GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION

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1 GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION Lama Trqu, Jea-Claude Heet To cte ths verso: Lama Trqu, Jea-Claude Heet. GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRO- DUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION. 9th Iteratoal Coferece o Modelg, Optmzato & SIMulato, Ju 1, Bordeaux, Frace. <hal-7864> HAL Id: hal Submtted o 3 Aug 1 HAL s a mult-dscplary ope access archve for the depost ad dssemato of scetfc research documets, whether they are publshed or ot. The documets may come from teachg ad research sttutos Frace or abroad, or from publc or prvate research ceters. L archve ouverte plurdscplare HAL, est destée au dépôt et à la dffuso de documets scetfques de veau recherche, publés ou o, émaat des établssemets d esegemet et de recherche fraças ou étragers, des laboratores publcs ou prvés.

2 9 e Coférece Iteratoale de Modélsato, Optmsato et SIMulato - MOSIM 1 6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace «Performace, teropérablté et sécurté pour le développemet durable» GESTION COOPÉRATIVE DE STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE DISTRIBUTION Lama TRIQUI, BP 3, Laboratore de Productque de Tlemce, Faculté des Sceces de l Igéeur, Uversté d Abouber Belaïd, Tlemce 13, Algére trqulama@yahoo.fr Jea-Claude HENNET LSIS, CNRS-UMR 6168, Ax-Marselle Uversté, Faculté de Sat Jérôme, Aveue Escadrlle Normade Neme, Marselle Cedex, Frace jea-claude.heet@lss.org RESUME : Cet artcle aalyse le problème de gesto des stocs das u réseau de dstrbuto de produts de même type. Ce problème est aalysé comme u problème de programmato stochastque avec recours. Les décsos de la premère phase coceret l approvsoemet des stocs locaux à partr de foursseurs ou d etrepôts exteres au réseau de dstrbuto. La secode phase, dte phase de recours, trodut la coopérato etre dstrbuteurs, à travers l échage de produts etre eux, qu survet dès que les demades locales réelles se sot mafestées. E utlsat la méthode des scéaros, ce problème est formulé comme u programme léare détermste pour lequel o garatt l exstece d ue soluto. U exemple dustrel appue cette approche de modélsato et permet d évaluer la complexté du problème das le cas de doées réelles. MOTS-CLES : Gesto de stocs, Théore des Jeux, Programmato stochastque. 1 INTRODUCTION U problème auquel sot cofrotées de ombreuses etreprses, e partculer das la vete de détal, est celu du chox etre ue stallato locale de stocage de produts ou ue stallato commue à pluseurs etreprses. Le stocage commu permet des écoomes d échelle. E revache, l peut occasoer des coûts de trasport mportats. Quat au stocage local, l est coûteux du pot de vue de l vestssemet mas bo marché e utlsato. Pour profter des avatages des deux techques tout e lmtat leurs covéets, o evsage l stallato de stocs locaux pouvat auss être utlsés par les autres etreprses. Nous ous stuos das le cadre mooprodut, où les marchadses stocées par les dstrbuteurs sot de même type et parfatemet échageables. Le problème qu se pose alors est double. Il s agt d ue part pour chaque etreprse, de détermer sa propre quatté à commader, e focto de la demade estmée à chaque pot de vete. Il s agt d autre part d orgaser les échages de produts etre les etreprses e focto des demades locales réelles. La premère parte de l artcle cosste e ue étude bblographque sur le problème de gesto de stocs e deux étapes. O pose as les prcpes d ue utlsato à la fos prvée et collectve de stocs locaux. Pus o s appue sur les travaux exstats, e partculer (Plambec et Taylor, 5), (Chata et Zemsy, 7, Wog et al., 7) pour modélser le problème et le résoudre comme u jeu bforme. Ce type de jeux combe des aspects stratégques et des aspects coopératfs. Il écesste de développer ue méthodologe approprée, sprée de la théore des jeux stratégques et de la théore des jeux coopératfs. Le problème de mmsato du coût total du système se présete comme u problème de programmato stochastque avec recours (vor par exemple Brge et Louveau, 1997). Das la premère phase, les dstrbuteurs costtuet leur stoc sur la base d ue demade future certae, auss be pour leur propre zoe de dstrbuto que pour les zoes des autres dstrbuteurs. La phase suvate, dte «phase de recours», cosste à ajuster les stocs aux demades réelles observées, e orgasat des échages de produts etre vedeurs. La modélsato proposée das cet artcle repose sur la méthode des scéaros, qu permet d approcher u problème de programmato léare stochastque par u programme léare de grade dmeso. Nous motros e partculer que, malgré l évetualté de stocs locaux résduels et de ruptures de stocs locales, le problème peut être formulé comme u problème avec recours total, ce qu garatt l exstece d ue soluto optmale. Deux optos émerget alors pour la résoluto des problèmes de ce type : sot la résoluto drecte de très grads problèmes de programmato léare, sot leur décomposto et la mse e œuvre d algorthmes tératfs. L étape ultéreure, qu sort du cadre de cet artcle, cosstera à costrure ue poltque de répartto des écoomes géérées par la pratque coopératve etre les acteurs du système de faço à assurer la stablté et l effcacté du réseau d etreprses.

