Chapitre 1 OSPH Électrostatique 1

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1 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 1 1. Electrostatique Par temps sec le peigne que l'on vient de se passer dans les cheveux a la faculté d'attirer de petits morceaux de papier ou le filet d'eau qui coule du robinet. On peut voir apparaître des étincelles lorsqu'on sépare un drap d'une couverture ou recevoir une décharge électrique si l'on touche une poignée de porte après avoir marché sur un tapis. Tous ces effets sont électriques. L'orientation de l'aiguille de la boussole et l'attraction entre un clou et un aimant sont des effets magnétiques. Les premières observations de phénomènes électriques et magnétiques datent de l'antiquité. Vers 600 av. J.-C. Thalès de Milet avait en effet remarqué qu'un morceau d'ambre minérale (résine fossilisée) attirait la paille ou des plumes, après avoir été frotté contre de la laine ou de la fourrure. Aristote émit des hypothèses sur la capacité du poisson torpille à étourdir sa proie et observa que ses décharges électriques pouvaient être ressenties par l'homme. Vers le XI e siècle les marins chinois et arabes utilisaient des aimants flottants pour s'orienter. En 1600 William Gilbert alors médecin de la reine Elisabeth I fut le premier à faire une nette distinction entre les phénomènes électriques et magnétiques. Il inventa le terme «électrique» dérivé du mot grec elektron, qui désigne l'ambre. Gilbert montra que les effets électriques n'étaient pas particuliers à l'ambre et que bien d'autres substances pouvaient s'électrifier par frottement. La première machine électrique par frottement fut réalisée en 1663 par Otto von Guericke. Avec cette première machine on électrifiait en la faisant tourner sur un axe une boule de soufre sur laquelle on avait déposé la main. Par la suite d'autres machines électriques capables de produire de fortes et parfois dangereuses étincelles furent utilisées comme sources de divertissement. Presque tous les phénomènes physiques que nous observons comme la lumière les réactions chimiques les propriétés de la matière ou la transmission des signaux par les fibres nerveuses sont de nature électrique. En fait la force gravitationnelle est parmi les forces Pas de contact Les deux boules sont entrées en contact avec la tige observées dans la vie courante la seule qui ne soit pas de nature électrique. La conception et le fonctionnement des postes de radio ou de télévision des moteurs des ordinateurs ou des machines à rayons X reposent sur l'interaction entre des charges électriques. La charge est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets électriques et magnétiques. L'étude des effets électriques créés par des charges au repos est ce que l'on appelle l'électrostatique. Lorsqu'on est en présence de phénomènes électriques et magnétiques, l'interaction entre les charges est appelée électromagnétisme. Les exemples de la vie courante cités dans ce paragraphe sont en réalité de nature électromagnétique. Pendant les deux siècles qui suivirent les premiers travaux de Gilbert, l'électricité et le magnétisme restèrent des disciplines distinctes. L'une des boules est entrée en contact avec la tige, l'autre avec la soie 1.1. La charge électrique Lorsqu'on frotte une tige de verre avec une étoffe en soie, la tige et l'étoffe se chargent. Pour étudier la charge ainsi produite, on peut utiliser des boules en mousse de polystyrène, légères et capables de

2 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 2 garder la charge. La figure représente deux de ces boules suspendues à faible distance l'une de l'autre. Lorsqu'on touche l'une des boules avec la tige de verre et l'autre avec l'étoffe de soie, elles s'attirent mutuellement. Mais lorsqu'on touche les deux boules avec le même objet, la tige ou l'étoffe, elles se repoussent. Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le même nombre de charges positives et négatives. La matière est composée d'atomes (de rayon m), chaque atome étant formé d'un noyau (de rayon m) contenant les protons chargés positivement et des neutrons électriquement neutres. Autour de noyau, des électrons de charge négative constituent des nuages de formes diverses. Un atome neutre possède un même nombre de protons et d'électrons. Un ion est un atome ou une molécule qui a perdu ou gagné un ou plusieurs électrons. Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps à l'autre, ce qui fait apparaître une charge nette positive sur l'un des corps et une charge nette négative sur l'autre. Les signes des charges acquises dépendent des propriétés électriques des deux matériaux et de l'état de leur surface. En fait, le moindre contact entre les deux matériaux les charge électriquement et le frottement ne fait qu'accentuer l'effet. Dans certains cas, le simple fait de passer d'un frottement en douceur à un frottement beaucoup plus énergique peut changer les signes des charges acquises par les deux corps. Ce changement de signe imprévisible est dû à des poussières en quantités infimes qui sont très difficiles à supprimer. L'unité S.I. de charge est le coulomb (C). Elle est définie en fonction du courant électrique, qui correspond à un débit d'écoulement des charges. On procède ainsi parce que l'intensité du courant qui circule dans un fil peut être mesurée avec précision, alors que les charges d'un corps ont tendance à s'écouler par fuite. Le coulomb correspond à une très grande charge. En général, la charge qui apparaît sur un corps lorsqu'on le frotte est de l'ordre de 10-8 C, alors que la foudre peut faire passer jusqu'à 20 entre un nuage et la terre. Lorsqu'on charge un corps par frottement, la proportion des atomes de la surface qui perdent ou gagnent un électron n'est que d'un sur Même pour les objets très fortement chargés, le nombre des atomes de la surface qui possèdent une charge nette n'est que d'un sur 500 environ. Les effets électriques proviennent de déséquilibres très faibles par rapport à l'état normalement neutre de la matière. Exercice 1 Quels inconvénients y aurait-il à définir la charge positive comme étant la charge acquise par une tige de verre? Aux XVII e et XVIII e siècles, la charge électrique et la matière étaient considérées comme des grandeurs continues. Mais au XIX e siècle, la mise en évidence des règles simples qui gouvernent les combinaisons chimiques des éléments vint fortement appuyer l'idée selon laquelle la matière est composée d'atomes. Les preuves chimiques ont également suggéré que les molécules se décomposent en ions. La charge électrique n'existe qu'en quantités discrètes, on dit qu'elle est quantifiée. Le quantum de charge, mesuré pour la première fois en 1909 par R. A. Millikan, vaut à peu près: e = 1, C

3 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 3 Toute charge q doit être égale à un multiple entier de cette quantité élémentaire, q = 0. ±e, ±2e, ±3e, etc. Bien que la masse du proton soit presque 1800 fois plus grande que celle de l'électron, leur charge a la même valeur: qe e q p e Précisons ici que l'électron n'est pas une charge: tout comme la masse, la charge est une propriété caractéristique des particules élémentaires comme l'électron. Des conceptions théoriques récentes postulent l'existence de particules appelées quarks, qui seraient les éléments fondamentaux des douzaines de particules élémentaires connues à l'heure actuelle. D'après la théorie, ces quarks portent des fractions de la charge élémentaire: e 3 + ou 2 3 e. Mais, si l'on dispose de nombreuses preuves indirectes de leur existence, personne n'a encore réussi à isoler un quark. Il semble donc que e soit pour l'instant la plus petite charge isolée dans la nature Conservation de la charge Partant de sa théorie du fluide unique, Franklin a réalisé une expérience avec deux personnes, A et B. se tenant debout sur des socles en cire (pour éviter la perte de charge). La personne A ayant reçu la charge d'une tige de verre et la personne B ayant reçu la charge portée par une étoffe en soie, on observait une étincelle lorsque A ou B approchait ses poings d'une troisième personne C. Mais si A ou B se touchaient avant que C n'approche, une étincelle se produisait entre A et B. mais pas avec C par la suite. Franklin en conclut que les charges acquises par A et B étaient égales et de signes opposés et que la quantité de fluide gagnée par la tige était égale à la quantité de fluide perdue par l'étoffe, la quantité totale de fluide restant inchangée. Cette découverte est importante: la charge n'est ni créée ni détruite, elle est transmise d'un corps à l'autre. Cette propriété porte le nom de conservation de la charge: La charge totale d'un système isolé reste constante. Le terme «isolé» signifie qu'il n'existe pas de chemin ou de passage, tel un fil ou de l'air humide, par lequel les charges pourraient entrer dans le système ou en sortir. Pour appliquer la loi de conservation de la charge, on fait la somme des charges élémentaires avant l'interaction puis après prenons l'exemple d'une réaction chimique simple: Na + + Cl - NaCI (+e) + (-e) = (0) L'atome de sodium (Na) perd un électron pour devenir un ion positif Na + ; l'atome de chlore (Cl) gagne l'électron et devient donc un ion négatif Cl -. Les ions se combinent pour former la molécule neutre de chlorure de sodium (NaCI). Prenons maintenant l'exemple d'une désintégration radioactive: n p e (0) = (+e) + (-e) +(0) Dans ce cas, un neutron de charge nulle subit une désintégration spontanée pour donner un proton et une particule neutre appelée antineutrino. La somme des charges des produits de la désintégration est égale à la charge du neutron, c'est-à-dire à zéro.

