CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée Ce CC donne une méthode de vériication élastique des barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée. Sommaire. Domaine d application. otations et propriétés géométriques de la section transversale. Résistance de la barre selon l'e 99-- 4 4. Evaluation du moment critique élastique 9 5. Evaluation de l'élancement réduit 6. normations relatives au logiciel gratuit Beam de calcul du moment critique élastique 7. Réérences 4 Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU. Domaine d application Ce CC ournit des inormations permettant de traiter des barres uniormes à sections monosmétriques en lexion composée satisaisant aux conditions suivantes : La vériication est limitée au comportement élastique de la barre La section transversale est smétrique par rapport à l'axe aible Les semelles et l'âme sont constituées de la même nuance d'acier Les charges créent un moment de lexion uniquement par rapport à l'axe ort L'eort axial est supposé être appliqué au centre de gravité de la section transversale L'âme est constituée d'une plaque solide d'épaisseur constante Les soudures d'angle ne sont pas prises en compte Remarque : Une telle section transversale mono-smétrique est sujette au lambement par lexion-torsion. Remarque : Ce tpe de section transversale peut être trouvé, par exemple, dans des structures mixtes où la semelle supérieure de la poutre est connectée à une dalle mixte au moen de goujons. Les calculs suivants sont alors requis au stade non mixte, alors que le béton rais n'agit qu'en tant que charge extérieure. Dans ce cas, la plus petite semelle est généralement principalement comprimée. Ce tpe de section transversale se trouve également dans les sections transversales soudées lorsqu'une résistance plus élevée au lambement par lexion-torsion de la barre est nécessaire. Dans ce cas, la plus petite semelle est généralement principalement tendue. Remarque : Les poutres cellulaires ou poutres constituées de deux proils laminés à chaud diérents ne sont pas couvertes dans ce CC.. otations et propriétés géométriques de la section transversale Les caractéristiques dimensionnelles de la section transversale sont illustrées à la Figure.. Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU b t t SC S t h h s h b Légende : Fibre supérieure Fibre inérieure Figure. otations Les propriétés géométriques sont les suivantes, 8, 0 : ire b + () t + h t b t Position du centre de gravité depuis la ibre inérieure de la section transversale t h t b t( h ) + h t ( t + ) + b () oment d'inertie par rapport à l'axe ort - b t + b t + t h + b t t h... + h t t +... h + oment d'inertie par rapport à l'axe aible - b t + bt + ht (4) odule élastique de la section : W el,,top h W el,,bottom + b t t () (5) (6) Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU Position du centre de cisaillement S depuis la ibre inérieure de la section transversale SC b t + b t + hs b t t oment d'inertie de torsion de Saint Venant T b t + b t + h t nertie de gauchissement : h s ( b t bt ) ( b t + b t ) (7) (8) (9). Résistance de la barre selon l'e 99--. énéralités Etant donné que la lexion est censée agir par rapport à l'axe ort, la vériication de la stabilité de la barre est basée sur la paragraphe (6..) de l'e 99-- 4 avec, 0. La méthode donnée dans le paragraphe (6..) est cependant limitée aux barres uniormes de section transversale doublement smétrique. Elle peut néanmoins englober les barres uniormes de section transversale mono-smétrique (smétrique par rapport à l'axe aible) lorsque les conditions suivantes sont satisaites : seule la résistance élastique est à prendre en considération (résistance élastique de toute la section pour les sections transversales de classe, ou et résistance élastique de la section transversale eicace pour les sections transversales de classe 4), et doit être remplacée par min min(,, TF) dans (6.6) et (6.6) si et sont les coeicients de réduction dus au lambement par lexion et TF est le coeicient de réduction pour le lambement par lexion-torsion (voir section 5.), Dans le Tableau. de l'nnexe, les coeicients de moment uniorme équivalent doivent être limités à : C m,0 cr, Par conséquent, de telles barres devraient satisaire à, 9 : (0) min min Rk Rk, + Δ, (),Rk, + Δ, (),Rk Page 4
