; Calcul des différences des niveaux (les dénivelées). b) La planimétrie : ou levé planimétrique. C est la représentation avec précision de la projection horizontale de tous les points appartenant à un domaine étudié afin d arriver à son levé de détail ou son implantation. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 4

9 Chapitre I : Généralités 2017 La planimétrie se base sur deux méthodes de mesures : i) Mesure des distances ; ii) Mesure angulaire (mesure des angles). Le résultat de l étude topographique est un levé topographique. A quoi sert un levé topographique? (Domaine d utilisation), citons quelques domaines : L architecte l utilise pour la réalisation d un plan de masse ; L entreprise responsable de l étude du sol, l utilise pour la désignation des points de sondage et la réalisation des coupes géologiques ; L ingénieur en génie civil, l utilise pour la réalisation d un plan de fondations. Les travaux topographiques peuvent être classes en 06 grandes catégories suivant l ordre chronologiques de leurs exécutions : - Levés topographiques; - Les calculs topographiques; - Dessins topographiques; - Implantation; - Suivi et contrôle des ouvrages. Terrain (Levé topographique) plan Plan (Implantation) Terrain 1.3 Les projections Projection cartographique La projection cartographique est un ensemble de techniques géodésiques permettant de représenter la surface de la terre (ou une partie) sur la surface plane d'une carte. Le choix d'une projection et le passage d'une projection à une autre comptent parmi les difficultés mathématiques des cartographes. D'un point de vue mathématique, une projection permet d'établir une correspondance entre la surface de la terre et le plan (ou la surface développable) telle que : Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 5

10 Chapitre I : Généralités 2017 x = f 1 (ϕ, ʎ) et y = f 2 (ϕ, ʎ) où x, y désignent des coordonnées planes, ϕ la latitude, ʎ la longitude et f 1, f 2 des fonctions qui sont continues partout sur l'ensemble de départ sauf sur un petit nombre de lignes et de points (tels que les pôles). De la Terre à la carte La Terre a une forme irrégulière. Une projection s'appuie sur une sphère ou un ellipsoïde de révolution. On commence par choisir, à partir de son géoïde global, un ellipsoïde de révolution représentatif. Les types de projections Une fois un ellipsoïde fixé, on peut choisir le type de projection à appliquer pour obtenir une carte. Cette fois encore, ce choix est conduit par l'usage qui sera fait de la carte mais aussi de la position de la région à cartographier sur le globe. Les projections sont : projection équivalente : conserve localement les surfaces ; projection conforme : conserve localement les angles, donc les formes ; projection aphylactique : elle n'est ni conforme ni équivalente, mais peut être équidistante, c'est-à-dire conserver les distances sur les méridiens. Une projection ne peut pas être à la fois conforme et équivalente. Une carte ne pouvant pas être obtenue simplement en écrasant une sphère, la projection passe généralement par la représentation de la totalité ou une partie de l'ellipsoïde sur une surface développable, c'est-à-dire une surface qui peut être étalée sur un plan. Les trois formes mathématiques courantes qui répondent à ce critère (à savoir le plan, le cylindre et le cône) donnent lieu aux trois types principaux de projections : Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 6

11 Chapitre I : Généralités 2017 Projection cylindrique On projette l'ellipsoïde sur un cylindre qui l'englobe. Celui-ci peut être tangent au grand cercle, ou sécant en deux cercles. Puis on déroule le cylindre pour obtenir la carte. Projection de Mercator (conforme) Projection UTM (conforme) Projection cylindrique équidistante Projection conique On projette l'ellipsoïde sur un cône tangent à une ellipse ou sécant en deux ellipses. Puis on déroule le cône pour obtenir la carte. Exemple : Projection conique conforme de Lambert Projection azimutale On projette l'ellipsoïde sur un plan tangent en un point ou sécant en un cercle. Il existe trois types de projections azimutales, qui se différencient par la position du point de perspective utilisé pour la projection. Une projection qui ne peut être classée dans un de ces types est appelée individuelle ou unique. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 7

12 Chapitre I : Généralités 2017 Lien entre le système de référence et le système de coordonnées Les différents systèmes de coordonnées utilisées en géographie sont étroitement liés aux différents systèmes de référence : Systèmes de coordonnées cartésiennes (X, Y, Z) géographiques (Latitude : ɸ, Longitude : ʎ, Hauteur ellipsoïdale : h) planes (E, N) Systèmes de référence + Système de référence + Système de référence + ellipsoïde + Système de référence + ellipsoïde+ projection Coordonnées géographiques, azimut Le point B de la terre (fig. 1) se situe grâce à ses coordonnées géographiques, à savoir : Sa longitude, qui est l angle M formé par le méridien du lieu PBP avec un méridien choisi arbitrairement pour origine PGP (méridien passant par Greenwich). La longitude se compte positivement vers l ouest (sens des aiguilles d une montre) et négativement vers l est. a) Fig. 1.1 : Coordonnées géographiques b) Sa latitude, qui est l angle L (Bob) du rayon OB avec le plan de l équateur. La latitude est aussi, en lieu, l angle de hauteur du pôle au-dessus de l horizon. La Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 8

13 Chapitre I : Généralités 2017 colatitude est l arc complémentaire BP. La latitude se compte à partir de l équateur soit vers le nord, soit vers le sud. La parallèle de B est le petit cercle de la sphère situé dans un plan perpendiculaire à la ligne des Pôle et passant par B. L azimut d une direction BC (fig.1), BC étant une ligne droite sur la terre (appelée géodésique), est l angle A mesuré au point B dans un plan horizontal, entre la direction du nord (BP) et la direction considérée (BC). Cet angle se mesure dans le sans des aiguilles d une montre, à partir du nord Les axes a) Nord Lambert (NL ou Y) Direction des Y positifs en un point. Le Nord du quadrillage. b) Nord géographique (NG) Direction du point vers le pôle nord. En un point donné la direction du nord du quadrillage Lambert (ou axe des Y positifs) n est confondue avec le nord géographique que le long du méridien d origine. L angle entre le nord Lambert et le nord géographique est appelé «convergence des méridiens». c) Nord magnétique (NM) Direction de la pointe bleue de l aiguille aimantée. Elle varie dans le temps et est influencée par les corps magnétiques proches du lieu d observation. 1.4 Les échelles La réduction effectuée pour passer des distances mesurées sur le terrain aux longueurs qui les représentent sur une carte a une valeur fixe. P/T = 1/E (1.1) On exprime l'échelle sous la forme d'une fraction dont le numérateur est 1. Exemple : l échelle : 1/ Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 9

