ICERTITUDES I. LA MESURE : OCABULAIRE ET OTATIOS I. Itroducto Mesurer des gradeurs detfées est ue actvté fodaetale das les laboratores de recherche et das l dustre. Il est écessare d établr la coface das les résultats fours das de obreuses actvtés quotdees coe le pesage das les coerces, les aalyses bologques, la esure de vtesse d u radar Mesurer ue gradeur (testé d u courat, teso, logueur ), st pas doc spleet recherche la valeur de cette gradeur as auss lu assocer ue certtude af de pouvor qualfer la qualté de la esure. I. Déftos Le vocabulare teratoal de la Métrologe précse cette défto e trodusat deux ouvelles déftos : La gradeur que l o veut esurer est appelée le esurade. O appelle esurage l eseble des opératos perettat de déterer expéretaleet ue ou pluseurs valeurs que l o peut rasoableet attrbuer à ue gradeur. Quad o esure la valeur de la résstace R d u résstor ou d u coducteur ohque, le esurade est la résstace R de ce dpôle et le esurage est effectué, par exeple, avec u ohètre. La valeur vrae (M vra ) du esurade est la valeur que l o obtedrat s le esurage état parfat. U esurage état jaas parfat, cette valeur est toujours coue. Le résultat du esurage (résultat de esure) est u eseble de valeurs attrbuées à u esurade coplété par toute forato pertete dspoble. Ue expresso coplète du résultat du esurage copred des foratos sur l certtude de esure qu peret d dquer quel est l tervalle des valeurs probables du esurade. E étrologe, o appelle souvet la esure de la valeur de la gradeur (u obre), et M le résultat de esure, c'est-à-dre l expresso coplète du résultat (u tervalle de valeurs). U esurage état jaas parfat, l y a toujours ue erreur de esure E = R ( Mvra ). L erreur de esure est la dfférece etre la valeur esurée d ue gradeur et ue valeur de référece. Rearque : Le ot «esure» a das la lague fraçase courate, pluseurs sgfcatos. C est la raso pour laquelle le ot «esurage» a été trodut pour qualfer l acto de esurer. I. oto d erreur aléatore Les codtos de répétablté sot reples lorsque le êe opérateur ou le êe prograe effectue esures exacteet das les êes codtos. S o effectue esures das des codtos de répétablté, le elleur estateur de la valeur du esurade est la valeur oyee des esures. Mas ue esure par les est e gééral dfférete de. La dfférece E = est appelée erreur aléatore. Ra Lors que chaque esure, l erreur aléatore peut predre porte quelle valeur etre ( ax ) et ( ).Coe l o e peut fare qu u obre f de esures, l est seuleet possble de déterer ue estato de l erreur aléatore. I. oto d erreur systéatque E = M. E toute rgueur, est la oyee qu résulterat d u Par défto, l erreur systéatque est ( ) RS vra obre f de esurages du êe esurade, effectués das les codtos de répétablté. M du esurade est toujours coue et l est possble de réalser ue fté de esures : La valeur vrae ( ) vra l erreur systéatque E RS e peut pas être coue parfateet. Il est seuleet possble de déterer ue estato de l erreur systéatque. O pourra se référer au docuet IM (ocabulare teratoal de étrologe 000» élaboré par le BIPM et le «Gude to the expresso of ucertaty easureet» (GUM) : http://www.bp.org/fr/publcatos/gudes/v.htl O pourra trouver sur le web la ote 97 du IST : http://physcs.st.gov/pubs/gudeles/cotets.htl Icerttudes expéretales (00-0) Page sur J Beury
