TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE Mre-Pscle Deléglse, Chrstn Hess, Sébsten Nouet To cte ths verson: Mre-Pscle Deléglse, Chrstn Hess, Sébsten Nouet. TARIFICATION, PROVISION- NEMENT ET PILOTAGE D UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE. Bulletn Frnçs d Acturt, Insttut des Actures, 2009, 9 (17), pp.70. <hlshs-00653427> HAL Id: hlshs-00653427 https://hlshs.rchves-ouvertes.fr/hlshs-00653427 Submtted on 19 Dec 2011 HAL s mult-dscplnry open ccess rchve for the depost nd dssemnton of scentfc reserch documents, whether they re publshed or not. The documents my come from techng nd reserch nsttutons n Frnce or brod, or from publc or prvte reserch centers. L rchve ouverte plurdscplnre HAL, est destnée u dépôt et à l dffuson de documents scentfques de nveu recherche, publés ou non, émnnt des étblssements d ensegnement et de recherche frnçs ou étrngers, des lbortores publcs ou prvés.
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 1 RÉSUMÉ Mre-Pscle DELÉGLISE 2 Chrstn HESS 34 Sébsten NOUET 5 À prtr des résultts de l'enquête ``Hndcp-Incpctés-Dépendnce" du Mnstère de l Snté et des scénros d'évoluton future de l dépendnce des personnes âgées, publés pr l DREES 6, on emne de mnère prospectve l trfcton, le provsonnement et l'équlbre des comptes reltfs à un portefeulle de contrts dépendnce. Les méthodes et les résultts présentés ont pour but d'der l'ssureur à ploter le portefeulle en foncton de l'évoluton de l'envronnement démogrphque et fnncer. SUMMARY: Bsed on the report ``Hndcp-Incpctés-Dépendnce" of the French ``Mnstère de l Snté" nd on the DREES scenros for the dsblty of elder persons, the rtng, the reservng nd the fnncl blnce reltve to such dsblty porfolo re emned n prospectve pproch. The methods nd the results m t helpng the nsurer to control the portfolo ccordng to the evoluton of the demogrphc nd fnncl envronment. MOTS-CLÉS : Assurnce dépendnce, ncdence, prévlence, tbles prospectves, provsons technques, bénéfces fnncers, lo de chute. 1. INTRODUCTION En Frnce et dns d'utres pys développés, pluseurs études lssent prévor un ccrossement du phénomène de dépendnce u cours des prochnes nnées. Cel 1 Ce trvl été morcé à CAPA Consel et bénéfcé du souten de l chre Rsques et Chnces de l Trnston Démogrphque de l Fondton du Rsque de Prs Duphne 2 CNP Assurnces 3 Unversté Prs Duphne, Centre de recherche Strtéges et Dynmques Fnncères (SDF), Mster d'acturt 4 Auteur correspondnt : Chrstn HESS - Déprtement MIDO, Mthémtques - Unversté Prs-Duphne, Plce du Mréchl de Lttre de Tssgny - 75775 PARIS CEDEX 16 - Chrstn.Hess@duphne.fr 5 Unversté Prs Duphne, CREA-SDF et Centre de l Recherche de l EMLV 6 Drecton de l Recherche, des Études, de l'évluton et des Sttstques (Sécurté Socle) BULLETIN FRANÇAIS D ACTUARIAT, Vol. 9, n 17, nver un 2009, pp. 70-108
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 71 s'eplque pr le vellssement de l populton qu lu-même est dû à deu cuses prncples : les progrès de l'hygène et de l médecne qu ont perms l'llongement de l'espérnce de ve l forte ntlté sur l pérode 1945-1965, communément dénommée ``bby-boom", suve pr une pérode de ntlté fble, entrner l'ccrossement du nombre de personnes âgées dns l populton quelques décennes plus trd. L'enquête ``Hndcps-Incpctés-Dépendnce" (HID), menée en Frnce dns les nnées 1990, montré que l'effectf de l populton des personnes dépendntes llt connître une ugmentton sgnfctve. Ce phénomène soulève l queston de l'ssurblté du rsque dépendnce et donc de l vblté des produts dépendnce proposés en Frnce pr les ssureurs. Autrement dt, l'éventulté d'un ccrossement du phénomène de dépendnce représente-t-elle pour l'ssureur une opportunté ou, u contrre, représentet-elle pour lu un rsque dffcle à ppréhender, vore non ssurble? Fce à cette queston, l trfcton et le provsonnement de ce rsque devront être emnés d'une mnère prospectve. De plus, fn d'vor une mge précse de l'équlbre des comptes de l'ssureur, d'utres éléments devront être prs en compte tels que les bénéfces fnncers et les bndons de contrt (chutes), ssez fréquents pour ce type de rsque, ces deu éléments contrbunt à corrger un déséqulbre éventuel. Le suet de l dépendnce déà été bordé dns pluseurs rtcles ou mémores. Nous en ctons quelques uns dns l bblogrphe, sns toutefos prétendre à l'ehustvté. Notre trvl tros obectfs prncpu. Le premer est de montrer comment, à prtr de sttstques ntonles qu fournssent les tu de prévlence, on peut évluer le rsque de dépendnce dns l populton frnçse. Le deuème est d'étuder l'évoluton future des coûts de l dépendnce en nous bsnt sur les scénros prospectfs envsgés pr l DREES. Cel nous condut, en trosème leu, à proposer une pproche pour le plotge de portefeulles de rsques dépendnce. Dns un souc de smplfcton, nous vons lmté le chmp de l'étude à l dépendnce totle et permnente. Pr lleurs, nous vons chos d'eplcter de mnère ssez précse les rguments cturels et sttstques pour évter que l'rtcle ne pusse être lu que pr des eperts de l dépendnce. L'rtcle est orgnsé de l mnère suvnte. Après vor stué le problème de l dépendnce des personnes âgées dns le contete démogrphque ctuel, on eplque les
72 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET rsons du cho de l'pproche forftre, doptée dns ce trvl. On ntrodut uss les grndeurs cturelles du modèle, spéclement l prévlence, l'ncdence et le tu de mortlté des dépendnts. On montre comment estmer smplement les tu de prévlence dns l populton frnçse pour l'nnée 2000, cec à prtr de l'enquête HID. Un ustement en foncton de l'âge est uss proposé. Les deu epressons permettnt le clcul de l prme d'ssurnce dépendnce sont lors rppelées et dscutées en lson vec une relton entre l'ncdence et l prévlence. L'étude prospectve est ensute bordée en référence à des scénros d'évoluton de l dépendnce, consdérés dns l'enquête HID. On complète ces scénros pr des hypothèses sur l'évoluton des tu d'ntérêt. Dns ce cdre élrg, on emne sur un eemple type comment sont susceptbles de vrer les trfs et les provsons technques de l'ssureur. Cel est complété pr l'étude du rôle des bénéfces fnncers et des bndons de contrts. 2. DÉFINITION DE LA DÉPENDANCE Pour décrre les conséquences du vellssement chez les personnes âgées ou des mldes dégénértves de l'âge dulte, l este pluseurs termes qu recouvrent des réltés dfférentes. On prle en effet de dépendnce, d'nvldté, d'ncpcté, de hndcp, de perte d'utonome, de défcence, etc. C'est l défnton des professonnels de l snté que nous retendrons : ``Sont dépendntes les personnes dultes qu dépendent d'une utre pour les ctes de l ve quotdenne, que ce sot les ctes élémentres de l ve cournte (s'hbller, fre s tolette, s'lmenter, se déplcer) ou les tâches domestques (fre ses courses, préprer des reps, prendre ses médcments)". Dns ce trvl, nous nous lmterons u cs de l dépendnce permnente et totle des personnes âgées de 55 ns u mons et c'est dns ce sens que nous emploerons le terme de dépendnce. L dépendnce peut être permnente ou temporre. L dépendnce permnente concerne les personnes dultes qu dépendent d'une utre, de mnère défntve, pour les ctes de l ve quotdenne. L dépendnce permnente peut-être à son tour segmentée en deu ctégores : l dépendnce totle et l dépendnce prtelle. 2.1 L grlle AGGIR Plus précsément, les personnes dépendntes sont clssées à l'ntéreur de l grlle Autonome Gérontologe-Groupes Iso-Ressources (AGGIR). Cette grlle consttue uourd'hu l'outl offcel d'évluton de l dépendnce en Frnce. Elle se décompose en cnq ctégores GIR 1 à GIR 5. Les nveu GIR 1 et 2 représentent l dépendnce totle,
