2011s-45 Dnamiques d arbitrage entre éotaxe et permis d émissions Arnaud Z. Dragievi Série Sientifique Sientifi Series Montréal Mai 2011 Cette version : septembre 2011 / This version : September 2011 2011 Arnaud Z. Dragievi. Tous droits réservés. All rights reserved. Reprodution partielle permise ave itation du doument soure, inluant la notie. Short setions ma be quoted without expliit permission, if full redit, inluding notie, is given to the soure.
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Dnamiques d arbitrage entre éotaxe et permis d émissions * Arnaud Z. Dragievi Résumé / Abstrat Ce papier propose trois analses sur le méanisme d arbitrage entre éotaxes et permis d émissions. Notre souhait est de omparer le niveau de l éotaxe ave le prix du permis d émissions par rapport au oût inhérent aux émissions. Nous redéfinissons les équations de alul du profit des entreprises où nous injetons les paramètres d intensité énergétique et de fateur d émissions. Nous proédons à une étude statique puis à deux études dnamiques dans lesquelles nous adaptons la méthodologie de la dnamique des populations. Nos résultats mettent en exergue une simple règle d arbitrage entre éotaxe et permis d émissions, aussi bien dans le modèle statique que les modèles dnamiques. Dans l inertitude, la règle détermine si le niveau de la taxe environnementale est sous- ou surévalué par rapport au prix du permis d émissions. L étude permet également de déterminer le niveau global des reettes fisales atteignable par la mise en vigueur de l éo-fisalité. Mots lés : profit déséonomique, éo-fisalité, bourse du arbone, théorie des jeux évolutionnaires. This paper proposes three analses of the tradeoff mehanism between eotax and arbon redit. Our wish is to ompare the eotax level with the arbon redit prie given the ost inherent to emissions. We redefine the alulus equations of the firm profit, in whih we injet the parameters of energ intensit and emission intensit. We proeed to one stati and two dnami studies, whither we adapt the methodolog of population dnamis. Our results highlight a simple tradeoff rule between eotax and arbon redit, both in the stati and dnami models. In unertaint, the rule determines whether the level of environmental tax is under- or overvalued ompared to the arbon redit prie. As well, the stud enables to determine the global level of tax revenue attainable b the enforement of the environmental taxation. Kewords: diseonomi profit, environmental taxation, emissions trading, evolutionar game theor. Codes JEL : C7, F18, H21, H23, H32 * D abord, je tiens à remerier Christopher Green et Claude Montmarquette pour leurs suggestions avisées. Ensuite, je suis reonnaissant à Abdessalem Abbassi, Martial Fouault, Olivier Ja et Gu Meunier dont les ommentaires ont fait progresser e travail. Enfin, meri à Émilie Caldeira pour sa leture du profit déséonomique. Les réserves habituelles s appliquent ii. Université de Cerg-Pontoise, THEMA et CIRANO, ourriel : arnaud.dragievi@irano.q.a
1. Introdution Les prinipes miroéonomiques, issus de l observation fatuelle, dérivent l objetif des entreprises omme étant elui de la maximisation du profit éonomique. En dépit du oût induit par la prise en ompte des dommages environnementaux ainsi que de l initation des produteurs à fausser l information sur leur prodution et leurs oûts réels (Weitzman 1974), les entreprises ne sont plus en mesure d obvier l internalisation des externalités négatives, à l instar des émissions de gaz à effet de serre devenues soialement néfastes. L internalisation s opère sous l impulsion des politiques environnementales, lesquelles ont pour objet de réer des stimulants qui modifient le omportement des firmes vis-à-vis des dommages endossés par la olletivité. Les produteurs invoquent l érosion de la ompétitivité du fait de l internalisation du oût des émissions, et allèguent le risque de future faillite. Pourtant, le hoix auquel sera onfrontée l entreprise, qui dépasse un seuil réglementaire des émissions instauré par l autorité publique, ne sera pas entre paer une taxe environnementale ou aheter des permis d émissions et faire faillite, mais reherher des moens pour réduire ses émissions (Bureau et Mougeot 2004). Nonobstant ette donne, les entreprises ontinueront à favoriser le sstème d internalisation le moins oûteux possible. Aussi, nous proposons trois analses sur le méanisme d arbitrage entre éotaxes et permis d émissions. Dans nos analses, nous revisitons la notion de profit éonomique en intégrant dans le alul des éléments qui sont au œur même de l éonomie environnementale, soient les dépenses en énergie et les émissions de arbone. Il s agit d un profit où l on valorise la performane de l entreprise en présene de l empreinte arbone. Cette démarhe tient au fait que la ommunauté mondiale fait fae à la menae du 1