I.5 Fdélté et justesse L erreur de esure E R vaut : ( ) ( ) E = M = + M = E + E R vra vra Ra RS E R a doc, e gééral, deux coposates : ue erreur aléatore E Ra et ue erreur systéatque E RS. L estato de l erreur systéatque est appelée bas de esure ou erreur de justesse. La fdélté d u struet de esure est so apttude à doer des dcatos très voses lors de l applcato répétée du êe esurade das les êes codtos. La justesse d u struet de esure est so apttude à doer des dcatos exeptes d erreur systéatque. I.6 Gradeur d fluece C est ue gradeur qu est pas le esurade as qu a u effet sur le résultat du esurage. I.7 Schéa récaptulatf S l o écrt que M = E, o tete d obter la valeur de la gradeur d etrée à partr de la valeur obteue à la vra R sorte. La valeur de l erreur E R état toujours coue, l est possble d obter la valeur M vra recherchée. Le cocept d certtude de esure peret d apporter ue répose à la questo : «Quelle est la valeur de M vra?». I.8 oto d certtude de esure L certtude de esure M est u paraètre, assocé au résultat du esurage, qu caractérse la dsperso des valeurs qu pourraet rasoableet être attrbuées au esurade. Ce paraètre peut être, par exeple, la de-largeur d u tervalle de veau de coface déteré. Le résultat d ue esure est jaas ue valeur : l est toujours doé sous la fore d u tervalle des valeurs probables du esurade M = ± M assocé à u veau de coface. L évaluato des certtudes par des éthodes statstques est dte de type A. Quad la déterato statstque est pas possble, o dt que l évaluato est de type B. C est le cas d ue esure uque réalsée avec u apparel de classe coue. Icerttudes expéretales (00-0) Page sur J Beury
II. ESTIMATIO DES ICERTITUDES EXPÉRIMETALES II.Terologe O ote : ue esure de la gradeur M, = valeur oyee des esures s l certtude-type M l certtude élarge. Le résultat d ue esure s expre sous la fore : ± M uté L certtude-type est la gradeur qu caractérse la dsperso des résultats d ue esure. L certtude élarge peret de défr l tervalle de coface [ M, + M] qu cotet, à u veau de coface doé, la gradeur esurée. E pratque : O désre esurer la valeur d ue résstace R. O peut utlser pour cette esure dfféretes éthodes (drecte, esure de U/I, ) et dfférets apparels. La pratque expéretale cosste, doc à utlser au eux les coassaces que l o a du atérel pour : esurer R ester l certtude-type : s ester l certtude élarge M. O doe alors le résultat sous la fore : R = 00,0 ±, Ω. Sas plus de précso, la persoe qu utlsera ce résultat fera l hypothèse que le veau de coface stadard a été reteu, doc que la probablté pour que la valeur de la résstace sot coteue das l tervalle [98,8 ; 0,] est de 95%. Ue part essetelle du traval expéretal est doc l estato de l certtude-type sur ue esure. II. Estato de l certtude-type sur ue esure drecte La esure est drecte lorsque l apparel de esure fourt la valeur. S la esure est obteue par calcul à partr d autres gradeurs, sous la fore y = f ( x, x,... ), o parle de esure drecte. L certtude-type peut être estée à partr d ue sére de esure, par ue aalyse statstque de l échatllo obteu. O parle alors d évaluato de type A. Das tous les autres cas, o parle d évaluato de type B. C est le cas gééral, lorsqu o fat ue esure uque et que l o este l certtude-type à partr des caractérstques de l apparel de esure utlsé. a) Évaluato de type A O effectue ue sére de esures das des codtos detques. O dspose d u échatllo ( ) de esures. La esure est foure par la oyee de l échatllo : = Moyee = = =,,..., O peut otrer das le cours de ath que le elleur estateur de l écart-type de la varable aléatore est pas ( ) = as ( ) = = qu fgure la lste des foctos pré-prograées des = calculatrces de porche. O déft l certtude-type : s =. La odélsato athéatque de la esure est de représeter l eseble des résultats possbles d ue esure par ue varable aléatore, dot la esure costtue ue réalsato. O souhate ester la valeur oyee, l certtude type et, déaleet, la desté de probablté fore de la dstrbuto de cette varable aléatore. Icerttudes expéretales (00-0) Page sur J Beury