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU et, sont respectivement les valeurs de calcul de l'eort de compression maximal et du moment maximal par rapport à l'axe - le long de la barre, Δ, est le moment dû au décalage du centre de gravité dans le cas de sections transversales de classe 4 (voir section.), Rk, Rk et sont respectivement la résistance caractéristique à l'eort normal et la résistance caractéristique au moment par rapport à l'axe -, min k est le coeicient partiel de résistance des barres à l'instabilité, min(,, ) est le coeicient de réduction pertinent : min TF, est le coeicient de réduction dû au déversement (voir section 5.), et k sont les coeicients d'interaction. k et k ont été dérivés à partir de deux approches ournies en nnexe (éthode ) et nnexe B (éthode ) de l'e 99-- 4. La éthode (voir section.) a été développée pour ournir un ensemble de ormules précises et dérivées de açon purement théorique. La éthode est plus simple que la éthode. Elle a été développée pour orir un ensemble plus convivial de ormules. L'nnexe ationale peut donner un choix à partir des méthodes ou. Remarque : Dans les deux cas, il est important de noter que la résistance des sections transversales doit être vériiée à chaque extrémité de la barre.. Susceptibilité aux déormations par torsion Certains coeicients de moment étant onction de la susceptibilité de la barre à subir des déormations par torsion, il est nécessaire de clariier la limite de ce phénomène. La susceptibilité aux déormations par torsion dépend de la valeur de λ 0, l'élancement réduit pour le déversement dû à un moment de lexion uniorme. La valeur limite λ 0, lim est la suivante : C λ 0,lim 0, 4 () cr, cr,tf cr, cr,tf est l'eort de lambement élastique par lexion par rapport à l'axe -, est l'eort de lambement élastique par lexion-torsion (voir section 5.), C est un coeicient onction de la distribution du moment léchissant et des conditions de maintien aux extrémités (voir section 4). Si λ 0 λ 0, lim, la barre n'est pas susceptible de subir des déormations par torsion. Dans ce cas, le déversement est aussi empêché et. Page 5
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU Si λ 0 > λ 0, lim, la barre est susceptible de subir des déormations par torsion.. Résistance élastique obtenue au moen de la éthode (nnexe ) Sections transversales de classe, et Pour les sections transversales de classe, et, la barre doit satisaire à : min min k k, Wel, C C W m m, C C el, m m μ μ cr, cr, (4) (5) (6) (7) dans lesquels : cr, μ (8) cr, cr, μ (9) cr, cr, est l'eort de lambement élastique par lexion par rapport à l'axe -, cr, Cm est l'eort de lambement élastique par lexion par rapport à l'axe -, Cm et sont des coeicients de moment uniorme onctions de la susceptibilité de la barre aux déormations par torsion (voir ci-après). Sections transversales de classe 4 Pour les sections transversales de classe 4, les expressions (4) et (5) deviennent : min e, + e W, e, (0) Page 6
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU min e, + e W, e, () pure, e, e est le décalage du centre de gravité de la section eicace calculé en compression est l aire eicace déterminée en compression pure, pure, W e, k est le module de la section eicace par rapport à l'axe - déterminé en lexion k et sont des coeicients d'interaction déinis par les équations (6) et (7). nluence de la susceptibilité aux déormations par torsion Si la barre n'est pas susceptible de subir des déormations par torsion : C (voir le Tableau. de l'e 99-- 4 ) m C m,0 C m,0 et : Si la barre est susceptible de subir des déormations par torsion : alors : C m ε a Cm,0 + ( Cm,0) (voir le Tableau. de l'e 99-- 4 ) + ε a et : C m C m cr, a cr,tf, ε pour les sections transversales de classe, et W el, ou : ε, W e e, pour les sections transversales de classe 4 T et : a 0 Page 7
