CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES

Royaume du Maroc Ministre de l éducation nationale de l enseignement supérieur de la formation des cadres et de la recherche scientifiques CLASSES PRÉPARATOIRES AUX GRANDES ÉCOLES PROGRAMME DE PHYSIQUE MPSI-PCSI-TSI-BCPST

Table des matières 1 MPSI 7 1.1 Préambule.......................................... 7 1.1.1 Objectifs de formation............................... 7 1.1.2..................................... 7 1.2 Électronique......................................... 8 1.2.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents. 9 1.2.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent....... 9 1.2.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires............. 10 1.2.4 Régime transitoire................................. 10 1.2.5 Régime sinusoïdal forcé.............................. 10 1.2.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre........... 11 1.2.7 Amplificateur opérationnel............................ 11 1.3 Optique........................................... 11 1.3.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux............ 12 1.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS............... 12 1.4 Thermodynamique..................................... 12 1.4.1 Modèle du gaz parfait............................... 13 1.4.2 Éléments de statique des fluides.......................... 13 1.4.3 Systèmes thermodynamiques............................ 13 1.4.4 Premier principe de la thermodynamique..................... 14 1.4.5 Second principe pour un système fermé...................... 14 1.4.6 Changement d état d un corps pur......................... 15 1.4.7 Étude des machines dithermes........................... 15 1.5 Mécanique......................................... 16 1.5.1 Description du mouvement d un point matériel.................. 16 1.5.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen............ 17 1.5.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique......... 17 1.5.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté...................... 17 1.5.5 Théorème du moment cinétique.......................... 18 1.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien........................................ 18 1.5.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen.................... 19 1.5.8 Système de deux points matériels......................... 19 1.6 Électromagnétisme..................................... 20 1.6.1 Champ et potentiel électrostatiques........................ 21 1.6.2 Dipôle électrostatique............................... 22 1.6.3 Aspects énergétiques................................ 22 1.6.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur.............. 23 1.7 L approche expérimentale MPSI.............................. 23 3

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 1.7.1 TP-cours...................................... 24 1.7.2 Travaux pratiques.................................. 28 2 PCSI 29 2.1 Électronique......................................... 30 2.1.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents. 30 2.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent....... 30 2.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires............. 31 2.1.4 Régime transitoire................................. 31 2.1.5 Régime sinusoïdal forcé.............................. 32 2.1.6 Filtres........................................ 33 2.2 Optique........................................... 33 2.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux............ 34 2.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS............... 34 2.3 Thermodynamique..................................... 34 2.3.1 Modèle du gaz parfait............................... 35 2.3.2 Diffusion des particules.............................. 35 2.3.3 Statique des fluides................................. 35 2.3.4 Premier principe de la thermodynamique..................... 36 2.3.5 Second principe pour un système fermé...................... 37 2.3.6 Changement d état d un corps pur......................... 37 2.3.7 Étude des machines dithermes........................... 38 2.4 Mécanique......................................... 38 2.4.1 Description du mouvement d un point matériel.................. 38 2.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen............ 39 2.4.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique......... 39 2.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté...................... 40 2.4.5 Théorème du moment cinétique.......................... 40 2.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien........................................ 40 2.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen.................... 41 2.4.8 Système de points matériels............................ 42 2.4.9 Solide en rotation autour d un axe fixe....................... 43 2.5 Électromagnétisme..................................... 43 2.5.1 Champ et potentiel électrostatiques........................ 44 2.5.2 Dipôle électrostatique............................... 45 2.5.3 Aspects énergétiques................................ 45 2.5.4 Champ magnétostatique.............................. 46 2.5.5 Dipôle magnétique................................. 46 2.6 L approche expérimentale PCSI.............................. 47 2.6.1 TP-cours...................................... 47 2.6.2 Travaux pratiques.................................. 51 3 TSI 1 53 3.1 Électronique......................................... 53 3.1.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents. 54 3.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent....... 54 3.1.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires............. 55 3.1.4 Régime transitoire................................. 55 3.1.5 Régime sinusoïdal forcé.............................. 55 Page 4/84

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 3.1.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre........... 56 3.1.7 Amplificateur opérationnel............................ 56 3.2 Optique........................................... 56 3.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux............ 57 3.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS............... 57 3.3 Thermodynamique..................................... 57 3.3.1 Modèle du gaz parfait............................... 58 3.3.2 Éléments de statique des fluides.......................... 58 3.3.3 Systèmes thermodynamiques............................ 58 3.3.4 Premier principe de la thermodynamique..................... 59 3.3.5 Second principe pour un système fermé...................... 59 3.3.6 Étude des machines dithermes........................... 60 3.4 Mécanique......................................... 60 3.4.1 Description du mouvement d un point matériel.................. 61 3.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen............ 61 3.4.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique......... 61 3.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté...................... 62 3.4.5 Théorème du moment cinétique.......................... 62 3.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien........................................ 62 3.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen.................... 63 3.5 Électromagnétisme..................................... 64 3.5.1 Champ et potentiel électrostatiques........................ 64 3.5.2 Dipôle électrostatique............................... 65 3.5.3 Aspects énergétiques................................ 65 3.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur.............. 66 3.6 L approche expérimentale TSI............................... 66 3.6.1 TP-cours...................................... 67 3.6.2 Travaux pratiques.................................. 71 4 BCPST 73 4.1 Électronique......................................... 73 4.1.1 Éléments de circuit linéaires en régime continu................. 73 4.1.2 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires............. 74 4.1.3 Régime transitoire................................. 75 4.1.4 Amplificateur opérationnel............................ 75 4.2 Optique........................................... 75 4.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux............ 75 4.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS............... 76 4.3 Thermodynamique..................................... 76 4.3.1 Modèle du gaz parfait............................... 76 4.3.2 Éléments de statique des fluides.......................... 76 4.3.3 Systèmes thermodynamiques............................ 77 4.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un système fermé......... 77 4.3.5 Second principe pour un système fermé...................... 78 4.3.6 Changement d état d un corps pur......................... 78 4.3.7 Étude des machines dithermes........................... 79 4.4 Mécanique......................................... 79 4.4.1 Cinématique du point matériel........................... 79 4.4.2 Lois de NEWTON................................. 80 Page 5/84

TABLE DES MATIÈRES TABLE DES MATIÈRES 4.4.3 Théorème généraux pour le point matériel.................... 80 4.4.4 Équilibre et approche de l équilibre........................ 81 4.5 L approche expérimentale BCPST............................. 81 4.5.1 TP-cours...................................... 81 4.5.2 Travaux pratiques.................................. 83 Page 6/84

Chapitre 1 MPSI 1.1 Préambule 1.1.1 Objectifs de formation L enseignement de la physique dans les classes de MPSI et de MP s inscrit dans la continuité de l esprit des programmes du cycle terminal menant au baccalauréat scientifique. Il a vocation dans ces matières à apporter les connaissances fondamentales indispensables à la formation générale d un futur ingénieur, enseignant ou chercheur. Dans un monde en évolution rapide,où une somme énorme de connaissances est disponible, l enseignement dispensé par le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, promouvoir le sens de l observation qui est à l origine des grandes découvertes et développer chez l étudiant le goût de l expérience et du concret. La formation dispensée au cours des deux années de préparation doit, dans une approche équilibrée entre théorie et expérience, apporter à l étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l entoure et de faire l analyse critique des phénomènes étudiés. L objectif essentiel est que l étudiant devienne graduellement acteur de sa formation, qu il comprenne mieux l impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soit préparé à poursuivre son cursus d études dans les grandes écoles. La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doit permettre à l étudiant, sur toute question du programme : De communiquer l essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l oral qu à l écrit. D en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence des paramètres, homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres de grandeur et précision. D en rechercher l impact pratique. 1.1.2 Le programme a été rédigé et abondamment commenté, avec le souci majeur de faciliter la transition avec l enseignement secondaire et éviter toute dérive inflationniste. Pour atteindre ce but, il a été jugé indispensable : D introduire progressivement les outils et les méthodes de l enseignement de physique post-baccalauréat. D introduire ces outils nouveaux sur des situations conceptuelles aussi proches que possible de celles qui ont été rencontrées au lycée ; en évitant, quand c est possible, l emploi d outils mathématiques non encore maîtrisés, liés à des concepts physiques nouveaux. De coordonner entre les enseignements de mathématiques, sciences industrielles, physique -chimie 7

1.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI utilisant des outils souvent communs, pour faciliter le travail d assimilation des étudiants. Ceci interdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraire une concertation importante au sein de l équipe pédagogique. De valoriser l approche expérimentale des phénomènes pour stimuler chez l étudiant une attitude active et créatrice, favorisant l appropriation des connaissances et le développement d un certain savoir faire manuel. Les TP-cours et les travaux pratiques (TP) sont les temps forts de cette valorisation. Ces différentes contraintes ont conduit à placer les différentes parties du programme dans l ordre suivant : électronique, optique, thermodynamique, mécanique et électromagnétisme. L ordre d exposition, dans chaque partie, relève bien sûr de la liberté pédagogique du professeur. Pour que les objectifs soient atteints, il est important que les enseignants des classes préparatoires connaissent précisément les rubriques des programmes de l enseignement secondaire qu ils sont amenés à approfondir et éviter tout débordement. Les outils mathématiques sont introduits au fur et à mesure que leur nécessité apparaît. Une bonne concertation au sein de l équipe pédagogique peut permettre de bénéficier de synergies. Les têtes de chapitre sont très classiques, de façon à ce que les acquis des étudiants soient clairement identifiés. L enseignement est toutefois renouvelé par : - Une réhabilitation des travaux pratiques (TP) qui justifie que des connaissances actuellement enseignées en cours soient transférées en TP et/ou TP-cours. - L utilisation de l ordinateur, en TP, TP-cours ou lors d expériences de cours, pour l acquisition et le traitement de données expérimentales de façon à tester des modèles de divers niveaux d élaboration, renforçant ainsi le lien entre la théorie et les travaux expérimentaux. Dans des situations qui se prêtent mal à une expérimentation personnelle, l ordinateur peut être utilisé pour présenter des résultats expérimentaux enregistrés ou des simulations ; ces dernières ne peuvent toutefois jamais se substituer à l expérience. Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d un thème de cours ou de TP - cours relève de l initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP- cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants. 1.2 Électronique L électronique apparaît en cours, en TP-cours et en travaux pratiques. Il convient de consacrer un temps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des signaux sinusoïdaux : amplitude, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entre deux signaux synchrones. Ce programme s appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, condensateur, bobine inductive et amplificateur opérationnel ; ce dernier est présenté en TP-cours. Tout autre composant (en particulier diode, diode Zener, transistor ) est hors programme. L électronique recoupe fortement l automatique qui est enseigné par le professeur de sciences industrielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d adopter un vocabulaire commun. Le professeur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent à cet effet et signalent aux étudiants les mots qui revêtent de manière irréductible des significations différentes en électronique et en automatique. Les outils mathématiques nécessaires sont : - Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre. - La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d une équation différentielle linéaire d ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps. Page 8/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.2. ÉLECTRONIQUE 1.2.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents L ARQP sera présentée d une façon qualitative. L origine théorique de cette approximation sera discutée dans le cours d électromagnétisme en deuxième année. La théorie générale des réseaux est hors programme. Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-stationnaires (ou quasipermanent) Courant électrique, bilan de charges, loi des nœuds. Le vecteur densité volumique de courant électrique sera introduit en deuxième année. L intensité du courant électrique dans une branche orientée de circuit est définie comme le débit de charges à travers une section du conducteur. La loi des nœuds traduit une conservation de la charge en régime stationnaire. On admet l extension de cette loi aux régimes lentement variables. La forme locale de l équation de conservation de la charge électrique est hors programme. Tension électrique, loi des mailles. La puissance électromagnétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. 1.2.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent Modélisation de dipôles R, L et C. Relation tension - courant. Un comportement linéaire est décrit par une équation différentielle linéaire à cœfficients constants. On affirme les relations : q = Cu c et u L = ri + L di dt La première sera établie dans le cours d électromagnétisme en première année et la seconde dans le cours d électromagnétisme en deuxième année. Association des résistances et des capacités Le théorème de KENNELY est hors proen série, en parallèle. gramme. Diviseurs de tension et de courant. On montre, par des considérations énergé- tiques, que la charge d un condensateur et le cou- Aspects énergétiques : énergie emmagasinée dans un condensateur et dans une bobine, puis- Page 9/84

1.2. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 1. MPSI sance dissipée dans une résistance (effet JOULE). rant qui traverse une bobine sont toujours continus en fonction du temps. Modélisations linéaires d un dipôle actif : générateur de courant (représentation de NORTON) et générateur de tension (représentation de THÉ- VENIN) ; équivalence entre les deux modélisations. 1.2.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires Théorèmes de superposition, NORTON, THÉ- VENIN. La mémorisation de toute formulation mathé- matique du théorème de MILLMAN est exclue. Equivalence THÉVENIN - NORTON. Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels ou théorème de MILLMAN. On se limite à des circuits simples à petit nombre de mailles. On montrera à travers des exemples que l équivalence THÉVENIN - NOR- TON permet de simplifier l étude des circuits. Sources libres ou indépendantes, sources liées ou contrôlées. 1.2.4 Régime transitoire Étude des circuits RC, RL et RLC séries soumis à un échelon de tension. Régime libre. On écrit les équations différentielles sous les formes canoniques. Cette écriture est l occasion pour habituer les élèves à faire un rapprochement avec un autre phénomène physique analogue. Bilan énergétique Portrait de phase On se contente de reconnaître le type de régime transitoire à partir du portrait de phase. On peut utiliser un logiciel approprié pour le tracé des portraits de phase 1.2.5 Régime sinusoïdal forcé Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. Amplitude complexe, impédance et admittance complexes, association série et parallèle. Lois et théorèmes généraux : loi des nœuds, loi des mailles, théorèmes de MILLMAN, THÉVE- On justifie qualitativement l intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur rôle générique pour l étude des régimes périodiques forcés. Le développement quantitatif sur l analyse de FOURIER sera vu en deuxième année. Page 10/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.3. OPTIQUE NIN et NORTON. La puissance réactive et le théorème de BOU- CHEROT sont hors-programme Étude du circuit RLC série : résonance du courant et de la tension aux bornes du condensateur, facteur de qualité. Puissance instantanée, puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé, grandeurs efficaces. Facteur de puissance (cos ϕ). On mentionne la simplification apportée par la notation complexe : elle permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique. On dégage, à partir de la solution de l équa- tion différentielle du circuit RLC série, les concepts du régime transitoire et du régime établi. 1.2.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre La synthèse des filtres est hors programme. On prévoit qualitativement les comportements asymptotiques à haute fréquence et à basse fré- quence avant tout calcul explicite de la fonction de transfert. On utilise la forme canonique de la fonction de transfert. On ne cherche pas à développer une technicité de calcul pour le tracé du diagramme de BODE. Les filtres actifs font appel à l amplificateur opérationnel. Celui-ci, présenté en TP, est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. On signale le passage de l expression de la fonction de transfert à l équation différentielle. Filtres passifs ou actifs : fonction de transfert, gain en décibels, déphasage, diagramme de BODE de filtres de premier ordre et de deuxième ordre, comportement asymptotique, fréquence de coupure à -3 décibels. 1.2.7 Amplificateur opérationnel Régime linéaire. Régime non linéaire. Cette partie sera traitée en TP-cours. Une synthèse sera donnée dans une séance de cours. 1.3 Optique L enseignement de l optique géométrique en première année est essentiellement expérimental. L objectif est de maîtriser ses applications pratiques dans les conditions de Gauss. L enseignement de cette partie se fait en cours, en TP-cours et en travaux pratiques, aux cours desquels les étudiants se familiarisent avec des montages simples. De cette approche empirique et expérimentale, complétée avantageusement par l utilisation de logiciels de simulation, on dégage et on énonce quelques lois générales. Le caractère de cet enseignement donne inévitablement au professeur l occasion de faire observer des phénomènes, tels les aberrations, dont le traitement est hors programme. On se borne dans ces conditions à l observation de ces phénomènes, en l accompagnant éventuellement d un bref com- Page 11/84

1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI mentaire, mais on ne cherche pas à en rendre compte par une théorie détaillée. Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles. 1.3.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux Notion de rayon lumineux. Limite du modèle. SNELL Réflexion, réfraction. Lois de DESCARTES - Étude du prisme : formules générales, condition d émergence, minimum de déviation. On se limite aux milieux transparents, linéaires, isotropes et homogènes. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. Cette notion sera détaillée dans le cours de diffraction en deuxième année. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. Les lois de DESCARTES - SNELL sont introduites en TP-cours. Le dioptre sphérique est hors programme. On exploite l unicité du minimum de déviation (vue en TP-cours) et le principe du retour inverse pour montrer l égalité des angles d incidence et d émergence. 1.3.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS Système optique centré. Notion de stigmatisme et d aplanétisme. Lentilles sphériques minces et miroirs sphériques dans les conditions de Gauss : formation d image, relations de conjugaison,grandissement transversal. On admet le stigmatisme et l aplanétisme dans les conditions de Gauss (vues en TP-cours). On montre que les constructions géométriques permettent d obtenir les formules de conjugaison et de grandissement. On insiste sur la construction des rayons lumineux. L étude générale des systèmes centrés, des associations de lentilles minces et des systèmes catadioptriques est hors-programme. La formule de GULLSTRAND est hors programme. 1.4 Thermodynamique Le programme de cet enseignement se réparti sur les deux années : En première année, l enseignement de la thermodynamique est limité à l étude du corps pur. Toute étude des mélanges monophasés ou diphasés, notamment de l air humide est hors programme. Cet enseignement est fondé sur le concept de fonction d état d équilibre : les différents concepts utilisés Page 12/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.4. THERMODYNAMIQUE dérivent donc des fonctions d état. On définit notamment les capacités thermiques comme des dérivées partielles de l énergie interne et de l enthalpie. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfait ou du modèle d une phase condensée incompressible et indilatable, les expressions des équations d état et des fonctions d état doivent être fournies. Pour une grandeur extensive A on note a la grandeur massique associée et A m la grandeur molaire associée. Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de deux variables : différentielle, dérivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique au cours d une évolution infinitésimale. On note le long du cours X comme variation de la grandeur X entre deux états macroscopiques initial et final, δx une quantité élémentaire de la grandeur X et dx comme variation élémentaire d une grandeur d état X. 1.4.1 Modèle du gaz parfait Modèle microscopique du gaz parfait : pression cinétique, vitesse quadratique, température cinétique. Équation d état d un gaz parfait. Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gaz réel. Pour établir la relation entre la pression cinétique et la vitesse quadratique moyenne, on considère le cas d un gaz parfait monoatomique où toutes les particules sont animées de la même vitesse égale à la vitesse quadratique. On admet le théorème d équipartition. La loi de distribution des vitesses et le théorème de VIRIEL sont hors programme. L équation d état du gaz de VAN-DER-WAALS pourra être donnée. 1.4.2 Éléments de statique des fluides Équation fondamentale de la statique des fluides : fluide homogène, incompressible, dans un champ de pesanteur uniforme. Équilibre d une atmosphère isotherme. Facteur de BOLTZMANN. Poussée d ARCHIMÈDE. On établit l équation fondamentale de la statique des fluides projetée sur un axe en écrivant la relation d équilibre pour une tranche élémentaire de fluide. Cette étude permet de justifier par un calcul d ordre de grandeur que la pression dans un gaz est en général considérée comme uniforme en thermodynamique. On admettra le théorème d ARCHIMÈDE. 1.4.3 Systèmes thermodynamiques Page 13/84