= = s = = = Ecart-type : ( ) Icerttude-type = ( ) Exeple : Mesure de la drecto de polarsato. O veut esurer la drecto de polarsato ése par u laser à l ade d u polarseur fxé sur ue oture graduée. La esure cosste à rechercher l extcto e tourat le polarseur. gt déteratos de l agle d extcto θ sot effectuées. Les valeurs sot lues e degrés et les graduatos sot au degré.,5,5 6,5,5 8,0 5,5 7,0 7,0 7,5 0 9,5 6,5 0,0 9,0 7,5 9,0 9,0 7,5 7,5 9,0 Ue évaluato de type A peret d ester l agle oyee des vgt esures et l certtude-type de la esure La valeur oyee est : θ = θ, c θ = 7,8 degrés, = L certtude-type d estato sur la valeur oyee est : 0 s = ( θ θ ), sot s = 0,9 degré. 0 9 = b) Évaluato de type B O effectue ue esure uque et o essaya d évaluer l certtude-type grâce à la coassace que l o a du protocole de esure, du atérel O est souvet aeé, par aque d forato, à fare des hypothèses a pror sur la ature des certtudes évaluées. L objectf est d ester au eux, das u teps rasoable, la varablté de la esure. Das les salles de TP, obre de esures se fot drecteet à l ade d apparels de esure stadard et l o applque les règles suvates : Apparel de esure aalogque (apparel à cadra, lecture d u réglet, d ue oture graduée, ) : l certtude de lecture est estée à partr de la valeur d ue graduato : graduato certtude-type = s lecture = Apparel de esure uérque : s le costructeur fourt l certtude-type, o l utlse drecteet. O trouve souvet ue dcato sur la précso de l apparel, sous la fore : précso =± ( xx, % lecture + UL), où UL est l uté de lecture (dgt). Sas autres resegeets, o assle la précso foure à l certtude élarge et l certtude-type est estée par : précso certtude-type = s = Lorsqu ue aalyse plus fe des causes d erreur portat sur ue esure fat apparaître dverses sources par exeple ue certtude de poté s ajoutat à ue certtude de lecture, o este l certtude-type à chacue des sources. Cette étape aboutt à u bla d certtude, détallat pour chaque cause les foratos utlsées pour ester l certtude-type. Le bla global codut à l certtude-type coposée, qu peut élager des évaluatos de type A et de type B. Das le cas de causes d erreurs dépedates, o este l certtude-type coposée par ue addto quadratque : s coposée = ( s ) c) Mesure d ue teso à l ade d u ultètre La précso e esure de teso DC est : 0,% de la lecture + UL Pour ue lecture de 5,0 (calbre 0 ), u dgt représete 0. L certtude élarge estée est : = 0,0 + 0 = 0, Le résultat de esure s écrt doc : = 5,0 ± 0,0 Icerttudes expéretales (00-0) Page sur J Beury