14 Chapitre I : Généralités 2017 Les chiffres de cette fraction indiquent que les distances du terrain sont représentées sur la carte par des longueurs fois plus petites. Exemple : m sont représentés à l'échelle 1/ par une longueur de : 2 000/ = 0,04 m, soit 4 cm Cette distance de 2 km serait représentée par une longueur de 8 cm sur une carte au 1/ Il faut se rappeler que : au 1/10 000, 1 mm de la carte représente 10 m ; au 1/20 000, 1 mm de la carte représente 20 m ; au 1/25 000, 1 mm de la carte représente 25 m ; au 1/50 000, 1 mm de la carte représente 50 m ; au 1/80 000, 1 mm de la carte représente 80 m ; au 1/ , 1 mm de la carte représente 200 m. Ainsi, lorsque sur une carte au 1/ nous mesurons, entre deux points, une longueur de 12 mm, la distance des deux points correspondants du terrain est de : = 600 m La classification des cartes et plans en fonction de leur échelle et de leur finalité : Echelle finalité 1/ à 1/ Carte géographique 1/ à 1/ Carte topographique à petite échelle 1/ à 1/ (base), 1/ Carte topographique à moyenne échelle (IGN) 1/ Carte topographique à grande échelle 1/5 000 Plans topographiques d études, plans d urbanisme 1/2 000 Plan d occupation des sols (POS), descriptifs parcellaires 1/1 000, 1/500 Plans parcellaire, cadastraux urbains 1/200 Plans de voirie, d implantation, de lotissement 1/100 Plans de propriété, plan de masse 1/50 Plans d architecture, de coffrage, etc Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 10

15 Chapitre I : Généralités Application sur la notion d échelle 1 - Deux stations météorologiques distantes sur le terrain de 1.85 km. Sur une carte au 1/ , quelle est la distance séparant les deux stations? Donnez le résultat en mm. 2 sur un plan au 1/200 le mur d une propriété mesure 8.3 cm. Combien mesure ce mur en réalité? Donnez le résultat en mètre. 3 une clôture a un linéaire de m, sur le plan elle cote cm? Donnez l échelle du plan. 4 On mesure sur plan au 1/2000 une surface de 150 cm 2. Quelle est la surface du terrain en vraie grandeur? Solutions : 1 - Distance T = 1.85 kms, 1/E = 1/ , donc d après P/T = 1/E P = T/E = 1.85 kms / = m/ = cm/ = cm/10 5 P = 18.5 mm. 2 1/E = 1/200, P = 8.3 cm, d après P/T = 1/E T = P E, T = 8.3 cm 200 = 1660 cm T = m. 3 Distance T = m, distance sur plan = cm P/T = 1/E = cm/ m = cm/ 8500 cm P/T = 1/E = 1/ /E = 1/2000, P = cm 2, d après P/T = 1/E T = P E, T = 150 cm = cm 2 T = 30 m Unités de mesures Le mètre est défini pour base des unités de longueur (Système International) Les dispositions légales définissent un multiple du mètre qui est le mille marin : «longueur moyenne de la minute sexagésimale de latitude terrestre» soit 1852 m. Le mille marin s emploie pour la mesure des longueurs marines et aéronautique. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 11

16 Chapitre I : Généralités 2017 Les mêmes textes ont fixé pour mesure fondamentale de superficie le mètre carré ou centiare, superficie contenue dans un carré d un mètre de coté. - Les multiples et sous multiples usuels de la superficie sont : - Le kilomètre carré (km 2 ), qui vaut mètres carrés ; - L hectomètre carré (hm 2 ), qui vaut mètres carrés ; - Le décamètre carré (dam 2 ), qui vaut 100 mètres carrés ; - Le décimètre carré (dm 2 ), qui vaut 1/100 de mètre carré ; - Le centimètre carré (cm 2 ), qui vaut 1/ de mètre carré ; - Le millimètre carré (mm 2 ), qui vaut 1/ de mètre carré ; Il y a deux séries de sous multiples usuels de l angle : a) le grade (gr) ; - Le décigrade (dgr), qui vaut 1/10 de grade; - Le centigrade (cgr), qui vaut 1/100 de grade, désigné couramment par ( ) ; - Le milligrade (mgr), qui vaut 1/1000 de grade. En outre, bien que ce ne soit pas légal, on utilise pratiquement la seconde centésimale qui vaut 1/10000 de grade, et désignée couramment par ( ). b) le degré (d ou ) ; La minute d angle, ou «minute sexagésimale», désignée par ( ) ; la seconde d angle, ou «seconde sexagésimale», qui vaut 1/60 de minute désignée par ( ). Pratiquement, pour toutes les opérations topographiques, on utilise actuellement le grade et ses sous-multiples. Le degré reste employé pour toutes les mesures astronomiques, ainsi que pour la navigation maritime et aérienne, parce que des rapports simples existent entre les mesures de temps et les mesures en degrés Application sur les unités de mesures Dans le système international (SI), complétez les vides : a/ km =? m =? Hectomètres, Km = m = m = 124 hm Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 12

17 Chapitre I : Généralités 2017 b/ m 2 =? Ares =? Hectares, m 2 = ares = hectares c/ Transformez les angles : V = grades =? Radians =? Degrés gr 200 = gr 180 rad = rad = π β (gr)/200 = 1 rad 200 = * gr = β(gr) 180/200 = d/ 23 grades 34 minutes 18 secondes =? (nombre décimale). e) Convertir l angle β = grades en degrés : 180 = = = = = α = f) Convertir l angle α = en radians :. 180 = gr 200 = = 200 rad rad = * gr * 60 = 1 54 = = 1 32 = α = rad = 180 * =1.028 rad 1.6 Instruments et matériel a) Le trépied Le trépied a pour rôle de supporter les instruments (théodolite, niveau et tachéomètre). Il est formé de trois pieds réglables en hauteur. Fig. 1.2 : Trépied Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 13

18 Chapitre I : Généralités 2017 b) La mire graduée La mire télescopique que nous avons utilisée a une longueur qui peut atteindre les 5 mètres. Elle possède une bulle de niveau qui permet au manipulateur de la maintenir dans une position verticale durant la lecture après réglage de l horizontalité. Elle est graduée en centimètres : 1 cm correspond à un trait rouge, noir ou blanc... On distingue chaque mètre par la couleur : si le premier mètre est en noir, le second est alors en rouge etc... Fig. 1.3 : La mire c) Le jalon De couleur rouge et blanc, le jalon est une pièce en métal mince et pointue à l une de ses extrémités. Il est utilisé pour repérer un point quelconque qui est en général considéré comme point repère dans les mesures. Fig. 1.4 : Le jalon Fig. 1.5 : Le porte jalon Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 14

19 Chapitre I : Généralités 2017 d) Le fil à plomb Le fil à plomb est utilisé pour régler la verticalité des jalons et pour vérifier l alignement du centre de l appareil et du point station avec la verticale. Fig. 1.6 : Le fil à plomb e) Décamètre Fig. 1.7 : Le décamètre f) Le Niveau Description : Fig. 1.8 : Le niveau Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 15