hangement limatique, que seule une ation onertée des pas et de leurs industries peut sérieusement appréhender. Éotaxes et permis négoiables reposent sur le méanisme de diffusion du signal-prix (Fisher 2001, 2003). Par le biais des éotaxes, énonées par Pigou dès les années 1920, le régulateur introduit un orretif au prix de marhé et laisse s établir l équilibre des quantités d émissions. À l inverse, les permis négoiables, tels qu ils se négoient sur le sstème d éhange de quotas (ETS), fixent des repères des émissions réglementaires, tandis que la réalisation des transations onduit à la formation d un prix de marhé qui reflète la sévérité de la ontrainte environnementale. Le hoix entre prix et quantités, omme meilleur instrument de politique environnementale, est une question omplexe et fait l objet de débats depuis un ertain temps (Weitzman 1974, Hoel et Karp 2002, Pizer 2002, Newell et Pizer 2003, Quirion 2005). En as de risques de dommages sévères, l approhe par les marhés de permis d émissions garantit que la ontrainte quantitative globale sur les émissions est respetée. À l opposé, lorsque les dommages sont onstants, l approhe par les éotaxes est préférable ar elle permet d éviter des oûts d effort exorbitants (Criqui et Bureau 2009). Néanmoins, Requate et Unold (2003) et Saint-Paul (2004) onluent qu il n a pas de hiérarhie irrévoable entre les deux instruments. Partant du prinipe qu il est impossible pour l autorité régulatrie de transmettre des prix ou des quantités idéaux (Weitzman 1974), omment les départager si les deux instruments oexistent ou sont mis en balane, voire l un rivalise ave l autre? Notre souhait est de omparer le niveau de l éotaxe ave le prix du permis d émissions par rapport au oût inhérent aux émissions en ontextes statique et dnamiques. En analse 2
marginale, éotaxe et permis d émissions reflètent tous deux le prix marginal du dommage environnemental, lequel s égalise, à l optimum soial, ave le oût marginal du dommage. Weitzman (1974) révoque ette équivalene en présene d inertitude ou d asmétrie d information. Dans son modèle, il onsidère que le régulateur ignore la réation des produteurs, si bien que les déisions de e-dernier peuvent s avérer ineffiientes. La différene entre éotaxe et permis d émissions que nous mettons en évidene repose sur le fait qu une entreprise puisse revendre ses exès de permis à la bourse du arbone, lorsqu elle émet en deçà du seuil autorisé par les autorités régulatries, alors que l éotaxe impose l internalisation, sans possibilité de revente, dès la première unité de arbone émise. Toutefois, à la marge, le permis équivaut à l éotaxe et l entreprise s approvisionne en permis sur le marhé à hauteur de ses dépassements d émissions 1. Plutôt que d opposer prix et quantités, à l instar du modèle de Weitzman, nous pensons qu une bonne régulation onsiste à prendre en ompte, de manière ombinée, le oût et la quantité des dommages imposés à l environnement. Pizer (2002) et Newell et Pizer (2003) prônent également l avantage d une politique hbride où les prix sont intégrés aux régulations basées sur les quantités. Malgré ela, notre outil de déision se base sur la taxinomie phsique des pollutions, laquelle requiert un sstème d internalisation mixte (Dragievi et Sinlair-Desgagné 2010), et non sur l étude de la pente des oûts marginaux d abattement, à l image des travaux ités plus haut. Également, nous interprétons nos résultats dans un modèle de performane environnementale. 1 Dans e papier, nous ne onsidérons pas la question de la meilleure attribution des permis d émissions, soit une distribution gratuite ou une alloation par méanisme d enhères. Nous savons que si les permis sont mis aux enhères, il a équivalene entre permis d émissions et éotaxe (voir Lipietz 1998). De manière snthétique, nous onsidérons qu une firme ahète des permis d émissions, à hauteur du dépassement du quota d émissions autorisé par le régulateur, auprès d une autre firme qui n en a pas besoin. 3
Le profit est usuellement défini omme le gain réalisé par le alul de la différene entre le prix de vente de biens ou servies et l ensemble des oûts de prodution, à l exeption des oûts d internalisation des externalités négatives, entrepris pour produire es biens ou servies. Nous redéfinissons les équations de alul du profit des entreprises où nous injetons les paramètres d intensité énergétique et de fateur d émissions, empruntés à la littérature maroéonomique, que nous onvertissons en variables miroéonomiques. Nous proédons à es transformations aussi bien pour le sstème d éotaxes que elui des permis d émissions. Les paramètres de l entreprise représentative d une éonomie ou d un seteur industriel peuvent aisément être spéifiés dans les équations. Il appartient aux déideurs publis de proéder à des simulations numériques éonomiques ou setorielles selon l objet d étude visé. Nous onsidérons le profit omparé vis-à-vis des signaux-prix en proédant à une étude statique puis à deux études dnamiques. Notre méthodologie englobe l ensemble du tissu industriel polluant. Pour étudier l éonomie dans le temps, soit l évolution de la population d un seteur ou de tous les seteurs éonomiques, nous adaptons la méthodologie ad ho de la dnamique des populations qui sont omposées de firmes représentatives. Les éonomistes s intéressent aux jeux évolutionnaires (Friedman 1991, 1996), pour e qu ils permettent de modéliser l évolution des interations répétées. Ainsi, dans le temps, les stratégies dominantes sont elles qui se répandent dans la population. Nos études mettent en exergue une simple règle d arbitrage entre éotaxe et permis d émissions, aussi bien dans les modèles statique que dnamiques. Au vu de la substituabilité entre les régimes d internalisation, la règle permet au régulateur de viser le oût d internalisation des émissions des firmes. Dans l inertitude, la règle détermine si le niveau de la taxe environnementale est sous- ou surévalué par rapport au prix du permis d émissions. Somme toute, notre modèle permet de justifier la prévalene des régulations hbrides. 4
