EXERES 11 mars 2015 Géométrie euclidienne et configurations Parallélogramme EXERE 1,,,, E et F sont 6 points tels que et EF sont des parallélogrammes 1) Placer le point F E 2) émontrer que EF est un parallélogramme. Théorème des milieu EXERE 2 ans la configuration ci-contre, est un trapèze. n sait que () // (), P et sont les milieu respectifs de [] et []. P ontrer que = 1 2 (+) EXERE Quadrilatère de Varignon (165-1722) Soit un quadrilatère quelconque. n appelle, J, K et L les milieu respectifs de [], [], [] et []. 1) Faire une figure (attention quadrilatère quelconque) 2) Quelle est la nature du quadrilatère JKL? (le démontrer) ) Quelle(s) condition(s) supplémentaire(s) faut-il ajouter au points,, et pour que JKL soit un losange? même question avec un rectangle puis avec un carré. ) Tracer le quadrilatère pour que JKL soit un carré. PUL L 1 SEE S
EXERES roites remarquables dans un triangle EXERE ans la configuration ci-contre, est un parallélogramme et est le milieu de [] 1) ontrer que = 1. Que peuton en déduire? 2) Pourquoi () coupe [] en son milieu? EXERE 5 Théorème de Thalès ans les eercices suivants, on a () //(). alculer alors la valeur de. 1) 1 ) 1 1,5 1 1 J 2, 2) 1 ) 1 1,6 6 J 1 1, EXERE 6 Réciproque du théorème de Thalès 1) ans la figure ci-dessous, les droite () et () sont-elles parallèles? 2) ans la figure ci-dessous, estil un trapèze?,5 1 5,25 1,5 7 6,5 5 9,1 PUL L 2 SEE S
EXERES EXERE 7 Triangle rectangle est un triangle. Le cercle de diamètre [] coupe () en et () en. Pourquoi () ()? pplication : Trouver une construction pour tracer la perpendiculaire à une droite d passant par un point etérieur à cette droite EXERE a) Soit un triangle isocèle en. est le pied de la hauteur issue de. n a : = = 5 et = Faire une figure puis calculer. b) est un parallélogramme. est-il un losange? 5 EXERE 9 Trigonométrie 1) ans les figures suivantes, les triangles sont rectangles en. alculer les dimensions manquantes. n donnera une valeur eacte puis une valeur approchée au centième. a) 1 b) 1 c) 1 6 70 25 2) Les triangles suivants sont rectangles en. Quelles sont les mesures eactes des angles et Ĉ. n donnera ensuite une valeur approchée au diième. a) 1 b) 1 c) 1 7 5 PUL L SEE S
EXERES EXERE 10 ans la figure ci-contre a) Pourquoi = 10 tan 50 b) alculer et en déduire : = 10(tan 50 tan ) c) onner une mesure de à un centième près par défaut. 10 0 EXERE 11 ans la figure ci-contre a) Pourquoi = cos b) En déduire : = cos tan 0 0 c) onner une mesure de arrondie au diième. EXERE 12 ans la figure ci-contre a) alculer les valeurs eactes de et b) émontrer que le périmètre du triangle est égal à 9+ 2+ 5 60 EXERE 1 ans la figure ci-contre a) alculer b) En calculant de deu manières le cosinus de l angle Â, démontrer que 2 = 6 c) En déduite et PUL L SEE S
EXERES EXERE 1 ans la figure ci-contre est un carré de côté 1. est un triangle équilatéral. La médiatrice de [] et [] (qui passe par ) coupe () en K et () en. a) émontrer que le triangle est isocèle. En déduire que Ĥ = 15. b) alculer K. En déduire que : = 1 2 c) émontrer que tan 15 = 2 K EXERE 15 ans la figure ci-contre, on pose = h a) alculer et en fonction de h. b) En déduire que : h = ( ) 60 5 EXERE 16 Fort oyard. Un bateau garde le même cap (représenté par la droite bleue). un instant donné, le commandant annonce qu il voit le fort oyard sous un angle de 22 et un mile plus loin, il voit ce même fort sous un angle de. l annonce alors que le bateau passera environ à un mile "au plus près" du fort. Pouvez vous confirmer cette affirmation? PUL L 5 SEE S
EXERES EXERE 17 bélisque de la oncorde. Pour mesurer la hauteur de l obélisque de la place de la oncorde à Paris, des topographes ont fait les relevés suivants : S α = 5, 5 β = 5, 1 = 1, 7 m alculer la hauteur de l obélisque. β α EXERE 1 ngles 1) ans la figure ci-contre, a) émontrer que le triangle est isocèle b) En déduire la valeur eacte de puis sa mesure à un centième près par défaut. 50 25 2) ans la figure ci-contre, Quelle est la mesure de l angle Â? 55 PUL L 6 SEE S