Nombres relatifs en écriture fractionnaire

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1 Nomres reltifs en écriture frctionnire Introduction Déterminons les nomres suivnts insi que leur nture. 2 n 8 n et n est un nomre. 2 d 7,2 d et d est un nomre. r 5 r et r est un nomre.. Écriture frctionnire et frction Définition - Écriture frctionnire Lorsque l on effectue l division de pr, on peut écrire ou. L écriture, vec et deux nomres quelconques et 0, est ppelée écriture frctionnire. Voculire Dns l écriture frctionnire, est le numérteur et est le dénominteur. Exercice On donne les écritures frctionnires suivntes :, 5 ; 0, ; 8 Quel est le dénominteur de l écriture frctionnire qui pour numérteur? Quel est le numérteur de l écriture frctionnire qui pour dénominteur? Quelle écriture frctionnire le plus grnd dénominteur? Définition Une écriture frctionnire, où le numérteur et le dénominteur sont des nomres entiers, s ppelle une.. Tout nomre entier peut s écrire sous l forme d une frction. Preuve et exemple. N. Duceux LFIB Année 2014/ Pge 1

2 Exercice Écrire sous forme de frction les nomres suivnts : Cinq demi : Trois qurt : Huit douzième : Treize tiers : Neuf neuvième : Quinze : Définition On ppelle nomre rtionnel tout nomre que l'on peut écrire comme quotient d'un nomre entier reltif pr un nomre entier non nul. r signifie que Églité de quotients On ne chnge ps un nomre en écriture frctionnire en multiplint ou en divisnt son numérteur et son dénominteur pr un même nomre reltif non nul. Pour tous nomres décimux, et k (vec 0 et k 0), k k et k k Remrque On "frique" insi différentes écritures d'un même nomre. Pr exemple : et donc Voculire Simplifier une frction, c est trouver une frction égle vec le dénominteur le plus petit possile. Méthode pour simplifier une frction Simplifier l frction On détermine le signe du quotient On cherche les fcteurs communs à 108 et On simplifie le quotient N. Duceux LFIB Année 2014/ Pge 2

3 Exercice 1) Indiquer les nomres égux dns l liste ci-dessous. Justifier les résultts. 8 ; 24 9 ; 81 0 ; 40 ; ) Simplifier l frction suivnte : 420 Produit en croix Si deux nomres en écriture frctionnire sont égux lors leurs produits en croix sont égux. Réciproquement, si les produits en croix de deux nomres en écriture frctionnire sont égux Pour tous nomres décimux,, c et d (vec 0 et d 0), c équivut à d c d lors ces deux nomres sont égux. Remrque Pour démontrer que deux nomres en écriture frctionnire ne sont ps égux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont ps égux. 1) Déterminer le nomre mnqunt dns l églité suivnte : 5 2,6 1 2) Les nomres suivnts sont-ils égux? 2,4 5,6 et 2,16 5,1 Multipliction Pour tous nomres décimux,, c et d (vec 0 et d 0), on : c c d d c d N. Duceux LFIB Année 2014/ Pge

4 Exemple Effectuer l multipliction A On détermine le signe On multiplie les numérteurs entre eux et les dénominteurs entre eux On cherche des fcteurs communs On simplifie On donne le résultt sous forme de l frction simplifiée A 14 Rppel Division de deux quotients Tout nomre non nul x dmet pour inverse le nomre 1 x que l on peut ussi écrire x 1. Tout nomre en écriture frctionnire (vec 0 et 0) dmet pour inverse le nomre. Exemple L inverse de 4 5 est 5 4. L inverse de 7 est. Division de deux quotients Pour diviser des nomres en écriture frctionnire, on multiplie l première frction pr l inverse de l deuxième frction. Si l division est présentée sous forme d un quotient, on multiplie l frction u numérteur pr l inverse de l frction u dénominteur. Pour tous nomres décimux,, c et d (vec 0, c 0 et d 0 ), c d d c c d d c Clculer Clculer 5 4 N. Duceux LFIB Année 2014/ Pge 4

5 Addition et soustrction de frctions Méthode pour réduire des quotients u même dénominteur Réduire les quotients 4 et 5 u même dénominteur 5 6 On détermine les premiers multiples de 5 5 ; 10 ; ; 20 ; 25 ; 0 ; 5 ; 40 On détermine les premiers multiples de 6 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; 0 ; 6 On détermine le plus petit multiple commun ux deux nomres 5 et et Comprer les quotients 4 5 et 5 6 On réduit les deux frctions u même dénominteur 4 24 et On compre les numérteurs des frctions réduites u même dénominteur 24 < 25 On conclut 24 0 < 25 0 donc 4 5 < 5 6 Pour dditionner (ou soustrire) des nomres en écriture frctionnire ynt le même dénominteur, on dditionne (ou on soustrit) les numérteurs et on grde le dénominteur commun. Pour tous nomres décimux,, c (vec c 0 ), c + + c c c c c Clculer l expression A On cherche le plus petit dénominteur commun : Multiples de 0 : 0 ; ; 90, 120, Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 6 ; 48 ; ; 72 ; On réduit u même dénominteur 5, 12 7 et 9 : 0 12 A On dditionne les numérteurs et on divise pr le dénominteur commun : A N. Duceux LFIB Année 2014/ Pge 5