1.4. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 1. MPSI Équilibre thermodynamique. Variables thermodynamiques d états, variables extensives et intensives. Transformations thermodynamiques. Notion de transformation quasi-statique. Cœfficients thermo-élastiques On définit les cœfficients α, β et χ T et on établit la relation entre eux. 1.4.4 Premier principe de la thermodynamique Travail échangé par un système, cas particulier du travail des forces de pression. Transfert thermique. Énergie interne U, fonction d état thermodynamique. Premier principe de la thermodynamique. Enthalpie d un système. Capacités thermiques à volume constant et à pression constante. Détente de JOULE-GAY LUSSAC Détente de JOULE-THOMSON Le premier principe est énoncé dans le cas général faisant intervenir un terme d énergie cinétique macroscopique. On souligne que le premier principe est un principe de conservation. On insiste sur la démarche pour évaluer le transfert thermique Q et de travail W lors d une évolution du système. On fait le bilan de l énergie interne (U) et de l enthalpie (H) pour des transformations simples tout en insistant sur la notion de fonction d état. L énergie interne est utilisée d une part pour l étude de la détente de JOULE-GAY LUSSAC et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à volume constant, notamment en chimie. L enthalpie est utilisée d une part pour l étude de la détente de JOULE-KELVIN et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à pression constante, notamment en chimie. On insiste sur l intérêt de ces détentes pour l étude des fluides réels. Applications au gaz parfait. Enthalpie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. On utilise simplement la relation approchée dh = C(T)dT en se limitant aux cas où on peut confondre C p et C V. 1.4.5 Second principe pour un système fermé Page 14/84

CHAPITRE 1. MPSI Énoncé du deuxième principe. Entropie, fonction d état. Entropie créée, entropie échangée. Bilans entropiques. Notion de réversibilité. Expressions différentielles des fonctions d état. Pression et température thermodynamiques. 1.4. THERMODYNAMIQUE L interprétation statistique de l entropie est hors programme. On fait le bilan d entropie pour des transformations particulières et on analyse les causes d irréversibilité. On affirme l équivalence entre les définitions thermodynamiques et les définitions cinétiques de la pression et de la température. Entropie d un gaz parfait. Loi de LAPLACE. Applications aux détentes de JOULE GAY-LUSSAC et JOULE - THOMSON. Entropie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. Enthalpie libre, fonction d état. Expression différentielle. Troisième principe de la thermodynamique On utilise simplement la relation approchée ds = C(T) dt en se limitant aux cas où on peut T confondre C p et C V. On signale l importance de l enthalpie libre, particulièrement en chimie. On affirme que le troisième principe est un principe de référence. 1.4.6 Changement d état d un corps pur Notion générale sur le changement d état solide-liquide-gaz.condition d équilibre. Diagramme d état. Point triple. Point critique. Variation des fonctions d état lors d un changement d état. Diagramme de CLAPEYRON. Isothermes d ANDREWS. Règle des moments. Formule de CLAPEYRON. On utilise les diagrammes (P, T) et (P, V). On établit la règle des moments. On établit la formule de CLAPEYRON. 1.4.7 Étude des machines dithermes Machines dithermes : moteur thermique, machine frigorifique et pompe à chaleur. Rendement, efficacité. Théorème de CARNOT. Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement permanent. Application à l étude des machines dithermes. Outre l étude générale des divers types de machines dithermes cycliques on s attache à pré- senter une machine réelle au choix en insistant sur la modélisation des évolutions. Cette présen- tation ne fait l objet de l acquisition d aucune connaissance spécifique exigible. Page 15/84

1.5. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI 1.5 Mécanique Le programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et non quantique). Chaque fois que c est judicieux, on signale les limites de la théorie classique et l existence de théories relativistes et quantiques. L objectif est d introduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mécanique tridimensionnelle ainsi que les outils nécessaires, et cela en accord avec les idées mises en œuvre dans l enseignement de sciences industrielles. Le programme ci-dessous est fondé sur l introduction d un objet conceptuel, "le point matériel". Cette notion permet d une part de modéliser des "particules" quasi-ponctuelles au mouvement desquelles on s intéresse ; elle est d autre part utilisable pour le centre d inertie d un système. Enfin, elle permettra ultérieurement l analyse et l étude du mouvement d un système quelconque (solide, fluide), à l aide d une décomposition "par la pensée" en éléments matériels considérés comme quasiponctuels. L enseignement de mécanique de première année est limité à l étude du point matériel et du système de deux points ; la dynamique des systèmes matériels n est abordée qu en seconde année. Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fusée...) sont hors programme. Les outils mathématiques nécessaires sont : - La géométrie dans R 2 et dans R 3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte). - Les notions de dérivée temporelle d un vecteur dans un référentiel donné et de dérivée d une fonction composée. - Le développement limité d une fonction d une variable à l ordre 2 au voisinage d une valeur de la variable. - Les équations différentielles linéaire et non linéaire. - La résolution d équations différentielles linéaires d ordre un ou deux à cœfficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant. - La notation complexe, utilisée pour la résolution de l équation différentielle linéaire du second ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps. - Une méthode numérique de résolution d équations différentielles (méthode d EULER). 1.5.1 Description du mouvement d un point matériel Espace et temps. Référentiel d observation. Notion du point matériel. Paramétrage d un point matériel en mouvement. Vecteurs position, vitesse et accélération. Exemples de bases de projection : vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes et cylindriques, vitesse en coordonnées sphériques. Expression intrinsèque de la vitesse et l accélération : coordonnée curviligne, rayon de courbure, repère de FRENET. Exemples de mouvement : mouvement de vecteur accélération constant, mouvement rectiligne sinusoïdal, mouvement circulaire, mouvement On se limite à la description du mouvement sans s intéresser aux causes du mouvement. On définira les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, ainsi que les bases asso- ciées. On souligne que le paramétrage et la base de projection doivent être adaptés au problème posé. Page 16/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MÉCANIQUE hélicoïdal. 1.5.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen Notion de force. Lois de NEWTON : loi de l inertie, loi fondamentale de la dynamique du point matériel, loi des actions réciproques. Référentiel galiléen. Les notions de force de gravitation, force de COULOMB, tension d un ressort, force de frottement, force de LORENTZ seront introduites au fur et à mesure du besoin. On justifie par un calcul d ordre de grandeur que le poids d une particule chargée est négligeable devant la force électromagnétique. Applications : Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l air puis avec résistance de l air, pendule élastique, pendule simple, mouvement d une particule chargée dans un champ électrostatique ou / et magnétique uniforme indépendant du temps dans le vide. On affirme l existence de référentiels galiléens sans se préoccuper de les rechercher. Les référentiels d études sont supposés galiléens. 1.5.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique Puissance et travail d une force. Énergie cinétique. Théorème de l énergie cinétique. Champ de force conservative, énergie potentielle. Énergie mécanique. Intégrale première de l énergie. Application :utilisation d une représentation graphique de l énergie potentielle. Positions d équilibre d un point matériel, stabilité. Petits mouvements au voisinage d une position d équilibre stable. On fonde le concept d énergie potentielle sur l expression du travail de la force considérée. On calcule les énergies potentielles de pesanteur (g supposé constant), gravitationnelle, coulombienne, élastique. On s intéresse à des mouvements à un seul degré de liberté. On signale le lien entre le théorème de l énergie mécanique et le premier principe de la thermodynamique. 1.5.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté Régimes libres d un oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux. Rôle de l amortissement. Facteur de qualité. Oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux et soumis à une excitation sinusoïdale. Régime transitoire. Régime établi. On met l équation différentielle sous une forme canonique. Page 17/84

1.5. MÉCANIQUE CHAPITRE 1. MPSI Résonance en élongation, en vitesse. Analogie avec le dipôle R-L-C série. Portrait de phase. Il s agit d apprendre à lire, commenter et interpréter un portrait de phase : savoir s il y a ou non des frottements, identifier les positions d équilibre stables ou instables, faire le lien entre le caractère fermé d un portrait de phase et le caractère périodique du mouvement du point matériel. 1.5.5 Théorème du moment cinétique On insiste sur le fait que le théorème du moment cinétique fournit, pour un point matériel, une autre méthode pour obtenir des résultats accessibles par la deuxième loi de NEWTON ou par le théorème de l énergie cinétique. Moment d une force et moment cinétique par rapport à un point et par rapport à un axe orienté. Théorème du moment cinétique en un point fixe, théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Application : pendule simple Le pendule simple est un exemple qui permet de mettre en œuvre et de comparer simplement différentes méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel. 1.5.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien Force centrale. Conservation du moment cinétique. Mouvement plan. Loi des aires. L énergie potentielle est introduite à partir du travail élémentaire de la force centrale considé- rée. Force centrale conservative. Énergie potentielle. Conservation de l énergie mécanique. Intégrale première de l énergie. On assimile le champ gravitationnel d un astre à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle. Cette hypothèse sera justifiée dans le cours d électromagnétisme (théorème de Gauss). La connaissance des formules de Binet, du vecteur excentricité et des invariants dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-LENZ n est pas exigible. A l occasion de l étude des mouvements dans un champ gravitationnel, on souligne l identité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle. Cas du champ newtonien. Utilisation d une représentation graphique de l énergie potentielle effective pour les interactions gravitationnelle et coulombienne. Relation entre l énergie mécanique et le type de trajectoire : états liés, états de diffusion. Énoncé des lois de KEPLER. Nature des trajectoires dans le cas d une force attractive (ellipses, paraboles et hyperboles, existence de trajectoires circulaires) et dans le cas d une force repulsive (diffusion de Rutherford). Vitesse de libération. On définit une force centrale comme étant une force dont le support passe par un point fixe. Page 18/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.5. MÉCANIQUE Étude directe et propriétés particulières des trajectoires circulaires : relation entre énergie cinétique et énergie potentielle, relation entre rayon et vitesse, troisième loi de KEPLER. Étude des trajectoires elliptiques : relation entre l énergie et le demi-grand-axe. 1.5.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen A l aide de la dérivée d un vecteur de la base locale par rapport au référentiel absolu on introduit la notion du vecteur instantané de rotation. On admet la relation fondamentale de la dériva- tion vectorielle. La vitesse et l accélération d entraînement sont interprétées comme la vitesse et l accélération d un point (point coïncidant) d un référentiel par rapport à l autre. Cinématique : Mouvement d un référentiel par rapport à un autre. Cas particuliers du mouvement de translation et du mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Vecteur instantané de rotation. Définition des vitesses et des accélérations dans les deux référentiels. Lois de composition des vitesses et accélérations : vitesse d entraînement, vitesse relative,accélération relative, d entraînement et de CORIOLIS. Application au mouvement de translation et au mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Dynamique en référentiel non galiléen : Principe de la relativité galiléenne, référentiels galiléens. Invariance galiléenne des forces d interaction. Lois de la dynamique du point en référentiel non galiléen : " forces d inertie " (pseudo-forces). Les applications concernent uniquement le cas où le référentiel entraîné est en translation ou en rotation uniforme autour d un axe fixe. Énergie potentielle d entraînement. Caractère galiléen approché de quelques référentiels d utilisation courante : référentiel de COPERNIC, référentiel de KEPLER (héliocentrique), référentiel géocentrique, référentiel lié à la Terre. Applications : définition du poids d un point matériel, effet de marée, déviation vers l Est. On remarque que les forces d inertie ne résultent pas d une interaction mais du caractère non galiléen du référentiel utilisé. On précise les conditions dans lesquelles on peut considérer certains référentiels comme galiléen. 1.5.8 Système de deux points matériels Page 19/84

1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI Ce chapitre est une introduction à l étude des systèmes matériels qui sera traitée en deuxième année. Les théorèmes de Kœnig ne sont pas au programme de première année. Éléments cinétiques du système : Quantité de mouvement (ou résultante cinétique), moment cinétique en un point, énergie cinétique. Centre de masse (ou centre d inertie), référentiel barycentrique, éléments cinétiques barycentriques Dynamique du système : Forces intérieures, forces extérieures. Théorèmes du centre de masse (ou de la quantité de mouvement) dans un référentiel galiléen, du moment cinétique en un point fixe d un référentiel galiléen, du moment cinétique par rapport à un axe fixe d un référentiel galiléen. On montre que le théorème du centre de masse et le théorème du moment cinétique ne font intervenir que les forces extérieures. Théorème de l énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Puissance des forces intérieures. Énergie potentielle. Énergie mécanique. On montre que le travail des forces intérieures est non nul et qu il est indépendant du référentiel bien que la résultante des forces intérieures et leurs moments résultants soient nuls. On signale que ce travail est nul dans le cas particulier d un système rigide. Cas d un système isolé de deux points matériels. Conservation de la quantité de mouvement. Caractère galiléen du référentiel barycentrique. Conservation du moment cinétique barycentrique et de l énergie mécanique barycentrique. Réduction du problème à deux corps à un problème à un corps (masse réduite, mobile réduit équivalent). 1.6 Électromagnétisme On ramène l étude du système isolé de deux points matériels à celle du mouvement dans un champ de forces centrales exercées par un centre fixe dans un référentiel galiléen. On montre que la trajectoire du mobile réduit dans le référentiel barycentrique donne, par homothétie, celles des deux particules dans ce référentiel. Les chocs sont hors programme. L étude de l électrostatique n est pas centrée sur les calculs mais sur les propriétés du champ. Aucune technicité mathématique n est recherchée dans les calculs ; ces derniers ne concernent que des situations proches du cours et d intérêt pratique évident. On montre sur des exemples que l étude de l électrostatique n est pas un objectif en soi ; mais que c est une discipline qui permet aussi de fournir des modèles mathématiques adaptables à de nombreux domaines. On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche, l utilisation d un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n est pas un objectif du programme. En dehors de la relation entre le champ électrostatique et le potentiel dont il dérive, toute autre relation Page 20/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME locale est exclue en première année. Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu il convient de présenter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d une grandeur physique élémentaire (flux, circulation, charge ). Le calcul d intégrales doubles et triples à l aide du théorème de FUBINI doit être évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celui d une seule intégrale simple. On se limite en première année à une approche élémentaire : ces notions seront approfondies en deuxième année. 1.6.1 Champ et potentiel électrostatiques Loi de Coulomb dans le vide, champ électrostatique crée par une charge ponctuelle et par un ensemble de charges ponctuelles (principe de superposition). Distributions macroscopiques de charges réparties, densité volumique de charge. Modélisation à l aide d une densité surfacique ou linéique de charge. Recherche des plans de symétrie et d antisymétrie, recherche des invariances par rotation, par translation, pour les distributions de charges. électrostatique. On fait le lien avec la notion de potentiel utilisée dans le cours d électrocinétique. Sur des exemples de cartes de champ et de potentiel électrostatiques, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources (distributions de charges) et celles de leurs effets (champ et potentiel). On pourra pour cela utiliser un logiciel de simulation ou de calcul formel. Applications : champ crée par un segment fini uniformément chargé en un point de son plan médiateur, champ sur l axe d un disque uniformément chargé, cas d un plan illimité, mise en évidence de la discontinuité. Circulation du vecteur champ électrostatique, potentiel électrostatique. Relation locale E = grad V. Topographie : lignes de champ, tube de champ et surfaces équipotentielles. Propriétés de symétrie et d invariance du champ et du potentiel électrostatiques. Caractère polaire du champ électrostatique. Flux du vecteur champ électrostatique, théorème de GAUSS. Applications : fil rectiligne et plan illimités et Sur ces exemples, on met en évidence le fait que le champ électrostatique en un point des sources n est pas défini lorsqu elles sont modé- lisées par une densité surfacique ou linéique de charge. Les relations de passages ne sont pas au programme de première année. On montre le lien entre la circulation du champ électrostatique et le travail de la force On admet le théorème de GAUSS. La notion d angle solide est hors programme en première année. On met en évidence l équivalence du champ Page 21/84

1.6. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 1. MPSI uniformément chargés, cylindre illimité et sphère chargée uniformément en surface et en volume. Analogie formelle avec le champ de gravitation ; théorème de GAUSS pour le champ de gravitation. Application : équivalence du champ de gravitation d une distribution à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle. 1.6.2 Dipôle électrostatique électrostatique d une distribution à symétrie sphérique à celui d une charge ponctuelle. Dipôle électrostatique : définition et modélisation, moment dipolaire. Approximation dipolaire : potentiel et champ créés à grande distances. Lignes de champ et surfaces équipotentielles. Action d un champ électrostatique extérieur uniforme sur un dipôle rigide. On prend comme modèle un doublet rigide de deux charges ponctuelles +q et -q. On explicite les conditions de l approximation dipolaire. Le potentiel et le champ créés sont exprimés à la fois en coordonnées sphériques et sous forme intrinsèque. On définit de façon plus générale les notions de distribution dipolaire de charges et de moment dipolaire. Ceci permet de faire le lien avec la chimie : on pourra alors à travers un exemple expliquer les interactions ion-dipôle ou dipôle - dipôle lors de la mise en solution aqueuse d un soluté. On affirme que les expressions du potentiel et du champ créés à grande distance d une distribution dipolaire sont identiques à celles d un doublet. Tout développement multipolaire est hors programme. On montrera que l action subie par le dipôle rigide se réduit à un couple de forces. On justifie qualitativement que dans un champ non uniforme la résultante des forces n est pas nulle ; l expression générale de cette résultante est hors programme. 1.6.3 Aspects énergétiques Énergie potentielle électrostatique d une charge ponctuelle dans un champ électrostatique extérieur. Relation entre la force et le gradient de l énergie potentielle. On signale que la relation F = grad(ep), tout comme le travail en mécanique, permet de Page 22/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI Énergie d interaction d un système de charges discret ou continu. Énergie potentielle d un dipôle électrostatique rigide dans un champ extérieur. définir le concept de force conservative 1.6.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur Conducteur en équilibre électrostatique, caractère équipotentiel. Caractère superficiel de la répartition de charges sur un conducteur. Théorème de Coulomb. Influence électrostatique. Théorème des éléments correspondants. Condensateur. Condensateur plan idéal. Énergie d un condensateur. 1.7 L approche expérimentale MPSI Une étude théorique générale de l équilibre d un système de conducteurs (théorème d unicité, cœfficients d influence, pression électrosta- tique,...) est hors programme. On étudie qualitativement des cartes de lignes de champ d un système de deux ou plusieurs conducteurs. On fait remarquer que les surfaces des conducteurs imposent des conditions aux limites pour le champ et le potentiel électrostatiques. Le calcul des forces exercées sur les conducteurs à partir de l énergie électrostatique est hors programme. L équation de LAPLACE sera vue en deuxième année. Pour que les étudiants puissent atteindre un bon niveau de connaissances et de savoir-faire dans le domaine expérimental, il convient que les sujets de travaux pratiques proposés leur permettent d acquérir une bonne maîtrise des appareils et des méthodes au programme et les habituent à les utiliser, en faisant preuve d initiative et d esprit critique. On doit s efforcer de développer chez eux une bonne faculté d adaptation à un problème qui peut être nouveau, à condition qu il soit présenté de façon progressive. La nouveauté peut résider dans le phénomène étudié, dans la méthode particulière ou dans l appareillage. Dans cette hypothèse la séance doit comporter non seulement la manipulation proprement dite, mais aussi des temps de réflexion, de construction intellectuelle, de retour en arrière, d échanges avec le professeur. C est pourquoi ce dernier choisit les sujets d étude plus en raison de leurs qualités formatrices que des phénomènes particuliers qui en constituent le support. Aidé par un commentaire suffisamment précis, surtout si le sujet traité fait intervenir un concept nouveau (ou un appareil nouveau), l étudiant est amené à réfléchir, à comprendre le phénomène par une série d hypothèses, de vérifications expérimentales qui exigent de lui initiative, savoir-faire, rigueur, honnêteté intellectuelle. La séance de travaux pratiques donne lieu à une synthèse écrite comportant, sous forme succincte, l indication et l exploitation des résultats. A cet égard on attache de l importance à leur présentation graphique. L utilisation d un ordinateur, soit pour l acquisition et le traitement de données expérimentales, soit pour comparer les résultats des mesures aux données théoriques, évite des calculs longs et répétitifs et favorise le tracé de courbes. On peut ainsi multiplier les expériences en faisant varier les conditions d expérimentation, montrant en particulier l influence des paramètres pertinents sur le phénomène étudié et renforcer ainsi le lien entre la théorie et les travaux expérimentaux, par référence à des modèles de divers niveaux d élaboration. Le recours à cet outil permet, en liaison avec la démarche expérimentale, de dégager l intérêt et les limites d une modélisation. Page 23/84

