Initiation aux transferts thermiques.

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Vincent Latour
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1 Initiation aux transferts thermiques. présentation de : Illustrations de sources diverses. 1

2 Objectifs du cours Identifier les modes de transferts Réaliser un bilan thermique pour un échangeur un mur un container Choisir un isolant (et son épaisseur) Placer un pare-vapeur et vérifier l'absence de condensation 2

3 Plan du cours Unités et définitions Exemples de transferts thermiques Étude d'un échangeur du mur : 1D d'un container Rappels sur la machine frigorifique Notion d'isolant économique Condensation dans une paroi 3

4 Objet de la thermique Prévoir l'évolution de T Prévoir les échanges de chaleur Dans le temps l'espace z y x 4

5 Unités Température ==> Kelvin ou C Espace ==> m Temps ==> s Chaleur ==> J = kg.m 2.s -2 Soit 4 unités de base : K, m, s, kg 5

6 Distinction Température Chaleur Température T : grandeur intensive définie en un point : T(M) définie à chaque instant : T(M,t) Chaleur Q : grandeur extensive définie pour un volume centré sur un point : Q(M,t) 6

7 Distinction Température Chaleur 1.Gradient de température 2.Déséquilibre thermique 3.Compensation naturelle 4.Flux de Chaleur Déséquilibre de température = Cause Flux ou stockage de Chaleur = Conséquence 7

8 Outils du thermicien 8

9 Outils : Lois et Principes Loi phénoménologique : le flux de Chaleur est une fonction du déséquilibre thermique : Q=F(T(M,t)) Conservation de l'énergie : 1 er principe de thermo Conservation de la masse Soit une loi, deux principes et 4 unités de base : K, m, s, kg 9

10 Types de transfert R (rayonnement) 50 W E v (perspiration) 30 W E r (respiration) 10 à 30 W E s (sudation) C (convection) 50 W Q=F(T(M,t)). F dépend du type de transfert : conduction convection rayonnement (changement d'état) K (conduction) 5 W 10

11 Limitations Plages de température : -40 C à 80 C Modèles de calculs simplifiés 11

12 Modes de transferts thermiques Approche physique : conduction, convection, rayonnement Applications : mur multicouche, échangeur, container. 12

13 Conduction : description Niveau microscopique : diffusion dans un milieu de l'énergie cinétique des électrons par chocs. Présent à la fois dans les solides et les fluides. Loi descriptive : le flux de chaleur est proportionnel au gradient de température. 13

14 Expression mathématique Hypothèses courantes Régime stationnaire 1D, Matériau isotrope λ conductivité en W/mK d = T 2 T 1 ds d d M ds gradt n T 2 T 1 Isothermes 14

15 Application numérique On mesure de part et d'autre d'un mur de béton les températures suivantes : -5 C et +15 C. Quel est le flux d'énergie qui le traverse si : la surface du mur est de 100 m² l'épaisseur du mur est de 20 cm le coefficient de conduction du mur λ=1,75 W/mK 15

16 Mécanismes de convection Conduction Transport Transfert thermique Transport par mélange Paroi chaude 16

17 Types de convections Convection forcée Convection naturelle Convection Mixte h = f(re,pr) h = f(gr,pr) Reynolds, Prandt et Grashof sont des nombres sans dimension Modèle de type Newton : ϕ=h conv T avec h déterminé empiriquement 17

18 Application Déterminez le flux thermique entre le fluide et la paroi sachant que : la paroi est verticale de hauteur L=4 m et de largeur 8m la température de la paroi est de 6 C la température de l'air est de 2 C la convection est laminaire si GrPr<10 9 et turbulente sinon = 1 T Nu= h L =0,026W / mk =1, m 2 / s Pr=0,71 Gr= g L3 T 2 régime laminaire : A=0,89 ; m = 0,25 régime turbulent : A=0,13 ; m = 0,33 Nu= A Gr Pr m 18

19 Le rayonnement Transmission d'énergie : sans contact par ondes électromagnétiques 19

20 20

21 Ondes électromagnétiques 21

22 Linéarisation Nous utiliserons une formule linéarisée pour décrire ce phénomène thermique Modèle de type Newton : ϕ=h ray T avec h déterminé empiriquement 22

23 Notion de bilan thermique Cas de l'échangeur : bilan macroscopique Cas du mur 1D : bilan et méthode de résolution Cas du container : équation différentielle et exemple de résolution numérique 23

24 Thermique Appliquée! 24

25 Bilan d'un échangeur de chaleur Formulaire : énergie cédée ou reçue par un fluide cas général cas en l'absence de changement d'état énergie échangée dans l'échangeur P=q m h P=q m C p T P=K S échange T lm T lm = T a T b ln T a T b ΔT a et ΔT b sont les écarts de température de chaque côté de l'échangeur 25

26 Application numérique Déterminez la surface d'échange nécessaire pour refroidir de l'air grâce à un évaporateur sachant que : K = 20 W/m²K la température d'évaporation est de 8 C les caractéristiques de l'air sont : entrée à 15 C et sortie à 10 C sans condensation capacité calorifique de l'air est de 1 kj/kgk le débit d'air est de m 3 /h la masse volumique de l'air est de 1,2 kg/m 3 26

