G12 Le calcul de durée G13 L heure G14 La symétrie NUMÉRATION

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1 MÉMO MATHÉMATIQUES

2 Sommaire NUMÉRATION... 2 N1 L écriture littérale des nombres N2 Ecrire des grands nombres N3 La décomposition additive des grands nombres N.4 Les fractions : représentation rectangulaire... 9 N5 Les fractions : représentations variées N6 Les fractions : graduations N7 Passer de l écriture fractionnaire à l écriture décimale N8 Comparer des fractions (1) N9 Comparer des fractions (2) N10 Les fractions décimales N11 Les nombres décimaux N12 Comparer les nombres décimaux CALCUL C1 La table de Pythagore C2 - Les tables de multiplication C3 L addition des nombres entiers La soustraction des nombres entiers C5 - La multiplication des nombres entiers C6 - La division des nombres entiers C7 L addition et la soustraction des nombres décimaux C8 La multiplication des nombres décimaux C9 La division des nombres décimaux GÉOMÉTRIE/MESURE G1 Droite, segments et demi-droite G2 - Les figures planes G3 - Les droites parallèles et perpendiculaires G4 Les triangles G5 Le cercle G6 - Les angles G7 Le périmètre G8 L aire G9 Les conversions G10 Les solides G11 - Les patrons de solide

3 G12 Le calcul de durée G13 L heure G14 La symétrie NUMÉRATION 2

4 N1 L écriture littérale des nombres. Pour écrire des nombres en lettres, on utilise les mots suivants : Ecrire les nombres composés zéro onze cent un douze mille deux treize million trois quatorze milliard quatre quinze (...) cinq six sept huit neuf dix seize vingt trente quarante cinquante soixante Tous les nombres composés inférieurs à 100 s écrivent avec un tiret. Exemples : quatre-vingt-treize, vingt-sept. Quant faut-il mettre un «S»? J écris un «s» à la fin de vingt et cent lorsqu il y en a plusieurs ET qu il n y a pas d autres nombres derrières. Je pèse deux cent quatre vingts kilos. Si je ne pouvais en peser que deux cents, je nagerais probablement plus vite! J écris un «s» à la fin de million et milliard lorsqu il y en a plusieurs même s il y a un autre nom derrière. MILLE est invariable (il ne prend jamais de S)! 3

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6 Le tableau de numération. N2 Ecrire des grands nombres. Classe des milliards Classe des millions Classe des mille Classe des unités C D U C D U C D U C D U milliards 798 millions 30 mille 2. Lire les grands nombres. Pour lire un grand nombre, il suffit d'utiliser le tableau de numération, de lire les nombres de trois chiffres contenus dans chaque classe et de nommer le nom de la classe. Remarque : on laisse un espace entre les classes pour faciliter la lecture , cent quatre milliards sept cent quatre-vingt-dix-huit millions trente mille deux. Si tu sais lire des nombres de trois chiffres, avec un tableau de numération, tu sais lire tous les nombres! 5

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8 N3 La décomposition additive des grands nombres. Il existe différentes façons de décomposer le nombre : Décomposer par rang ou ( 1 x ) + ( 1 x ) + (3x10 000) + 2 Décomposer par classe. ( 1 x ) + ( 130 x 1 000) + 2 Quel est le chiffre des?????? Dans , quel est le chiffre des unités de mille? Le chiffre des unités de mille est 0 Quel est le nombre de?????? Dans , quel est le nombre d'unités de mille? Le nombre des unités de mille est

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10 N.4 Les fractions : représentation rectangulaire Voici une bande que l'on appelle «U» Pour prendre un demi de U, je coupe U en deux parties égales et je garde 1 partie. Pour prendre un tiers de U, je coupe U en trois parties égales et je garde 1 partie. Pour prendre un quart de U, je coupe U en quatre parties égales et je garde 1 partie. Pour prendre un sixième de U, je coupe U en six parties égales et je garde 1 partie. 9

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12 N5 Les fractions : représentations variées 11

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14 N6 Les fractions : graduations Moi qui pensais qu entre 0 et 1, il n y avait rien 13

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16 N7 Passer de l écriture fractionnaire à l écriture décimale Les fractions et les nombres décimaux sont deux écritures différentes d'un même nombre. Il faut savoir passer de l'une à l'autre sans se tromper. Quelques fractions à retenir par cœur! 15

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18 N8 Comparer des fractions (1) Une fraction est composée d un numérateur et d un dénominateur. Dénominateur 5 4 Numérateur Quand le numérateur est égal au dénominateur, la fraction est égale à 1. Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1. 17

19 N9 Comparer des fractions (2) Pour comparer des fractions, elles doivent avoir dénominateur. le même La fraction la plus grande est celle dont le numérateur est le plus grand. Pour comparer des fractions qui n ont pas le même dénominateur, il faut obligatoirement trouver un dénominateur commun. Quel est le dénominateur commun à toutes ces fractions?

