REPÈRE : 14DNBGENMATHLA01 DIPLÔME NATIONAL DU BREVET Session 2014 MATHÉMATIQUES COLLÈGE LUCIE AUBRAC BREVET BLANC N 1 20 JANVIER 2014 DURÉE : 2H00 NOMBRE DE PAGES : 4 NOTE IMPORTANTE Ce sujet comporte 4 pages numérotées de «1» à «4». Dès qu il vous est remis, assurez-vous qu il est complet. L utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999). L usage du dictionnaire n est pas autorisé. La maîtrise de la langue, la présentation et la rédaction sont notées sur 4 points. Le sujet comporte huit exercices qui sont indépendants et peuvent être traités dans l ordre que vous voulez.
Exercice 1 5 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées. Une seule est exacte. Une réponse fausse ou une absence de réponse n enlève aucun point. Recopier le numéro de chaque question et la réponse exacte correspondante. 1. 2. L échelle des figures n est pas respectée. 3 4 5 4 1 2 est égal à 2 2 1 4 8 8 L écriture scientifique de 5,49 5,49 10 5 5,49 10 5 0,000 054 9 est 3. c 2c V étant le volume du petit cube et V étant le volume du grand cube, on a : V = 4V V = 8V V = 2V? 7 4. 5. 4 La mesure manquante est égale à : K 2 L 4 3 P M? (MN) // (LP) N La longueur de [MN] est : 3 3 33 égale à 6 cm égale à 7 cm égale à 9 cm 1
Exercice 2 4 points Pour chacune des quatre affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Le PGCD de 18 et de 36 est 9. Faux. 18 est un diviseur de 18 et de 36, donc le PGCD de 18 et de 36 est 18. 2. Le double de 9 4 est égal à 9 2. 3. Vrai. Le double de 9 4 = 2 9 4 = 18 4 = 9 2 1 est un nombre décimal. 8 Vrai. 1 = 0,125 c est un nombre à virgule qui se termine. 8 ou Vrai. 1 8 = 125 a c est un nombre qui s écrit sous la forme avec a et n des nombres entiers. 103 10n 4. 72 a exactement cinq diviseurs. Faux. 72 a exactement 12 diviseurs (au moins 6) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 18 ; 24 ; 36 ; 72 2
Exercice 3 3 points 1. Quelle est l écriture décimale du nombre 105 + 1 10 5? 10 5 + 1 10 5 = 105 10 5 + 1 10 5 = 1+ 1 10 5 = 1+10 5 = 1,00001 2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : 1015 + 1 10 15. Le résultat affiché est 1. Antoine pense que ce résultat n est pas exact. A-t-il raison? Justifier la réponse. 10 15 + 1 10 15 = 1015 10 15 + 1 1 = 1+ 1015 10 15 = 1+10 15 = 1,000000000000001> 1 Antoine a raison. Le résultat donné par la calculatrice est la valeur arrondie, car l écran de la calculatrice ne permet pas d afficher tous les chiffres. 3
Exercice 4 5 points Une entreprise vend des boîtes de corned-beef. Ces dernières sont de forme cylindrique de 12 cm de diamètre et de 5 cm de hauteur. Elles sont rangées dans un carton de 84 cm de long, 60 cm de large et 5 cm de hauteur de façon à ce qu elles se calent les unes contre les autres. 1. Combien de boîtes peut-on ranger au maximum dans un carton? 84 12 = 7 (7 boîtes en longueur) 60 12=5 (5 boîtes en largeur) 7 5=35 On peut ranger 35 boîtes au maximum dans un carton. 2. Calculer le PGCD de 84 et 60. On applique l algorithme d Euclide : 84=1 60+24 60=1 24+ 12 24=2 12+0 le PGCD de 84 et 60 est égal à 12 3. L entreprise peut-elle ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de plus grand diamètre de façon à ce qu elles se calent les unes contre les autres? Justifier la réponse. Les boîtes cylindriques se calent les unes contre les autres, donc le diamètre est un diviseur commun de 84 et de 60. Le plus grand diamètre possible est le PGCD de 84 et 60, c est à dire 12. Donc, on ne peut pas ranger dans ce carton des boîtes cylindriques de diamètre de plus grand que 12 4