3 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace U exemple dustrel sert de support et d applcato umérque à cette étude. Il s agt d u réseau de dstrbuto d artcles de ltere, plus partculèremet de matelas, fabrqués das la régo de Tlemce, e Algére. Cet exemple llustre la méthodologe proposée et permet d évaluer la complexté umérque du problème à résoudre. ANALYSE DU PROBLEME DE GESTION DES STOCKS PAR LA THEORIE DES JEUX Le problème de base cosdéré das ce traval est celu de la gesto des stocs etre deux veaux d ue chaîe de dstrbuto : etre u etrepôt cetral et pluseurs grossstes, ou etre u grossste et pluseurs détallats. Das ce cadre, l étude trate plus partculèremet le problème de gesto des stocs chez les vedeurs, sur la base d ue pérode de lvraso commue. Cette pérode costtue u horzo décsoel sur lequel la demade est certae au départ, mas devet coue avec certtude au cours de l horzo. Ce problème décsoel à deux étapes peut être terprété comme u jeu bforme, tel qu trodut par Bradeburger et Stuart (7). Das le cas étudé, le jeu bforme cosste e l echaemet d u jeu stratégque etre chaque vedeur et le foursseur, et d u jeu coopératf pour lequel les produts peuvet être échagés etre les vedeurs de faço à satsfare au meux les demades locales. Comme le modèle étudé peut s applquer auss be à u réseau de détallats face à u grossste qu à u réseau de grossstes face à u etrepôt cetral, ous parleros par la sute d u foursseur et d u réseau de vedeur, de faço à couvrr les deux cas..1 Les modèles de jeu bformes U tour d horzo des travaux réalsés sur des problèmes voss du problème posé va ous permettre d e affer la représetato. Aupd et al. (1) aalyset u système costtué de détallats. Les détallats possèdet des stallatos de stoc locales as que des etrepôts cetralsés. Das la premère étape du jeu (étape o-coopératve), chaque détallat déterme so veau de stoc local et réserve u veau de stoc das chaque etrepôt cetralsé. Das la deuxème étape du jeu (étape coopératve), après les réalsatos des demades, les détallats peuvet former des coaltos et lvrer les produts etre les dfféretes stallatos de stoc apparteat à cette coalto, das le but de compeser la demade o-satsfate d u détallat grâce au stoc résduel d u autre. Les auteurs motret qu e gééral, le cœur de ce jeu bforme est pas vde et détermet ue allocato d utlté qu est das le cœur. Plambec et Taylor (5) aalyset u modèle costtué de deux etreprses de fabrcato. Das la premère étape, chaque etreprse déterme sa capacté de producto et so vestssemet sur l ovato, qu fluece sa productvté future. Das la deuxème étape, les etreprses s assocet pour mettre e commu leurs capactés de producto résduelles. Les auteurs ot motré que cette poltque est plus proftable que des poltques dépedates, tout e assurat les vestssemets sur l ovato. Chata et Zemsy (7) étudet les relatos etre des etreprses de fabrcato qu veulet exteralser la gesto de certaes de leurs foctos et les foursseurs qu sot leurs prestatares potetels. Das la premère étape du jeu, les foursseurs décdet de retrer ou o das le marché. La deuxème étape est costtuée des égocatos etre les foursseurs et les etreprses das le marché. Wog et al. (7) utlset u jeu bforme das le cotexte de la mse e commu des pèces de rechage. Les etreprses possèdet des stocs des pèces de rechage utlsées das le cas d ue pae das le système de producto. Das la premère étape du jeu, chaque etreprse décde de so veau de stoc omal pour le stoc local des pèces de rechage. Das la deuxème étape, les etreprses ot l opto de lvrer les pèces de rechage etre elles et égocet doc sur l'allocato des coûts résultats. Ces études bblographques cofrmet d ue part que le problème posé cosste be e la résoluto d u jeu bforme. D autre part, ls ctet à formuler le processus décsoel comme deux problèmes d optmsato mbrqués: u problème de décso stratégque e evroemet certa, pus u problème de décso coopératve au se du réseau de vedeurs. E terme de programmato