4 Chapitre 1 OSPH Électrostatique Conducteurs et isolants Au tout début de la recherche en électricité, même les amateurs pouvaient faire des découvertes importantes. Ce fut le cas en 1729 pour Stephen Gray, lorsqu'il s'aperçut que les bouchons de liège placés aux extrémités d'un tube en verre chargé devenaient chargés à leur tour. Cette observation était d'une grande importance, car elle montrait qu'un corps pouvait se charger sans qu'on le frotte. Pour démontrer que la charge pouvait traverser le corps humain, Gray suspendit un jeune garçon à des fils de soie et il lui mit les pieds en contact avec une machine produisant des charges. Les doigts du garçon, devenus chargés, attiraient de petits objets et donnaient des décharges électriques aux personnes qui l'entouraient. De telles démonstrations devinrent très populaires. Gray s'aperçut que l'on pouvait classer la plupart des substances dans deux groupes. Celles, comme les métaux ou les solutions ioniques, qui laissent les charges circuler librement, sont appelées conducteurs. Celles qui ne laissent pas circuler les charges, comme le bois, le caoutchouc, la soie ou le verre, sont des isolants. Un troisième groupe de matériaux, que l'on appelle semi-conducteurs, comprend le silicium, le germanium et le carbone. Lorsqu'ils sont très purs, les semi-conducteurs métalliques se comportent comme des isolants; mais en leur ajoutant certaines impuretés, on arrive à modifier leur pouvoir conducteur. Le silicium et le germanium sont couramment utilisés dans les circuits électroniques. La mobilité des charges dans une substance peut être caractérisée par un temps de relaxation. Lorsqu'on place une charge sur une petite région de la surface d'un objet, le temps de relaxation nous renseigne sur le rythme auquel la charge va diminuer en ce point ou, ce qui revient au même, sur le temps mis par les charges pour atteindre leur position d'équilibre. Le temps de relaxation du cuivre est de s environ, celui du verre est de 2 s; il vaut 410 s dans le cas de l'ambre et peu près 10 s dans le cas du polystyrène. On remarque donc que ces valeursdiffèrent entre elles d'un facteur de 10 22, ce qui est énorme! Le temps de relaxation du cuivre montre qu'une charge quelconque acquise par un métal se réparti très rapidement sur la surface. Par contre, sur un bon isolant, on rencontre les charges en paquets localisés. Pour faire passer la charge d'un isolant à un autre objet, il est nécessaire d'établir un contact avec l'objet en plusieurs points de l'isolant. À l'échelle atomique, on peut expliquer la différence entre conducteurs et isolants en observant ce que deviennent les électrons de valence les plus éloignés du noyau, c'est-à-dire les moins liés. Dans un isolant comme le chlorure de sodium (NaCI), l'électron de valence de l'atome de sodium (Na) est pris par l'atome de chlore (Cl). Les ions Na + et Cl - forment des liaisons «ioniques» dans lesquelles tous les électrons sont liés à des sites atomiques donnés. Par contre, dans un conducteur métallique, un électron par atome environ est libre de se déplacer dans l'ensemble du matériau. Un métal est essentiellement constitué d'ions positifs immobiles, disposés en général selon un arrangement à trois dimensions appelé réseau, et entourés d'une foule d'électrons libres. La conduction du métal est liée aux mouvements des électrons libres, qui se comportent à peu près comme les particules d'un gaz dans un récipient fermé. Dans une solution électrolytique (où les molécules sont dissociées en ions de charges opposées), ou dans un gaz ionisé, toutes les charges, positives et négatives, sont en mouvement. Même dans une atmosphère sèche, les ions sont en nombre suffisant pour décharger un objet en quelques minutes.

