Lycée Louis de Broglie Livret de révisions de Mathématiques pour l entrée en classe de seconde Ce livret vous proposé pour vous remettre au travail avant votre entrée en seconde Il s agit d exercices divers (QCM, exercices de base, ou problèmes) portant sur les différentes parties du programme de troisième (ces exercices sont tirés du livre Hachette Collection Phare 3 ème ) Les solutions des exercices se trouvent à la fin du livret Pour les rappels de cours, reportez-vous à votre cours de troisième Une évaluation sur les notions abordées dans le livret pourra être mise en place à la rentrée I Calcul numérique 3 4 5 6 8 9 0
suite QCM Le nombre égal à Le nombre positif dont le carré positif Le carré de 3 4 5 6 nombre entier décimal rationnel irrationnel 8 Un exemple de nombre irrationnel II Calcul littéral : Factorisation développement résolution d équations ) A B C L expression peut être : factorisée par développée factorisée par L expression factorisée par développée factorisée par peut être 3 égal à 4 égal à 5 égal à 6 égal à Pour les quions et 8, on considère l expression : Une expression développée et réduite de : 8 Une expression factorisée de : Pour les quions 9 et 0, on considère l expression : 9 Une expression développée et réduite de : 0 Une expression factorisée de : égal à Une expression factorisée de : ) Résolution d équations Résoudre dans les équations suivantes : b) f) i)
3) Exercices bilan Exercice : On considère l expression : ) Factoriser ) Factoriser l expression 3) Résoudre l équation Exercice Le quadrilatère rectangle tel que : cm et cm et ; Le quadrilatère carré ; et ; Le quadrilatère rectangle On note cm ) Justifier que : ) Démontrer que l aire en cm² de la partie grisée égale à 3) Justifier que 4) En déduire pour quelle(s) valeur(s) de l aire de la partie grisée égale à cm² III Fonctions ) notion de fonction 3 4 5 6 Soit la fonction telle que : Par cette fonction : Soit le tableau de valeurs d une fonction Par cette fonction : Voici la représentation graphique d une fonction pour compris entre et 4 8 antécédent de 5 par la fonction 0 95 5 0 0 par la fonction 8 4 5 antécédent de 5 0 par la fonction 3 0 5 antécédent de 5 l antécédent de par la fonction 0 par par par par
) fonction affines A B C Un exemple de fonction affine Une fonction affine linéaire constante e fonction 3 La fonction correspond au processus : 4 Soit par : 5 Soit L par : 6 La représentation graphique de la fonction a pour : La représentation graphique de la fonction e droite passant par : Je soustrais, puis je multiplie par coefficient directeur 8 La représentation graphique de la fonction affine telle que et a pour : Pour les quions 9 et 0, on considère le dessin ci-dessous : Je multiplie par, puis j ajoute coefficient directeur Le point Le point Le point Je multiplie par, puis je soustrais 3 Ordonnée à l origine 9 L une des trois droites la représentation graphique de la fonction : 0 Le coefficient directeur de la droite (d) : 3) exercice bilan On considère un trapèze rectangle tel que cm et cm Le point se trouve sur le segment de telle sorte que soit un rectangle On note (en cm) ) Déterminer la fonction qui modélise l aire du trapèze en fonction de ) a quelle l aire de ce trapèze pour cm? b Trouver la valeur de pour laquelle l aire du trapèze égale à cm² 3) a Tracer un repère orthogonal en prenant sur l axe des abscisses cm pour une unité, et sur l axe des ordonnées cm pour 3 unités b représenter dans ce repère la fonction c Par lecture graphique retrouver les résultats du )