stochastque, le modèle global peut être vu comme u modèle de recours, tel qu étudé e partculer par Wetz (1983), Rocafellar ad Wetz (1991), Kolomvos (7).. Représetato par modèle de recours E programmato stochastque, les modèles de recours sot des modèles décsoels à pluseurs étapes, pour lesquel des décsos sot prses séquetellemet, e focto d formatos qu deveet plus précses d ue étape à la suvate (Brge et Louveau, 1997). Das le modèle à deux étapes, les décsos de la premère étape sot prses sur la base de prévsos, preat souvet la forme de dstrbutos de probablté des varables du problème. Das la deuxème étape, les varables du problème deveet détermstes et sot coues du ou des décdeurs. Les décsos de la premère étape e peuvet pas être remses e questo, mas elles sot complétées par les décsos de la secode étape. Le problème essetel de la programmato stochastque e deux étapes avec recours, est le chox des décsos de la premère étape qu dovet atcper o seulemet les formatos certaes qu arrverot à la deuxème étape, mas auss les décsos de recours qu serot prses quad les doées devedrot coues. La résoluto exacte des problèmes de programmato stochastque e deux étapes avec recours état gééralemet très dffcle, vore mpossble, les chercheurs du

4 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace domae ot plutôt exploré les méthodes approxmatves. Parm celles-c, la méthode dte de «scéaros», telle que proposée par Rocafellar et Wets e 1991 a costtué ue avacée détermate. Selo cette méthode, le problème global d optmsato à deux étapes est représeté sous ue forme détermste, obteue e remplaçat les espéraces mathématques des varables du problème par des moyees etre échatllos, ces échatllos proveat de scéaros respectat les prcpaux momets (moyee, varace) des los de probablté des varables. Les valeurs des varables de décso de la premère étape peuvet alors être obteues par résoluto de ce problème global. Le modèle de recours et la méthode des scéaros sot partculèremet be adaptés au problème de gesto de stocs das u réseau de vedeurs. Les varables du problème sot alors les demades à chacu de ces cetres, ces demades état estmées à la premère étape et coues avec précso à la secode étape. 3 GESTION DES STOCKS DE PRODUITS FINIS DANS UN RESEAU DE VENDEURS 3.1 Gesto locale prévsoelle e evroemet certa Les commades passées par chaque vedeur au foursseur sot supposées pérodques avec la même pérodcté et la même date de commade pour tous. Le système est doc supposé sychrosé, et le problème posé à chaque détallat sur chaque pérode de référece est aalogue au problème dt de «vedeur de jouraux» Calcul des quattés écoomques de recomplètemet Le modèle du «vedeur de jouraux» repose sur l hypothèse d ue demade aléatore x sur la pérode de référece, pour chaque vedeur 1,,. Les demades aux dfférets vedeurs sot supposées dépedates et répartes suvat des los gaussees, otées N( m, ), dot les foctos de répartto sot otées F ( y ), avec : y ( ) ( m F y F ) (1) où F est la focto de répartto de la lo ormale cetrée rédute, qu pred la valeur : t z 1 F( z) e dt. () S l o suppose que pour tous les vedeurs, les coûts d achats, de stocage et de rupture de stocs sot proportoels aux quattés, avec comme coûts utares respectfs c, h, r tels que h c r. Pour chaque vedeur 1,,, e l absece de tout échage etre vedeurs, la focto de coût à mmser déped de la quatté de recomplètemet, y et de l état de stoc tal y. Elle s écrt : J c ( y y ) E[ h max( y x,)] (3) E[ r max( x y,)] Cette expresso peut être développée as : y J c ( y y ) h ( y x) df ( x) r ( x y ) df ( x) y y ( c r ) y ( r h ) F ( x) dx c y O e dédut la codto écessare d optmalté: J y c r ( r h ) F ( y ). r D où c F ( y*). C est la «fracto crtque», r h et. 1 r * ( c y F ). (4) r h 3.1. Quattés de recomplètemet assocées à ue qualté de servce Il est à oter que la formule (4) peut être gééralsée au cas où les paramètres de coût e sot pas cous avec précso ou sot jugés secodares vs-à-vs de la