Sommaire de géométrie GEOM 1 GEOM 2 GEOM 3 GEOM 4 GEOM 5 GEOM 6 GEOM 7 GEOM 8 GEOM 9 GEOM 10 GEOM 11 GEOM 12 GEOM 13 Le point et la droite Les parties d une droite Les droites perpendiculaires Les droites parallèles Les polygones Le parallélogramme Les parallélogrammes particuliers Le tracé d un rectangle Le tracé du losange Le cercle et le disque Les triangles La symétrie axiale Les hauteurs d un triangle
GEOM 1 LE POINT ET LA DROITE 1. Le point Le point est nommé par une capitale d imprimerie. Il est représenté par une croix. A B C 2. La droite Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite : la droite (AB). A Une droite est illimitée. B Il y a plusieurs notations pour les droites : (d) B C La droite (BC) la droite (d) On dit que trois points sont alignés s ils appartiennent à la même droite. P M F Les points E, F et M sont sur la même droite. Ils sont alignés. Les points E, F et P ne sont pas alignés car le point P n appartient pas à la droite (EF). E Le point où les droites se coupent s appelle le point d intersection. (d1) (d2) O O est le point d intersection des deux droites (d 1 ) et (d 2 ).
GEOM 2 LES PARTIES D UNE DROITE 1. La demi-droite Une demi-droite est une partie d une droite, elle est limitée d un côté et illimitée de l autre. B La demi-droite [AB) A s appelle l origine de la demi-droite. A 2. Le segment Le segment est une partie de droite limitée de chaque côté. A B Les points A et B s appellent les extrémités du segment et le segment se note [AB] ou [BA]. Un segment peut se mesurer. On note AB la longueur du segment [AB]. AB = 4 cm A I B I est le milieu du segment [AB]. Donc : AI = IB = 2 cm
GEOM 3 LES DROITES PERPENDICULAIRES Deux droites sont perpendiculaires si elles se coupent en formant un angle droit. Notation : (d 1 ) (d 2 ) Attention à bien positionner son équerre! Pour tracer une perpendiculaire à une droite par rapport à un point, on juxtapose le petit côté de l angle droit de l équerre sur cette droite puis on positionne le grand côté de l angle droit de l équerre de telle manière que la droite que l on va tracer passe par le point donné. On trace.
GEOM 3 suite Comment tracer une droite perpendiculaire? (d1) (d2)
GEOM 4 LES DROITES PARALLELES 1. Définition Deux droites sont parallèles si elles ne se coupent pas. L écartement entre deux droites parallèles est toujours le même. (d1) (d2 On dit que «les droites (d1) et (d2) sont parallèles» ou que «la droite (d1) est parallèle à la droite (d2)». Notation : (d1) (d2) 2. Méthode pour vérifier si deux droites sont parallèles Pour vérifier si deux droites sont parallèles, on regarde : 1) Si elles se coupent, elles ne sont pas parallèles. Parfois en prolongeant les droites, on s aperçoit qu elles se coupent. 2) Si elles ne se coupent pas, il faut vérifier l écartement. Pour cela, on trace deux perpendiculaires à l une des droites (les deux perpendiculaires doivent être espacées le plus possible). Puis on mesure les deux écarts. - S ils sont identiques, les droites sont parallèles. - Si les écarts sont différents, les droites ne sont pas parallèles. (d1) (d3) (d2) (d4) (d5) (d6) (d1) et (d2) ne sont pas parallèles car elles se coupent. En prolongeant (d3) et (d4), on s aperçoit qu elles se coupent, elles ne sont donc pas parallèles. (d5) et (d6) ne se coupent pas. Leur écart est constant, elles sont donc parallèles.
GEOM 5 LES POLYGONES Un polygone est une figure fermée tracée à la règle. Vocabulaire : angle Le nombre de sommets (ou de côtés ou d angles) indique la nature du polygone Nombre de sommets Nature du polygone 3 un triangle 4 un quadrilatère 5 un pentagone 6 un hexagone 7 un heptagone 8 un octogone 9 un nonagone 10 un décagone 11 un undécagone 12 un dodécagone
GEOM 6 LE PARALLELOGRAMME 1. Vocabulaire d un quadrilatère B A C D [BA] et [CD] sont des côtés opposés. [AD] et [BC] sont des côtés opposés. [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs (= qui se suivent). [AC] et [BD] sont les diagonales. 2. Le parallélogramme Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. A O B D C Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont de même longueur. Donc AB = DC et AD = BC Les diagonales se coupent en leur milieu. Donc OA = OB et OD = OC
GEOM 7 LES PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS C A C D A D rectangle losange carré rectangle losange carré côtés opposés parallèles X X X 4 côtés égaux X X 4 angles droits X X diagonales se coupant en leur milieu X X X diagonales de même longueur X X diagonales perpendiculaires X X VOCABULAIRE - Les petits côtés du rectangle sont appelés largeur et sont notés l. - Les grands côtés du rectangle sont appelés longueur et sont notés L. - La petite diagonale du losange se note d. - La grande diagonale du losange se note D. - On note c le côté du carré.
GEOM 8 Le tracé d un rectangle
GEOM 9 LE TRACE D UN LOSANGE On construit le losange à partir des longueurs des deux diagonales. On veut construire le losange (IJKL), avec IK = 10 cm et JL = 4 cm. 1. Trace la grande diagonale et repère son milieu. I 5 cm 5 cm K 2. Trace la petite diagonale en passant par le milieu de la grande et en formant un angle droit avec elle. Laisse de chaque côté la moitié de la petite diagonale. I L 2 cm 2 cm J K 3. Joins les extrémités des diagonales. I L J K
GEOM 10 LE CERCLE ET LE DISQUE 1. Le cercle Le cercle est l ensemble des points situés à égale distance d un autre point, appelé le centre. Cette distance entre le cercle et le centre s'appelle le rayon. Le cercle se trace avec un compas. Pour construire un cercle, deux données sont essentielles : - le centre du cercle (l endroit où on plante le compas) - le rayon du cercle (la taille de l ouverture du compas). Voici le cercle (C), de centre O, et de rayon 3 cm Un diamètre Le centre Un arc de cercle O Un rayon Une corde C Remarques : Le diamètre est le double du rayon D = 2 x r Le rayon est la moitié du diamètre r = D : 2 2. Le disque Le disque est la surface limitée par un cercle + le cercle. Disque du cercle C C
GEOM 11 LE TRIANGLE 1) Les différents triangles. REMARQUE : Le triangle classique est plus communément appelé triangle quelconque car il n a aucune particularité.
2) Comment tracer un triangle?
GEOM 12 LA SYMETRIE AXIALE
GEOM 13 LES HAUTEURS D UN TRIANGLE. Dans un triangle, une hauteur est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Il y a donc 3 hauteurs. Les hauteurs se croisent en un point unique. O La hauteur (OA) passe par le sommet A. Elle est perpendiculaire au côté opposé [BC] ; Remarque : Dans un triangle rectangle deux hauteurs sont des côtés du triangle.