Chpitre 1 Introduction ux circuits électriques Ce chpitre sert de rppel ux principes d électricité de se. On y verr les définitions de tension, cournt, résistnce, et puissnce. On verr ussi certins concepts de se des circuits électriques, comme les noeuds et les oucles. Ces concepts doivent être ien compris vnt de psser à l nlyse de circuits plus complexes. 1.1 Révision des concepts d électricité L électricité est produite pr le mouvement d électrons, générlement dns un conducteur. Dns les mtériux conducteurs, les électrons sont lires de se déplcer. Le conducteur le plus commun est le cuivre. Pr exemple, dns les misons, les fils conducteurs sont friqués de cuivre. Il y deux crctéristiques de se ux circuits électriques : 1. Tension v, dont l unité est le Volt (V) 2. Cournt i, dont l unité est l Ampère (A) 1.1.1 Tension L tension est l énergie nécessire pour déplcer des chrges q : v = dw dq [V] (1.1) 1
C est semlle à l énergie potentielle d un corps : même si un corps ne ouge ps, il possède une énergie potentielle pour fire un trvil. L tension représente l énergie nécessire pour fire ouger des chrges électriques. Une tension de 1 Volt représente l différence de potentiel entre deux points si on utilise 1 Joule d énergie pour déplcer une chrge de 1 Coulom. C est l différence de potentiel, l tension, qui crée le cournt. Pr nlogie, l tension est équivlente à l pression d un liquide. C est un peu comme un réservoir d eu : si on pompe de l eu dns un réservoir qui est élevé, cette eu possède de l énergie potentielle. 1.1.2 Cournt Le cournt représente l quntité de chrge qui se déplce à trvers une certine surfce dns un certin intervl de temps : i = dq dt [A] (1.2) Un cournt de 1 Ampère représente une chrge nette de 1 Coulom qui trverse une surfce en 1 seconde (donc des Couloms/seconde). Le cournt électrique est semlle u mouvement de l eu dns des tuyux. Pr nlogie mécnique, c est le déit (Litres/seconde). Le sens du cournt est une convention doptée. Les électrons, qui sont négtifs, sont ttirés pr les chrges positives, et donc se déplcent du vers le. Cependnt, de mnière historique, on dit que le cournt électrique se déplce du vers le. 1.1.3 Élément idél Dns tout ce qu on v fire dns ce cours, on considère que les éléments de circuit sont idéux. L élément de circuit idél est donné à l figure 1.1. v i Élément idél Figure 1.1 Élément de circuit idél Griel Cormier 2 GELE2112
L élément de circuit idél possède deux ornes (une entrée pour le cournt, et une sortie), et ne peut ps être divisé en quelque chose de plus petit. L convention utilisée dns ce cours pour l élément idél est l suivnte : Si le cournt et l tension sont donnés comme à l figure 1.1 (le cournt entre dns l orne ), on utilise un signe positif () dns toute éqution qui relie l tension u cournt. Sinon, on utilise un négtif ( ). 1.1.4 Puissnce et énergie Pr définition, l puissnce est l quntité d énergie utilisée dns un lpse de temps : p = dw dt [W] (1.3) L unité de l puissnce est le Wtt [W]. Pour produire le même trvil, si on fit un trvil plus rpidement, ceci implique une plus grnde puissnce. On peut clculer l puissnce électrique en notnt que : p = dw dt = dw dq dq = vi (1.4) dt L référence utilisée est l suivnte, selon l convention de l figure 1.1 : Si le cournt v de à, l puissnce est positive (p > 0), et l élément consomme de l puissnce Si le cournt v de à, l puissnce est négtive (p < 0), et l élément fournit de l puissnce Exemple 1 Pour les trois éléments de l figure suivnte, clculer l puissnce et indiquer si l élément consomme ou fournit de l puissnce. 10V 4A 10V 4A 10V 4A Griel Cormier 3 GELE2112