S l o a beso d utlser ultéreureet cette esure, o este l certtude-type à partr de l certtude élarge avec : s = =,7. d) Mesure de la drecto de polarsato L aalyse de cette esure fat ressortr deux sources prcpales d erreur : la déterato de l extcto d ue part certtude de poté, s poté et l certtude de lecture de la graduato s lecture. L certtude estée peut doc s écrre coe la soe de deux teres. Les deux teres sot statstqueet dépedats, la varace de leur soe est égale à la soe des varaces. O peut doc ester l certtude de poté attaché à ce type de esure : ( ) ( ( )) ( ) ( ) coposée θ = poté θ + lecture θ s s s O a vu que s ( θ ) = = 0, 89 et s ( θ ) = 0,9 degré. O e dédut que ( ) lecture coposée sources d erreur sot doc d portace tout à fat coparable. spoté θ = 0, 7. Les deux II. Propagato des certtudes. Cas des gradeurs dérvées Das le cas d ue esure drecte, la gradeur est estée à partr d autres esures : y f ( x, x,...) =. À partr des certtudes-types s(x ) estées sur chacue des gradeurs x et das le cas de esures dépedates, o este l certtude-type sur la gradeur dérvée par la forule : f = x ( ) s( x ) s y Das le cas d ue soe : x = αy, s ( x) = α s ( y) = Das le cas d u produt/quotet : = ( ) ( ) s x x = y α s y, = α = x = y E pratque : O cherche la esure de la surface d ue feulle de paper. O esure la largeur et la hauteur de la feulle à l ade d ue règle, graduée e. O trouve L =, H = 97. E teat copte de deux repérages dépedats, u pour le zéro de règle, l autre pour l extrété de la feulle, o obtet : s( S) s( L) s( H) s( S) s( L) = s( H) =, = +. Sot = 0, 007, S = s( S). S L H S D où S = 66,7 ±,0 c II. Icerttude élarge. Présetato du résultat La derère étape lorsque l o dspose de la esure et de so certtude-type s est la présetato du résultat. L certtude-type représete ue estato de la dsperso des valeurs. Par tradto, o ae préseter le résultat assort d u tervalle de coface. L certtude élarge, qu fourt l tervalle de coface, est obteue e ultplat l certtude-type par u coeffcet : M = k s. Le veau de coface stadard est de 95%. Das le cas déal où l o a codut ue évaluato statstque de l certtude-type et où la lo de dstrbuto des erreurs est gaussee, o peut fourr très précséet l tervalle de coface, e applquat la forule de Studet, qu fourt le coeffcet d élargsseet : M = t% s La valeur du coeffcet t % est la suvat, pour u veau de coface de 95% : 5 6 7 8 9 0 5 0 00 t 95%,7,0,8,78,57,5,7,,6,,09,98,96 L utlsato de cette forule est pas au prograe. Icerttudes expéretales (00-0) Page 5 sur J Beury
Das la ajorté des cas, o codut à ue estato de type B, et la fore de la lo de dstrbuto est souvet asslée à ue gaussee. Le coeffcet reteu pour u veau de coface de 95% est alors k = et o écrt : L certtude-type est otée s. L certtude élarge (ou certtude-type élarge, erreur axale, erreur absolue, certtude absolue) est : M = s. Le résultat sera e fal préseté sous la fore : ± M uté. M La précso sur le résultat (ou certtude relatve) du esurage est : La précso du résultat est souvet exprée e %. Plus le résultat est pett, plus le esurage est précs. O coserve u ou deux chffres sgfcatfs das l expresso de M, et le obre de chffres après la vrgule correspodat pour. Das les calculs terédares, o coserve deux chffres sgfcatfs pour les certtudestypes que l o arrodt par excès. Pour l estato de la gradeur esurée, o predra coe derer chffre sgfcatf, celu de êe posto (au ses uérato) que celu de l certtude. O esure r = 00,589 Ω avec ue certtude M = 0,89 Ω. O écrra alors le résultat sous la fore : R = 00, ± 0,8Ω II.5 Présetato d u résultat expéretal O peut applquer les règles suvates pour préseter u résultat expéretal sous la fore :. M = ± M La suppresso d u chffre sgfcatf sur l certtude absolue M et l arrod correspodat e dot pas etraîer de varato de M supéreure à %. La suppresso d u