Question 1: Analyse et évaluation des obligations

Question 1: Analyse et évaluation des obligations (50 points) Vous êtes analyste auprès de l unité d investissements obligataires d une compagnie d assurance située dans le pays Z. Vous devez préparer les documents d analyse de marché qui doivent être soumis à la réunion périodique du comité d investissement obligataire. a) La longue période de désinflation de l économie du pays Z touche à sa fin et les économistes anticipent une hausse des taux (d intérêt) courts d ici un an. Vous désirez déterminer à quel point les participants au marché ont escompté cette hausse des taux, pour ce faire vous étudiez les prix des futures sur taux d intérêt à 3 mois pour différentes échéances traitées sur le marché des futures (tableau 1). Aujourd hui, soit en mars 2007, le taux d intérêt à 3 mois est de 2.00%. Tableau 1: Prix des futures sur taux d intérêt à 3 mois Echéance Juin 2007 Septembre 2007 Décembre 2007 Mars 2008 Prix du futures 97.75 97.35 96.50 96.15 Sur la base des données du tableau 1 et sous l hypothèse des pures anticipations (pure expectation hypothesis), discutez brièvement et quantifiez quelle proportion de la hausse des taux d intérêt le marché des futures a-t-il anticipé pour les prochains 6 mois et pour les prochains 12 mois. Comment votre réponse varie-t-elle si vous supposez l existence d une prime de risque positive? (6 points) b) Vous avez créé une courbe des rendements obligataires gouvernementaux sur la base des rendements de marché des obligations d Etat (tableau 2). Complétez le rendement au pair, le rendement du zéro coupon, le prix du zéro coupon, le taux d intérêt à terme 1 an et la duration modifiée qui manquent dans le tableau. Explicitez vos calculs (les taux d intérêts doivent être arrondis à la troisième décimale, le prix de l obligation à la quatrième décimale, la duration modifiée à la troisième décimale). Tableau 2: Courbe des rendements obligataires gouvernementaux Echéance 1 an 2 ans 3 ans 4 ans 5 ans 6 ans 7 ans Rendement au pair 2.500% 3.110% (A) 4.003% 4.239% 4.380% 4.432% Rendement du zéro coupon 2.500% 3.120% 3.620% 4.050% (B) 4.450% 4.500% Prix du zéro coupon 0.9756 (C) 0.8988 0.8532 0.8102 0.7701 0.7348 Taux d intérêt à terme 1 an 2.500% 3.744% 4.627% 5.351% 5.306% 5.203% (D) Duration modifiée 0.976 (E) 2.797 3.630 4.422 5.178 5.907 Notes: Le rendement au pair correspond au rendement à l échéance pour une obligation qui cote au pair et qui paie un coupon annuel. Le taux d intérêt à terme 1 an correspond au taux d intérêt à 1 an pour un contrat à terme qui démarre une année avant les échéances respectives mentionnées dans le tableau. La duration modifiée est celle des obligations cotées au pair. (15 points) Page 1 / 9

c) En vous basant sur l information du tableau 2, déterminez l échéance de l obligation zéro coupon qui donnera le meilleur rendement sur une période de détention (holding period return) d un an dans chacun des cas suivants : 1) si la courbe des taux dans un an demeure parfaitement inchangée. 2) si la courbe des taux dans un an correspond parfaitement à celle reflétée aujourd hui par les taux à terme. Justifiez vos réponses. (12 points) d) On vous a chargé d analyser deux portefeuilles avec des durations modifiées identiques: 1) un portefeuille bullet constitué d une obligation à 5 ans cotée au pair. 2) un portefeuille barbell combinant une obligation à 3 ans et une obligation à 7 ans, cotées au pair. En supposant que la valeur de marché du portefeuille barbell est de 100, calculez la valeur de marché pour chacune des deux obligations 3 et 7 ans qui le constituent (arrondie à la seconde décimale). e) Lequel des deux portefeuilles décrits en d) aurait une performance plus élevée si aujourd hui: 1) la courbe des taux subissait une hausse parallèle significative. 2) le taux d intérêt à 5 ans demeurait inchangé et la courbe des taux subissait un aplatissement jusqu à être horizontale? Explicitez vos raisons pour chacun des cas. Pour le second cas, utilisez des calculs basés sur la duration pour démontrer votre propos. (7 points) f) La compagnie d assurance possède un portefeuille d emprunts hypothécaires titrisés (mortgage backed securities) qui ont une duration effective de 5 ans et dont les actifs sous-jacents sont constitués de prêts hypothécaires pour lesquels les emprunteurs bénéficient d une option de prépaiement. Vous anticipez une hausse de la volatilité dans le marché des taux d intérêt. En supposant que votre prédiction se matérialise, discutez l effet sur la valeur de marché de ce portefeuille. Décrivez de quelle manière votre compagnie peut se couvrir contre un impact sur le portefeuille dû à une plus forte volatilité des taux d intérêt. Justifiez votre réponse. Page 2 / 9