20 Chapitre I : Généralités 2017 Les éléments constitutifs d un niveau sont les suivants : 1. Embase 7. Oculaire 2. Vis calant (3 vis) 8. Anneau amovible 3. Rotation lente 9. Contrôle de l automatisme 4. Mise au point sur l objet 10. Compensateur à pendule 5. Objectif 11. Cercle horizontal (option sur le NA2) 6. Viseur d approche rapide 12. Nivelle sphérique (invisible ici) Utilisé pour le nivellement, le niveau a pour principal rôle de créer un plan horizontal dans lequel l axe de sa lunette tournera. Une fois ce plan horizontal déterminé, le niveau nous aidera à : - Connaître la différence de niveau entre 2 points donnés. - Matérialiser une horizontale pour un travail donné. - Dresser des courbes de niveau. Deux sortes de niveaux se présentent: Le niveau à lunette et le niveau à pendule. Dans ce stage nous avons fait usage du niveau à lunette. Le niveau est composé de : les vis calantes ayant pour rôle de régler l horizontalité de l appareil. les vis de fixation empêchent le niveau de tourner autour des axes horizontal et vertical. les vis d ajustement permettent de changer le cadre de l image vu à travers la lunette. les vis de netteté règlent la netteté de l image observée. l objectif permet de faire la visée. le viseur trouve une direction approchée où se trouve la mire. Mise en stationnement de l appareil : 1- Fixer le niveau sur le trépied qui doit être réglé à une hauteur appropriée à la réalisation des relevés. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 16

21 Chapitre I : Généralités Mettre à niveau à l aide de la nivelle sphérique : a) Fixer deux pieds et modifier la hauteur du troisième de façon à avoir l embase presque horizontale. b) En faisant tourner deux vis calantes, positionner la bulle au milieu de la fenêtre. c) Faire tourner la troisième vis calante pour amener la bulle au centre du cercle. 3- Orienter la lunette vers la lumière en plaçant une feuille de papier devant et tourner l oculaire jusqu à ce que le réticule soit très net. 4- Viser la région de la mire avec le viseur. 5- Viser exactement la mire avec la lunette en réglant la visibilité et la netteté de l image à l aide des vis de netteté. La première visée s'appelle "Coup arrière". Cette appellation vient du fait que la mire que nous visons est derrière nous si nous suivons un parcours donné. La seconde visée est le "Coup avant". La différence entre ces deux lectures nous donne la différence de niveau entre les points où ont été positionnées les mires. g) Le théodolite Description : Un théodolite est un appareil mesurant des angles dans les deux plans horizontal et vertical afin de déterminer une direction. Il est utilisé pour réaliser les mesures d'une triangulation : mesure des angles d'un triangle. On l utilise donc pour la détermination des coordonnées d'un point par relèvement ainsi que la détermination du gisement d'une direction bien définie. Fig. 1.9 : Théodolite électronique de chantier GEOMAX ZIPP002 Fig : Théodolite mécanique de chantier MTXO-FET500 Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 17

22 Chapitre I : Généralités 2017 Fig : théodolites Wild 1. Poignée amovible 12. commutateur de lecture Hz-V 2. Viseur d approche 13. Nivelle d alidade 3. Vis de blocage de la lunette 14. Vis d alidade de fin pointé 4. Oculaire de la lunette 15. Nivelle sphérique 5. Vis de fin pointé 16. Débrayage du limbe (T16) 6. Contrôle d automatisme 17. Cercle vertical 7. Embase amovible 18. Cercle horizontal 8. Plan optique 19. Vis calantes 9. Micromètre optique 20. Objectif 10. Bogue de mise au point 21. Blocage de l embase 11. Microscope de lecture 22. Eclairage des cercles Le théodolite est composé de : L embase permet la fixation de l appareil sur le trépied. les trois vis calantes règlent l horizontalité de l appareil. La bulle sphérique de niveau vérifie l horizontalité. Les vis de fixation empêchent le théodolite de tourner autour des axes horizontal et vertical. Les vis d ajustement permettent de changer le cadre de l image vue à travers la lunette. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 18

23 Chapitre I : Généralités 2017 La lunette qui permet de viser le point station et de vérifier que l appareil prend les mesures exactement de ce point. La lunette de visée La réticule règle la visibilité de l image et la netteté de la croix à travers laquelle on vise les points de coordonnées connues. Le clavier permet de fournir à l appareil les informations nécessaires pour les mesures L écran donne les résultats. Mise en stationnement de l appareil : 1- On place le théodolite sur son trépied. 2- On retrouve le point origine en regardant à travers la lentille : tout en fixant un des trois pieds, on fait bouger ensemble les deux autres. 3- Pour assurer cela, nous fixons deux pieds, et nous modifions la hauteur du troisième (faire la même démarche que pour le niveau). 4- Une fois le plateau proche de l horizontale tourner deux vis calantes en sens opposé pour centrer exactement la bulle horizontalement. 5- Tourner la troisième vis calante pour régler le niveau électronique vertical. h) Le Tachéomètre T400 Description : Fig : Le Tachéomètre T400 Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 19

24 Chapitre I : Généralités 2017 Le tachéomètre est un instrument qui a pour but de calculer des angles (comme le théodolite) et de mesurer par des moyens optiques les distances, ce qui le distingue du théodolite. Dans la lunette, on obtient par lecture sur la mire directement la distance horizontale et par calcul mental la différence de niveau. L'appareillage du tachéomètre est formé de quatre parties fondamentales : 1 - L'embase : C est la partie fixe de l'appareil qui est vissée au trépied et qui est munie de trois vis appelées "vis calantes". Celles-ci aident à régler l'horizontalité de l'appareil. 2 - L'alidade : C est la partie du théodolite qui est en rotation autour de l'axe principal de l'appareil. Cet axe doit être aussi vertical que possible et passant par le point choisi sur le terrain. 3 - La lunette : C est par elle que se fera la visée. Elle comporte les oculaires et les objectifs. 4 - Le trépied : Cette partie a pour rôle de supporter le tachéomètre. Elle est formée de trois pieds réglables en hauteur pour s adapter à la nature du terrain. Le tachéomètre qu on a utilisé durant le stage, peut enregistrer des informations concernant certains points, grâce à la carte de mémoire qu il contient. Pour mesurer les distances, la partie haute du tachéomètre est munie d un télémètre électronique qui génère une onde électromagnétique qui se propage dans l air et qui se réfléchit sur un réflecteur installé sur le point à étudier. Mise en stationnement de l'appareil : On commence premièrement par stationner le tachéomètre au point qu on doit connaître soit par hypothèse soit par techniques expérimentales. - On installe le trépied juste au dessus de la marque, on regarde dans le plomb optique et avec les trois vises on ajuste pour que la verticale de la lunette passe par la marque. - A l aide des pieds coulissants, on rétablit la bulle au centre du cercle Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 20

