IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret
|
|
- Marie Barbeau
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Université de Paris Est Créteil Mathématiques financières IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année Le problème des partis 1 Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Le chevalier de Meré, philosophe et homme du monde s intéressant aux jeux de hasard, proposa durant l été 1654, le problème suivant à Blaise Pascal ( ), connu comme le second problème du chevalier de Méré ou problème des partis : «Deux joueurs (disons Primus et Secundus) engagent chacun 32 pistoles dans un jeu de pile ou face ; empochera les 64 pistoles celui d entre eux qui, le premier, aura obtenu trois succès, consécutifs ou non. Ils jouent une première manche, Primus gagne ; ils sont à ce moment obligés de se séparer, la partie ne sera jamais terminée. Comment partager équitablement l enjeu entre eux?» Correction en TD. 2. On considère un marché à une période comprenant 2 actifs. Le premier est appelé actif sans risque et son processus de prix est noté S 0. Le deuxième est appelé actif à risque et son prcessus de prix est noté S. La date du début de la période est t = 0 et la date de fin est t = T. L évolution de l actif sans risque est donnée par la relation St 0 = (1 + R) t/t, R > 0. L actif à risque peut prendre quant à lui plusieurs valeurs à la date T : P{S T = S k } = p k, k {1,..., M}, où M 2 est un entier et où les S k sont notés dans l ordre croissant. Un straddle de maturité T est un actif contingent dont le flux (payoff) à la date T est { h(st ) = S(T ) K si S T > K où K > 0. h(s T ) = K S(T ) si S T < K, (a) Qu est-ce que l hypothèse d absence d opportunité d arbitrage (A.O.A.) implique sur les valeurs de R et S k, k = 1,..., M? En supposant les {S k } rangés dans l ordre croissant S 1 S M, l A.O.A. implique que nécessairement S 1 S 0 (1 + R) S M. En effet dans le cas contraire, par exemple, S 0 (1 + R) < S 1, la stratégie suivante : long du sous-jacent S au prix S 0, puis short de S 0 0-coupon conduit à un portefeuille en date T de valeur S 1 (1 + R)S 0. C est donc une stratégie d arbitrage. De même, si S 0 (1 + R) > S M, la stratégie : short S et long 0-coupon pour un montant S 0 fournit un arbitrage. (b) Quelles conditions doit satisfaire un portefeuille constitué des deux actifs de façon à reproduire le payoff du straddle? Est-il toujours possible de trouver un tel portefeuille? 1. In Les probabilités, Albert Jacquard, Que sais-je?, P.U.F.. 1
2 Soit x la quantité d actifs risqué et y la quantié d actif sans rique dans le portefeuille à t = 0. Soit V 0 la valeur du portefeuille à t = 0, soit V 0 = xs 0 + y. Toute stratégie (x, y) de réplication doit satisfaire les relations : V T = xs k + y(1 + R) = h(s k ) = (S k K) + + (K S k ) +, 1 k M. D où M relations et 2 inconnues (x, y). Pour M = 2, on peut toujours trouver une et une seule solution. Ce n est pas toujours possible de trouver une solution (x, y) à ce problème dès que M 3. En raisonnant uniquement sur les deux premières relations, on obtient x = (h(s 2 ) h(s 1 ))/(S 2 S 1 ), c.-à-d. le taux de variation de la fonction h entre S 1 et S 2 (le delta!). Cette quantité doit rester la même si l on raisonne sur d autres lignes du système (S 3 et S 4, S M 1 et S M, etc). Or le payoff ici à pour taux de variation +1 à droite de K et 1 à gauche de K. Pour obtenir une unique solution x il faut alors que toutes les valeurs possibles de S à l échéance soit du même côté de K : soit S k K pour tout k, soit S k K pour tout k. Dans le premier cas, la solution est x = 1 et y = K/(1 + R). Dans le dernier cas, la solution est x = 1 et y = K/(1 + R). Mais hormis ces cas particuliers, en général, il n y a pas de solution. (c) Que signifie-t-on par «probabilité risque neutre» associé à l évènement {S T = S k }? Cette quantité est noté q k. Quelles sont les propriétés de q k, k = 1,..., M? On appelle probabilités risque-neutre tout jeu de probabilités {q k } attaché aux scénarii {S T = S k } pour lequel l actif risqué actualisé est une martingale, c.-à-d. que q k = P{S T = S k } pour tout k = 1,..., M et ( ) E(S T ) = q 1 S q M S M = (1 + R)S 0. (0 q i 1 et q q M = 1). (d) Exprimer le prix à t = 0 de l option de flux h(s T ) en t = T en fonction des q k et de R. En théorie de pricing risque-neutre, le prix de l option de payoff h est la moyenne pondérée par les probabilités risque-neutre et actualisée du payoff à l échéance, soit V 0 = R Eh(S T ) = 1 ( ) q 1 h(s 1 ) + + q M h(s M ). 1 + R (e) Montrer que le straddle peut être répliqué en utilisant une option de Call et une option de Put. On remarque qu en effet h(s T ) = (S T K) + + (K S T ) +, c.-à-d. que le payoff à la maturité vaut la somme du payoff d un Call et du payoff d un Put de même prix d exercice K. Pour répliquer l option, il suffit donc de répliquer un Call et un Put de même prix d exercice. 2
