Il sera tenu compte de la qualité de la présentation et de la rédaction. L'usage de la calculatrice est autorisé.
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- Clementine Bruneau
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1 Nom-Prénom :... Vendredi 9 novembre 018 Classe : Seconde DEVOIR EN CLASSE N sujet A Il sera tenu compte de la qualité de la présentation et de la rédaction. L'usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : (4 points) semaine est 800. Le forfait pour skier toute la semaine est de 0 par personnes, mais il existe un tarif «groupe» à 180 par personne à partir de 5 personnes d'un même groupe. 1) Quel est le prix payé par un groupe de : a) 4 personnes? b) 6 personnes? c) 5 personnes? ) Compléter l'algorithme ci-dessous afin que la variable P contienne en fin d'algorithme le prix payé par le groupe pour la semaine, selon le nombre N de personnes du groupe. Si N... Alors... Sinon... 3) Comment doit-on modifier cet algorithme afin qu'une variable Q contienne en fin d'algorithme le prix que doit payer chaque membre du groupe? Exercice : (10,5 points) Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A(-;3) ; B(-4;-1) et C(6 ; -1). On note K le milieu de [BC]. Soit D le symétrique de A par rapport à K. ) a) Calculer AC et AB. b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 3) a) Calculer les coordonnées de K. b) Calculer les coordonnées de D. 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC? 5) Montrer que les points A, B, D et C sont cocycliques. Exercice 3 : (5,5 points) On considère la figure ci-contre, où (O ; I, J) est un repère orthonormé. 1) Lire les coordonnées des points A, B, C et D. ) Montrer que C appartient à la médiatrice du segment [AB]. 3) Montrer que la droite (CD) coupe le segment [AB] en son milieu. Rappels : 1) La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment. ) La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu d'un segment en lui étant perpendiculaire.
2 CORRECTION DEVOIR EN CLASSE N sujet A Exercice 1 : semaine est 800. Le forfait pour skier toute la semaine est de 0 par personnes, mais il existe un tarif «groupe» à 180 par personne à partir de 5 personnes d'un même groupe. 1) a) =1680. Un groupe de 4 personnes paye b) =1880. Un groupe de 6 personnes paye c) =1700. Un groupe de 5 personnes paye ) Si N 5 Alors P N Sinon P N Q P/N 3) On rajoute la ligne en bleu dans l'algorithme. Exercice : ) a) AC= ( x C ) = (6+) +( 1 3) =4 5 AB= ( x B y A ) = ( 4+) +( 1 3) = 5 b) CB= (x B x C y C ) = ( 4 6) +( 1+1) =10 AC +AB =(4 5) +( 5) = =100 et CB =10 =100. Ainsi, AC +AB =BC donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A. 3) a) K est le milieu de [BC] donc x K = x +x B C = 4+6 =1 et y K = y + y B C = 1 1 = 1 K(1;-1). b) D est le symétrique de A par rapport à K donc K est le milieu de [AD]. x K = x A +x D et y K = y A + y D 1= + x D et 1= 3+ y D 1 = +x D et 1 =3+ y D +=x D et y D = 3 D(4;-5) 4) K est le milieu de [AD] et [BC]. Ainsi, le quadrilatère ABDC a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc c'est un parallélogramme. De plus, ABC rectangle en A donc (AC) (AB). Ainsi, le parallélogramme ABDC a un angle droit donc c'est un rectangle. ABDC est un rectangle. 5) * ABC rectangle en A donc le milieu K de l hypoténuse [BC] est le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC. C est le cercle de centre K et de diamètre BC. * ABDC est un rectangle donc DBC rectangle en D. Ainsi, C est le cercle circonscrit à BCD. A, B, C et D appartiennent au cercle C donc ils sont cocycliques.
3 Exercice 3 : 1) A(1 ; ) ; B(4 ; -1) ; C(3 ; 1) ; D(-1 ; -3). ) AC= ( x C ) = (3 1) +(1 ) = 5 BC= ( x C ) = (3 4) +(1+1) = 5 C est équidistant de A et B donc C appartient à la médiatrice du segment [AB]. 3) AD= ( x D ) +( y D ) = ( 1 1) +( 3 ) = 9 BD= ( x D ) +( y D ) = ( 1 4) +( 3+1) = 9 D est équidistant de A et B donc D appartient à la médiatrice du segment [AB]. C et D sont deux points de la médiatrice de [AB] donc (CD) est la médiatrice du segment [AB] donc elle coupe [AB] en son milieu.
