Calculs et mesures en thermique et thermodynamique

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1 Calculs et mesures en thermique et thermodynamique Etude d un cryostat optique, haute pression, haute tension à 1K Septembre Oléron Vincent Roger Vincent.Roger@grenoble.cnrs.fr 1

2 Vincent Roger Ingénieur calcul au SERAS à l institut Néel Vincent.Roger@grenoble.cnrs.fr 2

3 Introduction Conception d un cryostat haute pression et haute tension 3

4 Plan 1. Contexte et spécification 1.1 Thématique scientifique 1.2 L ancien cryostat 1.3 Le nouveau cryostat 2. Objectifs techniques 3. Autonomie du cryostat 3.1 Pertes par rayonnement (L outil T4) 3.2 Pertes par conduction 3.3 Consommation des fluides cryogéniques 4. Temps de mise en froid 4.1 Calculs analytiques 4.2 Calculs par éléments finis 4.3 Solutions technologiques 5. Variation de température de la cellule 4

5 Contexte et spécification Objectif global : Concevoir un nouveau cryostat optique, haute pression et haute tension, à 1K. 5

6 1. Contexte et spécification 1.1 Thématique scientifique Objectif : Etude du claquage d un diélectrique : l hélium liquide Etude d influence de différents paramètres (nature et forme de l électrode, tensions continue, alternative et impulsionnelle, température, pression, ) Etude de phénomènes complexes : Processus électronique (excitation et ionisation des atomes) Processus thermodynamique (changement de phase) Processus hydrodynamique (formation d ondes de pression) Décharge «couronne» dans l hélium liquide 6

7 1. Contexte et spécification 1.1 Thématique scientifique Caractéristiques : Pression : 15 MPa Tension : 20 kv Température : 1K Optique Dimensions : Hauteur : 2 à 3 m Diamètre : 400 mm Schéma de principe : Liquide cryogénique - 4K Dispositif expérimental - 1K 7

8 1. Contexte et spécification 1.2 L ancien cryostat Mode opératoire : Etape 0 : le vide est créé à l intérieur du cryostat Etape 1 : Le réservoir d azote est rempli d azote liquide à 77K. Etape 2 : Le réservoir d hélium est rempli d hélium liquide à 4K. Etape 3 : L hélium liquide est injecté dans la cellule optique (15 MPa) Etape 4 : Après vérification de l équilibre thermique une décharge est réalisée dans la cellule Ancien cryostat 8

9 1. Contexte et spécification 9

10 1. Contexte et spécification Points de disfonctionnements : Mauvaise thermalisation des écrans sur le fond des réservoirs cryogéniques Présence de trous dans les écrans thermique Système de modulation de la température de la cellule optique inadéquat entrainant des fuites thermiques 10

11 1. Contexte et spécification 1.3 Le nouveau cryostat Principe de mise en froid : Soit pomper l hélium 4 soit pomper de l hélium 3. Objectifs «thermique» : Avoir une autonomie de fluide cryogénique supérieure à 24h. Diminuer et déterminer le temps de mise en froid Ecrans thermiques Tuyaux de pompage Bain d hélium à 1.2 K 11

12 2. Objectifs techniques Avoir une autonomie de fluide cryogénique supérieure à 24h : Evaluation des pertes globales en régime stationnaire Approche élément finis lourde Approche analytique simple : bilans thermiques Minimiser et déterminer le temps de mise en froid : Approche analytique : équation de la chaleur Approche numérique : calculs éléments finis transitoires Avoir une variation de température au sein de la cellule inférieure à 0.4K pendant la phase de la décharge électrique 12

13 3. Autonomie du cryostat Objectif : Déterminer les pertes globales du cryostat en régime stationnaire. Ces pertes sont liées aux échanges thermiques dans le cryostat qui sont de natures différentes : Par rayonnement Par conduction Par convection 13