fablté du système. E effet, s l o mpose la probablté maxmale de rejet d ue demade, otée, qu correspod à ue qualté de servce 1, alors la codto (4) peut être remplacée par (5) : 1 F y * (1 ). (5) La formule (4) peut alors être cosdérée comme u chox partculer de qualté de servce, justfé par le calcul écoomque. La formule (5) codut au veau de commade du vedeur doé par : 1 y * m F (1 ) (6) E supposat que la même qualté de servce 1 est requse de tous les vedeurs, le quatté totale de recomplètemet des vedeurs sur la pérode de référece, otée QTRD (pour Quatté Totale de Recomplètemet Décetralsé) est :

5 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace QTRD 1 1 m F (1 ). (7) Le coût total assocé à ce recomplètemet est oté CTRD. Il vaut : 1 CTRD c m c F (1 ). (8) Quattés de recomplètemet pour u modèle de recours approche stratégque. Das le cas d ue poltque à deux étapes, la premère phase est prévsoelle et la deuxème phase vse à compeser les écarts etre les demades réelles et les demades prévues chez les dfférets détallats. Mas les deux phases e sot pas dépedates. De plus, la phase prévsoelle atcpe la demade locale, comme pour la secto précédete, mas elle dot auss atcper les échages etre détallats qu dovet predre place das la secode phase. E otat, comme précédemmet, ( y ), 1,, les quattés de recomplètemet, o trodut mateat les prx utares et les quattés de produts échagées etre couples de détallats :, q ) du détallat vers le ( j j détallat j et, q ), du détallat j vers le détallat ( j j 1,,, 1,,,. E outre, o dot ter compte des coûts de trasport, supposés proportoels aux quattés trasportées, avec des coûts d échage utares otés d )). Les coûts de avec j j (( j trasport sot payés par les acheteurs de marchadses, e plus des prx d achat de ces marchadses. Das ue approche locale et stratégque, le problème qu se pose à chaque détallat est de mmser le crtère de coût suvat : I c ( y y ) E E[ h max( y E[ r max( x j1 j j1 j j1 j ( q ( q ( j j j q d j j j ) q ) y,)] j q q ) x,)] O recoat be c u problème de théore des jeux stratégques das le fat que le crtère d utlté de chaque joueur déped du comportemet des autres joueurs. j j (9) Formulato du problème à partr de la méthode des scéaros cas du recours complet Das le cadre des jeux coopératfs, o supposera que toutes les décsos sot prses collectvemet, de faço à mmser la focto de coût globale, I I. 1 Le problème à résoudre est alors u problème d optmsato stochastque à deux étapes. Lorsque la décso de recomplètemet est prse, les paramètres de la deuxème phase e sot pas ecore cous. Ils dovet doc être atcpés de faço probablste. Ue méthode effcace pour résoudre de tels problèmes cosste à décomposer les varables du problème de décso e deux esembles : u esemble relatf aux décsos de la premère étape et u esemble de varables de recours, qu dépedet de la réalsato des varables aléatores. Ic, l est aturel de chosr comme varable de premère étape, les varables de recomplètemet, ( y ), 1,, et comme varables de deuxème étape les quattés de produts ( q j ), ( 1,,, j 1,, ), qu pourrot traster etre les détallats lorsque les demades se serot réalsées. La complexté de résoluto du problème de programmato stochastque à deux étapes codut à utlser ue méthode dte de «scéaros», telle que proposée par Rocafellar et Wets, Plutôt que de représeter chaque demade x comme ue varable aléatore de lo de probablté N( m, ), o costrut des scéaros qu respectet approxmatvemet ces los. Par exemple, et pour e pas trop augmeter le ombre de scéaros à trater, o pourra evsager 3 possbltés de valeurs possbles, otées x pour chaque demade x : x m avec probablté Prob x =1/8 x m avec probablté Prob x =3/4 x m avec probablté Prob x =1/8. U scéaro, oté s est caractérsé par l stacato des varables de demades. As, le ombre total de scéaros est de 3, sot par exemple 79 scéaros pour =6. Notos auss que les varables de décso ( y ), 1,, sot des varables relatves à la premère phase, et qu l e s agt pas d ajuster leurs valeurs pour chaque scéaro. Leurs valeurs dovet être commues à tous les scéaros. Cepedat, elles e serot

