Section III : Défillnces d'informtion 1) Théorie de mrchés contingents et économie de l'informtion A) L théorie des mrchés contingents B) Introduction à l économie de l informtion 2) L sélection dverse A) le problème posé pr de sélection dverse B) L solution u problème de sélection dverse : le signl 3) Alé morl A) les problèmes posés pr l'lé morl sur les mrchés d ssurnce B) L solution ux problèmes d'lé morl : l incittion pr l frnchise C) L ssurnce et l sélection dverse L concurrence pure et prfite suppose que les gents ont une informtion complète et sont en prfite certitude. L existence et l optimlité de l ECG dépend de ces hypothèses. En présence d incertitude l ECG est il optiml? On sit que l'ecg est OP cr les prix trnsmettent toute l'informtion. Si il y incertitude sur l étt de nture (pr exemple, le prix des pommes l'nnée prochine dépend du temps qu il fer cet été) les prix sont incertins (ils seront élevés s'il y de l grêle, bs s il fit beu). L ECG ser optiml s il existe des mrchés contingents ux étts de l nture et donc si il existe des prix s il fit beu et des prix s il fit muvis En présence d'informtion incomplète ou symétrique (les gents ne possèdent ps tous l même informtion), l'équilibre générl n'est ps un OP. Ces défuts d'informtion concernent des problèmes liées à l théorie des ssurnces, de l bnque, de l finnce Dns ces domines les gents ne disposent ps d une informtion symétrique (l investisseur sit ce que vut son projet, ps le bnquier). Si l'informtion est incomplète ou symétrique, deux problèmes se posent : l sélection dverse et l'lé morl. Ces problèmes sont résolus de fçon centrlisée (intervention du dictteur bienveillnt) ou décentrlisée (mise en plce d incittions ppropriées). 1) Théorie de mrchés contingents et économie de l'informtion Les problèmes d informtion peuvent donc être divisés en deux, les problèmes d incertitude, et les problèmes d symétrie. On commence pr distinguer ces deux problèmes. A) L théorie des mrchés contingents En présence d incertitude l ECG reste OP si il existe des mrchés contingents. Si on ssocie un mrché à chque étt de nture (beu/muvis) cette extension du nombre de biens et de mrché conduit formellement u même résultts que dns notre modèle de bse. Les mrchés contingents sont pr exemple ceux des pommes l nnée prochine si il fit beu et si il fit muvis. Si il existe 2 mrchés des pommes futures, un mrché des pommes s'il fit beu et un mrché des pommes s'il fit muvis, lors il n'y ps de problèmes : on connît tous les prix et les gents peuvent fire leurs clculs d'optimistion, et l'ecg ser OP. Montrons le. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 1
Soit une économie d'échnges vec 2 biens (des pommes) et 2 gents. Le bien 1 est «les pommes l'nnée prochine s'il fit beu temps». Le bien 2 est «les pommes l'nnée prochine s'il fit muvis temps». Alice l dottion initile suivnte : x = x 1, x 2 ( ) ( ) Blise l dottion initile suivnte : x b = x 1 b, x 2 b Le vecteur x ( x1, x2 ) = représente un pnier contingent de consommtion d Alice, qui consomme x 1 pommes s il fit beu et x 2 s il il fit muvis. U x, x = π u x + π u x et son TMS : S fonction d'utilité est ( 1 2 ) 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) U du x2 π 2 dx2 TMS12 = =. U π 1 du x1 dx1 Avec π 1 l probbilité qu'il fsse beu temps, π 2 l probbilité qu'il fsse muvis temps et U s fonction d utilité espérée. Il nous fut spécifier l version u risque d Alice. On sit que l concvité de l fonction d utilité décrit cette ttitude fce u risque. Aversion u risque Amteur de risque Neutre fce u risque L version u risque décrite pr l concvité de l fonction d utilité implique l convexité des isoquntes. Aversion u risque Amteur de risque Neutre fce u risque Sur l droite à 45, tous les pniers sont exempts de risque cr on x 1 = x 2 (l quntité consommée de pommes est l même qu'il fsse beu ou muvis temps). Si Alice est dverse u risque elle préfère le pnier ˆx u pnier x, elle préfère le pnier non risqué (sur l droite à 45 ) u pnier risqué (loin de cette droite). Ce modèle posé, nous pouvons mintennt, pr nlogie vec l échnge clssique étudier les échnges concurrentiels dns l boite d Edgeworth. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 2