25 Chapitre I : Généralités On clique sur menu puis «Set Horizontal» pour ajuster la verticale avec une précision électronique. - On ajuste la hauteur du Prisme de façon à ce que le Prisme et le Tachéomètre aient la même hauteur. La visée des points : Pour exécuter une visée correcte et rapide, on doit passer par les étapes suivantes : - On débloque les deux freins de serrage ce qui permet a l'alidade et à la lunette de tourner librement et respectivement autour de l axe principal et secondaire. - On repère le centre du prisme à travers un viseur spécial positionné au-dessus de la lunette. Si on éloigne de quelques centimètres notre œil, on devrait pouvoir superposer une croix blanche sur fond noir avec le point à viser. - On bloque le tachéomètre en serrant les freins, celui-ci ne pourra plus bouger qu'à l'aide des vis de fins mouvements. - On ajuste le focus de la lunette pour assurer la netteté de l image. - Une fois que le point à viser est dans le champ de vision de la lunette, nous pouvons procéder à la lecture des angles et des distance et en appuyant sur le bouton : «distance» (DIST). Description du tachéomètre Le tachéomètre est constitué essentiellement des trois axes concourants et deux cercles, on distingue : - axe principal calé verticalement et centré sur un point au sol. - axe des tourillons perpendiculaires à l axe principal - axe optique de la lunette perpendiculaire à l axe de tourillons - un plateau extérieur appelé limbe. Ce limbe est solidaire avec l alidade et peut tourner autour de l axe principal qui doit passer par la station. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 21

26 Chapitre I : Généralités Une Lunette terrestre mobile dans un plan vertical, solidaire de l alidade, elle est une lunette astronomique, elle a un mouvement de rotation autour de l axe horizontal. - Cercle vertical : cercle vertical gradué pour avoir la possibilité de lire la mesure de tournement de la lunette autour de l axe des tourillons. - Cercle horizontal : permet la mesure des angles horizontaux ; - Une nivelle : fixée sur la partie horizontale de l alidade et liée à l axe principal de l instrument; - Une alidade mobile autour d un axe principal, cet axe principal est par construction perpendiculaire au plan du limbe. La rotation de l alidade est repérée par un index et se déplace devant les graduations du cercle. 1.7 Les fautes et les erreurs Mesurer c'est l'action de comparer une grandeur (quantité) par rapport à une grandeur de même espèce prise comme référence: étalon ou gabarit. L'inexactitude d'une mesure quelconque est due à deux causes différentes: "l'erreur" ou "la faute" Les fautes Manquement à une norme, aux règles d une science, d une technique. On parle de faute généralement à propos de l opérateur, et peut être due à un manque de soin, le non respect des règles de base et peuvent être souvent imputables à la maladresse, à la négligence, à un oubli, à l incompétence ou à la mauvaise foi Les erreurs Les erreurs sont définies comme étant des petites inexactitudes dues aux imperfections des instruments et aux sens. Elles sont inévitables, mais elles peuvent être diminuées par le choix des instruments et des méthodes. L erreur (e) = valeur mesurée (x) valeur exacte (X) e = x X (1.2) Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 22

27 Chapitre I : Généralités 2017 Généralement, la valeur X est une inconnue, et les erreurs sont impossibles à connaître exactement. Il est donc nécessaire de chercher seulement dans quelles limites elles sont comprises Erreurs systématiques Elles proviennent en général de défauts de construction ou de réglage des instruments. Lorsque les mesures se font dans les mêmes conditions, elles restent constantes en grandeur et en signe Erreurs vraies et erreurs apparentes Quelle que soit la source d erreur, elle s estime théoriquement par la différence d une mesure effectuée avec celle de la valeur parfaite que l on eût dû trouver et notée erreurs vraies. Ces dernières ne sont pratiquement jamais connues, puisque la connaissance de la valeur parfaite échappe à l observateur Erreurs accidentelles Toutes les erreurs accidentelles qui ne peuvent être calculées d avance, ni éliminées par un mode opératoire, celles dont les causes sont fortuites, et dont le signe n est pas constant, sont des erreurs accidentelles. Les erreurs accidentelles n ont aucune cause assignable et elles sont dues au hasard. Les erreurs accidentelles supposent que les mesures sont répétées un très grand nombre de fois, dans les mêmes conditions. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 23

28 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Mesure des distances Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 24

29 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Chapitre 2 Mesure des distances 2.1 Généralités Le mesurage linéaire, généralement appelé chaînage, est la base de tout opération topo métrique. Même si le chaînage semble à première vue très simple, il faut se méfier ; il faut lui apporter toute l attention possible et utiliser la bonne technique. D une façon générale, la distance entre deux points est toujours ramenée à l horizontale soit par calculs, soit par méthode utilisée lors du mesurage. La mesure linéaire s effectue de trois façons : par la mesure directe, par la mesure indirect ou par la mesure électronique. Une mesure est appelée direct lorsqu on parcourt la ligne à mesurer en appliquant bout à bout un certain nombre de fois l instrument de mesure. Mesurer directement une longueur c est la comparer à une mesure étalon, (mètre, décamètre, double décamètre,.etc) que l on porte bout à bout autant de fois qu il est nécessaire Les instruments pour mesures des distances a) le mètre ou le double mètre Ruban métallique enroulé dans un boîtier. D un maniement aisé, il est utilisé pour la mesure de détails (hauteur des tourillons, mesures en renforcement..). b) Le pas ou le double pas Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certains détails pour les levés à petit échelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permet également de vérifier si une erreur importante n a pas été commise sur la mesure d une distance. c) Le télescope mètre ou «télescopique» Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 25

30 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Il remplace les règles en bois et en métal utilisées jadis. Constitué de plusieurs éléments coulissants, il est télescopique et rigide, et permet de mesurer avec précision des détails jusqu à 5 m. Surtout utilisé pour les mesures dans les parties bâties, il peut être manié par une seule personne. d) La chaîne d arpenteur Présentant de nombreux inconvénients (maillons de fil de fer, reliés entre eux par les anneaux) elle est actuellement abandonnée. e) Le ruban (étalon à bouts) Il est en acier ou en inox, de longueurs 10, 20, 30 ou 50 m, il est bien adapté pour tous les travaux topométriques. Le ruban porte tous les mètres une plaque de cuivre indiquant la distance : - tous les 20 cm un rivet et une rondelle de cuivre, - tous les 10 cm (impairs) un rivet de cuivre ou un simple trou. Les mètres sont souvent indiqués sur les deux faces, en sens opposés, de façon à pouvoir donner la distance à partir de l une quelconque des deux poignées. f) La roulette (étalon à traits) Montée dans un boîtier, d un emploi plus aisé. Elle est munie, soit d un ruban plastifié (très sensible aux différences de températures, allongement important) soit d un ruban d acier, de 10, 20, 30 ou 50 m. Graduations tous les centimètres. L anneau des rubans à roulette n est pas compris dans la longueur. Malgré l utilisation de plus en plus courante des roulettes, les rubans restent l instrument le plus précis pour les raisons suivantes : - Les mesures sont faites «bout à bout», les poignées articulées étant comprises dans la longueur. - Les poignées possèdent des cannelures demi - circulaires du même diamètre que les fiches. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 26

31 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Silverline MT46 Mètre d'arpenteur ouvert 50 m Stanley Mètre à ruban Fibre de verre 30 m Telescopic Odomètre mécanique compact à manche Fig. 2.1 : les roulettes 2.3 Le jalonnement Un jalon est un tube métallique de cm environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives dans un sol meuble, maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple (figure 2.2). Fig. 2.2 : Jalon et porte jalon Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 27

