Les droites rouges sont parallèles entre elles ainsi que les droites vertes. La droite bleue est perpendiculaire à la droite rouge du bas. Enfin la droite verte du haut partage l angle b en b 1 et b 2 qui sont égaux. Complète la démonstration suivante pour t aider à retrouver les valeurs de chacun des angles afin de déterminer combien sont égaux à 45! Pour répondre, indique simplement la lettre du terme à utiliser. alternes-internes alternes-externes complémentaires supplémentaires e. correspondants f. bissectrice g. droit h. opposés par le sommet Attention la figure n est pas à la bonne échelle. 1. La droite bleue est perpendiculaire à la droite rouge du bas donc k est un angle 2. Les droites rouges sont parallèles entre elles et la droite bleue leur est sécante donc k et b sont 3. La droite verte du haut coupe b en deux angles égaux b1 et b2 donc il s agit de la de l angle 4. Comme leur somme b est égale à 90, b 1 et b 2 sont 5. Les angles a et b sont car leur somme forme un angle plat de 180. 6. Les droites rouges sont parallèles entre elles et la droite bleue leur est sécante donc les angles c et k sont 7. Les angles a et d sont. 8. Les deux droites vertes sont parallèles entre elles et la droite rouge est une sécante donc les angles b 1 et e sont. 9. Les angles f et e sont 10. Les angles g et h sont à e ou f car en les sommant deux à deux on obtient un angle plat. 11. Les deux droites vertes sont parallèles entre elles et la droite bleue est une sécante donc les angles b 2 et i sont. 12. Les angles i et j sont car leur somme est un angle droit 13. Les angles m et n sont respectivement à j et i donc 14. Les droites rouges sont parallèles entre elles et la droite bleue leur est sécante donc les angles p et a sont. 15. Les angles i, q et m sont car leur somme forme un angle plat. 16. Et avec tout ça n oublions pas de conclure : il y a angles à 45 dans la figure!
Choisis dans cette liste de propriétés celle(s) qui te permet(tent) de prouver que le triangle ABC est rectangle. Si un quadrilatère est un losange, ces diagonales se coupent perpendiculairement en leur milieu. La somme des angles d un quadrilatère est égale à 360. Si 2 angles inscrits dans un même cercle interceptent le même arc de cercle, alors leurs mesures sont égales. Si la longueur d une médiane d un triangle est égale à la moitié de la longueur du côté qu elle coupe alors le triangle est rectangle au sommet duquel part cette médiane. e. Théorème de Pythagore : si le carré du plus grand côté d un triangle est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle et l Angle droit est opposé au plus grand côté. 17. Avec quelle propriété pouvons-nous prouver que ABC est rectangle en C? e. 18. Avec quelle propriété pouvons-nous prouver que ABC est rectangle en B?
e. 19. Avec quelle propriété pouvons-nous prouver que ABC est rectangle en C? e. 20. Les côtés opposés du quadrilatère sont parallèles entre eux et tous les côtés sont égaux. Avec quelle propriété pouvons-nous prouver que ABC est rectangle en C? e. 21. Avec quelle propriété pouvons-nous prouver que ABC est rectangle en B? e.
22. Pour construire son cerf-volant, Ulysse a besoin de connaître la valeur de l angle DAB (marqué en vert). Peux-tu l aider sachant que ABC est rectangle en B, ABD est isocèle en A et BCD est équilatéral? Procéder par étapes en notant sur la figure les valeurs des angles déductibles des données de l énoncé. 15 30 60 120 23. Où est le centre du cercle circonscrit au quadrilatère ABCD sachant que ADC est rectangle en D et ABC rectangle en B? En E Au milieu de [AC] Au milieu de [BD] On ne peut pas savoir.
24. En admettant que la France soit un hexagone régulier de 500 km de côté dont les sommets sont (en partant du Nord et en tournant dans les aiguilles d une montre) : Lille, Strasbourg, Nice, Perpignan, Bayonne et Brest. Paris se trouve à équidistance de Brest et de Strasbourg (soit à 400 km de chacune des ville) comme Toulouse qui se trouve au milieu du segment Bayonne Nice! Enfin, il y a 300 km entre Paris et Lille et Toulouse et Perpignan. Avec ces données, quelle est la surface de la France en km 2? Conseil : faire une représentation graphique! 25. En réalité, la France a une superficie de 549 000 km 2. Notre hypothèse d hexagone régulier n était donc pas tout à fait exacte et l erreur la plus grande provient de la portion d Atlantique en forme de parallélogramme de 90 000 km 2 dont le côté Bayonne- La Rochelle mesure 600 km. Avec ces données, quelle est la hauteur de ce parallélogramme : distance Brest Angers? 150 km 180 km 250 km 300 km 26. Adam habite Agadir, Brian habite Breda et Carlos Coimbra, ils veulent parcourir la même distance pour se retrouver, où aura lieu la rencontre? PS : les villes sont données à titre indicatif et ne représentent pas forcément la réalité! Salamanca, centre de gravité Barcelone, centre du cercle circonscrit. Madrid, centre du cercle inscrit. Oviedo, l orthocentre.
27. J ai le choix entre 4 pizzas, je veux celle qui a le meilleur rapport garniture / croûte. C est-à-dire le plus grand quotient : aire périmètre. Laquelle dois-je choisir? La ronde de diamètre 12 cm. La carrée de côté 10 cm. La rectangulaire de longueur 8 cm et de largeur 12 cm. La triangulaire (triangle équilatéral) de côté 7 cm et de hauteur 6 cm. 28. Lors de ton stage en entreprise de travaux, on te demande de calculer la surface du balcon du client pour savoir la quantité de carreaux qu il va falloir acheter pour le recouvrir entièrement. Son balcon est composé d un trapèze symétrique et de deux quarts de cercle séparés par un rectangle. Tu as pris les mesures : 4m de long sur le petit côté, 10 m de long sur sa partie la plus large et 6 m de profondeur. Quelle est alors l aire du balcon au m 2 près? Conseil : additionner les différentes aires des formes qui composent ce balcon. 42 m 2 47 m 2 56 m 2 60 m 2