Supposons qu il existe un mrché du bien 1 (pommes s il fit beu) contre le bien 2 (pommes s il fit muvis). Ce mrché se rélise vnt de svoir le temps qu il fer. L quntité de pommes est l même mis les dottions sont différentes selon qu il fit beu ou muvis. Alice une dottion importnt s il fit muvis et Blise s il fit beu (point x ). Concrètement le mrché consiste à ce que Alice donne des pommes s il fit muvis contre des pommes s il fit beu : ce mrché s pprente à une ASSURANCE fce ux risques d incertitude sur le temps qu il fer. Résultt : Il existe un équilibre concurrentiel qui rpproche Alice et Blise de l droite à 45 cd qu à L ECG, leur risque de consommtion est moindre qu à l dottion initile. On une ssurnce mutuelle et c est une méliortion u sens de Preto (Alice et Blise sont mieux cr ils sont dverse u risque). On viens de montrer qu en présence d incertitude, l existence de mrchés contingents est une ASP. Que l ECG est OP en présence de mrchés contingents. Donc que l incertitude ne pose ps en elle même de problème d inefficience. Concrètement on viens ussi de montrer que l ssurnce est une ASP. Disons un mot de plus sur l ssurnce : L ssurnce ser complètement décrite si l on suppose un ssureur neutre fce u risque. On suppose que un ssureur est neutre fce u risque cr il ne considère pour fire ses choix que les probbilités objectives. Les ssureurs s intéressent ux sttistiques (probbilité de mourir à tel âge pour l souscription d une ssurnce vie pr exemple) et ux probbilités sur les risques. Supposons Blise, ssureur, et neutre fce u risque. Ses courbes d indifférence sont des droites dont l pente est égle ux probbilités. En effet sur l droite à 45 : b b U du b b b b x2 π 2 dx2 π 2 TMS12 = =. = puisque x b b b 1 = x2 on Um1 = Um2 U π b 1 du π b 1 x1 dx1 On considère que Blise est un ssureur et qu Alice est cliente dverse u risque. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 3
Supposons Blise est en concurrence prfite : il ne fit ps de profit, il est indifférent à l échnge. C est Alice qui en bénéficie intégrlement. A l ECG Alice est prfitement ssurée fce u risque : en x*, elle consomme l même quntité de pommes, qu il fsse beu ou muvis. Alice pye une prime d ssurnce pour consommer une quntité certine. Conclusion : En présence d incertitude l existence de mrchés contingents (de mrchés d ssurnce), permet ux gents d tteindre vnt l révéltion de l étt de nture un ECG qui est une lloction optimle u sens de Preto. (L ssurnce est une méliortion u sens de Preto). L critique de cette générlistion de l théorie ux problèmes d incertitude est que le nombre des mrchés devient exorbitnt. Dns le fits, il existe des mrchés contingents, pr exemple on peut cheter du blé sur le mrché à terme de Chicgo. Acheter ujourd hui du blé qui ser livré dns 2 ns, u prix fixé ujourd hui. Mis les mrchés contingents n existent ps pour tous les biens. L générlistion est donc irréliste. B) Introduction à l économie de l informtion L économie de l informtion est un vste domine de l science économique comprennt l économie de l ssurnce, de l bnque, de l finnce Elle trite du problème de l symétrie d informtion : les gents ne possèdent ps l même informtion, un gent sit quelque chose que l utre ignore. Pr exemple ; un cndidt à l embuche connît son cpitl humin, ps son employeur ; un vendeur connît l qulité de son produit, ps l cheteur ; un ssuré connît son comportement fce u risque, s prudence, ps l ssureur. Cette symétrie d informtion pose deux problèmes : celui de l lé morl et de l sélection dverse. Ces problèmes sont nlysés dns des modèles prticuliers. Les problèmes d'lé morl ou d'ction cchée se posent qund dns une trnsction, Alice peut entreprendre certine ctions que Blise ne peut contrôler lors que l vleur que Blise tire de l trnsction dépend des ctions Alice. Pr exemple Alice est ssurée contre l'incendie, elle peut fire preuve de plus ou moins de vigilnce. Blise son ssureur vntge à ce que Alice soit prudente. Mis l ssurnce v inciter Alice à devenir négligente. Alice v donc rtionnellement se comporter u détriment de Blise, d où l djectif «morl». L solution à un problème d'lé morl est de recourir à des incittions. Il s'git d'étblir un contrt de mnière à ce que Alice choisisse les ctions que Blise juge préférble. Pr Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 4
