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civié 1 : Les de fon la paire igre 1 igre 2 igre 3 ' igre 4 1. ans les figres 2 e 4, les angles ble e rose son dis adjacens. e n'es pas le cas por les ares figres. À parir de es observaions, essaie d'epliqer à qelles condiions de angles son adjacens. 2. e angles adjacens on-ils nécessairemen la même mesre Jsifie a réponse. igre 5 igre 6 igre 8 igre 7 3. ans les figres 5 e 8, les angles ble e ver son dis opposés par le somme. e n'es pas le cas por les ares figres. À parir de es observaions, essaie d'epliqer à qelles condiions de angles son opposés par le somme. 4. e angles opposés par le somme on-ils nécessairemen la même mesre Jsifie a réponse en ilisan ne propriéé sr de angles smériqes par rappor à n poin. civié 2 : e jolies sommes! e. 1. race n riangle recangle en pis mesre les angles 2. Marie affirme qe os les élèves de la classe ne roveron pas nécessairemen les mêmes mesres mais q'il a qand même ne relaion enre ces de mesres. Qelle es-elle Jsifie a réponse. n di qe de angles son complémenaires lorsqe la somme de lers mesres es égale à 90. e son-ils complémenaires 3. Les angles 4. onsris de angles complémenaires e adjacens don l'n mesre 64. ci-conre e a rové 110. 5. hmed a mesré l'angle Sa voisine li di qe ce n'es pas possible e q'à parir de l'errer d'hmed elle pense connaîre la bonne mesre. Qelle es cee mesre ommen a--elle p la rover n di qe de angles son spplémenaires lorsqe la somme de lers mesres es égale à 180. e son-ils spplémenaires 6. Les angles 7. onsris de angles spplémenaires e non adjacens don l'n mesre 52. 150 NGLS - PIR G4
civié 3 : Qand ils son smériqes, ils son smpahiqes M P G MG e P son des angles alernes-inernes 1. Les angles déerminés par les droies (), () e la sécane (G). ie ne are paire d'angles alernes-inernes déerminés par les droies (), () e la sécane (G). MG e PG son des angles correspondans 2. Les angles déerminés par les droies (), () e la sécane (G). ie rois ares paires d'angles correspondans déerminés par les droies (), () e la sécane (G). 3. vec le logiciel racenpoche, place rois poins, M e non alignés. n ilisan le boon, consris les poins e N smériqes respecifs des poins e M par rappor à. Pis, en ilisan le boon (N) e (MN)., race les droies (M), 4. Qe pe- dire des droies (M) e (N) Jsifie a réponse. MN e NM 5. ommen pe- qalifier les angles 6. ans la fenêre nalse, recopie : angle(mn)= angle(nm)= ppie sr la oche 9 pis déplace le poin M. Qe remarqes- Jsifie a remarqe en ilisan ne propriéé sr de angles smériqes par rappor à n poin. 7. À l'aide des qesions 5. e 6., recopie pis complèe la phrase : «Si de angles alernes-inernes son déerminés par des droies alors ils.». 8. Écris ne propriéé ideniqe à celle de la qesion 7. por des angles correspondans. civié 4 : vec des angles correspondans éga... 1. bserve la figre ci-conre pis reprodis-la en R e choisissan la même mesre por les angles S. R e 2. ommen pe- qalifier les angles S 3. Sr a figre, qelle es la posiion relaive des droies (R) e (S) 4. À l'aide des qesions 2. e 3., recopie pis complèe la phrase : «Si de angles correspondans son alors les de droies copées par la sécane son.». 5. Écris ne propriéé ideniqe à celle de la qesion 4. por les angles alernes-inernes. PIR G4 - NGLS 151
Méhode 1 : aracériser de angles aan n somme commn À connaîre e angles adjacens son de angles qi on n somme commn, n côé commn e qi son siés de par e d'are de ce côé commn. e angles opposés par le somme son de angles qi on n somme commn e qi on lers côés dans le prolongemen l'n de l'are. emple 1 : Sr la figre ci-dessos, qe pe- dire des angles e Les angles e on comme somme commn le poin, comme côé commn la demi-droie [) e son placés de par e d'are de [) : ils son donc adjacens. e emple 2 : Sr la figre ci-dessos, qe pe- dire des angles e on comme somme commn le poin Les angles e des côés dans le prolongemen l'n de l'are (,, e,, son alignés) : ils son donc opposés par le somme. ercices «À oi de joer» 1 Sr la figre ci-conre, nomme rois paires d'angles adjacens. VS e SR por n parallélogramme VR de cenre S 2 Qe dire des angles Méhode 2 : aracériser de angles complémenaires À connaîre e angles complémenaires son de angles don la somme de lers mesres es égale à 90. e emple : Sr la figre ci-dessos, qe pe- dire des angles e formen n angle droi : la somme de Les angles lers mesres va 90. e son donc des angles complémenaires. Remarqe : e angles complémenaires e adjacens formen n angle droi. n pe donc en dédire qe des droies son perpendiclaires. ercices «À oi de joer» 3 Les angles ci-conre son-ils complémenaires 152 NGLS - PIR G4 34 58 4 onne le complémenaire d'n angle de 27. 5 Qe pe- dire des angles aigs d'n riangle recangle Jsifie a réponse.