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21 N10 Les fractions décimales Les fractions décimales ont un mutiple de dix au dénominateur. 0,1 20

22 N11 Les nombres décimaux Un nombre décimal est composé d une partie entière et d une partie décimale. Partie entière 165, 18 Partie décimale

23 N12 Comparer les nombres décimaux Pour comparer des nombres décimaux, on compare les parties entières, le nombre le plus grand est le nombre qui a la partie entière la plus grande. 15>12 donc 15,78 >12,6 Si les parties entières sont égales, alors on compare les parties décimales. Attention les parties décimales doivent avoir le même nombre de chiffres pour pouvoir être comparées! 500<651 donc 7,5<7,651 22

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25 CALCUL 24

26 C1 La table de Pythagore. X

27 C2 - Les tables de multiplication. 26

28 C3 L addition des nombres entiers. On fait une addition pour calculer une somme. Calculer une addition nécessite de procéder par étapes et de poser l opération en alignant les chiffres (unités sous unités, dizaines sous dizaines ). On écrira un chiffre par carreau. On commence par additionner les unités : 8+3 = 11 On pose 1 et on retient 1 dizaine. On continue par additionner les dizaines en n oubliant pas la retenue : = 9 On poursuit avec les centaines et les unités de mille 9+7 = 16 (je pose 6 et je retiens 1) = 5 27

29 4 - La soustraction des nombres entiers. On fait une soustraction pour calculer une différence. Calculer une soustraction nécessite (comme l addition) de procéder par étapes et de poser l opération en alignant les chiffres (unités sous unités, dizaines sous dizaines ). On écrira un chiffre par carreau. On commence par les unités : 4-9 : on ne peut pas On fait un «tic tac» en posant une retenue en haut qui vaut dix et une retenue en bas qui vaut un = 5 on pose 5 On continue par soustraire les dizaines en n oubliant pas la retenue : 8-(5+1) = 8-6 = 2 on pose 2 On poursuit avec les centaines et les unités de mille 13-7 = 6 on pose = 1 on pose 1 28

30 C5 - La multiplication des nombres entiers On fait une multiplication pour calculer un produit. Calculer une multiplication nécessite de procéder par étapes. On posera les retenues sur le côté. On écrira un chiffre par carreau. On commence par les unités du nombre du bas: 6 x 4 = 24 on pose 4 et on retient 2 6 x 5 = = 32 on pose 2 et on retient 3 6 x 2 = = 14 on pose 4 et on retient 1 On continue par les dizaines du nombre du bas et on pose un 0 sur la seconde ligne de calcul. 3 x 4 = 12 on pose 2 et on retient 1 3 x 5 = = 16 on pose 6 et on retient 1 3 x 2 = = 7 on pose 7 On additionne les deux lignes de calcul =

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32 C6 - La division des nombres entiers On fait une division pour calculer un quotient. Diviseur Dividende Quotient Reste Dans la table de 8, quel est le nombre le plus près de 59 sans le dépasser? 7 x 8 = 56 on pose 56 sous 59 et on fait une soustraction = 3 on pose 2 et on abaisse le 4 Dans la table de 8, quel est le nombre le plus près de 34 sans le dépasser? 4 x 8 = 32 on pose 32 sous 34 et on fait une soustraction = 2 on pose 2. QUAND IL N Y A PLUS DE CHIFFRES À ABAISSER, LA DIVISION EST FINIE. DIVIDENDE = (DIVISEUR X QUOTIENT ) + RESTE 594 = (74 x 8)

33 C7 L addition et la soustraction des nombres décimaux. Pour poser une soustraction ou une addition, on commence par écrire soigneusement ses chiffres en positionnant la virgule. Ensuite, on procède de la même façon que pour une addition ou une soustraction de nombres entiers. Pour éviter les erreurs, complète avec des zéros la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffres en haut et en bas. 32

34 C8 La multiplication des nombres décimaux. Pour poser une multiplication de nombres décimaux, on commence par effectuer le calcul sans se préoccuper de la virgule. Deux chiffres après la virgule Deux chiffres après la virgule A la fin du calcul, on positionne la virgule en comptant le nombre de chiffres contenus dans la partie décimale de l opération de départ. Il y a deux chiffres après la virgule dans le calcul, il y aura deux chiffres après la virgule dans le résultat! 33

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36 C9 La division des nombres décimaux Pour effectuer une division avec une virgule au dividende, on procède comme une division classique. Quand on a abaissé le chiffre qui suit la virgule (les dixièmes), il ne faut pas oublier de placer la virgule au quotient. 35

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38 GÉOMÉTRIE/MESURE 37

39 G1 Droite, segments et demi-droite Pour nommer des lignes en géométrie, on utilise un vocabulaire précis. La droite : La longueur d'une droite est illimitée. Elle ne se termine jamais. On ne peut pas la mesurer. Le segment : Un segment est une droite limitée entre deux points. Un segment peut se mesurer. La demi-droite : Une demi-droite est limitée par un point d'un côté et illimitée de l'autre côté. Une demi-droite ne peut pas se mesurer. 38

