Recensement de l popultion L précision des résultts du L qulité des résultts sttistiques d un dépend de multiples fcteurs et en premier lieu de l qulité de l collecte. Elle dépend ussi de l fiilité des fichiers et répertoires utilisés insi que de l qulité des différents tritements mis en œuvre : sisie, contrôles, redressement des nomlies et codifiction des vriles. Enfin, l frîcheur des données et l comprilité vec celles d utres pys sont ussi des critères de qulité. Cette fiche s ttche plus prticulièrement à un des spects de l qulité : l précision des résultts sttistiques issus des sondges. 1. Le pln de sondge et les échntillons du Le est sé sur un pln de sondge qui est décrit en détil dns le document «Comprendre le de l popultion» 1 : les communes de moins de 10 000 hitnts sont enquêtées exhustivement ; dns les communes de 10 000 hitnts ou plus, le des ménges est rélisé pr sondge sur un échntillon d environ 40 % des logements sur cinq ns. Les communutés, les hittions moiles et sns ris sont enquêtés exhustivement. Comme lors des s générux trditionnels, le fit l ojet d une exploittion principle et d une exploittion complémentire. L exploittion principle porte sur l ensemle des ulletins collectés. L exploittion complémentire produit des vriles concernnt l structure fmilile du ménge, l ctivité économique et les professions, et porte sur un échntillon pour des risons de coût de tritement : Popultion Échntillon complémentire Communes de moins de 10 000 hitnts Ménges 0 % (*) Individus des communutés 0 % (*) Communes de 10 000 hitnts et plus 100 % des ménges enquêtés, soit environ 40 % du totl des ménges Hittions moiles et terrestres 0 % (*) 100 % et personnes sns ri Hittions moiles fluviles 100 % (mriniers) (*) Jusqu à l enquête nnuelle de de 013, ce tux de sondge étit de 5 %. 1 Insee Méthodes - Hors série - mi 005 Pour plus de détils, se référer à l fiche thémtique «Les exploittions principle et complémentire» Version de mrs 017
. L mesure de l précision des résultts Pour toutes les vriles, qu elles soient issues de l exploittion principle ou complémentire, le sondge prtiqué entrîne une mrge d incertitude sur les résultts. Cette mrge est mesurée, pour une vrile donnée, pr le coefficient de vrition, noté. Il renseigne sur l écrt moyen entre l vleur estimée pr le et l «vrie» vleur. En termes sttistiques il correspond u rpport de l écrt-type à l moyenne. Ce coefficient de vrition permet de construire un intervlle de confince de l estimtion. L vrie vleur est comprise dns 95 % des cs dns l plge de vleurs possiles suivnte : [ vleur u x (1 - ) ; vleur u x (1 + ) ] Cette imprécision vrie d une commune à l utre en fonction du tux de sondge. Elle dépend donc du type de l commune (moins de 10 000 hitnts / 10 000 hitnts ou plus) et de l exploittion (principle ou complémentire) considérés. Elle vrie ussi selon l effectif de l vrile d intérêt (plus l effectif otenu est réduit, plus l imprécision risque d être grnde cr l estimtion de cet effectif repose sur peu d oservtions). 3. Les communes de moins de 10 000 hitnts Le est exhustif dns les communes de moins de 10 000 hitnts : les vriles issues de l exploittion principle ne souffrent ps d imprécision liée u sondge. En revnche, hormis pour les mriniers, les vriles issues de l exploittion complémentire présentent une mrge d incertitude liée u tux de sondge Tc qui vut 5 % lors des enquêtes nnuelles de ntérieures à 014, et 0 % à prtir de 014 (cf. tleu 1). Ainsi, pour un effectif estimé d une vrile issue de l exploittion complémentire, l écrt-type, 1 déterminé de fçon empirique, est égl à et le coefficient de vrition à. T c L intervlle de confince à 95 % est donné pr : ; +. Tc T c Ainsi pour un effectif de 4 900 étli u de l popultion 011, sé sur les enquêtes nnuelles de 009 à 013, l écrt-type vut 140, le coefficient de vrition 3 % et l intervlle de confince à 95 % est [ 4 60 ; 5 180 ]. T c 4. Les communes de 10 000 hitnts ou plus Dns les