Trvil préprtoire Sixième Initier ux pyrmides et fire du clcul mentl Complète l pyrmide ci-dessous en respectnt l règle : «Dns chque cse, il y l somme des deux cses situées en dessous» : + 2,5 2 2,5 3,2 Complète l pyrmide ci-dessous en respectnt l règle : «Dns chque cse, il y le produit des deux cses situées en dessous» : x 2,5 2 2,5 3,2 Trviller les opértions réciproques Complète l pyrmide ci-dessous en respectnt l règle : «Dns chque cse, il y l somme des deux cses situées en dessous» : + 27 16 7 9 4 5 3 2 Quel est le nomre qui, jouté à 8, donne 24? Je pense à un nomre, je lui enlève 12 et j'otiens 34. Quel est ce nomre? 56 est l somme de 12 et de 2 fois...? 68 est l différence entre...?. et 17
Trvil préprtoire Cinquième sens du symole égl Tout un symole! Voici dix églités mthémtiques : (1) 13+ 2=15 (2) 21=3 7 (3) 3 2 =1,5 (4) 1 2 = 5 10 (5) 6,8+ 4 y=15 (6) 100 cm=1m (7) 3 10+ 7=97 5 12 L (8) P=(L+ l) 2 l (9) ( AB)=(CD) (10) AB=CD 1 ) Quelles églités sont vries? Fusses? Pour lesquelles tu ne sis ps? 2 ) Trduis chcune de ces églités pr une phrse en remplçnt toujours le mot égl pr le même mot (ou l même expression) Opértions réciproques Pyrmides : Compléter les pyrmides en utilisnt l règle ci-contre : + 1 16 3 47 4 13 4-3 5-9 9 25 Voici un progrmme de clcul : 1 ) Applique ce progrmme u nomre 2. Quel est le résultt? 2 ) Pul trouvé 75. Quel nomre -t-il choisi? Progrmme de clcul : Progrmme de clcul : Choisis un nomre Choisis un nomre Ajoute 3 Ajoute 3 Multiplie le résultt pr 5 Multiplie le résultt pr 5
Étlir des formules Misons en llumettes : Nicols s'muse à friquer des misons en llumettes : ) Comien d'llumettes lui fut-il pour friquer 1 mison? 5 misons? 13 misons? ) Comien d'llumettes lui fut-il pour friquer 117 misons? Explique comment tu s fit Poutres : Un fricnt utilise des poutres de un mètre de long pour friquer les rrières ci-dessous : ) comien de poutres lui fut-il pour friquer une rrière de 1 mètre? De trois mètres? De 10 mètres? ) Comien de poutres lui fut-il pour friquer une rrière de 35 mètres de long? Explique comment tu s fit Misons en llumettes : Nicols s'muse à friquer des misons en llumettes : ) Comien d'llumettes lui fut-il pour friquer 1 mison? 5 misons? 13 misons? ) Comien d'llumettes lui fut-il pour friquer 117 misons? c) Comien de misons peut-il friquer vec 251 llumettes?
Cinquième et qutrième : Phse d'introduction résolution pr essis/erreur puis en s'intéressnt ux opértions Sur l figure ci-contre : AB = 9 cm (CB) est perpendiculire à (BA) et BC = 10 cm (DA) est perpendiculire à (BA) et DA = 5 cm Où fut-il plcer E pour que l'ire du tringle BCE soit égle à l'ire du tringle ADE? Complète l pyrmide ci-dessous en respectnt l règle : «Dns chque cse, il y l somme des deux cses situées en dessous» : + 23 12 5 Progrmme à remplcer pr un progrmme équivlent Voici un progrmme de clcul : 1 ) Applique ce progrmme u nomre 2. Quel est le résultt? 2 ) Mehdi trouvé 78. Quel nomre -t-il choisi? Progrmme de clcul : Progrmme de clcul : Choisis un nomre Choisis un nomre Ajoute 3 Ajoute 3 Multiplie le résultt pr 5 Multiplie le résultt pr 5 Ajoute le doule du nomre de déprt Ajoute le doule du nomre de déprt
Introduction de l méthode de résolution dns un contexte rithmétique Défi : le illet étrnger Trouve l vleur du illet étrnger dns chcun des cs suivnts Cs 1 Pul possède cinq illets étrngers et qutre euros Alizée possède qutre de ces illets et vingt cinq euros Pul et Alizée ont l même somme d rgent. Cs 2 Pul possède cinq illets étrngers et qutre euros Alizée possède deux de ces illets et vingt cinq euros Pul et Alizée ont l même somme d rgent. Cs 3 Pul possède 5 illets étrngers et 2 Alizée possède 2 de ces illets et 15 Pul et Alizée ont l même somme d rgent. Cs 4 Pul possède 65 illets étrngers et 211 Alizée possède 52 de ces illets et 1523 Pul et Alizée ont l même somme d rgent. (Cs 5) Pul possède 74 illets étrngers et 1523 Alizée possède 68 de ces illets et 476 Pul et Alizée ont l même somme d rgent. (Indiction : Dessine l'rgent de Pul et celui d'alizée. Comment peut-on simplifier le prolème?) Qutrième Trvil sur les opértions réciproques (et introduction de l division des reltifs?) Compléter les pyrmides en respectnt l règle ci-contre : -6 180 x 3-3 2 2 20-200 -4 5-2 0,5-6 8
Étlir des formules + ctivité de preuve (formules équivlentes) Activité : «les crreux hchurés» Voici un crré de côté 5 Les crreux de l ordure sont grisés ) comien de crreux sont-ils grisés? ) comien de crreux serient grisés sur un crré de côté 6? c) comien de crreux serient grisés sur un crré de côté 10? sur un crreu de côté 123? d) Pour un crré donné, comment fit-on pour clculer le nomre de crreux hchurés? e) Existe-t-il un crré pour lequel on hchurer 228 crreux?