L étude permet également de déterminer le niveau global des reettes fisales atteignable par la mise en vigueur de l éo-fisalité. Le niveau représente le seuil de finanement réalisable, soit un outil d aide à la déision pour amorer des projets de reherhe et développement. En effet, il onvient pour le régulateur de préserver des initations à l innovation et à la reherhe et développement, qui seraient autrement défiientes. Lorsque les marges de manœuvre tehniques s épuisent, l éo-fisalité apparaît déisive, puisque l issue est de jouer sur les modes de omportement à long terme (Bureau et Hourade 1998). Après ette setion introdutive, nous présentons, dans une deuxième setion, les nouvelles équations de alul du profit d une firme onsidérée omme représentative (d une éonomie ou d un seteur), ainsi que la règle d arbitrage entre éotaxe et permis d émissions en ontexte statique. Dans une troisième setion, nous testons notre modèle au travers de la dnamique de séletion. Nous onsarons la setion quatre à l étude de la robustesse de nos résultats dans le ontexte de la dnamique de onversion. Nous étudions l impat de l inertitude du prix du permis d émissions sur la règle d arbitrage dans la setion inq. La setion six est onlusive. 2. Modèle statique L identité de Kaa (1989) onstitue un modèle pour évaluer l évolution des émissions de arbone. Elle dérit le niveau total des émissions omme le produit de quatre fateurs, soient la population, le produit intérieur brut par habitant, l intensité énergétique par unité produite de produit intérieur brut ainsi que l intensité en arbone par unité d énergie onsommée. Inspirés par e travail, nous introduisons l intensité énergétique et l intensité des émissions dans le alul du profit éonomique des firmes qui internalisent leurs externalités négatives ; 5
s agissant d entreprises, nous ne onsidérons par les fateurs population et produit intérieur brut. Il est don question d intégrer les paramètres phsiques dans les équations, afin de mesurer un profit éonomique qui soit proportionnel aux utilisations énergétiques et aux émissions de arbone. Nous le qualifions de profit déséonomique 2. Le profit du produteur ne dépend don plus des seuls paramètres éonomiques. Définition 1. Pour une prodution de biens ou servies donnée, le profit déséonomique d une firme est la différene entre le prix de vente et l ensemble des oûts supportés à l exeption du oût des dommages environnementaux mesurée au prorata de l intensité énergétique, nette du oût des externalités négatives valorisées au prorata de l intensité des émissions. Nous onsidérons une éonomie où deux sstèmes d internalisation des externalités négatives doivent être examinés ou oexistent. Soient respetivement (1) et (2) le profit déséonomique d une firme représentative qui pae une éotaxe et le profit déséonomique d une firme représentative qui ahète un permis d émissions ( p ) u (1) où p est le prix du produit fini ; est la quantité de prodution ; q est le prix des fateurs de prodution ; k est la quantité de l ensemble de fateurs de prodution néessaires pour produire ; u indique l intensité énergétique de la firme ave u la quantité d énergie 2 Nous entendons par déséonomie une externalité négative, soit le oût qu un agent éonomique impose à d autres agents dans sa déision de prodution, sans que elui-i soit pris en ompte par le marhé et se reflète dans les prix. 6
onsommée ; est le niveau de l éotaxe ; mesure l intensité en arbone dans le sstème produtif ave le niveau des émissions de la firme. ( p ) u t t (2) où t est le prix exogène du permis d émissions sur le marhé du arbone, e qui stipule que les produteurs sont preneurs de prix ; est le seuil réglementaire des émissions ; représente l intensité des émissions par unité produite ou enore la sévérité réglementaire des émissions imposée par l autorité publique ; enfin, t dérit le revenu issu de la vente des exès de permis, lorsque les émissions réelles sont en deçà du seuil réglementaire des émissions. Le profit déséonomique omprend l intensité énergétique en tant que mesure de l effiaité énergétique de la firme. Une intensité énergétique élevée orrespond à une onsommation énergétique importante pour un niveau de prodution donné. Elle se mesure par l effiaité énergétique des mahines et des bâtiments, les efforts de onservation ou de rationnement de l énergie. Le ratio u s interprète omme le taux énergétique spéifique à la tehnologie utilisée par la firme. Le profit déséonomique omprend également l intensité des émissions omme appréiation de l amplitude des émissions de la firme. Elle désigne la quantité des émissions pour une prodution donnée. Le ratio s interprète omme le taux des émissions du produteur pour un tpe de tehnologie donné. 7
Polluantes ou pas, toutes les entreprises maximisent leurs profits. Étant donné qu elles sont désormais dans l obligation d internaliser les externalités négatives, elles vont privilégier l instrument de signal-prix qui leur proure le profit le plus élevé. Cela revient à viser le oût d internalisation le moins élevé. Alors que les entreprises visent à maximiser leurs profits éonomiques, elles herheront à minimiser leur profit déséonomique. Puisque les enjeux éologiques sont aujourd hui autant onsidérés que les enjeux finaniers, il apparaît opportun de les omparer en termes de performane environnementale. Introduire les paramètres d intensité énergétique et d intensité en émissions donne naissane à un nouveau modèle environnemental. Le profit déséonomique ne s interprète pas de la même manière que le profit éonomique. Alors que deux entreprises issues d un même seteur industriel et de taille omparable peuvent avoir des profits éonomiques identiques, l une peut affiher une intensité énergétique inférieure à l autre, signifiant qu elle est moins énergivore. Par