communes de 10 000 hitnts ou plus, l échntillon des ménges enquêté représente environ 40 % des logements et des hitnts de l commune. En Frnce métropolitine, le tux de sondge vrie d une commune à l utre cr il dépend de l structure de l hitt : seules les petites dresses connues sont enquêtées pr sondge, les dresses de grnde tille et les dresses nouvelles étnt enquêtées exhustivement 3. Hormis pour les communutés (cf. tleu 1), l échntillon de l exploittion complémentire est le même que pour l exploittion principle ; l mrge d imprécision est donc l même pour les vriles issues des deux exploittions. Pour les communutés, l précision des vriles issues de l exploittion complémentire est otenue pr l même formule que dns les communes de moins de 10 000 hitnts (cf. 3). 3 Les petites dresses sont les dresses dont le nomre de logements est inférieur à un seuil propre à chque commune. Pour plus de détils sur le pln de sondge, voir : Insee Méthodes - Hors série - mi 005 Version de mrs 017
4.1 Résultts sur l popultion des ménges L précision de l popultion des ménges en grndes communes de métropole est clculée en tennt compte du pln de sondge et du clge rélisé à l Iris 4. En revnche, elle sous-estime l vrince pour plusieurs risons détillées dns l rticle Brilhult et Cron (016) 5. L popultion des ménges vivnt en Frnce métropolitine est insi estimée à 0,05 % près, soit plus ou moins 15 800 personnes. Le tleu suivnt, tiré de l rticle de Brilhult et Cron (016), indique l distriution du coefficient de vrition ssocié à l vrile popultion u niveu régionl, déprtementl, et communl. Distriution des coefficients de vrition (en %) de l vrile popultion ux niveux régionl, déprtementl, et communl Région Déprtement Commune 75 % Q3 0,0 0,53 1,05 50 % Médine 0,16 0,35 0,88 5 % Q1 0,1 0,5 0,71 Lecture : pour un qurt des régions, le de l vrile popultion est inférieur à 0,1 % ; pour l moitié, ce est inférieur à 0,16 %, et pour un qurt, il est supérieur à 0,0 %. Chmp : communes de 10 000 hitnts ou plus de Frnce métropolitine. Source : de l popultion de 006. Des éléments plus détillés sur l précision de l popultion en grndes communes sont indiqués dns une fiche spécifique 6. 4. Résultts sur les utres vriles sttistiques Le tleu suivnt est extrit du rpport du Cnis sur l utilistion des données produites pr le rénové de l popultion et leur diffusion de 005 7. Il fournit quelques indictions sur l précision des résultts dns les communes de 10 000 hitnts ou plus pour différentes trnches d effectifs. Ces coefficients de vrition ont été otenus à prtir de tirges dns le exhustif de 1999 en suivnt le pln de sondge envisgé pour le rénové. Ce tleu été étli pour le chiffre de l ensemle de l popultion d une commune et permet églement de juger de l précision des résultts pour des popultions cilées si celles-ci se réprtissent de fçon homogène sur l ensemle de l commune. Dns les fits, ce tleu diffère selon les communes puisque l prt des dresses enquêtées exhustivement vrie d une commune à l utre. 4 Pour plus de détils, se référer à l fiche thémtique «Les pondértions» 5 Brilhult et Cron (016), «Le pssge à une enquête pr sondge : quel impct sur l précision du?» in Économie et Sttistique n 483-484-485, vril 016. 6 Fiche thémtique sur l précision du chiffre de popultion dns les grndes communes de métropole 7 Cnis (005), Utilistion des données produites pr le rénové de l popultion et leur diffusion, décemre. Version de mrs 017