1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI Si les étudiants sont appelés à utiliser d autres appareils, toutes les indications nécessaires doivent leur être fournies. Par l importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite, en particulier, continuer à améliorer dans l esprit des étudiants la relation qu ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût des sciences expérimentales, même s ils n en découvrent, à ce stade, que quelques unes des méthodes. Les TP-cours, ont pour but, l acquisition de connaissances et d un savoir faire expérimental dans le cadre d un travail interactif et encadré. 1.7.1 TP-cours Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours. 1.7.1.1 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règles d utilisation) Présentation des appareils usuels Oscilloscope analogique. Oscilloscope à mémoire numérique, interfaçable numériquement. Générateur de signaux électriques (BF) avec modulation interne en fréquence et sortie d une tension image de la fréquence. Alimentation stabilisée en tension et en courant. Multimètre numérique. Fréquencemètre. Réglage et utilisation des appareils. Fonctionnement et utilisation de l oscilloscope : couplages d entrée AC et DC, mode X-Y, mode balayage (déclenchement, synchronisation), mesures de tensions, périodes, différences de phases. Utilisation des multimètres : mesure de la valeur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonctionnement en ohmmètre. On présente les caractéristiques essentielles de ces appareils : impédance d entrée, impédance de sortie, bande passante selon le cas. Sur les montages effectués, on fait observer les conséquences de l existence de raccordement à la terre de certains appareils. Les élèves doivent apprendre à se placer systématiquement en couplage DC et à n utiliser le couplage AC que dans un but précis (suppression d un décalage constant) après s être assuré de son innocuité (fréquence suffisante, forme des signaux). Sur des exemples, on fait réfléchir au fait que la mise en place d un appareil de mesure modifie le circuit. On habitue les élèves à présenter les résultats en respectant le nombre de chiffres significatifs. 1.7.1.2 Amplificateur opérationnel en régime linéaire L amplificateur opérationnel : - Présentation, symbole, polarisation. Les hypothèses du modèle idéal sont dégagées, en faisant référence à l impédance d entrée - Caractéristique de transfert statique : les deux infinie, à l impédance de sortie nulle, au gain inrégimes de fonctionnement de l amplificateur fini et à l absence de décalages constants en couopérationnel. rant ou en tension. Page 24/84

CHAPITRE 1. MPSI On interprète le comportement du montage par la modélisation de l amplificateur opération- nel par un passe-bas du premier ordre. Modélisations linéaires : - Modélisation dynamique : gain différentiel en tension (système de premier ordre), résistance d entrée, résistance de sortie. - Modélisation simple : amplificateur opérationnel idéal. Étude du montage non inverseur : réponse fréquentielle pour différentes valeurs du gain, caractère passe-bas du montage. Produit du gain par la bande passante. Limitations en tension, en courant et en fréquence (slew-rate). Étude du montage suiveur : adaptation d impédance. On fait remarquer l existence des courants de polarisation qui conduisent à réaliser un pseudo- intégrateur plutôt qu un intégrateur. On exploite le diagramme de BODE pour prévoir le comportement du circuit attaqué par un signal périodique de forme quelconque en relation avec l analyse de FOURIER. On dégage la condition pour obtenir l opérateur " valeur moyenne ". L approche temporelle est traitée à partir de l équation différentielle. On met en évidence le caractère intégrateur du montage et la condition sur la période du signal à intégrer. Hormis leur existence, aucune connaissance au sujet des défauts de l amplificateur opérationnel n est exigible. Étude du montage intégrateur et pseudointégrateur : approche fréquentielle, approche temporelle 1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI On fait constater la nécessité de bouclage sur l entrée inverseuse pour que le régime linéaire soit possible. On vérifie que sa résistance d entrée est très grande et que sa résistance de sortie est très faible. 1.7.1.3 Amplificateur opérationnel en régime non linéaire Amplificateur opérationnel en régime non linéaire Comparateur à hystérésis : montage, caractéristique de transfert, bistabilité. L amplificateur opérationnel est supposé idéal. On compare le montage à l amplificateur non inverseur et on souligne la condition d application de la relation v + = v pour les circuits à amplificateur opérationnel. L instabilité est interprétée à partir de la solution de l équation différentielle satisfaite par la tension de sortie, en considérant le caractère passebas de l amplificateur opérationnel. Page 25/84

1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI On fait dégager le critère de stabilité en relation avec les cœfficients de l équation différentielle. On fait constater la limitation en fréquence due à la valeur finie de la vitesse de balayage. Application : multivibrateur astable On réalise un montage qui permet de générer des signaux rectangulaire et triangulaire. 1.7.1.4 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction Présentation des sources de lumière : lampes spectrales, sources de lumière blanche, laser. Propagation de la lumière dans les milieux matériels. Approximation de l optique géométrique, notion de rayon lumineux, propagation rectiligne dans un milieu homogène, cas d un milieu non homogène. Lois de DESCARTES-SNELL : réflexion et réfraction d un faisceau lumineux, plan d incidence, lois de la réflexion, indice d un milieu transparent, lois de la réfraction, réfraction limite, réflexion totale. Aucune connaissance sur les sources de lumière, notamment les mécanismes d émission n est exigible. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. On limite le faisceau lumineux pour mettre en évidence la limite du modèle. Cette notion sera reprise en deuxième année à propos du cours sur la diffraction. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. On vérifie expérimentalement les lois de la réflexion et de la réfraction. 1.7.1.5 Lentilles sphériques minces et miroirs : formation d image, relation de conjugaison, conditions de GAUSS, notions sur les aberrations Lentilles sphériques minces : reconnaissance rapide du caractère convergent ou divergent d une lentille. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. Stigmatisme et aplanétisme. Conditions de GAUSS, notions sur les aberrations. Relations de conjugaison, grandissement transversal. On vérifie les conditions de GAUSS expérimentalement et on met en évidence les aberrations géométriques de distorsion et chromatiques. On vérifie expérimentalement l existence des foyers. On insiste sur les contraintes de distance objet- Page 26/84

CHAPITRE 1. MPSI 1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI image et de grandissement linéaire pour le choix des lentilles de projection. Miroirs : reconnaissance rapide du caractère convexe ou concave d un miroir sphérique ou de son caractère plan. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. 1.7.1.6 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation L œil, la loupe. Collimateur : description, réglage, utilisation. Lunette simple, lunette autocollimatrice : description, réglage, utilisation. On dégage le rôle de l œil : processus d accommodation, distance minimale de vision distincte, limite de résolution angulaire et vision de détails, champ visuel, profondeur de champ. Aucune question ne peut porter sur le fonctionnement de l œil. Le collimateur est modélisé par une lentille mince convergente. L ensemble objectif et oculaire est modélisé par deux lentilles minces formant un système afocal. On insiste sur le fait que l étendue transversal d un objet ou d une image à l infini est caractérisée par un angle. On indique la nécessité de faire appel à des systèmes plus complexes afin de corriger la lunette des aberrations géométriques et chromatiques, mais toute connaissance à ce sujet est hors programme. Viseur, viseur à frontale fixe : description et utilisation (pointés longitudinaux et transversaux). Ce domaine est particulièrement adapté pour sensibiliser les étudiants aux incertitudes de mesure. On sensibilise les élèves aux causes d erreurs dans les réglages : latitude de mise au point, parallaxe 1.7.1.7 Goniomètre à prisme Page 27/84

1.7. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE MPSI CHAPITRE 1. MPSI Description d un goniomètre. Réglage d un goniomètre. Mesures : angle au sommet d un prisme, indice d un prisme, angle de déviation, minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité de l axe de rotation de la plate-forme et de l axe optique de la lunette n est pas exigible. Le réglage de la perpendicularité des normales aux faces du prisme à l axe de rotation de la plateforme n est pas exigible. Mise en évidence expérimentale du minimum de déviation. 1.7.2 Travaux pratiques TP TP TP TP TP TP TP TP TP N o 1. Étude de la chute libre. Expériences sur banc à coussin d air. N o 2. Éxpériences sur table à coussin d air. N o 3. Régimes transitoires RC, RL et RLC. N o 4. Régime sinusoïdal forcé et résonances du circuit RLC. N o 5. Diagrammes de Bode d un circuit de premier ordre et d un circuit de second ordre. N o 6. Mesures d impédances. N o 7. Montages simples à amplificateur opérationnel en régime linéaire. N o 8. Focométrie des lentilles minces et des miroirs sphériques. N o 9. Changement d état d un corps pur. Page 28/84

Chapitre 2 PCSI L enseignement de la Physique dans les Classes Préparatoires s inscrit dans la continuité de l esprit des programmes du baccalauréat scientifique. Dans la filière PCSI, pour les deux années de préparation, l enseignement de la Physique est basé sur une approche équilibrée entre théorie et expérience. La formation doit apporter à l étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l entoure et de faire l analyse critique des phénomènes étudiés. L enseignement dispensé par le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel, promouvoir le sens de l observation et développer le goût de l expérience et du concret chez l étudiant. L objectif essentiel est que l étudiant devienne graduellement acteur de sa formation, qu il comprenne mieux l impact de la science et que, plus assuré dans ses connaissances, il soit préparé à poursuivre son cursus d études dans les grandes écoles. La méthode scientifique utilisée, empreinte de rigueur et de sens critique permanent, doit permettre à l étudiant, sur toute question du programme : - De communiquer l essentiel des résultats sous forme claire et concise, tant à l oral qu à l écrit. - D en analyser le caractère de pertinence : modèle utilisé, limites du modèle, influence des paramètres, homogénéité des formules, symétries, interprétation des cas limites, ordres de grandeur et précision. - D en rechercher l impact pratique. Bien que le langage mathématique ait un intérêt particulier dans l enseignement de la Physique, il ne doit en aucun cas se substituer à l aspect physique et à l analyse qualitative des phénomènes étudiés. L enseignement de la physique, dans la filière PCSI, est basé sur la compréhension physique du phénomène étudié et une réduction significative du recours à la technicité calculatoire. Les outils mathématiques sont introduits au fur et à mesure que leur nécessité apparaît. Les pratiques d évaluation doivent être cohérentes avec l esprit du programme. Il va de soi que les spécificités de la filière PCSI doivent se retrouver dans les modalités d évaluation et de contrôle des connaissances. Celles-ci doivent respecter l esprit des objectifs : tester l aptitude de l étudiant moins à résoudre les équations qu à les poser, puis à analyser les résultats, tant dans leur caractère théorique que pratique. Dans la filière PCSI, l approche expérimentale de la physique est fortement affirmée et valorisée. La formation expérimentale est proposée aux étudiants sous des formes variées et complémentaires qui permettent d aborder les phénomènes physiques de manière inductive : - Les expériences de cours. - Les TP-cours. - Les travaux pratiques (TP). Les expériences de cours et les TP relèvent de la responsabilité professorale : les thèmes de TP 29

2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI proposés par le programme sont purement indicatifs, ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l initiative du professeur et ne faisant appel qu aux connaissances du programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Cours de Physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites, orales et éventuellement pratiques. Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l ordre suivant : Électronique, optique, thermodynamique, mécanique et électromagnétisme. Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d un thème de cours ou de TP-cours relève de l initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP- cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants. 2.1 Électronique Les notions de courant et de tension, la loi des nœuds et la loi des mailles ont été abordées au cycle du baccalauréat. Le régime transitoire, dans les circuits RC, RL et RLC, a été vu pendant l année terminale ; les étudiants sont initiés à manipuler les équations différentielles qui régissent ces phénomènes. Il convient d exploiter ces acquis pour aborder les nouvelles notions et de traiter les difficultés correspondantes. En revanche, les théorèmes de base de l électrocinétique, le régime sinusoïdal, les grandeurs efficaces, l impédance, le filtrage,... sont des notions nouvelles. Il convient de les introduire de manière progressive. L électronique recoupe fortement l automatique qui est enseignée par le professeur de sciences industrielles. Il importe donc chaque fois que cela est possible d adopter un vocabulaire commun. Le professeur de sciences industrielles et le professeur de physique se concertent à cet effet. L outil mathématique nécessaire à l étude de cette partie se limite en pratique aux équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre. 2.1.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents L origine théorique de cette approximation sera discutée dans le cours d électromagnétisme en deuxième année. Courant, tension, loi des nœuds, loi des mailles. Puissance électrocinétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. L intensité du courant électrique dans une branche orientée de circuit est définie comme le débit de charges à travers une section du conducteur. La loi des nœuds traduit une conservation de la charge en régime stationnaire. On admet l extension de cette loi aux régimes lentement variables ou quasi-permanents. La forme locale de l équation de conservation de la charge électrique est hors programme. 2.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent Page 30/84

CHAPITRE 2. PCSI Modélisation de dipôles R, L et C. Relation tension - courant. Relation tension - courant. Association en série, en parallèle : des résistances et des capacités. Aspects énergétiques : énergie emmagasinée dans un condensateur et dans une bobine, puissance dissipée dans une résistance (effet JOULE). 2.1. ÉLECTRONIQUE Un comportement linéaire est décrit par une équation différentielle linéaire à cœfficients constants. On signale que tous les éléments d un circuit réel sont représentés par des modèles dont les domaines de validité possèdent des limites ; cet aspect est surtout vu en travaux pratiques. On affirme les relations q = Cu c et u L = ri + L di dt. A cette occasion on introduit les outils diviseur de tension et diviseur de courant. On montre, par des considérations énergétiques, que la charge d un condensateur et le courant qui traverse une bobine sont toujours continus en fonction du temps. Modélisation linéaires d un dipôle actif : générateur de courant (représentation de NORTON) et générateur de tension (représentation de THÉ- VENIN) ; équivalence entre les deux modélisations. 2.1.3 Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires La théorie générale des réseaux est hors programmes. Théorèmes de superposition, NORTON, THÉ- VENIN, MILLMAN (loi des nœuds exprimée en termes de potentiels). On se limite à des circuits simples à petit nombre de mailles. Ces circuits pourront comporter des sources libres et/ou sources liées. On montre à travers des exemples que l équivalence THÉVENIN - NORTON permet de simplifier l étude des circuits. La mémorisation de toute formulation mathématique du théorème de MILLMAN est exclue. 2.1.4 Régime transitoire Étude des circuits RC série, RL série, RLC série libres et soumis à un échelon de tension. Pulsation propre.facteur de qualité On écrit les équations différentielles sous les formes canoniques. Cette écriture est l occasion pour habituer les élèves à faire un rapprochement avec un autre phénomène physique analogue. Page 31/84

2.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 2. PCSI Aspect énergétique. Portrait de phase. On se contente de reconnaître le type de régime transitoire à partir du portrait de phase. On pourrait utiliser un logiciel approprié pour le tracé des portraits de phase. 2.1.5 Régime sinusoïdal forcé Signaux sinusoïdaux : amplitude, phase, pulsation, fréquence, différence de phase entre deux signaux synchrones. De façon uniquement qualitative, on justifie l intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur rôle générique pour l étude des régimes périodiques forcés. On affirme qu un signal périodique est décomposable en série de FOURIER. Représentation complexe d une grandeur sinusoïdale. Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. Impedance et admittance complexes. Associations série et parallèle. Les concepts de régime transitoire et de régime sinusoïdal établi sont dégagés à partir de l équation différentielle. On insiste sur la simplification apportée par la notation complexe qui permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique sur le corps des nombres complexes. Théorèmes généraux : loi des mailles, lois des nœuds, théorème de MILLMAN, THÉVENIN et NORTON. Étude du circuit RLC série : résonance du courant et de la tension aux bornes du condensateur, facteur de qualité. Puissance instantanée, puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé. Valeur efficace. Facteur de puissance (cos(ϕ)). Aspects énergétiques du circuit RLC série. La notion de puissance réactive et le théorème de BOUCHEROT sont hors programme. On établit le bilan énergétique dans le circuit RLC série sous la forme : d dt (1 2 Li2 + 1 2C q2 ) + Ri 2 = P On fait remarquer que le condensateur et la bobine ne participent pas au bilan énergétique moyen en régime sinusoïdal forcé alors qu ils jouent un rôle essentiel pendant le régime transitoire. Page 32/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.2. OPTIQUE Transfert maximal de puissance d un générateur vers une impedance de charge : notion de charge adaptée, résonance en puissance. 2.1.6 Filtres La synthèse des filtres est hors programme. On habitue les étudiants à prévoir les comportements asymptotiques à haute fréquence et à basse fréquence avant tout calcul explicite de la fonction de transfert. On utilise la forme canonique de la fonction de Filtres du premier et du second ordre passifs ou actifs : fonction de transfert, diagramme de BODE, comportements asymptotiques, pulsation(s) de coupure à -3 décibels, bande passante, facteur de qualité. Utilisation de notations symboliques (p ou jω ou d ) pour une détermination rapide des régimes dt sinusoïdaux établis ou des régimes transitoires. Critère de stabilité pour les systèmes du premier et du deuxième ordre. transfert. On ne cherche pas à développer une technicité de calcul pour le tracé du diagramme de BODE. Les exemples de filtres actifs font appel à l amplificateur opérationnel introduit en TP-COURS. On exploite le diagramme de BODE pour prévoir le comportement du circuit attaqué par un signal périodique de forme quelconque en liaison avec l analyse de FOURIER. On dégage la condition pour obtenir un opérateur " valeur moyenne ". On signale le caractère intégrateur ou dérivateur d un filtre. On signale le passage de l expression de la fonction de transfert à l équation différentielle. Cette rubrique apparaît comme la conclusion de l étude des circuits linéaires et ne fait l objet d aucun développement excessif. Pour les systèmes du deuxième ordre, il s agit de faire remarquer que la stabilité est assurée dès lors que tous les cœfficients de l équation différentielle homogène sont de même signe. Cette partie sera traitée en TP-cours. Une synthèse sera donnée dans une séance de cours. 2.2 Optique Les étudiants sont initiés à l ensemble des aspects expérimentaux de l optique géométrique. Il convient de renforcer leur niveau sur le plan expérimental et de présenter quelques notions théoriques. L objectif est de ramener les étudiants à maîtriser les constructions géométriques et l utilisation des relations de conjugaison, et de les préparer à l utilisation des composants dans le thème de l optique ondulatoire en seconde année. Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles. Page 33/84

