Correction du brevet blanc 2014 Exercice n 1 : (5 points) Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple). Aucune justification n est demandée. Pour chacune des cinq questions, trois réponses sont proposées, une seule est exacte. Pour chaque question, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte. 1. A quelle autre expression le nombre 7 3 4 3 : 5 3 2 est-il égal? 3 : 5 2 7 3 3 4 2 5 7 3 4 3 2 5 2. Dans une ferme il y a des vaches et des poules. Le fermier a compté 36 têtes et 100 pattes. Il y a donc : 11 poules et 25 vaches 16 poules et 20 vaches 22 poules et 14 vaches 3. 6 4(x 2) est égal à : 2x 4 14 4x 2 4x 4. Soit E = 4x 2 2x + 6 Si x = 3 alors : 18 + 2 3 6 + 2 3 18 2 3 5. Quelle est la valeur approchée au centième de 4 + 5 3 6 2,33 1,45 3,44 1. Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse 2. On calcule le nombre de pates : 22 2 + 14 4 = 100 3. 6 4(x 2)=6 4x 4 ( 2) = 6 4x+8=14 4x 4. E = 4x 2 2x + 6=4 ( 3)²-2 ( 3)+6= 4 3 + 2 3+6=18+2 3 5. A la calculatrice. Exercice n 2 : (3 points) Soit les nombres : A = ( 5 10)( 5 10) + 10 2 et B = 4 99 + 1100 8 176 1. Montrer, en détaillant les calculs, que A est un nombre entier. 2. Écrire B, en détaillant les calculs, sous la forme a b, où a et b sont des nombres entiers, b étant le plus petit possible. 1. A = ( 5 10)( 5 10) + 10 2 A = 5 5-5 10-10 5+ 10 10+10 2 A = 5-5 2-5 2+10+10 2 A = 15
B = 4 99 + 1100 8 176 B = 4 Exercice n 3: (5 points) Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile. Celle-ci a la forme du triangle PMW ci-contre. 1. On souhaite faire une couture suivant le segment [CT]. a. Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur de cette couture? b. La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la couture. Est-ce que 6 mètres de fil suffiront? 2. Une fois la couture terminée, on mesure : PT = 1,88 m et PW = 2,30 m La couture est-elle parallèle à (MW)? 1a. Dans le triangle PMW on a : P, C, M alignés ; P, T, W alignés et (CT) parallèle à (MW) donc d après le théorème de Thalès on a : En remplaçant : En particulier : Donc On obtient : CT = 3,06 m 1b. 2 CT = 2 3,06 = 6,12 m donc 6 m ne seront pas suffisants. 2. Observons les rapports : et Les produits croisés donnent : 3,78 2,3 = 8,694 et 4,2 1,88 = 7,896. Ils ne sont pas égaux donc On a bien P,C,M alignés dans le même ordre que P,T,W mais donc les droites (CT) et (MW) ne sont pas parallèles la couture n est donc pas parallèle à (MW) (contraposée du théorème de Thalès)
Exercice n 4: (4 points) On a dessiné et codé quatre figures géométriques. Dans chaque cas préciser si le triangle ABC est rectangle ou non. Une démonstration rédigée n est pas attendue. On se contentera, pour justifier, de citer une propriété ou de présenter un calcul. Figure 1 : Si ABC était rectangle alors son hypoténuse serait le diamètre de son cercle circonscrit. Ici, aucun côté du triangle n est le diamètre donc le triangle n est pas rectangle. Figure 2 : Dans ABC, [AC] est le plus grand côté. AC²=4,25²=18.0625 AB²+BC²=3,75²+2²=18.0625 On a AC²=AB²+BC² donc d après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en B. Figure 3 : D est le milieu de [AB]. D après les codages, on peut dire que A, B, C sont sur le cercle de diamètre [AB] donc ABC est rectangle en C. Figure 4 : Dans un triangle, la somme de la mesure des angles fait 180. Donc : Donc ABC n est pas rectangle.