32 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Tous les points d une verticale ayant la même image topographique, la verticalité du jalon est réalisée à l estime ou en le plaçant à l intersection de deux plans verticaux perpendiculaires définis par l œil de l opérateur et par un fil à plomb tenu à bout de bras. Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin de disposer de repères intermédiaires au cours du mesurage. Le jalonnement d un alignement peut se faire, selon la longueur et la précision demandée : - à vue, - au fil à plomb, - à l aide d un jalon, - au moyen du réticule d une lunette, - avec un laser d alignement. Plusieurs cas peuvent se présenter : a) De A on voit B et le jalonnement est sans obstacle A vue : Fig. 2.3 : jalonnement sans obstacle L opérateur se place à quelques mètres derrière le jalon A (figure 2.3), vise le bord du jalon en direction de B et fait placer par un aide operateur les jalons intermédiaires 1, 2, 3 en commençant de préférence par le plus éloigné. Dans le cas d une distance courte, l opérateur peut aligner chaque portée de ruban sans jalonnement préalable. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 28

33 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Avec un théodolite Fig. 2.4 : jalonnement avec un théodolite Après avoir mis le théodolite en station au point A (fig. 2.4 ), viser le jalon B à son axe et le plus près possible du sol de façon à réduire l influence du défaut de verticalité, puis faire placer par l aide operateur les jalons intermédiaires en commençant impérativement par le plus éloigné. 2.4 Mesurage à plat a) le terrain est horizontal Règle générale : L opérateur se place à l arrière, l aide operateur à l avant, en se mettant sur la côte du ruban; L opérateur place l extrémité 0 du ruban sur le repère, aligne l aide operateur qui tend le ruban et marque son extrémité en enfonçant une fiche au sol. Cette fiche doit être enfoncée perpendiculairement au ruban et inclinée vers le sol. La même opération se répète autant de fois qu il est nécessaire. (Figure 2.5) Fig. 2.5 : jalonnement en terrain horizontal Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 29

34 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 On utilise généralement un jeu de onze fiches de façon que l échange de dix fiches s effectue à 100 m avec un ruban de 10m ou à 200 m avec un ruban de 20 m, une fiche restant au sol pour matérialiser la dernière portée. Le terrain étant horizontal, on obtient une distance horizontale. b) le terrain est incliné, la pente régulière On applique la règle générale, la distance obtenue est une distance suivant la pente (dp). La distance à introduire dans les calculs est la distance horizontale. - si on a mesuré le site (i), on aura : dh = dp cos i - si on connaît la dénivelée (dh) entre A et B on applique la formule : c = dp dh = dn 2 /2 dp ou dh = dp - c On peut également à l aide des calculatrices, obtenir la distance horizontale: dh 2 = dp 2 - dn 2 c) Le terrain est incliné, la pente irrégulière On décompose la distance en tronçons d égale inclinaison, on mesure le site ou la dénivelée de chaque tronçon. Mesurage par ressauts horizontaux (cultellation) Méthode utilisée lorsque le terrain est très irrégulier, caillouteux, broussailleux,.etc). (Figure 2.6) Fig. 2.6 : Mesurage par ressauts horizontaux On opère par portées horizontales (une portée ou fraction de portée). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 30

35 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 L extrémité avant est projetée verticalement au sol à l aide d un fil à plomb (chaînage en descendant). Le chaînage est très délicat en montant ou lorsque les deux extrémités doivent être plombées. 2.5 Mesure des longueurs indirectes Une mesure indirecte est une mesure que l on obtient par un mesurage optique ou électro optique, sans que l opérateur ait à parcourir la longueur à mesurer Mesure optique Mesures stadimétriques en terrain incliné La mire étant tenue verticalement en B (figure 2.7), les lectures stadimétriques l et m ne permettent pas d obtenir la distance horizontale entre A et B. Des corrections sont à appliquer. Soit B un point sur la mire correspondant à la hauteur de l instrument (ht = hv). L instrument étant en A, on vise B avec le trait niveleur et on fait les lectures l et m sur la mire avec les traits stadimétriques. Considérons, en première approximation, au point B la perpendiculaire à la visée A B. Elle coupe les droites A l et A m aux points a et b. Fig. 2.7 : Mesures stadimétriques en terrain incliné Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 31

36 Chapitre 2 : Mesure des distances 2017 Les triangles B al et B mb sont sensiblement rectangles en a et b et leurs angles en B sont égaux à i, inclinaison de la visée sur l horizontale (en effet l angle de site en A est égale à l angle i en B car leurs côtés sont respectivement perpendiculaires. Donc ab = lb cosi bb = mb cosi D ou : ab = lm cosi Ce qui entraîne: dp = A B = lm 100 cosi dh = dp cosi = lm 100 cos 2 i Exemple: Lecture trait stadimétrique supérieur l = 1,676 m Lecture trait stadimétrique inférieur m = 1,364 m Lecture trait stadimétrique médian B = (1,676 + m1,364 m)/2 = 1,520 m L angle de site mesuré sur B (h t = h v ) est égal à 4,280 gr. On aura dh = (1,676 1,364)(100) (cos 2 4,280) = 31,20 0, = 31,06 m Lecture supérieure = l = 1,676 m Lecture médiane = B = 1,520 m Lecture inférieure = m = 1,364 m Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 32

37 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 Mesure des angles Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 33

38 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 Chapitre 3 Mesure des angles 3.1 Généralités sur les mesures des angles En principe, en topographie, les angles se mesurent toujours dans un plan horizontal ou dans un plan vertical (jamais dans un plan oblique). Les angles horizontaux appelés aussi azimutaux peuvent être enregistrés de deux manières différentes : a) Observés et dessinés directement sur une feuille de papier placée sur une planchette horizontale. L instrument utilisé est un goniographe composé, d un trépied, d une planchette, d un organe de visée et d une règle. b) Mesurés à l aide d un goniomètre. Dans ce cas les instruments utilisés sont les suivants : - Équerres optiques qui ne permettent que de tracer sommairement des perpendiculaires ou de s aligner entre deux points. - Cercles d alignement avec lesquels seuls les angles horizontaux peuvent être mesurés. Ces instruments sont tombés en désuétude et remplacés par les théodolites. - Théodolites dont les lectures ne se font plus sur des verniers mais à l aide de microscopes permettant d apprécier, suivant le degré de précision de l instrument le centigrade, le milligrade ou le déci milligrade. Le choix de la méthode d observation angulaire dépendra de l instrument utilisé et de la précision recherchée. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 34

39 Chapitre 3 : Mesure des angles Les équerres optiques L équerre optique est l instrument de mesure d angle dans un plan horizontal le plus simple : il ne permet que d élever des perpendiculaires ou de se situer sur l alignement entre les points. Fig. 3.1 : Equerre optique L équerre est constamment utilisée pour les levers des détails par le procédé des abscisses et ordonnées et pour de nombreuses constructions géométriques rapides effectuées au cours de levers. L observation se fait sans lunette, mais simplement par contacts optique de points vus à l œil nu, sur d autres vu par réflexions sur des glaces ou dans des prismes. Ce petit instrument se tient à la main, parfois on laisse prendre un fil à plomb immédiatement au dessus de lui. Il en existe plusieurs types. Les équerres optiques utilisées actuellement sont celles à prismes pentagonaux. Elles existent sous deux formes : a) L équerre à prisme simple Elle se compose de deux miroirs dont les plans perspectifs font un angle de 50 gr. Si l œil de l operateur est en A il verra A (image de A) perpendiculairement à celle du rayon incident. L équerre optique se tient à la main, le centrage peut ce faire soit avec un fil à plomb soit à l aide d une canne à plomber. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 35