3 (f) En utilisant la relation de parité Call/Put, montrer que le straddle peut être répliqué en utilisant une option de Call et les deux actifs du marché. La relation de parité s écrit dans le contexte présent : Call Put = S 0 K/(1 + R). En effet, (S T K) + (K S T ) + = S T K, en prenant l espérance, on obtient E(S T K) + E(K S T ) + = E(S T ) K. En utilisant la relation ( ) (voir question c)) et en divisant par 1 + R, on obtient la relation cherchée. Le prix de l option straddle peut donc s exprimer uniquement en fonction du Call et du sous-jacent : V 0 = Eh(S T )/(1 + R) = Call + Put = 2 Call S 0 + K/(1 + R). Le straddle peut donc être répliqué en vendant deux Call de même prix d exercice, achetant une unité d actif risqué et plaçant une quantité K au taux 1 + R. On suppose dans la suite que M = 2, S(0) = 100, S 1 = 95, S 2 = 105, R = 0.03 et K = 99. (g) Les conditions d A.O.A. sont-elles vérifiées? On vérifie (h) Trouver dans ce cas un portefeuille répliquant le straddle et donner la valeur à t = 0 du straddle. En utilisant les résultats de la question (b), on obtient et x = (h(s 2 ) h(s 1 ))/(S 2 S 1 ) = (6 4)/(10) = 0.2, y = h(s 2) x S R = ( )/(1.03) = 15/1.03 = Pour déterminer le prix de l option, on peut utiliser la formule de réplication : V 0 = xs 0 + y = /1.03 = (i) Un investisseur estime la valeur du straddle par l espérance sous la probabilité historique (p k, k = 1, 2) de son payoff. Montrer comment, en prenant contact avec l investisseur, on peut construire une stratégie d arbitrage. (j) Exprimer le prix du straddle en fonction de q 1 et q 2. Comparer la valeur obtenue avec celle de la question (h). On peut calculer le prix V 0 en utilisant la formule de la question (d) : V 0 = (q q 2 6)/(1 + R), 3
4 où les probabilités q k, k = 1, 2 sont les probabilités risque-neutre. On les calcule en résolvant le système : q 1 95+q = 103 (relation ( )), q 1 +q 2 = 1. Il vient q 1 = 0.2, q 2 = 0.8. On obtient donc le prix V 0 = ( )/(1.03) = On vérifie que l on obtient bien le même prix. 3. On considère les trois exemples suivants de marchés à une période. Dans les trois cas, l actif sans risque S 0 est le même (taux r = 1/9 11%). Les marchés 1 et 2 ont chacun un actif risqué, noté S 1, et le marché 3 possède deux actifs risqués, notés S 1 et S 2. On considère les trois marchés indépendemment les uns des autres. Marché 1 Marché 2 Marché 3 60/9 5 60/9 40/9 20/3 20/3 40/ / /9 40/9 30/9 80/9 1 10/9 1 10/9 1 10/9 (a) Pour les marchés 1 et 2, trouvez une probabilité risque-neutre, c.-à-d. celle pour laquelle la valeur actualisée moyenne de l actif risqué vaut S 0 = 5. Marché 1 On cherche p telle que p 20 + (1 p) = (1 + r) S 0 = 50/9. On en tire p = 1/2. Marché 2 On cherche (p, q, r) telles que { 20/3 p + 40/9 q + 30/9 r = 50/9, p + q + r = 1. Il existe une infinité de solutions (p, q, r) possibles. Elles s expriment en fonction de r comme p = r 2, q = 1 2 3r 2. Avec la contrainte 0 p, q, r 1. Dans les deux cas, le modèle est libre d arbitrage mais non complet (pas unicité). 4
5 (b) Existe-t-il une telle probabilité pour le marché 3 (c.-à-d. pour laquelle la valeur actualisée moyenne des actifs risqués S 1 et S 2 vaut respectivement S 1 0 = 5 et S 2 0 = 10)? Dans le cas contraire, on dit qu il y a opportunité d arbitrage. Est-ce le cas pour le marché 3 et si oui, pouvez-vous trouver une opportunité d arbitrage? On cherche (p, q, r) telles que 60/9 p + 60/9 q + 40/9 r = 50/9, 40/3 p + 80/9 q + 80/9 r = 100/9, p + q + r = 1. Le système admet une unique solution (p, q, r) = (1/2, 0, 1/2). Le système est libre d arbitrage et complet. 4. On se place dans un modèle binomial dont les paramètres sont s = 8 (le spot), u = 2, d = 1/2 et r = 1/4. On étudie un put américain d échéance N = 3 et de prix d exercice K = 9. (a) Calculer le processus de valeur théorique du put. (b) Calculer le plus petit et le plus grand temps d arrêt où il est optimal pour l acheteur d exercer le put américain. Combien y-a-t-il en tout de temps d arrêt? (c) Sans faire les calculs numériques, expliquer la stratégie de couverture du vendeur du put américain. Pas traité en cours cette année. 