DES ANGLES. Les angles des dessins suivants présentent des particularités. Mesure-les et indique ces particularités

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1 DES NGLES Les angles des dessins suivants présentent des particularités. Mesure-les et indique ces particularités Les deux droites sont sécantes en O... Deux droites sont parallèles est un triangle quelconque ; la somme de ses angles est : est un triangle particulier... + =...

2 DES NGLES SILLNTS (ngles dont la mesure est inférieure ou égale à 80 ) - ngles adjacents Deux angles sont adjacents s ils ont le même sommet et si leur seule partie commune est un de leurs côtés. x Les angles xo y et yoz sont adjacents car : Ils ont le même sommet O [Oy) est leur seule partie commune. y xoy + yoz = xoz O z - ngles complémentaires Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à 90 = 0 = 60 + = = 90 Les angles et sont complémentaires. Remarque : ngles adjacents complémentaires + = 90 - ngles supplémentaires Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à 80. = 0 = 60 + = = 80 Les angles et sont supplémentaires. Remarque : ngles adjacents supplémentaires + = 80

3 - ngles opposés par le sommet Deux droites sécantes définissent des angles opposés par le sommet Les angles et sont opposés par le sommet. Les angles et 4 sont opposés par le sommet. Ils sont égaux car ils sont symétriques par rapport à. 4 Deux angles opposés par le sommet sont égaux. = = 4 - ngles formés par deux droites parallèles et une droite sécante a) ngles alternes internes Les angles et sont dits «alternes internes» Les droites qui les définissent étant parallèles, ils sont symétriques par rapport au milieu I de [] I Ils sont donc égaux De même et sont égaux Deux angles alternes internes sont égaux. b) ngles correspondants 4 Les angles et sont dits correspondants. Ils sont égaux car : = (angles alternes internes) = (angles opposés par le sommet ) (voir le schéma précédent) De même, les angles et 4, correspondants, sont égaux Deux angles correspondants sont égaux

4 c) Inversement, si deux angles, qui occupent une position d angles alternes internes, sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ces deux angles sont égaux. d) De même, si deux angles, qui occupent une position d angles correspondants, sont formés par deux droites parallèles et une sécante, alors ces deux angles sont égaux. - Somme des angles d un triangle Par le sommet, on construit la droite (xy), parallèle au côté[] du triangle. = (angles alternes internes) = (angles alternes internes) x y Par conséquent : + + = + + = xy= 80 La somme des angles d un triangle est égale à 80 - ngles des triangles particuliers a) Le triangle rectangle + + = 80 or : = 90 donc : + = 90 Les angles non droits d un triangle rectangle sont complémentaires. b) Le triangle isocèle Ses angles «à la base» et sont égaux car ils sont symétriques par rapport à l axe de symétrie du triangle. = Les angles à la base d un triangle isocèle sont égaux. c) Le triangle équilatéral Ses trois angles sont égaux puisqu il a trois axes de symétrie. = = Or : leur somme étant égale à 80, = = = = = 60 Les angles d un triangle équilatéral sont égaux à 60.

5 d) Le triangle rectangle isocèle Ses angles et base []. Ses angles et rectangle en. sont égaux puisque le triangle est isocèle de sont complémentaires puisque le triangle est aussi Donc : + 90 = = = = 45 Les angles non droits d un triangle rectangle isocèle mesurent Le triangle inscrit dans un demi-cercle dont un diamètre est un des côtés du triangle. O Le triangle O est isocèle car : O = O ; donc : = De même, le triangle O est iso cèle ; donc : = La somme des angles du triangle s écrit : = 80 + = 80 ( + ) = = + = 90 Le triangle est rectangle en.

6 EXERIES NGLES ET TRINGLES - Sur ce dessin, marque d une couleur identique les angles aigus opposés par un sommet. - Les droites et sont parallèles. Marque en couleurs les angles aigus égaux. - Indique d une couleur identique les angles aigus égaux. - onstruis le triangle sachant que : = 5 cm ; Â = 40 ; = 08.