40 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 Principe : Soit deux surfaces réfléchissantes formant un angle α. Les rayons incidents et émergents font entre eux un angle β dont la valeur, exprimée en fonction des angles i 1 et i 2, est égale à 2(i 1 + i 2 ). On a dans le triangle ABM (en grades), α = (100 - i 1 ) - (100 - i 2 ) = i 1 + i 2, d où β = 2 α Si α = 50 grades, on aura réalisé une équerre donnant des angles droits. L equerre à prisme simple permet : 1) A partir d un point pris sur un alignement de tracer une perpendiculaire à celuici. L opérateur est en C, il s assure qu il est sur l alignement AB. Les jalons en A et B sont vus dans l équerre tenue verticalement comme s ils étaient en A B. Il suffit de placer un jalon en M dans la direction de A B en le visant dans une fenêtre audessus de l équerre. 2) Abaisser la perpendiculaire d un point M sur un alignement AB. L operateur de déplace jusqu au moment où il voit les trois jalons superposés. 3) Se placer sur un alignement On se place le plus près possible de l alignement et en se déplaçant on arrive par tâtonnement a se mettre sur l alignement AB. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 36

41 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 b) Equerre à double prisme Elle est constituée par deux prismes superposés. Elle permet les mêmes opérations de l équerre à prisme simple mais l opération est plus rapide. (figure 3.1) Equerre de raccordement Fig. 3.2 : Le fonctionnement des équerres optiques C) Equerre de raccordement Elle est composée de deux miroirs, l un fixe, l autre tournant. Elle est destinée au tracé direct sur le terrain des courbes de raccordements circulaires. Il existe un type d équerre de raccordement muni à sa partie supérieure d un tambour gradué, donnant la valeur des angles à 2 décigrades prés. Cette équerre se nomme «curvigraphe». 3.3 Unités de mesures des angles En trigonométrie et dans les calculs d erreurs on utilise comme unité le radian (rad). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 37

42 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 Le radian est un arc dont la longueur est égale au rayon. Dans un cercle la circonférence est égale : au diamètre π, le rayon étant égal à l unité. Exprimé en radians, la circonférence mesurera : 2π radians On appelle un angle de un radian un angle qui dans la position d angle au centre découpe un arc de un radian. En navigation et en astronomie, on utilise comme unité d angle le degré ( ) système sexagésimal. Tout angle au centre a même valeur que l arc intercepté. Le degré est l angle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc d une longueur égale à 1/360 de celle de cette circonférence. La circonférence vaut donc 360, La minute d angle ( ) vaut 1/60 de degré, La seconde d angle ( ) vaut 1/60 de minute. En topométrie, l unité d angle employé est : le grade : (gr) ou gon (g), (système centésimal). La circonférence vaut 400 gr. Sous-multiple : le décigrade (dgr) = 0,1 g, le centigrade (cgr) = 0,01 g, le milligrade (mgr) = 0,001 g et le décimilligrade (dmgr) = 0,0001 g, Il est utile dans certain calculs de pouvoir passer des grades aux radians, et inversement. Correspondance entre différentes unîtes de mesures de quelques angles caractéristiques 400 gr 360 deg 6,28 rad 2πrad circonférence 200 gr 180 deg 3,14 rad π rad angle plat 100 gr 90 deg 1,57 rad π/2 rad angle droit 63,66 gr rad / / 1,111 gr 1 deg / / / 1 gr 0,9 deg 0,0157 rad / / Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 38

43 Chapitre 3 : Mesure des angles Le théodolite Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical). Le terme théodolite «optico mécanique» regroupe l ensemble des appareils à lecture «mécanique» par vernier gradué en comparaison aux appareils «optico électronique», appelés aussi stations, dont la lecture se fait sur un écran à affichage numérique et qui intègrent souvent un appareil de mesure électronique des distances (IMEL) Principe de fonctionnement du théodolite La figure 3.3 montre le schéma de principe du fonctionnement d un théodolite. Fig. 3.3 : Principe de fonctionnement du théodolite (P) : axe principal, il doit être vertical après la mise en station du théodolite et doit passer par le centre de la graduation horizontale (et le point stationné). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 39

44 Chapitre 3 : Mesure des angles 2017 (T) : axe secondaire (ou axe des tourillons), il est perpendiculaire à (P) et doit passer au centre de la graduation verticale. (O) : axe optique (ou axe de visée), il doit toujours être perpendiculaire à (T), les trois axes (P), (T) et (O) devant être concourants. L alidade : c est un ensemble mobile autour de l axe principal (P) comprenant le cercle vertical, la lunette, la nivelle torique d alidade et les dispositifs de lecture (symbolisés ici par des index). Le cercle vertical (graduation verticale). Il est solidaire de la lunette et pivote autour de l axe des tourillons (T). Le cercle horizontal ou limbe (graduation horizontale), il est le plus souvent fixe par rapport à l embase mais il peut être solidarisé à l alidade par un système d embrayage (T16) : on parle alors de mouvement général de l alidade et du cercle autour de (P); c est le mouvement utilisé lors du positionnement du zéro du cercle sur un point donné. Lorsqu il est fixe par rapport au socle, on parle de mouvement particulier : c est le mouvement utilisé lors des lectures angulaires. Sur le T2, un système de vis sans fin permet d entraîner le cercle et de positionner son zéro. Ci- dessous deux théodolites Wild (Doc. Leica) Figure 3.4: Théodolites Wild (doc Leica) Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 40

45 Chapitre 4 : Détermination des surfaces 2017 Détermination des surfaces Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 41

46 Chapitre 4 : Détermination des surfaces 2017 Chapitre 4 Détermination des surfaces 4.1 Introduction : L une des opérations importantes en topographie est le calcul des surfaces en vue d un certain partage ou de la venue de parcelles, d évaluation de l impôt foncier, etc. Pour cela, on peut utiliser deux méthodes de calcul : - Le calcul par coordonnées polaire ; - Le calcul par coordonnées rectangulaires. Le choix de l une ou l autre des deux méthodes dépend de la méthode de levé utilisée. 4.2 Calcul par coordonnées polaires Soit la figure 4.1 ci après : Fig. 4.1 : Calcul par coordonnées polaires Sur la figure 4.1 : Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 42

