LES PUISSANCES. a n désigne le produit de n facteurs, tous égaux à a. a n = a a a. a a apparaît n fois Il y a donc n 1 multiplications

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Hubert Audy
il y a 7 ans
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1 LES PUISSANCES I) Défiitios : ) Défiitio : Soit u omre reltif Soit u omre etier positif o ul désige le produit de fcteurs, tous égux à.. pprît fois Il y doc multiplictios est ue puissce du omre et se lit «expost». Le omre s ppelle u expost. Exemples : : expost ou u cue 8 fois ) : expost ) ) ) ) ) 6 fois : 6 expost ou u crré 9 : expost fois 0 6 : 0 expost fois Remrques : Pour tout omre etier positif o ul 9 Pour tout omre reltif

2 Pr covetio, pour tout omre reltif o ul 0 ) 0 Pour tout omre etier positif o ul 0 0? ) Défiitio : Soit u omre reltif o ul Soit u omre etier positif désige l iverse de. Exemples : 8 ) ) ) ) ) ) Remrques : Pour tout omre reltif o ul 9 9 Pour tous omres etiers reltifs et o uls et pour tout omre etier positif 6 6

3 Pour tout omre reltif o ul, pour tout omre etier positif Justifictio: Pour tous omres etiers reltifs et o uls et pour tout omre etier positif fois fois fois fois Pour tout omre reltif o ul, pour tout omre etier positif II) Activité : III) Propriétés : ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs m m ) ) ) ) ) + 0,

4 ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs m 0, ) ) ) Propriété : Soit u omre reltif o ul Soit m et deux omres etiers reltifs ) ) ) ) ) ) ) 9 ) ) 8 ) 0 0 0

5 ) Propriété : Soit et deux omres reltifs ) Justifictio: Soit et deux omres reltifs ) ) ) ) ) ) ) 6) 6 9 ) Remrque : Les propriétés de clcul des puissces e s ppliquet que lorsqu o fit ue multiplictio ou ue divisio. + Lors des opértios d dditio et de soustrctio, il fut reveir à l écriture décimle des puissces défiitio) IV) Puissce de 0 : ) Activité : ) Propriété : Soit u omre etier positif o ul fois zéros : millio : millird

6 ) Propriété : Soit u omre etier positif o ul 0 0 0, fois chiffres près l virgule ou zéros près l virgule 0 0,00 : millième 0 6 0,00000 : millioième 0 9 0, : millirdième V) Méthodes de clcul vec des puissces : ) Activité : ) Méthodes : Méthode : Qud il fut clculer des produits ou des quotiets vec des omres reltifs et des puissces de 0, o regroupe les omres reltifs etre eux et o regroupe les puissces de 0 etre elles. + ) A 0 ) 0 ) B 0, Méthode : Qud il fut clculer des produits ou des quotiets de puissces de omres reltifs, o regroupe les puissces d u même omre reltif etre elles. 6 6 A ) ) ) ) + ) 6+ ) A ) ) ) 6

7 6 ) ) B ) 6 ) ) ) 6+ ) + 0 B ) ) ) Remrque : Lors des opértios d dditios et de soustrctios, o e peut ps ppliquer ses méthodes : o reviet lors à l défiitio d ue puissce. A, 0 + ) 0 A 099,96, ) 0, ,0) B ) B 96 6 ) 6 96 ) VI) Ecriture scietifique d u omre déciml : ) Propriété : U omre déciml dmet plusieurs écritures de l forme 0 ds lquelle désige u omre déciml et u omre etier reltif. 00 0, 0 0, 0 0, , 0 0, 0 Remrque : Soit 0 ue écriture d u omre reltif. Au iveu de qud o déplce l virgule de p chiffres vers l guche o ugmete l expost de l puissce de 0 de p. Au iveu de qud o déplce l virgule de p chiffres vers l droite o dimiue l expost de l puissce de 0 de p.

8 ,9 0,9 0 0, , ,08 8, 0 0 8, 0,8 0 +,8 0 ) Défiitio : L écriture scietifique ou l ottio scietifique) d u omre déciml est l uique forme 0 ds lquelle le omre possède u seul chiffre o ul vt l virgule. 00 :, 0 0 chiffres près l virgule doc 0 L écriture scietifique de 00 est doc, 0. 6,98 : 6,,98 chiffres etre les deux virgules doc 0 L écriture scietifique de 6,98 est doc 6, ,0000 : 0,0000, chiffres etre les deux virgules doc 0 - L écriture scietifique de 0,0000 est doc, 0 -. Doer l écriture scietifique des omres suivts : ) 000 ), c) 0,0089 8

9 VII) Ordre de grdeur : A) Itroductio : Qud il est ps écessire de coître l vleur excte d u omre o peut utiliser u ordre de grdeur ce qui permet d voir ue idée pprochée mis suffiste du omre. B) Commet détermier u ordre de grdeur d u omre : O prt de l écriture scietifique du omre.,8 0 O cosidère,8 qui s rrodit à. U ordre de grdeur de,8 0 est doc 0. Exemples : Doer u ordre de grdeur de 8 8 ) 6, 0 ), 0 c) 6, 0, 0 C) Remrques: L itérêt d u ordre de grdeur est, e utre, de vérifier l cohérece d u clcul. ) Détermier, à l clcultrice, le omre, 0, 0 ) Vérifier l vlidité de votre résultt e détermit u ordre de grdeur. Ds certis domies, e physique otmmet, ue précisio mois importte est suffiste ; u ordre de grdeur d u omre est lors l puissce de 0 l plus proche de ce omre. C est le cs, pour les grds omres ou les omres ifiimet petits. Pr exemple : - l distce etre l Terre et l étoile Atrès est de l ordre de, 0 km. 0 km ) - l msse d u tome de fer est de l ordre de 6 9, 0 kg).. 0 kg. 9

10 VIII) Préfixe pour les puissces de 0 : 0 yott Y 0 - déci d - c 0 zett Z 0 ceti 0 8 ex E 0 milli 0 pét P 0 6 micro - m - µ p 0 tér T 0 9 o 0 9 gig G pico 0 6 még M 0 - femto f 0 kilo k 0-8 tto 0 hecto h 0 - zepto z 0 - y 0 déc d yocto Exemples : - l distce etre l Terre et l étoile Atrès est, 0 km Doer cette distce e exmètre Em) l msse d u tome de fer est 9, 0 kg. Doer cette msse e yoctogrmme ym). - Les otechologies sot l esemle des études et des procédés de frictio de systèmes mtériels à l échelle du omètre e électroique otmmet. 0

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