Dns le premier cs, p = vi = (10)(4) = 40W. Puisque l puissnce est positive, l élément consomme de l puissnce. Pour le deuxième cs, p = ( 10)(4) = 40W. Puisque l puissnce est négtive, l élément fournit de l puissnce. Pour le troisième cs, le cournt est dns le sens contrire de l référence de l figure 1.1, donc c est un cournt négtif. On otient p = (10)( 4) = 40W. Puisque l puissnce est négtive, l élément fournit de l puissnce. 1.2 Éléments de circuit Il y cinq éléments de se des circuits électriques. Ces cinq composntes sont des éléments linéires, et seront ceux vus dns ce cours. 1. Source de tension 2. Source de cournt 3. Résistnce 4. Inductnce 5. Condensteur En électronique, on joute le trnsistor, qui est l élément fondmentl, et l diode. 1.3 Sources Une source électrique est un dispositif qui convertit de l énergie non électrique en énergie électrique. Exemples : Btterie : convertit de l énergie chimique en énergie électrique Génértrice : convertit de l énergie mécnique en énergie électrique Pnneu solire : convertit de l lumière en énergie électrique 1.3.1 Source de tension Une source de tension mintient toujours l tension indiquée à ses ornes. Le cournt qui trverse l source dépend du circuit externe. Quelques symoles de sources de tension sont montrés à l figure 1.2. Le premier symole est le plus utilisé. Griel Cormier 4 GELE2112
v s v s Figure 1.2 Symoles pour sources de tension Du côté prtique, une source de tension est, pr exemple, une tterie. Des exemples sont donnés à l figure 1.3. Pour toutes ces source, l vleur de tension est constnte, peu importe l chrge à lquelle l source est rnchée. Prtiquement, les sources réelles Figure 1.3 Sources de tension ne peuvent ps fournir un cournt infini ; il y un cournt mximl que l source peut déiter. Ce cournt mximum peut être qund même très élevé ; les tteries de voiture peuvent fournir jusqu à 1000 A pendnt 30 secondes. Pr comprison, il fut environ 70mA pour rrêter le coeur d une personne. Un utre exemple de source de tension est le réseu électrique. Dns les misons, l tension disponile ux prises est toujours 120V, peu importe ce qui y est rnché. L tension est une grndeur lgérique, définie entre deux points. Si l tension est positive entre deux points et, elle est négtive entre et, comme à l figure 1.4. v = - v Figure 1.4 Sources de tension L méthode d écrire v veut dire l tension u point (v ) moins l tension u point (v ) : v = v v (1.5) Griel Cormier 5 GELE2112
On peut rncher des sources de tension en série : l tension totle est lors l somme des tensions individuelles, comme à l figure 1.5. Chque tterie une tension de 1.5V ; l tension totl, v est 3V. 1.5V 1.5V Figure 1.5 Sources de tension en série On ne peut ps, hituellement, rncher des sources de tension en prllèle. L seule fçon de rncher des sources de tension en prllèle est de rncher des sources ynt exctement l même tension. L figure 1.6 montre deux exemples de rnchements en prllèle : le premier rnchement est permis, puisque les deux sources ont l même tension, tndis que le deuxième rnchement n est ps permis, cr les deux sources ont des tensions différentes. 10V 10V 10V 5V ) Correct ) Ps correct Figure 1.6 Exemples de rnchement en prllèle de sources de tension 1.3.2 Source de cournt Une source de cournt produit toujours le même cournt indiqué, peu importe le circuit externe. L tension ux ornes de l source de cournt dépend du circuit externe. L figure 1.7 montre le symole utilisé pour identifier une source de cournt. L flèche pointe dns l direction du cournt fournit. i s Figure 1.7 Symole d une source de cournt Griel Cormier 6 GELE2112