Question 2: Gestion de portefeuille (36 points) M. Miyamoto est directeur du fonds de pension de la société ABC. Il reçoit l information cidessous à propos du fonds. Le tableau 1 reporte les résultats des 7 dernières années (pour des raisons de simplicité les actifs investis sont limités aux actions et obligations ). Le tableau 2 donne l analyse d attribution destinée à décrire la performance du fonds de pension. Le graphique 1 représente la relation entre les rendements du benchmark et les rendements du portefeuille, il donne ainsi la sensibilité du portefeuille actions par rapport au benchmark actions. Pour les obligations, M. Miyamoto a calculé les durations pour les obligations A et B, telles que présentées dans le tableau 3, et il a ensuite estimé l impact des hausses de taux d intérêt attendues dans le futur. Tableau 1: Performances du fonds de pension de la société ABC (en %) Année fiscale Politique de répartition des actifs Obligations Actions Pondérations effectives Rendement du benchmark Rendement réalisé Obligations Actions Obligations Actions Obligations Actions 1999 50 50 60 40 2 30 4 36 2000 50 50 40 60 5-25 5-24 2001 50 50 40 60 0-15 1-12 2002 50 50 40 60 5-25 6-24 2003 50 50 40 60-2 45-3 42 2004 50 50 50 50 2 0 4-18 2005 50 50 40 60-2 50-6 48 Note: Tant les rendements du benchmark que ceux réalisés sont exprimés en rendements excédentaires par rapport au taux hors risque. Tableau 2: Illustration de l analyse d attribution de performance selon Brinson et al. Allocation d actifs Active [w P,j ] Passive [w I,j ] Sélection de titres Active [R P,j ] Passive[R I,j ] IV=Σ w P,j R P,j II=Σ w P,j R I,j Pondérations actives, Pondérations actives, rendements actifs rendements passifs III=Σ w I,j R P,j Pondérations passives, rendements actifs I=Σ w I,j R I,j Pondérations passives, rendements passifs Page 3 / 9

Graphique 1: Analyse du portefeuille actions Rendement portefeuille(%) y = 0.9926x - 1.651 60 R 2 = 0.9454 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 -40-30 -20-10 0 10 20 30 40 50 60 Rendement benchmark (%) Tableau 3: Propriétés des obligations Emission A Emission B Type Obligation de société Obligation d Etat Coupon 1.8% 2.5% Pondération 20% 80% Duration 2.9 11.8 Note: L obligation de référence (benchmark) a une duration de 5 ans. a) Les pondérations du fonds diffèrent de celles préconisées par la politique d allocation d actifs. Les rendements réalisés sont également différents de ceux du benchmark. En utilisant le tableau 2, expliquez ce que sont l effet «allocation d actifs» et l effet «sélection de titres», expliquez également comment ils peuvent être mesurés. (8 points) b) Complétez l analyse d attribution de performance 2005 ci-dessous, commentez la performance du fonds de pension de la société ABC. (11 points) Année Effet sélection Effet allocation Effet croisé Effet actif total fiscale de titres d actifs 1999 4.0-2.8-0.4 0.8 2000 0.5-3.0 0.1-2.4 2001 2.0-1.5 0.2 0.7 2002 1.0-3.0 0.0-2.0 2003-2.0 4.7-0.2 2.5 2004-8.0 0.0 0.0-8.0 2005 Note: tous les chiffres sont en %. Page 4 / 9

c) En vous basant sur le graphique 1, commentez les caractéristiques du portefeuille actions. En particulier, déterminez le beta et l alpha du portefeuille, ainsi que son coefficient de détermination. (6 points) d) Le portefeuille obligataire est composé des émissions A et B, telles que décrites dans le tableau 3. Discutez les caractéristiques majeures de ce portefeuille obligataire (étayez notamment votre commentaire sur le risque lié à la détention de ces obligations). (6 points) e) Mr. Miyamoto envisage de modifier l allocation d actifs et le portefeuille obligataire afin d éviter l impact sur le portefeuille global d une hausse des taux d intérêt. On vous demande de le conseiller sur ce sujet. Page 5 / 9

