Transistors a effet de champ

Transstors a effet de cham e transstor à effet de cham (Feld Effect Transstor) est un dsostf magné ar Schockley en 1958. e rnce en est le contrôle du courant dans un barreau semconducteur à l'ade de deux tensons. En effet s on consdère un barreau sem-conducteur avec une densté d électrons n, le courant s écrt : I q n v S I v S. ans l exresson récédente n,v et S sont suscetbles de varer. Suvant que l on fat varer S ou n on dstngue deux grandes famlles de transstors à effet de cham : es transstors à joncton our lesquels on rovoque une varaton de la secton du canal S! Joncton PN slcum (JFET)! Joncton métal Sem-conducteur (MESFET) es transstors à contrôle de charges our lesquels on fat varer la densté de orteurs n.! es transstors à grlle solée sur Slcum(MOSFET)! es transstors à Hétérojoncton sur AsGa (HFET) Pour les deux tyes de transstors l effet de cham se manfeste ar le ncement du canal et la saturaton de la vtesse v des orteurs. A la dfférence des transstors bolares le courant n'est consttué que d'un seul tye de orteurs (électrons ou trous). e lus c'est un dsostf qu se rête très ben à une ntégraton à grande échelle. 1. e Transstor à effet de cham à jonctons JFET a structure d'un transstor a effet de cham à joncton est donnée à la fgure-1. Il est consttué d'un canal généralement doé N nséré entre deux zones doées P +. On dstngue 3 contacts. - la Source S est l'électrode ar où les orteurs majortares entrent dans le barreau. (Source d'électrons) - le dran est l'électrode ar où les orteurs majortares quttent le barreau. (Electrode chargée de draner les électrons) - la grlle G ermet de commander le courant I S.. Quéré IUT GEII Brve - 1 -

d gs Source Grlle P+ a Canal N charge d'esace ran ds gs<0 w(x) G S (x)m-s E(x) M b(x) a Id x ds>0 Fgure 1 Structure d'un transstor à effet de cham à joncton. est la longueur de la grlle; d est la largeur de la grlle;.a est l'éasseur du canal non ncé et b(x) est l'éasseur du canal à l'abscsse x. Au ont M le otentel du canal est (x) et le cham électrque est drgé comme sur la fgure et vaut E(x). 1.1. PRINCIPE E FONCTIONNEMENT

En fonctonnement normal la grlle est olarsée négatvement ar raort à la source ( GS < 0) et le dran est olarsé ostvement ar raort à la source S > 0. ans ces condtons les deux jonctons P + N. sont olarsées en nverse et l se créé une zone de charge d'esace s'étendant essentellement du côté N (du fat de la dfférence des doages) déourvue de orteurs mobles. a largeur de cette zone est commandée ar la tenson nverse alquée à la joncton à l'abscsse x. On eut ans régler l'éasseur du canal et our une densté de courant donnée on règle l'ntensté du courant I S crculant dans ce canal. S S a) ds 0 b) ds > 0 zone ohmque S S c) Pncement d) zone saturée Fgure Régmes de fonctonnement d'un TEC: a) S 0 fonctonnement en résstance varable; b) GS S < fonctonnement en zone ohmque; c) GS S I ncement; d) > fonctonnement en zone saturée. GS S Consdérons un fonctonnement du TEC à GS < 0 constante. orsque S 0 la zone de charge d'esace a la même largeur dans tout le canal (fg -a). e transstor se comorte alors, vs à vs d'un ett sgnal alternatf, comme une résstance dont on eut fare varer la valeur en foncton de GS. orsque l'on augmente S à artr de cette valeur nulle le courant I S se met à croître. 'autre art la tenson nverse alquée à la joncton P + N consttuée ar la grlle et le canal vare de GS au nveau de la source, à GS - S au nveau du dran. u fat que S > 0 et GS < 0 on a: GS S GS > et la largeur de la zone de charge d'esace augmente de la source au dran On dt que dans le cas de la fg -b le transstor fonctonne en zone ohmque. 3