6 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace détermées qu après résoluto cojote des deux phases. A chaque scéaro déf par x,, x 1 est assocée ue probablté p défe par : 1 p Prob x. (1) E supposat que le recours est complet, c'est-à-dre que pour chaque scéaro, la demade locale peut être satsfate etèremet, sas rupture de stoc stoc excédetare, le problème global peut être formulé sous la forme léare suvate : Mmser J sous y avec q j j1 j ( q K c y p j1 j j q j ) x, d j q j (PL) 1,,, 1,, K 1,,, j 1,,, 1,, K Les varables du problème (PL) sot d ue part les varables de recomplètemet, ( y ), 1,,, commues à tous les scéaros, d autre part les varables de recours, qu dffèret selo le scéaro. Ces varables de recours sot les quattés q j, qu représetet les quattés de produts trastat du vedeur vers le vedeur j das le scéaro. L hypothèse de recours complet correspod à la satsfacto parfate de toutes les demades x. Nous allos vor das la secto suvate commet cette hypothèse de recours complet peut être levée Formulato du problème à partr de la méthode des scéaros cas gééral Pour passer du cas de recours complet au cas gééral, l sufft d ajouter u vedeur fctf, uméroté par exemple +1, et de fare jouer à ce cetre le rôle de foursseur extere fctf pour le cas des demades qu excèdet l offre et le rôle de cetre de demade fctf vers lequel serot expédés le produts e excédet. L troducto de ce cetre fctf s accompage d ue défto aturelle des coûts utares de trasport qu le coceret : d, 1 h 1,, pusqu' d 1, r 1,, pusqu' l s' agt d' u stoc excédetare l s' agt d' ue demade o satsfate. Le programme léare modfé pred alors la forme suvate, très proche du cas avec recours complet. K 1 1 Mmser J c y p d j q j (PLG) j1 j sous y avec q j 1 j 1 j j ( q, j q j ) x, 1,,, 1,, K 1,, 1, j, 1,, K. Le fat que le cas gééral at été rameé au cas avec recours complet est téressat car l garatt l exstece d ue soluto optmale borée pour le problème (PLG). O costate as que le problème de programmato stochastque avec recours peut être résolu de faço approxmatve par la méthode des scéaros, par u programme léare à K + varables et K cotrates, ce qu doe par exemple, pour K=3, et =6, 5494 varables et 4374 cotrates. Toutes les varables du problème état réelles postves, le problème peut être résolu par les logcels courats, comme C-PLEX ou XPRESS-MP pour des problèmes de mos de 1 de varables, c est à dre pour lesquels le ombre de dstrbuteurs est au plus =8. Pour les problèmes de plus grade talle, o peut sgaler l exstece de techques de décomposto avec tératos prmales-duales, comme la méthode dte «L- shaped» de Va Slye ad Wetz (1969). Il est à oter que les seules varables dot la valeur optmale est sgfcatve pour le problème de décso sot les varables de recomplètemet, ( y ), 1,,. 3. Gesto des échages etre vedeurs e evroemet détermste Ayat calculé les quattés optmales de recomplètemet, otées ( y * ), 1,, par résoluto du problème (PLG), la formulato de ce problème ous dque auss commet résoudre le problème de gesto des échages das la secode phase du problème, lorsque la demade e chaque cetre, est deveue détermste, otée xˆ. Il est mportat que ce problème d échage etre vedeurs sot résolu globalemet et o localemet, pour coserver la proprété d optmalté du foctoemet coopératf. Il s agt doc alors de résoudre le problème, oté (PLD), de mmsato du coût total des échages e evroemet détermste

