Devoir de vacances TERMINALE S 1 er trimestre ETUDE DE FONCTIONS

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1 Devoir de vacances TERMINALE S 1 er trimestre 1 ETUDE DE FONCTIONS Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3

2 Exercice 4 2

3 PROBABILITES Type bac Exercice 5 Un producteur de fruits rouges propose en vente directe des framboises, des groseilles et des myrtilles. 3 Le client peut acheter, soit des barquettes de fruits à déguster, soit des barquettes de fruits à confiture. Le producteur a remarqué que, parmi ses clients, 9 sur 10 achètent une barquette de fruits à confiture. Lorsqu un client achète une barquette de fruits à confiture, la probabilité qu il demande une barquette de myrtilles est de 0,3 et la probabilité qu il demande une barquette de groseilles est de 0,5. Lorsqu un client achète une barquette de fruits à déguster, il ne demande jamais des groseilles et demande des framboises dans 60 % des cas. Un client achète une barquette. On notera : C l évènement «le client achète une barquette de fruits à confiture», F l évènement «le client demande des framboises», G l évènement «le client demande des groseilles», M l évènement «le client demande des myrtilles». 1. Reporter sur l arbre donné les données de l énoncé. On pourra compléter l arbre avec les réponses obtenues dans les questions suivantes. 2. a. Calculer la probabilité que le client demande des framboises sachant qu il achète une barquette de fruits à confiture. b. Le client achète une barquette de fruits à déguster ; quelle est la probabilité qu il demande des myrtilles? 3. Montrer que la probabilité que le client achète une barquette de framboises est égale à 0, Le client achète une barquette de framboises. Quelle est la probabilité que ce soit une barquette de fruits à confiture? 5. Le producteur vend 5 euros la barquette de fruits à confiture, quel que soit le fruit, 2 euros la barquette de framboises à déguster et 3 euros la barquette de myrtilles à déguster ; a. On note x i les valeurs possibles, en euros, du gain du producteur par barquette vendue et p i leur probabilité. Recopier et compléter le tableau suivant donnant la loi du gain du producteur par barquette vendue. On justifiera les réponses. Valeur x i Probabilité associée : p i b. Calculer l espérance de cette loi de probabilité. c. Déterminer le gain en euros que le producteur peut espérer pour 150 barquettes vendues?

4 Exercice 6 4

5 Exercice 7 5 Chaque année, deux villages A et B organisent un concours sportif. Les concurrents tirent au sort un moyen de transport puis doivent relier le village A au village B le plus rapidement possible en utilisant ce moyen de transport et un parcours adapté. Pour le tirage, on utilise une urne contenant 4 jetons indiscernables au toucher. Sur un premier jeton figure la lettre V, sur le second la lettre R, sur le troisième la lettre P et sur le dernier la lettre L. Un concurrent tire au hasard un jeton : s il tire le jeton sur lequel figure la lettre V, il effectuera le trajet à vélo, s il tire le jeton sur lequel figure la lettre R, Il effectuera le trajet en roller, s il tire le jeton sur lequel figure la lettre P, il effectuera le trajet à pied, s il tire le jeton sur lequel figure la lettre L, il choisira librement son mode de transport parmi les trois précédents. On observe que lorsqu un concurrent tire le jeton sur lequel figure la lettre L, il choisit le vélo dans 70% des cas, il choisit le roller dans 20% des cas el il décide de faire le parcours à pied dans 10% des cas. 1. Construire un arbre pondéré correspondant à la situation. Pour les questions suivantes, on donnera les résultats arrondis au millième. 2. Calculer la probabilité qu un concurrent effectue le trajet à vélo. 3. Sachant qu un concurrent a effectué le trajet à vélo, quelle est la probabilité qu il ait tiré le jeton sur lequel figure la lettre L? 4. On admet que les résultats des différentes années sont indépendants les uns des autres. L expérience des années précédentes permet de considérer que la probabilité, pour le vainqueur, d avoir effectué le trajet à vélo est 2/3. Calculer la probabilité qu au cours des six prochaines années l épreuve soit remportée au moins une fois par un concurrent «non cycliste».