5 Courant de ran 4 gs0.0 3 1 gs-0.5 gs-0.5 gs-0.75 0 0 1 3 4 5 Tenson de ran ds () Fgure 3 Caractérstques I ( S ) d'un TEC orsque la tenson GS S attent une valeur artculère les deux côtés de la zone de charge d'esace se rejognent au nveau du dran rovoquant ans le ncement du canal (fg -c). a tenson est aelée tenson de ncement et consttue une caractérstque du transstor. S l'on contnue à augmenter S le courant I S reste sensblement constant c'està-dre qu'l reste un résdu de canal ermettant le assage du courant (fg -d). En effet, s le ncement état comlet, le courant I S serat nul et la tenson S serat alquée entèrement à l'endrot du ncement. Il en résulterat en cet endrot, un cham électrque très ntense à même de réouvrr le canal. En fat, l se rodut un équlbre entre la largeur lmte du canal et l'ntensté du cham électrque qu mantent le courant I S constant. Ce hénomène aelé "effet de cham" ermet d'exlquer l'allure des caractérstques I ( S ) d'un TEC rerésentée à la fg-3 où l'on a fat aaraître les zones ohmque et saturée. e courant I S maxmum sera obtenu lorsque la tenson de olarsaton de la grlle est nulle et l décroîtra avec GS. 1.. EQUATIONS E FONCTIONNEMENT Rerenons le schéma de la fgure 4.1.b. En un ont M du canal stué à l'abscsse x de la source, le otentel dans le canal est (x) et le cham électrque qu en résulte est 1 : E(x) d(x) dx 'autre art la largeur du canal à cet endrot est: b(x) ( a-w(x) ) (1) () 1 e sgne + dans la relaton (1) est du à la conventon chose our l'orentaton du cham dans la fg-1 4

ou w(x) est l'éasseur de la zone de charge d'esace de la joncton P + N. Cette éasseur est donnée ar : w(x) ε q N Φ T (3) Où " ε est la ermttvté du matérau " q la charge élémentare " N la densté de d'atomes donneurs dans le canal " ΦT la hauteur totale de la barrère de otentel a densté de courant dans le canal est donnée ar : J (x) σ E(x) q N µ E(x) (4) n n où µn est la moblté des électrons dans le canal. En combnant les équatons (1) et (4) on obtent: J (x) q N µ n n d(x) dx (5) a secton du canal à l'abscsse x est S(x). Elle est donnée ar: S(x) d b(x) d (a-w(x)) et le courant I s'écrt: I (x) J (x) S(x) q N S(x) d(x) n n dx µ (6) 1..1. Tenson de ncement Consdérons un fonctonnement tel que le canal sot juste à la lmte du ncement. Nous avons alors b(x) 0 w(x)a. 5

a tenson de ncement corresond à la hauteur de la barrère de otentel Φ T condton w(x) a sot satsfate. On a alors, en tenant comte de l'exresson (3) q N ε a telle que la (7) 1... Exresson de la barrère de otentel A l'abscsse x dans le canal nous avons affare à une joncton PN consttuée ar la grlle est le canal. a olarsaton alquée à cette joncton déend de la tenson de grlle et du otentel à l'abscsse x dans le canal. Sot a (x) la tenson alquée à la joncton. Elle est donnée ar: a(x)p N G M GS (x) (8) a hauteur de la barrère de otentel est donc donnée ar: ΦT Φ a(x) Φ GS + (x) (9) a tenson (x) vare de 0 à S la hauteur de la barrère de otentel sera donc maxmum au vosnage du dran et le ncement se rodut tout d'abord our une tenson Sat telle que: ΦT Φ GS + Sat et defaçon équvalente la tenson S corresondant au ncement est donnéé ar: + q N a Sat GS Φ ε (10) (11) 1..3. Equaton du courant I ( GS, S ) ans l'équaton (6) on a exrmé le courant dans le canal en foncton de la densté de courant et de la secton du canal. Comte tenu de la largeur de la zone de charge d'esace la secton du canal est donnée ar: S(x) d (a - w(x)) d a - ε q N ( (x)+ ) Φ GS (1) a relaton récédente montre que, en fat, S(x) est une foncton de unquement. Nous ouvons donc réécrre l'équaton (6) sous la forme. 6