7 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace 1 1 Mmser Q d j q (PLD) j sous avec q 1 j1 j j ( q j 1 q j, j j1 j ) xˆ y * pour 1,, 1. 1,, 1, j 3.3 Evaluato de performaces des poltques de gesto de stocs avec recours Evaluato des coûts lés aux échages de produts etre vedeurs Du pot de vue du calcul des performaces de la poltque de gesto de stocs avec recours, o peut évaluer de faço approxmatve, à partr de la soluto du problème (PLG), les espéraces mathématques des quattés trasportées de tous les cetres vers tous les cetres j, as que les stocs résduels moyes et les demades moyees o satsfates chez chaque vedeur Evaluato des performaces de la poltque de commade Das le cadre de la poltque d échages de produts etre vedeurs, la commade du réseau de vedeurs au foursseur peut être cosdérée globalemet. La demade totale du réseau de vedeurs est alors la somme des demades vers tous les vedeurs : X x. 1 E tat que somme de varables aléatores gaussees supposées dépedates, N( m, ), la demade totale X est ue varable aléatore gaussee de dstrbuto N( m, ) et de focto de répartto : 1 1 Y m ( Y ) F 1. 1 Pour le réseau de vedeurs cosdéré globalemet, le motat de la commade brute tale obteu par la formule du «vedeur de jouraux» est : * 1 ( Y Y )* (1 ). 1 Cette quatté totale de recomplètemet, obteue grâce au foctoemet coopératf du réseau de vedeurs, est otée QTRC (pour Quatté Totale de Recomplètemet Coopératf) : 1 QTRC m F (1 ). (11) 1 1 Par comparaso des quattés QTRC et QTRD, o peut oter ue dmuto sgfcatve de la quatté commadée grâce au foctoemet coopératf de la chae. Cette dmuto vaut : QTRD QTRC F 1 (1 ) 1 j1 j j 1 (1). Cepedat, le ga lé à la dmuto de la quatté commadée rsque d être compesé par le coût lé aux échages de produts etre vedeurs. La dfférece etre ces deux quattés détermera s l est retable ou o d trodure cette phase de foctoemet coopératf. Le coût total assocé au recomplètemet coopératf déped de la répartto des commades etre les dfférets cetres de dstrbuto, cette répartto état elle-même lée aux coûts de trasport etre les pots de vete. 4 APPLICATION A UN EXEMPLE INDUSTRIEL 4.1 Descrpto du modèle Das ce traval, o s téresse essetellemet à ue chaîe logstque aval, c'est-à-dre à u processus de dstrbuto mult-échelo de produts fs. Les produts fs cosdérés sot des matelas. Be qu e réalté ls pusset être de dfférets types et de dfférets prx, o se ramèe à ue formulato mooprodut. La chae logstque cosdérée est costtuée d u etrepôt cetral qu almete pluseurs cetres de dstrbuto detfés par leur zoes de localsato, qu à leur tour almetet des grossstes das la régo où chaque grossste est coecté à u esemble de détallats et chaque détallat est coecté à u esemble de clets faux c est a dre qu u produt passe par pluseurs étages avat d arrver au clet fal. La chaîe étudée est llustrée par la Fgure 1.

8 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace GT 1 D1, D,...D Cetre de dstrbuto Tlemce GT D+1, D+,...D GTw D+1, D+,...D Uté De Producto Sege a Tlemce Cetre de dstrbuto Ora GO 1 GO D1, D,...D D+1, D+,...D Etrepôt cetral Cetre de dstrbuto Blda GOm GB1 GB D+1, D+,...D D1, D,...D D+1, D+,...D Clets Faux GB D+1, D+,...D GA1 1 D1, D,...D Cetre de dstrbuto Alger1 GA1 D+1, D+,...D GA1 D+1, D+,...D GA 1 D1, D,...D Cetre de dstrbuto Alger GA D+1, D+,...D GA D+1, D+,...D GA 1 D1, D,...D Cetre de dstrbuto Aaba GA D+1, D+,...D GA D+1, D+,...D 1 er échelo eme échelo 3 eme échelo 4 eme échelo Avec Fgure 1 Schéma d u réseau de dstrbuto avec : GT : Grossste Tlemce GO : Grossste Ora GB : Grossste Blda GA1 : Grossste Alger1 GA : Grossste Alger GA : Grossste Aaba D1,D,.D,D+1,D+, D, D représetet les dfférets détallats Les cetres de dstrbuto sot classés par ordre crossat de la dstace par rapport à l etrepôt cetral. Das cette étude ous ous cocetros sur l mpact de décsos et d échages etre le 1 er échelo et ème échelo. Au delà du ème échelo, ous e dsposos pas de toutes les formatos écessares pour effectuer ue étude détallée sur le 3 ème échelo et 4 ème échelo. Cepedat, u des objectfs futurs du traval sera d detfer les sous-réseaux de dstrbuto pour lesquels la pratque d échages coopératfs apporte u ga écoomque mportat, la cofgurato qu paraît la plus prometteuse est lorsque le foursseur est relatvemet élogé des vedeurs, certas d etre eux pouvat alors trer proft de leur proxmté géographque pour échager des produts à modre coût.

