ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES DE TYPE BREVET Vendredi 12 05 06 La calculatrice est autorisée. La qualité de la rédaction et celle de la présentation constituent des éléments d'appréciation de la copie qui seront notés sur 4 points (sur un total général de 40 points relatif à l'épreuve de Mathématiques). Ce sujet est composé de 3 parties réparties sur les 4 pages. Consigne : Rédiger chacune des 3 parties sur une copie différente. Insérer les copies les unes dans les autres avant de les rendre. Le barème (partiel) est en page 5! 1/4
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES EXERCICE 1 (2 points) Calculer les expressions suivantes en respectant les priorités opératoires : A = ( 36 : 4 + 7) [ 5 9 ( 11) ] B = 7 + 7 8 5 ( 3) 3 3 ( 3) EXERCICE 2 (4 points) Calculer les expressions C et D en faisant apparaître chaque étape du calcul et donner le résultat sous la forme d une fraction simplifiée. 5 5 3 5 7 C = + D = 6 4 4 4 15 5 8 EXERCICE 3 (2 points) Montrer, en détaillant les calculs, que E = F. 1 2 E = 3 2 1 2 F = 2 4 10 3 10 ( 5) 5 10 7 EXERCICE 4 (4 points) Un achat de 1542 est payé de la façon suivante : 1 du prix sera versé à la commande, 3 25 % de ce qui reste à payer seront versés à la livraison, le solde (la somme qu'il reste à payer) sera payé à crédit. 1) Quel est le montant versé à la commande? 2) Quel est le montant versé à la livraison? 3) Le solde de 771, majoré de 8 % est payé en quatre mensualités équivalentes. Calculer le montant d une mensualité. 2/4
ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Aucune des figures ci-dessous n'est en vraie grandeur. EXERCICE 1 (3,5 points) L unité est le centimètre. Soient ABC et ABD deux triangles rectangles en B. On sait que : AB = 15, BC = 8 et AD = 20. A 1) Calculer la longueur AC. 2) Calculer la longueur BD. On arrondira au dixième. C B D EXERCICE 2 (2,5 points) EFG est un triangle rectangle en F. On donne FG = 3 cm et F G ˆE = 55. 1) Faire une figure. 2) Calculer la longueur de l hypoténuse [EG]. On arrondira au millimètre près. EXERCICE 3 (2 points) A ABC est un triangle. I est le milieu de [AC], O est un point de [BC] tel que (OI) // (AB). Démontrer que O est le milieu du segment [BC]. B O I C EXERCICE 4 (4 points) Soit un cercle C de diamètre [AD], tel que AD = 8 cm. B est un point de C tel que AB = 6 cm et E est le point de [AD] tel que ED = 3 cm. La parallèle à (BE) passant par D coupe (AB) en F. 1) Faire une figure. 2) Quelle est la nature du triangle ABD? 3) Calculer la valeur exacte de AF. 3/4
PROBLÈME L'unité de longueur est le centimètre. [AB] est un segment de longueur 5. On appelle O le milieu de ce segment. (d) est la médiatrice de [AB]. E et F sont deux points de la droite (d) tel que : - FB = 6,5 - EO = 3 - E est sur le segment [OF] G est le symétrique de B par rapport à E, C est le cercle de centre F et de rayon FB. On appelle H le 2 ème point d'intersection entre le cercle C et la droite (FB). On se propose de calculer l'aire du triangle GBH. 1) a) Démontrer que (GA) // (EO) et que AG = 6. b) Montrer que GAB est rectangle en A. c) Calculer l'aire du triangle GAB. 2) a) Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer OF, puis AF. b) En déduire la position de A par rapport au cercle C. c) Quelle est la nature du triangle HAB? d) Calculer la longueur BH, puis la longueur AH. e) Calculer l'aire du triangle HAB. 3) a) Expliquer pourquoi les points A, G et H sont alignés. b) Calculer l'aire du triangle GBH. 4/4
Barème Partie Numérique Exercice 1 1 point par question Exercice 2 1,5 points par réponse 0,5 point par simplification Exercice3 1 point par question Exercice 4 a) 1 point b) 1,5 points c) 1,5 points Problème 1 pour le dessin 1) a) 1+1 b) 1 c) 0,5 2) a) 1,5 pour OF + 1 pour AF b) 0,5 c) 1 d) 0,5 pour BH + 1,5 pour AH e) 0,5 3) a) 0,5 b) 0,5 5/4