Áº ÇÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ º ÓÒØ ÓÒ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø ØÖ Ú ÐÐ Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö º ÐÐ ÔÓÙÖ Ù Ø Ò Ü Ñ Ú ÓÙØ Ð ÒÓÙÚ ÙÜº Ä ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø Ð³Ó Ø ³Ù

Transcription

1 Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÐ Ö ÓÑÑ ÒØ ÓÙÑ ÒØ ÚÓÙ ÔÖÓÔÓ Ð Ø ÜØ Ó Ð Ð³ Ù Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ð Ç Ô Ð Ò Ù ¾ Ó Ø ¾¼¼ µ Ù Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÒ Ð Ø Ô Ø Ô Ó ÕÙ ÔÓÙÖ ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú ÚÓ Ð Ú ÙÖ ÙÒ Ø Ñ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ê Ô Ö ÙÒ Ò Ò ÒØ ³ ÜÔ Ö Ò ÓÙØ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ö Ù Ð Ù Ø ÜØ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä³ Ò Ò Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ð Ü Ñ ÙÒ ØÖ ÔÐ Ú ÓÒ ÓÐ Ö ÒÖ Ö Ø ØÖÙØÙÖ Ö Ð ÕÙ Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö ÔÖ Ô Ö Ö Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó Ø ÑÓ Ô Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ö ÑÓÝ Ò ³ Ö Ð Ú Ö Ø µ Ú ÐÓÔÔ Ö Ð Ô Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÙØ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ò Ö ÒØ ÓÑ Ò Ú ÓÙÖ ÒØ ÙØÖ ÔÐ Ò µº Ä ÚÓ ÙÐ Ö Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÒÓÙÚ ÐÐ,%,[AB],(AB),[AB),AB,ÂOBµ ÓÒØ ÒØÖÓ Ù Ø Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð ÙÖ ÙØ Ð Ø Ø ÒÓÒ Ù Ô ÖØ ³ÙÒ ÔÔÖ ÒØ º ÆÓØ Ð ÔÓ ÒØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒÒ Ò Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ µ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ü Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÓÒØ Ö Ø Ò Ø Ð ÕÙ º Ë Ð Ô Ö Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÔÖ ³ÙÒ Ø Ö ÕÙ Ð³ Ø Ñ Ö Ü Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ò ÙÒ ÒÒ ÙÐØ Ö ÙÖ º Ö ÕÙ Ð³ Ü Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ø Ö Ò Ú ÙØ Ô Ö ÕÙ Ð Ô Ø Ò Ó Ø Ô ØÖ ØÖ Ú ÐÐ Ò Ù ÓÒØÖ Ö Ñ ÕÙ Ð Ð Ú ÔÓÙÖÖÓÒØ Ò Ö ÔÐÙ Ø ÑÔ ÔÓÙÖ Ð Ñ ØÖ Öº ÓÒ Ð Ò Ö ÙÜ ÍÒ Ð ÓÒ ØÝÔ ÔÓÙÖÖ Ø ÖÓÙÐ Ö Ò ÕÙ ØÖ Ø Ô ÒÚÓ ³ÙÒ Ð Ú Ù Ø Ð Ù ÔÓÙÖ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ø Ö Ö ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÙÜ Ò ÙÜº ØØ Ø Ô Ô ÖÑ Ø ³ Ó Ö Ð Ð Ø ÔÖ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ º ³ Ø Ù Ð³Ó ÓÒ Ö Ð ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ð ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ³ ÙÖ Ö ÕÙ Ð ÔÖ ¹Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒÙ ØÓÙ º ÌÖ Ú Ð Ò Ú Ù Ð ÙÖ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ Ü Ö ÓÙÖØ Ô ÓØÓÓÔ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ü ÑÙÑº ÍÒ ÐÓ¹ÒÓØ Ô ÙØ ØÖ Ø Øº Ä ÒÓÒ Ý ÖÓÒØ ÓÐÐ Ò Ð Ø Ö Ð Ö Ú ÓÒ ÙÐØ Ö ÙÖ º Ê Ü ÓÒ ÓÐÐ Ø Ú ÔÓÙÖ Ö ÙÑ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ð³ ÒØ Ð Ö Ø Ò Ö Ð Ð ÓÒº ÇÒ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ü Ö ØÝÔ º Ä ØÙÖ Ú ÒØÙ ÐÐ ÓÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð Ð ÚÖ Ø ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ü Ö ÓÖ ÙÜº Ä Ô Ø ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ú ÓÒØ Ú Ö Ð Ù Ú ÒØ Ð³ ÙÖ Ð ÓÙÖÒ Ð Ø Ú Ø ØÙ Ð³ ÙÖ ÔÖ ÒØ ÓÙ Ð Ô Ö Ó Ð³ ÒÒ º Ä ÙØ Ò³ Ø Ô Ö Ù Ö ØÖ Ø Ö ØÓÙØ Ð Ð ÓÒ Ó Ò Ù Ñ ÒØ ÔÖ Ô Ö º ÁÐ ÙØ ÙÖØÓÙØ Ú ÐÐ Ö Ö Ð Ö ÙÒ Ð ÓÒ Ò ÖÓÒ ÕÙ ØØ ÙÔÔÖ Ñ Ö ÖØ Ò Ü Ö ÔÖ ÚÙ ÔÓÙÖ Ñ ÙÜ Ò Ø ÐÐ Ö ³ ÙØÖ º ÁÐ Ø ÒØ Ð Ö ÙÑ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ò ÙÒ ÓÙ ÙÜ Ô Ö ÐÐÙ ØÖ Ò ÓÙ ³ Ü ÑÔÐ ÕÙ Ð³ÓÒ ÕÙ ÙÖ ÒØ Ð³ ÙÖ º ÇÒ Ú Ø Ö Ð Ð ÓÒ ÕÙ ³ Ø ÖÒ ÒØ ÙÖ ÔÐÙ ÙÖ Ò º Ä Ö Ô ÙØ ØÖ Ö Ð Ú ÙÒ Ó Ô Ö ØÖ Ñ ØÖ Ø ÒÓØ º ÍÒ ØØ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÔÓÖØ ÙÜ Ò Ð³ Ü Ø ØÙ Ø ÜØ Ø Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ½

2 Áº ÇÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ º ÓÒØ ÓÒ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø ØÖ Ú ÐÐ Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö º ÐÐ ÔÓÙÖ Ù Ø Ò Ü Ñ Ú ÓÙØ Ð ÒÓÙÚ ÙÜº Ä ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø Ð³Ó Ø ³ÙÒ ÔÔÖ ÒØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÖÓ Ö ÙÖ Ð ÕÙ ØÖ ÒÒ Ù ÓÐÐ Ø Ô ÖÑ Ø ÓÑÔÖ Ò Ö Ø ØÖ Ø Ö ÒÓÑ Ö Ù ÒÓØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º ü Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ð Ð Ú ÓÒØ Ø Ñ Ò ØÙ Ø ÓÒ ÔÖ Ò Ö Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö Ø Ð ÙÜ Ö ÑÑ ÓÙ Ö Ô ÕÙ º ØÖ Ú Ð ÔÓÙÖ Ù Ø Ù ÓÐÐ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ú Ð³Ó Ø Ö Ò Ö Ð Ð Ú Ô Ð Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÔÓÖØ Ô Ö ØÝÔ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÒ ÙÜ Ò ØÙÖ ØÖ Ú Ö Ò Ð ÓÒ Ú ³ ÙØÖ ÔÐ Ò Ó Ö Ô Ò Ð Ú Ø Ð Ø ÖÖ Ø ÒÓÐÓ Øºµº Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ð ÔÖ Ò Ô ÙÜ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÓÒÒ ØÖ Ø ØÖ Ø Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ³ Ò Ø Ö Ð Ð Ú Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ø Ð³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÓÒÒ ÓÙ Ú Ö ÓÖÑ Ø Ð ÙÜ Ö Ô ÕÙ Øºµº ½º ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÈÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ö Ø º Ì Ð Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø º ÈÓÙÖ ÒØ º Ê ÓÒÒ ØÖ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ö Ð Ú ÒØ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ø Ð ØÖ Ø Ö Ò Ó ÒØ ÙÒ ÑÓÝ Ò ÔØ ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ð Ò Ö Ø ÒØ Ö ÓÙ Ñ Ð ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÒØ Ö ÓÙ Ñ Ð Ô Ô Ö Ð³ Ñ Ð³ÙÒ Ø ÓÙ Ö Ð ØÖÓ µ ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ Ð Ò Ö Ø ³ÙÒ Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ ÕÙÓØ ÒØº ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ Ø ÙÜ ÔÓÙÖ ÒØ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ Ö ÕÙ Ö Ð Ú ÒØ Ù Ò Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÕÙ Ð ÒÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ¹ Ò Ð Ø µ ØÙ ÒØ Ò Ð Ö Ö Ò ÙÖ ÕÙ ÒØ Ø Ñ ÙÖ µº ÁÐ Ó Ú ÒØ Ö Ð Ú Ö ÓÑ Ò Ñ Ð Ö Ð Ú Ø Ö Ø Ö ³ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø ÑÓ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ò Ú Ù ÒÓÑ Ö Ñ Ò ÙÚÖ º Ä Ö ÔÔÓÖØ ÙØ Ð ÓÒØ Ó Ø Ö ÔÔÓÖØ ÒØ Ö ÓÙ Ñ ÙÜ ÑÔÐ Ó Ø Ö ÔÔÓÖØ ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ ÕÙÓØ ÒØºº Ä Ð Ú Ó Ú ÒØ ÓÒÒ ØÖ Ð Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ ± Ø ÚÓ Ö Ð³ÙØ Ð Ö Ò ÑÔÐ Ó ÙÙÒ Ø Ò ÕÙ Ò³ Ø Ò Ö º ¾