40 G2 - Les figures planes 39

41 G3 - Les droites parallèles et perpendiculaires Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent avec un angle droit. Pour reconnaître un angle droit, j utilise mon équerre. Si mes segments ou mes droites se coupent selon les bords droits de mon équerre, il y a un angle droit. Si les deux droites se coupent sous mon équerre ou s écartent de mon équerre, il n y a pas d angle droit. Deux droites sont parallèles: Si la distance qui les sépare est toujours la même. Si elles sont toutes les deux perpendiculaires à une troisième droite. 40

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43 G4 Les triangles. Les triangles sont des figures géométriques planes à trois côtés. Pour le moment je dois retenir quatre types de triangles: Les trois cotés mesurent la même longueur : c'est un triangle équilatéral Deux cotés mesurent la même longueur : c'est un triangle isocèle Il a un angle droit : c'est un triangle rectangle Il n'a aucune de ces propriétés : c'est un triangle quelconque 42

44 G5 Le cercle. Tous les points qui sont à une même distance d'un point A sont sur un cercle de centre A. Pour tracer un cercle, on utilise un compas: L'écartement du compas donne le rayon du cercle; Le point où l'on pique est le centre du cercle. D M M C Le segment [AM] est un rayon du cercle, sa longueur est le rayon du cercle. Le segment [CD] est un diamètre du cercle, sa longueur est un diamètre du cercle. Le diamètre est le double du rayon! 43

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46 G6 - Les angles. Il existe trois types d'angles : L'angle droit. L angle droit correspond à l angle de l équerre. L'angle aigu: il est plus petit que l'angle droit. L'angle obtus: il est plus grand qu'un angle droit. Pour comparer des angles, il suffit d'utiliser des gabarits. Au collège, tu apprendras que pour mesurer un angle, on utilise un rapporteur. 45

47 G7 Le périmètre. Le périmètre correspond à la longueur du contour d une figure. Pour calculer le périmètre d un polygone (figure à plusieurs côtés), il faut additionner les longueurs de ses côtés. Exemple : Périmètre = 2,6 + 2,6 + 2,6 + 2,6 + 2,6 = 13 cm -On peut calculer le périmètre des polygones réguliers plus rapidement grâce à des formules. Périmètre du rectangle : (longueur x 2) + (largeur x 2) (3x2) + (1,5x2) = 9 P= 9 cm Périmètre du carré : Longueur du côté x 4 2 x 4= 8 P = 8 cm Périmètre du triangle équilatéral : Longueur du côté x 3 2 x 3 = 6 Périmètre du cercle : 2 x x r est égal à environ 3, 14. Pour calculer cette mesure, il faut absolument une calculatrice. 46

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49 G8 L aire. Définition: L'aire est la mesure de la surface d'une figure géométrique. Elle se mesure en m² (mètre carré). Aire du carré : Aire du carré = côté x côté cm² cm cm Exemple: L'aire du carré ABCD est égale à AB x CD. Donc 4 x 4 = 16 L'aire du carré ABCD est égale à 16 cm². Aire du rectangle: Aire du rectangle = Longueur x Largeur cm² cm cm 48

50 G8 L aire. 49

51 G9 Les conversions 50

52 G10 Les solides Le solide est un volume qui possède plusieurs faces qui peuvent être planes ou courbes. Faces planes Face courbe Les solides dont toutes les faces sont planes sont appelés des polyèdres. Vocabulaire : sommet face Un pavé a 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes. arête 51

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54 G11 - Les patrons de solide. Le nom des solides les plus fréquents. Quelques patrons : Le cylindre Le cône L'aire est la surface colorée 53

55 G12 Le calcul de durée. L'unité conventionnelle de durée est la seconde (symbole : s). 1 minute = 60 secondes 1 heure=60 minutes = 3600 secondes 1 jour = 24 heures 1 année=365 jours (366 tous les quatre ans) Pour calculer une durée, on peut utiliser la technique des sauts. Exemple: Un train part de Rouen à 6h45min. Il arrive à Paris à 8h33 min. Voici une méthode pour calculer la durée du voyage: 15 min 1h33 min 6h45 7h 8h33 1 h 33 min + 15 min=1 h 48 min Le trajet dure donc 1 h 48 min. 54

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57 G13 L heure. Il est très important de savoir lire l'heure avec une horloge ou une montre à aiguilles. La petite aiguille indique les heures. La grande aiguille indique les minutes. Le matin Il est midi. Il est six heures. Il est neuf heures. Le soir. Il est minuit. Il est dix-huit heures. Il est 21 heures. Quelle heure est-il? Il est deux heures vingt. Il faut soixante minutes pour faire une heure. Quand la grande aiguille fait un tour de cadran, la petite aiguille avance progressivement d'une heure. 56

58 G14 La symétrie Un axe de symétrie est une ligne droite qui partage une figure en deux parties superposables. Une figure peut avoir plusieurs axes de symétrie. 57

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