14 3. Autonomie du cryostat 3.1 Pertes par rayonnement Les pertes par rayonnement entre 2 surfaces est définis à partir de la formule suivante : Surface 1 (T1, ε1, A1) Surface 2 (T2, ε2, A2) Avec P : Puissance rayonnée entre les surfaces 1 et 2 en W. σ : Constante de Stephan-Boltzmann ; σ = 5.67*10-8 W.m -2.K -4 T : Température du corps considéré en Kelvin F12 : Facteur de forme de la surface 1 vers la surface 2. F12 représente le pourcentage d énergie émit par la surface 1 qui est reçu par la surface 2. ε1 : Emissivité de la surface 1 ε2 : Emissivité de la surface 2 A1 : Aire de la surface 1 en m 2 A2 : Aire de la surface 2 en m 2 14

15 3. Autonomie du cryostat Mise en application : Rayonnement 300K 77K Rayonnement 77K 4K Rayonnement 4K 1.2K 15

16 3. Autonomie du cryostat Utilisation d un outil «T4» réalisé par le SERAS A i F ij A j F ji n j 1 F ij 1 16

17 3. Autonomie du cryostat Puissance échangée de l enceinte inférieure vers l écran azote : 17.3 W Puissance échangée de l écran azote vers l écran hélium : W Puissance échangée de l écran hélium vers la cellule : W Puissance échangée de l enceinte supérieure vers le réservoir d azote : Puissance échangée du réservoir d azote vers le réservoir d hélium : 50.2 W 0.14 W 17

18 3. Autonomie du cryostat 3.2 Pertes par conduction Les pertes par conduction le long d un tube de section S et longueur L sont définies par la formule suivante : P S L T 2 T1 ( T ) dt S T1 L T2 Extrait de «Eléments de cryogénie», R.R. CONTE, Editeurs : MASSON & Cie 18

19 3. Autonomie du cryostat Mise en application : Entrée hélium Sonde hélium Entrée azote Sortie vapeur d azote Sonde azote Tube intérieur du col du cryostat Thermalisation du tube extérieur du col du cryostat à 77K 19

20 3. Autonomie du cryostat L S T1 T2 Matériau : Inox Longueur : 264 mm Rayon int : 11 mm Rayon ext : 12 mm Puissance thermique transmise le long des tubes entre l extérieur et le 77K : Le long du tube «entrée azote» : 0,19 W Le long du tube «sortie des vapeurs d azote» : 0,19 W Le long du tube «sonde azote» : 0,19 W Le long du tube extérieur du col du cryostat : 6.46 W Puissance thermique transmise le long des tubes au 4K : Le long du tube extérieur du col du cryostat : Le long du tube intérieur du col du cryostat: Le long du tube «entrée hélium» : 0,50 W 0,96 W 0,05 W 20

21 3. Autonomie du cryostat Les apports de chaleur par conduction dans le col du cryostat sont principalement compensés par l enthalpie des fluides cryogéniques évaporés du réservoir. Puissance de refroidissement disponible par le réchauffement des vapeurs dans la colonne de gaz : 5 P n.. R. T 2 T 2 1 Avec n : Le débit molaire de l hélium liquide en mol/s R : La constante des gaz parfaits = 8,314 J.mol -1.K -1 T 2 : Température ambiante 293 K T 1 : Température du fluide cryogénique 4,2 K Si cette puissance de refroidissement est largement supérieure aux pertes par conduction on peut négliger ces dernières 21

22 3. Autonomie du cryostat 3.3 Consommation des fluides cryogéniques Avec C : la consommation du fluide cryogénique en L/h P : la puissance thermique reçu par le fluide en W Lvap : La chaleur latente de vaporisation du fluide en J/kg ρ : la masse volumique du fluide en kg/m 3 Application : Lvap azote = J/kg ; Lvap hélium = J/kg ρ azote = kg/m 3 ; ρ hélium = kg/m L/h pour l azote liquide ; 0.94 L/h pour l hélium liquide Avec un réservoir d hélium de 35L et un réservoir d azote de 40L l autonomie sera de 24h. 22