3 ½ Ö Ð ÓÒ ÓÙÚ ÖØ Ð ÒÓØ ÓÒ ÇÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú Ú Ò Ö Ù Ø Ð Ù ÔÓÙÖ Ö Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÔÐ º Ü ÑÔÐ ³ÓÖ Ò ÓÒØ Ó Ø ÙÖÓ º ÓÑ Ò ÙØ¹ Ð Ô Ý Ö ÔÓÙÖ º Ä Ö Ü ÓÒ Ø ÓÐÐ Ø Ú º ÇÒ ØÖ Ú ÐÐ Ò Ù Ø ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ º ÍÒ Ù ÐÐ ÔÓÐÝÓÔ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ØÖÓ Ø Ð ÙÜ ÓÑÔÐ Ø Ö Ø ØÖ Ù ÙÒº Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ù Ö ÙÒ Ø Ð Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ð ÓÒ ÙÒ Ø Ð Ù ÐÐÙ ØÖ ÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÖÓ ÒØ Ð ØÖÓ Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò ÖÓ ÒØ º ØØ Ñ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ò Ö Ö Ð ÓÒ Ù ÓÒ ÒØÖ ÖÓ Ò Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ô ÙØ Ô Ö ÙÖ Ö Ù ÕÙ³ Ò Ì ÖÑ Ò Ð ÈÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ø Ð Ù ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÙØ Ð Ö ÓÑÑ Ö Ò ÙÖ Ð Ñ ³ÙÒ Ò Ö ÒØ ÒØÖ ÒØ Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö ØØ Ø Ð Ñ ØÓØ Ð ÔÖÓ Ù Ø º ÍÒ Ô Ö ØÖÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÑÓØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø Ó ÒØ º Ä Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÙ Ñ Ð ÔÓÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÒ Ô Ô Ö Ð³ Ñ Ð³ÙÒ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ø Ð Ù Ð ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ö ÑÙÒ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò ÙÖ Ú Ü Ø ÓÑÑ ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ö ³ Ö º ÈÓÙÖ Ð ØÖÓ Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ð ØÖ Ö ÙÖ ÒØ Ö Ø ÒØ Ò Ð Ö ÖÚÓ Ö ³ÙÒ ÙØÓÑÓ Ð ÓÒÒ ÒØ ÓÒØ Ò Ò Ø Ð ÓÒ ÓÑÑ Ø ÓÒ ÙÜ ½¼¼ Ñº Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö ÖÓÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ò ÔÖ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ø Ð ÙÜº ÇÒ Ö ÙÑ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ò ÒØ ÕÙ³ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ð Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ Ô Ð ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÒ Ð Ò Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ô Ö Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö Ð Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø º ÇÒ ÔÓÙÖÖ ÓÖ Ð Ñ ÒØ ³ ÒØ ÖÖÓ Ö ÙÖ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÒØÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð Ñ ÙÖ Ù Ø Ù ÖÖ Ð³ Ö Ø Ð Ñ ÙÖ Ù Ø Øº Ü Ö ØÝÔ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ð Ñ ÒÙ Ðº ¾ Ð ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ö Ø ü ÔÖ ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ³ÓÖ Ò ÓÒØ Ó Ø ½¼ ÙÖÓ º ÓÑ Ò ÙØ¹ Ð Ô Ý Ö ÔÓÙÖ ½ º ÇÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ö Ø Ø Ð ÒÓØ ÓÒ Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ä Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ ÖÓÒØ Ø Ð ÙÜ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ò Ð Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÒÓÒ Ñ ÙÜº ÇÒ ÒÓØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÕÙ ØÖ ÒÓÑ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ¹ Ò Ð ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ø Ð ÓÑÑ ÓÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ö ÔÔÓÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø º Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ ÖÓÒØ ÔÖÓÔÖ Ø º Ð ÓÒ ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ³ ÐÐ ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÙÒ Ó ¹ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ö Ø ÓÒÒ Ö º ÍÒ ÔÖ Ñ Ö Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ö Ö Ö Ö Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÒÓÑ Ö ³ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ø Ð Ùº Ä Ð Ú ÖÓÒØ ÒÚ Ø ÓÙÚÖ Ö Ð³ Ð Ø ÔÖÓ Ù Ø Ò ÖÓ Ü Ø Ò Ù ÖÓÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ð Ö Ð ØÖÓ º ÍÒ ÓÒ Ü Ö Ñ Ò Ö ³ÙØ Ð Ö Ð Ö Ð ØÖÓ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÒÓÒ º ÍÒ Ø Ð Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÑ Ö ÔÓÙÖÖ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ ÙØ Ð º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö ÕÙ ÕÙ ØÖ ÒÓÑ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò ÖÓ Ü ÜØÖ Ñ Ø ÒØ ÖÑ Ö ÓÒØ ÙÜº ÈÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ð Ø ÓÙÚ ÒØ ÔÖ Ö Ð ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö Ð Ú ÓÒ ÔÐÙØØ ÕÙ Ô Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº Ð ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÇÒ ³ ÙÖ ³ ÓÖ ÕÙ Ð Ð Ú Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ Ø Ð Ù Ò ÙÒ Ö Ô Ö Ø Ø Ò Ù Ö Ø ÓÖ ÓÒÒ º ÍÒ Ü Ö Ö Ö Ô ÖÑ ØØÖ ³ Ø Ð Ö ÕÙ ÙÜ ÕÙ ÒØ Ø ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÙÐ ¹ Ñ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ ÓÒØ Ð Ò ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò Ø Ð³ÓÖ Ò Ù Ö Ô Ö º ÍÒ ÓÒ Ñ Ò Ö Ö ÓÒÒ ØÖ Ô ÖØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÓÒÒ Ð ØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø º ÇÒ Ö Ø Ò Ö Ð ÙÜ ÓÒ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ÔÓÙÖ ÕÙ³ÙÒ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÜ Ö Ò¹ ÙÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º

4 Ð ÓÒ ÔÓÙÖ ÒØ ÈÓÙÖ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ð Ú Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÒÓÑ Ö Ð Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ½¼¼ ¾ ¼º Ò Ù Ø ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö ÙÒ ÔÓÙÖ ÒØ Ò Ö ÒØ Ü ÑÔÐ Ò ÐÙÐ ÒØ Ð³ Ð ÐÙ¹ Ð ØÖ ÓÙ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØº ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÔÖ Ò Ö t ± ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ü ³ Ø ÐÙÐ Ö x t x t 100 ÓÙ 100 ÓÙ x 100 tº ¾º ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ø Ð ÙÜº Ê Ô Ö ÙÖ ÙÒ Ü Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù ÐÐ Ö ÑÑ Ò ØÓÒ Ö ÑÑ ÖÙÐ Ö ÓÙ Ñ ¹ ÖÙÐ Ö Ö Ô ÕÙ ÖØ Ò Ä Ö ÙØ Ð Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÓÒÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ø Ð Ùº Ä Ö ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒ Ø Ð Ù ÓÙ Ð ÒØÖ º ÇÖ Ò Ö ÓÒÒ Ò Ó ÒØ ÙÒ ÑÓ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔØ Ø Ð ÙÜ Ò ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÓÐÓÒÒ Ø Ð ÙÜ ÓÙ Ð ÒØÖ º Ä Ö Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒ Ö Ù Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù Ð³ ³ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Ñ ÙÜ Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ ½»¾ ½»½¼ ½» ½» ÓÙ ÕÙÓØ ÒØ ÔÐ Ñ ÒØ Ü Ø ÓÙ ÔÔÖÓ µº Ä Ö ÙØ Ð Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÑÔÐ º ÁÐ ³ Ø ³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ô Ú Ö Ð Ô Ø Ö Ù ÐÐ Ö ÓÒÒ Ø Ð ÔÖ ÒØ Ö ÓÙ ÓÖÑ Ø Ð Ùº ØÖ Ú Ð Ó Ø ØÖ Ð³Ó ÓÒ Ñ Ò Ö Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ ØÖ Ø Ñ ÙÖ º Ä Ô Ø Ú ÓÒ ÖÒ Ð³ ÔØ ØÙ Ö ÙÒ ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ø ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ð Ö ÔÖ ¹ ÒØ Ø ÓÒ ØÙ ÚÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ò ÓÒØ ÓÒ ³ÙÒ ÙØÖ µº Ð Ð Ü Ñ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐÙÐ ØÖ Ø ÐÓ Ð Ô ÖÑ Ø Ñ Ð Ö Ö Ð Ð Ú Ú Ð Ô ³ÙÒ ØÝÔ ³ÓÖ Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÝÔ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ ÙØÖ º