Exercice 5 Dans cet exercice, la figure ci-contre n est pas en vraie grandeur et ne reflète pas la réalité. E H 5 points G F Soit un cube ABCDEFGH de 6 cm de côté et I le milieu du segment [BF]. On considère la J section AIJD du cube par un plan parallèle à l arête [BC] et passant par les points A et I. 1. Quelle est la nature du quadrilatère AIJD? AIJD est un rectangle. A D I B C 2. Dessiner en vraie grandeur le triangle AIB, et la section AIJD. D J I AD = 6 B I = 3 A AB = 6 B A I 3. Montrer que l aire du triangle AIB est égale à 9 cm2. Air e (AI B) = B h = AB B I = 6 3 2 2 2 = 18 2 = 9 cm2 4. La partie basse ABIDCJ du cube est un prisme droit. Le volume d un prisme droit, en cm 3, est obtenu par la formule V = B h où B est l aire de la base, en cm 2, du prisme et h la hauteur du prisme, en cm. Calculer le volume du prisme droit ABIDCJ en cm 3. V = B h = Air e (AI B) BC = 9 6=54 cm 3 5
EXERCICE 6 4 POINTS Un professeur de SVT demande aux 28 élèves d une classe de sixième de faire germer des graines de blé chez eux. Le professeur donne un protocole expérimental à suivre : mettre en culture sur du coton dans une boîte placée dans une pièce éclairée, de température entre 20 et 25 C ; arroser une fois par jour ; il est possible de couvrir les graines avec un film transparent pour éviter l évaporation de l eau. Le tableau ci-dessous donne les tailles des plantules (petites plantes) des 28 élèves à 10 jours après la mise en germination. Taille en cm 0 8 12 14 16 17 18 19 20 21 22 Effectif 1 1 2 3 3 2 3 3 4 4 2 1. Combien de plantules ont une taille qui mesure 14 cm? Il y a 3 plantules qui mesurent 14 cm 2. Combien de plantules ont une taille qui mesure au plus 14 cm? Il y a 7 plantules qui mesurent au plus 14 cm 3. Calculer la moyenne de cette série. Arrondir à l unité près. 1 0+1 8+2 12+3 14+3 16+2 17+3 18+3 19+4 20+4 21+2 22 28 La moyenne de cette série est environ 17 cm. = 475 28 17 4. On considère qu un élève a bien respecté le protocole si la taille de la plantule à 10 jours est supérieure ou égale à 16 cm. Quel pourcentage des élèves de la classe a bien respecté le protocole? 3+2+3+3+4+4+2 28 100= 21 28 100=75 75% des élèves de la classe ont respecté le protocole. 6
EXERCICE 7 4 POINTS Le poids d un corps sur un astre dépend de la masse et de l accélération de la pesanteur. On peut montrer que la relation est P = mg, P est le poids (en Newton) d un corps sur un astre (c est-à-dire la force que l astre exerce sur le corps), m la masse (en kg) de ce corps, g l accélération de la pesanteur de cet astre. 1. Sur la terre, l accélération de la pesanteur de la Terre g T est environ de 9,8. Calculer le poids (en Newton) sur Terre d un homme ayant une masse de 70 kg. P T = mg T = 9,8 70=686 Le poids sur Terre d un homme ayant une masse de 70 kg est de 686 N. 2. Sur la lune, la relation P = mg est toujours valable. On donne le tableau ci-dessous de correspondance poids-masse sur la Lune : Masse (kg) 3 10 25 40 55 Poids (N) 5,1 17 42,5 68 93,5 a. Est-ce que le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité? Justifier la réponse. 5,1 3 = 17 10 = 42,5 25 = 68 40 = 93,5 55 = 1,7 Donc C est un tableau de proportionnalité. b. Calculer l accélération de la pesanteur sur la lune noté g L P L = mg L donc g L = P L m = 17 10 = 1,7 c. Est-il vrai que l on pèse environ 6 fois moins lourd sur la lune que sur la Terre? Le poids sur Terre d un homme ayant une masse de 70 kg est de 686 N. Le poids sur la Lune d un homme ayant une masse de 70 kg est : P L = mg L = 70 1,7= 119 N Donc P T 6P L ( 686 119 6) L affirmation est vraie. 7
Exercice 8 6 points Dans cet exercice, si le travail n est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans l évaluation. La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d une piste cyclable. La piste cyclable a la forme d un rectangle ABCD dont on a «enlevé trois des coins». Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des segments. Les droites (EF) et (AC) sont parallèles. 288 m A E 48 m B 72 m J Rugby Rugby 312 m Foot F G 52 m D 29 m I H C Quelle est la longueur de la piste cyclable? On donnera la valeur arrondie au mètre près. Les calculs intermédiaires doivent être justifiés et détaillés. À VENIR 8