onséquent, elle est plus performante du point de vue environnemental. En parallèle, plus son intensité en arbone est élevée, plus l internalisation des externalités négatives sera onéreuse. Le profit déséonomique permet don de mettre en perspetive l effort des entreprises qui réduisent leurs onsommations énergétiques, mais également d ajuster les oûts attribuables aux émissions à la quantité d énergie utilisée. Il devient don faile de disriminer entre les entreprises qui emploient des tehnologies respetueuses de l environnement et les autres. Dans e as, l enjeu pour un produteur est de maîtriser de front ses onsommations énergétiques et ses émissions de arbone. Les émissions de arbone générant un oût pour la soiété, une firme qui affihe un profit déséonomique en baisse ou inférieur à elui de ses onurrents direts envoie un signal fort de son engagement vis-à-vis du développement durable. 8
Définition 2. A profits éonomiques identiques, l entreprise qui affihe un profit déséonomique moins élevé réalise une meilleure performane environnementale. Les équations (1) et (2) peuvent être réérites en tant que ( p ) u (3) ( p ) u t( ) (4) où u indique la quantité d énergie onsommée ; p est la marge de profit par unité produite. Lorsque 0, nous avons ( p ) u 0 ( p ) u. Dans e as, le bénéfie par énergie onsommée dépasse le oût induit par l internalisation des émissions. Lorsque 0, nous avons ( p ) u. Le bénéfie généré par la onsommation d énergie est alors égal au oût d internalisation des externalités négatives. Enfin, le défiit 0 orrespond à ( p ) u soit un bénéfie inférieur au oût des émissions 3. Nous observons que 0 3 Puisque la raison d être du profit déséonomique est de mettre en plae un point de repère pour omparer les performanes environnementales des entreprises, il suffit de normaliser les onsommations d énergie et le montant des émissions par rapport au niveau de prodution afin de proéder à des omparaisons intrasetorielles. 9
u u u équivaut à ( p ) ; 0 ( p ) ; 0 ( p ). Le paramètre u orrespond à l intensité énergétique des émissions. Définition 3. L intensité énergétique des émissions mesure la onsommation d énergie par unité d émissions. Si nous analsons maintenant les valeurs des émissions extrêmes, nous onstatons que lorsque, lim 0 et inversement. De fait, un niveau des émissions très élevé reflète la mise en plae d une taxe nulle ou d une régulation laxiste. A ontrario, un niveau des émissions qui tend vers zéro indique la mise en plae d une orretion fisale très élevée. u Du ôté de la bourse du arbone, nous avons 0 t ( p ), u u 0 t ( p ) et 0 t ( p ). L analse des valeurs extrêmes montre que lim t 0, u lim 0 t ( p ) et lim t. Alors qu un prix de marhé nul reflète un niveau des émissions très élevé, un prix de marhé négatif reflète la revente de l exès de permis sur la bourse du arbone. Enfin, les émissions qui se onforment au seuil réglementaire font tendre le prix du permis d émissions vers l infini. Suivant l analse éonomique standard, une meilleure performane éonomique signifie un profit éonomique plus élevé. Nous sommes alors dans le as où. A ontrario, l entreprise qui affihe un profit déséonomique plus élevé affihe une moindre performane environnementale. De la sorte, si le profit déséonomique d une firme qui internalise par les éotaxes est supérieur au profit déséonomique de elle qui négoie les permis d émissions, nous avons. Cela veut dire que l internalisation par les éotaxes génère une 10
performane environnementale moindre. Algébriquement, ela donne ( t ) t. Réérite, l inégalité donne t (5) Quand les émissions nettes sont positives ou 0, nous avons 0. Toutefois, si 0, 0. Tableaux 1 et 2 illustrent le niveau de l éotaxe par rapport aux paramètres qui se profilent dans (5). Nous pouvons alors présumer qu en absene de demande de permis d émissions à la bourse du arbone, le prix de ompensation sera nul. D un point de vue purement éonomique, lorsque le niveau réel des émissions est inférieur au seuil réglementaire des émissions, la valeur de l éotaxe qui permet de générer un profit éonomique supérieur à elui que la firme obtiendrait en ahetant des permis d émissions est négative. Cela se traduit par l abandon du projet lié à l éo-fisalité ou enore par l exonération des firmes de pénalités pour avoir émis. D après notre analse relative au marhé du arbone, ette exonération se trouve être une subvention vis-à-vis des firmes qui ahètent des permis d émissions (Tableaux 1 et 2). Si es-dernières font mieux que la ontrainte déidée par le régulateur, elles vendront leurs exès de permis. Par ontre, si la firme dépasse le seuil réglementaire des émissions ou 0, son profit éonomique est plus élevé ave une éotaxe lorsque t. Cela nous ramène à la première proposition. Proposition 1. Pour un niveau de seuil réglementaire des émissions qui tend vers zéro ou un niveau des émissions réelles qui tend vers l infini, une moindre performane environnementale par l éo-fisalité révèle un niveau de l éotaxe inférieur au prix du permis d émissions. 11