I q N S() d µ n dx Nous reconnassons en (13) une équaton dfférentelle a varables séarables et x que nous ouvons mettre sous la forme: I dx q N µ S() d n lorsque x vare de 0 à (de la source au dran) la tenson dans le canal vare de 0 à S on a donc: S I dx q N S() d µ n (15) 0 0 (13) (14) 'autre art on eut mettre S() sous la forme: S() d q N q N ε ε ( + - ) a Φ GS (16) En tenant comte de l'exresson de donnée dans (7) et en remarquant que le courant I est constant tout le long du canal on eut mettre l'équaton (15) sous la forme: I q N µ d n q N ε S ( GS) + - d 0 Φ (17) On eut normalser l'équaton (17) et la mettre sous la forme: S I q N µ n d.a 1 osons: + Φ - u GS 1 u du d 0 + Φ- GS d (18) l'équaton (18) se réécrt: 7

I q N µ n d a ( 1 u) u du u 0 Φ - GS et u u u 0 + Φ - S GS (19) Fnalement l'ntégraton de l'équaton (18) nous fournt le résultat du courant de dran: I b S + Φ 3 µ d avec b n q N ε + 3 3 3 3 S GS Φ GS (0) 'équaton (0) n'est valable que tant que le ncement n'est as attent, c'est-à-dre our S < Sat. 1..4. Courant de saturaton : caractérstque de transfert En dérvant l'équaton (0) ar raort à S, on eut montrer que le courant I S est maxmum our S Sat. On a alors en remlaçant S ar ( + GS - Φ ) dans l'équaton (0). I m 3 3 GS b GS Φ + Φ 1 3 + 3 (1) Ce courant admet lu auss un maxmum our GS Φ qu est donné ar: I b d n q N a 3 3 µ 3 3 ε () 8

A l'examen de la formule () on constate que le courant I est d'autant lus mortant que la longueur de la grlle est fable. Cette rorété amène à réalser des grlles de lus lus courtes our amélorer les erformances des transstors à effet de cham. On défnt d'autre art le courant de saturaton I SS comme le courant de dran obtenu en saturaton our gs 0 Pratquement on ourra aroxmer la caractérstque de transfert I ( GS ) à S > Sat ar: I et I I 1 + SS Φ GS Φ I 1 (3) cette caractérstque de transfert arabolque se retrouve classquement dans tous les transstors à effet de cham y comrs les transstors MOS. Elle est rerésentée à la fg-4 où on l'a comarée à l'équaton réelle. 1. Id/Idmax 1 Idmax 0.8 0.6 0.4 Idss équaton arochée équaton réelle 0. gs 0 - -1.5-1 -0.5 0 0.5 Φ -( Φ- ) gs (olts) Fgure 4 Caractérstque de transfert d'un transstor à effet de cham en zone saturée. 1..5. Résstance dran source our S fable 9

Toujours d'arès l'équaton (0) la ente de la caractérstque I d ( S ) à GS fxé est donnée ar: g d 3 I 1- + Φ S GS (4) orsque la tenson S est fable la relaton (4) se rédut à : g d 3 I a quantté 3 I 1- P Φ GS est aelée résstance "ON" du FET et fnalement on écrt: (5) R ds 1- avec R on Φ R on 3 I GS Exemle : 3 I dss 10 ma R ON 100 Ω (6) 1.3. PARAMETRES "PETITS SIGNAUX" 1.3.1. Polarsaton du transstor e la même façon que our le transstor bolare l nous faut chosr un ont de fonctonnement avant de féfnr les aramètres etts sgnaux car ceux-c seront foncton de ce ont de fonctonnement. Pour cela, l faut olarser le transstor. eux méthodes sont ossbles. - Polarsaton à deux sources (fgure-5-a). - Polarsaton automatque (fgure-5-b). ans le cas de la olarsaton automatque le ont de fonctonnement I So, GSo sera détermné ar l'ntersecton de la caractérstque de transfert I ( GS ) avec la drote d'équaton GS - R S I S (fgure 5-c). 10

Id G ds G S ds gs S Rg gs Rs a) b) 1. Id/Idmax 1 0.8 Idmax ente -1/ Rs 0.6 Idss 0.4 0. 0 Idso gs - -1.5-1 0 0.5 Φ gso gs (olts) c) Fgure 5: Polarsaton d'un TEC à canal N a) Polarsaton normale; b) Polarsaton automatque; c) étermnaton du ont de fonctonnement en régme de olarsaton automatque. 1.3.. Paramètres basses fréquences 1.3..1. Pente du transstor gm a ente du transstor encore aelée transconductance rerésente la ossblté de contrôler le transstor à l'ade de la tenson de grlle. Elle est drectement lée à l'amlfcaton du transstor. Elle est défne autour du ont de fonctonnement ar : gm I S GS S Cte v ds gs (7) 11