5. On considère un marché à deux périodes, dans lequel sont négociés : un actif sans risque rapportant un taux r = 5% et un actif risqué dont le prix S t évolue selon l arbre suivant : S0 S1 S2 (a) Quels sont les quatre scénarios possibles de l évolution de l actif risqué sur les deux périodes? 80 Les quatres scénarios sont uu := {S 0 = 100, S 1 = 110, S 2 = 120}, ud := {S 0 = 100, S 1 = 110, S 2 = 105}, du := {S 0 = 100, S 1 = 90, S 2 = 105} et dd := {S 0 = 100, S 1 = 90, S 2 = 80}. (b) Soit p 1, p 2, p 3, p 4 les probabilités des quatre scénarios. Exprimer E(S 2 S 1 = 110) et E(S 2 S 1 = 90) en fonction des p i. 5
6 Calculons tout d abord P (S 1 = 100) et P (S 1 = 90). Une application directe du cours donne P (S 1 = 110) = P (S 1 = 110, S 2 = 120) + P (S 1 = 110, S 2 = 105) De même, on a = P (uu) + P (ud) = p 1 + p 2. P (S 1 = 90) = p 3 + p 4. Revenons à la question, par définition de l espérance conditionnelle, on a E(S 2 S 1 = 110) = 120 P (S 2 = 120 S 1 = 110)+105 P (S 2 = 105 S 1 = 110). Or, par définition de la probabilité conditionnelle, on a P (S 2 = 120 S 1 = 110) = P (S 2 = 120, S 1 = 110) P (S 1 = 110) De même, on obtient Bilan : P (S 2 = 105 S 1 = 110) = P (S 2 = 105, S 1 = 110) P (S 1 = 105) E(S 2 S 1 = 110) = 120 Le même raisonnement donne E(S 2 S 1 = 90) = 105 p 1 p p 1 + p 2 p 1 + p 2 p 3 p p 3 + p 4 p 3 + p 4 = p 1 p 1 + p 2. = p 2 p 1 + p 2. (c) Ce modèle est-il sans arbitrage? Si oui donner les probabilités risque-neutres. Ce modèle est-il complet? On peut chercher à déterminer des probabilités risque-neutre, c.-à-d.un jeu de probabilités p 1, p 2, p 3, p 4 pour lesquelles l actif risqué actualisé est une martingale, c.-à-d.telles que E(S 1 ) = (1+r) S 0 (une équation), E(S 2 S 1 ) = (1+r) S 1 (2 équations). Il reste l équation p 1 + p 2 + p 3 + p 4 = 1. Ce qui en fait 4 au total. Les 3 premières s écrivent 110 (p 1 + p 2 ) + 90 (p 3 + p 4 ) = 100 (1 + r) p 1 p = 110 (1 + r) p 1 + p 2 p 1 + p 2 p 3 p = 90 (1 + r). p 3 + p 4 p 3 + p 4 En multipliant par (p 1 + p 2 ) la 2eme et par p 3 + p 4 la 3eme, on obtient le système linéaire suivant de 4 équations à 4 inconnues : 110 p p p p 4 = 105, 4.5 p p 2 = 0, 10.5 p p 4 = 0, p 1 + p 2 + p 3 + p 4 = 1. 6
7 On en tire les solutions p 1 = 0.525, p 2 = 0.225, p 3 = 0.145, p 4 = Il existe un unique jeu de probabilités : le marché est donc libre d arbitrage (par l existence) et complet (par l unicité). Pour la suite, on prendra les probabilités suivantes : p 1 = 0.525, p 2 = 0.225, p 3 = 0.145, p 4 = (d) Déterminer le prix à l instant t = 0 : d un put européen de prix d exercice 110, qui arrive à échéance à la fin de la deuxième période ; On calcule, sous la probabilité risque-neutre, E(Z)/(1+r) 2 où Z = (110 S 2 ) +. On obtient E(Z)/(1 + r) 2 = (5(p 2 + p 3 ) + 30p 4 )/(1 + r) d un call américain de prix d exercice 105, qui arrive à échéance à la fin de la deuxième période. De même, on pose Y = (S 2 105) +. Le prix demandé est la moyenne actualisée sous proba risque neutre de Y, soit (e) On considère l option dont le payoff est E(Y )/(1 + r) 2 = 15p 1 /(1 + r) H = (S 2 S 1 ) + + (S 1 S 0 ) +. Déterminer la stratégie de réplication de cette option à l instant t = 0. C est typiquement une option trajectoire dépendante (sa valeur à l échéance dépend de la trajectoire du sous-jacent et pas seulement de sa valeur à l échéance (cas vanille)). D un point de vue de l acheteur, cela correspondrait à un besoin de couverture face à une hausse constante du sous-jacent. On note V t la valeur de l option à la date t. Notons toutefois que celleci peut dépendre de la trajectoire suivie par le sous-jacent. Par exemple, V 2 = H en S 2 = 105 peut prendre deux valeurs selon les événements ud ou du : V 2 = 10 sur ud et V 2 = 15 sur du. Calculons les stratégies de proche en proche en commençant par l avantdernière date t = 1. S 1 = 110 : Ici la valeur V 1 = E(H S 1 = 110)/(1 + r) = (20 p p 2 )/(1 + r), soit V 1 = On cherche aussi une stratégie d allocation (x, y) telle que V 1 = xs 1 + y, et { x y(1 + r) = 20 x y (1 + r) = 10 On trouve x = = 2/3 et y = V 1 x 110 =
8 S 1 = 90 : On a V 1 = E(H S 1 = 90)/(1 + r) = 15 p 3 /(1 + r) = Le même raisonnement donne x = 0.6 et y = V 1 x 90 = S 1 = 100 : On cherche (x, y) tel que V 0 = x y = E(H)/(1 + r) 2 = (20 p p p 3 )/(1+r 2 ) = Le même raisonnement que plus haut donne (cf. aussi Lecture 3, p.29) x = = 0.503, y = V x =
Probabilités III Introduction à l évaluation d options
Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un
Plus en détailValorisation d es des options Novembre 2007
Valorisation des options Novembre 2007 Plan Rappels Relations de prix Le modèle binomial Le modèle de Black-Scholes Les grecques Page 2 Rappels (1) Définition Une option est un contrat financier qui confère
Plus en détailOptions, Futures, Parité call put
Département de Mathématiques TD Finance / Mathématiques Financières Options, Futures, Parité call put Exercice 1 Quelle est la différence entre (a) prendre une position longue sur un forward avec un prix
Plus en détailDérivés Financiers Options
Stratégies à base d options Dérivés Financiers Options 1) Supposons que vous vendiez un put avec un prix d exercice de 40 et une date d expiration dans 3 mois. Le prix actuel de l action est 41 et le contrat
Plus en détailMaster IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1
Master IMEA Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o Corrigé exercices8et9 8. On considère un modèle Cox-Ross-Rubinstein de marché (B,S) à trois étapes. On suppose que S = C et que les facteurs
Plus en détailLes mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des
Plus en détailThéorie Financière 8 P. rod i u t its dé dérivés
Théorie Financière 8P 8. Produits dit dérivés déié Objectifsdelasession session 1. Définir les produits dérivés (forward, futures et options (calls et puts) 2. Analyser les flux financiers terminaux 3.
Plus en détailLe modèle de Black et Scholes
Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un
Plus en détailI. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.
I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous
Plus en détailPropriétés des options sur actions
Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,
Plus en détailIntroduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA
Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA Contents 1 Introduction aux marchés financiers 2 1.1 Rôle des marchés financiers......................... 2 1.2 Les différents
Plus en détailTP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options
Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce
Plus en détailListe des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone...
Liste des notes techniques.................... xxi Liste des encadrés....................... xxiii Préface à l édition internationale.................. xxv Préface à l édition francophone..................
Plus en détailQUESTIONS D ENTRETIENS EN FINANCE DE MARCHE
QUESTIONS D ENTRETIENS EN FINANCE DE MARCHE Le présent document est un recueil de questions, la plupart techniques, posées à des candidats généralement jeunes diplômés, issus d école d ingénieurs, de commerce
Plus en détailLISTE D EXERCICES 2 (à la maison)
Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros
Plus en détailMATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Plus en détailThéorie Financière 2. Valeur actuelle Evaluation d obligations
Théorie Financière 2. Valeur actuelle Evaluation d obligations Objectifs de la session. Comprendre les calculs de Valeur Actuelle (VA, Present Value, PV) Formule générale, facteur d actualisation (discount
Plus en détailTRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE. Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines
Ensimag - 2éme année Mai 2010 TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire AURIAULT 1/48 2/48 Cadre de l Étude Cette étude a été
Plus en détailHedging delta et gamma neutre d un option digitale
Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing
Plus en détailPrix et couverture d une option d achat
Chapitre 1 Prix et couverture d une option d achat Dans cette première leçon, on explique comment on peut calculer le prix d un contrat d option en évaluant celui d un portefeuille de couverture de cette
Plus en détailMathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012
Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012 Pierre Andreoletti pierre.andreoletti@univ-orleans.fr Bureau E15 1 / 20 Objectifs du cours Définition
Plus en détailProduits structurés. Sacha Duparc, Développement & Trading Produits Structurés 20.12.2013
Produits structurés Sacha Duparc, Développement & Trading Produits Structurés 20.12.2013 Importance du marché des produits structurés en Suisse Les produits structurés constituent une catégorie d investissement
Plus en détailLe call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR.