4 Nom-Prénom :... Vendredi 9 novembre 018 Classe : Seconde DEVOIR EN CLASSE N sujet B Il sera tenu compte de la qualité de la présentation et de la rédaction. L'usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : (4 points) semaine est 850. Le forfait pour skier toute la semaine est de 00 par personnes, mais il existe un tarif «groupe» à 160 par personne à partir de 6 personnes d'un même groupe. 1) Quel est le prix payé par un groupe de : a) 4 personnes? b) 6 personnes? c) 7 personnes? ) Compléter l'algorithme ci-dessous afin que la variable P contienne en fin d'algorithme le prix payé par le groupe pour la semaine, selon le nombre N de personnes du groupe. Si N... Alors... Sinon... 3) Comment doit-on modifier cet algorithme afin qu'une variable Q contienne en fin d'algorithme le prix que doit payer chaque membre du groupe? Exercice : (10,5 points) Dans un repère orthonormé (O ; I ; J), on considère les points A(-3;-1) ; B(-1;3) et C(5 ; -5). On note K le milieu de [BC]. Soit D le symétrique de A par rapport à K. ) a) Calculer AC et CB. b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. 3) a) Calculer les coordonnées de K. b) Calculer les coordonnées de D. 4) Quelle est la nature du quadrilatère ABDC? 5) Montrer que les points A, B, D et C sont cocycliques. Exercice 3 : (5,5 points) On considère la figure ci-contre, où (O ; I, J) est un repère orthonormé. 1) Lire les coordonnées des points A, B, C et D. ) Montrer que C appartient à la médiatrice du segment [AB]. 3) Montrer que la droite (CD) coupe le segment [AB] en son milieu. Rappels : 1) La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment. ) La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu d'un segment en lui étant perpendiculaire.
5 CORRECTION DEVOIR EN CLASSE N sujet B Exercice 1 : semaine est 850. Le forfait pour skier toute la semaine est de 00 par personnes, mais il existe un tarif «groupe» à 160 par personne à partir de 6 personnes d'un même groupe. 1) a) =1650. Un groupe de 4 personnes paye b) =1810. Un groupe de 6 personnes paye c) =1970. Un groupe de 5 personnes paye ) Si N 6 Alors P N Sinon P N Q P/N 3) On rajoute la ligne en bleu dans l'algorithme. 4) Exercice : ) a) AC= ( x C ) = (5+3) +( 5+1) =4 5 CB= (x B x C y C ) = ( 1 5) +( 5 3) =10 b) AB= ( x B y A ) = ( 1+3) +(3+1) = 5 AC +AB =(4 5) +( 5) = =100 et CB =10 =100. Ainsi, AC +AB =BC donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A. 3) a) K est le milieu de [BC] donc x K = x +x B C = 1+5 = et y K = y + y B C = 3 5 = 1 K(;-1). b) D est le symétrique de A par rapport à K donc K est le milieu de [AD]. x K = x A +x D et y K = y A + y D = 3+ x D et 1= 1+ y D = 3+x D et 1 = 1+ y D 4+3= x D et y D = +1 D(7;-1) 4) K est le milieu de [AD] et [BC]. Ainsi, le quadrilatère ABDC a ses diagonales qui se coupent en leur milieu donc c'est un parallélogramme. De plus, ABC rectangle en A donc (AC) (AB). Ainsi, le parallélogramme ABDC a un angle droit donc c'est un rectangle. ABDC est un rectangle. 5) * ABC rectangle en A donc le milieu K de l hypoténuse [BC] est le centre du cercle C circonscrit au triangle ABC. C est le cercle de centre K et de diamètre BC. * ABDC est un rectangle donc DBC rectangle en D. Ainsi, C est le cercle circonscrit à BCD. A, B, C et D appartiennent au cercle C donc ils sont cocycliques.
6 Exercice 3 : 1) A(1 ; 3) ; B(3 ; -1) ; C(4 ; ) ; D(- ; -1). ) AC= ( x C ) = (4 1) +( 3) = 10 BC= ( x C ) = (4 3) +( 1 ) = 10 C est équidistant de A et B donc C appartient à la médiatrice du segment [AB]. 3) AD= ( x D ) +( y D ) = ( 1) +( 1 3) =5 BD= ( x D ) +( y D ) = ( 3) +( 1+1) =5 D est équidistant de A et B donc D appartient à la médiatrice du segment [AB]. C et D sont deux points de la médiatrice de [AB] donc (CD) est la médiatrice du segment [AB] donc elle coupe [AB] en son milieu.
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