chffre sgfcatf sur la valeur oyee et l arrod correspodat e dot pas etraîer de varato de supéreure à 0, M. O coserve pour les chffres sgfcatfs qu terveet das M. uté II.6 Exeples a) Bac d optque Sot u bac d optque sur lequel sot stallés u objet lueux, u écra et ue letlle covergete. La posto de chaque éléet est repérée par u dex sur u réglet. Les postos de l objet et de l écra sot fxées et l o recherche la posto x de la letlle qu doe ue age ette de l objet sur l écra. O costate qu l y a toute ue classe de postos qu correspodet à cette codto et que x < x< x ax. La valeur vra x vra appartet à cet tervalle et elle est coue. S l o fat ue se au pot «au hasard» toutes ces postos ot la êe probablté. Das tous les cas, l y a ue erreur de se au pot E = x x. Pour exprer l eseble de ces R ap vra x + x ax résultats, o retet la valeur édae de l tervalle précédet, x = coe esure de x. O assoce x x ax esute à l erreur E ue varable aléatore ε R ap ap de dstrbuto rectagulare et de de-largeur a =. O peut alors écrre que x = x + ε ou que x = x ε, ce qu sgfe que la valeur recherchée x vra ap vra ap vra peut avor, a avec la êe probablté, porte quelle valeur sur l tervalle [ x ; x ax ]. L certtude-type sera : s =. b) Résstace Les quatre aeaux de couleur caractérsat la résstace sot Bru, or, or, Or. La résstace est doc égale à 5 0 5 R = 0Ω± 5%. L certtude élarge vaut 0. L certtude-type vaut s = 00 = 0, 9 Ω. 00 c) Theroètre Theroètre : «Rage -00 to +700 C, Teperature resoluto below 700 C : 0,0 C». Icerttudes expéretales (00-0) Page 6 sur J Beury
O cosdère que l dcato costructeur est l certtude élarge ou certtude axale lée à la résoluto. 0,0 L certtude due à la résoluto assocée à ue esure de 8,55 C est : s = = 0,0056 C d) Boîte à décades Boîte à décades : «Rage Ω to, MΩ, uber of decades : 5, full scale accuracy 0,%» O cosdère que l dcato du costructeur est l certtude axale ou certtude élarge. L certtude de type 0, B assocée à ue boîte réglée sur 0 kω est : s = 0000 = 5,8 Ω 00 e) oltètre O cherche à esurer ue teso de 0,9 à l ade d u voltètre de classe, réglé sur le calbre 00. Le résultat lu est et reste costat. Le calbre est-l be chos? oltètre de classe sur calbre 00 dut ue erreur absolue de 00 =. L certtude-type est alors s = =,. Sur la esure d ue teso de, 00 l certtude relatve est alors de = 67%. Le calbre est al chos car la sesblté du voltètre est pas suffsate pour esurer 0,9. f) Mesure d ue résstace U O esure ue résstace avec u voltètre et u apèreètre e utlsat la relato R =. I U Le costructeur doe l certtude élarge de U et de I. O peut doc e dédure les certtudes-types : s = U I et s =. L certtude sur R est doée par la relato : s( R) s( U) s( I) U I I = + = +. R U I U I O peut doc e dédure s ( R ) et R s( R) g) résstaces e sére =. O cosdère l assocato sére de résstaces detques. La précso des résstaces est foure par le R R R R costructeur. Exeple : R = R = R = R = 000Ω et = = = = % =. R R R R 00 Que vaut l certtude élarge de R? R R R R R = R + R + R + R. O peut e dédure les certtudes-types : s = ; s = ; s = et s =. R R R R L certtude sur R est doée par la relato : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s = s + s + s + s = (( R ) + ( R R R ) + ( R ) + ( R ) ). R R R R = s( R) = (( R) + ( R) + ( R) + ( R) ) = Ω. Rearque : L ace calcul d certtude cosstat à soer les certtudes absolues das ce cas partculer (sot 0 Ω =, aboutssat, dès que dépassat à des ajorats beaucoup trop grads, e correspodat à aucue probablté rasoable. h) Mesure de l agle du prse A θ θ = avec et θ = θ = ' = degré. 60 θ θ Que vaut l certtude élarge de A? O peut e dédure les certtudes-types : s θ = ; s θ =. S y = f ( x, x,...), alors s( y) s( x ) f. = x Icerttudes expéretales (00-0) Page 7 sur J Beury