exemple l'ssurnce incendie v comporter une frnchise de fçon ce que Alice soit prudente. Les problèmes de sélection dverse ou ntisélection se posent qund Alice possède des informtions que Blise ggnerit à connître, mis qu'il ignore. Pr exemple Alice chète une ssurnce vie et elle possède des informtions sur son étt de snté qui ne sont ps connues de son ssureur. L ssureur est donc fce à des clients en bonne et muvise snté. Ne pouvnt fire pyer chcun en fonction de son risque il vend son ssurnce à un prix moyen. A ce prix seuls les muvis risques ont intérêt à s ssurer, d où l ppelltion de sélection dverse, le mrché sélectionne les muvis risques. L solution ux problèmes de sélection dverse est le signl pr le mrché : Alice révèle ses informtions pr le choix de ses ctions. Pr exemple elle choisit le contrt ssurnce vie qui ne verse que des indemnités très limitées durnt les cinq premières nnées, montrnt pr là qu'elle est en excellente snté. 1 On peut nlyser ces problèmes d'incittions en utilisnt le modèle principl-gent. Le principl est celui qui veut inciter l'gent à dopter une ction prticulière. L'gent ferr cette ction tnt que l'utilité qu'il en retire est supérieure à l'utilité qu'il retire de ne ps l fire. Ce niveu critique est l vleur de réservtion de l'gent. 2) L sélection dverse Qund les cheteurs n ont pour seule informtion sur l qulité du bien que l informtion donnée pr le prix, il y sélection dverse, c est à dire que le mrché sélectionne les produits de muvise qulité. L solution est que le vendeur prvienne à signler l qulité de son produit. A) Le problème posé pr de sélection dverse ) Akerlof dns "The mrket for lemons" (1970) considère le mrché des voitures d'occsion. Sur ce mrché, il y symétrie d'informtion : les vendeurs ont l'informtion sur l qulité de leur voiture, ps les cheteurs qui n ont d informtion que celle donnée pr le prix. Pour simplifier on v supposer qu il y 2 ctégories : les bonnes et muvises voitures. On suppose que les quntités de bonne et muvises voitures sont égles donc que pour les cheteurs, l probbilité est égle de fire une bonne ou une muvise ffire. Les vleurs de réservtion des gents sont les suivntes : Les vendeurs de "vieux clous" en veulent 1 000, les cheteurs sont prêts mettre 1 200. Les vendeurs de bonnes okses en veulent 2 000, les cheteurs sont prêts mettre 2 400. L probbilité est égle de fire une bonne ou une muvise ffire. Donc un cheteur est en principe disposé à pyer un prix de réservtion moyen de 1/2 (1 200) + 1/2 (2 400) = 1 800. Mis à ce prix seul les "vieux clous" sont mis en vente. Donc les cheteurs sont certins qu'il n'y que des "vieux clous" sur le mrché. Donc le prix d'équilibre de ce mrché est 1 200 et l qulité est médiocre. Aucune voiture de bonne qulité n'est vendue sur ce mrché, il y sélection dverse. Or ce serit une méliortion u sens de PARETO que le mrché des 1 Remrquons que le problème de sélection dverse se pose vnt l signture du contrt lors que le problème d lé morl se pose près l signture du contrt. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 5
bonne okses existe puisque les cheteurs serient prêts à mettre 2 400 pour des bonnes okses, et les vendeurs en veulent 2 000. Les deux prtis y ggnerient. L symétrie d informtion génère un équilibre concurrentiel qui n est ps optiml u sens de Preto. On peut nlyser ce problème en disnt que les vendeurs de vieux clous génèrent une externlité. Ils diminuent l'estimtion que les cheteurs se font de l qulité du véhicule moyen, cel nuit ux vendeurs de bonnes okses. Il y sélection dverse, seules les voitures de muvise qulité sont sélectionnées pr ce mrché, "les muvises voitures chssent les bonnes" b) Générlisons le modèle u cs où l qulité est continue et montrons que l sélection dverse v détruire complètement le mrché : Soit q (01) l qulité d'un produit (pommes,...) uniformément distribuée sur l'intervlle (01), l qulité moyenne sur le mrché est donc 1/2 si le meilleur produit est de qulité 1. Pr contre si le meilleur produit sur le mrché est de qulité q % < 1, (0... q%...1) l qulité moyenne est q% 2. Hypothèse 1 : Supposons le prix proportionnel à l qulité, pour simplifier, disons égl. Hypothèse 2 le prix de réserve des vendeurs : Les vendeurs vendent le produit de qulité q u prix p = q. Hypothèse 3 le prix de réserve des cheteurs : les cheteurs sont disposés à pyer un prix de réserve égl à p = 3/2 q. Hypothèse 4 : Les cheteurs ne peuvent connître que l qulité moyenne sur le mrché q, ils sont disposés à pyer p = 3/2 q. Quel est