Exercice 1 Les points X, O et Y sont alignés 1) Calculer la mesure de l angle Z ÔY 2) Que peut-on dire des angles X ÔZ et Z ÔY? 1) Les points X, O et Y sont alignés (ou l angle XÔY est plat) Z ÔY = 180 - X ÔZ 2) Les angles X ÔZ et Z ÔY sont adjacents et supplémentaires. Exercice 2 Calculer la mesure de l angle Exercice 3 Z ÔY 1) L angle XÔY est droit. Z ÔY = 90 - X ÔZ 2) Les angles X ÔZ et Z ÔY sont adjacents et complémentaires. A ÔB = A Ô C + C Ô B A ÔB =. +. A ÔB =, Les points A, O, B Les points A, O, B sont-ils alignés? Exercice 4 A ÔB = A Ô C + C Ô B A ÔB =. +. A ÔB =,. On donne AO ˆ C = 44 et CO ˆ B = 47 Les droites (OA) et (OB) sont elles perpendiculaires? PAGE 1
Exercice 5 Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles les deux droites sont parallèles. (DE) (AB) et (BC) (AB), (BC) // (DE) Démontrer que (BC) et (DE) sont parallèles. Exercice 6 Si les angles correspondants sont de même mesure alors les deux droites sont parallèles. Les angles A Bˆ C et A Dˆ E sont deux angles correspondants de même mesure. Les droites (DE) et (BC) sont parallèles. Démontrer que (DE) et (BC) sont parallèles. Exercice 7 Si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles les deux droites sont parallèles. (AE) (EF) et (BF) (EF), (AE) // (BF) Démontrer que les droites (AE) et (BF) sont parallèles. Exercice 8 Si deux angles alternes-internes sont de même mesure alors les deux droites sont parallèles. Les angles A ÊF et B Fˆ E sont deux angles correspondants de même mesure. Les droites (AE) et (BF) sont parallèles. Démontrer que les droites (AE) et (BF) sont parallèles. PAGE 2
Exercice 9 Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre (AB) // (DE) et (AC), (AC) (DE) (AB) Justifier que (AC) et (DE) sont perpendiculaires. Exercice 10 Si deux droites sont parallèles alors les deux angles correspondants sont de même mesure. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. Les angles C Dˆ E et C ÂB sont deux angles correspondants., C Dˆ E = C ÂB = 74 Quelle est la mesure de l angle CD ˆ E? Exercice 11 Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une alors elle est perpendiculaire à l autre (AB) // (CD) et (AC), (AC) (CD) (AB) Justifier que (AE) et (AB) sont perpendiculaires. Exercice 12 Si deux droites sont parallèles alors les deux angles alternes-internes sont de même mesure. Les droites (AB) et (DC) sont parallèles. Les angles C ÂB et D ĈA sont deux angles alternesinternes., D ĈA = C ÂB = 27 Justifier que les droites (AE) et (BF) sont parallèles. PAGE 3
Exercice 13 On donne = 68 1) Déterminer la mesure de l angle H Kˆ C 2) Déterminer la mesure de l angle H Kˆ A 1) Si deux droites sont parallèles alors les deux angles correspondants sont de même mesure. Les droites (AB) et (KH) sont parallèles. Les angles et H Kˆ C sont deux angles correspondants. : H Kˆ C = = 68 2) L angle AKˆ C est plat : H Kˆ A = 180 - H Kˆ C H Kˆ A = 180 68 H Kˆ A = 112 Exercice 14 Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure. Les angles, et D ÂE sont opposés par le sommet D ÂE = = 37 On donne = 37 Déterminer la mesure de l angle D ÂE Exercice 15 2) Si un triangle est équilatéral alors chacun de ses angles mesure 60 Le triangle ABC est équilatéral, = 60 3) Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure. Les angles et R ÂE sont opposés par le sommet, R ÂE = = 60 1) Construire la figure lorsque AB = 5 cm et AE = 3 cm. 2) Déterminer la mesure de l angle 3) Déterminer la mesure de l angle R ÂE PAGE 4
Exercice 16 On donne : AB = 7 cm, = 35 et A Bˆ C = 50 D [BC) et E [AC), CD = 4 cm et (DE) // (AB) 1) Construire la figure 2) Calculer A ĈB 3) Déterminer la mesure de l angle D ĈE 4) Déterminer la mesure de l angle C ÊD 5) Déterminer la mesure de l angle C Dˆ E 2) La somme des angles du triangle ABC est égale à 180 A ĈB = 180 (35+50) A ĈB = 180 85 A ĈB = 95 3) Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure. Les angles : A ĈB et D ĈE sont opposés par le sommet D ĈE = A ĈB = 95 4) Si deux droites sont parallèles alors les angles alternes internes sont de même mesure. Les droites (AB) et (DE) sont parallèles Les angles CÊD et sont alternes-internes : C ÊD = = 35 5) Les droites (AB) et (DE) sont parallèles Les angles CDˆ E et A Bˆ C sont alternes-internes : C Dˆ E = A Bˆ C = 50 Exercice 17 2) Si un triangle est rectangle et isocèle alors chacun des deux angles aigus mesure 45 Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A, A Bˆ C = 45 3) Le triangle AED est rectangle et isocèle en A, A ÊD = 45 1) Construire la figure lorsque AB = 5 cm et AE = 3 cm. 2) Quelle est la mesure de l angle A Bˆ C? 3) Quelle est la mesure de l angle A ÊD? 4) Justifier que (ED) et (BC) sont parallèles. 4) Si deux angles alternes-internes sont de même mesure alors les deux droites sont parallèles. Les angles A Bˆ C et A ÊD sont deux angles correspondants de même mesure. : Les droites (ED) et (BC) sont parallèles. PAGE 5
Exercice 18 2) Si un triangle est rectangle et isocèle alors chacun des deux angles aigus mesure 45 Le triangle ABC est rectangle et isocèle en A, A Bˆ C = A ĈB = 45 Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils ont la même mesure. Les angles A Bˆ C et M Bˆ N sont opposés par le sommet, M Bˆ N = A Bˆ C = 45 1) Construire la figure lorsque AB = 5 cm et BM = 3 cm 2) Justifier que le triangle BMN est et isocèle. La somme des angles du triangle BMN est égale à 180, B Nˆ M = 180 (90+45) = 45 Si un triangle a deux angles de même mesure alors c est un triangle isocèle M Bˆ N = B Nˆ M = 45, le triangle est isocèle. Exercice 19 Si deux droites sont parallèles alors les deux angles alternes-internes sont de même mesure. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles. Les angles C Bˆ E et B ÊD sont deux angles alternesinternes. : B ÊD = C Bˆ E = 32 On donne D Bˆ E E Bˆ C = 32 Justifier que (BE) est la bissectrice de l angle A Bˆ C Si un triangle est isocèle alors les deux angles a la base sont de même mesure. Le triangle BED est isocèle en D : D Bˆ E = B ÊD = 32 D Bˆ E = E Bˆ C = 32 : (BE) est la bissectrice de l angle A Bˆ C PAGE 6