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 73 tnds que les nveu GIR 3, 4, et 5 crctérsent l dépendnce prtelle. L dépendnce totle est uss ppelée ``lourde". Comme ndqué précédemment on s'ntéresse essentellement à l dépendnce totle, c'est à dre à celle codfée pr les nveu GIR 1 et 2. En Frnce, ce rsque est couvert pr les ssureurs et prend surtout en chrge ce qu'l est convenu d'ppeler le ``nursng". Les frs médcu qunt à eu sont générlement prs en chrge pr l Sécurté Socle et les complémentres Snté. 3. LE CONTEXTE DÉMOGRAPHIQUE Les chffres donnés c-dessous permettent de prendre l mesure de l'llongement de l'espérnce de ve, de l'ccrossement de l populton des senors et de l'mpct de ce vellssemnt sur le phénomène de dépendnce. On st uourd'hu que l'espérnce de ve s'ccroît de 3 mos chque nnée. En 1998 pr eemple, cette évoluton se trdust pr un gn de 1,9 ns pr rpport à 1990 pour les hommes et de 1,3 ns pour les femmes (cf. tbleu c-dessous). Année 1968 1978 1988 1990 1995 1998 Hommes 67,8 69,8 72,3 72,7 73,9 74,6 Femmes 75,2 77,9 80,5 80,9 81,9 82,2 Tu de mortlté 1,10% 1,02% 0,93% 0,93% 0,91% 0,92% Tbleu 1 - Évoluton de l'espérnce de ve de 1968 à 1998 (en nnées) 1 Des proectons de l pyrmde des âges permettent d'estmer l'évoluton de l'espérnce de ve en 2025 à 81,2 ns pour les hommes et 87,4 ns pour les femmes, sot un gn de durée de ve d'envron 6 ns pr rpport à 1998. L'ugmentton de l proporton des senors églement été soulgnée. Au 1er nver 1998, l populton totle de l Frnce métropoltne étt estmée à 58,7 mllons d'hbtnts, dont 11,9 mllons de personnes âgées de 60 ns ou plus, dont 4 mllons d'u mons 75 ns. Les personnes âgées de 60 ns ou plus, représentent donc déà plus de 20% de l populton frnçse. S l'on s'en tent u prévsons de l'insee, l proporton des plus de 60 ns dépsser 25% en 2020. D'c à 2025, le nombre de senors frnçs devrt 1 Source : INSEE Bln démogrphque 98, Févrer 1999 - INED Populton et Socété, Mrs 99
74 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET croître de fçon consdérble (+48%) pour ttendre près de 14,5 mllons de personnes. Qunt u nombre de senors les plus âgés (plus de 80 ns), l fer plus que trpler pr rpport à l'n 2000 en pssnt de 2,1 mllons à près de 7 mllons en 2040. L Frnce comptt 10.000 centenres en 2001, et en compter plus de 150.000 en 2050. Qunt à l populton dépendnte, pluseurs évlutons ont été données pr l'enquête HID déà ctée. Pr des technques de sondge, l'effectf de cette populton été évlué en 2000 à envron 800.000 personnes. De cette enquête, on pu uss dédure des proectons sur l'évoluton future de l populton dépendnte. En prtculer, on pu prévor un ccrossement de l dépendnce en Frnce, spéclement u sens de l dépendnce lourde (GIR 1 et 2). Pluseurs scénros que nous décrrons plus lon ont été envsgés. Selon certns de ces scénros, dts dynmques, le nombre des personnes dépendntes ttendrt 1.050.000, vore 1.400.000, en 2040. Il connîtrt une ugmentton comprse entre 30% et 80% envron. Selon un utre scénro, dt sttque, l populton dépendnte ttendrt même 2.100.000 en 2040. 4. APPROCHE INDEMNITAIRE ET APPROCHE FORFAITAIRE Afn de détermner le montnt de l prme d'un contrt dépendnce, les deu composntes de l snstrlté, fréquence (ou nombre) et coût, dovent être estmées. Le rsque dépendnce étnt un rsque long, l'ssureur dot être en mesure, non seulement d'estmer ces deu composntes à une époque donnée, ms uss d'en prévor l'évoluton future. À défut, l'ssurblté du rsque dépendnce pourrt poser problème. En ce qu concerne le coût de snstre, beucoup d'ssureurs ont contourné l dffculté de prévson en proposnt des contrts dont l grnte en cs de snstre est forftre plutôt qu'ndemntre. En effet, dns le cdre de l grnte ndemntre l'ssureur dot rembourser à l'ssuré le montnt totl des dépenses occsonnées pr le snstre, utrement dt pr l'entrée en dépendnce et ses conséquences. S l grnte prévue u contrt est forftre, l'ssureur ne verser à l'ssuré qu'une rente vgère de montnt fé à l'vnce, cec à prtr de l'entrée en dépendnce, quel que sot le montnt des dépenses occsonnées pr le snstre. Le seul lé subsstnt lors pour l'ssureur résde dns l durée de versement de cette nnuté. Dns ce trvl nous nous bornerons à emner le cs de l'pproche forftre. Nous verrons que l composnte ``fréquence des snstres" peut être convenblement estmée. Qunt à son évoluton future pluseurs scénros seront envsgés, ce qu nous
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 75 mèner à emner les rsques de sous-trfcton et de sous-provsonnement pour un groupe de contrts dépendnce. On rsonner pr rpport à un produt d'ssurnce dépendnce très répndu, à svor l rente vgère à prtr de l dte d'entrée en dépendnce s cette dernère survent. Nous nous bserons sur les dfférents scénros médco-socu du Mnstère de l Snté. Comme on l' déà ndqué, nous nous lmterons u cs de l dépendnce totle ou lourde, segment de l dépendnce l plus grve et essentellement couvert en Frnce pr le secteur de l'ssurnce. 5. LA PRÉVALENCE, L'INCIDENCE ET LA MORTALITÉ DES DÉPENDANTS Dns l'étude sttstque de l dépendnce, deu ndcteurs sont utlsés : l prévlence et l'ncdence. Pour un âge donné, l prévlence est défne comme l proporton des personnes dépendntes dns une certne populton et l'ncdence, comme l probblté de devenr dépendnt. Pr conséquent, l prévlence représente un stoc de personnes dépendntes à un âge ou pour un ntervlle d'âges donné, tnds que l'ncdence représente un flu entre deu âges consécutfs. D'près l'enquête HID, on estme à 10% de l populton générle l prévlence à 80 ns pour l dépendnce des nveu GIR 1 à 4. L prévlence pour le rsque de dépendnce totle (GIR 1 et 2) est estmée à 4% u même âge. Qunt à l'ncdence à l'âge de 80 ns, elle est de l'ordre de 2,1% pour l dépendnce totle. L'ncdence et l prévlence sont lées pr une relton qu ser donnée plus lon et qu met en eu l lo de mortlté générle et celle des dépendnts. Ces los ntervendront dns l trfcton et le provsonnement du rsque dépendnce. Toutefos, d'utres éléments devront être utlsés. En ce qu concerne l mortlté, nous utlserons les tbles de l'ined de 2000, 2010, 2020, 2030 et 2040. Le tu d'ntérêt technque ser églement nécessre pour détermner l prme et les provsons technques. Le tu de rendement des produts fnncers, notmment le tu d'ntérêt du mrché oblgtre, ntervendr qunt à lu pour évluer l vblté du contrt dépendnce, ns que s rentblté. L'ncdence et l prévlence, de même que les los de mortlté et le tu d'ntérêt technque, sont susceptbles d'évoluer u cours du temps, ce qu v modfer l'enggement de l'ssureur vs-à-vs de l'ssuré, ns que l'enggement de l'ssuré vs-à-vs de l'ssureur. En ce qu concerne l'ctf, l'évoluton des tu d'ntérêt sur le mrché oblgtre, comme celle des utres plcements, nfluer sur les bénéfces fnncers.