Méhode 3 : aracériser de angles spplémenaires À connaîre e angles spplémenaires son de angles don la somme de lers mesres es égale à 180. e emple : Sr la figre ci-dessos, qe pe- dire des angles 57 123 = 57 123 = 180 donc les angles e son spplémenaires. Remarqe : e angles spplémenaires e adjacens formen n angle pla. n pe donc en dédire qe des poins son alignés. ercices «À oi de joer» 6 Les angles ci-dessos spplémenaires son-ils 113 57 7 Les poins, e son-ils alignés 72 108 Méhode 4 : aracériser de angles définis par de droies e ne sécane À connaîre Les angles vers son alernes-inernes. Ils son déerminés par les droies (d), (d') e la sécane (d1). (d 1) (d) Les angles roses son correspondans. Ils son déerminés par les droies (d), (d') e la sécane. (d') emple : À l'aide de la figre, nomme des angles alernes-inernes e des correspondans. Les droies (), (v) e la sécane (w) formen : v w de paires d'angles alernes-inernes qi son : w e, v e w. qare paires d'angles correspondans qi son : e v, e, w e v w, w e w. ercices «À oi de joer» 8 Sr la figre ci-conre, les ' e angles ' son-ils alernesinernes Jsifie. ' ' ' 9 Sr la figre ci-conre, nomme de paires d'angles alernesinernes e qare paires d'angles correspondans. ' PIR G4 - NGLS L 153
Méhode 5 : alcler la mesre d'n angle À connaîre Si de angles son opposés par le somme alors ils on la même mesre. Si de angles alernes-inernes son déerminés par des droies parallèles alors ils on la même mesre. Si de angles correspondans son déerminés par des droies parallèles alors ils on la même mesre. e vgw. emple : Les droies (v) e () son parallèles. alcle la mesre des angles 72 G v G e son déerminés par les Les angles correspondans droies (v) e () qi son parallèles. Ils son donc de la même mesre donc 72. mesre. L'angle G e v G w son opposés par le somme. Ils son donc Les angles v G w mesre donc 72. de la même mesre. L'angle w ercice «À oi de joer» 10 Sr la figre ci-conre, les droies (') e (') son ' R ' pis celle de parallèles. alcle la mesre de l'angle. l'angle 113 ' R ' ' Méhode 6 : Jsifier qe des droies son parallèles À connaîre Si de angles alernes-inernes son de même mesre alors les de droies copées par la sécane son parallèles. Si de angles correspondans son de même mesre alors les de droies copées par la sécane son parallèles. emple : Les droies (') e (') son-elles parallèles Les droies (') e (') son-elles parallèles ' ' e déerminés par les droies ('), Les angles (') e la sécane (') son alernes-inernes. Les angles ' ' ' e on la même mesre. onc les droies (') e (') son parallèles. 108 112 112 ' ' ' ' ' e Les angles ' ' déerminés par les droies ('), (') e la sécane (') son correspondans. Si les droies ' ' e (') e (') éaien parallèles alors les angles ' ' seraien de la même mesre, ce qi n'es pas le cas. onc les droies (') e (') ne son pas parallèles. ercice «À oi de joer» 11 ans chaqe cas, indiqe si les droies () e () son parallèles. Jsifie a réponse. 154 NGLS - PIR G4 1 110 U 2 110 S U 90 89 S
