BACCALAUREAT PROFESSIONNEL MAINTENANCE AUTOMOBILE Otions : Voitures articulières, véhicules industriels, bateaux de laisance, motocycles Domaine E1- Ereuve Scientifique et technique MATHEMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Durée : heures Coefficient : La calculatrice est autorisée. Les documents à rendre avec la coie seront agrafés en bas de la coie ar le surveillant sans indication d identité du candidat. Le sujet comorte 6 ages dont : Page de garde age 1/6 Formulaire de mathématiques age /6 Sujet de mathématiques age 3/6 et 4/6 Annexe de mathématiques age 5/6 Sujet de Sciences Physiques age 6/6 BAC_MA_005.doc Page 1 sur 6 14/07/005
Fonction f f (x) ax + b x x 3 1 x u(x) + v(x) a u(x) Logarithme néérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln ( a ln ) = ln a - ln b b FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Maintenance Productique Dérivée f ' f '(x) a x 3x - 1 x u'(x) + v'(x) a u'(x) (a n ) = n ln a Équation du second degré ax + bx + c = 0 = b 4 ac - Si > 0, deux solutions réelles : = b + et = b x 1 x a a - Si = 0, une solution réelle double : b x1 = x = a - Si < 0, aucune solution réelle Si 0, ax + bx + c= a( x x )( x x ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u1 et raison r Terme de rang n : un = u1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : u1 + u +... + uk = k ( u 1 + u k ) Suites géométriques Terme de rang 1 : u1 et raison q Terme de rang n :u n = u 1.q n-1 Somme des k remiers termes : k 1 q u1 + u +... + uk = u1 1 q Trigonométrie sin (a +b ) = sina cosb + sinb cosa cos (a +b ) = cosa cosb - sina sinb cos a = cos a - 1 = 1 - sin a sin a = sina cosa 1 Statistiques Effectif total N Moyenne x Variance V = i = =1 = Écart tye σ = n i i = 1 nx N i i ni( xi x) ni xi i= 1 i= 1 V N Relations métriques dans le triangle rectangle AB + AC = BC sin B = AC AB AC ; cos B = ; tan B = BC BC AB B A = H N x Résolution de triangle a = b = c = R sin A sin B sin C R : rayon du cercle circonscrit a = b + c - bc cos A Aires dans le lan Triangle : 1 bc sin A $ Traèze : 1 ( B+ b) h Disque : πr Aires et volumes dans l'esace Cylindre de révolution ou risme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Shère de rayon R : Aire : 4πR Volume : 4 3 πr3 Cône de révolution ou yramide de base B et de hauteur h : Volume 1 3 Bh Calcul vectoriel dans le lan - dans l'esace r r r r vv. ' = xx' + yy' v. v' = xx' + yy' + zz' r r v = x + y v = x + y + z r r r r Si v 0 et v' 0 : rr r r rr vv. ' = v v' cos( vv, ') rr r r vv. ' = 0 si et seulement si v v' C BAC_MA_005.doc Page sur 6 14/07/005
MATHEMATIQUES (15 oints) Chaque année, le remier week-end de setembre a lieu le rallye-cross de Lohéac. EXERCICE 1 : Choix d un logo (8 oints) Une entrerise désire sonsoriser la course. Elle souhaite que son logo aaraisse sur toutes les ortières des voitures de la course. Son logo a la forme et les dimensions ci-dessous ; les cotes sont exrimées en cm. Afin de limiter les coûts, on cherche la valeur de x donnant une aire minimale our le logo. I. Calculs d aires. 1. Exrimer en fonction de x : 1.1 la longueur du segment [CD] ; 1. la longueur du segment [CF] ; 1.3 l aire du rectangle CDEF.. Déterminer l aire du triangle ABG en fonction de x. 3. En déduire que l aire du logo en cm² est donnée ar la formule : 4 x² - 140 x + 400. II. Etude d une fonction. Soit f la fonction définie sur [0 ; 0] ar : f (x) = 4 x² - 140 x + 400 1. Calculer f (x) où f désigne la fonction dérivée de f.. Résoudre l équation f (x) = 0. 3. Comléter le tableau de variation donné dans l annexe 1. 4. Comléter le tableau de valeurs donné dans l annexe 1. 5. Tracer la courbe rerésentative de la fonction f en utilisant le reère donné dans l annexe 1 BAC_MA_005.doc Page 3 sur 6 14/07/005
II. Etude d une fonction. En utilisant les résultats récédents, donner la valeur de x our laquelle l aire du logo est minimale et donner la valeur de cette aire. EXERCICE : Etude du logo (7 oints) Le logo définitif du sonsor est rerésenté dans le reère orthonormal ci-dessous. y 40 A 30 0 10 5 B C F G D E 0 10 17,5 4,5 50 60 70 x 1. En vous aidant du grahique ci-dessus, déterminer l aire du logo.. Donner les coordonnées des oints A, B et G. 3. Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et AG. Donner les valeurs exactes et les valeurs arrondies à 0,1. 4. Calculer le roduit scalaire AB. AG. 5. Déduire des questions récédentes, une mesure arrondie au degré de l angle (AB, AG). BAC_MA_005.doc Page 4 sur 6 14/07/005
ANNEXE 1 A RENDRE AVEC LA COPIE Tableau de variations : x 0 0 f (x) f (x) Tableau de valeurs : x 0,5 5 7,5 10 1,5 15 17,5 0 f(x) 075 1 575 1 00 600 y 500 400 300 00 100 000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 100 1100 x 0,5 5 7,5 10 1,5 15 17,5 0,5 5 BAC_MA_005.doc Page 5 sur 6 14/07/005
SCIENCES PHYSIQUES (5 oints) EXERCICE 3 : Données : (5 oints) Intensité de la esanteur : g = 10 n/kg ; Masse volumique de l huile : ρ = 800 kg/m 3 Masse de l ensemble de la voiture et ont : M = 500 kg ; Diamètre du iston : d = 0,40 m. FORMULAIRE : Q = v S B A = ρ g h 1 ère artie : Fluide en mouvement Le ont élévateur atteint une hauteur de 1,80 m en 1 secondes. 1. Calculer, en m/s, la vitesse de montée du ont élévateur.. Calculer, en m², la section du iston. (Arrondir au millième) 3. On admet que v = 0,15 m/s et S = 0,15 m². Calculer, en L/s, le débit de l huile dans le vérin endant la hase de montée du ont élévateur. ième artie : Fluide au reos Le ont élévateur étant en osition haute (hauteur = 1,80 m) : 1. Calculer, en newton, le oids de l ensemble voiture-ont.. Calculer, en ascal et en bar, la ression exercée ar le iston sur l huile au oint A. 3. On suose que la différence de niveau entre la base du iston (A) et la sortie de la ome (B) est de mètres. 3.1. Calculer la différence de ression B A entre les oints B et A. 3.. En déduire, en ascal et en bar, la ression B à la sortie de la ome. BAC_MA_005.doc Page 6 sur 6 14/07/005