Date Travail effectué SYSTEMES DE NUMERATION

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1 Date Travail effectué 0/09 Prise de cotact. Présetatio du programme et des exigeces. A faire pour le SYSTEMES DE NUMERATION Itroductio : Approche historique de la otio de ombre. 1) U exemple de système additioel : la umératio égyptiee ) U premier système positioel : la umératio babyloiee Exemples à fiir 1/09 1/09 3) L apparitio du zéro Activité (Pour compredre la otio de base) 4) Systèmes positioels Bases de umératio a) Le système décimal b) Notio de base 13/09 c) Le système biaire Exemple d additio et de soustractio. d) Le système hexadécimal Exercice 1. Exercices à. 19/09 19/09 Correctio exercices à. Exercice 7 et début exercice 8. Fiir exercice 8 et faire exercice 9. 0/9 0/09 Correctio exercices 8 et 9. e) Ecriture d u etier das ue base doée. Exercice 10 à fiir et exercice 11. /09 /09 Correctio exercices. Algorithme permettat d écrire u etier das ue base b. Ecriture du programme correspodat. 7/09 ARITHMETIQUE 1) DIVISIBILITE a) Diviseurs et multiples d u etier aturel Défiitios, propriétés Début de l exercice 1. 03/10 CONTROLE (Système de umératio) 03/10 CONTROLE Fiir exercice 1, lire et compléter «Coditios écessaires et suffisates» 04/10 04/10 «Coditios écessaires et suffisates» Correctio exercice 1 b) Critères de divisibilité das le système décimal Exercices et 3 10/10

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3 1L Optio Mathématiques Lycée Pablo Picasso Septembre 007 EXERCICE 1 Ecrire e base 10 : EXERCICE EXERCICES SUR LES BASES DE NUMERATION Détermier l etier tel que 134, , 3 = 3. 1 A F9B. EXERCICE 3 N s écrit 3 das le système décimal et 7 das le système de base a. Que vaut a? EXERCICE 4 Détermier l etier tel que =. EXERCICE U ombre s écrit 4 abc e base 4 et 7 ccc quel est ce ombre? EXERCICE Quels sot les deux etiers successifs dot le produit est 7? Le ombre 14 s écrit 1 das la base. Quelle est cette base? EXERCICE 7 a) Effectuer l additio b) Effectuer la soustractio 10. c) Effectuer la multiplicatio e base puis vérifier le résultat e base e base puis vérifier le résultat e base e base puis vérifier le résultat e base 10. EXERCICE 8 a) Ecrire la table d additio et la table de multiplicatio e base. b) Effectuer e base les additios soustractio et les multiplicatios et 13 3 et ,la EXERCICE 9 Effectuer e base 1 l additio 1 1 C 98A + 34A1E et la soustractio 1 B30D C1A 1 EXERCICE 10 Ecrire les etiers de 0 à 1 e base puis e base 4 EXERCICE 11 a) Ecrire l etier 11 e base 8. b) Ecrire l etier 103 e base. c) Ecrire l etier 999 e base 4. d) Ecrire l etier 1893 e base. e) Ecrire l etier e base 1.

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5 PREMIERE L Optio mathématiques CONTROLE DE MATHEMATIQUES Mercredi 3 octobre 007 EXERCICE U etier s écrit a 101 e base 3 et 1a 1 e base 7. Que vaut a? Quel est cet etier? EXERCICE Quelle est la base du système de umératio das lequel l etier 19 s écrit 01? EXERCICE 3 1) Ecrire la table d additio et la table de multiplicatio e base. ) Effectuer e base les opératios suivates : a) b) c) d) 30 4 e) 1 34 EXERCICE 4 Détermier les écritures e base 4, 8 et 1 de 89.

6 CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES O cosidère P et Q deux propositios (par exemple : " est u etier aturel pair", "ABCD est u parallélogramme", "AB=BC",...). O dit que : Q est ue coditio écessaire pour avoir P si dès que P est vraie, alors écessairemet, forcémet, obligatoiremet Q est vraie. Q est ue coditio suffisate pour avoir P s'il suffit que Q soit vraie pour que P soit vraie. Exemple : O cosidère la propositio "ABCD est u losage". 1. "ABCD est u parallélogramme" est ue coditio écessaire pour que ABCD soit u losage: si ABCD est u losage, écessairemet ABCD est u parallélogramme. Le cotraire (la réciproque) est faux : il existe des parallélogrammes qui e sot pas des losages. La coditio 'est pas suffisate.. "ABCD est u carré" est ue coditio suffisate pour que ABCD soit u losage. Dès que l'o sait que ABCD est u carré, o sait que ABCD est u losage, le cotraire état bie évidemmet faux. Lorsqu'ue coditio est à la fois écessaire et suffisate, o dit que c'est ue coditio écessaire et suffisate, et o est autorisé à employer la formule magique : "si et seulemet si". Par exemple, la coditio "Les diagoales de ABCD se coupet e leur milieu, et sot perpediculaires" est ue coditio écessaire et suffisate pour que ABCD soit u losage. Pour que ABCD soit u losage, il faut, et il suffit, que ses diagoales se coupet e leur milieu et soit perpediculaires. E d'autres termes, u quadrilatère est u losage si, et seulemet si, ses diagoales se coupet e leur milieu et sot perpediculaires. O cosidère la propositio P : «L etier aturel est divisible par 10» Doer ue coditio écessaire mais pas suffisate pour avoir P. Doer ue coditio suffisate mais pas écessaire pour avoir P. Doer ue coditio écessaire et suffisate pour avoir P.