47 Chapitre 4 : Détermination des surfaces D A, D B, D C représentent les distances entre la station O et les points levés ; - G t A, G t B, G t C représentent les gisements correspondants ; La surface du triangle ABC sera égale à : ABC = OAB + OBC OAC ABC = ½[(D A D B sin(g t B - G t A)]+ ½[(D B D C sin (G t C - G t B)]-½ [(D A D C sin (G t C - G t A)] ABC = ½[D A D B sin (G t B - G t A)] + D B D C sin (G t C - G t B)] - D A D C sin (G t A - G t C)] D une manière générale, on peut écrire : Exemple 1 : Soit à calculer la surface du quadrilatère représenté à la figure 4.2, en utilisant le calcul par coordonnées polaires. Distances Fig. 4.2 : exemple de calcul par coordonnées polaires D 1 = m ; D 2 = m ; D 3 = m ; D 4 = m Gisements G t 1 = gr ; G t 2 = gr ; G t 3 = gr ; G t 4 = gr Solution Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 43

48 Chapitre 4 : Détermination des surfaces 2017 G t 2 - G t 1 = = gr G t 3 - G t 2 = = gr G t 4- G t 3 = = gr G t 1 - G t 4 = ( ) = gr sin = m sin = m sin = m sin = m 2 2S = = m 2 S = /2 = m Calcul par coordonnées rectangulaires Soit la parcelle de terrain représentée à la figure (4.3). Si l on projette les points 1, 2, 3 sur les axes x et y et si l on calcule la surface du triangle de sommets 1, 2, 3, on trouve : S = 1/2[(X 2 -X 1 ) (Y 2 +Y 1 )] + [1/2 (X 3 -X 2 ) (Y 2 +Y 3 )] - [1/2(X 3 -X 1 ) (Y 1 +Y 3 )] Fig. 4.3 : Calcul par coordonnées rectangulaires Après développement on obtient : Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 44

49 Chapitre 4 : Détermination des surfaces 2017 S = ½ [Y 1 (X 2 -X 3 ) + Y 2 (X 3 -X 1 ) + Y 3 (X 1 -X 2 )] Ou encore, d une autre manière : S = ½ [X 1 (Y 3 -Y 2 ) + X 2 (Y 1 -Y 3 ) + X 3 (Y 2 -Y 1 )] Ainsi, d une manière générale, on aura les formules suivantes : Avec i = 1, 2, 3 n Avec i = 1, 2, 3 n Exemple 2 : Soit le triangle de sommets 1, 2, 3 de coordonnées respectives : 1( m, m), 2( m, m), 3( m, m) On demande de calculer la surface délimitée par ce triangle (figure 4.8) Fig. 4.4 : Exemple de calcul d une surface par coordonnées rectangulaires Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 45

50 Chapitre 4 : Détermination des surfaces 2017 S = ½ [Y 1 (X 2 -X 3 ) + Y 2 (X 3 -X 1 ) + Y 3 (X 1 -X 2 )] S = ½ [ ( ) ( ) ( )] S = /2 = m 2 Ou ; S = 1/2[X 1 (Y 3 -Y 2 ) + X 2 (Y 1 -Y 3 ) + X 3 (Y 2 -Y 1 )] S = 1/2[ ( ) ( ) ( )] S = /2 = m 2 Exercice Calculez la surface de la parcelle de terrain en forme de triangle dont les coordonnées des sommets sont les suivantes : A ( m, m), B ( m, m), C ( m, m) 2. Calculez la surface de la parcelle de terrain en forme de triangle en utilisant la méthode de calcul par coordonnées polaires. Les données sont les suivantes : Distances : D 1 = m ; D 2 = m ; D 3 = m Gisements : G t 1 = 70 gr ; G t 2 = 150 gr ; G t 3 = 330 gr Fig. 4.5 : Schéma représentatif du procédé de calcul de la surface Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 46

51 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 Nivellement direct et Indirect Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 47

52 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 Chapitre 5 Nivellement direct et indirect A- Nivellement direct : 5.1 Rappels sur le nivellement direct Le nivellement est la partie de la topographie qui traite le relief du sol et sa représentation sur les plans ou les cartes. Le nivellement est l ensemble des opérations qui permettent de déterminer les dénivelées ou différences d altitudes et les altitudes des points. L altitude d un point se mesure par rapport à une surface de référence. C est une distance qui se mesure selon la verticale et est exprimée en mètre. La surface de référence ou plan de comparaison (figure 5.1) est le niveau des mers et des océans au repos ou «le géoïde». La dénivelée entre A et B = Dn(A,B) Z (A)=Altitude Niveau zéro A B Z (B)=Altitude C Z (C)=Altitude Fig. 5.1 : La surface de référence (plan de comparaison) Le point origine des altitudes en Algérie (N.G.A = Nivellement Général de l Algérie) se situe sur un marégraphe qui donne le niveau moyen des mers (côte 0). Le nivellement permet donc, de déterminer avec exactitude (tolérance de quelques mm) les différentes altitudes du sol en différents points d un terrain à partir d un repère connu en altitude. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 48

53 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 Lors des opérations de terrassement le nivellement permet de déterminer les volume des déblais et des remblais afin d établir le métré ou de placer dans un même plan horizontal plusieurs points à une altitude donnée. Les repères : Ce sont des points connus en altitudes avec une grande précision par les services topographiques de l état afin de servir de base ou de référence pour la détermination des altitudes des points sans revenir à chaque fois au niveau des mers. 5.2 Procédés de nivellement On obtient les altitudes et les dénivelées par deux procédés : o Le nivellement direct : des mesures verticales à l aide de niveaux ; o Le nivellement indirect : des mesures inclinées à l aide de tachéomètre ou le théodolite. 5.3 Le nivellement direct Le nivellement direct appelé aussi nivellement géométrique. Il se base sur une visée horizontale à travers un niveau qui définit un plan de visée, où on lit une lecture avec laquelle on calculera les altitudes et les dénivelées Principe du nivellement direct Soit un point A dont l altitude est connue et un point B dont on cherche à déterminer l altitude. Le nivellement consiste à déterminer la dénivelée entre les deux points A et B à l aide d un niveau et d une échelle verticale appelée la mire présentée dans la (figure 5.2). Le niveau est placé entre les deux points A et B, la mire est placée successivement sur les deux points. L opérateur lit la valeur L(A) sur la mire posée en A et la valeur L(B) sur la mire posée en B. La différence des lectures sur la mire est égale à la dénivelée entre A et B : La dénivelée de A vers B est Dn (A, B) = L(A) L(B). Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 49

54 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 La dénivelée de B vers A est Dn (B, A) = L(B) L(A). Donc l altitude de B égale à : Z(B) = Z(A) + Dn (A,B) = Z(A) + [ L(A) L(B) ]. Plan de visée horizontal = le niveau B L(B) L(A) Z(A) A Station Z(B) Dn (A,B) Plan de niveau 0 Fig. 5.2 : Principe du nivellement direct Nivellement direct simple On en déduit l altitude du point M : Alt M = Alt Rep + (LAR Rep - LAV M ) Fig. 5.3 : Lectures sur mire au moyen du niveau - Lectures sur la mire La mire est une échelle linéaire qui doit être tenue verticalement (elle comporte une nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à mesurer. La précision de sa graduation et de son maintien en position verticale influent fortement sur la précision de la dénivelée mesurée. Le réticule d un niveau est généralement constitué de quatre fils : le fil stadimétrique supérieur fss; Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 50