l'équilibre? Montrons que c est ( p, q ) = (0,0). Supposons p& le prix d'équilibre. &p > 0 Seuls les vendeurs de produit de qulité inférieure à &q = &p vont vendre leur produit à ce prix. L qulité sur le mrché v donc de 0 à &q (0... &q...1). Les cheteurs observnt le prix svent que l meilleure qulité sur le mrché est &q. Ils clculent l qulité moyenne (0+ &q ) / 2 = &p / 2 = &q. Ils en déduisent leur prix de réserve : 3/2 &q = (3/2) ( &p / 2) = 3/4 &p. Ce prix est inférieur à &p le prix d'équilibre supposé. Donc ucun produit ne ser vendu à ce prix. Puisque c'est vri &p > 0, ucun produit ne ser vendu à un prix positif quelconque. Le seul prix d'équilibre sur ce mrché est p = 0, ce prix l demnde est nulle et l'offre ussi. L'symétrie d'informtion et l sélection dverse à détruit complètement le mrché. Conclusion : si l qulité est continue, l sélection dverse détruit le mrché ; cel est une détériortion u sens de Preto puisque chcun ggnerit à l existence du mrché. c) L idée de bse est l suivnte : Qund les cheteurs de voiture d occsion prennent les prix comme seule informtion sur l qulité (fute de mieux), comme tout prix ttrctif pour les vendeurs de produit de bonne qulité, l est ussi pour les vendeurs de produit de muvise qulité, les cheteurs pensent que les voitures sont de muvise qulité et n chètent ps. «Si l voiture est bonne, pourquoi l vendre à ce prix?» Si vous chetez une voiture neuve, le lendemin vous l revendrez beucoup moins cher. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 6
On développer plus loin l exemple des ssurnces vie. Si les primes sont fixées à des niveux moyens pour l'ensemble de l popultion, c'est certinement une muvise ffire pour les individus en bonne snté, qui donc refusent de contrcter une telle ssurnce. Seuls les moribonds signeront de tels contrts, et les primes s'élèveront et les biens-portnts ne pourront s ssurer. L symétrie d informtion conduit le mrché concurrentiel à sélectionner les muvis produits, les muvis risques et supprime du mrché les bons produits, les bons risques. L Asymétrie d informtion conduit à une détériortion u sens de Preto. Comment résoudre le problème? B) L solution u problème de sélection dverse : le signl Intuitivement il fudrit que les vendeurs de bonnes okses signlent qu'ils offrent des voitures de bonne qulité. Ils peuvent offrir une grntie, fournir un rpport d'expertise (mécnicien extérieur, biln médicl ), obtenir un lbel de qulité. Mis pour que ce signl permette un équilibre, il est nécessire que les vendeurs de vieux clous ne puissent le fournir. Ce que l'on souhite obtenir, c'est que les individus révèlent de fçon crédible l qulité de leur voiture d'occsion, bonne ou muvise, s'ils sont tteins d'une mldie grve... Le modèle de SPENCE (1974) à le premier résolu le problème de l sélection dverse sur le mrché du trvil. Supposons une entreprise qui embuche 2 ctégories de trvilleurs : les bons (input 2) et les muvis (input 1), mis l entreprise ne connît ps l qulité du cndidt à l embuche. Elle connît seulement l proportion générle λ de bons et (1 - λ) de muvis. L productivité mrginle des bons est notée Pm 2, celle des muvis est notée Pm 1, vec évidemment Pm 1 < Pm 2. L fonction de production est : Q = L 1 α L 2 1 α = Pm 1 L 1 + Pm 2 L 2 SI l entreprise pouvit distinguer les trvilleurs, elle pierit à l équilibre concurrentiel w 2 = Pm 2 les bons et w 1 = Pm 1 les muvis. Cet équilibre serit optiml u sens de Preto. Mis elle ne peut ps distinguer entre bons et muvis trvilleurs elle ne connît ps Pm 1 et Pm 2. Elle ne peut pyer qu un slire moyen : w = (1 λ)pm 1 + λpm 2 vec w 2 > w > w 1. Les bons sont pyés en dessous de leur productivité, les muvis u dessus. Il y sélection dverse : on une fuite des bons et l entreprise «sélectionne» les muvis. Cet équilibre concurrentiel n est ps un optimum de Preto. Pour résoudre ce problème, il fudrit que quelque chose signle les bons trvilleurs. Mis pour que ce signl fonctionne, il fut que seulement les bons puissent l émettre et ps les muvis. On cherche donc un équilibre séprteur. Pour l obtenir on doit fire une hypothèse forte : le coût pour se procurer le signl est plus fible pour les bons que pour les muvis. Supposons que ce signl soit un diplôme 2. Les bons peuvent montrer un diplôme, ps les muvis. Alors le problème serit résolu. Les diplômés serient pyés w 2 les non diplômés 2 Il existe deux grndes théories économiques de l éduction : -L théorie du cpitl humin, qui suppose que l éduction méliorer l productivité des trvilleurs. -L théorie du filtre, qui suppose que l éduction fournit des diplômes qui sont des signux qui permettent de sélectionner l qulité des trvilleurs sur le mrché du trvil. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 7