Exercice 09/02 #3 Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR. a) Comment créer un bull spread avec ces calls? b) Quel est le gain,
Plus en détailPratique des options Grecs et stratégies de trading. F. Wellers
Pratique des options Grecs et stratégies de trading F. Wellers Plan de la conférence 0 Philosophie et structure du cours 1 Définitions des grecs 2 Propriétés des grecs 3 Qu est ce que la volatilité? 4
Plus en détailPRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE
Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,
Plus en détailOptions et Volatilité (introduction)
SECONDE PARTIE Options et Volatilité (introduction) Avril 2013 Licence Paris Dauphine 2013 SECONDE PARTIE Philippe GIORDAN Head of Investment Consulting +377 92 16 55 65 philippe.giordan@kblmonaco.com
Plus en détailLes techniques des marchés financiers
Les techniques des marchés financiers Corrigé des exercices supplémentaires Christine Lambert éditions Ellipses Exercice 1 : le suivi d une position de change... 2 Exercice 2 : les titres de taux... 3
Plus en détailQu est-ce-qu un Warrant?
Qu est-ce-qu un Warrant? L epargne est investi dans une multitude d instruments financiers Comptes d epargne Titres Conditionnel= le detenteur à un droit Inconditionnel= le detenteur a une obligation Obligations
Plus en détailProbabilités Loi binomiale Exercices corrigés
Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre
Plus en détailFinance, Navier-Stokes, et la calibration
Finance, Navier-Stokes, et la calibration non linéarités en finance 1 1 www.crimere.com/blog Avril 2013 Lignes directrices Non-linéarités en Finance 1 Non-linéarités en Finance Les équations de Fokker-Planck
Plus en détail2- Comment les traders gèrent les risques
2- Comment les traders gèrent les risques front office middle office back office trading échange d'actifs financiers contrôle des risques, calcul du capital requis enregistrement des opérations traitement
Plus en détailMARTINGALES POUR LA FINANCE
MARTINGALES POUR LA FINANCE une introduction aux mathématiques financières Christophe Giraud Cours et Exercices corrigés. Table des matières I Le Cours 7 0 Introduction 8 0.1 Les produits dérivés...............................
Plus en détailNOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE
NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE Avec le développement des produits dérivés, le marché des options de change exerce une influence croissante sur le marché du change au comptant. Cette étude,
Plus en détailING Turbos Infinis. Avantages des Turbos Infinis Potentiel de rendement élevé. Pas d impact de la volatilité. La transparence du prix
ING Turbos Infinis Produit présentant un risque de perte en capital et à effet de levier. Les Turbos sont émis par ING Bank N.V. et sont soumis au risque de défaut de l émetteur. ING Turbos Infinis Les
Plus en détailTD de Macroéconomie 2011-2012 Université d Aix-Marseille 2 Licence 2 EM Enseignant: Benjamin KEDDAD
TD de Macroéconomie 2011-2012 Université d Aix-Marseille 2 Licence 2 EM Enseignant: Benjamin KEDDAD 1. Balance des paiements 1.1. Bases comptable ˆ Transactions internationales entre résident et non-résident
Plus en détailGuide WHS FX options. Commencer à trader les options FX. Prevoyez la tendance sur les marchés des devises ou couvrez vos positions avec les options FX
Commencer à trader les options FX Guide WHS FX options Prevoyez la tendance sur les marchés des devises ou couvrez vos positions avec les options FX Affinez votre style de trading et vos perspectives de
Plus en détailÉléments de calcul actuariel
Éléments de calcul actuariel Master Gestion de Portefeuille ESA Paris XII Jacques Printems printems@univ-paris2.fr 3 novembre 27 Valeur-temps de l argent Deux types de décisions duales l une de l autre
Plus en détailTURBOS WARRANTS CERTIFICATS. Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital.
TURBOS WARRANTS CERTIFICATS Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital. 2 LES TURBOS 1. Introduction Que sont les Turbos? Les Turbos sont des produits
Plus en détailPratique des produits dérivés P3 : futures, forwards
Pratique des produits dérivés P3 : futures, forwards Olivier Brandouy Université de Bordeaux 2014 2015 Diapo 1/60 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque (CPA) Plan 1 Introduction Futures et Forwards
Plus en détailPrésentation Salle des marchés. Centrale Lille Octobre 2007. Contacts: Matthieu MONLUN Responsable de la salle des marchés
Présentation Salle des marchés Centrale Lille Octobre 2007 Contacts: Matthieu MONLUN Responsable de la salle des marchés Jérôme CHANE Sales Fixed Income Tel: 03.20.57.50.00 Email: prenom.nom@calyon.com
Plus en détailNote:... Q1 :... Q2 :... Q3 :... Q4 :... Bonus :... Total :...