55 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 le fil stadimétrique inférieur fsi; le fil niveleur fn; le fil vertical fv. fv fss fn fn fsi Fig. 5.4 : désignations des Lectures sur mire La lecture sur chaque fil est estimée visuellement au millimètre près. Les fils stadimétriques permettent d obtenir une valeur approchée de la portée (distance horizontale entre l appareil et la mire) à l aide de la relation : Pour chaque lecture, il est judicieux de lire les trois fils horizontaux de manière à éviter les fautes de lecture. - Principe de portées égales Si, pour une raison quelconque le niveau est quelque peu déréglé, cela entraînerait pour les lectures sur mire un décalage dû à une erreur de collimation. Si on respecte des portées égales, même avec un niveau déréglé, cette erreur s annule et la dénivelée obtenue est correcte. Selon la distance entre les points et la possibilité de visée, nous distonguons deux méthodes de nivellement direct : - Le nivellement direct par rayonnement ; - Le nivellement direct par cheminement. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 51

56 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect Nivellement par rayonnement Le rayonnement altimétrique est le nivellement de plusieurs points situés dans différentes directions, à partir d'une même station. (figure 5.5) Fig. 5.5 : Nivellement par rayonnement L'instrument est placé dans une zone centrale par rapport aux points dont l'altitude est cherchée. La première lecture est faite sur la mire placée sur le point connu en altitude ; on obtient la visée arrière (notée Lar). Ensuite sans changer le niveau de place, il suffit de lire la côte sur chaque point, on obtient alors des visées avant (notée Lav). Pour contrôle, en fin de mesures, on relit la première lecture sur le point référence. (Cette fois on note la lecture en visée avant). Soit R le repère d altitude connue, l appareil étant en station (figure 5.6). On peut déterminer les altitudes des points A, B et C comme suit : CPV L(R) R Z(R) L(A) Z(A) A Station L(B) Z(B) B C L(C) Z(C) Fig. 5.6 : Nivellement par rayonnement Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 52

57 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 Les calculs sont simples : On a le CPV (côte du plan de visée) qui est égale à : CPV = L(R) + Z(R) = L(A) + Z(A) = L(B) + Z(B) = L(C) + Z(C) Les points à Les lectures sur Les altitudes CPV viser mire L Z R L(R) Z(R) connue A L(A) Z(A) = CPV L(A) CPV = L(R) +Z(R) B L(B) Z(B) = CPV L(B) C L(C) Z(C) = CPV L(C) - Exemple sur le nivellement par rayonnement Soit à niveler depuis la station st1 quatre points 1, 2, 3 et 4 et le point A repère, déterminer les altitudes des point cités, sachant que l altitude de A est : Z = m (Figure 5.7). Fig. 5.7 : exemple sur nivellement par rayonnement Suivant le schéma on peut dresser le tableau suivant : N point Fil niveleur (m) Dénivelée AR AV + (m) - (m) Altitudes points (m) A / Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 53

58 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect A / Observation : Altitude du plan de visée PV = = m Nivellement direct par cheminement Le cheminement altimétrique ou de nivellement est une succession de nivellements simples. (Figure 5.8) A = 1 3 Fig. 5.8 : Succession de nivellement par chemeinement IL existe 3 types de cheminement : - Cheminement "encadré" : part d un «point origine» connu en altitude, passe par un certain nombre de points intermédiaires et se referme sur un «point extrémité» différent du point d origine et également connu en altitude, fermeture et contrôle sur un autre point connu en altitude. (Figure 5.9) Figure 5.9 : lectures avants et arrières sur mires Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 54

59 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect Cheminement "fermé" : Ce cheminement constitue une boucle retournant à son point de départ A, fermeture et contrôle sur le point de départ. (Figure 5.10) Fig : Lectures sur mires - cheminement fermé - Cheminement "antenne" : Lorsque l on cherche à déterminer l altitude d un point extrémité B à partir d une altitude connue d un repère A, on effectue généralement un cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Ceci permet de calculer l altitude de B et de vérifier la validité des mesures en retrouvant l altitude de A, pas de contrôle possible (Utilisé pour la création d un nouveau niveau altimétrique de référence) Déroulement d un cheminement Etape 1 : Pour chaque station Lecture sur mire et report sur carnet de levé. Remarque: - Après chaque déplacement du niveau le point avant devient point arrière. - Les lectures des fils stadimétriques permettent un contrôle de la lecture du fil niveleur Etape 2 : Contrôle de la fermeture Que ce soit en cheminement fermé ou en cheminement encadré, un contrôle de fermeture est indispensable. A chaque station l'opérateur et le porte mire commettent des erreurs dites Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 55

60 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 accidentelles (erreur de verticalité de la mire, erreur de lecture sur la mire etc.). Ces erreurs font que la différence d'altitude mesurée sur le terrain et celle calculée à partir des altitudes des points connus sont légèrement différentes : c'est l écart de fermeture (ef). Cette différence doit être inférieure à une tolérance pour être acceptée. Pour un nivellement fermé : Il suffit de faire la somme de toutes les dénivelées arrière moins la somme de toutes les dénivelées avant. Pour un nivellement encadré : C est la même chose que pour un cheminement fermé, il suffit ensuite de soustraire la dénivelé trouvée (Δ mesurée) à la dénivelée réelle (alt de départ - alt arrivée) Tolérance de fermeture : T = ± 4,6 n Avec n: nombre de dénivelées Si ef < T Si ef > T Le cheminement est acceptable Il faut refaire le nivellement Etape 3 : Calcul des dénivelés La fermeture du cheminement étant acceptable, il est possible de calculer les dénivelées entre points. Etape 4 : Compensation du cheminement et calcul des altitudes Règle de compensation ARRETE DU 21 JANVIER cas possibles : Calculer l écart type Ecart type = ± 1,7 n Avec n: nombre de dénivelées CAS 1: si l écart de fermeture est faible (< à l écart type), la compensation est Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 56

61 Chapitre 5 : Nivellement direct et Indirect 2017 effectuée proportionnellement aux dénivelées. Il suffit d'ajouter ou de retrancher «c», suivant son signe, à chaque dénivelée. CAS 2 : l écart de fermeture est compris entre l écart type et la tolérance (écart type < ef < tolérance) et on a relevé les fils stadimétriques supérieurs et inférieurs. CAS 3 : l écart de fermeture est compris entre l écart type et la tolérance (écart type < ef < tolérance) mais on n a pas relevé les fils stadimétriques supérieurs et inférieurs. Compensation : Si l écart de fermeture est inférieur à la tolérance, il faut compenser les dénivelées pour obtenir un écart nul. Si les portées sont équivalentes, alors la compensation est répartie également sur l ensemble du cheminement, si les portées sont différentes, alors la compensation est proportionnelle à chaque portée. Topographie I - 2 eme ST (GCH) - BEN AMMAR Ben Khadda Université de Biskra Page 57