serient pyés w 1. Mis il ne fut ps que les muvis puissent montrer un diplôme, donc il fut supposer qu ils ne peuvent l obtenir. Hypothèse : Le signl est plus coûteux à obtenir pour les muvis trvilleurs. Soit c i le coût d cquisition d une nnée d étude, lors c 1 > c 2. On ppelle e le nombre d nnées d études. Pr hypothèse : e. c 1 > e. c 2 Pour obtenir notre résultt nous fisons l hypothèse forte que : e. c1 > Pm2 Pm1 > e. c2 Le problème des gents est le suivnt : L entreprise doit choir le tux de slire : w* Le trvilleur doit choisir le nombre d nnées d études : e* Considérons les choix suivnts : Les bons vont à l école pour voir un diplôme, ps les muvis et l entreprise rémunère les diplômés w 2 et les non diplômés w 1. e w Bons (2) e 2 = e* w 2 = w 2 (e 2 ) = w 2 (e*) = Pm 2 Muvis (1) e 1 = 0 w 1 = w 1 (e 1 ) = w 1 (0) = Pm 1 S git-il d un équilibre et est-il optiml? 1/ Pour l entreprise, si le signl est crédible, les slires sont égux ux productivités mrginles, donc c est un équilibre concurrentiel et optiml u sens de Preto. 2/ Pour les trvilleurs, le signl qu ils émettent est il crédible, ont t ils intérêt à modifier leur choix? - Les muvis ont-ils intérêt à fire e* nnées d études? S ils le fisient, ils urient une ugmenttion de slire de (w 2 w 1 ) mis une ugmenttion de leur coût d études de (e*.c 1 ). Or pr hypothèse e*. c1 > Pm2 Pm1. Le coût est plus fort que le gin. Les muvis n ont donc ps intérêt à fire e* nnées d études. - Les bons ont-ils intérêt à fire 0 nnée d études? Leur perte de slire serit de (w 2 w 1 ) et l bisse de leur coût d étude serit (e*.c 2 ). Or pr hypothèse Pm2 Pm1 > e. c2. Leur perte est plus forte que le gin. Les bons ont donc bien intérêt à fire e* nnées d études. Il s git donc bien d un équilibre séprteur (seuls les bons cquièrent le signl) et cet équilibre est optiml. Critique et conclusion : l hypothèse implique directement le résultt, elle est d hoc et très forte. Si elle n étit ps stisfite, nous n obtiendrions ps d équilibre séprteur, il n y urit ps de possibilité de discriminer les bons et les muvis, tous serient pyés u slire moyen et l équilibre ne serit ps optiml. On voit l difficulté pour résoudre le problème de sélection dverse. D un point de vue décentrlisé, il fut qu un mécnisme concurrentiel puisse réliser un équilibre séprteur. Que seuls les bon produits puissent cquérir un signl, qui signle leur qulité. Ce n est ps toujours possible. D un point de vue centrlisé le dictteur bienveillnt peut distribuer des grnties, des rpport d'expertise (contrôle technique, certifict médicl ) donner des lbels de qulité. Il est difficile empiriquement de dire quelle est l meilleure théorie, puisque dns les deux cs l éduction conduit à ugmenter l productivité du trvil. L première prît plus «humniste» mis nous utiliserons l seconde et nous supposerons ici que l éduction ne chnge ps l productivité des individus. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 8
3) L lé morl Après le contrt signé, l gent v chnger de comportement et le bénéfice que l utre tirit du contrt v diminuer. Une fois ssurée, Alice devient négligente et donc le profit de l ssureur diminue. A) les problèmes posés pr l'lé morl sur les mrchés d ssurnce 1) Le principe de l ssurnce On sit que le choix en incertitude se fit en considérnt l utilité espérée et l fonction d utilité de Von Neumn - Morgenstern Posons les Hypothèses suivntes : Alice est dversire du risque, s fonction d utilité de VNM est concve U = x. S mison vut 64 (en milliers). Son utilité d voir une mison est égle à 64 = 8. Mis il existe un risque d incendie (évlué à 10%, p = 0.1). Si s mison brûlit elle ne vudrit que 4 ; l utilité d Alice serit 4 = 2. ) Définissons des concepts importnts : -L vleur espérée de l mison est l loterie : 0.1 (4 ) + 0.9 (64 ) = 58. -L utilité espérée d Alice est : 0.1 4 + 0.9 64 = 7.4 L vleur détenue vec certitude qui procurerit à Alice 7.4 d utilité est (7.4) 2 = 54.76. -L équivlent certin est 54.76 c est