6 es angles dnamiqes... Uiliser le vocablaire associé a angles a. À l'aide d logiciel racenpoche, consris de angles complémenaires e adjacens. a e b son de angles complémenaires. si : alcle la mesre de b 1 a = 45, a = 37, a = 2, b. Propose ne façon de procéder por qe ces angles resen adjacens, complémenaires e éga à 45, même qand on boge les poins. a = 88,3. 7 riangle recangle e son de angles spplémenaires. alcle la mesre de si : 2 = 103, = 95, = 56, a. onsris comme ci-dessos n riangle recangle en à l'aide d logiciel racenpoche. = 0,3. 3 Indiqe si les angles proposés son adjacens, complémenaires o bien encore spplémenaires. Jsifie es réponses. e ; a. ; b. e e ; c. ; d. e b. ffiche la valer de chacn des angles. Qe remarqes- e e ; e. f. e. c. émonre qe les angles aigs d'n riangle recangle son complémenaires. 4 Les de fon la paire 8 Qe pe-on dire des angles : Nomme, en jsifian, de angles de la figre, codés o non : a. complémenaires e adjacens ; e. 4 e 6 d. spplémenaires e non adjacens ; G Les droies (), (G) e () son concoranes en. (d1) 9 Nomme de angles de la figre e précise le nom de la sécane correspondane : a. alernes-inernes avec l'angle n 3 ; 42 48 b. correspondans avec l'angle n 10 ; 115 67 65 5 6 8 7 f. 3 e 7 e. opposés par le somme. 115 1 2 4 3 d. 1 e 4 c. spplémenaires e adjacens ; b. 1 e 5 c. 3 e 5 b. complémenaires e non adjacens ; (d) a. 1 e 3 c. alernes-inernes avec l'angle n 13 ; 23 d. correspondans avec l'angle n 7. 5 Les angles inconns 1 2 4 3 a. rove la mesre de de angles complémenaires, sachan qe l'n d'e es 8 fois pls grand qe l'are. b. rove la mesre de de angles spplémenaires, sachan qe l'n d'e es 9 fois pls pei qe l'are. 5 6 8 7 (d4) 9 10 12 11 (d1) 13 14 16 15 (d3) PIR G4 - NGLS 155
10 Recherche de mesres d'angles 13 ngles e droies parallèles a. Nomme de paires d'angles de la figre : r alernes-inernes aigs ; alernes-inernes de même mesre ; correspondans aigs ; 45 v 135 spplémenaires e non adjacens. G es n recangle, e S son alignés, e son alignés s r. a. alcle la mesre de l'angle S b. Les droies () e (sr) son-elles parallèles Jsifie a réponse. 14 Un défi à l'aide de racenpoche n sohaierai consrire de parallèles passan par les poins e. droies G = 27, calcle la b. Sachan de pls qe S pis celle de SG. mesre de l'angle aracériser des droies parallèles par les angles 11 ans chaqe cas, dire si les droies (d1) e son o non parallèles e porqoi. (d1) (d1) 32 32 59 (d) 58 (d) igre 1 a. Reprodis ne figre similaire à celle-ci. b. onsris de droies parallèles avec le sel boon. Qelle propriéé as- ilisée c. onsris de droies parallèles avec le sel boon. Qelle propriéé as- ilisée igre 2 alcler des angles formés par des droies parallèles 12 Le cop des éqerres! rnad a placé ses de éqerres ideniqes sr la droie (d) comme l'illsre le schéma ci-dessos. 15 Parallèles Sr la figre ci-conre, e les angles son éga à 58. a. Il affirme qe, de cee façon, il pe racer des droies parallèles. s-ce vrai e porqoi a. Qe pe- dire des droies () e () Jsifie a réponse. b. Qelles seraien les ares façons de posiionner les éqerres por obenir le même résla b. n sai de pls qe la mesre de l'angle. es 45. édis-en la mesre de l'angle Jsifie a réponse. 156 NGLS - PIR G4