5 ½ Ö Ð ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ò Ù ³ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ð Ú Ö ÔÓÖØ Ö ÙÖ ÙÒ Ø Ð Ù Ð Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ú Ð Ð º ÇÒ Ö Ö ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÐÐ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÔÓ Ð º Ä Ü Ö Ù Ú ÒØ Ô ÖÑ ØØÖÓÒØ Ö Ð Ö ÙÒ Ö ÑÑ Ò ØÓÒ ÙÒ ØÓ Ö ÑÑ Ú Ð Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ø ÙÒ Ö ÑÑ ÖÙÐ Ö º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ Ð ÙØ ÙÖ ØÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ ÙÜ Ø Ñ Ñ ÕÙ Ð Ö Ø ÙÖ ÖÙÐ Ö ÓÙ Ñ ¹ ÖÙÐ Ö º ¾ Ð ÓÒ Ö Ô Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÔÖ Ñ ÙÐ ÓÒ Ñ Ò Ö ÙÒ Ð Ú Ö Ù Ö ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ø ÔÐ Ö ÔÓ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ö Ù Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ Ö º ÒÓÑ Ö ÓÒØ Ð ÔÓ ÒØ º ËÙÖ Ù ÐÐ ÔÓÐÝÓÔ Ð Ð Ú ÖÓÒØ Ò Ù Ø Ñ Ò Ð Ö ÔÓ ÒØ ÓÒÒ ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù º ÇÒ ÔÖÓÐÓÒ Ö Ô Ö Ð Ö Ô Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÒ Ö Ô Ö ÖØ Ò Ò Ô Ö ÙÜ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù Ñ Ñ ÓÖ Ò º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù ØÓÙØ ÔÓ ÒØ Å Ø Ö Ô Ö Ô Ö ÓÒ Ü M Ò ÙÒ Ö Ô Ö ÖØ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Å Ø Ö Ô Ö Ô Ö ÙÜ ÓÓÖ ÓÒÒ Ð³ Ø Ð³ÓÖ ÓÒÒ Ó Ø M(x M ; y M )º Ä ÓÒ Ù ÓÒ ÒØÖ Ü Ø Ü ÓÖ ÓÒÒ Ø Ö ÕÙ ÒØ º ÁÁº ÆÓÑ Ö Ø ÐÙÐ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ú Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ú ÒØ Ô ÖÑ ØØÖ ÙÜ Ð Ú ³ Ó Ö ÙÒ ØÙ Ø ÓÒ ÓÒÖ Ø ÙÒ ØÖ Ú Ð ÒÙÑ Ö ÕÙ Ñ ÙÜ Ö Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÙÖ ÒØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ä ÔÖÓ Ð Ñ ÔÖÓÔÓ ÓÒØ Ù Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÙØÖ ÔÐ Ò ÓÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ä ØÖ Ú ÙÜ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÖ ÒÒ ÒØ ÔÔÙ ÙÖ Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ù ÐÙÐ Ü Ø ÓÙ ÔÔÖÓ ÓÙ Ö ÒØ ÓÖÑ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ Ð Ñ Ò ÓÙ Ò ØÖÙÑ ÒØ º ü Ð Ù Ø Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ð ÓÐÐ Ó Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÖÑ ØØÖ ÙÜ Ð Ú ³ ÒØÖ Ø Ò Ö Ø Ú ÐÓÔÔ Ö Ð ÙÖ ÓÑÔ Ø Ò Ò ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ô Ö ÔØ ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖº Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ö Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ö Ð ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð Ð ÐÙÐ Ð Ñ Ò Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÐÙÐ ØÖ ÓÒ ÓÖØ Ö Ø ³ Ø Ò Ö Ð ÓÒÒ Ò ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ Ò Ø ÓÒ Ð³ Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÓÑÑ ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ ÒØ Ö ÚÓ Ö Ó Ö Ð³ Ö ØÙÖ ÔÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ú ÒØ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ô Ö ÚÓ Ö Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö º ½º ÆÓÑ Ö ÒØ Ö Ø Ñ ÙÜ Ò Ø ÓÒ º ÇÖ Ö º Î Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ð º

6 ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÙÖ Ö Ò Ò Ð³ Ö ØÙÖ ³ÙÒ ÒØ Ö ÓÙ ³ÙÒ Ñ Ðº Ó Ö Ú Ö Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð Ö ØÙÖ Ú Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð º ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÓÙ Ñ ÙÜ Ö Ò Ö ÙÒ Ð Ø ÒÓÑ Ö º Ò Ö Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ð Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØÖ ÙÜ ÙØÖ º ÈÐ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù º Ä Ö Ð³ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÙ Ò ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØº ÓÒÒ Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ô Ö Ü ÓÙ Ô Ö ÙØµ ³ÙÒ Ñ Ð Ð³ÙÒ Ø Ù Ü Ñ Ù ÒØ Ñ ÔÖ º Ä³Ó Ø Ø ³ ÙÖ Ö ÙÒ ÓÒÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ Ð Ú Ð ÙÖ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ö Ò ÕÙ³ Ð ÓÙÔ ÒØ Ò Ð³ Ö ØÙÖ Ú Ö ÙÐ Ò Ö Ö ØÓÙØ Ð ØÖ Ú Ð Ö Ð Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö º Ä ÓÒÒ ÓÑÔÖ Ò ÓÒ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð Ò Ø ÒÓÒ ÙÖ ÔÖÓ ÙÖ º Ä ÔÖÓ ÙÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö Ò Ö Ö ÒØ Ö Ð Ö ÒÓÑ Ö ÓÒØ Ù Ø Ò ³ Ô¹ ÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ð ÔÐ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù º ½ Ö Ð ÓÒ Ð ÒÙÑ ÖÓØ Ø ÓÒ Ñ Ð ÍÒ Ø ÒÓÑ Ö Ô ÙØ ØÖ Ð³Ó ÓÒ Ö ÔÔ Ð Ö Ð Ö ÒØ Ö Ò Ö Ø Ð Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ô Ö ØÖ Ò ØÖÓ Ö º ÈÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ô Ö Þ ÖÓ ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ø Ð Ñ Ñ ÒÓÑ Ö Ö º ÇÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ò Ù Ø Ð Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØÖ Ú ÐÐ Ö Ô Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ð ØØÖ Ð³ Ö ØÙÖ Ò Ö Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØº ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö Ö Ð Ø Ð Ù Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ Ô Ö ÖÓÙÔ ØÖÓ Ö Ø ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ö Ð Ö Ð ³ÓÖØ Ó Ö Ô º ¾ Ð ÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÝÑ ÓÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÇÒ ÔÖ ÒØ Ð ÝÑ ÓÐ Ø Ø Ð ÙÖ ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜº Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ò Ö ÒÓÑ Ö Ò Ð³ÓÖ Ö ÖÓ ÒØ ÓÙ ÖÓ ÒØº Ä Ö Ö ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ò Ø Ð ÕÙ 15 n 20 ÓÙ 15 n 10 Ô ÖÑ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÝÑ ÓÐ Ø º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ Ù ÝÑ ÓÐ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ù Ø Ù ÔÐÙ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö º Ð ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð Ò ÔÖ Ñ ÙÐ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ Ò Ö ÙÒ Ð Ú ÔÐ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð ÙÖ ÙÒ ÖÓ Ø Ö Ù º ÇÒ Ò Ù Ø ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÙÜ ÒØ Ö ÓÒ ÙØ º ËÓÒØ ÐÓÖ Ò Ð ÒÓØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ô Ö ÙØ Ø Ô Ö Ü Ð³ÙÒ Ø ÔÖ º Ä Ü Ö ÓÐÐ Ø ÕÙ Ù ÚÖÓÒØ Ò Ö Ð ÖÓÒØ Ù Ü Ñ Ù ÒØ Ñ ÔÖ Øº ÇÒ Ø Ò¹ Ù Ö ÖÖÓÒ Ø ØÖÓÒ ØÙÖ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð³ Ò Ö Ñ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð x Ô Ö ÙÜ ÒØ Ö ÓÒ ÙØ Ø Ð ÓÖÑ n x < n+1 Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ô Ö ÙØ Ð³ÙÒ Ø ÔÖ Ø Ò ½ Ð Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ð³ÙÒ Ø ÔÖ Ô Ö Ü º Ä ØÖÓÒ ØÙÖ Ü Ð³ÙÒ Ø ÔÖ Ø Ò ÓÒ ÖÖÓÒ Ø Ò Ð Ö Ü Ñ Ø Ò Ö ÙÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ø Ò ½ ³ Ð ÐÙ Ø ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ðº ÉÙ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ù ÐÓÖ ÓÒØÖÐ ÓÙ ³ Ü Ñ Ò Ù ³ ÖÖÓÒ Ñ Ð ÐÙÐ ¾º ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú ÓÒº ÅÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÙÖ º

7 Ë Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ì Ò ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ö ÐÙÐº ÇÖ Ö Ö Ò ÙÖº ÓÒÒ ØÖ Ð Ø Ð ³ Ø ÓÒ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ÕÙ Ò Ö Ú ÒØº ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÓÙ Ú Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼º ÅÙÐØ ÔÐ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ô Ö ¼ ½ ¼ ¼½ ¼ ¼¼½º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ô Ö ¾ Ø ½¼º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ô Ö Ø º Ó Ö Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÓÒÚ ÒÒ ÒØ Ù ØÖ Ø Ñ ÒØ Ð ØÙ Ø ÓÒ ØÙ º Ë ÚÓ Ö ØÙ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð Ú Ö ÓÖÑ ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð Ð Ñ Ò ÓÙ Ò ØÖÙ¹ Ñ ÒØ º ÓÒÒ ØÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ù ÚÓ ÙÐ Ö Ó ÓÑÑ Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ø ÖÑ Ø ÙÖ Ú Ò Ú ÙÖ ÕÙÓØ ÒØ Ö Ø º Ø Ð Ö ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ³ÙÒ ÓÑÑ ³ÙÒ Ö Ò ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Øº Ä Ñ ØÖ Ø Ð Ø ÓÒ ÓÐ Ô Ö ÙÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ö ÙÐ Ö Ù ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø Ñ ÙÜ ÑÔÐ º Ä Ú ÓÒ Ñ Ð Ø Ð Ñ Ø Ð Ú ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ð Ô Ö ÙÒ ÒØ Öº Ò ÐÙÐ ÔÓ Ð Ú Ò ÓÑÔÓÖØ Ù Ñ Ü ÑÙÑ ÙÜ Ö ÔÖ Ð Ú Ö ÙÐ º Ä ÒÓØ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÒØÖÓ Ù Ø Ð³ ÓÐ ÔÖ Ñ Ö Ø Ö ÔÔ Ð ÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ø ÑÔ ÕÙ³ Ø ÒØÖÓ Ù Ø ÐÐ Ú ÙÖº Ä Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ø ÖÑ Ó Ú ÒØ ØÖ ÜÔÐ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ô Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒÒ Ð³ ³ÙÒ Ù Ø ÐÙÐ ÓÙ Ð³ ÐÙÐ Ú Ô Ö ÒØ º Ä Ô Ø ÐÙÐ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ Ø ÙÒ ÔÖ ÓÖ Ø Ø Ø Ð³Ó Ø ³ Ø Ú Ø Ö ÙÐ Ö º Ä Ñ ØÖ Ö ÒØ ÑÓÝ Ò ÐÙÐ Ó Ø Ú Ò Ö Ù ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ô Ö Ó Ø Ð Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÐÙÐ ÔÓ Ð ÒÓÑ Ö Ó Ú ÒØ Ö Ø Ö Ø ÐÐ Ö ÓÒÒ Ð Ø ÙÙÒ Ú ÖØÙÓ Ø Ø Ò ÕÙ Ò³ Ø Ö Ö º Ä³Ó Ø Ø Ò Ð Ö Ð Ð Ú ÙØ Ð Ö Ð ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖ ÓÒØÖÐ Ö ÓÙ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö ÙÐØ Øº