l somme qui procure vec certitude utnt d utilité à l gent qu une loterie (une somme incertine selon les étts de nture). Donc Alice est indifférente entre détenir une vleur espérée de 58 et un équivlent certin de 54,76. Alice est donc prête à conscrer l différence entre ces deux sommes (3,24 ) à pyer une prime de risque. -L prime de risque c est le montnt qu une personne verse u risque est prête à pyer pour éviter de prendre un risque. Elle est égle à l différence entre l espérnce mthémtique de l loterie et son équivlent certin. Plus une courbe est concve (plus l gent est verse u risque), plus l prime de risque est grnde. Utilité 8 Prime de risque 3,24 7,4 Equivlent certin 2 Vleur espérée 4 54,76 58 64 uros Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 9
b) Introduisons mintennt l ssurnce. Puisque Alice est verse u risque, elle est prête à s ssurer pour éviter un risque. Dns l sitution présente, sns ssurnce son utilité est de 7,4. Donc tout contrt qui lui procure plus d utilité trouve son ccord. Tout contrt dont l prime à pyer serit x, et qui lui rembourserit s mison 64 si elle brûle, tel que U(64 x) 7.4 serit intéressnt. De fçon équivlente, à un ssureur qui lui grntirit une vleur de 54,76 vec certitude, Alice est prête à pyer une prime d ssurnce llnt jusqu à 9,24. En pynt 9,24, que s mison brûle ou non, elle ur : U(64-9,24) = U(54,76) = 7,4 Utilité Prime d ssurnce mximle 9,24 8 7,4 2 4 54,76 58 64 uros Une prime u mximum de 9,24 est l vleur de réservtion d Alice. Toute prime d ssurnce inférieure trouve l ccord d Alice. c) Supposons que Blise soit ssureur. Nous supposons que l ssureur est neutre vis à vis du risque, il ne considère que les probbilités objectives (que l mison brûle) pour fire ses clculs de mximistion du profit. Son coût est de 64 si l mison brûle. Mis il n y que 10 % de risque qu elle brûle. Son coût espéré est donc de 64 X 0.1 = 6,4. Une prime u minimum de 6,4 est l vleur de réservtion de Blise. d) Un mrché d ssurnce pour une prime de 7. Toute prime comprise entre 9,24 et 6,4 est intéressnte pour Alice et Blise. Supposons une prime de 7. Alice voit son utilité ugmenter de 7,4 à U(64-7) = 57 = 7,55 Blise un profit de Π = 7 6, 4 = 0,6 Fire un mrché d ssurnce est intéressnt pour les deux gents, c est une méliortion u sens de Preto. 2) lé morl et ssurnce L ssurnce pousse les gents à devenir négligents. Cette modifiction de comportement rend le métier d ssureur moins rentble. Ce problème d lé morl conduit à l destruction du mrché. ) dns un monde sns ssurnce. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 10
Modifions légèrement l exemple précédent. Alice toujours l même fonction d utilité, Alice ggne 100, son gin diminue de 60 si elle est victime d un ccident. Pour se prémunir contre cet ccident elle peu être prudente ou négligente : si elle fit preuve de prudence lors elle investit en sécurité 36 mis si elle est négligente elle investit 35. SANS ssurnce Coût de l Probbilité Gin si ccident Gin sns ccident sécurité d ccident Prudence 36 10% 100-60-36 100-36 = 4 = 64 Négligence 35 40% 100-60-35 = 5 100-35 = 65 Utilité espérée 0.1 4 + 0.9 64 = 7.4 0.4 5 + 0.6 65 = 5.73 Conclusion ; dns un monde sns ssurnce, Alice est prudente (7.4 > 5.73). - En observnt son comportement, Blise voit l possibilité d ssurer Alice contre les 60 de perte qu elle supporte en cs d ccident de probbilité 10 %. Le coût pour Blise est : 0.1 60 + 0.9 0 = 6 ( ) ( ) - Puisque Alice est prudente, elle investit 36, elle est fce à une loterie qui lui procure 7,4 d utilité espérée. Or recevoir 54,76 vec certitude lui procure l même utilité. Elle est donc prête à pyer une prime d ssurnce llnt jusqu à 100-36-54,76 = 9,24. - L vleur de réservtion d Alice est de 9.24, celle de Blise est de 6, Alice et Blise peuvent s entendre pour une prime de 7. Il y donc un mrché qui constitue une ASP. b) dns un monde vec une ssurnce à 7. AVEC ssurnce Coût de l sécurité + Assurnce Probbilité d ccident Prudence 36 + 7 10% 100-36-7 = 57 Négligence 35 + 7 40% 100-35-7 = 58 Gin si ccident Gin sns ccident 100-36-7 = 57 100-35-7 = 58 Utilité espérée 0.1 57 + 0.9 57 = 7.55 0.4 58 +0.6 58 = 7.61 Conclusion ; dns un monde vec ssurnce, Alice est négligente (7.61 > 7.55) c) conséquences de l lé morl L modifiction du comportement d Alice modifie l loterie fce à lquelle se trouve l Assureur. Alice négligente n investit que 35 en sécurité et mintennt une probbilité d ccident de 40%. 0.4 60 + 0.6 0 = 24 Le coût pour Blise est mintennt : ( ) ( ) Son profit est négtif 7 24 17 Π = = et il fit fillite. Le mrché de l ssurnce est détruit et c est une détériortion u sens de Preto. L rison de cet échec du mrché vient de l informtion incomplète. Blise n pour seule informtion que Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 11