Question 3: Gestion de portefeuille (21 points) Dr. K, aujourd hui âgé de 49 ans, est un médecin qui est au bénéfice d un revenu relativement élevé. Il possède des actifs financiers pour une valeur de USD 400 000, principalement en dépôts bancaires. Reconnaissant que les taux d intérêt offerts sont plutôt bas, il envisage d investir en actions et en obligations. Sans considérer des contributions supplémentaires, il désire que ses actifs financiers croissent jusqu à un montant de USD 1 million au moment de sa retraite à l âge de 65 ans, soit dans 16 ans depuis aujourd hui. Dr. K touche un revenu régulier grâce à son travail et ce jusqu à la retraite, si bien qu il n entend pas effectuer des retraits sur ses actifs financiers avant cette date. Il envisage de financer son train de vie après la retraite en utilisant les actifs financiers accumulés. Au bénéfice d une faible expérience financière, le Dr. K est quelque peu soucieux des possibles pertes et d une faible performance de son portefeuille pour les 16 ans à venir, puisqu il sait que les marchés actions sont plutôt volatiles. Vous êtes le conseiller en investissements attitré pour son compte. Avant de faire des recommandations spécifiques, vous commencez par lui poser un certain nombre de questions à propos de sa situation personnelle, tout en lui expliquant l importance de l allocation stratégique d actifs pour un investissement à long terme. Vous avez préparé six portefeuilles modèles comme suggestions possibles pour son cas. Portefeuilles modèles suggérés Numéro portefeuille 1 2 3 4 5 6 Actions (en %) 0 20 40 60 80 100 Obligations (en %) 100 80 60 40 20 0 Rendement attendu (en %) 5.0 5.7 6.3 7.0 7.7 8.4 Ecart-type (en %) 7.1 7.0 8.1 9.9 12.2 14.7 Note: Les rendements attendus (continus) et les écarts-types (standard deviations) sont exprimés en pourcentages annualisés. Les rendements sont identiquement et indépendamment distribués. a) Citez cinq facteurs à prendre en considération afin de recommander une politique d investissement à des investisseurs individuels. Décrivez-les dans le cas du Dr. K. b) Quel est le taux de rendement annualisé requis afin que le Dr. K atteigne son objectif de valeur de portefeuille? c) On sait que l écart-type du rendement moyen sur plusieurs années est susceptible d être inférieur à la volatilité sur un an. Le client voudrait préserver la valeur de ses actifs au minimum à USD 800 000 même si le rendement réalisé sur les prochains 16 ans est inférieur d un écart-type par rapport au rendement attendu du portefeuille qu il choisit. Indiquez et justifiez quel portefeuille vous recommanderiez. (7 points) d) En plus du risque de volatilité, quel est le facteur de risque majeur à prendre en considération si le client désire vivre sa retraite selon ses prévisions? Expliquez. (4 points) Page 6 / 9