IV Géométrie plane ) théorème de Thalès Exercice : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; les points et sont alignés ) Démontrer que parallèle à et en déduire la longueur ) Démontrer que parallèle à et en déduire la longueur Exercice : Sur la figure ci-contre : les points et sont alignés ; les points et sont alignés ; parallèle à ) On note a Montrer que le nombre vérifie l équation : b En déduite la longueur ) On note a Montrer que le nombre vérifie l équation : b En déduire la longueur ) théorème de Pythagore ) Reproduire la figure en vraie grandeur ) Calculer BC 3) Exprimer l aire du triangle ABC en fonction de AC et AB, puis la calculer 4) Exprimer la même aire en fonction de BC et AH En déduire que AH 60 mm 5) Calculer alors CH puis HB
V Statistiques Pour les quions à, on considère la série de données suivantes : ; 4 ; 5 ; 6 ; ; 8 ; 9 ; 0 ; 4 ; 4 ; 6 ; ; ; 8 Le nombre de valeurs distinctes 4 6 0 : L effectif total de la série 4 8 6 3 La moyenne de cette série : 0,5 0 9,5 9 4 La médiane de cette série : 9 9, 9,5 0,5 5 L étendue de cette série : 8 6 4 0 6 Le premier quartile de cette série : 5 6 4 La 4 ème donnée Le troisième quartile de cette série : 4 5 6 Pour les quions 8 à, on considère une série de 5 données rangées dans l ordre croissant La moyenne 9, la médiane 630, le er quartile 580 et le 3 ème quartile 849 8 Le premier quartile la : 3 ème donnée 3,5 ème donnée 3 ème donnée 580 ème donnée 9 La 94 ème donnée : 630 580 849 On ne peut pas 0 50% des données sont environ : L étendue de cette série : Inférieures ou égales à 630 Inférieures ou égales à 9 supérieures ou égales à 630 849 849-580 5 savoir Comprises entre 580 et 849 On ne peut pas savoir VI Probabilités 3 4 5 6 Pour un dé à six faces, «on obtient 4» un un évènement une une issue : évènement élémentaire probabilité Pour un dé à six faces, «on obtient un nombre entier» évènement : élémentaire impossible peu probable certain On lance deux dés et on calcule la somme de leurs faces supérieures Cette issues issues 0 issues 6 issues expérience donne : Si, pour une pièce de monnaie, on a vaut 50 n' pas p(«face» )= p(«pile») = 0,5, alors centimes truquée truquée équilibrée cette pièce d euro La probabilité d un évènement peut être égale à : La probabilité qu un évènement ne se réalise pas trois septièmes, alors pour un dé à 6 faces, la probabilité d obtenir un nombre impair : égale à 0,5 une fois sur deux égale à égale à 8 On tire une boule d une urne contenant 6 boules rouges et 3 boules bleues L évènement «on obtient une boule bleue» a pour probabilité : 0
Solutions I Calcul numérique : QCM : A C : C 3 : A D 4 : C D 5 : B D 6 : A D : B 8 : A C 9 : D 0 : C D : B C : A D 3 : A B 4 : D 5 : A B 6 : B : A 8 : B D II Calcul littéral ) QCM : : B : C 3 : C 4 : A 5 : C 6 : B : A 8 : C 9 : B 0 : C : A B : B ) Résolution d équations a b c d ou e ou f ou g ou h ou i ou k ou 3) Exercices bilan Exercice : Exercice : L aire cherchée D où, et donc D où : ou et donc : ou Or e valeur comprise entre et 8, donc la valeur de pour laquelle l aire de la partie grisée égale à cm² III Fonctions ) notion de fonction : QCM : A C : A D 3 : A C 4 : B 5 : A B 6 : A B D : A B C ) Fonctions affines : QCM : A C : A B 3 : B C 4 : B 5 : A 6 : B C : A C 8 : B 9 : B C 0 : C 3) Exercice bilan : l aire du trapeze 40,8 cm² pour cm : la valeur de pour laquelle l aire du trapèze égale à 36 cm²
IV Géométrie plane ) Théorème de Thalès Exercice : Même raisonnement pour la quion suivante (triangle, et on trouve : cm Exercice : D où et donc cm On obtient cm ) Théorème de Pythagore On obtient en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC : mm mm² D où et donc mm Puis en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle : mm, puis mm V Statistiques QCM: : A : A 3 : A 4 : C 5 : B 6 : B : C 8 : C 9 : C 0 : A C : D VI Probabilités QCM: : A B C : D 3 : B 4 : A D 5 : A D 6 : B : A D 8 : C