l observtion du comportement d Alice vnt qu elle soit ssurée. Blise l croyit prudente, héls il s est trompé. L ssurnce à rtionnellement chngé le comportement d Alice. B) L solution ux problèmes d'lé morl : l incittion pr l frnchise L rison de cet échec du mrché est l informtion incomplète, prce que Blise, l ssureur ne dispose ps d informtion qui lui permette de contrôler les ction d Alice. Comment remédier à cet échec du mrché en présence d informtion incomplète? - De fçon centrlisée, le dictteur bienveillnt peut intervenir pour contrôler les ctions d Alice et l obliger à gir vec prudence : Il peut l obliger à porter une ceinture de sécurité homologuée, peut être même peut il l obliger à respecter le code de l route (?), à porter un csques de chntier, des chussures de sécurité, à voir un extincteur dns s mison en résumé l Ett peut imposer des normes de sécurité. - Mis problème peut ussi être résolu de fçon décentrlisée pr l invention d un meilleur contrt incittif. Des contrts privés peuvent fire en sorte qu Alice soit incitée à gir vec prudence, qu elle supporte les conséquences de ses ctes. Pr exemple c est l rison d être des frnchises dns les contrts d ssurnces. Le contrt entre Alice et Blise peut être le suivnt : «Si tu s un ccident, je te rembourse 60 moins l frnchise fixée à 10 soit 50». Ainsi Alice v devenir prudente et Blise ne fer ps fillite. Coût de l sécurité + Assurnce Probbilité d ccident Gin si ccident - Frnchise Prudence 36 + 7 10% 100-36-7-10 = 47 Négligence 35 + 7 40% 100-35-7-10 = 48 Gin sns ccident 100-36-7 = 57 100-35-7 = 58 Utilité espérée 0.1 47 + 0.9 57 = 7.48 0.4 48 + 0.6 58 = 7.3 Conclusion ; Alice est prudente (7.48 > 7.3). Avec un tel contrt incittif Alice supporte une prtie de l perte en cs d ccident, elle une incittion à l prudence. Alice est ssurée et Blise ne fit ps fillite : tout le monde ggne, c est une méliortion u sens de Preto. L cluse de frnchises permet d éviter le problème d lé morl. Mis l ssurnce pose ussi un problème de sélection dverse. C) L ssurnce et l sélection dverse Pr mnque d informtion, les ssureurs ne peuvent ps svoir si les gens sont prudents ou négligents, ils font donc pyer une prime moyenne, cette prime est trop élevée pour les prudents, seuls les négligents s ssurent, ils y un problème de sélection dverse. Supposons que l seule informtion de l ssureur soit l proportion λ d individus prudents dns l popultion totle et l proportion (1 - λ) d imprudents. Les ssureurs vendent donc des ssurnces à un gent moyen. L probbilité d ccident sur un contrt moyen est λ(0.1) + (1 - λ)0.4 = P Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 12
) clculons le prix de réserve de l ssureur : Pr hypothèse l ssureur est neutre fce u risque, il est fce à l loterie : P. 60 + (1 P). 0 = [λ 0.1 + (1 - λ) 0.4] X 60 = 6λ +24-24λ = (24-18λ) C est le coût espéré d un contrt et donc le prix de réserve miniml pour l ssureur. Remrque : si λ = 1 (tous les gent sont prudents) le coût = 6 et si λ = 0 (tous les gent sont imprudents) le coût = 24. Supposons que l proportion des prudents soit λ = 1/4, c est l seule informtion connue de l ssureur. L probbilité d ccident est lors : P = (1/4)0.1 + (3/4)0.4 = 0.325 Le prix de réserve minimum de l ssureur est 0.325 X 60 = 19.5 b) clculons le prix de réserve des ssurés : Le principe de l ssurnce nous montré que l prime qu est prêt à pyer l ssuré v jusqu à ce que l équivlent certin lui procure l même utilité certine que son utilité espérée. Reprenons le tbleu du monde sns ssurnce, clculons l équivlent certin et déduisons le prix de réserve des gents. Coût de l Sécurité Probbilité d ccident Gin si ccident Prudents 36 10% 100-60-36 = 4 Négligents 35 40% 100-60-35 = 5 Gin sns ccident 100-36 = 64 100-35 = 65 Utilité espérée Equivlent certin 7.4 (7.4) 2 = 54.76 5.73 (5.73) 2 = 32.83 Prix de réserve des ssurés 100-36- 54.76 = 9.24 100-35- 32.83 = 32.17 Comme l espérnce d utilité des