76 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET 5.1 Les fonctons cturelles du modèle Le produt d'ssurnce consdéré c s'dresse u personnes non dépendntes et l grnte consste dns versement d'une rente vgère en cs d'entrée en dépendnce. Il n'y ps de composnte d'éprgne. En contreprte, l'ssuré s'engge à verser une cotston nnuelle à l'ssureur, tnt qu'l est vvnt et vlde. L'ssureur mutulse les rsques u nveu de son portefeulle. Tous les ssurés ne devendront ps dépendnts u cours de leur ve, cr l pluprt d'entre eu décèderont sns être devenus dépendnts. Les contrts seront supposés souscrts en début d'nnée pr des ssurés dont l'nnversre tombe le 1 er nver et l dte de souscrpton ser prse pour orgne du temps. Les nottons suvntes, conformes à l notton cturelle nterntonle, seront utlsées. p = probblté pour l'ndvdu, d'âge à une époque prse pour orgne (époque 0), de vvre usqu'à l'époque, utrement dt usqu'à l'âge sns devenr dépendnt, ( comme ctf, synonyme de non dépendnt). q = probblté pour l'ndvdu vlde, d'âge à l'époque 0, de décéder vnt l'époque sns trnster pr un étt de dépendnce. = p probblté de surve usqu'à l'époque pour un ndvdu d'âge déà dépendnt à l'époque 0 ( comme nvlde, synonyme de dépendnt). = q probblté de décès vnt l'époque pour un ndvdu d'âge déà dépendnt à l'époque 0. = p probblté de surve usqu'à l'époque pour un ndvdu d'âge en début d'nnée, ssu de l populton générle, qu'l sot nvlde ou non. = q probblté de décès vnt l'époque pour un ndvdu d'âge, ssu de l populton générle, qu'l sot nvlde ou non à l'époque 0. Lorsque = 1, on omet l'ndce de guche, conformément à l notton cturelle nterntonle. = tu d'ncdence à l'âge ; l est égl à l probblté pour un ndvdu d'âge en début d'nnée de devenr dépendnt dns l'nnée et d'être vvnt en fn d'nnée. Ans, le décès d'un ndvdu entré en dépendnce u cours d'une nnée donnée ne peut se produre u plus tôt que l'nnée suvnte. = tu de prévlence à l'âge. C'est l proporton des personnes dépendntes dns l populton générle. Au stde où nous en sommes, cette défnton est suffsnte,
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 77 ms nous serons menés à l précser à l secton 6. On suppose églement qu'une personne dépendnte ne peut redevenr vlde, ce qu est conforme à l'observton, dns le cs l dépendnce totle à lquelle nous restregnons notre ttenton svor : Pour un ndvdu vvnt et vlde à l'âge, l y tros étts possbles à l'âge 1, à être vvnt et vlde vec probblté p, être décédé (sns être devenu dépendnt) vec probblté q, être devenu dépendnt vec probblté (on suppose donc qu'l ser encore vvnt et dépendnt en fn d'nnée). Pour un ndvdu dépendnt vvnt à l'âge deu cs sont possbles à l'âge 1 : être vvnt (et dépendnt) vec probblté p, être décédé vec probblté q. Les nottons suvntes sont églement utles : l = nombre moyen de personnes (dépendntes ou non) vvntes à l'âge, l = nombre moyen de survvnts vldes à l'âge, l = nombre moyen de survvnts dépendnts à l'âge, Pr eemple, l prévlence à l'âge peut s'écrre l = l Les tu d'ncdence et de prévlence ntervendront drectement dns l'étude de l trfcton des produts d'ssurnce dépendnce, notmment pour évluer le coût de l rente vgère dfférée. Compte tenu des hypothèses ftes, les qunttés ntrodutes précédemment sont lées pr les reltons c-près p q = 1 et p q = 1 Nous verrons à l secton 6 que d'utres reltons estent entre l'ncdence et prévlence (formules (2) et (3)). 5.2 Modélston du tu de mortlté des dépendnts Le tu de mortlté des dépendnts est générlement supéreur à celu de l populton générle. Nous utlsons l formule étble pr l SCOR en 1995 (vor [1]). Pour
78 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET chque âge, ce tu s'eprme comme une foncton ffne du tu de mortlté générle, sot q = q (1) Dns cette églté, les q sont ceu de l tble TD 88-90. Le coeffcent trdut une surmortlté multplctve lée à l'étt de dépendnce. Qunt à, c'est un coeffcent de surmortlté ddtve. On peut le vor comme trdusnt l surmortlté lée à l'étt de dépendnce de l personne, ms non à son âge. Les coeffcents et ont été supposés ndépendnts de l'âge et leur estmton condut à = 2 et = 0,035. Dns l'étude prospectve que nous llons effectuer, nous supposerons pour smplfer que l même formule s'pplque, vec les mêmes vleurs des prmètres, pour tous les scénros envsgés et nous nous bserons, comme cel été ft à l SCOR, sur les tbles TD 88-90. À l secton 7.5 nous emnerons brèvement l'nfluence d'éventuelles vrtons des q sur le montnt de l prme d'ssurnce dépendnce. Comprson vec une lo de mortlté plus récente L lo SCOR est ssez ncenne. Les los de mortlté pour les dépendnts font mntennt ntervenr deu vrbles : l'âge et l'ncenneté en dépendnce. On peut cter pr eemple l lo de mnten donnée pr l FFSA [6] qu, en outre, dstngue l populton msculne et l populton fémnne. Nous vons utlsé chcune de ces deu tbles fn de clculer l vleur ctuelle probble des rentes de dépendnce. Il s'vère que, pour les âges nféreurs à 91 ns pour les femmes et à 96 ns pour les hommes, l'nnuté clculée pr l lo SCOR est nettement supéreure à l lo FFSA. Cel est llustré pr le tbleu suvnt : hommes femmes âge nnuté FFSA nnuté SCOR nnuté FFSA nnuté SCOR 60 0,92003 8,26928 0,61843 8,26928 65 1,18579 7,06515 0,70288 7,06515 70 1,54814 5,75500 0,83326 5,75500 75 1,87260 4,43900 1,03947 4,43900 80 1,82825 3,21619 1,25098 3,21619 85 1,50349 2,22117 1,36242 2,22117 90 1,18001 1,47424 1,35581 1,47424 95 0,94833 0,98560 1,26461 0,98560 Tbleu 2 - Vleur ctuelle probble de l rente de dépendnce (pour une unté de rente) (tu d'ntérêt technque 2,50%)
