SESSION 2008 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL TECHNICIEN D USINAGE E1 ÉPREUVE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE Sous-éreuve E12 MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES Durée : 2 heures Coefficient : 2 Le matériel autorisé comrend toutes les calculatrices de oche y comris les calculatrices rogrammables, alhanumériques ou à écran grahique à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit as fait usage d'imrimante (Réf. C n 99-186 du 16.11.1999). Ce sujet comorte 6 ages dont le formulaire. L annee est à remettre avec la coie. 0806-TU ST 12 Page 1/6
MATHÉMATIQUES (15 oints) EXERCICE 1 : (4 oints) Le lan de la carlingue d un avion (jouet) est schématisé dans le reère orthonormal ci-dessous. y 5 J L K 1 0 1 5 10 15 Pour ouvoir intégrer la dérive (gouvernail de direction situé à l arrière de l avion) sur la carlingue, la mesure de l angle JKL doit être inférieure à 70. 1. À l aide du schéma récédent, déterminer les coordonnées des oints J, K et L. 2. Calculer les coordonnées des vecteurs KJ et KL uis le roduit scalaire KJ KL. 3. Calculer les normes des vecteurs KJ et KL. Arrondir les résultats au diième. 4. Calculer la mesure de l angle JKL arrondie au degré. Pourra-t-on oser la dérive? EXERCICE 2 : (11 oints) Pour fier l hélice, on doit creuser une cavité rectangulaire à l avant de l avion. Cette cavité doit être centrée à une distance du bord, comme le montre le schéma ci-dessous. Les côtes sont en cm 15 18 L Cavité à creuser 18 Vue de rofil Vue de face Avant de l avion 0806-TU ST 12 Page 2/6
Partie 1 : 1. Dans cette question, on rend = 2 cm. Calculer l aire, en cm 2, de la cavité. 2. a) Erimer la longueur L de la cavité en fonction de. b) Erimer la largeur de la cavité en fonction de. 3. Montrer que l aire A de la cavité a our eression en fonction de : Partie 2 : A = 4 2 66 + 270. 1. Indiquer la valeur minimale et la valeur maimale de la variable. 2. On définit la fonction f sur l intervalle [0 ; 7,5] ar : f () = 4 2 66 + 270. Calculer f (0) et f (7,5). 3. On désigne ar f la dérivée de la fonction f. À l aide du signe de f (), vérifier que la fonction f est décroissante sur l intervalle [0 ; 7,5]. 4. Comléter le tableau de valeurs de la fonction f en annee. 5. Tracer la courbe rerésentative de la fonction f dans le reère de l annee. Partie 3 : Pour des raisons de solidité, l aire de la cavité doit être inférieure ou égale à 110 cm 2. La valeur minimale de our que cette contrainte soit satisfaite vérifie f () = 110. On souhaite déterminer cette valeur de deu façons différentes. 1. Résolution grahique : a) Tracer la droite d équation y = 110 dans le reère de l annee. b) Déterminer grahiquement la valeur minimale de our que la contrainte soit satisfaite. 2. Résolution algébrique : a) Montrer que est solution de l équation : 4 2 66 + 160 = 0. b) Résoudre l équation du second degré : 4 2 66 + 160 = 0. Les solutions seront arrondies au diième. c) Déduire de la question récédente la valeur minimale de our que la contrainte soit satisfaite. 0806-TU ST 12 Page 3/6