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU.4 Résistance élastique obtenue au moen de la éthode (nnexe B) Sections transversales de classe, et Pour les sections transversales de classe, et, la barre doit satisaire à : min min k dépend de la susceptibilité de la barre aux déormations par torsion (voir cidessous)., Wel,, Wel, () () k Cm + 0,6λ Cm + 0, 6 (4) min min Sections transversales de classe 4 Pour les sections transversales de classe 4, les expressions (4) et (5) deviennent : min min e e dépend de la susceptibilité de la barre aux déormations par torsion (voir cidessous).,, + e W, e, + e W, e, (5) (6) k Cm + 0,6λ Cm + 0, 6 (7) e e min min k Le coeicient de moment équivalent C est donné dans le Tableau B. de l'e 99-- 4. m nluence de la susceptibilité aux déormations par torsion Barres non susceptibles de subir des déormations par torsion : k 0 k, 8 (8) Page 8
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU Par conséquent, étant donné que les premiers termes des équations () et () ou (5) et (6) sont identiques, la relation la plus critique est respectivement la première de chaque ensemble. Barres susceptibles de subir des déormations par torsion : k k 0,05 λ ( C 0,5) m 0,05 λ ( C 0,5) m min ( C 0,5) m 0,05 min ( C 0,5) m 0,05 e min min Le coeicient de moment équivalent l'e 99-- 4. e pour les sections transversales de classe, et Cm (9) pour les sections transversales de classe 4 (0) est donné dans le 4. Evaluation du moment critique élastique Tableau B. de Dans le cas d'une barre uniorme de section transversale smétrique par rapport à l'axe aible, le moment critique pour le déversement est : π E k ( kl) T + ( C C ) ( C C ) ( ) cr C + g j g j () kl k π E L est la longueur de la barre entre points de maintien latéral, C C, et C sont des coeicients onctions de la charge et des conditions de maintien aux extrémités (voir Tableau 4. et Tableau 4.), k est le coeicient de longueur de lambement qui ait réérence à la rotation d'extrémité par rapport à l'axe, k est le coeicient de longueur de déversement qui ait réérence au gauchissement d'extrémité, g a s ( ) 0,5 + j s ( d (des approximations sont données ci-après 6 ) Page 9
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU a est l ordonnée du point d'application de la charge, et : s est l ordonnée du centre de cisaillement : ( la Figure.). s selon les notations de SC Les coeicients de longueur de lambement k et de longueur de déversement k prennent les valeurs suivantes : 0,5 encastrement parait aux deux extrémités, 0,7 une extrémité encastrée et l'autre libre,,0 pas de maintien, les conditions normales de maintien à chaque extrémité étant : k,0 rotation libre autour de l'axe et maintien contre les déplacements latéraux, k,0 gauchissement libre mais maintien contre les rotations autour de l'axe longitudinal. Conventions de signes pour,, et a g j Les conventions de signes pour, a, g et j sont déinies à la Figure 4.. Elles sont les suivantes : est positi à partir du centre de gravité de la section transversale vers la semelle comprimée, a est positi lorsque les charges ont un eet déstabilisant, est positi lorsque les charges agissent vers le centre de cisaillement depuis leur g j point d'application. est positi lorsque la semelle aant la plus grande valeur de est comprimée au point de plus grand moment de lexion. j>0 a>0 g >0 s S s S j<0 a<0 g<0 Direction de la charge Compression Traction Figure 4. Convention de signe pour, a g et j Page 0
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU pproximations pour j 6 Si bc et tc sont respectivement la largeur et l'épaisseur de la semelle comprimée et si bt et sont celles de la semelle tendue, alors : tt β b bc tc c tc + bt tt Si : β > 0, 5, alors j peut être pris égal à j 0,4 hs ( β ) () et si : β < 0, 5, alors j peut être pris égal à j 0,5 hs ( β ) Tableau 4. Valeurs de C et de C pour une charge par moment d'extrémité (pour k ) ψ C C +,00,00,00 +0,75,4 0,99 +0,50, 0,99 +0,5,5 0,98 - ψ ψ. 0,00,77 0,94-0,5,05 0,85 ψ. -0,50, 0,68-0,75,57 0,7,00,55 0,00 Tableau 4. Valeurs des coeicients C, C et C pour les cas de charge transversale (pour k ) Chargement et conditions d appui Diagramme du moment léchissant C C C, 0,45 0,5,57,55 0,75,5 0,6,7,68,64,64 Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU 5. Evaluation de l'élancement réduit 5. Elancement réduit pour le déversement L'élancement réduit pour le déversement, λ dépend de l'élancement pour le déversement λ : Wel, λ pour les sections transversales de classe, et () cr We, λ pour les sections transversales de classe 4 (4) cr Le coeicient de réduction pour le déversement est alors (E 99-- 6.. 