16 roies parallèles 19 alcle la mesre de chacn des angles manqans dans la figre de l'eercice 4. 125 v 20 grandissemen M N Sr la figre ci-desss, les droies () e () M va 125. son parallèles. L'angle v M. Jsifie a a. onne la mesre de l'angle réponse. b. onne d'ares angles don la mesre es de 125. Jsifie a réponse. 17 ngles spplémenaires es n parallélogramme., e son alignés. a. À l'aide d logiciel racenpoche, consris n riangle G, e de poins e J sr () comme ci-desss. onsris la parallèle à (G) passan par e la parallèle à (G) passan par J. es de droies se copen en I. G e IJ. b. ffiche la mesre des angles Qe remarqes- e son de a. Jsifie qe les angles même mesre. e Porqoi b. Qe dire des angles Jsifie alors qe les de angles marqés son spplémenaires. 18 ngles e riangle G. I = c. émonre qe IJ = G. d. émonre qe G = IJ. e. édis-en qe 21 Zigag R S Sr la figre ci-desss : les droies (), () e () son parallèles ; R es n poin de la droie (), S es n poin de la droie () e es n poin de la droie () els qe : RS = 20 e RS = 57. a. À l'aide d logiciel racenpoche, consris n riangle e la parallèle () à la droie () passan par. b. ffiche les mesres des angles e. éplace le poin. Qe remarqes- =. c. Monre qe =. d. Monre qe e. Qelle propriéé conne sr les riangles pe- alors démonrer S. alcle la mesre de l'angle 22 onsris à l'aide de racenpoche n qadrilaère G aan de angles drois, en e en G. G e G. a. ffiche la mesre des angles Qe remarqes- b. race le segmen []. n raisonnan dans G e les riangles e G, démonre qe G son spplémenaires. PIR G4 - NGLS 157
23 ans chaqe cas, précise si les droies (d1) e son o non parallèles e porqoi. (d1) (d) 119 26 Un isocèle de pls N R 59 (d) (d1) 61 111 S La figre ci-desss es elle qe : les droies (R) e (SN) son sécanes en ; 24 le riangle RS es isocèle en R ; riangle isocèle les droies (RS) e (N) son parallèles. Monre qe le riangle N es isocèle. 110 La figre ci-desss es elle qe :, e son des poins alignés ; e son spplémenaires ; = 110. 27 Un périscope de forne! a. ais ne recherche sr Inerne concernan la loi de réfleion de la lmière. b. Le schéma ci-dessos illsre n raon de lmière qi se réfléchi sr n miroir avec n angle de 30. éermine e. Jsifie. e a. Monre, en jsifian, qe les angles son éga à 70. b. Monre alors qe le riangle es isocèle. mesre 50. Monre, en c. e pls, l'angle e son jsifian, qe les angles complémenaires. d. rove, en jsifian, de ares paires d'angles complémenaires. 25 30 c. Éric a consri n périscope avec ne boîe de caron e de miroirs parallèles comme l'illsre le schéma ci-dessos. Parallèles o non 45 N 128 L 43 85 P M La figre es racée à main levée. LN. a. alcle la mesre de l'angle NL. b. édis-en la mesre de l'angle c. éermine alors si les droies (LN) e (MP) son parallèles. d. Sachan qe les segmens [LN] e [MP] son de même longer, déermine la nare d qadrilaère LNPM. 158 NGLS - PIR G4 Si n raon enre horionalemen dans le périscope, en sorira--il horionalemen assi ( porras monrer qe les raons d'enrée e de sorie son parallèles.) e résla dépend-il de l'inclinaison des miroirs parallèles (remen di, a--on le même résla si l'angle formé par le raon e le miroir es différen de 45 )