SCIENCES PHYSIQUES (5 oints) EXERCICE 1 : (2,5 oints) Pour rotéger la carlingue en fer contre la corrosion, on réalise sa galvanisation ar une réaction d électrolyse d une solution de sulfate de zinc entre une électrode de zinc et la carlingue. Electrode de zinc Générateur Carlingue de l avion Solution de sulfate de zinc (Zn 2+,SO 4 2- ) 1. Quel est le métal qui se déose sur le fer? 2. À quel ôle du générateur doit être reliée la carlingue? Justifier votre réonse. 3. Recoier et comléter la demi-équation au niveau de la laque de zinc : Zn Donner le nom de ce tye de réaction chimique. Zn 2+ +. Données : Pouvoir oydant croissant Fe 2+ Zn 2+ Fe Zn EXERCICE 2 : (2,5 oints) On eut équier l avion d un moteur d aéromodélisme qui émet du bruit dans toutes les directions avec une uissance P = 20 W. 1. Calculer l intensité sonore à 5 m du moteur. Arrondir au millième. 2. Calculer le niveau d intensité sonore à cette distance. Arrondir à l unité. 3. Sachant que le seuil de tolérance de l oreille est de 85 db, y-a-t-il un risque à cette distance our l utilisateur de l avion? Raels : Aire d une shère : S = 4 π R 2 Intensité sonore : I = S P Niveau d intensité sonore : L = 10 log I I 0 avec I 0 = 10-12 W/m² 0806-TU ST 12 Page 4/6
ANNEXE (À remettre avec la coie) EXERCICE 2 : Partie 2, question 4. Tableau de valeurs de la fonction f. 0 1 2 3 5 6 7,5 f () EXERCICE 2 : Partie 2, question 5. Tracé de la courbe rerésentative de la fonction f. Partie 3, question 1.a) et 1.b) Résolution grahique. y 200 100 20 0 1 5 0806-TU ST 12 Page 5/6
FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES DU BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL Secteur industriel : Artisanat, Bâtiment, Maintenance - Productique (Arrêté du 9 mai 1995 - BO sécial n 11 du 15 juin 1995) Fonction f Dérivée f f () f () a + b a 2 2 3 3 2 1 1 2 u() + v() u'() + v'() a u() Logarithme néérien : ln ln (ab) = ln a + ln b ln (a/b) = ln a ln b a u'() ln (a n ) = n ln a Equation du second degré a 2 + b + c = 0 = b 2 4ac - Si > 0, deu solutions réelles : 1 = b + et 2a 2 = b 2a - Si = 0, une solution réelle double : 1 = 2 = b 2a - Si < 0, aucune solution réelle Si 0, a 2 + b + c = a( 1 )( 2 ) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u 1 et raison r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Somme des k remiers termes : u 1 + u 2 +... + u k = k(u 1 + u k ) 2 Suites géométriques Terme de rang 1 : u 1 et raison q Terme de rang n : u n = u 1 q n 1 Somme des k remiers termes : u 1 + u 2 +... + u k = u 1 1 q k 1 q Trigonométrie sin (a + b) = sina cosb + sinb cosa cos (a + b) = cosa cosb sina sinb cos 2a = 2cos 2 a 1 = 1 2sin 2 a sin 2a = 2 sina cosa Statistiques Effectif total N = Moyenne = Variance V = n i i N Ecart tye σ = V n i n i ( i )² N = 2 n i i N ² Relations métriques dans le triangle rectangle AB 2 + AC 2 = BC 2 sin B = AC BC ; cos B = AB BC ; tan B = AC AB Résolution de triangle a b c = = = 2R sin A sin B sin C R : rayon du cercle circonscrit a² = b² + c² 2bc cos A Aires dans le lan Triangle : 1 2 bc sin A Traèze : 1 2 ( B +b)h Disque : πr 2 Aires et volumes dans l'esace Cylindre de révolution ou risme droit d'aire de base B et de hauteur h : Volume Bh Shère de rayon R : Aire : 4πR 2 Volume : 4 3 πr 3 Cône de révolution ou yramide de base B de hauteur h : Volume 1 3 Bh Calcul vectoriel dans le lan - dans l'esace v = + yy v = 2 + y 2 Si v 0 et v 0 : v = v v cos( v, v ) v = 0 si et seulement si v v B A H C v = + yy + zz v = 2 + y 2 + z 2 et 0806-TU ST 12 Page 6/6