Cette proposition énone avant tout la néessite d une régulation hbride où prix et quantités sont onsidérés à parts égales. Adossé à la régulation par les quantités, le niveau de la taxe environnementale est inversement proportionnel à la sévérité du seuil réglementaire des émissions de arbone. Plus le régulateur est laxiste vis-à-vis des dommages, plus le niveau de l éotaxe est petit. Dit autrement, un niveau de l éotaxe modeste révèle des pratiques laxistes du régulateur à l égard des dommages environnementaux. L expression (5) révèle qu un moindre oût d internalisation par l éotaxe ne dépend que du prix du permis d émissions, des émissions nettes et des émissions réelles. Dans e as, l arbitrage sur le hoix d instrument ne dépend pas des fateurs phsiques dérivés de l identité de Kaa. Seul le oût relatif mesuré entre les instruments d internalisation est pris en ompte. L inégalité est finalement exemptée de toute onsidération environnementale. Si nous nous plaçons dans le modèle éonomique standard, elle signifie qu une meilleure performane éonomique passe par l éo-fisalité. En revanhe, si nous nous plaçons dans le adre de la performane environnementale, l inégalité dit qu une piètre performane s obtient en fixant un niveau d éotaxe qui soit inférieur au produit entre le prix du permis d émissions et le rapport entre les émissions nettes et les émissions réelles. Si le profit déséonomique d une firme ave éotaxe est inférieur au profit déséonomique ave permis d émissions, soit une meilleure performane environnementale grâe à l éofisalité, nous avons. Cela donne t (6) 12
Lorsque 0, alors 0. Ainsi, lorsque les émissions réelles sont supérieures au seuil réglementaire des émissions, la valeur de l éotaxe est positive. Si (6) se vérifie, le profit déséonomique est moins élevé ave les permis d émissions. À l opposé, lorsque 0, la vente des exès de permis s opère à la bourse du arbone. Dans e as, il suffit que la valeur de soit supérieure à une valeur négative. Proposition 2. Pour un niveau de seuil réglementaire des émissions qui tend vers zéro ou un niveau des émissions réelles qui tend vers l infini, une meilleure performane environnementale par l éo-fisalité révèle un niveau de l éotaxe supérieur au prix du permis d émissions. Lorsque, la leture au travers du modèle environnemental signifie qu une bonne performane environnementale passe par un niveau d éotaxe, relativement à la bourse du arbone, qui soit supérieur au prix du permis d émissions multiplié par le rapport entre les émissions nettes et les émissions réelles. Contrairement à la première proposition, Proposition 2 suggère que la quantité de permis négoiés sur le marhé diminue ave le seuil réglementaire des émissions. Ce résultat s explique aisément en ontexte de restrition des émissions imposée par le régulateur. Lorsque le seuil est bas, les produteurs doivent aheter davantage de permis, e qui entraîne un renhérissement des prix de prodution puis un ralentissement de l ativité industrielle. Il a alors rédution des émissions et hute du prix du permis d émissions. Toutes hoses égales par ailleurs, le niveau de l éotaxe devient alors supérieur au prix du permis d émissions. 3. Modèle de la dnamique de séletion 13
Nous ombinons théorie des jeux et dnamique des populations dans une équation du répliateur. La séletion de marhé advient lorsque différents tpes d entreprises onnaissent différents niveaux de profit déséonomique. Le tpe d entreprise est déterminé par le signalprix adopté pour internaliser les externalités négatives. Nous onsidérons des populations d entreprises de tpes T et C infinies, aux portions respetives de poids sur le marhé x et z, et de profits déséonomiques respetifs et. Nous avons x z 1. La somme représente une densité de population normalisée telle que 0 orrespond à une densité nulle et 1 orrespond à une densité de population maximale. La valeur x 0 signifie que tous les produteurs internalisent leurs externalités à la bourse du arbone ; x 1 signifie que toutes les firmes sont soumises à l éotaxe ; enfin, 0 x 1 signifie qu une portion d entreprises x pae l éotaxe et le reliquat d entreprises 1 x internalise par les permis d émissions. Soit x( ) le nombre de firmes de tpe T au temps. La roissane des sous-populations de firmes de tpes T et C se fait selon les équations différentielles usuelles de la dnamique du répliateur (Hofbauer et Sigmund 1998). Étant donné que nous nous plaçons dans le modèle de la performane environnementale, le sstème devient x x( ) z z( ) où x z est le profit déséonomique moen sur le marhé. Nous pouvons remplaer z par 1 x, e qui réduit le sstème de répliation en une seule équation différentielle telle que x x(1 x)( ). Désormais, la dnamique passe par la différene de profits entre les deux régimes d internalisation. Résolue, l équation donne 14
x x(1 x)[( t) t] (7) L équation différentielle possède deux points fixes qui annulent x(1 x) : x 0 et x 1. En es points d équilibre, nous avons x 0. La valeur x 1 dit que si, au départ, les firmes sont toutes de tpe T, elles le restent ; le même raisonnement s applique à x 0 où seules les firmes de tpe C demeurent. Bien entendu, es équilibres s opèrent dans le postulat que l autorité régulatrie abolit tout régime inutilisé. Si nous supposons maintenant que x 0, alors. Nous obtenons ainsi l inégalité ( t) t 0 e qui donne enore t (8) Si x 0 ou, nous avons t (9) Nous obtenons les mêmes résultats dans les ontextes statique et dnamique de séletion de marhé. Pour tout sstème mixte omposé de firmes de tpes T et C, les firmes assujetties à l éotaxe se répandent si, ompte tenu du marhé de permis, le profit déséonomique par l éotaxe est plus petit. Tel est le as lorsque t. 15
