4 V DEVOIR N 6 17 AVRIL 2015 Durée : 55 min NOM : Prénom : Exercice 1-2,5 points - (sur la copie) Résoudre les deux équations suivantes a. 6x + 4 = 1 b. 2(x + 4) 3(2 x) = 0 Avec Calculatrice Exercice 2-2 points - (sur la copie) La figure ci-contre comporte un triangle équilatéral et un rectangle. 1) Exprimer le périmètre de la figure ABCLJD en fonction de x. Réduire l expression obtenue. 2) A quelle condition le périmètre est égale à 10 cm? (Justifier) Exercice 3-2 points - (sur le poly) Dans le parallélogramme ABCD ci-contre, on a : AB = 3x + 5 et BC = 5x + 1 Quelle doit être la valeur de x pour que ce parallélogramme soit un losange? Justifier la réponse.
Exercice 4-3 points - (sur poly) Compléter les égalités : 784 563 = 7,845 63 2,475 = 247,5 0,05 = 50 10 4 27 =. 0,027 6 10 5 =... 300 = 30 Exercice 5-4 points - (sur la copie) En mettant toutes les étapes de calculs, donner l écriture scientifique et en écriture décimale de ces nombres : A = 12 10 8 21 (10 2 ) 3 7 10 4 B = 4 108 17 10 4 8 10 6 Exercice 6-2,5 points - (sur la copie) La masse d un atome de carbone est égale à 1,99 10 26 kg. Les chimistes considèrent des paquets contenant 6,022 10 23 atomes. Calculer la masse en grammes d un tel paquet d atomes de carbone. Puis donner une valeur arrondis de cette masse à un gramme près. Exercice 7-4 points - (sur la copie) Une légende raconte que c'est en cherchant la hauteur CD de la pyramide de Kéops en Égypte que Thalès de Milet (actuelle Turquie) a eu l'idée de faire coïncider l'ombre de la pyramide et celle d'un bâton [AB] planté verticalement. 1) Expliquer pourquoi on peut appliquer le théorème de Thalès. 2) Sachant que OA = 9 m, AB = 3,5 m, et que OC = 378m, calculer la hauteur de la pyramide.(expliquer précisément) 3) Sachant que la pyramide de Kéops a une base carrée de côté 233 m, calculer son volume. Bonus (2 points) (sur la copie) Quel est le chiffre des unités du résultat de 2 52?
4 V DEVOIR N 6 17 AVRIL 2015 Durée : 55 min NOM : Prénom : Exercice 1-2,5 points - (sur la copie) Résoudre les deux équations suivantes a. 6x + 4 = 1 b. 2(x + 4) 3(2 x) = 0 6 x + 4 = 1 + 0x 6x + 4 4 = 1 4 + 63 6x 6 = 3 6 x = 0,5 La solution est le nombre 0,5 2(x + 4) 3(2 x) = 0 2x + 8 6 + 3x = 0 5x + 2 = 0 5x + 2 2 = 0 2 5x 5 = 2 5 x = 0,4 La solution est le nombre 0,4 Avec Calculatrice Exercice 2-2 points - (sur la copie) La figure ci-contre comporte un triangle équilatéral et un rectangle. 1) Exprimer le périmètre de la figure ABCLJD en fonction de x. Réduire l expression obtenue. Le périmètre de ABCLJD est : P ABCJD = AB + BC + CL + LJ + JD + DA = x + 2 + x + 2 + x + x + x P ABCJD = 5x + 4 2) A quelle condition le périmètre est égale à 10 cm? (Justifier) On cherche x telque P ABCJD = 10 5x + 4 = 10 5x = 10 4 5x = 6 x = 6 5 = 1,2 Il faut que x = 1,2 cm pour que le périmètre soit de 10 cm. Exercice 3-2 points - (sur le poly) Dans le parallélogramme ABCD ci-contre, on a : AB = 3x + 5 et BC = 5x + 1 Quelle doit être la valeur de x pour que ce parallélogramme soit un losange? Justifier la réponse. Pour qu un parallélogramme soit un losange, il faut que les 2 cotés consécutifs soient égaux. C'est-à-dire : AB = BC 3 x + 5 = 5 x + 1 3 x 5 x + 5 = 1 2 x = 1 5 2 x = 4 x = 4 2 = 2 Pour que ABCD soit un losange il faut que x = 2
Exercice 4-3 points - (sur poly) Compléter les égalités : 784 563 10 5 = 7,845 63 10 2 2,475 = 247,5 0,05 10 3 = 50 10 4 27 = 0,002 7 0,027 6 10 5 = 2 760 10 1 300 = 30 Exercice 5-4 points - (sur la copie) En mettant toutes les étapes de calculs, donner l écriture scientifique et en écriture décimale de ces nombres : A = 12 10 8 21 (10 2 ) 3 7 10 4 12 21 A = 10 8 10 6 7 10 4 A = 12 7 3 10 8+6 ( 4) 7 A = 36 10 8+6+4 A = 36 10 2 A = 3600 A = 3,6 10 3 B = 4 108 17 10 4 8 10 6 B = 4 17 8 108 10 4 10 6 B = 4 17 4 2 108 4 6 B = 17 2 10 2 B = 8,5 10 2 B = 0,085 Exercice 6-2,5 points - (sur la copie) La masse d un atome de carbone est égale à 1, 99 10 26 kg. Les chimistes considèrent des paquets contenant 6, 022 10 23 atomes. Calculer la masse en grammes d un tel paquet d atomes de carbone. Puis donner une valeur arrondis de cette masse à un gramme près. m = 6,022 10 23 1,99 10 26 kg m = 11,983 78 10 23 26 kg m = 11,983 78 10 3 kg m = 11,983 78 g La masse d un paquet d atomes de carbone est d environ 12 g.
Exercice 7-4 points - (sur la copie) Une légende raconte que c'est en cherchant la hauteur CD de la pyramide de Kéops en Égypte que Thalès de Milet (actuelle Turquie) a eu l'idée de faire coïncider l'ombre de la pyramide et celle d'un bâton [AB] planté verticalement. 1) Expliquer pourquoi on peut appliquer le théorème de Thalès. Le bâton [AB] et la hauteur [CD] sont perpendiculaires au sol (OC) (car verticales) donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; on peut donc appliquer le théorème de Thalès. 2) Sachant que OA = 9 m, AB = 3,5 m, et que OC = 378m, calculer la hauteur de la pyramide.(expliquer précisément) Dans le triangle OCD On sait que : A ϵ [OC] B ϵ [OD] les droites (AB) et (CD) sont parallèles OA = 9m, AB = 3,5m, et que OC = 378m. Or d après le théorème de Thalès OA OB AB On obtient. OC OD CD 9 3,5 Ainsi 378 CD 3,5 378 Donc CD 147 9 Donc La hauteur de la pyramide est 147 mètres. 3) Sachant que la pyramide de Kéops a une base carrée de côté 233 m, calculer son volume. La base carrée de côté 233 m a pour aire A = 233m 233m = 54 289m². V = 1 3 A CD = 1 54 289 147 = 2 660 161 3 Donc Le volume de cette pyramide est de 2 660 161 m 3. Bonus : Quel est le chiffre des unités du résultat de 2 52? 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ; 1024 On remarque donc que le chiffre des unités est successivement 2, 4, 8 et 6 puis on recommence perpétuellement ce cycle. On peut donc les regrouper par groupe de 4 or 52 = 4 13 on fait donc 13 paquets des nombres, le dernier et donc celui du dernier paquet est donc 6 donc 2 52 se termine par un 6.