23 4. Temps de mise en froid Objectif : Déterminer le temps de mise en froid des écrans thermiques et de la cellule lors des versements successifs de fluides cryogéniques. Ecran azote Ecran hélium Enceinte extérieure Cellule optique 23

24 4. Temps de mise en froid Hypothèses : On s intéresse au temps de mise en froid des écrans et de la cellule à partir du moment où l azote et l hélium sont sous forme liquide au fond de leurs réservoirs respectifs. On considère les contacts thermiques parfaits. Fond du réservoir Progression du champ de pression à 45 Répartition circonférentielle des vis pour avoir chevauchement des surfaces de pression Ecran thermique 24

25 4. Temps de mise en froid (analytique) 4.1 Calculs analytiques On peut estimer analytiquement les temps de mise en froid à partir de l équation de la chaleur : dt n. dv dt,. ds Q. dv. Cp. S V V Des hypothèses simplificatrices sont nécessaires pour résoudre analytiquement cette équation du fait de la géométrie et des non linéarités matériaux. Il faut donc évaluer les limites du modèle. 25

26 4. Temps de mise en froid (analytique) 1 ère étape : Le réservoir d azote est rempli Temps de mise en froid de l écran azote : 77 dt S. C.. p V ( T ). dt dt L Hypothèses : T P La conductivité est une fonction linéaire de la température sur l intervalle [77;293] La capacité calorifique est considérée constante Le rayonnement est considéré constant La température de l écran est considéré uniforme 26

27 4. Temps de mise en froid (analytique) dt S Temps de mise en froid de l écran azote :. C.. p V ( T ). dt dt L 77 T P Température (K) Cp = 197 J/(kg.K) Cp = 387 J/(kg.K) Temps (s) 27

28 4. Temps de mise en froid (analytique) Temps de mise en froid de l écran hélium : dt. C p. V. P( T ) dt Puissance rayonnée totale reçue par l'écran hélium (W) y = -0, x 2 + 0, x - 18, Température (K) Hypothèses : La capacité calorifique est considérée constante Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré 2 de la température sur l intervalle [77;293] La température de l écran est considéré uniforme 28

29 4. Temps de mise en froid (analytique) dt dt Temps de mise en froid de l écran hélium :. C p. V. P( T ) Température (K) Cp = 358 J/(Kg.K) Cp = 387 J/(Kg.K) Temps (h) 29

30 4. Temps de mise en froid (analytique) 2 nd étape : Le réservoir d hélium est rempli Temps de mise en froid de l écran hélium : 205 dt S. C p ( T ). V. ( T ). dt dt L T P( T ) Hypothèses : La conductivité est considéré constante par intervalle La capacité calorifique est considérée constante par intervalle Le rayonnement est une fonction polynomiale de degré 2 de la température sur l intervalle [4;205] La température de l écran est considéré constante 30

31 4. Temps de mise en froid (analytique) Temps de mise en froid de l écran hélium :. C ( T ). V. ( T ). dt P( T ) 205 dt S p dt L T Température (K) Temps (s) 31

32 4. Temps de mise en froid (EF) 4.2 Calculs par éléments finis Objectif : Déterminer le temps de mise en froid des écrans et notamment de la cellule Description du modèle : Enceinte extérieure Ecran azote Ecran hélium Cellule 32

33 4. Temps de mise en froid (EF) Hypothèses : Structure de révolution Modèle axisymétrique On néglige les résistances thermiques de contact Simplification géométrique Enceinte extérieure Ecran azote Cellule optique Ecran hélium 33

34 4. Temps de mise en froid (EF) Conditions aux limites et chargements : Température imposée de 77K Température initiale = 293 K Convection h = 10 W.m -2.K -1 T = 293 K Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule Calcul transitoire non linéaire Ku( t) Cu( t) g( t) 34

35 4. Temps de mise en froid (EF) Résolution : Schéma d intégration : Galerkin θ = 2/3 Schéma implicite Pas de calcul initial de l équilibre thermique à t = 0s Pas de temps automatique (avec un premier pas de temps faible) 35