FACUL S HAUS US COMMRCIALS L'UNIVRSI LAUSANN Professeurs :. Andrei C. Bobtcheff Matière : Principes généraux de finance Session : té Informations générales: o ocumentation autorisée. o Calculatrices autorisées
Plus en détailINTRODUCTION INTRODUCTION
INTRODUCTION INTRODUCTION Les options sont des actifs financiers conditionnels qui donnent le droit mais pas l'obligation d'effectuer des transactions sur des actifs supports. Leur intérêt réside dans
Plus en détailGESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3
GESTION DES RISQUES FINANCIERS 4 ème année ESCE Exercices / Chapitre 3 1) Couvertures parfaites A) Le 14 octobre de l année N une entreprise sait qu elle devra acheter 1000 onces d or en avril de l année
Plus en détailProbabilités conditionnelles Loi binomiale
Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard
Plus en détailCapital économique en assurance vie : utilisation des «replicating portfolios»
Capital économique en assurance vie : utilisation des «replicating portfolios» Anne LARPIN, CFO SL France Stéphane CAMON, CRO SL France 1 Executive summary Le bouleversement de la réglementation financière
Plus en détailChapitre 14 Cours à terme et futures. Plan
hapitre 14 ours à terme et futures Plan Différences entre contrat à terme et contrat de future Fonction économique des marchés de futures Rôle des spéculateurs Futures de matières premières Relation entre
Plus en détailOptions exotiques. April 18, 2000
Options exotiques Nicole El Karoui, Monique Jeanblanc April 18, 2000 1 Introduction Les options exotiques sont des produits complexes, qui constituent un marché d une réelle importance depuis les années
Plus en détailLes Turbos. Guide Pédagogique. Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits présentant un risque de perte en capital
Les Turbos Guide Pédagogique Produits à effet de levier avec barrière désactivante Produits présentant un risque de perte en capital Les Turbos 2 Sommaire Introduction : Que sont les Turbos? 1. Les caractéristiques
Plus en détailPerformance creates trust
Performance creates trust Vontobel Mini Futures Futures Investissement minimum, rendement maximum Vontobel Investment Banking Vontobel Mini Futures Investir un minimum pour un maximum de rendement Avec
Plus en détailCalcul et gestion de taux
Calcul et gestion de taux Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire... 2 1. Caractéristique d une obligation (Bond/ Bund / Gilt)... 2 2. Typologie... 4 3. Cotation d une obligation à taux fixe... 4
Plus en détailValue at Risk. CNAM GFN 206 Gestion d actifs et des risques. Grégory Taillard. 27 février & 13 mars 20061
Value at Risk 27 février & 13 mars 20061 CNAM Gréory Taillard CNAM Master Finance de marché et estion de capitaux 2 Value at Risk Biblioraphie Jorion, Philippe, «Value at Risk: The New Benchmark for Manain
Plus en détailEstimation du coût de l incessibilité des BSA
Estimation du coût de l incessibilité des BSA Jean-Michel Moinade Oddo Corporate Finance 22 Juin 2012 Incessibilité des BSA Pas de méthode académique reconnue Plusieurs méthodes «pratiques», dont une usuelle
Plus en détailRésumé... 9... 10... 10... 10
Bibliographie 1 Table des matières Table des matières.................................... 3 Résumé............................................ 9........................................ 10........................................