2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI 2.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux Notion de rayon lumineux. Limite du modèle. SNELL Réflexion, réfraction. Lois de DESCARTES - Étude du prisme : formules générales, condition d émergence, minimum de déviation On se limite aux milieux transparents, linéaires, isotropes et homogènes. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. Cette notion sera détaillée dans le cours de diffraction en deuxième année. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. Les lois de DESCARTES - SNELL sont introduites en TP-cours. Le dioptre sphérique est hors programme. On exploite l unicité du minimum de déviation (vue en TP-cours) et le principe du retour inverse pour montrer l égalité des angles d incidence et d émergence. 2.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS Système optique centré. Notion de stigmatisme et d aplanétisme. Lentilles sphériques minces et miroirs sphériques dans les conditions de GAUSS : formation d image, relations de conjugaison,grandissement transversal. On admet le stigmatisme et l aplanétisme dans les conditions de Gauss (vues en TP-cours). On montre que les constructions géométriques permettent d obtenir les formules de conjugaison et de grandissement. On insiste sur la construction des rayons lumineux. L étude générale des systèmes centrés, des associations de lentilles minces et des systèmes catadioptriques est hors-programme. La formule de GULLSTRAND est hors programme. 2.3 Thermodynamique La thermodynamique est, en majeure partie, une discipline nouvelle. Il convient d introduire les notions de manière progressive et sans formalisme excessif. Cette partie fait appel aux notions élémentaires sur les fonctions de plusieurs variables : différentielle, dérivées partielles. Il convient de savoir exprimer les principes de la thermodynamique au cours d une évolution infinitésimale. On notera le long du cours X comme variation de la grandeur X entre deux états macroscopiques initial et final, δx une quantité élémentaire de la grandeur X et dx comme variation élémentaire d une grandeur d état X. Page 34/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.3. THERMODYNAMIQUE 2.3.1 Modèle du gaz parfait L étude du gaz parfait sert à introduire le vocabulaire de la thermodynamique sans formalisme excessif : système homogène, pression, température, équilibre thermodynamique, variable extensive, variable intensive, équation d état, fonction d état. Un des objectifs du programme est de faire apparaître ce qui est particulier au gaz parfait monoatomique, ce qui est généralisable au gaz parfait et ce qui est généralisable aux fluides réels. Pour établir la relation entre la pression cinétique et la vitesse quadratique moyenne, on considère le cas d un gaz parfait monoatomique où toutes les particules sont animées de la même vitesse égale à la vitesse quadratique. La loi de distribution des vitesses et le théorème du VIRIEL sont hors programme. Modèle microscopique du gaz parfait : pression cinétique, vitesse quadratique, température cinétique. Équation d état d un gaz parfait. Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gaz réel. Notion de dilatation et notion de compressibilité d un fluide. Cœfficients thermo-élastiques. Modèle d une phase condensée incompressible et indilatable : énergie interne. L équation d état du gaz de VAN DER WAALS peut être donnée. On définit les cœfficients α, β et χ T et on établit la relation entre eux. Pour les phases condensées, il s agit simplement d utiliser la relation approchée : du = C(T)dT 2.3.2 Diffusion des particules Bilan de particules. Loi phénoménologique de FICK. Équation de la diffusion. On précisera que la diffusion particulaire traduit une situation d un système hors-équilibre. Toute modélisation microscopique de la loi de FICK est hors-programme. Aucune méthode de résolution de l équation de la diffusion ne peut être supposée connue. 2.3.3 Statique des fluides Relation fondamentale de la statique des fluides. Cas d un fluide incompressible et homogène. Théorème de PASCAL. Cas de l atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait. On se limite au cas du champ de pesanteur uniforme. L étude de l atmosphère isotherme permet de justifier par un calcul d ordre de grandeur que la Page 35/84

2.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 2. PCSI Facteur de BOLTZMANN Poussée d ARCHIMÈDE. pression dans un gaz soit en général considérée comme uniforme en thermodynamique. Par ailleurs cette étude permet de faire apparaître le rôle du facteur de BOLTZMANN. On admet le théorème d ARCHIMÈDE 2.3.4 Premier principe de la thermodynamique Équilibre thermodynamique. Transformations thermodynamiques. Notion de transformation quasi-statique. Travail échangé par un système, cas particulier du travail des forces de pression. Transfert thermique. Énergie interne U, fonction d état thermodynamique. Premier principe de la thermodynamique Enthalpie d un système. Capacités thermiques à volume constant et à pression constante. Détente de JOULE GAY-LUSSAC. Détente de JOULE - THOMSON. Le premier principe est énoncé dans le cas général faisant intervenir un terme d énergie cinétique macroscopique. On souligne que le premier principe est un principe de conservation. On insiste sur la démarche pour évaluer le transfert thermique Q et de travail W lors d une évolution du système. On fait le bilan de l énergie interne (U) et de l enthalpie (H) pour des transformations simples tout en insistant sur la notion de fonction d état. L énergie interne est utilisée d une part pour l étude de la détente de Joule GAY-LUSSAC et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à volume constant, notamment en chimie. L enthalpie est utilisée d une part pour l étude de la détente de JOULE-KELVIN et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à pression constante, notamment en chimie. On insiste sur l intérêt de ces détentes pour l étude des fluides réels. Applications au gaz parfait. Enthalpie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. On utilise simplement la relation approchée dh = C(T)dT en se limitant aux cas où on peut confondre C p et C V. Page 36/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.3. THERMODYNAMIQUE 2.3.5 Second principe pour un système fermé Énoncé du deuxième principe. Entropie, fonction d état. Entropie créée, entropie échangée. Bilans entropiques. Notion de réversibilité. Expressions différentielles des fonctions d état. Pression et température thermodynamiques. L interprétation statistique de l entropie est hors programme. On fait le bilan d entropie pour des transformations particulières et on analyse les causes d irréversibilité. On affirme l équivalence entre les définitions thermodynamiques et les définitions cinétiques de la pression et de la température. Entropie d un gaz parfait. Loi de LAPLACE. Applications aux détentes de JOULE GAY-LUSSAC et JOULE - THOMSON. Entropie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. Notions élémentaires sur l interprétation statistique de l entropie : formule de BOLTZMANN. Enthalpie libre, fonction d état. Expression différentielle. Troisième principe de la thermodynamique. On utilise simplement la relation approchée ds = C(T) dt en se limitant aux cas où on peut T confondre C p et C V. On se limite à l étude d un système à deux états. Toute étude de la thermodynamique statistique est hors programme. Le lien avec l information manquante (entropie de SHANNON) est hors programme. On signale l importance de l enthalpie libre, particulièrement en chimie. On affirme que le troisième principe est un principe de référence. 2.3.6 Changement d état d un corps pur Notion générale sur le changement d état solide-liquide-gaz.condition d équilibre. Diagramme d état. Point triple. Point critique. Variation des fonctions d état lors d un changement d état. Diagramme de CLAPEYRON. Isothermes d ANDREWS. Règle des moments. Formule de CLAPEYRON. On utilise les diagrammes (P, T) et (P, V). On établit la règle des moments. On établit la formule de CLAPEYRON. Page 37/84

2.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 2. PCSI 2.3.7 Étude des machines dithermes Machines dithermes : moteur thermique, machine frigorifique et pompe à chaleur. Rendement, efficacité. Théorème de CARNOT. Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement permanent. Application à l étude des machines dithermes. Outre l étude générale des divers types de machines dithermes cycliques on s attache à pré- senter une machine réelle au choix en insistant sur la modélisation des évolutions. Cette présen- tation ne fait l objet de l acquisition d aucune connaissance spécifique exigible. 2.4 Mécanique Hormis l étude du mouvement dans un référentiel non galiléen, la majorité des notions ont été abordées en secondaire. Il convient de les rappeler et de traiter les difficultés correspondantes en insistant sur les applications. Les outils mathématiques nécessaires sont : - La géométrie dans R 2 et dans R 3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte), - Les notions de dérivée temporelle d un vecteur dans un référentiel donné et de dérivée d une fonction composée. - Le développement limité d une fonction d une variable à l ordre 2 au voisinage d une valeur de la variable. - Les équations différentielles linéaire et non linéaire. - La résolution d équations différentielles linéaires d ordre un ou deux à cœfficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant. - La notation complexe, utilisée pour a résolution de l équation différentielle linéaire du second ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps. - Une méthode numérique de résolution d équations différentielles (méthode d EULER). 2.4.1 Description du mouvement d un point matériel Espace et temps. Référentiel d observation. Notion du point matériel. Paramétrage d un point matériel en mouvement. Vecteurs position, vitesse et accélération. Exemples de bases de projection : vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes et cylindriques, vitesse en coordonnées sphériques. Expression intrinsèque de la vitesse et de l accélération : coordonnée curviligne, rayon de courbure, repère de FRENET. Exemples de mouvement : mouvement de vecteur accélération constant, mouvement rectiligne sinusoïdal, mouvement circulaire, mouvement hélicoïdal. On se limite à la description du mouvement sans s intéresser aux causes du mouvement. On définit les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, ainsi que les bases asso- ciées. On souligne que le paramétrage et la base de projection doivent être adaptés au problème posé. Page 38/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.4. MÉCANIQUE 2.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen Notion de force. Lois de NEWTON : loi de l inertie, loi fondamentale de la dynamique du point matériel, loi des actions réciproques. Référentiel galiléen. Applications : - Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l air puis avec résistance de l air. - Pendule élastique, pendule simple. On justifie par un calcul d ordre de grandeur que le poids d une particule chargée est négli- geable devant la force électromagnétique. Lors de l étude du mouvement d une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme, on signale la limite du domaine de validité de la mécanique newtonienne. On affirme l isotropie statistique de la vitesse des électrons de conduction après un choc et on introduit la durée moyenne séparant deux chocs. On fait remarquer que l effet moyen des collisions sur la vitesse des électrons de conduction est analogue à celui d un freinage visqueux. On se limite au cas où le champ magnétique est perpendiculaire à la direction du courant. - Force de Lorentz. Mouvement des particules chargées dans les champs électrique et/ou magnétique uniformes et indépendants du temps : a- Dans le vide b- Dans un métal : Vecteur densité de courant électrique, intensité. Modèle des collisions pour la loi d Ohm locale dans un métal. Conductivité, résistivité. Résistance électrique d un conducteur filiforme. c- Effet HALL dans un conducteur métallique rectiligne de section rectangulaire. d- Force de LAPLACE : densité volumique, densité linéique pour un courant filiforme. On affirme l existence de référentiels galiléens sans se préoccuper de les rechercher. Les référentiels d études sont supposés galiléens. On se limite aux forces de frottements fluides linéaires et quadratiques. On montre, l intérêt d un traitement numérique. 2.4.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique Puissance et travail d une force. Énergie cinétique. Théorème de l énergie cinétique. Champ de force conservative, énergie potentielle. On fonde le concept d énergie potentielle sur l expression du travail de la force considérée. Énergie mécanique. Intégrale première de l éner- On calcule les énergies potentielles de pesanteur gie. (g supposé constant), gravitationnelle, coulom- Application :utilisation d une représentation gra- bienne, élastique. phique de l énergie potentielle. Positions d équi- On s intéresse à des mouvements à un seul degré libre d un point matériel, stabilité. Petits mou- de liberté. Page 39/84

2.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 2. PCSI vements au voisinage d une position d équilibre stable. On signale le lien entre le théorème de l énergie mécanique et le premier principe de la thermodynamique. 2.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté Régimes libres d un oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux. Rôle de l amortissement. Facteur de qualité. Oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux et soumis à une excitation sinusoïdale. Régime transitoire. Régime établi. Résonance en élongation, en vitesse. Analogie avec le dipôle R-L-C série. Portrait de phase. On met l équation différentielle sous une forme canonique. Il s agit d apprendre à lire, commenter et interpréter un portrait de phase : savoir s il y a ou non des frottements, identifier les positions d équilibre stables ou instables, faire le lien entre le caractère fermé d un portrait de phase et le caractère périodique du mouvement du point matériel. 2.4.5 Théorème du moment cinétique On insiste sur le fait que le théorème du moment cinétique fournit, pour un point matériel, une autre méthode pour obtenir des résultats accessibles par la deuxième loi de NEWTON ou par le théorème de l énergie cinétique. Moment d une force et moment cinétique par rapport à un point et par rapport à un axe orienté. Théorème du moment cinétique en un point fixe, théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Application : pendule simple. Le pendule simple est un exemple qui permet de mettre en œuvre et de comparer simplement différentes méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel. 2.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien Force centrale. Conservation du moment cinétique. Mouvement plan. Loi des aires. On définit une force centrale comme étant une force dont le support passe par un point fixe. Page 40/84

CHAPITRE 2. PCSI Force centrale conservative. Énergie potentielle. Conservation de l énergie mécanique. Intégrale première de l énergie. 2.4. MÉCANIQUE L énergie potentielle est introduite à partir du travail élémentaire de la force centrale considé- rée. On assimile le champ gravitationnel d un astre à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle. Cette hypothèse sera justifiée dans le cours d électromagnétisme (théorème de GAUSS). La connaissance des formules de BINET, du vecteur excentricité et des invariants dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-LENZ n est pas exigible. A l occasion de l étude des mouvements dans un champ gravitationnel, on souligne l identité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle. Cas du champ newtonien. Utilisation d une représentation graphique de l énergie potentielle effective pour les interactions gravitationnelle et coulombienne. Relation entre l énergie mécanique et le type de trajectoire : états liés, états de diffusion. Énoncé des lois de KEPLER. Nature des trajectoires dans le cas d une force attractive (ellipses, paraboles et hyperboles, existence de trajectoires circulaires) et dans le cas d une force repulsive (diffusion de RUTHER- FORD). Vitesse de libération. Étude directe et propriétés particulières des trajectoires circulaires : relation entre énergie cinétique et énergie potentielle, relation entre rayon et vitesse, troisième loi de KEPLER. Étude des trajectoires elliptiques : relation entre l énergie et le demi-grand-axe. 2.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen A l aide de la dérivée d un vecteur de la base locale par rapport au référentiel absolu on introduit la notion du vecteur instantané de rotation. On admet la relation fondamentale de la dériva- tion vectorielle. La vitesse et l accélération d entraînement sont interprétées comme la vitesse et l accélération d un point (point coïncidant) d un référentiel par rapport à l autre. Cinématique : Mouvement d un référentiel par rapport à un autre. Cas particuliers du mouvement de translation et du mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Vecteur instantané de rotation. Définition des vitesses et des accélérations dans les deux référentiels. lois de composition des vitesses et accélérations : vitesse d entraînement, vitesse relative,accélération relative, d entraînement et de CORIOLIS. Application au mouvement de translation et au mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Dynamique en référentiel non galiléen : Principe de la relativité galiléenne, référentiels galiléens. Invariance galiléenne des forces d interaction. Page 41/84

2.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 2. PCSI Lois de la dynamique du point en référentiel non galiléen : " forces d inertie " (pseudo-forces). Les applications concernent uniquement le cas où le référentiel entraîné est en translation ou en rotation uniforme autour d un axe fixe. Énergie potentielle d entraînement. Caractère galiléen approché de quelques référentiels d utilisation courante : référentiel de Copernic, référentiel de Kepler. (héliocentrique), référentiel géocentrique, référentiel lié à la Terre. Applications : définition du poids d un point matériel, effet de marée, déviation vers l Est. On remarque que les forces d inertie ne résultent pas d une interaction mais du caractère non galiléen du référentiel utilisé. On précise les conditions dans lesquelles on peut considérer certains référentiels comme galiléen. 2.4.8 Système de points matériels Étude cinétique : Quantité de mouvement (ou résultante cinétique), moment cinétique en un point et par rapport à un axe, énergie cinétique. Centre de masse (ou centre d inertie), référentiel barycentrique. Éléments cinétiques barycentriques.théorèmes de KŒNIG. La cinématique du solide est hors programme. On démontre les théorèmes dekœnig. Étude dynamique : Forces intérieures, forces extérieures. Théorèmes du centre de masse (ou de la quantité de mouvement) dans un référentiel galiléen, du moment cinétique en un point fixe d un référentiel galiléen, du moment cinétique par rapport à un axe fixe d un référentiel galiléen. Théorème de l énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Puissance des forces intérieures. Énergie potentielle. Énergie mécanique. Théorème de l énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Énergie potentielle. Énergie mécanique. On montre que la puissance des forces intérieures (lorsqu elle est non nulle) est indépendante du référentiel bien que leur résultante et la somme de leurs moments soient toujours nulles. Pour un système rigide, la puissance des forces intérieures est nulle. Page 42/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME Cas d un système isolé de points matériels : conservation de la quantité de mouvement. Caractère galiléen du référentiel barycentrique. Conservation du moment cinétique barycentrique et de l énergie mécanique barycentrique. Application au système isolé de deux points matériels Éléments cinétiques du système Dynamique du système Réduction du problème à deux corps à un problème à un corps (masse réduite, mobile réduit équivalent). On ramène l étude du système isolé de deux points matériels à celle du mouvement dans un champ de forces centrales exercées par un centre fixe dans un référentiel galiléen. On montre que la trajectoire du mobile réduit dans le référentiel barycentrique donne, par homothétie, celles des deux particules dans ce référentiel. Les chocs sont hors programme. 2.4.9 Solide en rotation autour d un axe fixe La cinématique du solide est hors programme. On affirme l expression de la composante du moment cinétique sur l axe de rotation et de l énergie cinétique en fonction de la vitesse angulaire de rotation et du moment d inertie. Le calcul des moments d inertie est hors programme. Théorèmes du moment cinétique par rapport à un axe fixe et de l énergie cinétique dans un référentiel galiléen. Application : pendule pesant L étude de l équilibrage statique ou dynamique des solides est hors programme. 2.5 Électromagnétisme L étude de l électrostatique et de la magnétostatique est centrée sur les propriétés des champs E et B et non sur les calculs. Aucune technicité de calcul n est donc recherchée dans l évaluation des champs ; en revanche, on insiste sur la comparaison des propriétés respectives de E et B. Hormis le gradient, toute utilisation des opérateurs d analyse vectorielle est exclue en première année. On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche, l utilisation d un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n est pas un objectif du programme. Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu il convient de présenter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d une grandeur physique élémentaire (flux, circulation, charge ). Le calcul d intégrales doubles et triples doit être évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celui d une seule intégrale simple. Page 43/84