27 Technologie : échangeurs à plaques voir vidéo 27

28 Etude du mur Hypothèses : 1D régime stationnaire (permanent) matériaux isotropes et homogènes 28

29 Parois Opaques : schéma 0,175 0,06 CAS DE NUIT T ir ciel b is EXTERIEUR T e h ce T i éq h c/r int INTERIEUR T ir sol φ T p ext T p int 29

30 Mise en équation à l'extérieur 4 4 = ir F p-ciel T p ext T ir ciel 4 ir F p-sol T p ext 4 T ir sol h ce T p ext T e T ir ciel EXTERIEUR T e h ce T ir sol φ T p ext 30

31 Simplification du rayonnement 4 = ir F p-ciel T p ext 4 T ir ciel 4 ir F p-sol T p ext 4 T ir sol h ce T p ext T e T { = ir p ext 4 T ir éq = T 4 ir ciel F p-ciel F p-sol 4 4 T ir éq 4 F p-ciel T ir sol h ce T p ext T e F p-sol { =hir T p ext T ir éq hce T p ext T e h ir =4 ir T 3 p ext T ir éq 2 équation linéaire pour le rayonnement et pour la convection 31

32 Simplification convection/rayonnement =h ir T p ext T ir éq h ce T p ext T e { =hc/r ext T p ext T e éq h c/r ext =h ir h ce T e éq = h ist ir éq h ce T e h is h ce h c/r ext est le coefficient de «convection-rayonnement» côté extérieur de la paroi. La résistance thermique surfacique extérieure est alors : R e = 1 h c/r ext La littérature donne directement la valeur de R e. 32

33 Résolution 0,175 0,06 b is Problème du mur - c'est à dire : 1D Plusieurs résistances thermiques en série Les ΔT sont proportionnels au Résistances (cf. démo) T e éq h c/r ext T p ext T p int φ T i éq h c/r int C'est un problème classique!......qu'il FAUT savoir résoudre. 33

34 Application numérique Déterminez le flux et le profil des températures pour la paroi décrite sachant que : Text = 25 C Tint = 5 C h c/r ext = 16 W/m²K et h c/r int = 10 W/m²K λ béton = 1,75 W/mK et λ isolant = 0,04 W/mK 34

35 0,06 0,175 Résultats départ b is Résistance thermique Delta T Température Nom Valeur % Nom Valeur Re Te éq 25 C Tp ext Rbéton Tinterface 5 Risolant Tp int Ri Ti éq 5 C Rtotal 100,00% =20 C 2 T e éq h c/r ext 6 T p ext T p int φ T i éq h c/r int NOTATIONS : Classique / RT2005 (europe) R TOTAL = 1 K = 1 U paroi Calcul du flux = T Total R TOTAL 35

36 0,06 0,175 Résultats départ b is Résistance Delta T Température Nom Valeur % Nom Valeur Re Te éq Tp ext Rbéton Tinterface Risolant Ri Tp int Ti éq Rtotal 100,00% T e éq h c/r ext T p ext T p int φ T i éq h c/r int R TOTAL = 1 K = 1 U paroi Calcul du flux = T Total R TOTAL 36

37 Cas de jour φ S 0,175 0,06 CAS DE JOUR T ir ciel b is S EXTERIEUR INTERIEUR T e h ce T i éq h c/r int T ir sol φ T p ext T p int 37

38 Mise en équation à l'extérieur φ S T ir ciel S S S =h ce T p ext T e h ir T p ext T ir éq T e h ce T ir sol EXTERIEUR T p ext φ T ir éq = T ir ciel F p-ciel T ir sol F p-sol F p-ciel F p-sol 38

39 Mise en évidence du ΔTsolaire =h ce T p ext T e h ir T p ext T ir éq S S ext T { =hc/r p ext T sol = S S h c/r ext =h c/r ext [T p ext T e éq ] h c/r ext =h ir h ce T e éq =T c/r ext T sol h ce T e h ir T ir éq h c/r ext S S h c/r ext =h c/r ext [T p ext T c/r ext T sol ] Chaque notations a 1 une signification! 2 3 ΔT sol se trouve dans la littérature 39

40 Application numérique A partir des mêmes données que l'application précédente, déterminez le profil de température si le ΔT solaire est de 8 K. 40

41 0,06 0,175 Résultats départ b is Résistance Delta T Température Nom Valeur % Nom Valeur Re Te éq Tp ext Rbéton Tinterface 5 Risolant Tp int Ri Ti éq Rtotal 100,00% 2 T e éq h c/r ext 6 T p ext T p int φ T i éq h c/r int NOTATIONS : Classique / RT2005 (europe) R TOTAL = 1 K = 1 U paroi Calcul du flux = T Total R TOTAL 41

42 0,06 0,175 Résultats départ b is Résistance Delta T Température Nom Valeur % Nom Valeur Re Te éq Tp ext Rbéton Tinterface Risolant Ri Tp int Ti éq Rtotal 100,00% T e éq h c/r ext T p ext T p int φ T i éq h c/r int R TOTAL = 1 K = 1 U paroi Calcul du flux = T Total R TOTAL 42

43 Bilan en régime variable On considère un container Son contenu est à une température uniforme : l'isolation est suffisante les échanges sont suffisamment lents Les Charges sont proportionnelles au ΔT int/ext. On cherche l'équation différentielle de la température des denrées en fonction du temps. 43

44 Étapes de l'étude Réalisation du schéma Modélisation des transferts Hypothèses simplificatrices Paramétrage des données Bilan thermique Exemple de résolution par discrétisation du problème 44

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