Question 4: Instruments dérivés et gestion de portefeuille (73 points) Nous sommes en mars 2007 et votre client, une petite société US, doit payer EUR 10 millions dans trois mois. Elle désire couvrir son exposition au risque de change en utilisant des instruments dérivés. Vous avez collecté les données suivantes sur les options EUR à 3 mois provenant du Philadelphia Stock Exchange (PHLX), où se traitent les options sur devises: PHLX EUR Option Prix d exercice (en USD pour 1 EUR) Prix de l option (en USD-cents pour 1 EUR ) Delta Volatilité implicite en % Call Juin 07 1.15 6.247 0.7823 12 Call Juin 07 1.20 2.113 0.5395 8 Call Juin 07 1.25 0.312 0.1464 7 Put Juin 07 1.15 0.416-0.1197 9 Put Juin 07 1.20 1.693-0.4538 8 Put Juin 07 1.25 4.833-0.8469 7 Toutes les options sont de type européen et arrivent à échéance dans 3 mois exactement. La taille du contrat est de EUR 62'500. Le taux spot est de EUR/USD 1.1980. Les taux d intérêt (simples) hors risque à 3 mois sont de 4.8% pour le USD, respectivement 2.7% pour l EUR. (pour des questions de simplicité, supposez que ces taux sont les mêmes pour des dépôts ou des emprunts). Au même moment, le contrat Euro FX Futures à 3 mois cote à EUR/USD 1.2022 au Chicago Mercantile Exchange (CME). La taille du contrat pour ce futures est de EUR 125'000 ; le dernier jour de trading pour ce futures est dans 3 mois exactement. La convention utilisée est 30/360. a) La façon la plus simple d éliminer le risque de change consiste à emprunter du USD, le convertir immédiatement en EUR au taux spot et d investir ce montant en dépôt à 3 mois. Quel est le montant total en USD payé par la société pour effectuer un paiement de EUR 10 millions dans 3 mois, en utilisant cette première stratégie? (6 points) b) En utilisant des calls et/ou des puts avec un prix d exercice à 1.20, combien d options devez-vous acheter/vendre afin de fixer aujourd hui le taux de change dans 3 mois? Quel est le montant total en USD payé par la société pour effectuer un paiement de EUR 10 millions dans 3 mois? (6 points) c) Comme troisième possibilité vous considérez l utilisation de contrats CME Euro FX Futures. Combien de contrats devez-vous acheter/vendre? Que paie la société afin de s acquitter de son obligation de paiement de EUR 10 millions? Cette stratégie de couverture est-elle moins coûteuse que celle qui utilise des options? Y a-t-il des inconvénients par rapport à la stratégie d options? (7 points) Page 7 / 9

d) Vous observez que les options avec un prix d exercice de 1.15 se traitent avec une volatilité implicite plus élevée que les autres. Vous considérez alors la stratégie suivante : vendre des puts 1.15 et acheter des calls 1.25 afin de couvrir l exposition au risque de change des EUR 10 millions sur la période de 3 mois. Calculez le coût total pour la société dans les deux cas de figure suivants: un taux spot EUR/USD à 1.30, respectivement à 1.10 à la fin de la période de 3 mois. Compléter le graphe qui suit en traçant les lignes représentant le montant total payé, obtenu par ces stratégies à l échéance des contrats d option. Montant total payé [Mio USD] Non couvert 12 1.1980 Taux spot EUR/USD Page 8 / 9 (16 points) e) Soit une position constituée de 60 contrats puts 1.15 short et 60 contrats calls 1.25 long. Est-il possible de répliquer dynamiquement le payoff de cette stratégie d options au moyen des contrats CME Euro FX futures? De combien de futures (long ou short) avezvous besoin pour démarrer cette stratégie? (8 points) f) Quels sont les problèmes principaux lorsque vous répliquez dynamiquement une stratégie d options au moyen de futures? (6 points) g) Ecrivez la formule de la parité put-call qui s applique ici, en indiquant clairement la valeur de chaque paramètre utilisé dans la formule. (notez que le sous-jacent offre un dividende!) Indication: la formule générale est C P S e y t t Ke r E E + = 0, où t temps jusqu à l échéance de l option K prix d exercice de l option (strike price) r taux d intérêt hors risque (continu) y taux de rendement du dividende (continu) S prix au comptant spot du sous-jacent C E valeur de l option call de type européen P valeur de l option put de type européen E

Si vous utilisez des taux de rendement simple y et r, la formule devient S K C E PE + = 0 1+ y t 1+ r t h) h1) En observant la volatilité, choisissez le prix d exercice pour lequel il existe une opportunité d arbitrage. Justifiez (calculs non nécessaires). (4 points) h2) En utilisant la parité put-call pour les prix d exercice 1.15 et 1.25, vérifiez si pour les cotations affichées précédemment il existe des opportunités d arbitrage qui peuvent être exploitées. Si vous en trouvez une, décrivez l arbitrage et calculez son profit. Expliquez également pourquoi cet arbitrage est véritablement sans risque. (15 points) Page 9 / 9