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 79 L lo de mortlté de l SCOR pprît donc comme plus prudente que celle de l FFSA, d'utnt plus que les contrts dépendnce sont rrement souscrts u-delà de 70 ou 75 ns. Dns l sute de ce trvl, nous utlserons l lo SCOR. 5.3 Estmton et ustements des tu de prévlence pour l'nnée 2000 Le tu de prévlence pour chque âge est estmé à prtr de l'enquête HID du Mnstère de l Snté. Comme ndqué précédemment, elle est bsée sur un recensement de l populton dépendnte effectué pr l'insee en 1999 prm les personnes âgées de 60 ns et plus. Les résultts sont présentés dns le tbleu c-près, qu réprtt les effectfs pr clsse d'âges décennle à l'ntéreur de chque nveu GIR. GIR 60 à 69 ns 70 à 79 ns 80 à 89 ns 90 ns et plus Totl 1 ou 2 37 788 78 178 125 602 89 031 330 599 3 26 161 52 713 78 583 43 397 200 854 4 47 769 78 922 97 270 40 296 264 257 5 121 881 151 117 114 267 43 861 431 126 6 5 199 143 4 136 743 1 288 656 190 175 10 814 717 Totl 5 432 742 4 497 673 1 704 378 406 760 12 041 553 Tbleu 3 - Réprtton des personnes âgées de 60 ns et plus dns l grlle AGGIR 1 L'effectf de l populton des 60 ns et plus de l'nnée 2000 est évlué pr l'insee à 5.429.955 personnes, sot une dfférence reltve pr rpport à l'enquête HID de 1999 (sot 5.432.742) nféreure à 0,1%. Des rsons d'homogénété condusent, pour obtenr le quotent de l populton dépendnte, à utlser les chffres fourns pr l'insee. En effet, dns ce qu sut, le clcul de l moyenne de chcune des clsses d'âges s'ppue sur l réprtton âge pr âge fourne pr l'insee, ms bsente dns l'enquête HID. L proporton des personnes dépendntes de 0,70% de l clsse des 60 à 69 ns est resttuée pr le rto entre 37.788 et 5.429.955. En effectunt l même démrche pour les tros utres clsses d'âges, on obtent les estmtons suvntes : 1,71% pour l ctégore des 70-79 ns, 7,35% pour l ctégore des 80-89 ns, 20,83% pour l ctégore des plus de 90 ns. 1 Sources : INSEE, enquêtes HID 1998 et 1999.
80 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET Afn d'évluer les tu de prévlence pour chque âge enter, on procède à un ustement pour les âges de 60 à 99 ns. Pour cel, on suppose que chcun des qutre tu de prévlence décennu représente l prévlence de l moyenne spécfque à chcune des clsses d'âges décennles. L moyenne reltve à une clsse d'âge décennle est pr défnton l'âge moyen des ndvdus de cette clsse. Pr eemple, pour l ctégore des 60-69 ns, l'âge moyen est de 64,5 nnées. Il ne s'gt ps du centre de l clsse, cr dns le clcul de l moyenne, les âges sont pondérés pr les effectfs. Ans, pour l ctégore des 90 ns et plus, l moyenne de cette clsse est de 92,67 ns. On clcule donc l moyenne pondérée de chque clsse, à lquelle on ssoce le pourcentge de dépendnts clculé pour l clsse d'âges décennle ssocée. On obtent lors le tbleu c-près Clsse d'âges Age moyen Tu de prévlence décennle 60-69 ns 64,50 ns 0,70% 70-79 ns 74,27 ns 1,71% 80-89 ns 84,20 ns 7,35% 90 ns et plus 92,67 ns 20,83% Tbleu 4 - Tu de prévlence en foncton de l'âge L représentton dns un pln des qutre ponts : A(64,50;0,70%) ; B(74, 27;1,71%) ; C(84, 20;7,35%) ; D (92,67;20,83%), montre que ceu-c ne sont ps lgnés. On consdère mntennt en ordonnée le logrthme des tu de prévlence. Cette fos l représentton des qutre ponts A(64,50 ; ln(0,70%)) ; B(74, 27;ln(1,71%)) ; C(84,20;ln(7,35%)) et D(92,67;ln(20,83%)), ft pprître qu'ls sont sensblement lgnés. Fgure 1
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 81 On détermne les estmteurs â et ˆb, de et b respectvement, pr l méthode des mondres crrés sur le modèle ln( y) = b sous les hypothèses hbtuelles. On obtent ˆ = 0,12314 et b ˆ = 13,019. De mnère équvlente cette équton peut s'écrre y = Bep( ) 6 vec B ˆ = ep( b ˆ ) = 2,21610. Le coeffcent de corrélton lnére 2 R est supéreur à 0,99. On retendr donc ce modèle pour estmer les tu de prévlence en 2000 entre les âges moyens du tbleu c-dessus. L vldton de ce résultt obtenu sur bses INSEE et HID est confrmée en vérfnt que le modèle pprome ben l populton dépendnte recensée pr l'enquête HID. Notre tu de prévlence prévoyt un nombre de 350.530 dépendnts pour l'n 2000 lors que l'enquête HID en recense 330.599. Le modèle fournt donc un résultt correct vec une erreur d'envron 5,5%, écrt reltf fble compte tenu des lés sur les mesures. 6. PRIME D'UN CONTRAT DÉPENDANCE ET VARIABILITÉ DES RÉSULTATS On commence pr étblr des égltés mportntes qu relent ncdence et prévlence, pus on ndque les formules de clcul des prmes, ns que l vrnce du résultt d'un contrt dépendnce. 6.1 Reltons entre ncdence et prévlence Le résultt suvnt montre que l'ncdence peut s'eprmer en foncton de l prévlence, du tu de surve dns l populton générle et du tu de surve des dépendnts. Proposton 6.1 Sous les hypothèses précédentes on l'églté 1 p p = 1 Démonstrton. L'ncdence à l'âge est le quotent de l dfférence entre les nombres de dépendnts à l'âge 1 et l'âge pr le nombre de non dépendnts à l'âge, sot l 1 = (1 ) l l p (2)
82 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET d'où, en dvsnt numérteur et dénomnteur pr l, l l l l l l = 1 1 1 1 ce qu donne ben l formule nnoncée. C.Q.F.D. Remrque 6.1 D'utres conventons sont possbles pour défnr l prévlence et l'ncdence, ce qu condut à des vrntes de l formule (2). Pr eemple, l este une vrnte de cette formule dns lquelle le fcteur (1 0,5 ) pprît u dénomnteur, ce qu correspond à l'hypothèse d'entrée en dépendnce en mleu d'nnée. Toutefos, cel ne modfe ps sensblement les résultts numérques. Inversement, l est possble de clculer l prévlence à prtr de l'ncdence. Étnt donné que le tu de prévlence correspond à un stoc lmenté pr le flu des entrées en dépendnce, on dot u prélble fer un âge ntl 0 à prtr duquel on commence à compter les dépendnts. Cel condut à ntrodure pour l prévlence l notton plus précse ( 0) qu mentonne eplctement 0. Dns ces condtons, l'églté suvnte est vérfée 1 l p p p ( 0 ) = y y y y = 0 y y y l y= 0 y= 0 0 y 0 p q (3) Dns l'epresson précédente, on ft l somme de toutes les personnes entrées en et, et qu sont encore en ve à l'âge. dépendnce à un âge y comprs entre 0 Remrque 6.2 () S l'âge ntl de décompte 0 est remplcé pr 1, vec 1 > 0, lors l prévlence à un âge > 1 est modfée et l'on de mnère précse 1 1 1 ( 0 ) ( 1) = y y y y l y= 0 0 l p (4) On vot en prtculer que ( 0 ) > ( 1) quel que sot > 1. () Des études récentes ont étbl que l mortlté des dépendnts est nfluencée, non seulement pr l'âge, ms uss pr l'ncenneté dns l'étt de dépendnce. Cel perms l constructon de tbles de mortlté des dépendnts foncton de ces deu grndeurs ou, ce qu est équvlent, l'élborton de los de mnten. Ctons pr eemple les Chers Technques de l FFSA [6]. Une pplcton numérque permettnt de comprer l lo de mnten l FFSA et celle de l SCOR été trtée à l secton 5.2.