On ne peut ps rncher des sources de cournt en série, à moins que les sources produisent exctement le même cournt, comme à l figure 1.8. On peut cependnt les rncher en prllèle. Le cournt totl est lors l somme lgérique des cournts, comme à l figure 1.9. 5A 2A 5A 5A ) Correct ) Ps correct Figure 1.8 Sources de cournt en série 7A 3A 5A 2A 5A 2A Figure 1.9 Sources de cournt en prllèle 1.3.3 Sources dépendntes Un utre type de source existe : les sources dépendntes. Les sources dépendntes sont des sources de tension ou de cournt dont l vleur dépend d une utre tension ou d un utre cournt dns le circuit. Il existe donc 4 types de sources dépendntes, montrées à l figure 1.10. L tension v x et le cournt i x sont des vleurs qui proviennent d un utre élément dns le circuit, tndis que α,β,ρ et µ sont des constntes. On les ppelle ussi des sources contrôlées : pr exemple, l deuxième source dns l figure 1.10 est une source de cournt contrôlée pr une tension (c est une tension qui décide de l vleur du cournt). Les sources dépendntes suivent les même règles que les sources de tension et de cournt ordinires. Les sources (qu elles soient dépendntes ou non) sont des éléments ctifs : ils peuvent générer de l électricité (de l puissnce), et peuvent ussi sorer de l puissnce. Un Griel Cormier 7 GELE2112
v s µ v x = is = αv v x s = ρix is = βix Figure 1.10 Sources dépendntes élément dit pssif ne peut ps générer d électricité (de l puissnce) et peut seulement sorer de l puissnce. 1.4 Résistnce Le physicien Georg Simon Ohm (1789-1854) fut le premier à démontrer que le cournt se comporte comme un fluide qui s écoule. Il démontr que certins mtériux s opposient u pssge du cournt, qu ils offrient une résistnce. L résistnce est un élément qui s oppose u pssge du cournt. Son unité est le Ohm (Ω). Le symole d une résistnce est donné à l figure 1.11. i v R Figure 1.11 Symole pour une résistnce L tension et le cournt dns une résistnce sont reliés pr l loi d Ohm : v = Ri (1.6) Il y 1 Ohm de résistnce dns un mtériu si un cournt de 1 Ampère trverse ce mtériu lorsque 1 Volt est ppliqué à ses ornes. On peut fire une nlogie vec un fluide : l résistnce est comme un tuyu qui est ouché un peu pr des ostcles. À cuse de ces ostcles, il y ur une différence de pression entre les ornes. Cette différence de pression est comme l différence de potentiel, l tension, ux ornes de l résistnce. Griel Cormier 8 GELE2112
L conductnce G est l inverse de l résistnce : G = 1 R [S] (1.7) dont l unité est le Siemens (S). 1.4.1 Puissnce dns une résistnce Dns une résistnce, si on utilise l référence de l figure 1.1 (le cournt entre dns l orne ), l puissnce dns l résistnce est : p = vi (1.8) comme pour tout élément idél. Cependnt, à l ide de l loi d Ohm, on peut écrire cette reltion de deux utres fçons : p = vi = (Ri)i = Ri 2 ou (1.9) = v ( v R) = v2 R (1.10) Une résistnce consomme toujours de l puissnce. Cette puissnce consommée est trnsformée en chleur. 1.4.2 Résistnces réelles Des exemples de résistnces réelles pour des circuits électrique sont montrés à l figure 1.12. Les résistnces sont de différentes tille, et de différente vleur. Figure 1.12 Exemples de résistnces Noter les ndes de couleurs qui sont sur ces résistnces. Ces ndes de couleurs permettent d identifier l vleur de résistnce, en utilisnt un système de code de couleur. Le code de couleur est montré à l figure 1.13, vec un exemple. Griel Cormier 9 GELE2112