4 ) : φ + φ λ (5) + + φ 0,5 α ( λ 0, ) λ Si la section transversale est telle que h / bc, alors α 0,49 (courbe de lambement c) Si la section transversale est telle que h / bc >, alors α 0,76 (courbe de lambement d) b c est la largeur de la semelle comprimée. 5. Elancement réduit pour lambement par lexiontorsion L'élancement réduit λ pour le lambement par lexion-torsion est obtenu par : TF λ TF cr pour les sections transversales de classe, ou et : λ TF e cr pour les sections transversales de classe 4, cr min( cr,tf ; T) cr, ; cr,t est l'eort de lambement élastique par torsion, cr, TF est l'eort de lambement élastique par lexion-torsion. Ces eorts de lambement sont donnés par les relations suivantes : Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU cr,t 0 π E T + Lcr,T (6) 0 + s + ( ) ( ) ( ) ( + ) 0 cr, + cr,t cr, + cr,t + cr, TF 4 cr,cr, T (7) 0 L cr,t est généralement pris comme étant la longueur de la barre. Le coeicient de réduction TF pour le lambement par lexion-torsion est alors : TF φ TF + φ TF λ TF (8) + + φ TF 0,5 αtf ( λ TF 0, ) λ TF Si la section transversale est telle que t min 40, alors α TF 0,49 (courbe de lambement c) Si la section transversale est telle que t min > 40, alors αtf 0,76 (courbe de lambement d) t min( t min sup, t in ). 6. normations relatives au logiciel gratuit Beam de calcul du moment critique élastique cr l est à noter que pour eectuer le calcul de pour diérentes conditions de chargement et d'appui, un logiciel gratuit est disponible. Dénommé Beam, il peut être téléchargé depuis le site du CTC (.cticm.com). Ce logiciel permet de déterminer le moment critique élastique pour des barres uniormes mono-smétriques soumises à divers cas de chargement, compris la prise en compte de l'eet de la position de la charge appliquée par rapport au centre de cisaillement. Une brève présentation en anglais est disponible au Chapitre 7. de 5 et en rançais dans 7. Page
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU 7. Réérences. Boissonnade, R. reiner & J.P. Jaspart Rules or ember stabilit in E 99--. Background documentation and design guidelines - ECCS Technical Committee 8 Stabilit (à paraître).. Bureau Résistance plastique en lexion composée d une section en mono-smétrique Construction étallique, n -997, pp. 4-5.. Bureau Flambement par torsion et par lexion-torsion d une barre comprimée Construction étallique, n -004, pp. 9-54. 4 E 99--:004 Eurocode : Design o steel structures Part -: eneral rules and rules or buildings 5 ECSC Steel RTD Programme Lateral Torsional Buckling in Steel and Composite Beams 70-PR-8 (999-00) Final Technical Report Book : Design uide - Chapters and 7,. 6 Eurocode Calcul des structures en acier Partie -: Règles générales et règles pour les bâtiments Erolles Paris, 996. 7 Y. aléa oment critique de déversement élastique de poutres léchies. Présentation du logiciel BE Construction étallique, n -00, pp. 47-76. 8. Pignataro,. Rii and. Luongo Stabilit, biurcation and post-critical behaviour o elastic structures Development in Civil Engineering, vol. 9, Elsevier, 99. 9. Villette nalse critique du traitement de la barre comprimée et léchie et propositions de nouvelles ormulations Thèse de doctorat, Université de Liège, Belgique, 4 janvier 005. 0 B.Z. Vlassov Pièces longues et voiles minces ème édition, Éditions Erolles, Paris, 96. Page 4
CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée S00a-FR-EU Enregistrement de la qualité TTRE DE L RESSOURCE CC : Barres uniormes à sections mono-smétriques en lexion composée Réérence(s) DOCUET ORL om Société Date Créé par Jean-Pierre ueau CUST //05 Contenu technique vériié par lain BUREU CTC //05 Contenu rédactionnel vériié par D C les SC ars 006 Contenu technique approuvé par les partenaires :. Roaume-Uni W Oens SC 0/0/06. France lain BUREU CTC 0/0/06. Suède Olsson SB 0/0/06 4. llemagne C üller RWTH 0/0/06 5. Espagne J Chica Labein 0/0/06 Ressource approuvée par le Coordonnateur technique W Oens SC 4/06/06 DOCUET TRDUT Traduction réalisée et vériiée par : eteams nternational Ltd. /05/06 Ressource traduite approuvée par : Y. aléa CTC /06/06 Page 5