4 B DEVOIR N 6 17 AVRIL 2015 Durée : 55 min NOM : Prénom : Exercice 1-2,5 points - (sur la copie) Résoudre les deux équations suivantes a. 5x + 7 = 1 b. 3(5x 5) 5(2 5x) = 0 Exercice 2-2 points - (sur la copie) La figure ci-contre comporte un triangle équilatéral et un rectangle. 1) Exprimer le périmètre de la figure ABCLJD en fonction de x. Réduire l expression obtenue. 2) A quelle condition le périmètre est égale à 10 cm? (Justifier) Avec Calculatrice Exercice 3-2 points - (sur le poly) Dans le parallélogramme ABCD ci-contre, on a : AB = 2x + 7 et BC = 6x + 1 Quelle doit être la valeur de x pour que ce parallélogramme soit un losange? Justifier la réponse.
Exercice 4-3 points - (sur le poly) Compléter les égalités : 23 756 = 23,75 6 10 4 5,8352 =. 0,004. = 4. 373 = 0,000 373 10 3 6 000 =.. 300 = 30 000 Exercice 5-4 points - (sur la copie) En mettant toutes les étapes de calculs, donner l écriture scientifique et en écriture décimale de ces nombres : A = 12 10 9 36 (10 2 ) 3 9 10 5 B = 3 107 19 10 4 6 10 6 Exercice 6-2,5 points - (sur la copie) Un porte-avions coûte environ 2 milliards d euros. Quelle hauteur atteindrait une pile de billets de banque de 50 représentant cette somme? Un billet de 50 a une épaisseur de 80 micromètres, 1 micromètre = 10-6 mètre. Exercice 7-4 points - (sur la copie) Une légende raconte que c'est en cherchant la hauteur CD de la pyramide de Kéops en Égypte que Thalès de Milet (actuelle Turquie) a eu l'idée de faire coïncider l'ombre de la pyramide et celle d'un bâton [AB] planté verticalement. 1) Expliquer pourquoi on peut appliquer le théorème de Thalès. 2) Sachant que OA = 9 m, AB = 3,5 m, et que OC = 378m, calculer la hauteur de la pyramide.(expliquer précisément) 3) Sachant que la pyramide de Kéops a une base carrée de côté 233 m, calculer son volume. Bonus (2 points) (sur la copie) Quel est le chiffre des unités du résultat de 7 48?
4 B DEVOIR N 6 17 AVRIL 2015 Durée : 55 min NOM : Prénom : Exercice 1-2,5 points - (sur la copie) Résoudre les deux équations suivantes a. 5x + 7 = 1 b. 3(5x 5) 5(2 5x) = 0 5 x + 7 = 1 + 0x 5x + 7 7 = 1 7 + 63 5x 5 = 6 5 x = 1,2 La solution est le nombre 1,2 3 (5x 5) 5 (2 5x) = 0 15x 15 10 + 25x = 0 40x 25 = 0 40x 25 + 25 = 0 + 25 40x 40 = 25 40 x = 0,625 La solution est le nombre 0,625 Avec Calculatrice Exercice 2-2 points - (sur la copie) La figure ci-contre comporte un triangle équilatéral et un rectangle. 1) Exprimer le périmètre de la figure ABCLJD en fonction de x. Réduire l expression obtenue. Le périmètre de ABCLJD est : P ABCJD = AB + BC + CL + LJ + JD + DA = x + 3 + x + 3 + x + x + x P ABCJD = 5x + 6 2) A quelle condition le périmètre est égale à 10 cm? (Justifier) On cherche x telque P ABCJD = 10 5x + 6 = 10 5x = 10 6 5x = 4 x = 4 5 = 0,8 Il faut que x = 0,8 cm pour que le périmètre soit de 10 cm. Exercice 3-2 points - (sur le poly) Dans le parallélogramme ABCD ci-contre, on a : AB = 2x + 7 et BC = 6x + 1 Quelle doit être la valeur de x pour que ce parallélogramme soit un losange? Justifier la réponse. Pour qu un parallélogramme soit un losange, il faut que les 2 cotés consécutifs soient égaux. C'est-à-dire : AB = BC 2 x + 7 = 6 x + 1 2 x 6 x + 7 = 1 4x = 1 7 4 x = 6 x = 6 4 = 1,5 Pour que ABCD soit un losange il faut que x = 1,5