riominos avec les angles 1re éape : alcler e jsifier a. Voici si figres. Por chacne d'elles, calcle, en jsifian vore calcl, l'angle marqé par n poin d'inerrogaion. (Les droies d'ne même coler son parallèles.) pe 6 80 J 45 60 90 65 50 110 14 166 76 2 1 7 1 7 1 7 1 7 1 7 3 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 4 3 3 9 4 3 3 9 4 3 3 5 5 5 5 6 6 6 5 6 5 6 80 11 12 11 12 10 11 12 11 12 10 oes les cases d'ne même colonne renvoien à l'angle indiqé en ligne 1. Par eemple, les cases 2, 3 renvoien à n angle de 110. Por le pe 3, mee assi des eemples d'angles correspondans. 2 50 I2 4 4 I1 I3 3 1 I I5 2 4 3 G2 5 6 G 4 G4 1 6 G5 J1 J3 2 1 6 6 2 éape : onsrcion des riominos c. Voici n ablea qi va vos permere de consrire le je de riominos. 5 5 3 e G6 6 J2 2 6 1 5 G1 IJK, 3 1 6 pe 11 ans n riangle G isocèle en, = 46. = pe 12 ans le parallélogramme = 34. I = 5 I4 1 = 25,, pe 10 ans n riangle = 8. = 4 e son de angles opposés = 34. = par le somme. J6 J4 pe 9 I6 4 Le spplémenaire de 56 4 pe 8 2 Le complémenaire de 14 5 3 pe 7 J5 b. Voici si énoncés. Por chacn d'e, réponde à la qesion en jsifian la réponse : 6 G3 52 ans le parallélogramme = : = 76, 2 3 166 I6 2 pe 5 4 3 pe 4 p pl d ém e 70 ena ire 40 1 40 135 Le s pe 3 3 pe 2 1 pe 1 d. ans ne feille blanche a forma 4, consrise 10 riangles éqilaéra de 9 cm de côé. Uilise ne seconde feille por obenir 20 riominos a oal. omplée chacn d'e avec les énoncés o consrcions indiqés dans le ablea de la qesion c. en respecan l'ordre donné ci-dessos. Por vos aider, voici n eemple por le premier riomino de la série : 5 3e éape : Par éqipe de de joers Reorne os les riominos por former la pioche. haqe joer en prend qare. Un riomino es iré dans la pioche por servir de dépar. haqe joer place à son or n riomino. (Les côés qi se ochen doiven correspondre à des angles éga.) Si le joer ne pe pas joer, il passe son or e pioche. Le premier joer qi n'a pls de riomino es déclaré vainqer. enion : si n joer se rompe en plaçan n riomino, il doi le reprendre e irer n riomino spplémenaire dans la pioche ; c'es alors à son adversaire de joer... PIR G4 - NGLS 159
1 Parmi les coples d'angles sivans, qels son ce qi son complémenaires 2 3 4 G I R,R e I son alignés. 50 5 6 100 () e () son parallèles. (d) 7 (d') 8 Qelles son les affirmaions vraies 9 S R2 R3 R4 G = 8 IK = 82 G = 90 IK = 90 = 73 SU = 107 G = 89,9 IK = 0,1 R e RI son RG e RI son RG e RI son RG e GR spplémenaires adjacens spplémenaires son adjacens R1 RG es le R es le R es le GR es le complémenaire complémenaire complémenaire complémenaire GR RI RI RI de de de de e son opposés par le somme e son opposés par le somme e son adjacens e son correspondans = 100 = 100 = 100 = 100 = 40 = 50 = 80 = 100 Si les angles Si (d) e (d') son Les angles roses Les angles roses roses son éga parallèles alors son son alernesalors (d) e (d') les angles roses correspondans inernes son parallèles son éga e angles e angles Le UG e ZKL alernes-inernes correspondans spplémenaire peven êre peven êre son opposés d'n angle aig par le somme opposés par le opposés par le es obs somme somme R U (R) e (SU) son parallèles R = 60. e S = 60 = 120 Un problème de consrcion race ne droie (d) e place n poin n'apparenan pas à (d). onsris n riangle éqilaéral don n des sommes es e les de ares sommes son de poins de la droie (d). Propose ne méhode de consrcion à l'aide d'n logiciel de géomérie dnamiqe. 160 NGLS - PIR G4 U = 60 U = 90