Qutrième - Phse de rupture Complète l pyrmide ci-dessous en respectnt l règle : «Dns chque cse, il y l somme des deux cses situées en dessous» : + 48 7 4 2 Sur l figure ci-contre : AB = 9 cm (CB) est perpendiculire à (BA) et BC = 5,6 cm (DA) est perpendiculire à (BA) et DA = 2,4 cm Où fut-il plcer E pour que l'ire du tringle BCE soit égle à l'ire du tringle ADE? Tu dois résoudre ces trois prolèmes sur une feuille. Tu n's ps le droit d'effcer ce que tu s écrit mis tu peux rrer proprement. Ces prolèmes ne seront ps notés, tu peux les fire dns l'ordre que tu veux et utiliser l clcultrice. 1. Prolème 1 : On prtge 125 timres entre trois grçons. Aurélien reçoit 15 timres de plus que Séstien et José 8 timres de plus qu'aurélien. Clcule le nomre de timres de chcun. 2. Prolème 2 : Trois enfnts jouent ux illes. Ils ont ensemle 209 illes. Noémie sept fois plus de illes que Mrie et Etienne trois fois plus de illes que Mrie. Comien chque enfnt possède-t-il de illes? 3. Prolème 3 : En dditionnnt un nomre entier, son doule et son qudruple, je trouve 133. Quel est ce nomre?
5 prolèmes, deux équtions Activité : Drôles de prolèmes Voici cinq prolèmes à résoudre le plus vite possile. Vous pouvez les triter dns l'ordre que vous voulez. Le pquet de riz 3 scs de riz et 21 kilogrmmes pèsent utnt que 8 scs de riz et 7 kilogrmmes. Quel est le poids d'un sc de riz? Même ire Les ires des rectngles coloriés sont données sur l figure. Quelle doit être l longueur BG pour que les rectngles ABCD et CIEL ient l même ire? L rrière Prix du muguet L'ntenne rdio Pour clôturer un chntier, le chef de chntier peut construire une plissde de vingt et un mètres et l compléter vec trois rrières ou ien construire seulement huit mètres de plissde et l compléter vec sept rrières. Quelle est l longueur d'une rrière? Et quelle est l longueur du chntier? Seyfdin et Noure ont vendu des rins de muguet pour le premier mi. Le mtin, ils se sont prtgés équitlement les rins et ils ont décidé de les vendre u même prix. A l fin de l journée, Noure ggné 21 euros et il lui reste 3 rins de muguet. Seyfdin ggné 8 euros et il lui reste 7 rins de muguet. Quel étit le prix d'un rin de muguet? Pour que leur rdio puisse couvrir toute l ville, les pompiers ont deux possiilités : plcer une ntenne longue de 3 tues sur le toit d'un immeule voisin de 21 mètres de huteur plcer une ntenne longue de 8 tues sur le toit de l cserne, hute de 7 mètres. Dns les deux cs, l'ntenne est à l même huteur. Quelle est l longueur d'un tue d'ntenne?
Activité : d'utres défis Comien de illets? Le footing Qund? Volume d'un Bril de Pétrole Méliss et Mériss ont le même nomre de illets, mis ps les mêmes. Méliss des illets de 10 et 31 pièces de 1 euros. Mériss des illets de 5 et 933 pièces de 2. Et pourtnt, elles ont l même somme d'rgent... Comien de illets ont-elles chcune? Et Comien d'rgent ont-elles chcune? Pour fire son footing, Amélie lterne entre deux prcours de même longueur : Prcours 1 : plusieurs tours d'un stde sur une piste de 300 m, puis 3500 m Prcours 2 : utnt de tours que dns le prcours 1, mis cette fois d'un lc de 700 m de circonférence, puis 2100 m. Comien de tours fit Amélie? Et quelle est l longueur d'un prcours? Alin 33 ns. Son fils 3 ns. Dns comien d'nnées Alin urt-il le triple de l'ge de son fils? Dns une cuve, on peut mettre 100 rils de pétrole et 101 L ou ien 35 rils de pétrole et 10435 L. Quel est le volume d'un ril de pétrole?