8 ½ Ö Ð ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö ÇÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú ÔÓ Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú ØÖÓ Ö Ù ÔÖ Ñ Ö Ø ÙÖ Ø ÙÜ Ù ÓÒ º Ä ÒÓØ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ ÓÑÑ ÓÙ Ö Ò ÙÜ Ø ÖÑ ÓÒØ ÚÓÕÙ º ÓÑÑ ÒØ Ô ÙØ¹ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ Øº Ò ÔÓ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒ ØÙ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ Øº ÓÙ ¼ ½ ¼ ¼½ ¼ ¼¼½ Øº Ò ÔÓ Ö Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒº ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ 0,1 = ,01 = Øº ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ ³ Ø ÔÐ Ö Ð Ú Ö ÙÐ ÙÒ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ Ö Ò Ú Ö Ð ÖÓ Ø º ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö ¼ ½ ¼ ¼½ ¼ ¼¼½ ³ Ø ÔÐ Ö Ð Ú Ö ÙÐ ÙÒ ÙÜ ÓÙ ØÖÓ Ö Ò Ú Ö Ð Ù º ¾ Ð ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÙÖ ÇÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú Ö Ø Ö Ð Ø Ð º Ä ÒÓÑ Ö Ó Ø ÒÙ ÓÒØ ÑÙÐØ ÔÐ º ÇÒ ÔÓÙÖ Ù Ø Ù¹ Ð ¼ ººº Ø¹ Ð Ò ÔÐÙ ÙÖ Ø Ð ÇÒ Ò Ø Ð ÒÓØ ÓÒ ³ Ò Ñ Ð Ú ÙÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ò Ñ Ð Ú ÙÖ ½¾ ¼ Øº ÇÒ ÒÓØ º ÈÓÙÖ Ò Ô Ò ÓÙ Ð Ö Ð ÙØ ÒÚ Ø Ö Ð Ð Ú Ö Ö ÑÙÐØ Ò Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ø Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø ÙÖ Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ Ø ÙÖ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö ÕÙ Ð³ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÒÓÒ ÒÙÐ Ø ÙÒ Ú ÙÖ Ð³ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò ØÙÖ Ð Õ Ø Ð ÕÙ a = b q º Ø ÐÓÖ ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ º Ð ÓÒ Ö Ø Ö Ú Ð Ø ÇÒ ³ ÒØ ÖÖÓ ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÒÓÑ Ö Ø Ð ¾ Ø ½¼º ÇÒ Ò Ù Ø Ð Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ô Ö ¾ Ø ½¼º Ò Ö Ö ÒØ Ð Ö Ø Ú ÓÒ ½¼ ½¼¼ ½ ¼¼¼ Øº Ô Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ø Ð Ö Ø Ö Ú Ð Ø Ô Ö Ø º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ Ø ÒÓ ÓÒ Ö Ö Ò Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÒÒ ÓÒØ Ú Ð Ô Ö ¾ ½¼º Ù¹ Ð Ð ÙØ ÔÓ Ö Ð Ú ÓÒ Ø ³ ÖÖ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÖ Ù ÖÒ Ö Ú ÙÖ Ö Ø ÙÔ Ö ÙÖ Ù ÒÓÑ Ö ÓÒÒ º Ä Ö Ø Ö Ú Ð Ø ÖÓÒØ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ º º ÆÓÑ Ö Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö º ÉÙÓØ ÒØ Ü Øº ÍÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò Ò Ô ÕÙ Ò ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÓÒ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö º ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ö a b ÓÑÑ ÕÙÓØ ÒØ Ð³ ÒØ Ö a Ô Ö Ð³ ÒØ Ö b ³ Ø¹¹ Ö ÓÑÑ Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö ÓÒÒ º ÈÐ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ ÒØ Ö ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù Ò ÑÔÐ º ÈÖ Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ ÒØ Ø º ÁÐ ³ Ø Ö ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒº Ê ÓÒÒ ØÖ Ò ÑÔÐ ÕÙ ÙÜ Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ö ÒØ ÓÒØ ÐÐ ³ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö º ü Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð³ Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ò Ö Ö Ò Ù Ô ÖØ ³ÙÒ ÙÒ Ø º È Ö Ü ÑÔÐ» Ü ÑÔÐ Ø Ó ÙÒ Ø Ö º Ä ÚÓ ÙÐ Ö Ö Ð Ø ÙÜ Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ø ÙØ Ð ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº Ä ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ð Ü Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ù» ÓÑÑ

9 Ð Ø Ö Ð ÒÓÑ Ö ÕÙ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö ÓÒÒ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒØ ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ø ¾ Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÕÙÓØ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ô ÖÑ Ø Ö Ö ÔÐÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ö ÓÒ¹ Ò Ñ ÒØ Ø Ö ÔÓÙ Ö Ð Ö Ö ³ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ñ Ð Ð Ò Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒº Ä ÓÒÒ Ò Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÜÔÐÓ Ø ØØ Ó ÓÒº ½ Ö Ð ÓÒ Ö Ö ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÇÒ ³ ÒØ ÖÖÓ Ö ÙÖ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ º È ÙØ¹ÓÒ Ö Ö 24 4 = = 8 ÇÒ ÒÓØ 25 3 Ð ÕÙÓØ ÒØ Ü Ø ¾ Ô Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ù ÕÙ ÔÐÙ ÙÖ Ö Ø ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ù Ñ Ñ ÕÙÓØ ÒØ 24 4 = 12 2 = 6 1 º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ö ÒØ ÕÙÓØ ÒØ ÔÖ ÒØ ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ä ÔÖ ÓÒ Ö ÑÔÓ º Ò Ù Ø Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ñ Ñ ÕÙ Ö Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ö Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÓÙ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ø Ð Ø º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ a b Ò Ð ÕÙÓØ ÒØ Ü Ø Ù Ú Ò Ô Ö Ð Ú ÙÖ ÒÓÒ ÒÙÐ º È Ö ÐÐ ÙÖ ÙÒ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ³Ó Ø ÒØ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ÒØ ÓÙ Ò Ú ÒØ ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÒÓÒ ÒÙÐº ¾ Ð ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö a b ÇÖ Ð Ñ ÒØ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÑÓ Ø Ð Ø Ö Ð ÕÙ ÖØ Ð ÒÕÙ Ñ Øº ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ º Ä ØÖÓ ¹ Ñ ÙÜ¹Ø Ö ØÖÓ ¹ÕÙ ÖØ Ü¹ ÒÕÙ Ñ Ò ÓÒØ Ù Ø º Ä ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒØ Ò Ù Ø Ö Ø º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ð Ü ÑÔÐ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ù ÔÐ Ö ØÖÓ ÔÓ ÒØ Ø ÙÖ ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ö Ù Ø ÓÑÔÐ Ø Ö AC = AB BC =... AB Øºº ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö ÕÙ ÔÖ Ò Ö Ð Ö Ø ÓÒ a b b 0) ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ü ³ Ø ÐÙÐ Ö x a b ÓÙ x x a b a ÓÙ b º ÁÁÁº ÓÑ ØÖ ü Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ú ÓÒØ ÕÙ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÜÔ Ö Ò ÙÖ Ø ÓÐ Ð ÔÐÙ Ù Ù Ð Ò Ô ÒØ ³ÙÒ Ö ÓÒÒ Ò Ô Ö ÔØ Ú Ö ÓÒÒ Ò ÓÖÑ µ ÙÒ ÓÒÒ Ò ÔÐÙ Ò ÐÝØ ÕÙ ÔÖ Ò ÒØ ÔÔÙ ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ñ ÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ð Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ Ð Ù Ü ÝÑ ØÖ µ Ú Ö Ð³ ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ º ÁÐ ÓÒØ Ø ÒØÖ Ò Ù Ñ Ò Ñ ÒØ Ò ØÖÙÑ ÒØ ÕÙ ÖÖ Ö Ð ÓÑÔ Ö Øµ ÙÖ ÙÔÔÓÖØ Ú Ö ÔÓÙÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ð³ Ð Ö Ð Ø Ð³ ÕÙ ÖÖ º Ä ØÖ Ú ÙÜ ÓÒ Ù Ø Ò Ü Ñ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ò ÓÑÔØ Ð ÕÙ ÒØ Ö ÙÖ Ú ÐÙ Ú ÔÖ ÓÒ Ø Ó ÒØ ÒÓÙÚ ÙÜ Ó Ø º ÁÐ Ó Ú ÒØ Ú Ö ³ÙÒ Ô ÖØ Ø Ð Ö Ð ÓÒÒ Ò Ð Ú Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ð ØÖÙØÙÖ Ö Ø Ô Ù Ô Ù Ð Ö Ö Öº Ä³Ó Ø ³ Ò Ø Ö Ð ÙØ ÓÒ Ø Ù ÔÖ Ò ÓÑÔØ º ü Ø Ø Ð Ø Ú Ø ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ô Ø ÓÖØ ÕÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÖ Ø ÓÐ ÑÔÐ Ô ÖØ Ö Ð Ö ÓÒÒ Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ö ÓÙÔ ÒØ ÙÒ ÔÐ ÒØÖ Ð º Ä ØÖ Ú ÙÜ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø Ò Ö ÒØ Ö Ô ÓÖ Ò Ö ÓÙÖ Ö Ö Ø ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ µ Ô Ð Ù ÐÐ Ô Ô Ö ÙÒ ÓÙ ÕÙ Ö ÐÐ Ö Ò ³ÓÖ Ò Ø ÙÖº Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ñ Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÚ ÖÓÒÒ Ñ ÒØ Ö ÒØ Ø Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ ÕÙ³ ÐÐ Ù Ø ÓÒØÖ Ù ÒØ ÙÒ ÔÔÖÓ ÔÐÙ ÓÒ ÔØ Ñ Ò ÙÚÖ º Ä ÓÒÒ Ò ÓÑ ØÖ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÑÓ Ð Ö ØÙ Ø ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÑÔ Ô Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð µ Ø Ö ÓÙ Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ Ò Ð³ Ô ÓÖ Ò Ö º Ä ÓÖÑ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÙÖ ÔÐ Ò ÓÐ µ ØÖÓÙÚ ÒØ Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÑ Ò Ö Ø ØÙÖ ÙÚÖ ³ ÖØ Ð Ñ ÒØ Ò ØÙÖ Ð Ó Ø ³Ù ÓÙÖ ÒØ Øº Ñ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ù Ô Ù Ö Ð Ö Ø Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ó Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÙÖ Ú Ö Ö Ð Ø ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ÓÙ ÖØ ÐÐ º