Sot f f = = θ θ, d où s( A) s( θ ) s( θ ) ( θ ) θ 6 = + = = θ = = = 0,8'. 6. A s( A) ) Mesure de l dce du prse A+ D s = avec A = 0,8'. A s S la dévato est esurée est D θ θ θ = + = =, alors s( D ) s( θ ) s( θ ) θ θ O peut e dédure les certtudes-types : s θ = ; s θ =. Que vaut l certtude élarge de A? S y = f ( x, x,...), alors s( y) s( x ) f f D A ( s( ) ) = ( s( D )) + ( s( A) ) A+ D s =, doc A s O peut doc e dédure s ( ) et ( ) f. = x avec θ = ' = degré 60 A+ D A A+ D A cos s s cos f A + D cos f = D A et = s A A s = s. Rearque : L ace calcul d certtude cosstat à soer les certtudes absolues : A+ D d da D A da cos cos A+ D A d + l = l s l s ; = A+ D A s s d = dd + da A + D A D A + ta ta ta = D + A A + D A+ D A ta ta ta j) aleurs aberrates Lorsque dvers groupes d élèves procèdet à ue esure d ue êe gradeur, l arrve qu ue ou deux valeurs s écartet sesbleet des autres. Parfos, l erreur est afeste (erreur d opérato par exeple) ; parfos, e revache, re e peret d explquer l écart observé et l o se deade s l faut coserver ue valeur dot la sgularté e peut être due qu au hasard ou la rejeter à cause d u apparel faux ou d ue observato erroée. Pour ader à predre ue décso, o peut utlser le test de l écart à la oyee. Supposos que l o dspose de esures dépedates et de pods. O calcule l écart-type. O peut calculer le rapport. Pour = 9, par exeple, s les esures suvet ue lo gaussee, le rapport e dépasse, que das 5% des cas. Icerttudes expéretales (00-0) Page 8 sur J Beury
O peut as écarter toute valeur dot le rapport est supéreur à, e valeur absolue pour u échatllo de 9 esures. k) Coparaso des écarts-types de deux échatllos k) Preer exeple Mesure du degré hydrotétrque fraças de l eau de Cotrexévlle e TH : Résultat du preer groupe : 5, 5, 5, 55, 55, 56, 56, 60, 65 Moyee : 56, TH Ecart type :,78 Icerttude élarge avec t =, :,90 Résultats de deuxèe groupe : 5, 55, 55, 55, 56, 56, 56, 56, 57 Moyee : 55,6 TH Ecart type : 0,88 Icerttude élarge avec t =, : 0,68 Aalyse des résultats : Pour chaque groupe, la oyee, estateur de la gradeur esurée, est e très bo accord avec l dcato de l étquette (55,8 TH). Les deux groupes ot à ce veau des résultats très proches. Le secod groupe a four u traval expéretal de be elleure qualté. La seule oyee e le otre pas. L pact de la qualté du traval expéretal (rçages, prédosage ) sur le résultat est as parfateet s e valeur. U rapport des écarts-types égal à, est gééraleet cosdéré coe suffsat pour arquer la dsseblace de deux échatllos de 9 esures. Pour le deuxèe groupe : D = ( 55, 6 ± 0, 68) TH. Cobe de chffres sgfcatfs faut-l écrre? L tuto codut à écrre D = ( 55,6 ± 0,7) TH. Crtères : - O peut supprer des chffres sgfcatfs das l expresso de l certtude D à codto que ces opératos provoquet ue varato de l certtude D tale féreure à %. D Ic = 0,0 TH ; o peut doc replacer 0,68 TH par 0,7 TH ce qu etraîe seuleet ue 00 varato de 0,0 TH. - O peut supprer des chffres sgfcatfs sur D (et procéder aux arrods correspodats) à codto que ces varatos e provoquet pas u décalage de D supéreur à 0, D. Ic 0, D = 0, TH ; le passage