En régme de saturaton le courant I ds est égal au coourant I dmax. 'exresson de gm s'obtent donc asément en dérvant la relaton (1) ou lus smlement la relaton (3). On obtent: gm I + 1 Φ GS (8) 1.3... Résstance d'entrée : 'entrée du transstor se fasant sur une joncton olarsée en nverse (grlle source) la résstance d'entrée sera quasment nfne. Une résstance d'entrée non nfne n'aaraît que lorsque l'on olarse la grlle en drect ( GS > 0,6 olt) 1.3..3. Résstance de sorte : Elle est défne ar 1 I r ds g ds ds ds GS cte 1 Théorquement elle est nfne en régme de ncement. Ceendant, en ratque ce régme n'est jamas comlètement attent s ben que rds vare de la valeur ndquée ar la relaton (6) à quelques centanes d'ohms. (9) e schéma équvalent "basses fréquences" d'un transstor a effet de cham est rerésenté à la fgure 6. vgs gm.vgs Rds vds Fgure 6 Schéma équvalent Basses Fréquences d'un Transstor à Effet de Cham 1.3.3. Paramètres Hautes Fréquences 1

1.3.3.1. schéma équvalent gs S Qg(gs,ds) ds a) vgs Cgs Cgd gm.vgs Rds Cds b) Fgure 7: Orgne de la charge d'esace :fg 7-a et schéma équvalent hautes fréquences du TEC :fg 7-b Aux fréquences hautes l est nécessare de tenr comte des caactés arastes. Ces caactés sont essentellement les caactés de transston de la joncton grlle canal olarsée en nverse. Au ncement, en régme saturé, la zone de charge d'esace a l'allure donnée à la fgure-7-a. En ratque, cela se tradut ar l'aarton de deux caactés Cgs et Cgd ans que l'ndque la fgure 7-b. Ces caactés sont données ar les exressons C gs C g 0 1 GS b et C gd C g 0 1 G b C g 0 d q ε N b (3) es caactés Ggs et Cgd étant les caacté des jonctons olarsées en nverse elles ont des valeurs très fables (de l'ordre de quelques dzèmes de F/mm). 1.3.3.. Fréquence de transton d'un TEC Comte tenu du schéma équvalent de la fg 7-b on eut détermner la fréquence de transton du TEC. Cette fréquence est défne comme la fréquence our laquelle le gan en courant du transstor est égal à 1. Ce derner est donné ar: 13

s e jω gm v ( C + C ) v jω ( C + C ) gs gs gd gs gm gs gd (31) et la fréquence de transton sera donnée ar: f T 1 π C gs gm + C gd comte tenu de l'exresson de gm et de la valeur de C << C on obtent our GS 0 G GS (3) Exemle: Consdérons un TEC à joncton Slcum dont les caractérstques sont: N 3.1016 cm -3 ; NA 1019 cm -3 ; a0,5µm; 5µm; d 100µm et µn 1350 cm /.s On a: q N a 5. 65 olts ε kt n N N Φ A q n d q ε N Cg 140 ff 0 a fréquence de couure est donnée ar: f gm π C b T 16, 8 G0 I d µ n q N ε a 3 73. ma 087, I I Φ dss 1 6 ma GHz g I m 5, 9 ms 14