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 83 () S l'âge ntl 0 de décompte des dépendnts est de l'ordre de 55 ns, lors le nombre de dépendnts d'âge nféreur à 0 ser néglgeble devnt l'effectf totl de l populton dépendnte. 6.2 Les deu epressons de l prme pure unque Comme on l' déà ndqué, l'ssureur s'engge à verser une rente vgère à l'ssuré en cs d'entrée en dépendnce. Le montnt de l rente est chos pr l'ssuré à l sgnture du contrt. En contreprte, l'ssuré s'engge, tnt qu'l est vvnt et vlde, à pyer une prme nnuelle dont le montnt ntl est foncton du nveu de l rente chose et de l'âge à l souscrpton. Sot ( ) une tête d'âge, vvnte et vlde à l'époque de l sgnture du contrt, prse comme orgne. On note X = ndcteur de surve de ( ) Y = ndcteur de dépendnce de ( ) On les équvlences X ( ) = 1 ( ) est vvnt à lépoque Y ( ) = 1 ( ) est dépendnt à lépoque Les vrbles létores X ( ) et Y ( ) ne sont ps ndépendntes : l est nécessre d'être vvnt pour être dépendnt. L vleur ctuelle des enggements de l'ssureur est donnée pr où W = X ( ) Y( ) v (5) =0 1 v = 1 est le fcteur d'ctulston correspondnt u tu technque et où est l'âge lmte de l tble de mortlté utlsée. Cette vleur ctuelle est une vrble létore dont on peut clculer les moments. L'espérnce mthémtque ou vleur ctuelle probble (vp) est l prme pure unque donnée pr = E( W ) = E( X ( ) Y ( )) v =0 Nous vons E( X ( ) Y ( )) = P( X ( ) = 1 et Y ( ) = 1) = P( X ( ) = 1) P( Y ( ) = 1/ X ( ) = 1) sot fnlement
84 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET E( X ( ) Y ( )) = p ( ) (6) où ( ) est le tu de prévlence à l'âge, reltvement à une populton d'ndvdus vvnts et vldes à l'âge. Il en résulte que = p ( ) v (7) 0 Remrque 6.3 L'epresson de l prme pure unque donnée pr (7) utlse les tu de prévlence ( ) ce qu correspond ben u rsque prs en chrge pr l'ssureur. Il est clr en effet que s une personne âgée de 70 ns souhte souscrre un contrt dépendnce, le tu de prévlence qu ntéresse l'ssureur pour le clcul de l prme est celu reltf à l populton des plus de 70 ns. Le nombre de dépendnts qu sont entrés en dépendnce vnt 70 ns ne devr ps ntervenr dns ce cs. Cel soulève une dffculté, cr les tu ( ), pour 0 ne sont générlement ps connus et l'ssureur ser condut à utlser les tu ( 0 ) reltfs à une populton d'âge u mons égl à <. 0 D'près l remrque 6.2 (), nous svons que ( ) > ( ) 0 quel que sot l'enter 0, ce qu entrîne que l prme pure clculée à prtr des tu de prévlence ( 0 ) ser plus grnde que. Comme ndqué dns [16] et [18], le bs ns ntrodut ne ser ps trop mportnt s l'âge reste nféreur à 75 ns, cr le nombre d'entrées en dépendnce vnt 75 ns est fble. Pr contre, s étt supéreur à 75 ns, l prme pourrt être modfée. Nous revendrons sur ce pont à l secton 7.5. Une utre epresson de l prme pure unque peut être donnée. Dns [16] et [18] (où l formule (7) vt déà été donnée), l est étbl que l prme pure unque peut uss s'eprmer en foncton de l'ncdence, de l lo de mortlté des vldes et de celle des dépendnts. Plus précsément, les uteurs étblssent l formule = p v =0 (8) qu peut s'nterpréter de l mnère suvnte : s un ctf, d'âge ( ) à l sgnture du contrt, est vvnt et ctf à l'époque (vec probblté p ) et devent dépendnt (vec probblté ), lors l'ssureur lu verser une nnuté ve entère dont l vp à l'époque est. Qunt à l prme pure nnuelle, notée P, on suppose qu'elle est constnte et pyble tnt que ( ) est vvnt et non dépendnt (ou ctf). Elle s'écrt
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 85 P = où est l vleur ctuelle probble d'une nnuté, de montnt unté, pyble d'vnce tnt que ( ) est vvnt et vlde. Elle est donnée pr l formule = p v =0 Dns cette epresson et les précédentes, p représente l probblté pour que ( ) sot vvnt et non dépendnt à l'âge schnt qu'l étt dns cet étt à l'âge. Dns les clculs numérques, nous vons utlsé l formule (7) pour le clcul de. Un frctonnement églement été ntrodut en supposnt que l'nnuté (rente d'nvldté) est pyée à l fn de chque mos. Pour l'nnuté non frctonnée, nous vons m1 = m=0m p v L'nnuté mensuelle s'en dédut en outnt 11/24. 6.3 Vrnce ssocée à un contrt dépendnce Pour un contrt donné, l vp des dépenses de l'ssureur, sot E( W ), été clculée précédemment. Elle représente l'espérnce mthémtque ctulsée des pement qu seront effectués pr l'ssureur pour ce contrt. On peut uss clculer l vrnce V ( W ) de cet échéncer. En revennt à (5) et en utlsnt l formule de l vrnce d'une somme de vrbles létores, on obtent 0 m1 =0 m1 2 m V ( W ) = V ( X ( ) Y ( )) v cov( X ( ) Y ( ), X ( m) Y ( m)) v (9) (les sommtons sont évdemment lmtées à ). L relton (6) entrîne que, pour tout enter 0 l vrble létore X ( ) Y ( ) sut l lo de Bernoull de prmètre P( X ( ) = 1 et Y ( ) = 1) = p ce qu mplque V ( X ( ) Y ( )) = p (1 p ) (10) Qunt u clcul des covrnces nous vons, quels que soent les enters et m vérfnt < m, E( X ( ) Y ( ) X ( m) Y ( m)) = P( X ( ) Y ( ) = 1 et X ( m) Y ( m ) = 1)
86 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET = P( X ( m) Y ( m) = 1/ X ( ) Y ( ) = 1) P( X ( ) Y ( ) = 1) Or, s X ( ) Y ( ) = 1 c'est que ( ) est vvnt et nvlde à l'époque. Pr conséquent, l ser encore nvlde à l'époque m s'l est vvnt, ce qu se produr vec probblté p. On en dédut et m E( X ( ) Y ( ) X ( m) Y ( m)) = p p m cov( X ( ) Y ( ), X ( m) Y ( m)) = p ( p p ) m m m On obtent l'epresson de V ( W ) en revennt à (9), sot m1 2 m m m m 0 m1 =0 (11) V ( W ) = p (1 p ) v p ( p p ) v Pour un ssuré de 55 ns souscrvnt un contrt dépendnce u début de l'nnée 2000 pour une rente dépendnce de montnt unté, on obtent E( W ) = 0,367, V ( W ) = 1,969 et ( W ) = 1,403. Cel condut à un coeffcent de vrton de 3,82 pour un contrt. Pour un groupe de 10 000 contrts supposés ndépendnts, ce coeffcent n'est plus que de 0,0382. 7. DESCRIPTION DES SCÉNARIOS ENVISAGÉS Après vor défn les scénros qu seront utlsés, on emne l'évoluton de l prévlence et de l'effectf de l populton des personnes dépendntes en Frnce à l'horzon 2040. 7.1 Évolutons reltves de l mortlté et de l morbdté Comme on l' vu, l est essentel de d'étuder et s possble de prévor l'évoluton de l'ncdence et de l prévlence de l populton des dépendnts u cours du temps. D'près l'enquête HID, pluseurs scénros reltfs à leur évoluton à l'horzon 2040 peuvent être envsgés. On consdéré un scénro sttque et tros scénros dynmques. Le scénro sttque, ou plus précsément de morbdté sttque, correspond à l'hypothèse où les tu de prévlence restent constnts vec le temps pour chque âge. Ans, vec l'llongement de l'espérnce de ve, le nombre de dépendnts v ugmenter et le temps moyen pssé en dépendnce v s'ccroître. Les scénros dynmques, ou de morbdté dynmque, sont u nombre de tros : le scénro pessmste, le scénro optmste et le scénro centrl. Le scénro pessmste correspond à l'hypothèse selon lquelle les gns d'espérnce
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 87 de ve en vldté (c'est-à-dre sns dépendnce) évoluent de mnère prllèle u gns d'espérnce de ve de l populton générle. Dns ce scénro, l prévlence bsse donc à un rythme dentque u gns d'espérnce de ve de l populton générle. Ces gns d'espérnce de ve en vldté mplquent que le nombre de dépendnts et donc le temps moyen pssé en dépendnce reste stble. Le scénro optmste correspond à l'hypothèse selon lquelle les gns d'espérnce de ve en vldté vont contnuer à évoluer à un rythme dentque à celu observé dns les nnées 1990, c'est-à-dre à un rythme supéreur à celu des gns d'espérnce de ve de l populton générle. Le scénro centrl consttue une moyenne des deu scénros précédents. Dns ce scénro les gns d'espérnce de ve en vldté vont évoluer à un rythme mons rpde que dns le scénro optmste, tout en restnt plus rpde que les gns d'espérnce de ve de l populton générle. 7.2 Évoluton de l prévlence pour un âge donné selon les scénros. Des études de l DREES (vor pr eemple [3]) ont ms en évdence une tendnce à l'ccrossement de l'espérnce de ve en vldté pour un même âge, ce qu v retrder l'âge moyen d'entrée en dépendnce. S l'on dmet que ce phénomène v persster, on peut consdérer que l vleur de l prévlence, observée uourd'hu pour un ndvdu donné, est égle à celle observée d ns plus tôt pour un ndvdu plus eune d'un certn nombre d'nnées. Ce phénomène est ppelé ``déclge de l prévlence". Le tbleu suvnt ndque les déclges de l prévlence à prtr de 60 ns selon le see et le scénro consdéré. De 60 à 79 ns 80 ns et plus pessmste centrl optmste Hommes Femmes Hommes Femmes Hommes Femmes 1,3 n 1,4 n 1,3 n 1,4 n 1,3 n 1,4 n 0,6 n 0,7 n 1,1 n 1,3 n 1,7 n 2,0 ns Tbleu 5 - Déclges d'âges selon les scénros, pr âge pr see 1 Le tbleu se lt de l fçon suvnte : pour le scénro pessmste pr eemple, le 1 Source : DREES, n 160, Personnes âgées dépendntes et dnts potentels : une proecton à l'horzon 2040.
88 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET tu de prévlence pour les hommes de 60 à 79 ns à un âge donné, est dentque à celu qu'l étt à l'âge 1,3 ns, d ns plus tôt. En prtnt du tbleu précédent et des tu de prévlence pour l'nnée 2000, on peut donc obtenr les tu de prévlence futurs pour chcun des scénros dynmques, et pour chque âge. Hypothèses et ppromtons Les données dont nous dsposons nous ont condut à ntrodure quelques hypothèses et ppromtons. () Les vleurs des déclges sont ssus d'études sttstques sur l dépendnce lourde, celle regroupnt les nveu GIR 1, 2, 3 et 4. On est mené à supposer que ceu-c s'pplquent de mnère dentque à l dépendnce totle, c'est-à-dre u regroupement des nveu GIR 1 et 2 seuls. () De plus, le modèle cturel que l'on v utlser étblt des trfs dont l'âge de souscrpton débute à 50 ns, ce qu condut à supposer uss que les déclges d'âges entre 60 et 79 ns s'pplquent à l'dentque entre 50 et 60 ns. () Les données c-dessus concernnt l dépendnce lourde dstnguent les hommes et les femmes. Toutefos, les utres données dont nous dsposons ne dstnguent ps les deu popultons. De plus, les trfs pplqués sont dentques pour les deu sees. Pr conséquent, pour pplquer les déclges d'âges c-dessus, on clculer u prélble l moyenne des déclges des deu sees à l'ntéreur de chcune des deu trnches d'âges et pour chcun des tros scénros. Afn de smplfer, nous vons supposé que les hommes et les femmes étent en nombres égu. pessmste centrl optmste De 50 à 79 ns 1,35 n 1,35 n 1,35 n 80 ns et plus 0,65 n 1,20 n 1,85 n Tbleu 6 - Déclges d'âges pour l'évoluton du tu de prévlence (hommes et femmes confondus) Ce tbleu permet d'obenr les tu de prévlence pour l'nnée ( pouvnt prendre les vleurs 2010, 2020, 2030 ou 2040), u moyen de l formule générque = Bep{ ( d ( ))} dns lquelle représente l'âge et d ( ) le déclge d'âge reltf à l'nnée et à l'âge. Dns le cs du scénro sttque on touours d ( ) = 0. Pour le scénro centrl, on prs d (2010) = 1, 35 lorsque est comprs entre 50 et 79 ns, et d (2010) = 1, 2 lorsque est u mons égl à 80 ns. Ces formules permettent donc une
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 89 évluton prospectve de l prévlence, dns dfférents scénros. En prtculer, elles nous ont perms de détermner l prévlence en foncton de l'âge en 2040, ce qu est llustré pr le grphque suvnt. Fgure 2 Afn d'évter que les courbes correspondntes ne présentent des dscontnutés à l'âge de 80 ns, nous vons effectué un rccordement lnére des déclges d'âge entre les âges de 77 et 83 ns. Pour chque âge on observe que les courbes de l prévlence reltves u scénros dynmques s'écrtent de celle du scénro sttque. Avnt l'âge de 80 ns les courbes des scénros dynmques sont prtquement dentques pus dvergent conformément u tbleu des déclges d'âges. 7.3 Évoluton de l proporton globle de dépendnts selon le scénro On clculé l prt de l populton dépendnte dns l populton frnçse à l'horzon 2040. L'évoluton de l'effectf de l populton des ssurés est évluée en effectunt l somme des l (à prtr de = 50 ns). Pour l populton des dépendnts, on effectue l somme des l. Le tbleu c-dessous llustre ces évolutons. On observe que dns le scénro sttque l proporton de l populton dépendnte s'ccroît dns le portefeulle. Cette proporton reste globlement constnte dns le scénro pessmste. Pr contre, elle dmnue dns le cdre du scénro optmste et du scénro centrl.