Proposition 3. La propagation de l éotaxe dans l éonomie dépend de son niveau par rapport au dépassement en émissions du seuil réglementaire des émissions valorisé au prix du permis d émissions. Lorsque 0, lim 0 t, et don. En parallèle, lim t t e qui donne t. Enfin, lorsque, lim t 0 soit 0. En as d émissions qui tendent vers zéro, il suffit au régulateur de mettre en plae une éotaxe de valeur positive afin de permettre aux entreprises de minimiser leur profit déséonomique. En revanhe, lorsque les émissions tendent vers l infini, la valeur de l éotaxe qui permet à une firme de minimiser son profit déséonomique doit être inférieure au prix du permis d émissions. Enfin, lorsque les émissions tendent vers le niveau du seuil réglementaire fixé par le régulateur, la valeur de l éotaxe doit simplement être positive. Galiana et Green (2009) soutiennent que le sstème de seuil réglementaire des émissions devrait être remplaé par un sstème fisal. Ce-dernier serait au servie des investissements en reherhe et développement (voir aussi Shelling 1992), afin d amorer une révolution tehnologique, vitale pour stabiliser le hangement limatique. Les investissements seraient finanés par un fonds dédié à ette fin. Ce fonds vert serait alimenté par des reettes fisales réoltées par l imposition de l éotaxe. Le niveau du fonds peut s interpréter omme un seuil F qui permet d ationner la révolution tehnologique verte. Si nous onsidérons N entreprises sur le marhé, auprès desquelles sont réoltées les reettes fisales, nous avons 16
F N (10) Ainsi, la reette fisale relative à la prodution de la firme est égale à la juste part du seuil F sahant N firmes 4 F. On peut aussi représenter (10) en tant que N, est-à-dire que le niveau de l éotaxe est égal à la juste part divisée par le niveau de prodution de l éonomie. Lorsqu on injete ette identité dans (8), nous obtenons F N (11) t Et don F Nt (12) Dans une éonomie où l internalisation par l éotaxe permet aux entreprises de minimiser leur profit déséonomique, le niveau du fonds dédié à la reherhe et développement est supérieur au prix du permis d émissions multiplié par le rapport entre émissions nettes et émissions totales dans l éonomie. Proposition 4. Plus le seuil réglementaire des émissions est sévère, plus le niveau du fonds vert finané par l éo-fisalité est grand. 4 Nous entendons par juste part la ontribution relative au seuil du fonds, ompte tenu du nombre d entreprises qui partiiperaient à son finanement présentes dans l éonomie. 17
4. Modèle de la dnamique de onversion Une fois enore, onsidérons les tpes d entreprise T et C. Notons m le taux de onversion des firmes de tpe C en tpe T : il s agit de la probabilité que la dnamique du répliateur onvertisse C en T (Nowak 2006) lors de la onfrontation des stratégies d internalisation dans le temps. Il a par onséquent une disposition à passer d une stratégie d internalisation à l autre qui dépend du oût d internalisation des émissions de arbone. Nous supposons que le taux de onversion est relatif aux portions ou masses d entreprises de haque tpe déjà établies au sein de l éonomie 5. Attendu que la bourse du arbone est opérante et que l éotaxe a du mal à s imposer dans les éonomies industrialisées, nous nous foalisons sur la onversion de C en T, tel que l ensemble des firmes soient soumises à l éo-fisalité. Nous supposons que m x xe où x xe est un proessus de Poisson, au vu d une portion moenne de firmes x de tpe T qui est supposée être très faible. Nous reherhons la probabilité que toutes les firmes soient soumises à l éotaxe dans le temps ou j 1, soit une densité de population maximale, si bien que la formule standard j xe j! x est réduite à x xe. Cette probabilité nous permet d estimer l amplitude de onversion des produteurs opérant sur le marhé de permis en firmes imposables lors de la répliation des stratégies. Le sstème dnamique stohastique donne x x x(1 x)[[( p ) u t( )] xe [( p ) u ]] (13) 5 En effet, il est plus faile pour un produteur de rivaliser ave ses onurrents direts si l ensemble des produteurs sont soumis au même régime d internalisation. 18
Si alors x u x (1 xe )( p ) xe t (14) Contrairement aux résultats préédents qui sont indépendants de nombreux paramètres inlus dans le alul du profit déséonomique, la dnamique de onversion montre que l attrativité de l éotaxe dans le modèle environnemental dépend de trois éléments qui sont l intensité u énergétique des émissions, la marge de profit par unité produite p, et le oût d internalisation des émissions par le permis d émissions t. La dnamique de onversion met don en exergue un nouvel indiateur de performane environnementale, soit l inverse de l intensité des émissions. Pour un niveau d émissions donné, on inspete ii la quantité d énergie utilisée pour l atteindre. L intensité énergétique des émissions révèle que plus la onsommation d énergie est élevée, plus la ontrainte qui pèse sur le niveau de l éotaxe à des fins de performane environnementale sera forte. Proposition 5. Plus la onsommation d énergie est élevée, plus le niveau de l éotaxe est élevé. Ce résultat s aorde ave les travaux de Shipper et al. (1997) qui montrent qu il a une hausse des émissions de arbone depuis les années 1990, à ause du ralentissement du délin des intensités énergétiques. Seule une innovation tehnologique majeure permettrait de réduire l intensité énergétique ou le ontenu de l énergie en arbone. Le fonds vert finané par l éotaxe permettrait de mettre ette rédution en mouvement. 19