6 LES SUITES 6 Exercice 8 Exercices intermédiaires Récurrence, limites, sens de variation. Exercice 9 Exercice 10 Exercice 11

7 Exercice 12 Type bac 7

8 Exercice 13 8

9 FONCTION EXPONENTIELLE 9 Exercice 14 Exercice 15

10 Exercice 16 10

11 LES COMPLEXES 11 Exercice 17 Mettre sous forme algébrique : 2 1) 3+ Exercices intermédiaires 3) (5 3)( 3 +4) 4 2) (2 )² + ( 3+2 )² 4) ( +2) (5 )² 3+ Exercice 18 On donne : = et = 1 Mettre sous forme algébrique : 1). 2) 1 Exercice 19 3) 4) 3 +1 On pose = et = Montrer que + est réel et est imaginaire pur Exercice 20 Pour quelles valeurs du réel, le nombre complexe = ( + )[ +5 ( 7)] est-il un nombre imaginaire pur? Exercice 21 Calculer les modules des nombres suivants : 1) = ) = ) = (3 )² 4) = (1+2 )

12 Exercice 22 (module et géométrie) Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O; ; ), on donne les points B et C d'affixes ZB = 2+2i et ZC = 2-2i 12 Vérifier que B et C appartiennent au cercle de centre O et de rayon 4. 2) On considère le point A d'affixe ZA = (ZC-ZB)/2 Calculer ZA, puis ZB - ZA, ZC - ZA et ZB - ZC 3) Déterminer la nature du triangle ABC. Exercice 23 : (Modules et ensembles de points) Déterminer, puis construire, l'ensemble des points M d'affixe z vérifiant : ) 2 = + ) +3 = +4+ ) 1+ = 2 ) ( )(2 +3) Exercice 24 : (forme trigonométrique) Mettre sous forme trigonométrique les nombres suivants : 1) = 1 2) = ) = (1 )(1+ 3) 4) = (1+ ) Exercice 25 : (complexes et trigonométrie) On considère le nombre complexe : = ( 3+1) + ( 3 1) 1) Ecrire z 2 sous forme algébrique. 2) Déterminer le module et un argument de ². En déduire le module et un argument de. 3) Déduire de ce qui précède les valeurs exactes de cos /12 et sin /12 4) Résoudre dans les réels, l'équation : ( 3+1) + ( 3 1) = 2 et placer les points images des solutions sur le cercle trigonométrique.

13 Exercice 26 : (Notation exponentielle) 13 Donner la forme exponentielle des nombres suivants : 8 ; 3 ;5 ; ;2+2 ;(1 ) ;( 3+ ) Exercice 27 : (Equations complexes) Résoudre les équations suivantes dans : 1) ² = 0 2) 3 ² = 0 3) = 0 +2 Exercice 28 :(Equation en complexes) On considère la fonction de la variable complexe définie par ( ) = 2( 3+ ) ² + 4(1+ 3) 8 1) Vérifier que ( ) = ( 2 )( ² ) 2) Résoudre dans l'équation ( ) = 0 3) Ecrire les solutions sous forme algébrique et trigonométrique. TRIGONOMETRIE Exercice 29

14 Exercice 30 On considère la fonction définie sur R par ( ) = sin(2 + ) Exprimer ( ) en fonction de sin et de cos 14 Exercice 2 On considère la fonction définie sur R par ( )= cos sin2 2sin Donner le tableau de variations de sur R Exercice 3 On considère la fonction définie sur R par ( )= 2sin² +4sin +2 Résoudre l équation ( )=0 sur R Exercice 4 On considère la fonction définie sur R par ( )= 3cos 2 + 1) Montrer que pour tout R, on a : 3 ( ) 3 2) Déterminer la parité de la fonction f 3) Montrer que pour tout R, ( + )= ( ). En déduire que est périodique et préciser sa période. 4) Montrer que pour tout R, ( )= 6sin 2 + 5) a) Montrer que si,2 + [0; ].En déduire le signe de sur ; b) Etudier le signe de ( ) sur l intervalle ; c) Dresser le tableau de variations de f sur ; 6) Donner l équation de la tangente en f au point d abscisse *** BON COURAGE ***