90 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET Année 2000 2010 2020 2030 2040 sttque pessmste centrl optmste 2,59 2,92 3,25 3,56 3,86 2,59 2,63 2,65 2,63 2,60 2,59 2,51 2,39 2,26 2,10 2,59 2,37 2,13 1,90 1,68 Tbleu 7 - Proporton des dépendnts dns le portefeulle (en pourcentge), selon les dfférents scénros Le scénro sttque dns lequel l prt de l populton dépendnte v ugmenter de près 50% rsque de poser à l'ssureur un problème de provsonnement. Dns le scénro centrl et le scénro optmste, les gns d'espérnce de ve sns dépendnce évoluent à un rythme plus rpde que les gns d'espérnce de ve de l populton générle. Le temps moyen pssé en dépendnce v donc dmnuer. Dns ce cs, on est en présence d'un phénomène de compresson de l morbdté, pusque les tu de prévlence crossent mons rpdement vec l'âge. Le scénro sttque est consdéré comme ssez peu probble. En effet une enquête sur l dépendnce menée dns les nnées 1980 vt montré que les gns d'espérnce de ve sns dépendnce vent évolué à un rythme dentque, vore un peu supéreur, u gns d'espérnce de ve de l populton générle. Ce scénro correspond à une décompresson de l morbdté. Dns chcun des scénros, ms à prt le scénro sttque, l y bsse de l prévlence u cours du temps pour chque âge fé. Dns le cdre du scénro centrl, on observe que l prévlence dmnue à horzon 2020 et 2040. Pr eemple, à l'âge de 80 ns l prévlence est de 4,21% en 2000, elle est de 3,07% en 2020 pour le même âge, et de 2,20% en 2040, ce qu représente une bsse proche de 50%. L pente de cette bsse s'estompe un peu vec l'âge, elle psse de 50% à l'âge de 60 ns à 45% l'âge de 85 ns. 7.4 Combnson des scénros L'évoluton du rsque de sous-provsonnement v être emnée dns le cdre de hut scénros détermnés pr le crosement des qutre scénros d'évoluton de l prévlence, vus plus hut, et de deu scénros d'évoluton des tu d'ntérêt technques,
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 91 tous s'ppuynt sur le scénro centrl de mortlté de l'ined. C'est le scénro utlsé usuellement pr l'insee pour étblr les proectons démogrphques. Les trfs et les provsons technques de l'ssureur sont des fonctons de l mortlté, de l prévlence (ou de l'ncdence), et du tu d'ntérêt technque, fé à l sgnture du contrt. L'évoluton de l mortlté générle été bondmment étudée et dfférents scénros prospectfs ont été envsgés. Nous retendrons le scénro centrl de l'ined. Pr contre, l'évoluton de l dépendnce est encore ml cernée. C'est pourquo nous envsgerons qutre scénros possbles pour cette dernère, à svor les qutre scénros décrts précédemment. En ce qu concerne le tu d'ntérêt technque, l est borné supéreurement pr une foncton mrché oblgtre. L réglementton ctuelle prévot que ce tu, noté t dot stsfre les négltés 0 t mn(0,03 ; 0,75 TME) (12) où TME désgne le tu moyen des émssons oblgtres. En résumé, on retendr un seul scénro pour l mortlté générle, qutre pour l prévlence et deu pour les tu d'ntérêt. Cel condut donc à hut scénros u totl pour l'évoluton des trfs et des provsons technques de l'ssureur. 7.5 Influence de l'évoluton de l mortlté des dépendnts sur l trfcton Revenons brèvement sur l représentton que nous vons doptée pour l mortlté des dépendnts et son évoluton (vor secton 5.2). Nous vons supposé que les tu de mortlté des dépendnts restent constnts pour un âge fé pr rpport à ceu de 2000. Ces tu ont été clculés pour toutes les nnées futures, de 2010 à 2040, pr l formule de l SCOR en se référnt à l tble TD 88-90. Cette fçon de procéder soulève une queston. En effet, s u leu de se référer à l tble TD 88-90, on pplqut l formule de l SCOR u tbles prospectves de mortlté générle, les tu de mortlté des dépendnts dmnuerent, pusque les tu de l mortlté générle vont décroître pour chque âge. En utlsnt cette dernère méthode, on obtendrt des tu dts prospectfs. Il est lors possble de clculer les trfs, d'une prt pour les tu ntu et, d'utre prt pour les tu prospectfs que l'on vent de défnr. On peut vérfer que ces deu trfs sont très proches, comme le montre le grphque suvnt. Dns le cdre du scénro centrl, ce grphque présente les trfs clculés en 2020 en foncton de l'âge. L prestton dépendnce consste en une rente mensuelle de 1000 untés monétres.
92 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET Fgure 3 En prtnt des tu prospectfs pour l mortlté des dépendnts, les trfs vrent très peu, ce qu montre que les deu méthodes sont prtquement équvlentes. Un léger bs peut être observé à prtr de 83 ns. L prme de l'nnée 2020, clculée selon les tu de mortlté prospectfs, est légèrement supéreure à l prme clculée selon les tu ntu. Compte tenu de l formule (7), qu permet de clculer l prme pure unque, et de l remrque 6.3, les constttons précédentes ne sont ps étonnntes. Comme précédemment, désgnons pr 0 l'âge ntl de décompte des dépendnts pour le clcul des tu de prévlence. Tnt que l'âge de souscrpton, noté, est tel que le nombre de dépendnts entre 0 et est néglgeble, l relton (7) permet de clculer l prme pure unque vec une très bonne précson. Étnt donné que cette relton ne content ps les tu de mortlté des dépendnts, l est évdent que l prme ser peu sensble à l vrton de ces tu. Cel reste vlble dns le domne d'pplcblté de cette relton, prtquement pour des âges ne dépssnt ps 75 ns. Dns cette trnche d'âge, une dmnuton (resp. une ugmentton) des tu q entrîner une dmnuton (resp. une ugmentton) des tu d'ncdence, ms ne modfer que très peu l prme pure unque. 8. IMPACT DE L'ÉVOLUTION DES CONDITIONS DÉMOGRAPHIQUES ET FINANCIÈRES Il est commode d'ntrodure le terme d'envronnement démogrphque pour
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 93 désgner, à une époque donnée, les tbles de mortlté et l'ensemble des tu de prévlence (ou d'ncdence) reltfs à l dépendnce. L'envronnement fnncer ser qunt à lu consttué de deu vleurs, à svor le tu d'ntérêt technque pplqué pr l'ssureur et le tu d'ntérêt des mrchés oblgtres (ou tu moyen des oblgtons détenues pr l'ssureur). L'évoluton u cours du temps de ces deu envronnements v nfluer sur les montnts des prmes et des provsons technques. Dns ce contete, le rôle des bénéfces fnncers devr églement être envsgé, de même que celu des bndons de contrt pr les ssurés, phénomène non néglgeble en ssurnce dépendnce. Notre étude prospectve ser effectuée selon le schém décrt dns l sous-secton 7.4. Elle peut uss être vue comme une étude de sensblté de l prme et des provsons technques u vrtons des prmètres dont elles dépendent. 8.1 Évoluton des trfs On présente d'bord l'évoluton des trfs ``âge à l'dhéson" (ou à l souscrpton) pour des ssurés de 55, 65 et 75 ns, entre 2000 et 2040. Le tu technque ntl t pplqué pr l'ssureur est supposé égl à 2,5%. Dns les tros tbleu suvnts, ce tu est supposé constnt sur l'ensemble de l pérode. Rppelons que l prestton dépendnce consdérée c consste en une rente mensuelle de 1000 untés monétres et que l prme est pyée nnuellement. nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 228 253 276 299 319 228 226 221 214 205 228 216 202 186 170 228 205 182 160 140 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de tu constnts pour un ssuré de 55 ns
94 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 364 398 431 462 491 364 356 347 335 319 364 340 313 287 260 364 320 280 242 210 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de tu constnts pour un ssuré de 65 ns nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 612 664 710 754 794 612 605 587 564 538 612 565 516 467 419 612 522 444 377 319 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de tu constnts pour un ssuré de 75 ns Dns les tros tbleu suvnts, le tu technque est supposé en bsse de 0,25% tous les d ns, sot 1% pour l pérode 2000 à 2040. L'ssureur peut être contrnt à une telle bsse à cuse de l bsse du tu des émssons oblgtres et en vertu des négltés (12) qu reflêtent l réglementton. nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 228 262 296 332 368 228 234 236 239 239 228 223 216 206 196 228 212 194 176 160 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de bsse des tu pour un ssuré de 55 ns
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 95 nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 364 407 451 496 539 364 365 364 360 353 364 347 328 307 286 364 328 292 259 228 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de bsse des tu pour un ssuré de 65 ns nnée 2000 2010 2020 2030 2040 Sttque Pessmste Centrl Optmste 612 672 730 784 838 612 612 602 588 568 612 572 529 485 440 612 529 455 391 335 Tbleu des trfs âges à l'dhéson sous hypothèse de bsse des tu pour un ssuré de 75 ns Lorsque le tu d'ntérêt technque reste constnt, seul le scénro sttque condut à une ugmentton de l prme pure nnuelle. Pr contre, lorsque ce tu est à l bsse, on constte une ugmentton trfre non seulement pour le scénro sttque, ms uss pour le scénro dynmque pessmste. Plotge du portefeulle Les cs où les trfs âge à dhéson dmnuent ne posent ps de problème à l'ssureur, ms l n'en ser ps de même s ces trfs ugmentent. Fce à une telle stuton, l'ssureur ur le cho entre tros ctons possbles, ce qu correspond u ``plotge" du portefeulle dépendnce. () mntenr les trfs en espérnt que l compenston sttstque temporelle s'pplquer sur l pérode consdérée pour le portefeulle ou/et que les bénéfces fnncers permettront de rétblr l'équlbre. () ugmenter les trfs des nouveu entrnts, ms ne ps modfer les trfs des
96 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET ssurés déà en portefeulle. () ugmenter, non seulement les trfs des nouveu entrnts, ms uss les trfs des ssurés du portefeulle, en prennt en compte l provson technque ccumulée pr chcun d'eu. Afn d'llustrer et de développer cet spect, consdérons le cs d'une personne âgée de 55 ns en 2000 ynt souscrt à cette époque un contrt d'ssurnce dépendnce dont l grnte consste dns le versement d'une rente vgère nnuelle constnte de montnt r, pyble à terme échu à prtr de l'époque où cette personne devendr dépendnte, s elle le devent un our. L prme pure unque ser notée correspondnte, notée 2000 55 ou (2000) 55 et l prme nnuelle constnte 2000 55 P ou P (2000) 55, est donnée pr 2000 2000 55 55 = 55 P (2000) Dns l'églté précédente (2000) 55 désgne l vp d'une nnuté nnuelle constnte, pyble tnt que l'ssuré est vvnt et vlde (ctf). Le nombre ``2000" entre prenthèses renvot u prmètres de l'envronnement démogrphque et fnncer de l'nnée 2000. D nnées plus trd, en 2010, on peut consdérer l provson technque pure de ce contrt, qu est donnée pr V = (2000) P (13) 2000 2000 2000 10 55 65 65 55 Cette écrture eprme que les clculs sont effectués reltvement à l tble de mortlté, u tu d'ncdence et u tu d'ntérêt technque de l'nnée 2000. Dérve des provsons technques S mntennt on pplque les prmètres de l'envronnement de 2010, ms en 2010 mntennt l prme nnuelle de 2000, lors l provson technque, notée 10V 55, ur pour epresson Dns (14), l'epresson V = (2010) P (14) 2010 2010 2000 10 55 65 65 55 2010 65 représente l prme pure unque d'un contrt d'ssurnce dépendnce pour un ssuré d'âge 65 ns qu souscrt u 1/1/2010, cette prme étnt clculée à prtr des condtons de 2010. L'ssureur s'ntéresse à l dfférence, notée, entre les deu vleurs des provsons données pr (13) et (14), sot 2010 = V V (15) 2010 2000 2010 10 55 10 55 Cette dfférence 2010 trdut une dérve des provsons technques en 2010. S 2010 est postf, lors l'ssureur se trouver en stuton de sous-provsonnement.