10 Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ ÔÐ Ò Ø ÓÐ Ù Ù Ð Ñ ØÖ Ö Ð Ø Ò ÕÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø ÐÓ Ð ÔØ ÑÓ¹ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ò Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ø ÓÙ ¹ ÒØ µ Ö ÓÒÒ ØÖ Ð ÙÖ ÔÐ Ò Ù Ù ÐÐ Ò ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ö Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÑÔÐ ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ù Ù ÐÐ ÓÙ Ð ÝÑ ØÖ Ü Ð Ô Ö ³ÙÒ Ó Ø Ð³ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º ½º ÙÖ ÔÐ Ò ÆÓØ ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö º ÖÐ º ÈÖÓÔÖ Ø ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ù Ù Ð º ÈÖÓÔÖ Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ð Ù Ù Ð º Å ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØº ØÖ ³ÙÒ Ò Ð º ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ º ÌÖ Ö Ô Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÓÙ Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ ÖÓ Ø ÓÒÒ º ÍØ Ð Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ó º Ê ÔÓÖØ Ö ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖº Ê ÔÖÓ Ù Ö ÙÒ Ò Ð º Ë ÚÓ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖÐ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÖÐ Ø ÙÒ Ñ Ñ Ø Ò Ù ÒØÖ ØÓÙØ ÔÓ ÒØ ØÙ ØØ Ø Ò Ù ÒØÖ ÔÔ ÖØ ÒØ Ù ÖÐ º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ö Ð Ø Ù ÓÑÔ ÙÒ ØÖ Ò Ð ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø º ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð Ø Ú ÙÜ Ø ÙÜ Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ð Ö Ø Ò Ð Ð ÖÖ Ø Ð ÐÓ Ò º ÓÒÒ ØÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ð Ø Ú ÙÜ Ø Ø ÙÜ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ù Ú ÒØ ØÖ Ò Ð Ó Ð ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð º ÍØ Ð Ö ÔÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ Ö ÔÖÓ Ù Ö ÓÙ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÖ ÑÔÐ º ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÙÖ ÑÔÐ Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ò ÕÙ Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÕÙ Ø Ò º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ º ÍØ Ð Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ ½¼

11 Ð ØÖ ³ÙÒ Ò Ð º Ê ÔÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÙÖ ÓÑÔÐ Ü º ÁÐ Ø ÙÐ Ñ ÒØ ØØ Ò Ù Ð Ú ÕÙ³ Ð ÒØ ÙØ Ð Ö Ò ØÙ Ø ÓÒ ÒÓØ ÓÒ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÓÒÒ Ò ÙÜ ÖÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ØÖ º Ô Ø ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÐÓÖ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÑÓ Ð ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö ÔÖÓ¹ Ù Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ÑÓÖ ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ ÙÖ ³ ÔÖ ÙÒ Ö ÔØ ÓÒ º Ä Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ø ÔÓÙÖ Ð Ð Ú Ü Ñ ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÙÖ ÓÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ð³Ó Ø ³ÙÒ ÔÔÖ ÒØ Ô ÕÙ º ÇÒ ØØ Ò Ð Ú ÕÙ³ Ð ÒØ ÙØ Ð Ö Ò ØÙ Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù ÖÐ º Ä ÝÑ ØÖ Ü Ð Ø Ñ Ò Ù ÔÓÙÖ Ñ ØØÖ Ò Ú Ò ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø º ÇÒ ØÖ Ú ÐÐ Ö Ð Ó Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÙÖ Ô Ô Ö Ô Ö Ð ÓÙØ Ð Ò ØÖ Ø ÓÒÒ Ð Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÙÖ Ö Ò Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ º Ä ØÖ ³ÙÒ Ò Ð Ø Ò Ò Ü Ñ ÓÑÑ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÕÙ Ô ÖØ Ð³ Ò Ð Ò ÙÜ Ò Ð ÒØ Ñ Ñ Ñ ÙÖ º Ä Ù Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö Ð Ø Ù ÓÑÔ Ø Ö Ð Ð ÝÑ ØÖ Ü Ð º ØÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÒØ Ö ÓÒÒ ØÖ ÙÖ ÑÔÐ Ò ÙÒ ÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ø ¹ Ñ Ò ÒØ ÙÒ ØÖ Ú Ð ³ Ò ÐÝ ÙØ Ð ÙÜ ÔÔÖ ÒØ ÙÐØ Ö ÙÖ º ½½

12 ½ Ö Ð ÓÒ ÖÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÍÒ Ð Ú Ø ÒÚÓÝ Ù Ø Ð Ù ÔÓÙÖ ØÖ Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò³ ÔÔ ÖØ Ò ÒØ Ô º ÁÐ ÓÒ ØÖÙ Ø Ò Ù Ø Ú Ö Ð Ø ÕÙ ÖÖ Ð ÖÓ Ø 1 Ô ÒØ Ô Ö Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÔÙ Ð ÖÓ Ø 2 Ô ÒØ Ô Ö Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö D 1 º ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ ÖÓ Ø Ø D 2 ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ÖÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ ÖÓ Ø ÓÒÒ Ø Ô ÒØ Ô Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ò Ø Ù Ø º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÑÔÐ Ø ÙÜ ÖÓ Ø ÓÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÒ Ñ Ñ ØÖÓ Ñ ÐÓÖ ÐÐ ÓÒØ ººº D 1 D Ø D 2 D ÐÓÖ D 1...D 2 µ ÙÜ ÖÓ Ø ÓÒØ Ô Ö ÐÐ Ð ÐÓÖ ØÓÙØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ð³ÙÒ Ø ººº Ð³ ÙØÖ D 1 //D 2 Ø D D 1 ÐÓÖ D...D 2 µº Ä Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÓÖØ ÖÓÒØ ÙÜ ÕÙ Ø ÓÒ Ð ÔÖ Ñ Ö Ù Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ÙÖ Ø Ð ÓÒ Ù Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ó ÖÚ º Ä ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø ÖÓÒØ ÒÓÒ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö ÙÒ ÙÖ Ø ÒÓØ Ú Ð ÝÑ ÓÐ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º ¾ Ð ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ÙÔ ÖÔÓ Ð ÍÒ Ð Ú ÓÒ ØÖÙ Ø Ù Ø Ð Ù ÙÒ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ð xay Ø ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø ÇÞ µº ËÙÖ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ú Ð ÓÑÔ Ø Ð ÕÙ Ç Ø ÓÒ ØÖ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÇØµ Ø Ð ÕÙ xay = ẑot Ú ÓÑÔ Ø Ö Ð ÒÓÒ Ö Ù º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÙÒ ÙÖ Ò ÒÓØ ÒØ Ð Ø Ô Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÒ ØÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð ÓÒÒ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ØÖÓ Ø º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ð Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ö ÔÓÖØ Ö ÙÒ Ò Ð Ú Ö Ð ÒÓÒ Ö Ù Ø ÓÑÔ º Ð ÓÒ ÖÐ Ø ÕÙ ÇÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú ÔÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÖ Ð Ø Ð Ù ÔÙ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Øºº È ÙØ¹ÓÒ Ò Ö Ð³ Ò Ñ Ð ØÓÙ Ð ÔÓ ÒØ Ñ º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ó Ø ÒÙ Ä ÖÐ µ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Å Ø Ð ÕÙ Å Ñº ü Ô ÖØ Ö ³ Ü Ö ÙÖ Ù ÐÐ ÔÓÐÝÓÔ Ð Ð Ú Ó Ú ÒØ Ò Ù Ø Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Å Ø Ð ÕÙ AM r ÓÙ AM rº Ä Ò Ø ÓÒ Ù ÕÙ Ø ÓÒÒ º Ò ÔÖÓÐÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÖÐ ÒØ ÓÙ Ø Ò ÒØ ÖÓÒØ ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ö Ô Ö ÙÒ Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÞÓÒ Ù ÔÐ Òº Ä Ò Ø ÓÒ Ù ÖÐ Ø Ù ÕÙ ÖÓÒØ ÒÖ ØÖ ÙÖ Ð Öº Ð ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ù Ù Ð ÍÒ Ð Ú Ó Ø Ò Ö Ù Ø Ð Ù ÙÒ ÖÖ Ñ Ø º ÉÙ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Ó Ø¹ Ð ÙØ Ð Ö ÉÙ Ô ÙØ¹ÓÒ Ö Ñ ÙÖ Ø Ð Ñ ÙÖ Ò Ð ÁÐ ØÖ Ò Ù Ø Ð ÓÒ Ð Ø Ð ÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ Çº ÉÙ ÐÐ Ð Ø Ú ¹Ø¹ÓÒ Ö Ö ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ø Ö Ö Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ Ð Ð³ Ù ÖÐ ÖÓÒ Ö Øº ÕÙ Ð Ú Ó Ø Ò Ù Ø Ò Ö ÙÖ ÓÒ ÐÓ¹ Ø ÒÓ ÙÒ Ö Ø Ò Ð À ÓÒØ Ð ÓÒ Ð ÓÙÔ ÒØ Ò Á ÙÒ ÐÓ Ò ÅÆÈÉ ÓÒØ Ð ÓÒ Ð ÓÙÔ ÒØ Ò Êº ÁÐ Ö Ø Ò Ù Ø Ð Ð Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ³ Ò Ð º Ä³ Ü Ö ÓÒÐÙØ Ô Ö Ô Ö ØÖÓÙ ÓÑÔÐ Ø Ö ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ù Ö Ø Ò Ð Ø Ù ÐÓ Ò º ÇÒ Ö Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ³ÙÒ ÖÖ Ø Ð Ó ÙÒ Ö Ø Ò Ð Ø ÙÒ ÐÓ Ò º Ä³ Ü Ö ÔÖÓÐÓÒ Ô Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ñ ÙÖ ÓÒÒ º ÇÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ô Ö ÙÒ Ü Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ð Ù Ö Ù Ø Ö Ð Ò ØÙÖ Ù ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ó Ø ÒÙº Ä Ð Ú ÓÒØ Ù Ñ Ð ÖÒ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ø ÒØ Ð Ò ØÙÖ Ù ÕÙ Ö Ð Ø Ö ÓÒØ ÒØ ÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ ³ÙÒ Ð Ø Ò ÔÖÓÔÖ Ø Ó ÖÚ Ñ Ð Ò ÒØ Ù Ø ÓÒ ÕÙ Ò º ËÙÖ Ð Ö ÓÒ ÔÖ ÒØ Ö ÓÙ ÓÖÑ Ø Ð Ù Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ö Ø Ò Ð Ù ÐÓ Ò Ø Ù ÖÖ º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÙÖ Ð Ø ÓÙ Ð ÓÒ Ð ÔÓÙÖ Ù Ø Ö Ð Ò ØÙÖ Ø Ð ÓÙ Ø Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö º ½¾