5 Chapitre 1 OSPH Électrostatique Le phénomène de charge par induction En 1753, John Canton s'aperçut qu'un objet métallique isolé peut se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce processus de charge sans contact est appelé induction ou influence. Des charges égales et opposées sont transmises par induction à deux sphères: Que se passerait-il si on enlevait la tige avant de séparer les sphères? Les charges induites sont-elles égales en valeur absolues, même si les sphères sont de tailles différentes? Une seule sphère métallique est chargée par induction. Ne trouvez-vous pas la figure (c) trompeuse? 1.5. L'électroscope à feuilles Un électroscope est un appareil servant à détecter les charges électriques. Il peut aussi être utilisé pour détecter des rayons ionisants ou des particules de haute énergie. L'incidence de rayons X ou de particules à haute énergie arrive souvent à rompre les liaisons atomiques d'une molécule et à produire des ions de charges opposées. Les ions, dont la charge est opposée à celle de l'électroscope se dirigent vers lui et le neutralise progressivement. Vers 1900, Marie Curie utilisa un dispositif de ce type dans ses premiers travaux sur la radioactivité La loi de Coulomb En électricité, malgré les progrès considérables réalisés sur le plan conceptuel tout au long du XVIII e siècle, on ne disposait que d'observations qualitatives. Le fait de ne pas avoir de loi quantitative décrivant l'interaction entre charges électriques gênait les physiciens dans leurs travaux. Après plusieurs tentatives infructueuses, une première étape importante dans l'établissement d'une telle loi fut franchie en 1766 par le chimiste Joseph Priestley.

6 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 6 La seule loi connue à l'époque donnant l'expression d'une force était la loi de la gravitation. Le 2 terme 1 r de la force de gravitation signifie que la force résultante exerce sur un point matériel situé à l'intérieur d'une cavité sphérique uniforme est nulle. Par analogie avec ce résultat, Priestley tira une conclusion importante: il supposa que la force électrostatique entre 2 les charges devait aussi varier en 1 r. S'il s'agissait là d'une hypothèse acceptable, elle n'était pas totalement convaincante. Par exemple, le conducteur creux n'avait pas besoin d'être de symétrie sphérique, alors que la coquille devait l'être dans le cas de la gravité. C'est en 1785, c'est-à-dire presque cent ans exactement après 1'énoncé de la loi de la gravitation par Newton, que Charles Augustin Coulomb établit expérimentalement la loi donnant la force exercée entre deux charges électrostatiques. Bien qu'il ne disposait ni d'unité de charge ni d'aucun moyen fiable pour mesurer les charges, Coulomb imagina un stratagème simple pour déterminer la valeur des charges. Ayant chargé une petite boule de moelle de sureau plaquée d'or, il la mit en contact avec une boule identique mais non chargée, en supposant que, si la charge initiale était égale à Q, alors chaque sphère acquerrait par symétrie la charge Q/2. En répétant cette opération, il pouvait obtenir diverses fractions de Q. Pour mesurer les forces, Coulomb se servit d'une balance de torsion dans laquelle un dispositif en forme d'haltère constitué d'une petite sphère métallique chargée et d'un contrepoids est suspendu par un fil de soie. Lorsqu'on approchait de la sphère suspendue une autre sphère chargée, l'angle de torsion observé permettait de déduire la force exercée entre les sphères. Coulomb trouva ainsi que la force qui s'exerce entre des charges immobiles q et Q est inversement proportionnelle au carré de la distance r qui les sépare, autrement dit, F 1 r 2. Si la distance est constante, la force est proportionnelle au produit des charges, autrement dit, F qq. Tenant compte de ces deux résultats, la loi de Coulomb exprime la force électrostatique s'exerçant entre deux charges ponctuelles: qq F k équation r avec k 9 10 N m C On trouve souvent cette constante k sous la forme (dans le F&T notamment) 1 k 4 0 où 0, qui est la constante de permittivité du vide, a pour valeur

7 Chapitre 1 OSPH Électrostatique ,85 C N m La force électrostatique est une force radiale (elle est dirigée selon la droite joignant les deux particules) et de symétrie sphérique (elle ne dépend que de r). Il convient de souligner deux points importants concernant la loi de Coulomb. Premièrement, elle s'applique à des charges au repos. Nous verrons en effet un peu plus loin que, lorsqu'elles sont en mouvement, les charges produisent et subissent également des forces magnétiques. Deuxièmement, elle s'applique à des charges ponctuelles ou à des particules. En effet, dans le cas de corps chargés de dimensions finies la distance r qui les sépare n'a pas de valeur bien définie. Comme pour la force de gravitation, il y a toutefois une exception: si la charge est répartie uniformément sur une surface sphérique, on peut utiliser la loi de Coulomb pour calculer la force exercée sur une charge ponctuelle extérieure à la surface, en supposant la charge de la sphère concentrée au centre. De même, si les dimensions des deux corps chargés sont petites par rapport à la distance qui sépare les deux corps, la loi de Coulomb nous donne une valeur approchée de la force qui s'exerce entre eux. Dans tous les autres cas, il faut procéder par intégration. F1 F12 F13 F1 N Le principe de superposition La figure représente 1'interaction d'une charge q 1 avec d'autres charges. Les forces électrostatiques obéissent au principe de superposition linéaire. Ainsi, pour trouver la force agissant sur q 1, nous calculons d'abord l'une après l'autre les forces exercées par chacune des autres charges. Si l'on désigne par F la force exercée par B sur A, la force AB totale F 1 exercée sur q 1 est simplement égale à la somme vectorielle: On remarque que la force F 12 entre q1 et q2 ne dépend pas des autres charges en présence, q3 et q 4. Exemple 1.1 : Trouver la force résultante exercée sur la charge q1 par les autres charges de la figure. On donne q1 5 C, q2 8 C, q 3 15 C et q 16 C 4.