. e transstor a Effet de cham a grlle solée (MOSFET) es comosants Sem Conducteurs à grlle solée (Metal Oxyde Sem-conductors) sont arm les lus mortants de l électronque moderne. En effet les ossbltés d ntégraton très oussée ans que les erformances attentes les ont mosés dans le domane du numérque et les alcatons analogques se déveloent elles auss à grande vtesse..1. A IOE MOS.1.1. Régmes de Fonctonnement Une structure MOS est consttuée d une couche d oxyde solant (SO ) d éasseur d ncluse entre une métallsaton (Al ou Slcum très fortement doé) et un substrat Slcum que nous suoserons doé P. a coue d un tel dsostf est donnée à la fgure-8-a. Une dode MOS déale est caractérsée ar les tros rorétés suvantes que nous suoserons réalsées our la structure étudée. # ) es travaux de sorte du métal et du Sem Conducteur sont dentques. # ) es seules charges qu exstent dans la dode sont celles ndutes ar l alcaton de la olarsaton sur la grlle en métal. Elles sont égales et oosées sur le métal et dans le Sem Conducteur. # ) Il n y a as de transfert de charges à travers l oxyde en régme de courant contnu. d O Al SO S E Fm qφ m qφ s E G/ qψ B qχ E G E c E E Fs y Métal d Oxyde E v Sem-conducteur P a) Structure MOS b) agramme des Bandes d énerge à l équlbre (0) Fgure 8 Structure et dagramme d énerge d une dode MOS. e dagramme d énerge est donné à la fg-8-b dans le cas d une joncton déale à l équlbre (as de olarsaton alquée). On a : q Φm ; q Φs sont resectvement les travaux de sorte du métal et du Sem-Conducteur q χ est l affnté électronque des électrons du S Ψ B est le otentel de joncton EG, E sont resectvement le Ga et le otentel de Ferm ntrnsèque En examnant le dagramme de la fg-8-b on eut tradure le fat que les nveaux de Ferm sont dentques dans le métal et le SC ar l équaton : 15

E q Φm q + G χ + q Ψ B 0 (34) alcaton d une tenson sur la grlle en métal se tradut ar un décalage du nveau de Ferm du métal ar raort à celu du Slcum P d une quantté q. Suvant le sgne et la valeur de on eut dstnguer tros cas Régme d accumulaton corresondant à G < 0 ans ce cas des charges <0 sont accumulées sur la grlle et une charge d esace >0 se déveloe dans le sem-conducteur P. e dagramme d énerge corresondant est donné à la fgure 9-a et la réartton des charges à la fgure 9-b. Métal Oxyde Sem-conducteur P Métal Oxyde Sem-conducteur P qφ m Q E Fm q G + E c E E Fs E v Q m Q m Q y Accumulaton G <0 Accumulaton G <0 Fgure-9 agramme d énerge et réartton des charges dans une joncton MOS en régme d accumulaton. Régme de déléton corresondant à 0 < G < TH ans ce cas la tenson ostve alquée sur la grlle ndut dans le semconducteur P des charges < 0 ar onsaton des atomes donneurs. la densté de charges est donc q N A et le dagramme d énerge est donné à la fgure10. qχ Métal Oxyde Sem-conducteur P qφ m - E c q G E E Fs Q m y E Fm E v -q.n A Q Métal Oxyde Sem-conducteur P éléton 0< G < TH éléton 0< G < TH Q m Q Fgure-10 agramme d énerge et réartton des charges en régme de déléton Régme d nverson corresondant à G > TH ans ce régme la courbure de la bande de conducton devent très mortante au vosnage de l nterface oxyde sem-conducteur et l en résulte que le nveau de Ferm 16

ntrnsèque devent nféreur au nveau de Ferm réel E FS. Comte tenu que les denstés d électrons et de trous sont resectvement donnés ar : n n e E n e avec E E < 0 E E kt FS E kt FS on a : n >. a densté d électrons au nveau de l nterface devent suéreure à la densté de trous. On dt que l on a la créaton d une couche d nverson consttuée d électrons lbres qu ourront artcer au courant (fgure-11) FS (35) q G E Fm qφ m - - qψ S qχ qψ B E c E E Fs E v Métal Q m Oxyde Sem-conducteur P Q y Métal Oxyde Sem-conducteur P Inverson G > TH Inverson G > TH Q n Q m Q + Q n Q s Fgure-11 agramme d énerge et réartton des charges en régme d nverson..1.. Analyse de la régon de déléton ans le cas du régme d nverson les denstés de charges, le otentel électrostatque et le cham électrque sont donnés à la fgure-1 17