9 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace Das la premère étape, la demade des cetres de dstrbuto est satsfate par l etrepôt cetral. Esute, lorsque les demades des clets se réalset, la demade excédetare d u peut évetuellemet être satsfate par les autres cetres de dstrbuto vos. Ce sous-réseau d approvsoemet et d échages est représeté sur la Fgure. Le coût de trasport déped de la dstace parcouru, sachat que la localsato des cetres de dstrbuto se trouve das des vlles dstctes qu sot séparées par des dstaces géographque relatvemet mportates, schématsée sur la Fgure 3. Das ue premère approche, ous supposos que le cout de trasport e déped que de la dstace parcourue, et qu l est proportoel aux quattés trasportées. Uté De Producto Sege a Tlemce Etrepôt cetral Tlemce Ora Blda Alger1 R1 1 R R7 R3 3 R1 R13 R14 R8 R15 R16 4 R9 R4 5 R17 R18 R19 R Alger 6 R1 R5 R1 R11 R6 Aaba 7 Fgure Le sous-réseau étudé O suppose qu e evroemet de demade aléatore, chaque vedeur utlse ue poltque locale de gesto de stoc du type «vedeur de jouraux» sur ue pérode de référece commue à tout le réseau. As, comme explqué précédemmet, le stoc de sécurté de chaque vedeur garatt u certa veau de servce pour les clets. Comme das l étude théorque qu précède, les demades des cetres de dstrbuto sot supposées suvre la même lo de probablté mas les paramètres des dstrbutos (moyee, écarts-type) peuvet être dfférets. Pluseurs coexos de trasport exstet etre les dfféretes zoes de dstrbuto. La lvraso s effectue avec pluseurs véhcules ou chaque lvraso exge u chargemet complet. L etreprse possède tros types de véhcules de dfférete talles : grad(g), moye(m), pett(p) et lorsque la demade est à grade rotato et les moyes de trasport teres arrve pas à satsfare toute les demades, l etreprse utlse la locato de camos selo le beso. où R1= Km, R=15 Km, R3= 45 Km,R4= 5 Km, R5= 5 Km, R6=1 Km, R7= 15 Km, R8= Km, R9= 5 Km, R1=Km, R11=5Km, R1=45Km, R13=5Km, R14= 5Km, R15=1Km, R16= 35Km, R17=35 Km, R18=85Km, R19=5 Km, R=55Km, R1= 5 Km 1: Uté de producto Tlemce( UP Tlemce) : Cetre de Dstrbuto Tlemce(CD Tlemce) 3: Cetre de Dstrbuto Ora (CD Ora) 4: Cetre de Dstrbuto Blda(CD Blda) 5: Cetre de Dstrbuto Alger 1(CD Alger 1) 6: Cetre de Dstrbuto Alger (CD Alger ) 7: Cetre de Dstrbuto Aaba(CD Aaba) Fgure 3 Le graphe du réseau de trasport A partr de cette descrpto, le modèle d approvsoemet avec recours fourt ue décomposto e deux étapes de la poltque de commade des dfférets vedeurs, la premère étape état basée sur des doées prévsoelles de demade et la secode sur des doées réelles.

10 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace 4. Détermato de la poltque prévsoelle d approvsoemet L horzo d approvsoemet est supposé commu à tous les grossstes. Au début de cet horzo, chaque grossste passe ue commade à l etrepôt. O suppose que cette commade sera la seule passée sur tout l horzo. Elle dot doc atcper d ue part la demade locale à laquelle sera cofroté le grossste, et d autre part les échages futurs etre grossstes, qu permettrot d ajuster les stocs aux demades réelles. La répartto de la quatté de commade coopératve (QTRC) sur les sx grossstes sut ue logque prévsoelle. Le facteur prédomat reste la demade locale moyee prévue. Mas les coûts de trasport terveet auss das cette répartto, à travers les paramètres d j. Comme ous l avos vu précédemmet, ces paramètres permettet auss de représeter les coûts de stocage résduel et les coûts de rupture de stoc chez chaque grossste, par troducto d u grossste vrtuel, uméroté 7. La résoluto du problème (PLG) fourt alors les quattés optmales de recomplètemet, ( y * ), 1,,6. O e dédut la quatté totale de recomplètemet coopératf : 6 * QTRC y 1 La soluto du problème (PLG) permet e outre le calcul de la qualté de servce estmée pour chaque grossste, otée ( ), 1,,6, par : K p q7 1. (13) K p x Orgasato des échages etre cetres de dstrbuto Das la deuxème phase de l approvsoemet, les demades e chaque cetre de dstrbuto sot supposées coues. Le problème à résoudre est alors le problème de trasport à coût mmum (PLD) de la secto (3.). Tel qu l a été formulé, ce problème est très smple à résoudre das les réels. De plus, comme sa matrce de cotrates est umodulare, sa soluto est aturellemet etère s les doées sot elles-mêmes etères. Cepedat, l troducto d u parc de véhcules de dfféretes talles codut à complquer le