36 4. Temps de mise en froid (EF) Evolution de courbe de température de l écran azote : Température (K) Cp = 197 J/(kg.K) Cp = 387 J/(kg.K) Temps (s) La température d équilibre est atteinte très rapidement, néanmoins ce temps est à nuancer compte tenu que les résistance thermique de contact n ont pas été prises en compte 36

37 4. Temps de mise en froid (EF) Evolution de courbe de température de l écran hélium : Température (K) Cp = 358 J/(Kg.K) Cp = 387 J/(Kg.K) Temps (h) Bien que la température de l écran hélium diminue lentement, il est important d attendre suffisamment longtemps pour éviter une surconsommation de fluide cryogénique. 37

38 4. Temps de mise en froid (EF) Modification des conditions aux limites : Température imposée de 4K Température imposée de 77K Températures initiales issues du premier calcul Convection h = 10 W.m -2.K -1 T = 293 K Prise en compte du rayonnement thermique entre les écrans thermiques et la cellule 38

39 4. Temps de mise en froid (EF) Evolution de courbe de température de l écran hélium : Température (K) Temps (s) 39

40 4. Temps de mise en froid (EF) Evolution de courbe de température de la cellule optique : Le temps de thermalisation est beaucoup trop grand Il faut apporter de nouvelles solutions 40

41 4. Temps de mise en froid 4.3 Solutions technologiques Injection d azote liquide dans la cellule pendant la phase de refroidissement Soufflet reprenant les dilatations thermiques Fixation de la cellule par 4 tubes en carbone époxy Capillaire d azote liquide Capillaire d hélium liquide 41

42 4. Temps de mise en froid 4.3 Solutions technologiques Dispositif pour diminuer le temps de thermalisation de la cellule Augmentation des surfaces d échange Diminution de la masse de la cellule de 1Kg par rapport à l ancienne cellule 42

43 5. Variation de température de la cellule Objectif : Déterminer la variation de température de la cellule lorsqu une décharge est générée. Etape 0 : le vide est créé à l intérieur du cryostat Etape 1 : Le réservoir d azote est rempli d azote liquide à 77K. Etape 2 : Le réservoir d hélium est rempli d hélium liquide à 4K. Etape 3 : L hélium liquide est injecté dans la cellule optique (15 MPa) Etape 4 : Après vérification de l équilibre thermique une décharge (5 mw) est réalisée dans la cellule 43

44 5. Variation de température de la cellule Description du modèle : Utilisation du plan de symétrie Eléments tétraédriques de degré 1 44

45 5. Variation de température de la cellule Chargements et condition aux limites : Température imposée de 1.2 K Flux surfacique de 2.5 W/m 2 modélisant la décharge électrique Le flux radiatif émis par l écran hélium est négligé ( W) Calcul stationnaire linéaire Ku( t) g( t) 45

46 5. Variation de température de la cellule Résultat : La variation de température dans la cellule sera inférieure à 0.4K. 46

47 6. Conclusion Régimes Analyses Résultats Outils Calculs analytiques : Réalisation de bilans thermiques (conduction et rayonnement) Consommation d'azote : 1,6L Excel, Outil T4 Consommation d'hélium : 0,94L Permanent Autonomie : 24h Calcul éléments finis : Détermination du champs de température Variation de température : 0,4K Samcef, Bacon V13 Calculs analytiques et éléments finis : Temps de mise en froid Ecran azote : 15min Excel / Samcef Transitoire Ecran hélium : 48h + 5min Excel / Samcef Cellule : 5 jours Samcef, Bacon V13 47

48 6. Conclusion Démarche basée sur l expérience d un ancien cryostat Estimation des pertes par conduction et rayonnement Nouveau système de mise en froid Validation du cahier des charges : Autonomie du cryostat > 24h Temps de mise en froid contrôlé Variation de température de la cellule acceptable < 0.4K Phase de conception terminée En attente de financement pour la réalisation 48