7 EXERIES NGLES (suite) - Mesure les angles du quadrilatère D. alcule leur somme. Justifie la réponse. (onseil : Trace une diagonale du quadrilatère...) e quadrilatère D a deux angles opposés droits onstruis le cercle circonscrit au triangle D. Que remarques-tu? (La remarque portera sur le centre de ce cercle et sur la position du point par rapport à ce cercle) onstruis les bissectrices des deux angles adjacents supplémentaires xoy et yoz. Prouve que ces deux bissectrices sont perpendiculaires

8 Devoir NOM Prénom :. Date :... ite puis utilise les propriétés te permettant de répondre à chacune des questions suivantes : Indique sur chaque dessin ses particularités.tu peux employer des couleurs. - On sait que : = 7. alcule les angles et. - On sait que et sont parallèles et que = 59. alcule les angles, et. ' - On sait que le triangle est rectangle en, que [H] est perpendiculaire en H à [] et que = 6. alcule. H - On sait que = et que = 04. alcule et. - On sait que la droite (D) est la bissectrice de l angle, que = 9 et que D = D. alcule. D

9 Devoir - est un triangle équilatéral. Le point D est l intersection de la droite () et de la perpendiculaire à la droite () menée par le point. alcule, en expliquant, tous les angles de ce dessin. - Deux droites et sont parallèles. Un point est sur et deux points et appartiennent à. a) Que peux-tu dire des angles et? b) Quel autre angle est égal à?pourquoi? c) Quel autre angle est égal à? Pourquoi? d) alcule la valeur exacte de la somme +.

10 DES NGLES Les angles des dessins suivants présentent des particularités. Mesure-les et indique ces particularités Il s agit ici de mesures. Les conclusions ne sont donc que des conjectures Les deux droites sont sécantes en O O = 6 O = 6 O = O Deux droites sont parallèles = = 6 = = 6 = 7 = 7 = = est un triangle quelconque ; la somme de ses angles est : + + = = = 80 La somme des angles d un triangle est égale à 80 est un triangle particulier. est un triangle rectangle car = 90 + = = 90 + = 90 La somme des angles non droits d un triangle rectangle est égale à 90

11 EXERIES NGLES ET TRINGLES - Sur ce dessin, marque d une couleur identique les angles aigus opposés par un sommet. - Les droites et sont parallèles. Marque en couleurs les angles aigus égaux. - Indique d une couleur identique les angles aigus égaux. - onstruis le triangle sachant que : = 5 cm ; Â = 40 ; = 08. ( ) ( ) = 80 + = = 40 5 cm

12 EXERIES NGLES (suite) - Mesure les angles du quadrilatère D. alcule leur somme. Justifie la réponse. (onseil : Trace une diagonale du quadrilatère...) D = 59 Sans imprécisions dans les mesures, on devrait trouver 60 La somme des angles d un triangle est égale à 80 : + + D = D = D + D = D = 60 - e quadrilatère D a deux angles opposés droits onstruis le cercle circonscrit au triangle D. Que remarques-tu? (La remarque portera sur le centre de ce cercle et sur la position du point par rapport à ce cercle) Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point d intersection des médiatrices des côtés de ce triangle. e centre, pour le triangle rectangle D est le milieu I de son hypoténuse [D]. Le point, sommet de l angle droit d un autre triangle rectangle de même hypoténuse [D], est aussi sur ce cercle. I Il suffit donc de construire le milieu I de [D] pour obtenir le centre du cercle circonscrit au quadrilatère D. - onstruis les bissectrices des deux angles adjacents supplémentaires xoy et yoz. Prouve que ces deux bissectrices sont perpendiculaires. O = O et O = O 4 Or, O + O + O + O4 = 80 4 O + O = 80 Donc : ( O + O ) = 80 O + O Les bissectrices sont perpendiculaires 80 = = 90...