Grâe à (10), nous savons que F N e qui se traduit par x u x F N[(1 xe )( p ) xe t ] (15) En as de la dnamique de onversion, le seuil du fonds vert doit être supérieur à l expression de droite dans (14) multiplié par la prodution globale. Nous observons que le seuil du fonds vert augmente lorsque le seuil réglementaire des émissions baisse. Par ailleurs, si nous examinons la différene entre le niveau du fonds lorsque x 0 et x 1, nous obtenons u t ( p ). Pour que l ensemble du tissu industriel adopte l éo-fisalité et nourrisse le fonds environnemental, le produit de la marge de profit et du rapport entre onsommation énergétique et émissions nettes doit être inférieur au prix du permis d émissions. OCDE (2007) suggère un niveau d éotaxe progressif, qui serait inférieur à la juste part lors de sa mise en route. Bien que e soit initialement insuffisant pour onstituer la totalité du fonds, ette méthode est soialement plus juste que l exonération fisale de ertaines entreprises. Par ailleurs, elle équivaut à instaurer une juste part fixe ave seuil de fonds progressif, est-à-dire roissant jusqu à e que le niveau du seuil visé ne soit atteint. Fixer x 0 génère deux points fixes de la dnamique du répliateur : x 0 et x 1. Nous proédons à l étude des états stationnaires par la méthode de Lapunov. La dérivation donne f ( x) (1 2 x)[[( p ) u t( )] xe [( p ) u ]] x (1 2 x ) [ [( ) ( )]] x x e p u t (16) 20
En x 0, où auune firme n est soumise à l éotaxe, nous avons f (0) u ( p ) 0 (17) u Si ( p ), f (0) 0 et l équilibre est stable. Autrement, il est instable (Tableau 3). En effet, lorsque le niveau de l éotaxe est inférieur à la marge de profit proportionnelle à l intensité énergétique des émissions, auune firme n a intérêt à minimiser son profit déséonomique par l éo-fisalité. Distinguons maintenant deux as. Lorsque, u u lim ( p ) 0 soit 0. Lorsque 0, lim ( p ) soit. Proposition 7. Pour un niveau des émissions qui tend vers - l infini et un niveau de l éotaxe tel que 0, - zéro et un niveau de l éotaxe tel que, l état x 0 est stationnaire. En x 1, où toutes les firmes sont soumises à l éotaxe, nous trouvons f p u (18) e 1 t (1) e ( ) e ( ) 0 e Si 1 u t ( p ), nous avons f (1) 0 soit un état stationnaire, et f (1) 0 sinon e e e 1 u t t t (Figure 1). Lorsque, lim ( p ) soit. Ensuite, lorsque 0, e e e e e 1 u t lim 0 e ( p ) e [ sgn[(1 e) u( p ) t]] soit. Enfin, quand les e 1 u t e 1 u e émissions tendent vers, lim ( p ) ( p ) soit 1 u ( p ). e e e e 21
Proposition 8. Pour un niveau des émissions qui tend vers t - l infini et un niveau de l éotaxe tel que e, - zéro et un niveau de l éotaxe tel que, e - le seuil réglementaire et un niveau de l éotaxe tel que 1 u ( p ), l état x 1 est stationnaire. e Nous observons don que la performane environnementale par les éotaxes prend tout son sens lorsque les émissions réelles sont très au-dessus du seuil fixé par le régulateur. Dans le as ontraire, le marhé du arbone apparaît préférable. Prospetons maintenant l équilibre intérieur. Nous supposons que gx ( ) soit x g( x) [( p ) u t( )] xe [( p ) u ] (19) L équilibre intérieur est la raine de gx ( ) dans [0,1]. Nous avons f (0) 0 lorsque u e ( p ), et f (1) 0 lorsque 1 u t ( p ). La dérivation donne e e x u g ( x) e (1 x)[( p ) u t( )] soit une fontion roissante pour t ( p ). Enfin, gx ( ) 0 donne ( p ) u x xe ( p ) u t( ) (19 ) 22
Pour résoudre ette équation qui implique un nombre omplexe, nous avons besoin de la fontion W de Lambert, laquelle définit la réiproque de x xe, est-à-dire x W( xe x ). Nous fixons (19 ) omme, e qui donne x xe. Afin d obtenir une équation sous la forme de e x, nous multiplions les deux ôtés par x. Nous obtenons don x W( ) soit x W( ). Sahant la valeur de, l équilibre s élève à xe x et ( p ) u x* W ( p ) u t( ) (20) En x *, nous obtenons g x e x p u t (21) x* ( *) (1 *)[( ) ( )] 0 u Si t ( p ), alors g u ( x*) 0 et l équilibre est stable (Figure 2). Si t ( p ), il est instable (Figure 1). Proposition 9. Lorsque la marge de profit valorisée au prorata de l intensité énergétique des émissions nette est inférieure au prix du permis d émissions, il existe un équilibre de Nash unique et stable. u u u u lim ( p ) 0 soit t 0 ; lim 0( p ) ( p ) soit t ( p ). Enfin, u lorsque, lim ( p ) ( p ) u soit t ( p ) u ou t. L études des émissions aux valeurs extrêmes nous ramène à la prohaine proposition. 23
Proposition 10. Pour un niveau des émissions tend vers - l infini et un prix du permis d émissions tel que t 0, u - zéro et un prix du permis d émissions tel que t ( p ), - le seuil réglementaire et un prix du permis d émissions tel que t, l état x x* est stationnaire. 1 1 z x* z x* 0 x 1 0 x 1 Fig. 1 Dnamique de x et z u u pour ( p ) ou t ( p ) Fig. 2 Dnamique de x et z u u pour ( p ) ou t ( p ) Tableau 3 Stabilité des équilibres u u u u ( p ), t ( p ) ( p ), t ( p ) x 0 instable [ ] instable [ ] x x* instable [ ] stable [ ] x 1 instable [ ] stable [ ] 5. Inertitude Tol (2005) rappelle que vingt-huit études ont dévoilé ent-trois estimations du oût marginal du dommage lié aux émissions de arbone. Aussi, nous onstatons une grande variabilité dans 24
les hiffres, e qui montre que l inertitude a une forte influene sur le prix des dommages. L évolution du prix du arbone dans le temps est ditée par l évolution du dommage marginal (Gollier 2009). Supposons une roissane de la onentration de arbone dans le temps, e qui a pour effet d aroître le prix du permis d émissions (Nordhaus 2008, Gollier 2009). La magnitude de l augmentation reste néanmoins inonnue. Le prix du permis d émissions dans l inertitude devient t t t(1 ) (22) où 0 représente le paramètre d inertitude. Introduite dans notre règle d arbitrage, l inertitude donne (1 ) t (23) Tableau 4 révèle que l introdution de l inertitude dans le prix du permis d émissions se réperute dans la valorisation de l éotaxe. L impat est beauoup plus marqué lorsque 0 qu à l opposé. L inertitude joue don un rôle d amplifiateur du subventionnement vis-à-vis des entreprises qui internalisent par le marhé de permis. Réérite, l inégalité donne t 1 1 (24) Nous observons que l expression 1 1 revient au taux de roissane moen. Le ratio entre l éotaxe et le taux de roissane du prix du permis d émissions permet de voir si le niveau de 25