Plus en détailLES OPTIONS DE CHANGE DE SECONDE GÉNÉRATION : UN APERÇU
LES OPTIONS DE CHANGE DE SECONDE GÉNÉRATION : UN APERÇU En forte croissance depuis le début des années quatre-vingt, le marché des options sur devises s est enrichi, au début des années quatre-vingt-dix,
Plus en détailLes Obligations Convertibles (introduction)
TROISIEME PARTIE Les Obligations Convertibles (introduction) Avril 2011 Licence Paris Dauphine 2011 Sommaire LES OBLIGATIONS CONVERTIBLES Sect 1 Présentation, définitions Sect 2 Eléments d analyse et typologie
Plus en détailAsk : Back office : Bar-chart : Bear : Bid : Blue chip : Bond/Junk Bond : Bull : Call : Call warrant/put warrant :
Parlons Trading Ask : prix d offre ; c est le prix auquel un «market maker» vend un titre et le prix auquel l investisseur achète le titre. Le prix du marché correspond au prix le plus intéressant parmi
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détail/ / / / www.warrants.commerzbank.com / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
warrants cb www.warrants.commerzbank.com sommaire commerzbank securities la première option sur le marché des warrants... 3 les warrants sont-ils faits pour moi?... 4 pourquoi acheter les warrants de commerzbank
Plus en détailCalcul Stochastique pour la finance. Romuald ELIE
Calcul Stochastique pour la finance Romuald ELIE 2 Nota : Ces notes de cours sont librement inspirées de différentes manuels, polycopiés, notes de cours ou ouvrages. Citons en particulier ceux de Francis
Plus en détailFeuille d exercices 2 : Espaces probabilisés
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un
Plus en détailPetite introduction aux mathématiques des dérivés financiers (notes de cours, version provisoire)
Petite introduction aux mathématiques des dérivés financiers notes de cours, version provisoire Michel Miniconi Département de Mathématiques Laboratoire Jean-Alexandre Dieudonné Université de Nice Sophia-Antipolis
Plus en détailContribution sur le thème relatif au point de vue et au rôle des actuaires vis-à-vis des nouvelles normes comptables
Valorisation du risque IARD et nouvelles normes comptables Mathieu Gatumel et Guillaume Gorge Axa Group Risk Management 9 avenue de Messine 75008 Paris Tel. : +33 1 56 43 78 27 Fax : +33 1 56 43 78 70
Plus en détailCHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES
CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES Marché des changes : techniques financières David Guerreiro david.guerreiro@univ-paris8.fr Année 2013-2014 Université Paris 8 Table des matières
Plus en détailProbabilités conditionnelles Exercices corrigés
Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.
Plus en détailCARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION. Finance internationale, 9ème éd. Y. Simon & D. Lautier
CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION 1 Section 1. La définition et les caractéristiques d une option Section 2. Les déterminants de la valeur d une option Section 3. Les quatre opérations
Plus en détailIntroduction à la théorie des options financières
Introduction à la théorie des options financières Christophe Chorro (christophe.chorro@gmail.com) ESC REIMS Le 16 Janvier 2008 hristophe Chorro (christophe.chorro@gmail.com) (ESC REIMS) Théorie des options
Plus en détailQuestion 1: Analyse et évaluation des obligations / Gestion de portefeuille
Question 1: Analyse et évaluation des obligations / Gestion de portefeuille (33 points) Monsieur X est un gérant de fonds obligataire qui a repris la responsabilité de gestion du portefeuille obligataire
Plus en détailMéthodes de la gestion indicielle
Méthodes de la gestion indicielle La gestion répliquante : Ce type de gestion indicielle peut être mis en œuvre par trois manières, soit par une réplication pure, une réplication synthétique, ou une réplication
Plus en détailtable des matières PARtie i introduction Notations courantes... XXIII Les auteurs... XXV Avant-propos... XXVII Remerciements...
table des matières Notations courantes............................................................... XXIII Les auteurs......................................................................... XXV Avant-propos.......................................................................
Plus en détailLa tarification d options
La tarification d options Proposition pour une approche déterministe Pierre Bernhard 1 Stéphane Thiery 2 Marc Deschamps 3 Nous proposons ici une théorie de la tarification d options sur la base d un modèle
Plus en détailLoi binomiale Lois normales
Loi binomiale Lois normales Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 204/205 Table des matières Rappels sur la loi binomiale 2. Loi de Bernoulli............................................ 2.2 Schéma de Bernoulli
Plus en détailING Turbos. Faible impact de la volatilité. Evolution simple du prix
ING Turbos Produit présentant un risque de perte en capital et à effet de levier. Les Turbos sont émis par ING Bank N.V. et sont soumis au risque de défaut de l émetteur. ING Turbos ING a lancé les Turbos
Plus en détailEconomie de l Incertain et des Incitations
Economie de l Incertain et des Incitations CHAPITRE 2 Eléments de théorie des jeux en information symétrique et asymétrique Equilibres Bayesiens - Université de Tours - M1 AGE - Arnold Chassagnon - Automne
Plus en détailIntroduction aux Mathématiques Financières. Ecole Centrale Paris. Lionel Gabet, Frédéric Abergel, Ioane Muni Toke
Introduction aux Mathématiques Financières Ecole Centrale Paris Deuxième année, S3 Lionel Gabet, Frédéric Abergel, Ioane Muni Toke Version 2010 Introduction aux mathématiques financières 2 Table des matières
Plus en détailGUIDE DES WARRANTS. Donnez du levier à votre portefeuille!