3 e nde = c 2 e nde = 1 ère nde = R= ( 10 ) 10 Tolérnce Exemple: (207) 10 1 = 27 10 = 270Ω ± 5% c Chiffre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tolérnce ± 5% ± 10% Figure 1.13 Code de couleur des résistnces L tolérnce indique les limites dns lesquelles on est certin de l vleur de résistnce. Pour l exemple donné, puisque l résistnce est 270Ω ±5%, l résistnce excte ser entre (0.95)(270) et (1.05)(270), donc de 256.5Ω à 283.5Ω. Si une ppliction nécessite une vleur précise de résistnce, il fut mesurer l résistnce vnt de s en servir. Plus l tolérnce est précise (il existe des résistnce de tolérnce 1%), plus on pie cher. 1.4.3 Cominer des résistnces Pour des résistnces qui sont en série, l résistnce totle est l somme des résistnces individuelles. Des résistnces sont en série si le même cournt trverse ces résistnces. Pour les résistnces en série de l figure 1.14, l résistnce équivlente est : R eq = R 1 R 2 R 3... (1.11) R 1 R 2 R 3 Figure 1.14 Résistnces en série Griel Cormier 10 GELE2112
Exemple 2 Clculer l résistnce équivlente entre les points et de l figure suivnte. 5Ω 12Ω 8Ω Les résistnces sont en série. Il suffit de fire l somme des résistnces : R eq = 5 8 12 = 25Ω Pour des résistnces en prllèle, il fut dditionner les conductnces. Des éléments en prllèle uront l même tension. Pour les résistnces en prllèle de l figure 1.15, l conductnce équivlente est : G eq = G 1 G 2... (1.12) ou ou ien encore, 1 R eq = 1 R 1 1 R 2... (1.13) R eq = ( 1 1 ) 1... (1.14) R 1 R 2 R 1 R 2 Figure 1.15 Résistnces en prllèle Pour le cs prticulier de 2 résistnces en prllèle, on peut écrire l éqution de l résistnce équivlente sous une utre forme : ( 1 R eq = 1 ) 1 ( R2 = R ) 1 ( ) 1 1 R1 R = 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 R 1 R 2 = R (1.15) 1R 2 R 1 R 2 Griel Cormier 11 GELE2112
Cette éqution est souvent utilisée, mis elle ne s pplique que pour 2 résistnces. Exemple 3 Dns le circuit de l figure 1.15, si R 1 = 9Ω et R 2 = 18Ω, quelle est l résistnce équivlente? Puisqu il s git de 2 résistnces en prllèle, on peut ppliquer l éqution 1.15 : R eq = (9)(18) 9 18 = 6Ω 1.4.4 Résistnce équivlente selon le point de vue L résistnce équivlente entre deux points est différente selon les points utilisés d un circuit. Pour clculer l résistnce équivlente d un circuit entre deux points, il fut toujours simplifier du point le plus loin du circuit vers les deux points voulus. Comme exemple, à l figure 1.16, l résistnce équivlente entre les points et n est ps l même que celle entre les points c et d. 4Ω 2Ω c 8Ω 6Ω d Figure 1.16 Résistnces en prllèle L résistnce équivlente entre les points et est : R = 4 8 6 = 18Ω (1.16) L résistnce équivlente entre les points c et d est : R cd = 2 8 = 10Ω (1.17) Griel Cormier 12 GELE2112