2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. PCSI 2.5.1 Champ et potentiel électrostatiques Loi de Coulomb dans le vide, champ électrostatique crée par une charge ponctuelle et par un ensemble de charges ponctuelles (principe de superposition). Distributions macroscopiques de charges réparties, densité volumique de charge. Modélisation à l aide d une densité surfacique ou linéique de charge. Recherche des plans de symétrie et d antisymétrie, recherche des invariances par rotation, par translation, pour les distributions de charges. électrostatique. On fait le lien avec la notion de potentiel utilisée dans le cours d électrocinétique. Sur des exemples de cartes de champ et de potentiel électrostatiques, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources (distributions de charges) et celles de leurs effets (champ et potentiel). On pourrait pour cela utiliser un logiciel de simulation ou de calcul formel. Circulation du vecteur champ électrostatique, potentiel électrostatique. Relation locale E = grad V. Topographie : lignes de champ, tube de champ et surfaces équipotentielles. Propriétés de symétrie et d invariance du champ et du potentiel électrostatiques. Caractère polaire du champ électrostatique. Sur ces exemples, on met en évidence le fait que le champ électrostatique en un point des sources n est pas défini lorsqu elles sont modé- lisées par une densité surfacique ou linéique de charge. Les relations de passages ne sont pas au programme de première année. Applications : champ crée par un segment fini uniformément chargé en un point de son plan médiateur, champ sur l axe d un disque uniformément chargé, cas d un plan illimité, mise en évidence de la discontinuité. Flux du vecteur champ électrostatique, théorème de GAUSS. Applications : fil rectiligne et plan illimités et uniformément chargés, cylindre illimité et sphère chargée uniformément en surface et en volume. Analogie formelle avec le champ de gravitation ; théorème de GAUSS pour le champ de gravitation. Application : équivalence du champ de gravitation d une distribution à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle On montre le lien entre la circulation du champ électrostatique et le travail de la force On admet le théorème de GAUSS. La notion d angle solide est hors programme en première année. On met en évidence l équivalence du champ électrostatique d une distribution à symétrie sphérique à celui d une charge ponctuelle. Page 44/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME 2.5.2 Dipôle électrostatique Dipôle électrostatique : définition et modélisation, moment dipolaire. Approximation dipolaire : potentiel et champ créés à grande distance. Lignes de champ et surfaces équipotentielles. Action d un champ électrostatique extérieur sur un dipôle rigide. cas d un champ uniforme. cas d un champ non uniforme. On prend comme modèle un doublet rigide de deux charges ponctuelles +q et -q. On explicite les conditions de l approximation dipolaire. Le potentiel et le champ créés sont exprimés à la fois en coordonnées sphériques et sous forme intrinsèque. On définit de façon plus générale les notions de distribution dipolaire de charges et de moment dipolaire. Ceci permet de faire le lien avec la chimie : on peut alors à travers un exemple expliquer les interactions ion-dipôle ou dipôle - dipôle lors de la mise en solution aqueuse d un soluté. On affirme que les expressions du potentiel et du champ créés à grande distance d une distribution dipolaire sont identiques à celles d un doublet. Tout développement multipolaire est hors programme. On montre que l action subie par le dipôle rigide se réduit à un couple dans le cas d un champ uniforme. Dans le cas d un champ non uniforme, on limite les calculs à l ordre le plus bas non-nul. On met en évidence la tendance des dipôles à s aligner sur le champ et à se déplacer alors vers les zones de champ fort. 2.5.3 Aspects énergétiques Énergie potentielle électrostatique d une charge ponctuelle dans un champ électrostatique extérieur. Relation entre la force et le gradient de l énergie potentielle. Énergie d interaction d un système de charges discret ou continu. Énergie potentielle d un dipôle électrostatique ri- On signale que la relation F = grad(ep), tout comme le travail en mécanique, permet de définir le concept de force conservative. Page 45/84

2.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 2. PCSI gide dans un champ extérieur. 2.5.4 Champ magnétostatique Distributions de courant électrique. Recherche des invariances par rotation, par translation ; recherche de plans de symétrie et d antisymétrie. Champ magnétostatique : loi de BIOT et SA- VART pour les circuits fermés filiformes. Topographie : lignes de champ et tubes de champ. Le potentiel-vecteur est hors programme en première année. Les équations différentielles des lignes de champ et leur intégration sont exclues en première année. Sur des exemples de cartes de champ magnétique, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources et celles du champ créé. On peut comparer des spectres magnétiques avec des cartes de champ tracées à l aide d un logiciel. Propriétés de symétrie du champ magnétostatique ; caractère axial du champ. On fait remarquer que le fil rectiligne illimité modélise un circuit fermé comportant une por- tion rectiligne dont la longueur est grande devant sa distance au point où le champ magnétostatique est évalué. Aucune technicité de calcul ne doit être recherchée. Exemples de calcul de champ magnétostatique : champs d un segment, d un fil rectiligne illimité, d une spire circulaire et d un solénoide à section circulaire en un point de leurs axes. On admet que le flux du champ magnétosta- tique se conserve à travers une surface fermé Flux du champ magnétostatique, sa conservation. Circulation du champ magnétostatique, théorème d AMPÈRE. Application : fil rectiligne infini, nappe infinie de courant surfacique, solénoide infini. Mise en évidence de la discontinuité. On admet le théorème d AMPÈRE. 2.5.5 Dipôle magnétique Dipôle magnétique : définition et modélisa- On prend comme modèle la spire circulaire ; tion, moment dipolaire. on définit son moment magnétique M. Page 46/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI On explicite les conditions de l approximation dipolaire. On admet l expression du champ magnétique à la fois en coordonnées sphériques et sous forme intrinsèque et on souligne l analogie avec celle du champ électrostatique créé par un dipole électrostatique. On présente et on exploite les propriétés de symétrie du modèle étudié. Approximation dipolaire : champ magnétique créé à grande distance. Lignes de champ. On signale que les lignes de champ du dipôle électrostatique et du dipôle magnétique sont différentes. Action d un champ magnétostatique exté- On montre que l action subie par le dipôle ririeur sur un dipôle magnétique : gide se réduit à un couple dans le cas d un champ - Cas d un champ uniforme. uniforme. - Cas d un champ non uniforme. Dans le cas d un champ non uniforme, on limite les calculs à l ordre le plus bas non-nul. Énergie potentielle d interaction d un dipôle magnétique dans un champ magnétique extérieur. On met en évidence la tendance des dipôles à s aligner sur le champ et à se déplacer vers les zones de champ fort. En conclusion de cette partie, on compare les propriétés des champs électrostatique et magnétostatique, en particulier leur topographie et leurs symétries respectives. 2.6 L approche expérimentale PCSI 2.6.1 TP-cours 2.6.1.1 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règles d utilisation) Présentation des appareils usuels Oscilloscope analogique. Oscilloscope à mémoire numérique, interfaçable numériquement. Générateur de signaux électriques (BF) avec modulation interne en fréquence et sortie d une tension image de la fréquence. Alimentation stabilisée en tension et en courant. Multimètre numérique. Fréquencemètre. On présente les caractéristiques essentielles de ces appareils : impédance d entrée, impédance de sortie, bande passante selon le cas. Sur les montages effectués, on fait observer les conséquences de l existence de raccordement à la terre de certains appareils. Les élèves doivent apprendre à se placer systématiquement en couplage DC et à n utiliser le couplage AC que dans un but précis (suppression d un décalage constant) après s être assuré de son innocuité (fréquence suffisante, forme des signaux). Page 47/84

2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI CHAPITRE 2. PCSI Réglage et utilisation des appareils. Fonctionnement et utilisation de l oscilloscope : couplages d entrée AC et DC, mode X-Y, mode balayage (déclenchement, synchronisation), mesures de tensions, périodes, différences de phases. Utilisation des multimètres : mesure de la valeur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonctionnement en ohmmètre. Sur des exemples, on fait réfléchir au fait que la mise en place d un appareil de mesure modifie le circuit. On habitue les élèves à présenter les résultats en respectant le nombre de chiffres significatifs. 2.6.1.2 Amplificateur opérationnel en régime linéaire L amplificateur opérationnel : Les hypothèses du modèle idéal sont déga- - Présentation, symbole, polarisation. gées, en faisant référence à l impédance d entrée - Caractéristique de transfert statique : les deux infinie, à l impédance de sortie nulle, au gain inrégimes de fonctionnement de l amplificateur fini et à l absence de décalages constants en couopérationnel. rant ou en tension. Modélisations linéaires : On interprète le comportement du montage - Modélisation dynamique : gain différentiel en par la modélisation de l amplificateur opérationtension (système de premier ordre), résistance nel par un passe-bas du premier ordre. d entrée, résistance de sortie. - Modélisation simple : amplificateur opérationnel idéal. Étude du montage non inverseur : réponse fréquentielle pour différentes valeurs du gain, caractère passe-bas du montage. Produit du gain par la bande passante. Limitations en tension, en courant et en fréquence (slew-rate). Étude du montage suiveur : adaptation d impédance. On fait remarquer l existence des courants de polarisation qui conduisent à réaliser un pseudo- intégrateur plutôt qu un intégrateur. On exploite le diagramme de BODE pour prévoir le comportement du circuit attaqué par un signal périodique de forme quelconque en relation avec l analyse de FOURIER. On dégage la condition pour obtenir l opérateur " valeur moyenne ". L approche temporelle est traitée à partir de l équation différentielle. On met en évidence le caractère intégrateur du montage et la condition sur la période du signal à Étude du montage intégrateur et pseudointégrateur : approche fréquentielle, approche temporelle. On fait constater la nécessité de bouclage sur l entrée inverseuse pour que le régime linéaire soit possible. On vérifie que sa résistance d entrée est très grande et que sa résistance de sortie est très faible. Page 48/84

CHAPITRE 2. PCSI 2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI 2.6.1.3 Amplificateur opérationnel en régime non linéaire intégrer. Hormis leur existence, aucune connaissance au sujet des défauts de l amplificateur opérationnel n est exigible. L amplificateur opérationnelest supposé idéal. Comparateur à hystérésis : montage, caractéristique de transfert, bistabilité. Application : multivibrateur astable. On compare le montage à l amplificateur non inverseur et on souligne la condition d application de la relation v + = v pour les circuits à amplificateur opérationnel. L instabilité est interprétée à partir de la solution de l équation différentielle satisfaite par la tension de sortie, en considérant le caractère passebas de l amplificateur opérationnel. On fait dégager le critère de stabilité en relation avec les cœfficients de l équation différentielle. On fait constater la limitation en fréquence due à la valeur finie de la vitesse de balayage. On réalise un montage qui permet de générer des signaux rectangulaire et triangulaire. 2.6.1.4 Étude de la diode et de ses applications. On fait apparaître la condition de validité du modèle de la diode idéale en comparant la tension de seuil aux tensions utilisées et les résistances en polarisation directe et inverse aux autres résis- tances du circuits. Visualisation de la caractéristique : diode, diode zener. Modèle limite de la diode idéale. Redressement simple et double alternance (pont de diodes) Application : filtrage capacitif et stabilisation de la tension. On observe l effet de la capacité et de la résistance de charge sur l ondulation. On met en évidence le rôle stabilisateur de la diode zener dans le montage. 2.6.1.5 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction. Présentation des sources de lumière : lampes spectrales, sources de lumière blanche, laser. Propagation de la lumière dans les milieux maté- Aucune connaissance sur les sources de lumière, notamment les mécanismes d émission n est exigible. Page 49/84

2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI CHAPITRE 2. PCSI riels. Approximation de l optique géométrique, notion de rayon lumineux, propagation rectiligne dans un milieu homogène, cas d un milieu non homogène. Lois de DESCARTES-SNELL : réflexion et réfraction d un faisceau lumineux, plan d incidence, lois de la réflexion, indice d un milieu transparent, lois de la réfraction, réfraction limite, réflexion totale. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. On limite le faisceau lumineux pour mettre en évidence la limite du modèle. Cette notion sera reprise en deuxième année à propos du cours sur la diffraction. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. On vérifie expérimentalement les lois de la réflexion et de la réfraction. 2.6.1.6 Lentilles sphériques minces et miroirs : formation d image, relation de conjugaison, conditions de GAUSS, notions sur les aberrations Lentilles sphériques minces :Reconnaissance rapide du caractère convergent ou divergent d une lentille. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. Stigmatisme et aplanétisme.conditions de GAUSS, notions sur les aberrations. Relations de conjugaison,grandissement transversal. On vérifie les conditions de GAUSS expérimentalement et on met en évidence les aberrations géométriques de distorsion et chromatiques. On vérifie expérimentalement l existence des foyers. On insiste sur les contraintes de distance objetimage et de grandissement linéaire pour le choix des lentilles de projection. Miroirs :Reconnaissance rapide du caractère convexe ou concave d un miroir sphérique ou de son caractère plan. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. 2.6.1.7 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation Page 50/84

CHAPITRE 2. PCSI L œil, la loupe. Collimateur : description, réglage, utilisation. Lunette simple, lunette autocollimatrice : description, réglage, utilisation. 2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI On dégage le rôle de l œil : processus d accommodation, distance minimale de vision distincte, limite de résolution angulaire et vision de détails, champ visuel, profondeur de champ. Aucune question ne peut porter sur le fonctionnement de l œil. Le collimateur est modélisé par une lentille mince convergente. L ensemble objectif et oculaire est modélisé par deux lentilles minces formant un système afocal. On insiste sur le fait que l étendue transversal d un objet ou d une image à l infini est caractérisée par un angle. On indique la nécessité de faire appel à des systèmes plus complexes afin de corriger la lunette des aberrations géométriques et chromatiques, mais toute connaissance à ce sujet est hors programme. Viseur, viseur à frontale fixe : description et utilisation (pointés longitudinaux et transversaux). Ce domaine est particulièrement adapté pour sensibiliser les étudiants aux incertitudes de mesure. On sensibilise les élèves aux causes d erreurs dans les réglages : latitude de mise au point, parallaxe 2.6.1.8 Goniomètre à prisme Description d un goniomètre. Réglage d un goniomètre. Mesures : angle au sommet d un prisme,indice d un prisme, angle de déviation, minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité de l axe de rotation de la plate-forme et de l axe optique de la lunette n est pas exigible. Le réglage de la perpendicularité des normales aux faces du prisme à l axe de rotation de la plateforme n est pas exigible. Mise en évidence expérimentale du minimum de déviation. 2.6.2 Travaux pratiques TP N o 1. Fonctionnement et utilisation de l oscilloscope. TP N o 2. Utilisation des multimètres TP N o 3. Théorèmes de base et modélisation des circuits linéaires. Page 51/84

2.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE PCSI CHAPITRE 2. PCSI TP N o 4. Présentation et utilisation d une station d acquisition et de traitement automatique des données TP N o 5. Mesures de résistances : - Mesures des résistances accessibles :utilisation de l ampèremètre et du voltmètre. Codes des couleurs. Utilisations de l ohmmètre - Mesures des résistances non accessibles : résistance interne d un GBF, résistance d entrée d un oscilloscope, résistance interne d un ampèremètre TP N o 6. Étude de régimes transitoires dans les circuits RC et RL. TP N o 7. Étude de filtres de premier ordre.diagramme de Bode. Caractères intégrateur et dérivateur. TP TP N o 8. Étude d un filtre sélectif de second ordre. Diagramme de Bode. Application : filtrage d un signal rectangulaire N o 9. Étude de quelques montages à amplificateur opérationnel : inverseur, non inverseur, suiveur, sommateur, TP N o 10. Étude des défauts et des limitations de l amplificateur opérationnel. TP N o 11. Réalisation d une alimentation stabilisée en tension (conversion alternatif-continu). TP N o 12. Focométrie des lentilles minces. TP TP N o 13. Modélisation d un instrument d optique. N o 14. Étude de la chute libre et de quelques expériences sur le banc à coussin d air. TP N o 15. Étude de quelques expériences de mécanique sur la table à autoporteurs.chocs élastiques. TP N o 16. Étude d oscillateurs mécaniques : pendule pesant, pendule de torsion. TP N o 17. Étude des isothermes d Andrews. TP N o 18. Mesures calorimétriques. TP N o 19. Changement d état d un corps pur. TP N o 20. Mesures de champ magnétique. Spectre magnétique. Page 52/84

Chapitre 3 TSI 1 Le programme de physique s articule sur une approche équilibrée entre théorie et expérience afin d apporter à l étudiant les outils conceptuels et méthodologiques pour lui permettre de comprendre le monde naturel et technique qui l entoure et de faire l analyse critique des phénomènes étudiés. L approche théorique se compose de cinq parties abordées selon la progression suivante : Électronique - Optique - Thermodynamique - Mécanique - Électromagnétisme. Pour faciliter la transition avec l enseignement secondaire, il est préférable d introduire les nouveaux concepts sur des situations aussi proches que possibles de celles abordés au lycée, et d éviter l emploi des outils mathématiques non encore maîtrisés. Lorsque ces outils sont souvent communs à plusieurs disciplines scientifiques, la recherche d une cohérence maximale entre les enseignements de mathématiques, génie mécanique, génie électrique, physiquechimie est indispensable pour faciliter le travail d assimilation des étudiants. Ceci interdit tout cloisonnement des enseignements scientifiques et suppose au contraire une concertation importante au sein de l équipe pédagogique. Il est important que les enseignants des classes préparatoires connaissent précisément les rubriques des programmes de l enseignement secondaire qu ils sont amenés à approfondir. L approche expérimentale est composée par les travaux pratiques (TP) et les TP-cours. Les TP-cours, ont pour but, l acquisition de connaissances et d un savoir faire expérimental dans le cadre d un travail interactif et encadré. Chaque fois que cela est possible, l ordinateur interfacé doit être utilisé pour l acquisition et le traitement des données expérimentales. Il devient ainsi un instrument courant des laboratoires, au service de l expérience. Les TP sont orientés vers l acquisition d une autonomie progressive dans la démarche expérimentale. Les savoir-faire exigibles se limitent aux contenus du cours décrits dans la rubrique " Approche théorique " et aux parties de la rubrique " Approche expérimentale" abordées en " TP-cours ". Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances. Le choix du découpage d un thème de cours ou de TP - cours relève de l initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP- cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants. 3.1 Électronique Ce programme s appuie exclusivement sur les composants suivants : résistance, condensateur et bobine inductive. Tout autre composant (en particulier diode, diode Zener, transistor ) est hors programme. L électronique recoupe fortement l automatique qui est enseignée par les professeurs de génie électrique et génie mécanique. Il importe donc chaque fois que cela est possible d adopter un vocabulaire commun. Il convient de consacrer un temps suffisant à familiariser les étudiants avec les caractéristiques des si- 53