L précision des résultts pour les communes de 10 000 hitnts ou plus de Frnce métropolitine Trnches d effectif vrition 50 000 ou plus < 1,0 % 0 000-49 999 1,5 % 10 000-19 999,0 % 6 000-9 999,5 % 3 000-5 999 3,0 % 000-999 3,5 % 1 000-1 999 4,5 % 500-999 6,0 % 50-499 8,0 % Moins de 50 > 8,0 % Lecture : pour une popultion estimée à 700 enfnts de moins de 5 ns dns une commune donnée, le coefficient de vrition mesurnt l précision de cette estimtion est de 3,5 %. Chmp : communes de 10 000 hitnts ou plus de Frnce métropolitine. Source : simultions à prtir du exhustif de 1999. Des résultts plus récents sur l précision des vriles sttistiques ont été clculés u niveu Iris à prtir du de l popultion de 013. L Iris constitue l plus petite mille géogrphique diffusée dns une commune. Elle comporte en moyenne 000 hitnts, tille minimle pour l nlyse infrcommunle de vriles du. Ce découpge permet notmment d nlyser les disprités u sein d une commune. Des coefficients de vrition «résumés» sont disponiles pour chque vrile et selon l tille de l effectif estimé dns l Iris. Ils sont fournis dns les fichiers de données infr-communles mis à disposition sur le site insee.fr. 5. Clculs de précision : cs prtiques 5.1 Précision des données en niveu Soit un tleu donnnt l réprtition pr âge de l popultion d une commune de plus de 10 000 hitnts, otenue pr le. Pour chque effectif on peut déterminer l précision de l estimtion fournie pr le, qui se trduit pr une plge de vleurs possiles. Trnches d âge Popultion u vrition (tleu 4.) Plge de vleurs possiles Moins de 0 ns 4 000 3,0 % 4 000 + ou - 40 De 0 à 39 ns 6 000,5 % 6 000 + ou - 300 De 40 à 59 ns 6 000,5 % 6 000 + ou - 300 60 ns ou plus 4 000 3,0 % 4 000 + ou - 40 Ensemle 0 000 1,5 % 0 000 + ou - 600 Clcul : pour un effectif donné, l précision mesurée pr le coefficient de vrition est directement tirée du tleu du 4.. L plge de vleurs possile se clcule lors vec l formule : popultion estimée + ou [ x (popultion estimée x ) ] Interpréttion : le nomre d hitnts de moins de 0 ns se situe, dns 95 % des cs, entre 3 760 et 4 40. Version de mrs 017
5. Précision des données en structure Dns l même commune de 0 000 hitnts, il s git désormis de mesurer l précision de l réprtition (en %) de l popultion pr trnche d âge. L précision d un pourcentge dépend à l fois de l précision de son numérteur et de celle de son dénominteur. Le coefficient de vrition du pourcentge s otient à prtir des coefficients de vrition du numérteur et du dénominteur se clcule vec l formule suivnte : pourcentge ( ) ( ) + numérteur déno min teur NB : ce clcul ne tient ps compte de l corréltion entre le numérteur et le dénominteur ; si on en tenit compte, l précision serit en rélité meilleure. Trnches d âge Popultion u vrition (tleu 4.) Plge de vleurs possiles Moins de 0 ns 0 % 3,4 % (0 + ou - 1,4) % De 0 à 39 ns 30 %,9 % (30 + ou - 1,7) % De 40 à 59 ns 30 %,9 % (30 + ou - 1,7) % 60 ns ou plus 0 % 3,4 % (0 + ou - 1,4) % Ensemle 100 % 100 % Clcul : pour les moins de 0 ns, 0 % correspond à un effectif de 4 000 ( de 3 % d près le tleu du 4.) sur une popultion de référence de 0 000 ( de 1,5 % d près le même tleu). L précision de l prt des moins de 0 ns est donc de : ( 0,03) ( 0,015) 0,034 3,4 % de : 0,0 x 0,034 x 1,4 %. + et l mrge d incertitude Interpréttion : l proportion de personnes de 0 à 39 ns est donc ssurément plus élevée que celle des moins de 0 ns, cr l vleur minimle de l première proportion (30-1,7 8,3 %) est supérieure à l vleur mximle de l seconde (0 + 1,4 1,4 %). 5.3 Précision d un tux Pour nlyser un tux, l démrche est l même que pour des données en structure. Dns l même commune, pour nlyser pr exemple l précision d un tux de chômge de 10 % sur une popultion de 10 000 ctifs, on doit tenir compte de l imprécision sur le nomre de chômeurs (effectif de 1 000, donc de 4,5 % d près le tleu du 4.) et de l imprécision sur l popultion des ctifs ( de % d près le même tleu). L formule de clcul du du tux de chômge de cette commune est donc l suivnte : tux de chômge ( ) ( ) + chômeurs ctifs NB : ce clcul ne tient ps compte de l corréltion entre le numérteur et le dénominteur ; si on en tenit compte, l précision serit en rélité meilleure. Clcul : l précision du tux de chômge, mesurée pr le, est donc de ( 0,045) + ( 0,0) 0, 05, soit 5 %, et l mrge d incertitude est de : 0,10 x 0,05 x 0,01 soit 1 point sur le tux de chômge. Version de mrs 017