13 Ð ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØÖ Ò Ð Ù Ù Ð Ù Ø Ð Ù ÙÒ Ð Ú Ó Ø Ò Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ðº ÓÑ Ò Ñ ÙÖ ÙØ¹ Ð ÓÙÖÒ Ö ÁÐ ØÖ ÐÓÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð Ñ Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ó ÖÚ Ö ÕÙ Ð ØÖÓ Ò Ð ÓÒØ ÙÔ ÖÔÓ Ð ÓÒ Ñ Ñ Ñ ÙÖ º Ò ÔÖÓÐÓÒ ÒØ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ñ Ü ÓÒ ÓÒ Ñ Ø Ò Ú Ò ÕÙ Ð ÓÑÑ ØÖÓ Ñ ÙÖ Ø Ð ½ ¼ Ó ÓÒ ÕÙ ÕÙ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ Ð Ø Ö Ð Ñ ÙÖ ¼ Ó º ÇÒ ÚÓÕÙ ÐÓÖ ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ Ð ÙØÖ ØÖ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ø ÐÐ Ò Ð º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ó Ð Ñ ÙÖ ÓÒÒ º ÍÒ Ü Ö ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ð Ù Ö Ù Ø Ö Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð Ó Ø ÒÙ Ö Ò Ù Ø ÔÖÓÔÓ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö Ô ØÙÐ Ö ÓÙ ÓÖÑ Ø Ð Ù Ð ÔÖÓÔÖ Ø ØÖ Ò Ð Ô ÖØ Ù¹ Ð Ö º ÇÒ ÒÓØ Ö Ò Ù Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ù ÒØ ÙÖ Ð Ø ÓÙ Ð Ò Ð ÔÓÙÖ Ù Ø Ö Ð Ò ØÙÖ Ø Ð ÓÙ Ø Ð ØÖ Ò Ð º Ð ÓÒ Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ ÇÒ ÔÐ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Ö Ø ÓÒ ÔÐ Ò ÙÜ ÔÓÙÖ Ð ÐÕÙ Öº ÉÙ Ô ÙØ¹ÓÒ Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ Ð Ù ÐÐ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð ÖÓ Ø ÔÐ ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø ØØ ÖÓ Ø Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ñ ÒØ Ó Ò ÒØ Ð ÙÜ ÔÓ ÒØ Ä Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ò ÓÑÑ Ð ÖÓ Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ò ÓÒ Ñ Ð Ùº ÍÒ ÔÓ ÒØ Ø ÔÐ ÙÖ Ð ÖÓ Ø ÔÐ Ø Ó ÒØ ÙÜ ÙÜ ÜØÖ Ñ Ø Ù Ñ ÒØº ÉÙ Ô ÙØ¹ÓÒ Ö ÐÓÒ Ù ÙÖ ÙÜ Ñ ÒØ Ó Ø ÒÙ Ä ÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ø ÒØ ÜØÖ Ñ Ø Ñ ÒØº Ä Ö ÔÖÓÕÙ Ö ÒÓÒ º ÁÒ Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ð Ú ØÖ ÖÓÒØ Ò Ù Ø Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ú Ö Ð Ø ÕÙ ÖÖ º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÖÐ ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÚÓÕÙ Ö Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÐ Ò Ô Ö Ð Ñ ØÖ Ø Ö ¹ Ö Ö Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô ÖØ Ù ÔÐ Ò Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÐ Ø Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØº Ò ØÖ ÒØ ÙÜ ØÖ Ò Ð Ó Ð Ñ Ñ Ø Ñ ÙÖ ÓÒÒ ÓÒ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð ÓÑÑ Ø ÔÖ Ò Ô ÙÜ ÙÜ ØÖ Ò Ð Ø Ð Ñ ØÖ Ð ÓÑÑÙÒ º Ä ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ Ò Ö Ù Ø º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö Ð ÙÜ Ò Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÜÔÐ Ø Ö Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ú Ö Ð Ö Ù Ø ÕÙ ÖÖ ÓÙ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ º Ð ÓÒ ØÖ ³ÙÒ Ò Ð ÇÒ ØÖ ÙÒ Ò Ð ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Ö Ø ÓÒ ÔÐ ÔÓÙÖ ÕÙ Ð ÙÜ Ñ ¹ ÖÓ Ø ÖÓÒØ Ö ÙÔ ÖÔÓ ÒØº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø ÙÜ Ò Ð Ó Ø ÒÙ ÉÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÖÓ Ø ÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ð Ò Ø Ð Ä ØÖ Ø Ò ÓÑÑ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÕÙ Ô ÖØ ÙÒ Ò Ð Ò ÙÜ Ò Ð Ñ Ñ Ñ ÙÖ º ÍÒ ÔÓ ÒØ Ø ÔÐ ÙÖ Ð ÖÓ Ø ÔÐ Ø ÓÒ ØÖ Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÜ ÙÜ ÓÖ Ð³ Ò Ð Ø Ô ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØº ÉÙ Ô ÙØ¹ÓÒ Ò Ù Ö ÔÓÙÖ Ð Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ØÖ ÙÜ ÙÜ ÓÖ Ð³ Ò Ð Ä Ö ÔÖÓÕÙ Ö ÒÓÒ º ÔÖ ÚÓ Ö Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ù ÓÑÑ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ó Ð Ø Ù Ð Ñ ØÖ Ð ÓÒ Ö Ö ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ö Ð ØÖ Ù ÓÑÑ Ø ÔÖ Ò Ô Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ó Ð Ñ ÙÖ ÓÒÒ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ º ÇÒ Ò Ö Ð ÙÒ Ò Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ³ ÙØÖ Ü Ö ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ò Ø ÒØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø ÐÙÐ ³ Ò Ð º ËÙ Ú ÒØ Ð Ò Ú Ù Ð Ð Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ú Ö Ð Ø Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ÔÓÙÖÖ ØÖ ÔÖÓÔÓ º ÇÒ Ö Ø Ò Ö Ð ÙÜ Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ º ¾º ËÝÑ ØÖ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÓ Ø ÝÑ ØÖ Ü Ð µ ËÝÑ ØÖ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÓ Ø ÝÑ ØÖ Ü Ð µ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÖÓ Ø ³ÙÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÖÐ ÕÙ Ð³ Ü ÝÑ ØÖ ÓÙÔ ÓÙ ÒÓÒ Ð ÙÖ µº ½

14 ÓÒ ØÖÙ Ö ÓÙ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÙÖ ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÙÖ ÓÒÒ ÓÙ ÙÖ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ü ÝÑ ØÖ Ð³ Ð Ö Ð Ö Ù ÓÙ ÒÓÒµ Ð³ ÕÙ ÖÖ Ù ÓÑÔ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÖº ØÙ Ö Ð ØÖ Ð³ Ñ ³ÙÒ ÙÖ Ô Ö ÝÑ ØÖ Ü Ð Ð³ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ù Ù Ð Ö Ð ÕÙ ÖÖ ÓÑÔ µº Ä³ Ð Ú Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÒ Ó Üº Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ø Ù ØÖ Ú Ð ÒØÖ ÔÖ Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ø ³ ÔÔÙ ÒØ ÒÓÖ ÙÖ ÙÒ ØÖ Ú Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð ÔÐ Ô Ô Ö ÐÕÙ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÒÚ ÒØ Ö ÓÒ ÒØ ÙÖ ÑÔÐ Ô ÖØ Ö ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ð ÝÑ ØÖ Ü Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ò Ð³ Ð Ò Ñ ÒØ Ò Ð Ø Ö µº Ä ÖÐ Ð Ñ ØÖ ÓÑÑ Ü ÝÑ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ñ Ò Ú Ò º Ä ÓÒ ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ ÙÖ ËÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Ö ÓÒ ØÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø ÙÒ ÖÓ Ø ÔÐ º ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ò ÔÐ Ö ÉÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÖÓ Ø ÔÐ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ò Ö ÉÙ ÐÐ Ø ÒØ Ð ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ØØ ÖÓ Ø ÇÒ Ò Ù Ø ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÔÓ ÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ º ÔÖ ÚÓ Ö Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ô Ö ÙÔ ÖÔÓ Ø ÓÒ ØÓÙØ ÙÖ Ø ÝÑ ØÖ ÕÙ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÓÖÑ Ø Ð Ñ Ñ Ñ ÙÖ ÓÒ ØÖ ÙÖ Ð ÐÓ¹ Ø ÒÓ Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÖÓ Ø ³ÙÒ Ò Ð ³ÙÒ ÖÐ ³ÙÒ ÙÖ ÓÑÔÓ Ö ÒØ Ð Ñ ÒØ º ÇÒ Ù Ø Ð³ Ð Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ³ Ò Ð Ò Ó ÒØ Ð ÙÖ º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÖÓ Ø Ø ÙÐ Ñ ÒØ ØØ ÖÓ Ø Ø Ð Ñ ØÖ Ù Ñ ÒØ ÓÖÑ Ô Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ º Ä ÙÜ Ñ Ø Ó ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÖÓÒØ Ø ÐÐ º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÔÖ Ö ÕÙ Ð ÝÑ ØÖ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÓÒ ÖÚ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ð Ø Ð³ Ð ¹ Ò Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ º º È Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ô ØÖÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö ¹ Ô Ø Ú È Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ô ØÖÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ö ÕÙ Ö ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ Ô ÖØ Ö Ð ÓÒÒ Ù Ò Ð³ÙÒ Ô ØÖÓÒ º Ê ÓÒÒ ØÖ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ Ô ÖØ Ö Ù Ò ³ÙÒ Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö º Ê ÓÒÒ ØÖ Ò ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö Ù Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ð Ö Ø Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ò Ð ÖÓ Ø Ð Ö Ø Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö º Ò Ö ÓÙ ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒ Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð º ü Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ú ÓÒØ ØÖ Ú ÐÐ ÙÖ ÓÐ ÖÓ Ø Ð³ Ô Ö ÔØ ÓÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ô ØÖÓÒµº ØØ ØÙ Ø ÔÓÙÖ Ù Ú Ò Ü Ñ Ò Ñ ØØ ÒØ Ð³ ÒØ ÙÖ ÙÒ Ô Ø ÒÓÙÚ Ù Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö ÓÒØ ÖØ Ò Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÒØ ÔÖ ÙÜ Ð Ú º Ä³Ù ³ÓÙØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÙÒ Ú Ù Ð Ø ÓÒ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ Ñ Ó Ø Ð³ Ô º ½