8 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 8 Exemple 1.2 : Dans un atome d'hydrogène, l'électron et le proton sont distants de 10 0,5310 m l'un de l'autre. Comparer les forces gravitationnelle et électrostatique agissant entre eux RÉSUMÉ La charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets électriques et magnétiques. Selon le principe de conservation de la charge, la charge totale dans un système isolé est constante. La charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle n'existe que par quantités discrètes. Toute charge q est donnée par q ne équation où n est un entier et e 1,6 10 C, la charge élémentaire. Un conducteur est un matériau dans lequel les charges peuvent circuler. Dans un métal, les charges en mouvement sont les électrons libres. Dans les gaz ionisés et les solutions électrolytiques, les ions positifs ou négatifs peuvent se déplacer. Dans un isolant, les charges sont liées à des sites déterminés et ne peuvent se déplacer. Un semi-conducteur se comporte comme un isolant lorsqu'il est très pur. On peut modifier son pouvoir conducteur en lui ajoutant certaines impuretés. L'intensité de la force électrostatique entre deux charges ponctuelles et statiques q et Q séparées par une distance r est donnée par la loi de Coulomb: k qq F 2 r Il s'agit d'une force radiale (elle a pour direction la droite joignant les deux charges) et de symétrie sphérique (elle est fonction de r uniquement). Sauf dans le cas d'une distribution de charge de symétrie sphérique, la loi de Coulomb ne s'applique pas directement à une distribution de charge finie. La force électrostatique obéit au principe de la superposition linéaire, qui veut que la force entre deux particules ne dépende pas des autres charges en présence. On utilise ce principe pour déterminer la force résultante exercée sur une particule par d'autres particules chargées Exercices 1. Dans un noyau, la distance entre les protons est très petite ( m ). Pourquoi les éléments du noyau ne se séparent-ils pas, étant donné la forte répulsion coulombienne entre les protons? 2. Puisque la force électrostatique est tellement plus intense que la force gravitationnelle, pourquoi ne l'observons-nous pas de façon plus directe ou plus fréquente? 3. Peut-on charger un objet métallique en le frottant? Expliquez pourquoi de façon détaillée. 4. On approche d'une aiguille suspendue une tige en verre chargée positivement. Que pouvez-vous dire de la charge apparaissant sur l'aiguille sachant qu'il y a (a) attraction, (b) répulsion? 5. Comment feriez-vous pour déterminer le signe de la charge présente sur un corps?