problème, e trodusat e partculer des varables bares, tout e détrusat l umodularté de la matrce des cotrates. Le problème reste éamos assez facle à résoudre e varables mxtes par les logcels classques de Programmato léare comme C-PLEX ou XPRESS-MP. 5 CONFRONTATION ENTRE THEORIE ET PRATIQUE Le modèle de recours proposé tradut be la réalté dustrelle courate qu écesste ue plafcato das u uvers essetellemet certa, suve d ajustemets vsat à adapter le pla aux évéemets qu surveet das la réalté. La soluto proposée das cet artcle cosste à modélser la phase de recours d ue faço approxmatve, pour e dédure les quattés de commade des dfférets cetres de dstrbuto. U modèle d optmsato a auss été proposé pour gérer la phase d ajustemet des demades à l état des stocs. Toutefos, les doées que ous possédos actuellemet e ous permettet pas ecore de proposer u paramétrage réalste de ce problème. La premère codto pour l applcato de la méthode est la détermato des coûts de trasfert utares, des coûts de rupture et des coûts de stocage excédetares défssat la matrce (( d j )). E outre, la vablté de la méthode déped de la poltque de répartto des écoomes attedues de la collaborato etre vedeurs. Pour résoudre ce problème, la théore des jeux coopératfs dque que cette poltque de répartto des gas dot être effcace et ratoelle, de faço à assurer la stablté de la coalto de vedeurs. Cepedat, e pratque, la répartto des gas attedus écesste ue égocato etre vedeurs et l établssemet d u protocole d échages. Pluseurs protocoles sot actuellemet à l étude, avec l objectf de redre opératoelles les proprétés d effcacté et de ratoalté du partage. L exemple dustrel préseté sert doc actuellemet de cadre applcatf à otre étude et ce est qu ultéreuremet que des résultats quattatfs permettrot d évaluer les dfféretes poltques evsagées aux dfférets mallos du réseau de dstrbuto. 6 CONCLUSIONS Le modèle de recours proposé tradut be la réalté dustrelle courate qu écesste ue plafcato das u uvers essetellemet certa, suve d ajustemets vsat à adapter le pla aux évéemets qu surveet das la réalté. Cepedat, la phase d ajustemet est gééralemet gérée par des décdeurs humas, car elle écesste de la réactvté, de l tatve et ue prse de décso multcrtère. Cette phase est doc dffcle à modélser, mas elle fluece la premère phase, celle de la plafcato. La soluto proposée das cet artcle cosste à modélser la phase de recours d ue faço approxmatve, par ue techque de scéaros reflétat les dstrbutos de probablté des demades locales. Les problèmes léares qu ot été formulés permettet la mse e œuvre du schéma d approvsoemet e deux phases. La phase prévsoelle permet le calcul d approvsoemet des stocs locaux et la phase d ajustemet permet d orgaser globalemet les échages etre les cetres locaux e focto des demades réelles reçues.

11 MOSIM 1-6 au 8 Ju 1 - Bordeaux - Frace REFERENCES Aupd, R., Basso, Y., Zemel, E., 1.A geeral framewor for the study of decetralzed dstrbuto systems. Maufacturg ad Servce Operatos Maagemet, 3(4), Arda, Y., Heet, J.C., 6. Ivetory cotrol a mult-suppler system. Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs, 14(), Brge J. R. et Louveau F.V., 1997, Itroducto to Stochastc Programmg, Sprger Verlag, New- Yor. Bradeburger, A. ad Stuart, H. (7). Bform games. Maagemet Scece, 53(4), Chata, O. et P. Zemsy, 7. The horzotal scope of the frm: orgazatoal tradeoffs vs. buyer suppler relatoshps. Maagemet Scece, vol. 53(4), Heet, J.-C., ad Mahjoub, S., 1. Toward the far sharg of proft a supply etwor formato, Iteratoal Joural of Producto Ecoomcs, 17(1), Kolomvos G., 7. Résoluto de grads problèmes stochastques mult-étapes : Applcato à u problème de dmesoemet de capactés et de gesto de flux et de stocs, Thèse de Doctorat de l Ecole Cetrale Pars. Plambec, E. et T.A. Taylor, 5. Sell the plat? The mpact of cotract maufacturg o ovato, capacty, ad proftablty. Maagemet Scece, vol. 51(1), R.T. Rocafellar R.T., et Wets, R.J.B., Scearos ad polcy aggregato optmzato uder ucertaty. Mathematcs of Operatos Research, 16(1), Va Slye R. et Wets, R.J.B., 1969, L-shaped lear programs wth applcatos to optmal cotrol ad stochastc programmg. SIAM Joural o Appled Mathematcs, 17, Wets, R.J.B., Solvg stochastc programs wth smple recourse. Stochastcs, 1(3-4), Wog, H., va Oudheusde, D. et D. Cattrysse, 7. Cost allocato spare parts vetory poolg. Trasportato Research Part E, vol. 43,