de 55,6 à 56 TH etraîerat u décalage de 0, TH trop portat : cette erreur d écrture, supéreure à la oté de l certtude, abasserat exagéréet le veau de coface (qu passerat de 95% à 8%). Pour le preer groupe, la valeur 65 est vraet élogée des autres. So écart à la oyee est égal à, 6. Il est doc plus sage de e pas ter copte de cette esure. Les esures coservées pour le groupe sot : 5, 5, 5, 55, 55, 56, 56, 60. La oyee est 55, TH et l écart type odfée est, TH. Les écarts-types des deux séres de esures sot ecore beaucoup trop dfférets pour que celles-c pusque être cosdérées de pods égaux. La précso du preer groupe est,%, peut être cosdérée coe boe. k) Deuxèe exeple O esure la dstace focale d ue letlle ce par deux éthodes : éthode Slbera et éthode d autocollato. 9 esures pour la éthode de Slbera coduset à u écart-type 0,6 c S( = et la ) S( ) éthode d autocollato 0,0 c a( =. =, 6. ) a( ) Méthode de Slbera :,65 ;,7 ;,75 :,75 ;,80 ;,88 ;,90 ;,95 ; 5,0 Moyee :,85 c Ecart type : 0,6 c Icerttude élarge avec t =, : 0,6 f =,85 ± 0, c S. O e peut pas elever u chffre sgfcatf à la oyee,85 c et l ester par,9 c. La traslato qu e résulterat serat de 0,05 c et représete 0, 0 f. Méthode d autocollato :,8 ;,8 ;,9 ;,9 ; 5,0 ; 5,0 ; 5,0 ; 5,0 ; 5, Moyee :,9 c Ecart type : 0,0 c Icerttude élarge avec t =, : 0,078 Icerttudes expéretales (00-0) Page 9 sur J Beury
f =,9 ± 0,08 c a. O e peut pas elever u chffre sgfcatf car o aurat ue traslato de 0,5 f. Le rapport S ( ) est etteet féreur à, pour deux échatllos de 9 esures. a( ) Das les esures relatves à la éthode Slbera, la dstace focale de 5,0 c seble u peu écartée des autres. E fat, elle e dffère de la oyee,85 c que de,7 ce qu est pas suffsat pour la rejeter. Coparaso des estateurs f S et f a de la dstace focale f. Les deux tervalles de coface ot ue parte coue (,86 ;,98 c) ce qu otre que les résultats doés par les deux éthodes sot copatbles. O peut se deader s le fat que l estateur f S doé par la éthode de Slbera sot juste à la lte de l tervalle de coface dédut de la éthode d autocollato, est pas le sge que des erreurs systéatques ot été coses. L dex d ue letlle e correspod pas toujours exacteet à la posto de so cetre optque. As, das la éthode d autocollato par exeple, e pas retourer ue letlle par rapport au ses de propagato de la luère lorsque celle-c passe d u groupe à l autre, peut etraîer ue erreur systéatque de pluseurs llètres, la retourer peut doer des résultats dspersés. Ic, copte teu des valeurs des écarts-types, la dfférece f S f a est pas sgfcatve. O e peut pas, par ces seules esures, cosdérer que la éthode de Slbera est sgfcatveet os précse que la éthode d autocollato. Les deux éthodes doet des oyees cocordates. Les résultats obteus avec la éthode d autocollato sot os dspersés. Le rapport des écarts-types vaut,6. Cette valeur est pas suffsaet élevée pour coclure que la éthode d autocollato doe des résultats précs que celle de la éthode de Slbera. O pourrat e effet otrer que êe s les deux éthodes étaet de précso tout à fat detques, S( ) la valeur,6 caractérsat le rapport des estateurs (quel que sot celu que l o place au a( ) déoateur) serat aturelleet dépassée das 8% des cas. O retet doc que la éthode expéretale utlsée c a pas pers, avec les protocoles utlsés, de les classer, le rapport du plus grad des estateurs S( au plus pett ) a( est pas assez élevé. ) l) Dosage e che O esure la cocetrato