ρ(y) W -qn A y E(y) -qn s E ox ψ(y) y G Fgure-1 ensté de charge, cham électrque et otentel électrostatque dans la dode MOS en régme d nverson e otentel électrostatque dans le sem-conducteur est Ψ( y ) et l s obtent à artr de l équaton de Posson qu s écrt : d Ψ( y) ( y) ρ dy ε En régme de déléton on a : ρ( y) cte q N A. e otentel de surface Ψ S est alors obtenu en ntégrant l équaton de Posson entre x0 et yw. On a : dψ( y) q N A ( y W) et dy ε W q N Ψ( W) Ψ( ) Ψ A s (37) 0 ( y W) dy 0 ε On en tre la valeur du otentel de surface : Ψ s q N A W ε nverson sera réalsée lorsque le otentel de surface sera tel que la densté d électrons générés sot égale à la densté de trous : ns NA En examnant le dagramme de la Fg-11 on eut écrre, à l nterface : y (36) (38) 18

( ) q Ψ Ψ q Ψ kt kt s B B ns n e et NA n e k T N ns N A A s B q Ψ Ψ og n On remarque donc que le otentel d nverson est une foncton du doage de la couche P. éasseur de la zone délétée dans le sem-conducteur est alors : W ε q N A (39) Ψ B (40).1.3. Potentel de seul Pour calculer le otentel de seul l nous faut ajouter au otentel de surface la varaton de otentel dans l oxyde jusqu au métal. ans l oxyde solant l n y a as de charges électrques ρ 0, le cham électrque est donc constant et et la d.d. dans l oxyde est donnée ar : E d (41) ox ox En alquant le théorème de Gauss autour de la grlle on obtent le cham dans l oxyde qu vaut : E ox Q s εox où Q s est la charge accumulée sur la grlle et ε ox est la ermttvté électrque de l oxyde. a d.d. dans l oxyde est donc l oxyde. ox Qs d Qs C où C ε ox ε d ox ox ox (4) est la caacté ar unté de surface de A la lmte de l nverson la charge Q s est égale à la charge dans le Sem-conducteur (neutralté électrque) et on a : Q q N W ε q N Ψ (43) s A A B On en dédut alors la valeur de la tenson de seul : 1 Ψ + Ψ + q NA Ψ C TH s ox B avec Ψ B k T q N og n A ox ε B (44) 19

Exemle : 16 3 10 3 kt NA 10 cm ; n 1, 45 10 cm ; d 00 A ; 6m ; q εox 345, 10 F / cm ΨB 035, ; Cox 17, 10 F / cm W 0, 305µ m ; 0, 983 TH.. TRANSISTOR MOS 13 7 Il exste luseurs tyes de transstors MOS suvant que la conducton du courant est assurée ar des électrons (Canal N) ou ar des trous (Canal P). ans le cas de transstors à canal N une couche d nverson est créée dans un Sem conducteur doé P, cette couche d nverson est consttuée d électrons. ans le cas de transstors à canal P cette couche d nverson est consttuée de trous générés dans un substrat N. e lus our chaque tye de canal on dstngue les transstors à enrchssement et les transstors à déléton. ans le cas d un transstor à enrchssement le canal est normalement (c est à dre à GS 0) vde de orteurs. Ce n est que l alcaton d une tenson sur la grlle qu ermet de créer des orteurs dans le canal. Cette tenson est ostve our un MOS à canal N et négatve our un MOS à canal P. ans le cas d un MOS à déléton le canal est normalement ( GS 0) eulé de orteurs et l faudra alquer resectvement une tenson >0 et <0 our bloquer le transstor dans le cas d un MOS à canal P et d un MOS à canal N. a structure ans que les los de commande sont résumées à l annexe 1. o..1. Structure d un transstor MOS à canal N Source Grlle ran x SO d ox N + N + Canal Substrat P y Fgure-13 Structure d un transstor MOS 0