Exercice n 5: (2,5 points) Deux bateaux sont au large d une îe et souhaitent la rejoindre pour y passer la nuit. n peut schématiser leurs positions A et B comme indiqué ci-contre. Ils constatent qu ils sont séparés de 800 m, et chacun voit l le sous un angle différent. Déterminer, arrondie au mètre près, la distance qui sépare le bateau A de l île. On justifiera les calculs avec soin. Dans un triangle, la somme de la mesure des angles fait 180. Donc : Donc ABC est rectangle en I, je peux donc utiliser les formules de trigonométrie. On remplace : Donc m par défaut. Exercice n 6 : (3points) On considère le tableau et le carton représentés ci-dessous. Le tableau peut-il tenir dans le carton de déménagement? On ne tiendra pas compte de l épaisseur du tableau. Pour cet exercice, il faut chercher sur un brouillon la diagonale des faces en utilisant le théoèrme de Pythagore. On trouve ainsi que la diagonale de la face du dessus fait un peu plus de 70 cm, très exactement : diagonale.. Le tableau sera donc placé debout puisque 34<35 et les 70 cm passent en
Exercice n 7 : (3 points) en annexe. On considère le graphique donné 1. Donner, sans justifier la fonction f représentée par la droite d 1. 2. Tracer, en justifiant, la représentation graphique de la fonction g : x 3x 2 1. f(x)= 2x +3 2. f est une fonction affine, sa représentation graphique est une droite. Je cherche deux points : La droite passe par (-1,-5) et (2,4) Exercice n 8: (2,5 points) Une usine fabrique du jus de fruits. Soit f la fonction qui, à une quantité de jus fabriquée en litres associe le coût de fabrication en euros. On a représenté ci-dessous la fonction f pour une quantité de jus comprise entre 0 et 130 litres. A l aide du graphique cidessus répondre aux questions suivantes, sans justifier, mais en rédigeant les réponses. 1. a. Donner le coût de fabrication de 100 litres de jus de fruit. b. Pour quelle(s) quantité(s) de jus de fruit le coût de fabrication est-il supérieur à 550? 2. a. Donner l image de 85 par la fonction f. b. Lire f(75). c. Donner le(s) antécédent(s) de 600 par la fonction f. 1a. Produire 100 litres revient à 400 1b. Si l on produit de zéro à 65 litres, le coût de fabrication est inférieur à 550. 2a. L image de 85 par f est 450 2b. f(75)=500 2c. 600 a pour antécédent 0 et environ 55.
Exercice n 9: (8 points) On donne le programme de calcul suivant : Choisir un nombre Ajouter 6 Multiplier par le nombre de départ Ajouter 9 1. Appliquer le programme au nombre 2 en présentant les calculs et en donnant le résultat sous la forme du carré d un nombre. 2. Même question avec 7. 3. On note x le nombre choisi au départ. a. Donner l expression de la fonction f qui au nombre x, associe le résultat du programme. b. Développer l expression obtenue. c. Montrer que f(x) = (x + 3) 2 4. Dans un tableur on dresse le tableau présenté en annexe. a. Compléter le tableau en donnant les images de nombres demandés. b. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B2 pour obtenir l image de 7. 5. On donne en annexe la courbe représentative de la fonction f. a. En faisant apparaître les pointillés sur le graphique dire quel(s) nombre(s) on peut choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 9 comme résultat. b. Justifier par le calcul que les valeurs lues sur le graphique sont bien celles recherchées. 1. (2+6) 2+9=8 2+9=16+9=25=5² 2. (-7+6) (-7)+9=(-1) (-7)+9=7+9=16=4² 3. f(x)=(x + 6) x+9=x² + 9x + 9 (x + 3)²=(x + 3)(x+3)=x²+3x+3x+3 3=x²+6x+9=f(x) 4. on peut taper au choix : «=(B1+3)*(B1+3)» ou «=B1*B1+6*B1+9» ou «=(B1+6)*B1+9 x -7-0,5 2 2,5 f(x) 16 6,25 25 30,25 5. Pour obtenir 9 on peut choisir x= - 6 ou x = 0. On vérifie : f(0)=(0+3)²=9 f( - 6) = ( - 6 +3)² = ( - 3)² = 9 On obtient bien 9 lorsque l on choisit 0 ou 6 pour x