15 Å Ñ Ð ÓÑÔ Ø Ò ØØ Ò Ù Ò ÓÒ ÖÒ ÒØ ÕÙ Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ö ÒØ Ó Ø Ð³ Ô Ø ³ ÔÔÙ ÒØ ÙÖ Ð³ ØÙ ÓÐ Ñ Ò ÒØ Ô Ö Ð³Ó Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØº È Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ä ÓÒ Ö ÔØ ÓÒ Ø Ô ØÖÓÒ ÍÒ Ô Ú ÖÓ Ø Ø ÔÖ ÒØ ÙÜ Ð Ú ÓÑÑ Ø Ø Ö Ø ÓÒØ Ò Ø ÒÓÑ Ö º ÇÒ Ö Ø Ò Ù Ø ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÙÒ Ñ Ò Ö Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð ÔÐ Òº Ä ÓÖÖ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ð Ù ÔÓÙÖ ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÝÑ ÓÐ ÓÒ Ô ÙØ Ø Ò Ù Ö ÔÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÔÐ Ò ÓÖØ Ó Ó¹ Ò ÙÜ ÔÐ Ò ÙÐ Ñ ÒØ ÒØ Ø ÔÖ Ö Ð ÖÓ Ø ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö Ö ÖÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÖÓ Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÒØ Ø ÔÖ Ö Ð ÙÖ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒº Ä Ö ÒØ ÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ø ³ÙÒ ÔÐ Ò ÖÓÒØ Ù ØÙ º ËÙ Ú ÒØ Ð Ò Ú Ù Ð Ð Ð ÒÓØ ÓÒ ÖÓ Ø ÓÔÐ Ò Ö ÓÙ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÖ º Ô ØÖÓÒ ÖÓÒØ Ò Ù Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÚÓ Ö ³ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ô Ú ÖÓ Øº ÈÓÙÖ ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ ÔÖÓ Ö ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÖ Ö ³ ÓÖ Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ù Ù º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö Ø ÓÒ ÒÓØ Ö Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ò Ø ÖÑ ÓÑÑ Ø Ø ³ Ö Ø º ÇÒ ÒÓØ Ö ÝÑ ÓÐ ÕÙ ¹ Ñ ÒØ ÙÜ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÜ ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÙÒ Ö Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ ÙÒ Ö Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÙÒ Øº ÁÎº Ö Ò ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ú Ð ØÖ Ú Ð ØÙ Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö ØØ ÖÙ Ö ÕÙ ³ ÔÔÙ ÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÙÚ ÒØ ÑÔÖÙÒØ Ð Ú ÓÙÖ ÒØ º ÐÐ Ô ÖÑ Ø ³ ÓÖ Ö Ð³ ØÓ Ö Ò ³ ÙÖ Ö Ð Ò Ú Ð ÙØÖ ÔÐ Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ø ÒÓÐÓ Ø Ð Ò Ð Ú Ø Ð Ì ÖÖ Ö ÒÚ Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò ÕÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ù ³ Ò ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ö ÓÙÖ ÙÜ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÙÜ Ö Ô ÖÑ Ø ³ ÒÖ Ö Ð ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö ÒÓÒ ÒØ Ö Ø Ð ÓÔ Ö Ø ÓÒ ØÙ Ò Ð Ü Ñ º ÁÐ Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ú ÔÓ ÒØ Ö Ö Ò ÓÒÖ Ø ÔÓÙÖ ÖØ Ò Ö Ò ÙÖ Ø Ó ÒØ Ô Ð ³ Ø Ñ Ö ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖµº Ä³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò Ð ÐÙÐ ÙÖ Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ñ º ÐÐ Ø Ò ØÙÖ Ò Ð Ø Ö Ð ÓÒØÖÐ Ø Ò ÓÙØ Ò Ö Ð Ò º ü ØÖ Ú Ö Ð Ø Ú Ø ÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð Ö Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ð Ð Ú Ô ÙÚ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø ÙØ Ð Ö ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ö Ô ÖØÓ Ö ÓÖÑÙÐ º Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ñ Ø ÙÖ ÚÓ Ö Ó Ö ÙÒ ÙÒ Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø ØÙ Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø ÓÒ ÓÐ Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ³ Ò Ð ³ ÙÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÒÓØ ÓÒ ³ Ö Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ñ ØØÖ Ò ÔÐ Ð ÒÓØ ÓÒ ÚÓÐÙÑ Ø ÓÑÑ Ò Ö Ð³ ØÙ Ù Ý Ø Ñ ³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ ÚÓÐÙÑ º ½º ÄÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÙÖ ÄÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÙÖ ØÙ Ö ÔÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ñ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÓÑÔ Ö Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ º ½

16 ÐÙÐ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÙÒ ÖÐ º ÐÙÐ Ö ÙÖ ÐÙÐ Ö ÓÖ Ö º ÁÐ ³ Ø ³ ÒØÖ Ø Ò Ö Ð ÓÒÒ Ò ÕÙ Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÑÔÐ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÐ Ö Ð³Ù ³ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÙÖ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ð Ö ÒØ ÙÒ Ø º Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ ÙÜ ÓÖÑÙÐ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÖÑ Ö Ð Ò ØØ ÒÓØ ÓÒº Ä ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ô ÖÑ Ø Ù ÙÒ Ò Ø Ø ÓÒ ÙÜ Ö ØÙÖ Ð ØØ Ö Ð º ½ Ö Ð ÓÒ ÓÒÚ Ö ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ñ Ú Ð³ Ñ Ö ÙÒ Ð Ú Ö Ô ØÙÐ Ù Ø Ð Ù Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÙ ¹ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ñ ØÖ º ÍÒ Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ Ø Ö º ÉÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ ÔÓÙÖ Ø Ø Ö Ð Ñ Ø Ó º ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ÖÓÒØ ØÖ Ø ÙÖ Ð ÐÓ¹ Ø ÒÓº ÔÖ ÚÓ Ö Ö ÔÔ Ð Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÙ ¹ ÑÙÐØ ÔÐ Ù Ö ÑÑ Ü Ö ÓÒÚ Ö ÓÒ ÖÓÒØ ØÙ Ù ÔÓÙÖ Ð Ñ º ÍÒ Ü Ö Ñ Ð ÒØ Ð ÙÜ Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖÖ Ö Ð ÝÒØ º Ä Ø Ð ÙÜ ÓÒÚ Ö ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ñ ÖÓÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ º Ü ÑÔÐ ÐÐÙ ØÖ ÖÓÒØ Ð ÙÖ ÙØ Ð Ø ÓÒº ¾ Ð ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ÍÒ Ð Ú ÓÒ ØÖÙ Ø Ù Ø Ð Ù Ù ØÖ Ò Ð ÓÒØ Ð Ñ ÙÖ ØÖÓ Ø ÓÒØ ÓÒÒ º ËÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÐÙÐ º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÙÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ø ÓÒØ Ð³Ó ÓÒ ÐÙÐ Ô Ö Ñ ØÖ º Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ Ò Ö º ÇÒ Ö Ø Ò Ö ÕÙ ÐÙÐ Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ³ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ³ Ø Ö Ð ÓÑÑ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø º Ð ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÖÐ Ö ÒØ ÕÙ ÓÒØ ØÖ Ø ÓÙÔ Ò Ù ÖØÓÒº Ä Ñ ØÖ d Ø Ñ ÙÖ Ú ÙÒ Ö Ð Ö Ù Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ P Ú ÙÒ Ñ ØÖ ÓÙØÙÖ Ö º Ä³ ØÙ Ô ÙØ ³ Ø Ò Ö Ô ÑÓÒÒ º È Ö ØØÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÒ Ú Ö Ò P d = πº ³Ó Ð³ Ð Ø P = π dº Ä Ð Ú ÔÔÖ ÖÓÒØ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ ÚÓÕÙ Ð Ù ÒÓÑ Ö πº Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ö Ð ÐÙÐ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÖÖ Ò ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÖÐ º Ä ÓÖÑÙÐ Ù Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÖÐ Ø Ò Ù Ø ÒÓØ ÙÖ Ð Öº Ð ÓÒ ÐÙÐ ÙÖ Ò ÔÖ Ñ ÙÐ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ð Ú Ù Ø Ð Ù ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ Ò ÒØ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ö Ò ÒØÖ ÙÜ ÓÖ Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒÙØ Ø ÑÔÓ Ð º ÉÙ ÐÐ Ñ Ø Ó Ú ¹Ø¹ÓÒ ÐÓÖ ÙØ Ð Ö Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ ÙØÖ Ü Ö Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÐÙÐ Ö Ò ÔÙ ÙÒ ÐÙÐ Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÓÑÑ º Ë Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒÙØ Ô ¼ ÕÙ Ö ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ò Ù Ø ÔÖÓÔÓ Ö Ü Ö ÓÒÚ Ö ÓÒ Ò ÓÒ ÓÙ Ò ÓÙÖ ÙÖ Ñ ÒÙØ Ø ÓÒ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö ÙÒ Ü ÑÔÐ ÓÑÑ Ú Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÒÙØ Ô ÒØ ¼ Ø Ö Ò Ó Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒ Ñ ÒÙØ Ø ÑÔÓ Ð º È Ö ÐÐ ÙÖ ÓÒ ÜÔÐ Ø Ö Ð Ñ Ø Ó ÓÒÚ Ö ÓÒ Ò ÓÒ Ø Ò ÙÖ Ñ ÒÙØ Ø ¹ ÓÒ º ¾º Ò Ð Ò Ð ÓÑÔ Ö Ö Ò Ð Ò ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ Ð ÙÖ Ñ ÙÖ º ÍØ Ð Ö ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ÔÓÙÖ ½