5.4 Précision des données d une zone composée de plusieurs communes Pour nlyser une zone constituée de plusieurs communes, il est possile de clculer l mrge d imprécision pour l ensemle de l zone. Le coefficient de vrition pour l zone est donné pr l formule suivnte : Zone Prenons, pr exemple, une zone formée de : ( Effectif ) commune(c) c c Effectif commune(c) commune(c) - une commune A de moins de 10 000 hitnts recensée vnt 014 - une commune B de moins de 10 000 hitnts recensée en 014 - une commune C de 10 000 hitnts ou plus. Dns le cs d une vrile tirée de l exploittion principle dont les effectifs sont respectivement de 000 pour l commune A, de 1 000 pour l commune B et de 5 000 pour l commune C : pour les deux communes de moins de 10 000 hitnts A et B, il n y ps d imprécision du fit du sondge (voir le 3). pour l commune C de 10 000 hitnts ou plus, l précision sur un effectif de 5 000 est de 3 % (voir le 4.). Ainsi, le coefficient de vrition pour l ensemle des trois communes est égl à : Zone communec 5000 0,03 5000 1,9 % 000 + 1000 + 5000 8000 L mrge d imprécision ssociée est de + ou - 3,8 %. L effectif dns l zone multi-communle est donc compris dns l intervlle : 8 000 + ou - 304. Si l vrile étit tirée de l exploittion complémentire, les effectifs des deux communes de moins de 10 000 hitnts serient ussi ffectés d une imprécision (voir le 3). Pour les mêmes effectifs, le coefficient de vrition deviendrit donc : Zone ( 000) + ( 1000) + ( 5000) Commune A Commune B 000 + 1000 + 5000 Avec : Commune A / 000 et Commune B 5 / 1000, soit : ( 0,03 5000) 8000+ 5000+ Zone 000+ 1000+ 5000 CommuneC 35500,4 8000 L mrge d imprécision est lors de + ou - 4,8 %. L effectif dns l zone multi-communle est donc compris dns l intervlle : 8 000 + ou - 384. 6. Appliction à l comprison de deux communes Première pproche : Pour comprer deux communes, ou plus générlement, deux zones composées de communes, u regrd d une vrile, une première pproche consiste à comprer les plges de vleurs possiles pour les effectifs correspondnts, selon l méthode exposée plus hut (voir le 5.). Version de mrs 017
Exemple : pour comprer l popultion des 0-39 ns d une grnde commune A (6 000) à celle des moins de 0 ns d une grnde commune B (7 000), on clcule les intervlles de confince ssociés à ces popultions à l ide des clculés. Trnches d âge Popultion u Commune A vrition (tleu 4.) Plge de vleurs possiles Moins de 0 ns 4 000 3,0 % 4 000 + ou 40 De 0 à 39 ns 6 000,5 % 6 000 + ou 300 De 40 à 59 ns 6 000,5 % 6 000 + ou 300 60 ns ou plus 4 000 3,0 % 4 000 + ou 40 Ensemle 0 000 1,5 % 0 000 + ou 600 Trnches d âge Popultion u Commune B vrition (tleu 4.) Plge de vleurs possiles Moins de 0 ns 7 000,5 % 7 000 + ou 350 De 0 à 39 ns 13 000,0 % 13 000 + ou 50 De 40 à 59 ns 13 000,0 % 13 000 + ou 50 60 ns ou plus 7 000,5 % 7 000 + ou 350 Ensemle 40 000 1,5 % 40 000 + ou - 1 00 L effectif mximl de l trnche 0-39 ns de l commune A (6 300) est inférieur à l effectif miniml de l trnche moins de 0 ns de l commune B (6 650) ; on peut donc considérer que l popultion des 0-39 ns de l commune A est ien inférieure à celle des moins de 0 ns de l commune B. Deuxième pproche : Pour de telles comprisons, l démrche l plus rigoureuse consiste à clculer le coefficient de vrition de l quntité nlysée, en l occurrence, ici, de l différence entre les deux popultions que l on souhite comprer (popultion de l commune A et popultion de l commune B) : ( Eff ) + ( Eff ) Eff Eff On clcule donc le ssocié à l différence entre les deux effectifs d intérêt 7 000-6 000 1 000 insi : ( 0,05 6000) + ( 0,05 7000) Moins 0 ns Commune A 0 39 ns Commune B 7000 6000 30 1000 L différence est donc comprise entre (1 000-460) et (1 000 + 460). Elle est toujours positive. On peut donc ffirmer vec une forte certitude que, mlgré les imprécisions liées u sondge, l popultion des 0-39 ns de l commune A est ien inférieure à celle des moins de 0 ns de l commune. L démrche pour l comprison de deux zones suprcommunles est nlogue. 3% Version de mrs 017