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 97 Autrement dt, le montnt des provsons clculées selon l'étt de l'envronnement de 2000 ser mons élevé que celu clculé pr référence u nouvel étt constté en 2010 et ne suffr donc plus à couvrr le rsque. Les epressons de pour = 2020, 2030 et 2040 s'obtennent de mnère smlre, sot 2000 2000 = V V vec V = ( ) P (16) 2000 55 2000 55 2000 55 55 2000 55 2000 55 L prme modfée S, en 2010, l'ssureur souhte modfer l prme pure nnuelle de l'ssuré, l ne peut smplement remplcer P pr P qu représente l prme d'un nouvel entrnt n'ynt 2000 55 2010 65 ms cotsé. Afn de prendre en compte l provson de l'ssuré qu souscrt en 2000, l'ssureur devr résoudre l'équton V z (2010) = 2000 2010 10 55 65 65 où z est l vleur de l nouvelle prme, dte prme modfée, qu prend en compte, non seulement les prmètres de l'envronnement de 2010, ms uss l provson technque ccumulée pr l'ssuré entre 2000 et 2010. En revennt u reltons (14) et (15) on rrve à z P = 2000 2010 55 65 (2010) 2000 L dfférence z P 55, qu représente le supplément lgébrque de prme pure nnuelle, est évdemment du sgne de. 2010 (17) Remrque 8.1 Afn d'lléger l'écrture, on peut omettre l'ndcton de l'nnée 2000, nnée de souscrpton du contrt. Pr eemple, nous noterons plus smplement 2000 2000 55 = 55 P55 = P55 55 = 55 (2000) 2000 et pour les provsons technques V = V quel que sot 1. 55 55 8.2 Évoluton des provsons technques et de l prme modfée On désgne pr t le tu d'ntérêt technque pplqué durnt l ème nnée (entre les époques 1 et ). Comme on l' déà ndqué, ce tu dot stsfre certnes condtons en ccord vec l réglementton. Le tu de rendement des produts fnncers, pr eemple le tu des mrchés oblgtres, ser qunt à lu noté pour l même pérode. Afn de détermner les epressons des provsons technques d'un contrt dépendnce, nous utlsons l méthode pr récurrence. À l'époque 0, uste près l sgnture
98 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET du contrt et pement de l premère prme nnuelle, l provson technque psse de V = 0 à 2000 0 55 0 V55 = P55. À l fn de l premère nnée, s l'ssuré est vvnt et vlde, l provson technque 1 V 55 ser donnée pr où l'on posé V 1 55 = E V r 0 55 55 55 1 E55 = p 1 55 1 55 1 1 t ce qu représente l vp en 2000 d'un cptl dfféré de montnt unté pyble dns un n sous l condton que ce derner sot vvnt et vlde. Le tu d'ctulston est t 1. Dns l'éventulté où, u bout d'une nnée, l'ssuré est, sot décédé, sot vvnt et nvlde, l provson technque se rédut à zéro. À l fn de l ème nnée nous vons de mnère smlre, sous réserve que l'ssuré sot vvnt et vlde r où V V P r 1 55 55 551 551 55 = 1 1 E55 1 E = p 1 551 1 551 1 1 1 t (18) (19) t désgnnt le tu d'ntérêt technque de l ème nnée. Qunt u terme, l correspond à l grnte ccordée pr l'ssureur à l'ssuré s ce derner 551 55 devent dépendnt u cours de l'nnée. On note à nouveu que l formule n'est vlble que s l'ssuré est vvnt et vlde à l fn de l ème nnée. Snon, l provson technque est nulle. Remrque 8.2 - Provson technque et espérnce condtonnelle L provson technque peut être consdérée ndvduellement pour un contrt détermné ou globlement pour un ensemble de contrts. Afn de précser ce pont, désgnons pr A l'événement défn pr A = { lssuré est vvnt et vlde à l é poque }. Du pont de vue probblste, l provson technque reltve à un contrt donné pour l'nnée est une vrble létore que l'on peut noter L. Elle prendr l vleur V 55 55 ndquée c-dessus s l'événement A est rélsé et ser égle à 0 dns le cs contrre, utrement dt s l'ssuré est décédé ou dépendnt à l'époque. Pr conséquent, V est 55
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 99 l'espérnce condtonnelle de L schnt que 55 A est rélsé, sot V = E( L / A ). 55 55 Il en résulte que l'espérnce mthémtque de L 55 peut s'écrre E( L ) = P( A ) V (1 P( A )) 0 = P( A ) V = p V (20) 55 55 55 55 55 Cette dernère epresson ser utle s l'on dot consdérer un ensemble de contrts, de tlle suffsmment grnde. En effet, d'près l lo des grnds nombres, E( L 55) ser proche de l moyenne rthmétque des provsons technques des contrts de cet ensemble. Pour plus de précsons et des eemples, on pourr consulter [7], [8], [17] ou [18]. Nous présentons quelques eemples numérques montrnt l'évoluton de l dérve des provsons technques, défne pr (16), et de l prme modfée défne pr (17). À l premère lgne de chque tbleu fgure l'nnée (de 2000 à 2040), sur l deuème lgne est ndqué l'âge de l'ssuré. L trosème lgne présente les vleurs de pour = 2000,2010,,2040. Ces vleurs sont clculées pr l'églté (16). Pr défnton, l premère vleur de, sot 2000, est nulle. À l qutrème lgne fgure l prme modfée, notée z. Elle est égle à P 55 pour l'nnée 2000. À l dernère lgne on trouve le fcteur d'ccrossement z / P 55 de l prme reltvement à l prme ntle P 55. Le tbleu suvnt présente les résultts dns le cs du scénro sttque en supposnt que les tu restent constnts sur l'ensemble de l pérode 2000 à 2040. Vent ensute le tbleu dns lequel les tu sont à l bsse. L prestton dépendnce est encore une rente mensuelle de 1000 untés monétres. nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 649 1 622 2 189 1 156 prme modfée z 228 270 371 556 616 fcteur d'ccrossement 100% 118% 163% 244% 270% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro sttque et tu constnts
100 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 856 2 033 2 581 1 321 prme modfée z 228 282 401 603 664 fcteur d'ccrossement 100% 124% 176% 264% 291% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro sttque et bsse des tu Les deu tbleu suvnts concernent le scénro pessmste. Lorsque négtf, ce qu se produt en cs de sur-provsonnement, l prme modfée nféreure à est z est 2000 P 55. Il peut même rrver que l prme modfée prenne une vleur négtve. Dns ce cs, nous n'vons ps ndqué cette vleur, ms vons ttrbué l vleur 0 (colonne de drote). nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 18 254 163-1 421 prme modfée z 228 229 250 252 0 fcteur d'ccrossement 100% 100,51% 109,76% 110,52% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro pessmste et tu constnts
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 101 nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 198 586 452-1 386 prme modfée fcteur d'ccrossement z 228 240 277 292 0 100% 105,44% 121,69% 128,27% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro pessmste et bsse des tu Dns le cs du scénro centrl les résultts sont les suvnts. nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0-248 -539-961 -2 921 prme modfée fcteur d'ccrossement z 228 212 181 89 0 100% 93,01% 79,47% 38,86% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro centrl et tu constnts nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0-8 -116-810 -2 747 prme modfée fcteur d'ccrossement z 228 240 277 292 0 100% 99,77% 95,35% 42,23% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro centrl et bsse des tu Nous donnons enfn les résultts pour le scénro optmste. nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040
102 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET âge 55 65 75 85 95 0-548 -1 348-2 432-4 057 prme modfée fcteur d'ccrossement z 228 193 112 0 0 100% 84,61% 49,01% 0% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro optmste et tu constnts nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0-144 -724-1 903-3 788 prme modfée fcteur d'ccrossement z 228 219 168 0 0 100% 96,06% 73,57% 0% 0% Tbleu des trfs modfés sous hypothèse : scénro optmste et bsse des tu 8.3 Influence des bénéfces fnncers Il est églement utle d'emner l'nfluence des bénéfces fnncers qu contrbuent à équlbrer les comptes de l'ssureur et à compenser des pertes éventuelles. De mnère générle, le bénéfce fnncer de l ème nnée ser noté BF et le bénéfce cumulé des premères nnées BFC. Comme précédemment on note t (resp. ) le tu d'ntérêt technque (resp. le tu de rendement des plcements fnncers) de l ème nnée. On s'ntéresse u bénéfce fnncer de l'ssureur sur un ensemble de contrts dépendnce. Ce bénéfce ser clculé en fn d'nnée en foncton des éléments c-près. () L prme de l'nnée, notée Prme est donnée pr pyée. Prme = p P 1 1 55 55 Le fcteur 1 p55 correspond à l probblté pour que cette prme sot effectvement () Le montnt des snstres de l'nnée s'écrt Snstre = p r 1 1 55 551 551 () L provson technque probblsée de l'nnée, notée Prov est donnée pr
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 103 où 55 Prov = V p 1 55 55 V est donné pr (19) et où p 55 est l probblté pour que cette provson sot non nulle, ce qu équvut u ft que l'ssuré est vvnt et vlde à l'époque. Cel est conforme à l formule (20). (v) L'ctf rémunérble de l'époque, noté entrîne 1 AR, pour epresson AR = Prme Snstre Prov 1 Au déprt, vnt l sgnture du contrt, on évdemment Prov = 0 0, ce qu AR = Prme Snstre 1 1 1 Dns ces condtons, le bénéfce fnncer de l ème nnée s'écrt BF = AR ( t ) 1 On en dédut le bénéfce fnncer cumulé usqu'à l'époque BFC = BFC BF vec l condton ntle 1 BFC = BF 1 1 Dns ce qu précède, on n' ps ndqué quelles tbles de mortlté (des ctfs et des dépendnts) étent utlsées. En toute rgueur, pour évluer BF, l convendrt d'utlser les tbles en vgueur durnt l'nnée. Cependnt, fn de ne ps trop complquer les clculs, nous nous référerons systémtquement u tbles de mortltés de l'nnée 2000. Concernnt les tu d'ntérêt, on dot chosr l vleur du tu technque et du tu de rendement des plcements fnncers. Pour smplfer, ces deu tu ont été supposés constnts sur l'ensemble de l pérode d'étude. Dns les deu pplctons numérques cprès, l vleur du tu technque est supposée constnte et égle à t = 2,5%. En revnche, deu vleurs ont été consdérées pour le tu de rendement des ctfs fnncers, sot = 3,33% et 5,00% (l premère vleur est obtenue en dvsnt le tu technque t pr 0,75). L trosème lgne du tbleu présente les vleurs de = p 2000 55 pour = 2000,2010,,2040 où est défn pr (16) et où 2000 p55 est l probblté pour que les provsons technques soent non nulles, utrement dt l probblté pour que l'ssuré sot encore vvnt et vlde l'nnée. Noter en effet que l'on rsonne mntennt en espérnce mthémtque sur un ensemble de contrts et non plus sur un seul contrt.