17 Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÖ Ò Ö ³ÙÒ Ò Ð ÓÒ ØÖÙ Ö ÙÒ Ò Ð Ñ ÙÖ ÓÒÒ Ò Ö º Ä Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ø ÙÒ ÒÓÙÚ Ð Ò ØÖÙÑ ÒØ Ñ ÙÖ ÕÙ³ Ð ÓÒÚ ÒØ ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð³Ó ÓÒ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ø Ð³ ØÙ ÙÖ º Ä ÓÒ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ ü Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø ÇÜ µ ÙÒ Ð Ú Ó Ø Ò Ö Ù Ø Ð Ù ÙÒ Ò Ð xoy ¼ º Ä Ñ Ø Ó Ø ÜÔÐ Ø º Ä ÔÖÓ ÙÖ ØÖ Ù Ò Ù Ø ÙÒ Ù ÐÐ Ó Ò Ð ÓÒØ ØÖ º ÕÙ Ð Ú Ñ ÙÖ Ú ÓÒ Ö ÔÔÓÖØ ÙÖº Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÑÔ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ Ô ÖØ Ö ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ò Ð ÓÒÒ º ÇÒ Ñ ÙÖ Ð Ñ ÒØ Ø Ð Ò Ð Ó Ø ÒÙ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÔÖ Ö Ð Ö Ò ÒØÖ ÙÒ Ò Ð ÖÓ Ø Ø ÙÒ Ò Ð ÔÐ Ø ÙÒ Ò Ð Ù Ø ÙÒ Ò Ð Ó ØÙ ÙÒ Ò Ð ÐÐ ÒØ Ø ÙÒ Ò Ð Ö ÒØÖ ÒØº º Ö Ñ ÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÐÙÐ ³ Ö Ö Ñ ÙÖ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ø ÐÙÐ ³ Ö ÓÑÔ Ö Ö ÓÑ ØÖ ÕÙ Ñ ÒØ Ö º Ø ÖÑ Ò Ö Ð³ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ô Ú ÑÔÐ º Ö Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö º ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÓÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒØ ÓÒÒ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ò Ð º ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÓÒØ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ø ØÖ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð³ Ö ³ÙÒ ÕÙ º ØÙ Ö ÔÓÙÖ Ð Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÈÓÙÖ Ù ÚÖ Ð ØÖ Ú Ð ØÙ Ð³ ÓÐ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÒ ÖÓÒØ ÒØ Ð Ð Ú ÔÖÓ Ð Ñ º Ä ÓÑÔ Ö ÓÒ ³ Ö Ò ÚÓ Ö Ö ÓÙÖ ÓÖÑÙÐ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÓÙÖ ÖÑ Ö Ð Ò ØØ ÒÓØ ÓÒº ÖØ Ò Ø Ú Ø ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ù ÒØ Ð Ð Ú ÓÑÔÖ Ò Ö ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÕÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ö Ò Ú Ö ÒØ Ô ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð Ñ Ñ Ò º ÍÒ Ñ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð Ô ÖÑ Ø Ú Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð³ Ö Ù ÕÙ º ½

18 ½ Ö Ð ÓÒ Ö ³ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ÍÒ Ð Ú ØÖ Ù Ø Ð Ù ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ ÓÒÒ º ÉÙ Ð Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑ Ò ÖÖ ÙÜ ½ Ñ Ø Ö ÓÙÚÖ ¹Ø¹ Ð Ä³ Ö Ø Ò ÓÑÑ Ð Ñ ÙÖ Ð ÙÖ Ò Ñ ¾ º ³Ó A = L lº Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ö Ø Ò Ð ÖÖ Ø ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ØÖ ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ ÔÓÐÝÓÔ º ÇÒ ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ³ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ÓÒØ Ð ÓÑÑ Ø ÓÒØ Ò Ù ³ÙÒ ÕÙ ¹ Ö ÐÐ º Ë Ð Ò Ú Ù Ð Ð Ð Ô ÖÑ Ø ÓÒ ØÖ Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ ÓÒÒ Ò ØÖ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÓÑÑÙÒ ÙÜ Ø Ø Ô ÒØ Ô Ö Á Ð Ñ Ð Ù Ø Â Ð Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ÕÙ Ö Ð ØÖ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ò ³ Ø Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ A(AIB) = AB IJ 2 º ÇÒ ÒÓØ Ö Ò Ù Ø ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ö Ù Ö Ø Ò Ð Ù ÖÖ Ù ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ù ØÖ Ò Ð ÕÙ ÐÓÒÕÙ º ¾ Ð ÓÒ Ö Ù ÕÙ ÍÒ ÖÐ Ö ÝÓÒ ÓÒÒ Ø ØÖ ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ Ô Ô Ö Ñ ÐÐ Ñ ØÖ º ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ö Ð³ Ö Ù ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ä ÓÖÑÙÐ A = π r 2 Ø ÐÓÖ ÓÙÖÒ Ø Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ü Ø º Ü Ö ÐÙÐ ³ Ö ÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÙÖ ÖÙÐ Ö ÖÓÒØ Ò Ù Ø ÔÖÓÔÓ ØÓÙ º ÇÒ Ú ÐÐ Ö Ð³ Ü Ø ØÙ ÖÖÓÒ º ËÙÖ Ð Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð³ Ö Ù ÕÙ Ö Ö ÔÓÖØ Ø ÐÐÙ ØÖ ³ÙÒ Ü ÑÔÐ º Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø ³ Ö Ù Ø Ð Ù ÓÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú ÓÒÚ ÖØ Ö ½ Ñ Ò Ñ Ñ Ø ÑÑº ÉÙ ÐÐ Ø ÐÓÖ Ð³ Ö ³ÙÒ ÖÖ ½ Ñ Ø Ò Ñ ¾ Ò Ñ ¾ Ò Ñ ¾ Ø Ò ÑÑ ¾ ÇÒ Ø Ð Ø ÙÒ Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ð³ÙØ Ð Ò ÕÙ ÐÕÙ º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø ÙÒ Ø ³ Ö ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÙÖ º ÇÒ ÔÖÓÐÓÒ Ò Ò ÒØ Ð³ Ö Ø Ð³ Ø Ö º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö Ð Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ Ö Ò Ý ÓÙØ ÒØ Ð³ Ö Ø Ð³ Ø Ö º º ÎÓÐÙÑ ÎÓÐÙÑ Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ ÒØ ³ÙÒ ¹ Ø Ò ÙØ Ð ÒØ ÙÒ ÓÖÑÙÐ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ Ø Ð Ö Ð Ö ÙÜ ÙÒ Ø ÓÒØ Ò Ò º Ë ÚÓ Ö ÕÙ ½ Ð ½ Ñ º ØÙ Ö ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø Ñ ÙÖ º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ Ú Ö ÙÒ Ø Ø ÔÖ Ö ÐÐ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒº ½

19 ½ Ö Ð ÓÒ ÓÖÑÙÐ ÍÒ Ð Ú Ò Ù Ø Ð Ù ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ô Ô Ö Ø Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö º ÓÑ Ò Ù ½ Ñ Ø Ô ÙØ¹ÓÒ ÔÓ Ö ÙÖ ÓÑ Ò ÓÙ Ô ÙØ¹ÓÒ Ò ÙÔ ÖÔÓ Ö ÇÒ Ò Ù Ø Ð ÓÖÑÙÐ V = L l hº Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙÐ Ð ÚÓÐÙÑ Ö ÒØ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ô Ú ÖÓ Ø ÓÙ Ù º Ò ³ Ü Ö Ö Ð Ú ÓÒ Ò Ð³ Ô ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ú ÐÙ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ³ ÑÔ Ð Ñ ÒØ Ù ÔÖ ÒØ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö º ÇÒ ÓÒÐÙÖ Ò Ñ ÑÓÖ ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ Ù ÚÓÐÙÑ Ù Ô Ú ÖÓ Ø Ø Ù Ù º ¾ Ð ÓÒ Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ Ù Ø Ð Ù ÓÒ Ñ Ò ÙÒ Ð Ú ÓÒÚ ÖØ Ö ½ Ñ Ò Ñ Ñ Ø ÑÑº ÉÙ Ð Ø ÐÓÖ Ð ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ Ù ½ Ñ Ø Ò Ñ Ñ Ñ Ø ÑÑ ÍÒ Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ Ø Ö Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÕÙ ÐÕÙ º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ø ÕÙ ÐÕÙ ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð ÙÒ Ø Ô Ø ÓÒØ Ö ÔÔ Ð º Ë ÒØ ÕÙ ÕÙ ÓÐÓÒÒ Ù Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÖØ ÔÖ ÒØ ÙÒ ÙÐ Ö ÓÒ ÔÖÓ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ô Ø º Ä³ Ð Ø ½ Ä ½ Ñ Ö Ñ ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒØ Ò Ò º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ ½ Ä ½ Ñ Ø ÓÒ Ö ÙÒ Ø Ð Ù ÓÒÚ Ö ÓÒ ÓÑÑÙÒ ÙÜ ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ Ø Ô Ø º ½