e transstor MOS est consttué d une dode MOS mlantée sur un substrat doé P et comlétée ar deux zones doées N + mlantées latéralement de façon à jouer le rôle de source et de dran resectvement. e substrat P est relé à une électrode qu ermet de fxer son otentel généralement aelé bulk. En général cette électrode est relée à la source, l ensemble ayant un otentel nul (montage source commune). a rerésentaton d un tel transstor est donnée à la fgure-14. orsque la grlle est olarsée ostvement au dessus du seul TH une couche d nverson se crée dans le canal P. orsque l on alque une tenson S > 0 un cham électrque drgé suvant l axe x est établ dans le canal rovoquant la crculaton du courant I S (ont A de la caractérstque). orsque la tenson S attent la valeur Ssat l éasseur de la couche d nverson tend vers 0 our x (ont B de la caractérstque), c est le hénomène de ncement du canal. A artr de cette valeur de S le courant n augmente lus et l abscsse où se rodut le ncement dans le canal devent x ' < (ont C de la caractérstque). autre art la dode N + P créée entre la zone de dran et le substrat est olarsée en nverse (car S > 0 et bulk 0 ). Il en résulte le déveloement d une zone de charge d esace dans le substrat P. a forme de cette zone de charge d esace déend de la tenson S alquée. Son allure our dfférentes valeurs de S est ndquée à la fgure-15. G S B Fgure-14 Rerésentaton d un MOSFET à canal N Source G > TH S ett x Source G > TH S Ssat x SO d ox SO d ox N + N + Zone délétée P P N + N + Zone délétée a) Pont A de la caractérstque b) Pont B de la caractérstque 1

Source G > TH S > Ssat x I S C SO d ox B P N + N + Zone Zone délétée délétée A S c) Pont C de la caractérstque d) Caractérstque I S ( S ) our GS > T Fgure-15 Forme de la zone délétée our dfférentes valeurs de S... Modèle de contrôle de charge : Calcul du courant de ran Pour calculer le courant de dran l nous faut calculer la charge de la couche d nverson dans le canal. En effet la densté de courant dans le canal est donnée ar : J ρ n( x) v( x) (45) où ρ n ( x) et v( x) sont resectvement les denstés d électrons et la vtesse des électrons dans le canal. ans ces condtons le courant de dran sera donné ar : I Z δ ( x) ρn( x) v( x) Z Qn( x) v( x) (46) où Z, δ ( x) et Qn ( x) sont resectvement : la largeur de grlle, l éasseur de la couche d nverson et la charge totale ar unté de largeur de grlle dans la couche d nverson à l abscsse x rerésentées sur la fgure-16. autre art la tenson alquée à la dode MOS à l abscsse x est G ( x). Cette tenson dot être suéreure à la tenson de seul TH our créer la couche d nverson. est : e modèle de contrôle de charge suose que la charge ndute dans le canal $ nulle our des tensons nféreures à la tenson de seul $ roortonnelle à G ( x) TH our des tensons suéreures à la tenson de seul a charge totale de la couche d nverson est donc : Qn( x) Cox ( G ( x) TH) (47) En outre s l on suose que la vtesse des électrons est roortonnelle au cham E( x)(modèle à moblté constante) on a : ( ) I Z Qn ( x) µ E( x) Z Cox µ G TH ( x) E( x) (48) autre art le cham électrque est donné ar : E( x) d ( x) dx, le courant sera donc :

d ( x) I Z Cox µ ( GS TH ( x) ) dx En ntégrant l équaton (49) entre 0 et on obtent : ce qu donne : S ( ) I dx d 0 0 I Z C ox GS TH S µ ( GS TH ) S exresson (51) est valable tant que S au maxmum du courant sot : (49) (50) (51) < Ssat. a valeur S Ssat corresond Ssat GS TH (5-a) I sat Z C ox µ ( ) GS TH (5-b) En résumé, dans le modèle de contrôle de charge le courant de dran du transstor MOS est donné ar : Z C I ox µ ( ) S GS TH S our S < Z C I I ox µ sat ( ) our > avec Ssat GS TH TH Ssat GS TH S Ssat 1 k T N B + q NA B et B Ψ ε Ψ Ψ og Cox q n A 3

x x+dx Source (x) SO dox x N + N + P δ(x) w(x) SO E(x) Qn(x) Qsc(x) x x+dx (x) S (x) Fgure-16 Potentel et charges dans le Sem-Conducteur x x 4

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Annexe-1 : fférents tyes de transstors MOS Tye Structure Caractérstques de sorte Caractérstque de transfert MOS à canal N à enrchssement normally OFF G N + N + P I G 5 I I G > T >0 T >0 MOS à canal N à déléton normally ON G N + canal N N + P I I G 1 0-1 I G > T <0 T <0 MOS à canal P à enrchssement normally OFF G P + P + I - G < T <0 I T <0-3 G N -4 G -5 -I MOS à canal P à déléton normally ON G P + canal P P + N I - G < T >0 I 0-1 T >0 G G - -I. Quéré IUT GEII Brve - 6 -

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