1.5 Court-circuits et circuits ouverts Deux utres éléments sont importnts dns l nlyse des circuits : le court-circuit et le circuit ouvert. Le court-circuit est équivlent à rncher deux points ensemle. Dns un court-circuit, l tension v = 0. L figure 1.17 montre un exemple de court-circuit entre les points et : v = 0. C est équivlent à plcer une résistnce de 0Ω entre ces deux points. 0Ω Figure 1.17 Exemple de court-circuit Le circuit ouvert représente le cs où il n y ps de connexion entre deux points. Dns un circuit ouvert, le cournt i = 0. L figure 1.18 montre un exemple de circuit ouvert entre les points et : il n y ps de cournt qui circule de à (i = 0). On peut le modéliser pr une résistnce infinie. Ω Figure 1.18 Exemple de circuit ouvert 1.6 Circuits simples On peut mettre ensemle toutes les connissnces vus dns ce chpitre pour fire l nlyse de circuits simples. On prend l exemple du circuit de l figure 1.19. Le circuit simple d une tterie vec une mpoule peut être modélisé pr une source de tension et une résistnce. L mpoule git comme une résistnce. On veut clculer le cournt qui trverse l mpoule. Griel Cormier 13 GELE2112
50Ω 12V v R 50Ω 12V Figure 1.19 Exemple de circuit vec mpoule Pour fire l nlyse, il fut supposer un sens pour le cournt. Pr près, on effectue les clculs ppropriés. Si on trouve un cournt positif, ceci veut dire que le sens supposé u déut est correct. Sinon, ç veut juste dire que le sens du cournt est l opposé. Pour ce prolème-ci, en supposnt que l tterie fournit de l puissnce (ce qui devrit être le cs), le cournt devrit sortir de l orne positive de l source. On otient lors le circuit de l figure 1.20. i 12V v R 50Ω Figure 1.20 Exemple de circuit vec mpoule, suite Puisqu il n y ps d utre élément dns le circuit, l tension ux ornes de l résistnce est celle de l source, puisqu ils sont en prllèle. On pplique l loi d Ohm à l résistnce, pour otenir : i R = v R R = 12V = 0.24 A = 240 ma 50Ω On peut vérifier les clculs en fisnt un iln de puissnce : l puissnce fournie dns le circuit doit être égl à l puissnce consommée. Pour l source, puisque le cournt entre pr l orne négtive, l puissnce est : p S = vi = (12)(0.24) = 2.88 W Griel Cormier 14 GELE2112
Il fut utiliser le signe négtif, prce qu on ne suit ps l convention de l figure 1.1. Puisque l puissnce est négtive, l source fournit de l puissnce, ce qui fit du sens. Pour l résistnce, on v utiliser l une des reltions clculée plus hut : p R = Ri 2 = (50)(0.24) 2 = 2.88 W L puissnce est positive, ce qui veut dire que l résistnce consomme de l puissnce. On otient lors, comme iln de puissnce : Puissnce fournie 2.88W Puissnce consommée 2.88W Biln 0 Dns tous les circuits électriques, l puissnce consommée doit être égle à l puissnce fournie. On peut ussi dire que l somme des puissnces doit donner 0. p T = p S p R = 2.88 2.88 = 0 C est une fçon de vérifier si les clculs effectués sont corrects. 1.7 Mesure des tensions et cournts Pour fire l mesure des tensions et des cournts, on utilise deux instruments, soit le voltmètre pour mesurer l tension, et l mpèremètre pour mesurer le cournt. Le voltmètre doit être utilisé en prllèle vec l élément uquel on veut mesurer l tension. Un exemple d utilistion est donné à l figure 1.21. Noter que les mesures sont prises ux ornes de l résistnce, de fçon prllèle. 5V i v 1 6Ω Voltmètre 5.0 Figure 1.21 Exemple de mesure de tension vec un voltmètre Il fut fire ttention ux ornes de ce qu on rnche. Si on inverse l ordre, le voltmètre indiquer l inverse du premier cs, comme montré à l figure 1.22. Griel Cormier 15 GELE2112
5V i v 1 6Ω Voltmètre -5.0 Figure 1.22 Exemple de mesure de tension vec un voltmètre, en inversnt les ornes Pour mesurer le cournt, il fut plcer l mpèremètre en série vec l élément uquel on veut mesurer le cournt, comme à l figure 1.23. Remrquer qu on ouvert le circuit pour rncher l mpèremètre. Ampèremètre 0.25 A 5V v 1 i 20Ω Figure 1.23 Exemple de mesure de cournt vec un mpèremètre Griel Cormier 16 GELE2112