GUIDE DES WARRANTS Donnez du levier à votre portefeuille! Instrument dérivé au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 Produits non garantis en capital à effet de levier EN SAVOIR PLUS? www.listedproducts.cib.bnpparibas.be
Plus en détailProcessus Stochastiques
Processus Stochastiques Olivier Scaillet University of Geneva and Swiss Finance Institute Outline 1 Introduction 2 Chaînes de Markov 3 Application en assurance 4 Application en nance Processus Stochastique
Plus en détailOptions et Swap sur intérêt
Options et Swap sur intérêt Risk Management - TP 3-1 - Exercice1 : choix de deux options J ai décidé d utiliser le site Swissquote pour cette recherche. Toutefois j ai préféré prendre des warrants (certificats
Plus en détailCalculs de probabilités
Calculs de probabilités Mathématiques Générales B Université de Genève Sylvain Sardy 13 mars 2008 1. Définitions et notations 1 L origine des probabilités est l analyse de jeux de hasard, tels que pile
Plus en détailComprendre les produits structurés
Comprendre les produits structurés Sommaire Page 3 Introduction Page 4 Qu est-ce qu un produit structuré? Quels sont les avantages des produits structurés? Comment est construit un produit structuré? Page
Plus en détailCGB Contrats à terme sur obligations du gouvernement. OGB Options sur contrats à terme sur obligations du gouvernement
CGZ Contrats à terme sur obligations du gouvernement du Canada de deux ans CGF Contrats à terme sur obligations du gouvernement du Canada de cinq ans CGB Contrats à terme sur obligations du gouvernement
Plus en détailLA GESTION DU RISQUE DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème édition Y. Simon et D. Lautier
LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE 2 Section 1. Problématique de la gestion du risque de change Section 2. La réduction de l exposition de l entreprise au risque de change Section 3. La gestion du risque de
Plus en détailCONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER. Epargne et emprunt Calcul actuariel
CONSOMMATION INTERTEMPORELLE & MARCHE FINANCIER Epargne et emprunt Calcul actuariel Plan du cours Préambule : la contrainte budgétaire intertemporelle et le calcul actuariel I II III Demandes d épargne
Plus en détailCommentaires. Michael Narayan. Les taux de change à terme
Commentaires Michael Narayan L étude de Levin, Mc Manus et Watt est un intéressant exercice théorique qui vise à extraire l information contenue dans les prix des options sur contrats à terme sur le dollar
Plus en détailProbabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Plus en détailERRATA ET AJOUTS. ( t) 2 s2 dt (4.7) Chapitre 2, p. 64, l équation se lit comme suit : Taux effectif = 1+
ERRATA ET AJOUTS Chapitre, p. 64, l équation se lit comme suit : 008, Taux effectif = 1+ 0 0816 =, Chapitre 3, p. 84, l équation se lit comme suit : 0, 075 1 000 C = = 37, 50$ Chapitre 4, p. 108, note
Plus en détailLes obligations. S. Chermak infomaths.com
Les obligations S. Chermak Infomaths.com Saïd Chermak infomaths.com 1 Le marché des obligations est un marché moins médiatique mais tout aussi important que celui des actions, en terme de volumes. A cela
Plus en détailCERTIFICATS TURBOS Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004
CERTIFICATS TURBOS Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 Emétteur : BNP Paribas Arbitrage Issuance B.V. Garant du remboursement : BNP Paribas S.A. POURQUOI INVESTIR
Plus en détailWarrants. Les warrants sont-ils faits pour vous? Réussir avec les warrants ne s improvise pas. Passez de la théorie à la pratique dès à présent!
Warrants Les warrants sont-ils faits pour vous? Réussir avec les warrants ne s improvise pas. Passez de la théorie à la pratique dès à présent! Unexpected viewpoints. Radical thinking. Inspiration.* *
Plus en détailLicence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7
Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailCERTIFICATS TURBOS INFINIS BEST Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004
CERTIFICATS TURBOS INFINIS BEST Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 Emetteur : BNP Paribas Arbitrage Issuance B.V. Garant du remboursement : BNP Paribas S.A. POURQUOI
Plus en détailChapitre 8 L évaluation des obligations. Plan
Chapitre 8 L évaluation des obligations Plan Actualiser un titre à revenus fixes Obligations zéro coupon Obligations ordinaires A échéance identique, rendements identiques? Évolution du cours des obligations
Plus en détailIntroduction aux marchés financiers. Les options Définitions et stratégies
Introduction aux marchés financiers Les options Définitions et stratégies Table des matières 1. INTRODUCTION 1 2. DÉFINITIONS 2.1 Qu est-ce qu une option? 1 2.2 Qu est-ce qu une option d achat? 2 2.3 Qu
Plus en détailPlan. 5 Actualisation. 7 Investissement. 2 Calcul du taux d intérêt 3 Taux équivalent 4 Placement à versements fixes.
Plan Intérêts 1 Intérêts 2 3 4 5 6 7 Retour au menu général Intérêts On place un capital C 0 à intérêts simples de t% par an : chaque année une somme fixe s ajoute au capital ; cette somme est calculée
Plus en détailBrochure d'information sur les options
Brochure d'information sur les options Introduction La présente brochure explique succinctement le fonctionnement des options et se penche sur les risques éventuels liés au négoce d options. Le glossaire
Plus en détail