négligents est plus fible, on constte que l équivlent certin qu ils exigent est plus fible, et qu ils sont évidement prêts à pyer des primes d ssurnce plus élevées. c) le mrché échoue. - Puisque l ssureur n ps l informtion pour distinguer les prudents et les négligents, supposons qu il fsse pyer le prix moyen minimum de 19.5. A ce prix, les prudents refusent de s ssurer (19.5 > 9.24), pour eux ce prix moyen est trop élevé. Seuls les négligents vont fire une bonne ffire en s ssurnt (19.5 < 32.17). Donc seuls les négligents s ssurent, il y sélection dverse. - L ssureur fit fillite. Puisque seuls les négligents s ssurent, l probbilité réelle d ccident n est ps P =0.325 mis P=0.4 Le coût réel pour l ssureur est : 0.4 X 60 = 24. L ssureur vendu des ssurnces pour 19.5 lors que son coût est 24. Il fit fillite, l disprition du mrché de l ssurnce est une détériortion u sens de Preto puisque chcun ggnerit à ce que ce mrché existe. Les prudents voudrient s ssurer pour 9.24 et l ssureur leur ferit pyer 6. Les négligents voudrient s ssurer pour 32.17 et l ssureur leur ferit pyer 24. Tous le monde y ggnerit. L symétrie d informtion cuse une sélection dverse qui ruine le mrché et cuse une détériortion u sens de Preto. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 13
d) L solution : un signl révélteur d informtion On comprend qu il fut que les prudents émettent un signl pour signler qu ils le sont fin d voir des ssurnce à 9,24. Ce signl émis n d intérêt que si les négligents ne peuvent l émettre. L équilibre doit être séprteur. Pour cel il fut qu il y it un coût d obtention du signl supérieur pour les négligents pour qu ils ne puissent se le procurer. Pr exemple les ssureurs demndent de présenter un permis de conduire, un certifict de bonne conduite Hypothèse forte : Supposons que le coût d obtention du certifict de bonne conduite soit plus élevé pour les négligents. -Le coût du certifict est de 3,24 mximum pour les prudents, pr exemple 3. -Le coût du certifict est de 18 minimum pour les négligents, pr exemple 19. Le problème des gents est le suivnt : L ssureur doit choisir le l prime d ssurnce. L ssuré doit choisir d cquérir un certifict. Considérons les choix suivnts : les prudents cquièrent un certifict, ps les négligents, l ssureur fit pyer selon que l individu ou non un certifict. certifict Prime d ssurnce Prudents 3 Oui 0.1 X 60 = 6 Négligents 19 Non 0.4 X 60 = 24 S git-il d un équilibre et est-il optiml? -Pour l ssureur, si le signl est crédible, on dmet que l ssureur mximise son profit. -Pour les prudents : Ils pyent 3 de certifict et 6 d ssurnce soit 9. Si ils n cquièrent ps de certifict ils pyent 0 de certifict et 24 d ssurnce soit 24. Leur prix de réserve pour l ssurnce est 9,24. Ils ont donc bien intérêt à cquérir un certifict tnt qu il ne leur coûte ps plus de 3,24 comme supposé. -Pour les négligents : Ils pyent 0 de certifict et 24 d ssurnce soit 24. Si ils n cquièrent un certifict ils pyent 19 de certifict et 6 d ssurnce soit 25. Leur prix de réserve pour l ssurnce est 32,17. Ils ont donc bien intérêt à ne ps cquérir un certifict tnt qu il leur coûte plus de 18 comme supposé. Aucun gent n intérêt à modifier s décision. C est un équilibre et cet équilibre est séprteur, il permet d identifier les deux groupes d gents, et l ssureur peut fire pyer des primes d ssurnce différentes à l vue du certifict. e) Conclusion : existence et optimlité L existence de cet équilibre séprteur est liée à l hypothèse forte de différence de coût du certifict de 3,24 mximum pour les prudents, et de 18 minimum pour les négligents. Si le coût pour les prudents étit de 4, ils ne se procurerient ps de certifict. Personne n urit de certifict, et il y urit un équilibre mélngent. Il n y urit ps de signl et l ssureur ferit pyer le prix moyen 19,5. Le problème de sélection dverse ne serit ps résolu, l équilibre ne serit ps optiml u sens de Preto. L optimlité est obtenue grâce u signl qui permet d obtenir un équilibre séprteur. Mis remrquons que les prudents ggnent à l existence de ce signl puisqu ils peuvent mintennt s cheter une ssurnce, lors les négligents subissent une perte. Sns signl ils pyient 19,5, ils pient mintennt 24 à l équilibre séprteur. L crétion d un signl n est donc ps une méliortion u sens de Preto. Cours de Microéconomie Philippe Drreu Université de Limoges 19/03/2009 14