104 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET âge nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 55 65 75 85 95 0 596 1 216 938 77 bénéfce fnncer cumulé - nnée % de 0 93 364 761 1 171 0 16% 30% 81% 1 522% Tbleu des bénéfces fnncers : scénro sttque et tu constnts Tu technque : 2,50% - Tu de rendement des plcements : 3,33% nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 596 1 216 938 77 bénéfce fnncer cumulé - nnée 0 294 1 238 2 847 5 017 % de 0 49% 102% 303% 6 519% Tbleu des bénéfces fnncers : scénro sttque et tu constnts Tu technque : 2,50% - Tu de rendement des plcements : 5,00% Au vu des résultts, on note que même dns le cs défvorble du scénro sttque le montnt des bénéfces fnncers tend à compenser les pertes technques du contrt dépendnce. Lorsque le tu de rendement des ctfs fnncers est égl à 3,33% cette compenston est totle en 2040. Lorsque ce tu vut 5%, l compenston leu dès l'nnée 2020. Dns ce cs, l'ssureur pourr pr eemple prévor de revlorser l grnte ntlement prévue u contrt. 8.4 Influence des bndons de contrt Un utre élément dot être mentonné : celu de l'bndon du pement des prmes pr certns ssurés. On prle uss de ``chutes". Pour un contrt dépendnce les bndons de contrts sont fvorbles à l'ssureur pusque l'enggement qu'l ntlement
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 105 provsonné se rédut à 0, sns compenston d'ucune sorte pour l'ssuré 1. S l'on désgne pr le tu de chute nnuel, l sufft dns les formules précédentes de remplcer les epressons du type p 55 pr (1 ) p 55, ce qu donne pour tout 1 1 = (1 ) 1 55 55 Prme p P et 1 = (1 ) 1 55 551 551 Snstre p r 1 = 55 (1 ) 55 Prov V p ce qu dmnue le montnt des provsons technques à consttuer et génère un bénéfce technque. Le bénéfce fnncer est encore donné pr les reltons BF = AR ( t ) et BFC = BFC 1 BF On reprend les clculs des deu tbleu précédents en supposnt que = 6%, vleur courmment observée. nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 321 353 147 6 bénéfce cumulé - nnée pourcentge de 0 552 1 580 2 685 3 854 0 172% 448% 1 831% 59 505% Tbleu des bénéfces fnncers et technques en présence d'bndons de contrt : scénro sttque et tu constnts Tu technque : 2,50% - Tu de rendement des plcements : 3,33% 1 À cet égrd, le terme de ``rcht" sert donc mpropre.
106 M.-P. DELEGLISE C. HESS S. NOUET nnée ( ) 2000 2010 2020 2030 2040 âge 55 65 75 85 95 0 321 353 147 6 bénéfce cumulé - nnée pourcentge de 0 726 2 273 4 370 7 291 0 226% 644% 2 980% 112 583% Tbleu des bénéfces fnncers et technques en présence d'bndons de contrt : scénro sttque et tu constnts Tu technque : 2,50% - Tu de rendement des plcements : 5,00% Ans, en présence d'bndons de contrts, u bénéfces de l'ssureur sont plus élevés et compensent dns tous les scénros le sous-provsonnement ndut pr des condtons démogrphques défvorbles. 9. CONCLUSION A pror, le vellssement de l populton frnçse, observé depus quelques décennes, pouvt lsser crndre un rsque ecessf pour l'ssurnce dépendnce, vore s non ssurblté. Il est vr que le scénro sttque, même s'l est lon d'être le plus probble, est prtculèrement défvorble à l'ssureur et condut à des stutons de sousprovsonnement, spéclement en cs de chute mportnte des tu des mrchés oblgtres. Cette observton nous condut à un emen ttentf bsé sur des études sttstques et des formules cturelles précses. Nous vons pu constter fnlement que l'ccumulton des bénéfces fnncers d'une prt, et le phénomène des bndons de contrt d'utre prt, contrbuent à compenser une ggrvton éventuelle du rsque dépendnce u fl du temps. Fce à l'évoluton des envronnements démogrphques et fnncers, l'ssureur dspose de pluseurs levers de commnde pour ploter un portefeulle de contrts dépendnce. Il peut ugmenter les trfs pour les nouveu ssurés ou même pour les personnes déà ssurées, ce qu'utorse l réglementton ctuelle. Cette dernère possblté, en dépt de son effccté, dot évdemment être envsgée vec prudence et comme un derner recours, en rson de l'effet négtf sur l'mge commercle de l compgne d'ssurnces qu décdert de l'utlser. À l'nverse, en pérode fste, l'ssureur peut moduler
TARIFICATION, PROVISIONNEMENT ET PILOTAGE D'UN PORTEFEUILLE DÉPENDANCE 107 l dstrbuton des prtcptons u bénéfces, pr eemple en revlorsnt l grnte des contrts L'étude que nous vons menée pourrt évdemment être reprse dns le cdre de modèles plus sophstqués. On peut penser pr eemples u chînes de Mrov, déà consdérées dns [2]. Il sert bon d'emner uss les phénomènes d'nt-sélecton qu peuvent se mnfester pour des contrts ndvduels. Pr lleurs, l lo de mortlté des dépendnts sur lquelle nous vons bsés nos clculs est ssez ncenne et une formule plus récente pourrt lu être substtuée. Comme nous l'vons vu, cel ne modfert guère les provsons technques. Il est vr que le montnt des provsons pour snstres (provsons de rente de dépendnce) sert dvntge ffecté, ms le défct éventuel sert compensé pr les provsons pour rsque crossnt. Qunt u scénros, spéclement ceu concernnt les tu d'ntérêt des mrchés fnncers, d'utres modèles ben connus s'vérerent peut-être plus pertnents. Il nous semble cependnt que, pour perfectonner réellement ce trvl, l sert nécessre de pouvor ccéder à des bses de données plus rches que celles dont nous vons dsposé. Ces données, ssez restrentes, présentent nénmons l'vntge d'pprtenr u domne publc. 10. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] BAUER Agnès, (1995) : ``L'ssurnce dépendnce", SCOR TECH, Jun 1995. [2] BILLAUD Érc, FROMENTEAU Mchel, PAUTET Chrstophe et ROBET Henry, (1987) : "Invldté et Assurnce du 4ème âge" (Mémore d'acturt), Centre d'études Acturelles, Décembre 1987 [3] BONTOUT Olver, COLIN Chrstel et KERJOSSE Roselyne, (2002) : ``Le nombre de personnes âgées dépendntes et dnts potentels : une proecton à l'horzon 2040", DREES, n 160, Févrer 2002. [4] COLIN Chrstel et COUTTON Vncent, (2000) : ``Le nombre de personnes âgées dépendntes d'près l'enquête Hndcps-Incpcté-Dépendnce", DREES, n 94, Décembre 2000. [5] DUÉE Mchel et REBILLARD Cyrl, (2004) : ``L dépendnce des personnes âgées : une proecton à long terme", INSEE, Drecton des Études et Synthèses Économques, Document de trvl G 2004 / 02 [6] FFSA : ``Modélston du rsque dépendnce à prtr des données HID", Chers
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