3.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 3. TSI 1 gnaux sinusoïdaux : amplitude, phase, fréquence, pulsation, différence de phase entre deux signaux synchrones. L outil mathématique nécessaire à l étude de cette partie se limite en pratique aux équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre. 3.1.1 Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-permanents Lois générales dans le cadre de l approximation des régimes quasi-stationnaires (ou quasipermanent.) Courant électrique, bilan de charges, loi des nœuds. L ARQP sera présentée d une façon qualitative. L origine théorique de cette approximation sera discutée dans le cours d électromagnétisme en deuxième année. La théorie générale des réseaux est hors programmes. Le vecteur densité volumique de courant électrique sera introduit en deuxième année. L intensité du courant électrique dans une branche orientée de circuit est définie comme le débit de charges à travers une section du conducteur. La loi des nœuds traduit une conservation de la charge en régime stationnaire. On admet l extension de cette loi aux régimes lentement variables. La forme locale de l équation de conservation de la charge électrique est hors programme. Tension électrique, loi des mailles. La puissance électrocinétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. 3.1.2 Éléments de circuits linéaires en régime continu ou quasi-permanent Modélisation de dipôles R, L et C. Relation tension - courant. Un comportement linéaire est décrit par une équation différentielle linéaire à cœfficients Association des résistances et des capacités en constants. série, en parallèle. Le théorème de KENNELY est hors programme. Diviseurs de tension et de courant. On affirme les relations q = Cu c et u L = ri + L di dt. La première sera établie dans le cours d électromagnétisme en première année et la seconde dans le cours d électromagnétisme en deuxième année. Page 54/84

CHAPITRE 3. TSI 1 Aspects énergétiques : énergie emmagasinée dans un condensateur et dans une bobine, puissance dissipée dans une résistance (effet JOULE). 3.1. ÉLECTRONIQUE On montre, par des considérations énergétiques, que la charge d un condensateur et le courant qui traverse une bobine sont toujours continus en fonction du temps. Modélisations linéaires d un dipôle actif : générateur de courant (représentation de NORTON) et générateur de tension (représentation de THÉ- VENIN) ; équivalence entre les deux modélisations. 3.1.3 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires Théorèmes de superposition, NORTON, THÉ- VENIN. Équivalence THÉVENIN - NORTON. Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels ou théorème de MILLMAN. On se limite à des circuits simples à petit nombre de mailles. On montrera à travers des exemples que l équivalence THÉVENIN - NOR- TON permet de simplifier l étude des circuits. Sources libres ou indépendantes, sources liées ou contrôlées. La mémorisation de toute formulation mathématique du théorème de MILLMAN est exclue. 3.1.4 Régime transitoire Étude des circuits RC, RL et RLC séries soumis à un échelon de tension. Régime libre. On écrit les équations différentielles sous les formes canoniques. Cette écriture est l occasion pour habituer les élèves à faire un rapprochement avec un autre phénomène physique analogue. Bilan énergétique. Portrait de phase. On se contentera de reconnaître le type de régime transitoire à partir du portrait de phase. On pourra utiliser un logiciel approprié pour le tracé des portraits de phase. 3.1.5 Régime sinusoïdal forcé Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. Amplitude complexe, impedance et admittance complexes, association série et parallèle. Lois et théorèmes généraux : loi des nœuds, loi On justifie qualitativement l intérêt des régimes sinusoïdaux forcés par leur rôle générique pour l étude des régimes périodiques forcés. Le développement quantitatif sur l analyse de Page 55/84

3.2. OPTIQUE CHAPITRE 3. TSI 1 des mailles, théorèmes de MILLMAN, THÉVE- NIN et NORTON. Etude du circuit RLC série : résonance du courant et de la tension aux bornes du condensateur, facteur de qualité. Puissance instantanée, puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé, grandeurs efficaces. Facteur de puissance (cos ϕ). FOURIER sera vu en deuxième année. On mentionne la simplification apportée par la notation complexe : elle permet de remplacer une équation différentielle par une équation algébrique. On dégage, à partir de la solution de l équation différentielle du circuit RLC série, les concepts du régime transitoire et du régime établi. La puissance réactive et le théorème de BOU- CHEROT sont hors-programme. 3.1.6 Diagramme de BODE des filtres du premier et second ordre La synthèse des filtres est hors programme. On prévoit qualitativement les comportements asymptotiques à haute fréquence et à basse fré- quence avant tout calcul explicite de la fonction de transfert. On utilise la forme canonique de la fonction de transfert. On ne cherche pas à développer une technicité de calcul pour le tracé du diagramme de BODE. Les filtres actifs font appel à l amplificateur opérationnel. Celui-ci, présenté en TP-cours, est supposé idéal et en fonctionnement linéaire. On signale le passage de l expression de la fonction de transfert à l équation différentielle. Filtres passifs ou actifs : fonction de transfert, gain en décibels, déphasage, diagramme de BODE de filtres de premier ordre et de deuxième ordre, comportement asymptotique, fréquence de coupure à -3 décibels. 3.1.7 Amplificateur opérationnel L amplificateur idéal en régime linéaire. L amplificateur idéal en régime non linéaire. Cette partie sera traitée en TP-cours. Une synthèse sera donnée dans une séance de cours. 3.2 Optique À l exception du cours d optique géométrique, cette rubrique est traitée au laboratoire, en TP ou en TP-cours. On peut s aider par l utilisation des logiciels de simulation. L objectif de cette partie est de maîtriser les applications pratiques de l optique géométrique dans les conditions de Gauss et de familiariser les étudiants avec des montages simples. L étude théorique du phénomène des aberrations est hors programme. Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles. Page 56/84

CHAPITRE 3. TSI 1 3.3. THERMODYNAMIQUE 3.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux Notion de rayon lumineux. Limite du modèle. SNELL Réflexion, réfraction. Lois de DESCARTES - Étude du prisme : formules générales, condition d émergence, minimum de déviation. On se limite aux milieux transparents, linéaires, isotropes et homogènes. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. Cette notion sera détaillée dans le cours de diffraction en deuxième année. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. Les lois de DESCARTES - SNELL sont introduites en TP-cours. Le dioptre sphérique est hors programme. On exploite l unicité du minimum de déviation (vue en TP-cours) et le principe du retour inverse pour montrer l égalité des angles d incidence et d émergence. 3.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS Système optique centré. Notion de stigmatisme et d aplanétisme. Lentilles sphériques minces et miroirs sphériques dans les conditions de Gauss : formation d image, relations de conjugaison,grandissement transversal. On admet le stigmatisme et l aplanétisme dans les conditions de Gauss (vues en TP-cours). On montre que les constructions géométriques permettent d obtenir les formules de conjugaison et de grandissement. On insiste sur la construction des rayons lumineux. L étude générale des systèmes centrés, des associations de lentilles minces et des systèmes catadioptriques est hors-programme. La formule de GULLSTRAND est hors programme. 3.3 Thermodynamique Cette partie aborde les principes de la thermodynamique et leurs applications à des systèmes fermés. L accent est mis sur les bilans d énergie et d entropie. On insiste sur l intérêt de l utilisation des modèles modélisant les phénomènes réels. Les cœfficients calorimétriques l, h (ou k), λ, µ, ainsi que les expressions générales de l et h (relations de CLAPEYRON) et de C p C V sont hors-programme. Lorsque le fluide étudié ne relève pas du modèle du gaz parfait ou du modèle d une phase condensée incompressible et indilatable, les expressions des équations d état et des fonctions d état doivent être fournies. Page 57/84

3.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 3. TSI 1 Toute notion de thermodynamique statistique est hors programme. 3.3.1 Modèle du gaz parfait Modèle microscopique du gaz parfait : pression cinétique, vitesse quadratique, température cinétique. Equation d état d un gaz parfait. Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gaz réel. Pour établir la relation entre la pression cinétique et la vitesse quadratique moyenne, on considère le cas d un gaz parfait monoatomique où toutes les particules sont animées de la même vitesse égale à la vitesse quadratique. On admet le théorème d équipartition. La loi de distribution des vitesses et le théorème de VIRIEL sont hors programme. L équation d état du gaz de VAN DER WAALS pourra être donnée. 3.3.2 Éléments de statique des fluides Pression. Statique des fluides : application au cas d un fluide homogène et incompressible, dans un champ de pesanteur uniforme. Poussé d ARCHIMÈDE. Repérage de la température, échelle Celsius. Modèle du gaz parfait. Température absolue. Équation d état. Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gaz réel. La définition cinétique de la pression est hors programme. On établit l équation fondamentale de la statique des fluides projetée sur un axe en écrivant la relation d équilibre pour une tranche élémentaire de fluide. On admettra le théorème d ARCHIMÈDE. La définition cinétique de la température est hors programme. L étude de l atmosphère isotherme dans le modèle du gaz parfait peut faire l objet d un exercice. Cette étude permet de justifier par un calcul d ordre de grandeur que la pression dans un gaz est en général considérée comme uniforme en thermodynamique. 3.3.3 Systèmes thermodynamiques Équilibre thermodynamique. Variables thermodynamiques d états, variables extensives et intensives. Transformations thermodynamiques. Notion de transformation quasi-statique. Page 58/84

CHAPITRE 3. TSI 1 Cœfficients thermo-élastiques. 3.3. THERMODYNAMIQUE On définit les cœfficients α, β et χ T et on établit la relation entre eux. 3.3.4 Premier principe de la thermodynamique Travail échangé par un système, cas particulier du travail des forces de pression. Transfert thermique. Énergie interne U, fonction d état thermodynamique. Premier principe de la thermodynamique. Enthalpie d un système. Capacités thermiques à volume constant et à pression constante. Détente de JOULE GAY-LUSSAC. Détente de JOULE - THOMSON. Le premier principe est énoncé dans le cas général faisant intervenir un terme d énergie cinétique macroscopique. On souligne que le premier principe est un principe de conservation. On insiste sur la démarche pour évaluer le transfert thermique Q et de travail W lors d une évolution du système. On fait le bilan de l énergie interne (U) et de l enthalpie (H) pour des transformations simples tout en insistant sur la notion de fonction d état. L énergie interne est utilisée d une part pour l étude de la détente de Joule GAY-LUSSAC et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à volume constant, notamment en chimie. L enthalpie est utilisée d une part pour l étude de la détente de JOULE-KELVIN et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à pression constante, notamment en chimie. On insiste sur l intérêt de ces détentes pour l étude des fluides réels. Applications au gaz parfait. Enthalpie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. On utilise simplement la relation approchée dh = C(T)dT en se limitant aux cas où on peut confondre C p et C V. 3.3.5 Second principe pour un système fermé Énoncé du deuxième principe. Entropie, fonction d état. Entropie créée, entropie échangée. Bilans entropiques. Notion de réversibilité. Expressions différentielles des fonctions d état. Entropie d un gaz parfait. Loi de LAPLACE. Pression et température thermodynamiques. L interprétation statistique de l entropie est hors programme. On fait le bilan d entropie pour des transformations particulières et on analyse les causes d irréversibilité. Page 59/84

3.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 3. TSI 1 Applications aux détentes de JOULE-GAY LUS- SAC et détente de JOULE-THOMSON. Entropie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. Troisième principe de la thermodynamique. On utilise simplement la relation approchée ds = C(T) dt en se limitant aux cas où on peut T confondre C p et C V. On affirme que le troisième principe est un principe de référence. 3.3.6 Étude des machines dithermes Machines dithermes : moteur thermique, machine frigorifique et pompe à chaleur. Rendement, efficacité. Théorème de Carnot. 3.4 Mécanique Le programme se place dans le cadre de la physique dite classique (non relativiste et non quantique). Chaque fois que c est judicieux, on signale les limites de la théorie classique et l existence de théories relativistes et quantiques. L objectif est d introduire progressivement quelques-uns des concepts de base de la mécanique tridimensionnelle ainsi que les outils nécessaires, et cela en accord avec les idées mises en œuvre dans l enseignement de sciences industrielles. Le programme ci-dessous est fondé sur l introduction d un objet conceptuel, "le point matériel". Cette notion permet d une part de modéliser des "particules" quasi-ponctuelles au mouvement desquelles on s intéresse ; elle est d autre part utilisable pour le centre d inertie d un système. Enfin, elle permettra ultérieurement l analyse et l étude du mouvement d un système quelconque (solide, fluide), à l aide d une décomposition "par la pensée" en éléments matériels considérés comme quasiponctuels. L enseignement de mécanique de première année est limité à l étude du point matériel et du système de deux points ; la dynamique des systèmes matériels n est abordée qu en seconde année. Les systèmes ouverts, par exemple faisant intervenir une masse variable (fusée...) sont hors programme. Les outils mathématiques nécessaires sont : - la géométrie dans R 2 et dans R 3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte). - Les notions de dérivée temporelle d un vecteur dans un référentiel donné et de dérivée d une fonction composée. - Le développement limité d une fonction d une variable à l ordre 2 au voisinage d une valeur de la variable. - les équations différentielles linéaire et non linéaire. - La résolution d équations différentielles linéaires d ordre un ou deux à cœfficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant. - La notation complexe, utilisée pour la résolution de l équation différentielle linéaire du second ordre à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps. - Une méthode numérique de résolution d équations différentielles (méthode d EULER). Page 60/84

CHAPITRE 3. TSI 1 3.4. MÉCANIQUE 3.4.1 Description du mouvement d un point matériel Espace et temps. Référentiel d observation. Notion du point matériel. Paramétrage d un point matériel en mouvement. Vecteurs position, vitesse et accélération. Exemples de bases de projection : vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes et cylindriques, vitesse en coordonnées sphériques. Expression intrinsèque de la vitesse et l accélération : coordonnée curviligne, rayon de courbure, repère de FRENET. Exemples de mouvement : mouvement de vecteur accélération constant, mouvement rectiligne sinusoïdal, mouvement circulaire, mouvement hélicoïdal. On se limite à la description du mouvement sans s intéresser aux causes du mouvement. On définira les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, ainsi que les bases asso- ciées. On souligne que le paramétrage et la base de projection doivent être adaptés au problème posé. 3.4.2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen Notion de force. Lois de NEWTON : loi de l inertie, loi fondamentale de la dynamique du point matériel, loi des actions réciproques. Référentiel galiléen. Les notions de force de gravitation, force de COULOMB, tension d un ressort, force de frottement, force de Lorentz seront introduites au fur et à mesure du besoin. On justifie par un calcul d ordre de grandeur que le poids d une particule chargée est négligeable devant la force électromagnétique. Applications : Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l air puis avec résistance de l air, pendule élastique, pendule simple, mouvement d une particule chargée dans un champ électrostatique ou / et magnétique uniforme indépendant du temps dans le vide. On affirme l existence de référentiels galiléens sans se préoccuper de les rechercher. Les référentiels d études sont supposés galiléens. 3.4.3 Puissance et travail d une force. Théorème de l énergie cinétique Puissance et travail d une force. Énergie cinétique. Théorème de l énergie cinétique. Champ de force conservative, énergie potentielle. Énergie mécanique. Intégrale première de l éner- On fonde le concept d énergie potentielle sur l expression du travail de la force considérée. On calcule les énergies potentielles de pesanteur Page 61/84

3.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 3. TSI 1 gie. (g supposé constant), gravitationnelle, coulom- Application :utilisation d une représentation gra- bienne, élastique. phique de l énergie potentielle. Positions d équi- On s intéresse à des mouvements à un seul degré libre d un point matériel, stabilité. Petits mou- de liberté. vements au voisinage d une position d équilibre On signale le lien entre le théorème de l énergie stable. mécanique et le premier principe de la thermodynamique. 3.4.4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté Régimes libres d un oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux. Rôle de l amortissement. Facteur de qualité. Oscillateur harmonique à un degré de liberté amorti par frottement visqueux et soumis à une excitation sinusoïdale. Régime transitoire. Régime établi. Résonance en élongation, en vitesse. Analogie avec le dipôle R-L-C série. Portrait de phase. On met l équation différentielle sous une forme canonique. Il s agit d apprendre à lire, commenter et interpréter un portrait de phase : savoir s il y a ou non des frottements, identifier les positions d équilibre stables ou instables, faire le lien entre le caractère fermé d un portrait de phase et le caractère périodique du mouvement du point matériel. 3.4.5 Théorème du moment cinétique On insiste sur le fait que le théorème du moment cinétique fournit, pour un point matériel, une autre méthode pour obtenir des résultats accessibles par la deuxième loi de NEWTON ou par le théorème de l énergie cinétique. Moment d une force et moment cinétique par rapport à un point et par rapport à un axe orienté. Théorème du moment cinétique en un point fixe, théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Application : pendule simple Le pendule simple est un exemple qui permet de mettre en œuvre et de comparer simplement différentes méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel. 3.4.6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement newtonien Page 62/84

CHAPITRE 3. TSI 1 Force centrale. Conservation du moment cinétique. Mouvement plan. Loi des aires. L énergie potentielle est introduite à partir du travail élémentaire de la force centrale considé- rée. Force centrale conservative. Énergie potentielle. Conservation de l énergie mécanique. Intégrale première de l énergie. On assimile le champ gravitationnel d un astre à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle. Cette hypothèse sera justifiée dans le cours d électromagnétisme (théorème de GAUSS). La connaissance des formules de BINET, du vecteur excentricité et des invariants dynamiques de LAPLACE ou RUNGE-LENZ n est pas exigible. A l occasion de l étude des mouvements dans un champ gravitationnel, on souligne l identité de la masse inerte et de la masse gravitationnelle. Cas du champ newtonien. Utilisation d une représentation graphique de l énergie potentielle effective pour les interactions gravitationnelle et coulombienne. Relation entre l énergie mécanique et le type de trajectoire : états liés, états de diffusion. Énoncé des lois de KEPLER. Nature des trajectoires dans le cas d une force attractive (ellipses, paraboles et hyperboles, existence de trajectoires circulaires) et dans le cas d une force repulsive (diffusion de RUTHER- FORD). Vitesse de libération. Étude directe et propriétés particulières des trajectoires circulaires : relation entre énergie cinétique et énergie potentielle, relation entre rayon et vitesse, troisième loi de KEPLER. Étude des trajectoires elliptiques : relation entre l énergie et le demi-grand-axe. 3.4. MÉCANIQUE On définit une force centrale comme étant une force dont le support passe par un point fixe. 3.4.7 Dynamique dans un référentiel non galiléen A l aide de la dérivée d un vecteur de la base locale par rapport au référentiel absolu on introduit la notion du vecteur instantané de rotation. On admet la relation fondamentale de la dériva- tion vectorielle. La vitesse et l accélération d entraînement sont interprétées comme la vitesse et l accélération d un point (point coïncidant) d un référentiel par rapport à l autre. Cinématique : Mouvement d un référentiel par rapport à un autre. Cas particuliers du mouvement de translation et du mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Vecteur instantané de rotation. Définition des vitesses et des accélérations dans les deux référentiels. lois de composition des vitesses et accélérations : vitesse d entraînement, vitesse relative,accélération relative, d entraînement et de CORIOLIS. Application au mouvement de translation et au mouvement de rotation uniforme autour d un axe fixe. Dynamique en référentiel non galiléen : Principe de la relativité galiléenne, référentiels galiléens. Invariance galiléenne des forces d interaction. Page 63/84