du Destop : C = C. a a) Mesure du volue. La précso de la esure de déped de deux types d erreurs : l erreur de costructo δ de la ppette et l erreur de esure δ. Ppette jaugée de classe B. Le costructeur aoce les précsos suvates (certtudes relatves) qu dépedet du volue de la ppette jaugée. Ppette de 5 L : = 0,6% ; Ppette de 0 L : = 0, % ; Ppette de 0 L : = 0,% L certtude relatve sur l erreur de lecture, déped auss de. Elle serat verseet proportoelle à s les daètres des partes efflées de la ppette étaet dépedates de, ce qu est pas le cas. Cette certtude est sas doute, coe, ue focto décrossate de. O suppose : Ppette de 5 L : =, 0% ; Ppette de 0 L : = 0,8% ; Ppette de 0 L : = 0,5%. C est la lo de Fsher qu peret de coparer les écarts-types. Icerttudes expéretales (00-0) Page 0 sur J Beury
= ( ) + ( ) pusque ( ) scoposée = s. O e dédut : Ppette de 5 L : =, % ; Ppette de 0 L : = 0,9% ; Ppette de 0 L : = 0,6%. b) Mesure du volue avec ue burette graduée correspodat à l équvalece. = 0,0 L par exeple. S l équvalece est détectée à tros gouttes près : = 0,5L. L certtude absolue résultate sur ue esure dvduelle vaut : ( ) ( ) = + = 0,8 L. S = 5 L, l certtude relatve dvduelle est vose de,6% ce qu est beaucoup. Par cotre, s = 0 L, o aura =, 8% ce qu est acceptable car les erreurs correspodates serot lssées par se e cou des résultats. c) Mesure de : la fole jaugée de volue où s effectue la dluto est très précse (s la tepérature des produts est coveable). O peut églger l erreur sur, que ce volue sot de 50 L ou de 500 L. d) Mesure de = 0 L. O a vu que = 0,9%. Rearque : la proxté de et de est pas, e elle-êe, géératrce de précso. Il vaut eux avor ue soluto à ttrer avec = 0 L et = 0 L, que de parver à ue quas-égalté de et de autour de 5 L. l) Icerttude sur ue esure dvduelle = 0 L ; = 500 L ; = 0 L ; = L et C a = 0,0 ol.l -. Icerttude relatve sur C a : 0,5 % (esure réalsée par le professeur) Icerttude relatve sur : 0,9% Icerttude relatve sur : églgée Icerttude relatve sur : 0,9% Icerttude relatve sur :,5% Ordre de gradeur de l certtude fale sur la esure dvduelle de C (toutes les erreurs affectet des produts ou des quotets vor paragraphe II.), e supposat qu l y a pas d autres causes d erreurs et que toutes les C esures sot dépedates : = 0 0,5 + 0,9 + 0,9 +,5 =,0 0. C l) Prse e cou de la se e cou des résultats S les esures de,, et sot effectuées par 9 groupes d élèves, la se e cou des résultats etraîe u lssage statstque portat sur les erreurs résultat de ces esures de volue, as deeurat sas effet sur ue erreur évetuelle cose sur C a. L certtude relatve dvduelle sur les volues est égale à : 0 0,9 + 0,9 +,5 =,97 0., 97 0 Ue fos lssée par la se e cou des résultats, elle devet égale à : = 0, 66 0. Elle est du 9 êe ordre de gradeur que l erreur systéatque cose par le professeur sur la déterato de C a (0,5%). Atteto doc, à ces opératos que le professeur effectue avat la séace et dot les erreurs s poset esute à tous. Das le cas précédet, s le professeur effectue lu-êe la dluto, l dot utlser ue ppette jaugée de 0 L af de lter le plus possble l certtude sur sa esure (et doc ser l erreur systéatque). La cocetrato du Destop est pas ue costate uverselle, elle vare légèreet d u échatllo à u autre ; o e peut doc pas ettre e évdece ue erreur systéatque coe cela peut être le cas pour ue esure du chap de pesateur terrestre. Icerttudes expéretales (00-0) Page sur J Beury