Exercice 4-3 points - (sur le poly) Compléter les égalités : 23 756 10 3 = 23,75 6 10 4 5,8352 = 58 352 0,004 10 3 = 4 10 6 373 = 0,000 373 10 3 6 000 = 6 10 2 300 = 30 000 Exercice 5-4 points - (sur la copie) En mettant toutes les étapes de calculs, donner l écriture scientifique et en écriture décimale de ces nombres : A = 12 10 9 36 (10 2 ) 3 9 10 5 12 36 A = 10 9 10 6 9 10 5 A = 12 9 4 10 9+6 ( 5) 9 A = 48 10 9+6+5 A = 48 10 2 A = 4800 A = 4,8 10 3 B = 3 107 19 10 4 6 10 6 B = 3 19 6 107 10 4 10 6 B = 3 19 3 2 107 4 6 B = 19 2 10 3 B = 9,5 10 3 B = 0,009 5 Exercice 6-2,5 points - (sur la copie) Un porte-avions coûte environ 2 milliards d euros. Quelle hauteur atteindrait une pile de billets de banque de 50 représentant cette somme? Un billet de 50 a une épaisseur de 80 micromètres, 1 micromètre = 10-6 mètre. Nombre de billet : N = 2 000 000 000 50 = 2 109 5 10 = 0,4 108 Hauteur de la pile : H = 0,4 10 8 80 10 6 = 32 10 8 6 = 32 10 2 = 3200 Donc la hauteur de la pile serait de 3200 m ou 3,2 km
Exercice 7-4 points - (sur la copie) Une légende raconte que c'est en cherchant la hauteur CD de la pyramide de Kéops en Égypte que Thalès de Milet (actuelle Turquie) a eu l'idée de faire coïncider l'ombre de la pyramide et celle d'un bâton [AB] planté verticalement. 1) Expliquer pourquoi on peut appliquer le théorème de Thalès. Le bâton [AB] et la hauteur [CD] sont perpendiculaires au sol (OC) (car verticales) donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; on peut donc appliquer le théorème de Thalès. 2) Sachant que OA = 9 m, AB = 3,5 m, et que OC = 378 m, calculer la hauteur de la pyramide.(expliquer précisément) Dans le triangle OCD On sait que : A ϵ [OC] B ϵ [OD] les droites (AB) et (CD) sont parallèles OA = 9m, AB = 3,5m, et que OC = 378m. Or d après le théorème de Thalès OA OB AB On obtient. OC OD CD 9 3,5 Ainsi 378 CD 3,5 378 Donc CD 147 9 Donc La hauteur de la pyramide est 147 mètres. 3) Sachant que la pyramide de Kéops a une base carrée de côté 233 m, calculer son volume. La base carrée de côté 233 m a pour aire A = 233m 233m = 54 289m². V = 1 3 A CD = 1 54 289 147 = 2 660 161 3 Donc Le volume de cette pyramide est de 2 660 161 m 3. Bonus : Quel est le chiffre des unités du résultat de 7 48? 7 ; 49 ; 343 ; 2401 ; 16807 ; 117649 On remarque donc que le chiffre des unités est successivement 7, 9, 3 et 1 puis on recommence perpétuellement ce cycle. On peut donc les regrouper par groupe de 4 or 48 = 4 12 on fait donc 12 paquets des nombres, le dernier et donc celui du dernier paquet est donc 1 donc 7 48 se termine par un 1.