3.5. ÉLECTROMAGNÉTISME CHAPITRE 3. TSI 1 Lois de la dynamique du point en référentiel non galiléen : " forces d inertie " (pseudo-forces). Les applications concernent uniquement le cas où le référentiel entraîné est en translation ou en rotation uniforme autour d un axe fixe. Énergie potentielle d entraînement. On remarque que les forces d inertie ne résultent pas d une interaction mais du caractère non galiléen du référentiel utilisé. On insiste sur le fait que l écriture des lois de la dynamique dans un référentiel non galiléen nécessite la connaissance de son mouvement par rapport à un référentiel galiléen. On fait remarquer que les forces d inertie ne résultent pas d une interaction mais du caractère non galiléen du référentiel utilisé. On précise les conditions dans lesquelles on peut considérer certains référentiels comme galiléen. Caractère galiléen approché de quelques référentiels d utilisation courante : référentiel de COPERNIC, référentiel de KEPLER (héliocentrique), référentiel géocentrique, référentiel lié à la Terre. Applications : définition du poids d un point matériel Les conséquences de la rotation de la terre sur le mouvement relatif d un point matériel ainsi que l effet de marée sont hors programme. 3.5 Électromagnétisme L étude de l électrostatique est centrée sur les propriétés des champs E et non sur les calculs. Aucune technicité de calcul n est donc recherchée dans l évaluation de ce champ. Hormis le gradient, toute utilisation des opérateurs d analyse vectorielle est exclue en première année. On peut avantageusement utiliser un logiciel pour obtenir des cartes de lignes de champ. En revanche, l utilisation d un logiciel de calcul formel pour calculer des champs n est pas un objectif du programme. Cette partie fait appel à des notions mathématiques nouvelles qu il convient de présenter simplement en insistant sur leur contenu physique : les intégrales, simples, doubles, triples, curvilignes doivent être présentées comme des sommes d une grandeur physique élémentaire (flux, circulation, charge ). Le calcul d intégrales doubles et triples doit être évité en se limitant aux cas où les symétries permettent de ramener le calcul à celui d une seule intégrale simple. 3.5.1 Champ et potentiel électrostatiques Loi de COULOMB dans le vide, champ électrostatique crée par une charge ponctuelle et par un ensemble de charges ponctuelles (principe de superposition). Distributions macroscopiques de charges réparties, densité volumique de charge. Modélisation à l aide d une densité surfacique ou linéique de charge. Recherche des plans de symétrie et d antisymétrie, recherche des invariances par rotation, par translation, pour les distributions de charges. Page 64/84

CHAPITRE 3. TSI 1 Sur ces exemples, on met en évidence le fait que le champ électrostatique en un point des sources n est pas défini lorsqu elles sont modé- lisées par une densité surfacique ou linéique de charge. Les relations de passages ne sont pas au programme de première année. Applications : champ crée par un segment fini uniformément chargé en un point de son plan médiateur, champ sur l axe d un disque uniformément chargé, cas d un plan illimité, mise en évidence de la discontinuité. électrostatique. On fait le lien avec la notion de potentiel utilisée dans le cours d électrocinétique. Sur des exemples de cartes de champ et de potentiel électrostatiques, on fait apparaître le lien entre les propriétés de symétrie des sources (distributions de charges) et celles de leurs effets (champ et potentiel). On pourra pour cela utiliser un logiciel de simulation ou de calcul formel. Circulation du vecteur champ électrostatique, potentiel électrostatique. Relation locale E = gradv. Topographie : lignes de champ, tube de champ et surfaces équipotentielles. Propriétés de symétrie et d invariance du champ et du potentiel électrostatiques. Caractère polaire du champ électrostatique. Flux du vecteur champ électrostatique, théorème de GAUSS. Applications : fil rectiligne et plan illimités et uniformément chargés, cylindre illimité et sphère chargée uniformément en surface et en volume. Analogie formelle avec le champ de gravitation ; théorème de Gauss pour le champ de gravitation. Application : équivalence du champ de gravitation d une distribution à symétrie sphérique à celui d une masse ponctuelle. 3.5.2 Dipôle électrostatique Dipôle électrostatique : définition et modélisation, moment dipolaire. Action d un champ électrostatique extérieur uniforme sur un dipôle rigide. 3.5.3 Aspects énergétiques Énergie potentielle électrostatique d une charge ponctuelle dans un champ électrostatique extérieur. Relation entre la force et le gradient de l énergie potentielle. Énergie d interaction d un système de charges discret ou continu. Énergie potentielle d un dipôle électrostatique ri- 3.5. ÉLECTROMAGNÉTISME On montre le lien entre la circulation du champ électrostatique et le travail de la force On admet le théorème de GAUSS. La notion d angle solide est hors programme en première année. On met en évidence l équivalence du champ électrostatique d une distribution à symétrie sphérique à celui d une charge ponctuelle. On prend comme modèle un doublet rigide de deux charges ponctuelles +q et -q Tout calcul de potentiel électrostatique et de champ électrostatique créés par un dipôle électrostatique est hors programme. On montrera que l action subie par le dipôle se réduit à un couple de forces. On signale que la relation F = grad(ep), tout comme le travail en mécanique, permet de définir le concept de force conservative. L énergie potentielle électrostatique d une distribution de plus de deux charges et d une distribution continue est hors programme. Page 65/84

3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI CHAPITRE 3. TSI 1 gide dans un champ extérieur. 3.5.4 Conducteurs en équilibre électrostatique. Condensateur Conducteur en équilibre électrostatique, caractère équipotentiel. Caractère superficiel de la répartition de charges sur un conducteur. Théorème de COULOMB. Influence électrostatique. Théorème des éléments correspondants. Condensateur. Condensateur plan idéal. Énergie d un condensateur. 3.6 L approche expérimentale TSI Une étude théorique générale de l équilibre d un système de conducteurs (théorème d unicité, cœfficients d influence, pression électrosta- tique,...) est hors programme. On étudie qualitativement des cartes de lignes de champ d un système de deux ou plusieurs conducteurs. On fait remarquer que les surfaces des conducteurs imposent des conditions aux limites pour le champ et le potentiel électrostatiques. Le calcul des forces exercées sur les conducteurs à partir de l énergie électrostatique est hors programme. L équation de LAPLACE sera vue en deuxième année. Pour que les étudiants puissent atteindre un bon niveau de connaissances et de savoir-faire dans le domaine expérimental, il convient que les sujets de travaux pratiques proposés leur permettent d acquérir une bonne maîtrise des appareils et des méthodes au programme et les habituent à les utiliser, en faisant preuve d initiative et d esprit critique. On doit s efforcer de développer chez eux une bonne faculté d adaptation à un problème qui peut être nouveau, à condition qu il soit présenté de façon progressive. La nouveauté peut résider dans le phénomène étudié, dans la méthode particulière ou dans l appareillage. Dans cette hypothèse la séance doit comporter non seulement la manipulation proprement dite, mais aussi des temps de réflexion, de construction intellectuelle, de retour en arrière, d échanges avec le professeur. C est pourquoi ce dernier choisit les sujets d étude plus en raison de leurs qualités formatrices que des phénomènes particuliers qui en constituent le support. Aidé par un commentaire suffisamment précis, surtout si le sujet traité fait intervenir un concept nouveau (ou un appareil nouveau), l étudiant est amené à réfléchir, à comprendre le phénomène par une série d hypothèses, de vérifications expérimentales qui exigent de lui initiative, savoir-faire, rigueur, honnêteté intellectuelle. La séance de travaux pratiques donne lieu à une synthèse écrite comportant, sous forme succincte, l indication et l exploitation des résultats. A cet égard on attache de l importance à leur présentation graphique. L utilisation d un ordinateur, soit pour l acquisition et le traitement de données expérimentales, soit pour comparer les résultats des mesures aux données théoriques, évite des calculs longs et répétitifs et favorise le tracé de courbes. On peut ainsi multiplier les expériences en faisant varier les conditions d expérimentation, montrant en particulier l influence des paramètres pertinents sur le phénomène étudié et renforcer ainsi le lien entre la théorie et les travaux expérimentaux, par référence à des modèles de divers niveaux d élaboration. Le recours à cet outil permet, en liaison avec la démarche expérimentale, de dégager l intérêt et les limites d une modélisation. Si les étudiants sont appelés à utiliser d autres appareils, toutes les indications nécessaires doivent leur être fournies. Par l importance donnée aux travaux pratiques, on souhaite, en particulier, continuer à améliorer dans l esprit des étudiants la relation qu ils ont à faire entre le cours et les TP et leur donner le goût des sciences expérimentales, même s ils n en découvrent, à ce stade, que quelques unes des méthodes. Les TP-cours, ont pour but, l acquisition de connaissances et d un savoir faire expérimental dans le cadre Page 66/84

CHAPITRE 3. TSI 1 3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI d un travail interactif et encadré. 3.6.1 TP-cours Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours. 3.6.1.1 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règles d utilisation) Présentation des appareils usuels Oscilloscope analogique. Oscilloscope à mémoire numérique, interfaçable numériquement. Générateur de signaux électriques (BF) avec modulation interne en fréquence et sortie d une tension image de la fréquence. Alimentation stabilisée en tension et en courant. Multimètre numérique. Fréquencemètre. Réglage et utilisation des appareils. Fonctionnement et utilisation de l oscilloscope : couplages d entrée AC et DC, mode X-Y, mode balayage (déclenchement, synchronisation), mesures de tensions, périodes, différences de phases. Utilisation des multimètres : mesure de la valeur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonctionnement en ohmmètre. On présente les caractéristiques essentielles de ces appareils : impédance d entrée, impédance de sortie, bande passante selon le cas. Sur les montages effectués, on fait observer les conséquences de l existence de raccordement à la terre de certains appareils. Les élèves doivent apprendre à se placer systématiquement en couplage DC et à n utiliser le couplage AC que dans un but précis (suppression d un décalage constant) après s être assuré de son innocuité (fréquence suffisante, forme des signaux). Sur des exemples, on fait réfléchir au fait que la mise en place d un appareil de mesure modifie le circuit. On habitue les élèves à présenter les résultats en respectant le nombre de chiffres significatifs. 3.6.1.2 Amplificateur opérationnel en régime linéaire L amplificateur opérationnel : - présentation, symbole, polarisation. Les hypothèses du modèle idéal sont dégagées, en faisant référence à l impédance d entrée - caractéristique de transfert statique : les deux ré- infinie, à l impédance de sortie nulle, au gain ingimes de fonctionnement de l amplificateur opé- fini et à l absence de décalages constants en courationnel. rant ou en tension. On interprète le comportement du montage par la modélisation de l amplificateur opération- nel par un passe-bas du premier ordre. Modélisations linéaires : - Modélisation dynamique : gain différentiel en tension (système de premier ordre), résistance d entrée, résistance de sortie. - Modélisation simple : amplificateur opérationnel idéal. Page 67/84

3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI CHAPITRE 3. TSI 1 Étude du montage non inverseur : réponse fréquentielle pour différentes valeurs du gain, caractère passe-bas du montage. Produit du gain par la bande passante. Limitations en tension, en courant et en fréquence (slew-rate). Étude du montage suiveur : adaptation d impédance. On fait remarquer l existence des courants de polarisation qui conduisent à réaliser un pseudo- intégrateur plutôt qu un intégrateur. On exploite le diagramme de BODE pour prévoir le comportement du circuit attaqué par un signal périodique de forme quelconque en relation avec l analyse de FOURIER. On dégage la condition pour obtenir l opérateur " valeur moyenne ". L approche temporelle est traitée à partir de l équation différentielle. On met en évidence le caractère intégrateur du montage et la condition sur la période du signal à intégrer. Hormis leur existence, aucune connaissance au sujet des défauts de l amplificateur opérationnel n est exigible. Étude du montage intégrateur et pseudointégrateur : approche fréquentielle, approche temporelle. On fait constater la nécessité de bouclage sur l entrée inverseuse pour que le régime linéaire soit possible. On vérifie que sa résistance d entrée est très grande et que sa résistance de sortie est très faible. 3.6.1.3 Amplificateur opérationnel en régime non linéaire Amplificateur opérationnel en régime non linéaire. L amplificateur opérationnel idéal. est supposé Comparateur à hystérésis : montage, caractéristique de transfert, bistabilité. Application : multivibrateur astable. On compare le montage à l amplificateur non inverseur et on souligne la condition d application de la relation v + = v pour les circuits à amplificateur opérationnel. L instabilité est interprétée à partir de la solution de l équation différentielle satisfaite par la tension de sortie, en considérant le caractère passebas de l amplificateur opérationnel. On fait dégager le critère de stabilité en relation avec les cœfficients de l équation différentielle. On fait constater la limitation en fréquence due à la valeur finie de la vitesse de balayage On réalise un montage qui permet de générer des signaux rectangulaire et triangulaire. Page 68/84

CHAPITRE 3. TSI 1 3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI 3.6.1.4 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction Présentation des sources de lumière : lampes spectrales, sources de lumière blanche, laser. Propagation de la lumière dans les milieux matériels. Approximation de l optique géométrique, notion de rayon lumineux, propagation rectiligne dans un milieu homogène, cas d un milieu non homogène. Lois de DESCARTES-SNELL : réflexion et réfraction d un faisceau lumineux, plan d incidence, lois de la réflexion, indice d un milieu transparent, lois de la réfraction, réfraction limite, réflexion totale. Aucune connaissance sur les sources de lumière, notamment les mécanismes d émission n est exigible. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. On limite le faisceau lumineux pour mettre en évidence la limite du modèle. Cette notion sera reprise en deuxième année à propos du cours sur la diffraction. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. On vérifie expérimentalement les lois de la réflexion et de la réfraction. 3.6.1.5 Lentilles sphériques minces et miroirs : formation d image, relation de conjugaison, conditions de GAUSS, notions sur les aberrations Lentilles sphériques minces : Reconnaissance rapide du caractère convergent ou divergent d une lentille. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. Stigmatisme et aplanétisme.conditions de GAUSS, notions sur les aberrations. Relations de conjugaison, grandissement transversal. On vérifie les conditions de GAUSS expérimentalement et on met en évidence les aberrations géométriques de distorsion et chromatiques. On vérifie expérimentalement l existence des foyers. On insiste sur les contraintes de distance objetimage et de grandissement linéaire pour le choix des lentilles de projection. Miroirs : Reconnaissance rapide du caractère convexe ou concave d un miroir sphérique ou de son caractère plan. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. Page 69/84

3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI CHAPITRE 3. TSI 1 3.6.1.6 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation L œil, la loupe. Collimateur : description, réglage, utilisation. Lunette simple, lunette autocollimatrice : description, réglage, utilisation. On dégage le rôle de l œil : processus d accommodation, distance minimale de vision distincte, limite de résolution angulaire et vision de détails, champ visuel, profondeur de champ. Aucune question ne peut porter sur le fonctionnement de l œil. Le collimateur est modélisé par une lentille mince convergente. L ensemble objectif et oculaire est modélisé par deux lentilles minces formant un système afocal. On insiste sur le fait que l étendue transversal d un objet ou d une image à l infini est caractérisée par un angle. On indique la nécessité de faire appel à des systèmes plus complexes afin de corriger la lunette des aberrations géométriques et chromatiques, mais toute connaissance à ce sujet est hors programme. Viseur, viseur à frontale fixe : description et utilisation (pointés longitudinaux et transversaux). Ce domaine est particulièrement adapté pour sensibiliser les étudiants aux incertitudes de mesure. On sensibilise les élèves aux causes d erreurs dans les réglages :latitude de mise au point, parallaxe 3.6.1.7 Goniomètre à prisme Description d un goniomètre. Réglage d un goniomètre. Mesures : angle au sommet d un prisme,indice d un prisme, angle de déviation, minimum de déviation. Le réglage de la perpendicularité de l axe de rotation de la plate-forme et de l axe optique de la lunette n est pas exigible. Le réglage de la perpendicularité des normales aux faces du prisme à l axe de rotation de la plateforme n est pas exigible. Mise en évidence expérimentale du minimum de déviation Page 70/84

CHAPITRE 3. TSI 1 3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI 3.6.2 Travaux pratiques TP N o 1. Étude de la chute libre. TP N o 2. Experiences sur table à coussin d air : - Vérification du principe d inertie. -Conservation de la quantité de mouvement. TP TP TP TP TP TP TP TP TP N o 3. Régimes transitoires des circuits RC,RL,et RLC. N o 4. Régime sinusoïdal forcé et résonance du circuit RLC. N o 5. Diagrammes de Bode d un circuit de premier ordre et d un circuit de second ordre. N o 6. Mesures d impédances. N o 7. Montages simples à amplificateur opérationnel en régime linéaire. N o 8. Multivibrateur Astable à amplificateur opérationnel. N o 9. Focométrie des lentilles minces et des miroirs sphériques. N o 10. Changement d état d un corps pur. N o 11. Mesures calorimétriques. Page 71/84

3.6. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE TSI CHAPITRE 3. TSI 1 Page 72/84

Chapitre 4 BCPST Dans la formation d un futur ingénieur, la physique prend une place primordiale par son aspect expérimental.c est dans cet esprit que vient le nouveau programme des classes préparatoires filière BCPST par l introduction des TP-cours comme un outil important dans l enseignement des notions expérimentales. Les objectifs de formation s inscrivent dans la continuité des reformes effectuées dans le secondaire. Ainsi ils s efforcent : - D adapter le programme à l évolution des compétences acquises dans le secondaire. - De limiter le nombre de techniques et de les maîtriser. - De renforcer l aspect expérimental par l introduction des TP -cours. - De permettre à l étudiant de devenir graduellement acteur de sa formation, qu il comprenne mieux l impact de la science, et qu il soit préparé à poursuivre son cursus d études dans les grandes écoles. Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l ordre suivant : Électronique, optique, thermodynamique, mécanique. Dans le programme, chaque rubrique de TP-Cours correspond à un thème. Le choix du découpage d un thème de cours ou de TP-cours relève de l initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours correspondants. 4.1 Électronique L objectif de cette partie est de fournir le support théorique nécessaire à la réalisation de montages expérimentaux et de mesures. On évite les cas compliqués imposant des dérives mathématiques et en donnant plus d importance à l aspect expérimental de l électronique par des séances de TP et TP-cours. Les outils mathématiques nécessaires sont : - Les équations différentielles linéaires à cœfficients constants du premier et du deuxième ordre. - La notation complexe pour déterminer la solution sinusoïdale d une équation différentielle linéaire d ordre un ou deux à cœfficients constants dont le second membre est une fonction sinusoïdale du temps. 4.1.1 Éléments de circuit linéaires en régime continu Intensité du courant électrique. Conservation L intensité du courant électrique dans une 73