9 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 9 6. On approche une sphère métallique non chargée d'une charge ponctuelle. L'un ou l'autre de ces objets est-il soumis à une force? 7. On charge deux sphères métalliques identiques et on les place côte à côte sans qu'elles se touchent. Peut-on calculer la force qui s'exerce entre les sphères à l'aide de la loi de Coulomb, si r est la distance entre les centres des deux sphères? Justifiez votre réponse. 8. Lorsqu'on approche un objet chargé d'une des extrémités d'une tige métallique non chargée, des électrons se déplacent d'une extrémité à l'autre de la tige. Considérant qu'il y a un afflux considérable d'électrons, pourquoi la circulation d'électrons cesse-t-elle? 9. Pourquoi les expériences d'électrostatique ont-elles tendance à moins bien réussir lorsque l'air est humide? Trouvez le lien entre votre réponse et le fait que l'effet revigorant d'une douche est dû en partie aux charges portées par les gouttes d'eau. 10. Vous avez sans doute déjà vu des camions ou des automobiles auxquels était accrochée une chaîne traînant sur la chaussée. Quelle est l'utilité de celle-ci? 11. Soit quatre charges ponctuelles situées aux sommets d un rectangle. On donne Q = 4 nc. Quelle est la force résultante sur -2Q? 13. Quelle charge égale serait nécessaire sur la Terre et sur la Lune pour que la répulsion électrostatique compense l'attraction gravitationnelle? 14. À quelle distance la force entre un proton et un électron serait-elle égale à 1 N? 15. Un noyau d'uranium radioactif a une charge de 92e. Il peut se désintégrer spontanément en un noyau de thorium de charge 90e et un noyau d'hélium (particule ) de charge 2e. Juste après la transformation, l'hélium et le thorium 15 sont distants de 310 m 1'un de 1'autre. (a) Quelle force électrostatique exercent-ils l'un sur l'autre? (b) Quelle est l'accélération de la particule, de 27 masse 6,7 10 kg? 16. Deux charges ponctuelles, Q et -2Q, se trouvent aux positions indiquées à la figure. (a) Quelle est la force exercée sur une charge q placée à l'origine? (b) Où doit-on placer une charge ponctuelle de + 2,5Q pour que la force résultante sur q soit nulle? 12. Soit une charge ponctuelle q1 27 C située en x = 0 et une charge q2 3 C en x=1 m. (a) En quel point (autre que l'infini) la résultante exercée sur une troisième charge ponctuelle serait-elle nulle? (b) Reprenez la question (a) avec q2 3 C. 17. Soit deux boules identiques en mousse de polystyrène. de charge Q et de masse m=2 g. On les suspend par des fils de longueur L=1 m. À cause de la répulsion mutuelle des deux boules, les fils font un angle de 15 par rapport à la verticale. Trouvez la valeur de Q. 18. Deux boules de mousse de polystyrène se trouvent à 4 cm l'une de l'autre et se repoussent avec une force de 0,2 N. Trouvez les valeurs des deux charges

10 Chapitre 1 OSPH Électrostatique 10 sachant que l'une des boules a une charge double de l'autre. 19. Deux charges ponctuelles égales à Q sont situées sur l'axe des y en y=a et y=-a. (a) Quelle est la force exercée sur la charge q située en (x, 0)? (b) Pour quelle valeur de x la force est-elle maximale? Faites un tracé à main levée de F(x), représentant la force en fonction de x. 20. Soit une charge ponctuelle -Q située en (0, -a) et une charge +Q en (0, a). (a) Déterminez la force exercée sur une charge q située en (x, 0). (b) En quel point la force est-elle maximale? 21. On cherche à diviser une charge Q en deux parties, q et (Q - q), de telle sorte que, pour une distance donnée, la force entre elles soit maximale. Quelle est la valeur de q? (Indice: En calcul différentiel et intégral, quelle est la condition pour qu'une fonction soit maximale?) 22. Deux petites sphères métalliques identiques et distantes de 3 cm s'attirent 1'une 1'autre avec une force de 150 N. On les relie provisoirement par un fil. (a) Déterminez les charges initiales si elles se repoussent maintenant avec une force de 10 N. (On suppose que la charge de chaque sphère est répartie uniformément.) (b) Déterminez les charges initiales si la force répulsive a pour valeur 150 N. 23. Soit deux sphères en cuivre de 10 g séparées par une distance de 10 cm. (a) Combien d'électrons doit perdre chaque sphère pour que les sphères se repoussent avec une force de 10 N? (b) Quelle fraction du nombre total d'électrons de chaque sphère représente le nombre trouvé en (a)? (Indice: Le nombre d'atomes dans 63,5 g de cuivre est le nombre d'avogadro. Il y a 29 électrons dans un atome de cuivre.) 24. Dans le modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène, un électron gravite autour d'un proton stationnaire sur une orbite circulaire de rayon r. (a) Écrivez la deuxième loi de Newton du mouvement circulaire et trouvez l'expression de la vitesse v. (b) Bohr imposa la condition que le moment cinétique L de l'électron ne pouvait prendre que des valeurs discrètes données par L nh 2, n étant un entier et h une constante (la constante de Planck). Montrez que le rayon de la n ième orbite permise est donné par: 2 2 n h r n kme (c) Calculez r n pour n = 1, 2, 3.