4.1. ÉLECTRONIQUE CHAPITRE 4. BCPST de la charge : loi des nœuds. branche orientée de circuit est définie comme le débit de charges à travers une section du conducteur. La loi des nœuds traduit une conservation de la charge en régime stationnaire. Tension électrique, loi des mailles. Conducteur ohmique Source de tension idéale, Source de courant idéale. Puissance électrocinétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. Tension électrique, loi des mailles. La puissance électrocinétique reçue par un dipôle. Caractère générateur et récepteur. 4.1.2 Théorèmes de base et modélisation des réseaux linéaires Un comportement linéaire est décrit par une équation différentielle linéaire à cœfficients constants. Modélisation de dipôles L et C. On affirme les relations : Relation tension - courant. q = C u c et u L = r i + L di dt. Association des résistances et des capacités en Le théorème de KENNELY est hors programme. série, en parallèle. Diviseurs de tension et de courant. On montre, par des considérations énergé- tiques, que la charge d un condensateur et le courant qui traverse une bobine sont toujours continus en fonction du temps. Aspects énergétiques : énergie emmagasinée dans un condensateur et dans une bobine, puissance dissipée dans une résistance (effet JOULE). Modélisations linéaires d un dipôle actif : générateur de courant (représentation de NORTON) et générateur de tension (représentation de THÉ- VENIN) ; équivalence entre les deux modélisations. Théorème de superposition. La mémorisation de toute formulation mathé- matique du théorème de Millman est exclue. Les théorèmes de THÉVENIN et de NORTON sont hors programme. Loi des nœuds exprimée en termes de potentiels ou théorème de MILLMAN. Dipôle non linéaire : diode idéale. On se limite à des circuits simples à petit nombre de mailles. Les autres dipôles non linéaires sont hors programme (électrolyseur, diode ZENER, transis- Page 74/84

CHAPITRE 4. BCPST 4.2. OPTIQUE tor, moteur). 4.1.3 Régime transitoire Étude des circuits RC et RL soumis à un échelon de tension. Régime libre. Bilan énergétique. L étude du circuit RLC sera traitée en deuxième année. 4.1.4 Amplificateur opérationnel Régime linéaire. Montages simples (suiveur, amplificateur inverseur ) Cette partie sera traitée en TP-cours. Une synthèse sera donnée dans une séance de cours. 4.2 Optique Le programme de première année est l occasion de revoir les lois de l optique géométrique vue en classes de secondaire. Les séances de TP-cours donnent la possibilité de s appuyer sur l aspect expérimental en modélisant des systèmes optiques simples. Les outils mathématiques nécessaires sont ceux de la trigonométrie élémentaire : angles orientés, lecture des lignes trigonométriques dans un triangle rectangle, cas des petits angles. 4.2.1 Approximation de l optique géométrique : rayon lumineux Notion de rayon lumineux. Limite du modèle. SNELL Réflexion, réfraction. Lois de DESCARTES - Étude du prisme : formules générales, condition d émergence, minimum de déviation. On se limite aux milieux transparents, linéaires, isotropes et homogènes. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. Cette notion sera détaillée dans le cours de diffraction en deuxième année. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. Les lois de DESCARTES - SNELL sont introduites en TP-cours. Le dioptre sphérique est hors programme. On exploite l unicité du minimum de déviation (vue en TP-cours) et le principe du retour inverse pour montrer l égalité des angles d inci- Page 75/84

4.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 4. BCPST dence et d émergence. 4.2.2 Formation des images dans les conditions de GAUSS Système optique centré. Notion de stigmatisme et d aplanétisme. Lentilles sphériques minces et miroirs sphériques dans les conditions de Gauss : formation d image, relations de conjugaison,grandissement transversal. On admet le stigmatisme et l aplanétisme dans les conditions de Gauss (vues en TP-cours). On montre que les constructions géométriques permettent d obtenir les formules de conjugaison et de grandissement. On insiste sur la construction des rayons lumineux. L étude générale des systèmes centrés, des associations de lentilles minces et des systèmes catadioptriques est hors-programme. La formule de GULLSTRAND est hors programme. 4.3 Thermodynamique Cette partie est l occasion pour introduire la mécanique des fluides par l étude de la statique des fluides, qui sera traitée en détail en deuxième année. On applique les lois de la thermodynamique à des systèmes fermés. L étude des machines thermiques sera l occasion pour introduire la notion de bilan enthalpique d un système ouvert. 4.3.1 Modèle du gaz parfait Modèle microscopique du gaz parfait : pression cinétique, vitesse quadratique, température cinétique. Équation d état d un gaz parfait. Pour établir la relation entre la pression cinétique et la vitesse quadratique moyenne, on considère le cas d un gaz parfait monoatomique où toutes les particules sont animées de la même vitesse égale à la vitesse quadratique. On admet le théorème d équipartition. La loi de distribution des vitesses et le théorème de VIRIEL sont hors programme. Énergie interne. Capacité thermique à volume constant. Écart au modèle du gaz parfait. Notion de gaz réel. L équation d état du gaz de VAN DER WAALS pourra être donnée. 4.3.2 Éléments de statique des fluides Page 76/84

CHAPITRE 4. BCPST Équation fondamentale de la statique des fluides : fluide homogène, incompressible, dans un champ de pesanteur uniforme. Équilibre d une atmosphère isotherme. Facteur de BOLTZMANN. Poussée d ARCHIMÈDE. 4.3. THERMODYNAMIQUE On établit l équation fondamentale de la statique des fluides projetée sur un axe en écrivant la relation d équilibre pour une tranche élémentaire de fluide. Cette étude permet de justifier par un calcul d ordre de grandeur que la pression dans un gaz est en général considérée comme uniforme en thermodynamique. On admettra le théorème d ARCHIMÈDE. 4.3.3 Systèmes thermodynamiques Équilibre thermodynamique. Variables thermodynamiques d états, variables extensives et intensives. Transformations thermodynamiques. Notion de transformation quasi-statique. Cœfficients thermoélastiques. On définit les cœfficients α, β et χ T et on établit la relation entre eux. 4.3.4 Premier principe de la thermodynamique pour un système fermé Travail échangé par un système, cas particulier du travail des forces de pression. Transfert thermique. Énergie interne U, fonction d état thermodynamique. Premier principe de la thermodynamique. Enthalpie d un système. Capacités thermiques à volume constant et à pression constante. Détente de JOULE GAY-LUSSAC. Détente de JOULE - THOMSON. Le premier principe est énoncé dans le cas général faisant intervenir un terme d énergie cinétique macroscopique. On souligne que le premier principe est un principe de conservation. On insiste sur la démarche pour évaluer le transfert thermique Q et de travail W lors d une évolution du système. On fait le bilan de l énergie interne (U) et de l enthalpie (H) pour des transformations simples tout en insistant sur la notion de fonction d état. L énergie interne est utilisée d une part pour l étude de la détente de Joule GAY-LUSSAC et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à volume constant, notamment en chimie. Page 77/84

4.3. THERMODYNAMIQUE CHAPITRE 4. BCPST Applications au gaz parfait. L enthalpie est utilisée d une part pour l étude de la détente de JOULE-THOMSON et d autre part pour exprimer le transfert thermique lors d une évolution à pression constante, notamment en chimie. On insiste sur l intérêt de ces détentes pour l étude des fluides réels. Enthalpie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. On utilise simplement la relation approchée dh = C(T)dT en se limitant aux cas où on peut confondre C p et C V. 4.3.5 Second principe pour un système fermé Énoncé du deuxième principe. Entropie, fonction d état. Entropie créée, entropie échangée. Bilans entropiques. Notion de réversibilité. Expressions différentielles des fonctions d état. Pression et température thermodynamiques. L interprétation statistique de l entropie est hors programme. On fait le bilan d entropie pour des transformations particulières et on analyse les causes d irréversibilité. On affirme l équivalence entre les définitions thermodynamiques et les définitions cinétiques de la pression et de la température. Entropie d un gaz parfait. Loi de LAPLACE. Applications aux détentes de JOULE GAY-LUSSAC et JOULE - THOMSON. Entropie d une phase condensée dans le modèle incompressible et indilatable. Enthalpie libre, fonction d état. Expression différentielle. Troisième principe de la thermodynamique. On utilise simplement la relation approchée ds = C(T) dt en se limitant aux cas où on peut T confondre C p et C V. On signale l importance de l enthalpie libre, particulièrement en chimie. On affirme que le troisième principe est un principe de référence. 4.3.6 Changement d état d un corps pur Notion générale sur le changement d état solide liquide gaz. Condition d équilibre. Diagramme d état. Point triple. Point critique. Variation des fonctions d état lors d un change- On utilise les diagrammes (P, T) et (P, V). Page 78/84

CHAPITRE 4. BCPST 4.4. MÉCANIQUE ment d état. Diagramme de CLAPEYRON. Isothermes d ANDREWS. Règle des moments. Formule de CLAPEYRON. On établit la formule de CLAPEYRON. 4.3.7 Étude des machines dithermes Machines dithermes : moteur thermique, machine frigorifique et pompe à chaleur. Rendement, efficacité. Théorème de CARNOT. Premier principe de la thermodynamique pour un système ouvert en écoulement permanent. Application à l étude des machines dithermes. 4.4 Mécanique L enseignement de la mécanique en classes préparatoires BCPST s inscrit dans la continuité des programmes étudiés en classes de secondaire en introduisant de nouvelles notions comme l utilisation des systèmes de coordonnées, l étude des équilibres. Cependant, on se restreint à l étude du mouvement d un point matériel dans un référentiel galiléen. Les outils mathématiques nécessaires sont : - La géométrie dans R 2 et dans R 3 (vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel, le produit mixte). - Les notions de dérivée temporelle d un vecteur dans un référentiel donné et de dérivée d une fonction composée. - Le développement limité d une fonction d une variable à l ordre 2 au voisinage d une valeur de la variable. - Les équations différentielles linéaire et non linéaire. - La résolution d équations différentielles linéaires d ordre un ou deux à cœfficients constants, sans second membre ou avec un second membre constant. - Une méthode numérique de résolution d équations différentielles (méthode d EULER). 4.4.1 Cinématique du point matériel Espace et temps. Référentiel d observation. Notion du point matériel. Paramétrage d un point matériel en mouvement. Vecteurs position, vitesse et accélération. Exemples de bases de projection : vitesse et accélération en coordonnées cartésiennes et cylindriques. Expression intrinsèque de la vitesse et l accélération : coordonnée curviligne, rayon de courbure, On se limite à la description du mouvement sans s intéresser aux causes du mouvement. On définira les coordonnées cartésiennes, cylindriques et sphériques, ainsi que les bases asso- ciées. On souligne que le paramétrage et la base de projection doivent être adaptés au problème posé. Page 79/84

4.4. MÉCANIQUE CHAPITRE 4. BCPST repère de FRENET. Tout calcul en coordonnées sphériques est hors Exemples de mouvement : mouvement de vec- programme. teur accélération constant, mouvement rectiligne sinusoïdal, mouvement circulaire, mouvement hélicoïdal. Loi de composition des vitesses pour les repères en translation rectiligne ou circulaire. 4.4.2 Lois de NEWTON Notion de force. Lois de NEWTON : loi de l inertie, loi fondamentale de la dynamique du point matériel, loi des actions réciproques. Référentiel galiléen. On affirme l existence de référentiels galiléens sans se préoccuper de les rechercher. Les référentiels d études sont supposés galiléens. Les notions de force de gravitation, force de COULOMB, tension d un ressort, force de frottement, force de LORENTZ seront introduites au fur et à mesure du besoin. Applications : Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme sans résistance de l air puis avec résistance de l air, pendule élastique, pendule simple, mouvement d une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme indépendant du temps dans le vide. 4.4.3 Théorème généraux pour le point matériel Toute étude dans un référentiel non galiléen est hors programme. On insiste sur le fait que le théorème du moment cinétique fournit, pour un point matériel, une autre méthode pour obtenir des résultats accessibles par la deuxième loi de NEWTON ou par le théorème de l énergie cinétique. Moment d une force et moment cinétique par rapport à un point et par rapport à un axe orienté. Théorème du moment cinétique en un point fixe, théorème du moment cinétique par rapport à un axe fixe. Application : pendule simple. Le pendule simple est un exemple qui permet de mettre en œuvre et de comparer simplement différentes méthodes pour obtenir l équation du mouvement d un point matériel. Puissance et travail d une force. Énergie cinétique. Théorème de l énergie cinétique. Cas des forces conservatives : exemple de l interaction gravitationnelle, notion de champ. Caractère conservatif du champ : le champ est un On fonde le concept d énergie potentielle sur l expression du travail de la force considérée. On calcule les énergies potentielles de pesanteur Page 80/84

CHAPITRE 4. BCPST 4.5. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST gradient. Énergie potentielle. Énergie mécanique. Intégrale première de l énergie. Application : utilisation d une représentation graphique de l énergie potentielle. (g supposé constant), gravitationnelle, coulombienne, élastique. On s intéresse à des mouvements à un seul degré de liberté. On signale le lien entre le théorème de l énergie mécanique et le premier principe de la thermodynamique. On se limitera aux mouvements rectiligne et circulaire dans le cas d un champ newtonien. Exemple : mouvement d un satellite. 4.4.4 Équilibre et approche de l équilibre Positions d équilibre d un point matériel, stabilité. Petits mouvements au voisinage d une position d équilibre. Approximation harmonique. L oscillateur amorti. 4.5 L approche expérimentale BCPST 4.5.1 TP-cours Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours. 4.5.1.1 Instrumentation électronique au laboratoire (présentation, réglage, règles d utilisation) Présentation des appareils usuels : Oscilloscope analogique. Oscilloscope à mémoire numérique, interfaçable numériquement. Générateur de signaux électriques (BF) avec modulation interne en fréquence et sortie d une tension image de la fréquence. Alimentation stabilisée en tension et en courant. Multimètre numérique.fréquencemètre. Réglage et utilisation des appareils. Fonctionnement et utilisation de l oscilloscope : couplages d entrée AC et DC, mode X-Y, mode On présente les caractéristiques essentielles de ces appareils : impédance d entrée, impédance de sortie, bande passante selon le cas. Sur les montages effectués, on fait observer les conséquences de l existence de raccordement à la terre de certains appareils. Les élèves doivent apprendre à se placer systématiquement en couplage DC et à n utiliser le couplage AC que dans un but précis (suppression d un décalage constant) après s être assuré de son innocuité (fréquence suffisante, forme des signaux). Sur des exemples, on fait réfléchir au fait que la mise en place d un appareil de mesure modifie le circuit. Page 81/84

4.5. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST CHAPITRE 4. BCPST balayage (déclenchement, synchronisation), mesures de tensions, périodes, différences de phases. Utilisation des multimètres : mesure de la valeur moyenne et de la valeur efficace vraie, fonctionnement en ohmmètre. On habitue les élèves à présenter les résultats en respectant le nombre de chiffres significatifs. 4.5.1.2 Amplificateur opérationnel en régime linéaire L amplificateur opérationnel : Les hypothèses du modèle idéal sont dégagées, en faisant référence à l impédance d entrée - Présentation, symbole, polarisation. - Caractéristique de transfert statique : les deux infinie, à l impédance de sortie nulle, au gain inrégimes de fonctionnement de l amplificateur fini et à l absence de décalages constants en couopérationnel. rant ou en tension. Modélisations linéaires : Résistance d entrée, résistance de sortie. Modélisation simple : amplificateur opérationnel idéal Étude du montage non inverseur : limitations en tension, en courant et en fréquence (slew-rate). Étude du montage suiveur : adaptation d impédance. On fait constater la nécessité de bouclage sur l entrée inverseuse pour que le régime linéaire soit possible. On vérifie que sa résistance d entrée est très grande et que sa résistance de sortie est très faible. Hormis leur existence, aucune connaissance au sujet des défauts de l amplificateur opérationnel n est exigible. 4.5.1.3 Notion de rayon lumineux. Lois de la réflexion et de la réfraction Présentation des sources de lumière : lampes spectrales, sources de lumière blanche, laser. Propagation de la lumière dans les milieux matériels. Approximation de l optique géométrique, notion de rayon lumineux, propagation rectiligne dans un milieu homogène. Aucune connaissance sur les sources de lumière, notamment les mécanismes d émission n est exigible. On se limite à une présentation qualitative de l approximation de l optique géométrique. On limite le faisceau lumineux pour mettre en évidence la limite du modèle. Cette notion sera reprise en deuxième année à propos du cours sur la diffraction. La notion du rayon lumineux est l occasion pour mettre en valeur l importance du modèle dans la physique. Page 82/84

CHAPITRE 4. BCPST Lois de Snell-Descartes : réflexion et réfraction d un faisceau lumineux, plan d incidence, lois de la réflexion, indice d un milieu transparent, lois de la réfraction, réfraction limite, réflexion totale. 4.5. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST On vérifie expérimentalement les lois de la réflexion et de la réfraction. Le dioptre sphérique est hors programme. 4.5.1.4 Lentilles sphériques minces : formation d image, relation de conjugaison, conditions de GAUSS, notions sur les aberrations Lentilles sphériques minces : Reconnaissance rapide du caractère convergent ou divergent d une lentille. Formation d image, mise en œuvre d un objet réel ou virtuel, à distance finie ou infinie. Stigmatisme et aplanétisme. Conditions de GAUSS, notions sur les aberrations. Relations de conjugaison grandissement transversal. On vérifie les conditions de Gauss expérimentalement et on met en évidence les aberrations géométriques de distorsion et chromatiques. On vérifie les conditions de GAUSS expérimentalement et on met en évidence les aberrations géométriques de distorsion et chromatiques. On vérifie expérimentalement l existence des foyers. On insiste sur les contraintes de distance objetimage et de grandissement linéaire pour le choix des lentilles de projection. Miroir plan. 4.5.1.5 Étude de quelques instruments optiques de laboratoire et leur utilisation L œil, la loupe. Microscope. On dégage le rôle de l œil : processus d accommodation, distance minimale de vision distincte, limite de résolution angulaire et vision de détails, champ visuel, profondeur de champ. Aucune question ne peut porter sur le fonctionnement de l œil. L ensemble objectif et oculaire est modélisé par deux lentilles minces. 4.5.2 Travaux pratiques TP N o 1. Étude de la chute libre. Expériences sur banc à coussin d air. Page 83/84

4.5. L APPROCHE EXPÉRIMENTALE BCPST CHAPITRE 4. BCPST TP N o 2. Régime transitoire RL et RC. TP N o 3. Tracé de caractéristiques de dipôles linéaires et non linéaires. TP N o 4. Mesure de résistances. TP N o 5. Montages à amplificateur opérationnel. TP N o 6. Changement d état d un corps pur et calorimétrie. TP N o 7. Focométrie des lentilles minces. Page 84/84