la taxe est sous- ou surévalué par rapport au prix du permis. Aussi, l introdution de l inertitude rajoute une nouvelle dimension de omparaison à la règle d arbitrage. Proposition 10. Lorsque le ratio entre l éotaxe et le taux de roissane est inférieur à un, l éotaxe est sous-évaluée par rapport au permis d émissions ; elle est surévaluée, sinon. 1 En effet, dès lors que le prix du permis est onstant ou 0, le ratio se résume à 1, e 1 qui implique que l éotaxe est évaluée à sa juste valeur. Lorsque 0, nous avons. Si 1, alors 1 0. 1 Le même raisonnement appliqué à la formulation du fonds vert donne F Nt 1 1 (25) De nouveau, le ratio entre le niveau du fonds vert et le taux de roissane du prix du permis d émissions nous permet de voir si le fonds est sous- ou surévalué par rapport au prix du permis ompensé par l éonomie à la bourse du arbone. Lorsque 0, nous avons F 1 1 F, signifiant que le fonds est évalué à sa juste valeur. Si 0, le ratio demeure 1 F 1. Un ratio inférieur à un indique que le fonds est sous-évalué ; il est surévalué sinon. 6. Conlusion Quand bien même il serait diffiile pour le régulateur d établir une hiérarhie entre éotaxe et permis d émissions lorsqu il déide de faire fae au problème des externalités négatives, e 26
papier permet de onsidérer le problème du point de vue des firmes présumées les appliquer, dont la logique privilégie le oût inhérent à l internalisation des émissions le moins élevé possible. La régulation qui inorpore es éléments doit obligatoirement être hbride, est-àdire qu elle doit à la fois prendre en ompte les prix et les quantités des dommages environnementaux. Toutefois, nous avons intégré la logique d internalisation des externalités négatives dans le modèle environnemental, où l entreprise herhe à minimiser son profit déséonomique. Nos analses révèlent qu il existe pour le régulateur une simple règle d arbitrage, de grande robustesse, entre éotaxe et permis d émissions, permettant de minimiser le profit déséonomique. Mise en ontexte d inertitude, la règle permet de divulguer si l éotaxe est sous- ou surévaluée par rapport au prix du permis d émission. Il est évident qu introduire un instrument orretif fera l objet de ontestations et de pressions des seteurs industriels. Comme l internalisation n est plus une question de volontarisme, lequel s est d ailleurs révélé être d effiaité mitigée (OCDE 2003), une manière de détourner les obstales omminatoires est de proposer aux firmes l outil le moins oûteux. Bien que le régulateur doive idéalement définir des objetifs de performane environnementale propres à haque firme, ette méthode est ineffiae, ompte tenu des frais administratifs qu il aurait à engager. Ainsi, le régulateur peut arbitrer en se basant sur les aratéristiques de l entreprise représentative d un seteur ou d une éonomie. La robustesse de la règle d arbitrage, aussi bien en ontexte statique que elle de la dnamique des populations, légitime une telle approhe. Dragievi et Sinlair-Desgagné (2010) proposent un sstème d internalisation mixte omprenant éotaxes et permis d émissions. Sa justifiation repose sur la distintion des soures et des émissions de pollution. De la sorte, les instruments de signal-prix sont 27
départagés en fontion des pollutions. Leur étude onlut que le marhé du arbone ne doit ouvrir que le segment des émissions loales de soures pontuelles. Nous observons ette onfiguration hez les produteurs d énergie et les seteurs à forte intensité énergétique. Tous les autres segments émetteurs de gaz à effet de serre doivent par onséquent être pris en harge par l éo-fisalité. Opérer un retournement de telle envergure implique un niveau d éotaxe qui soit adapté à l ensemble du tissu industriel. Pour e faire, la règle d arbitrage peut aider le régulateur dans ses hoix de politiques publiques. En définitive, si le souhait des autorités publiques est de finaner un fonds de reherhe et développement, afin d amorer une révolution tehnologique verte, notre étude permet aussi d évaluer le niveau du fonds vert réalisable par la mise en plae d une éo-fisalité relative au marhé du arbone. Référenes Bressand, F., Farrell, D., Haas, P., Morin, F., Nquist, S., Remes, J., Roemer, S., Rogers, M., Rosenfeld, J. et Woetzel, J. (2007), "Curbing Global Energ Demand Growth: The Energ Produtivit Opportunit", MKinse Global Institute. Bureau, D. et Hourade, J-C. (1998), "Les Dividendes Éonomiques d une Réforme Fisale Éologique", Rapport du CAE 8, La Doumentation Française, Paris. Bureau, D. et Mougeot, M. (2004), "Politiques Environnementales, Fisalité et Compétitivité des Entreprises", Rapport du CAE, n 54, La Doumentation Française, Paris. Criqui, P. et Bureau, D. (2009), "Éotaxes et Quotas d Émissions Éhangeables CO 2 ", Référenes éonomiques CEDD 6. Dragievi, A. et Sinlair-Desgagné, B. (2010), "Éo-Fisalité et Rédution d Émissions de Gaz à Effet de Serre", in Le Québe Éonomique 2010 : Vers un Plan de Croissane pour le Québe, Joanis, M. and Godbout, L. (eds.), Presses de l Université Laval, Québe. Fisher, C. (2001), "Rebating Environmental Poli Revenues: Output-Based Alloations and Tradable Performane Standards ", Resoures for the Future Disussion Paper 01 2001. Fisher, C. (2003), "Combining Rate-Based and Cap-and-Trade Emissions Poliies", Resoures for the Future Disussion Paper 32 2003. Friedman, D. (1991), "Evolutionar Games in Eonomis", Eonometria, 59: 637 666. Friedman, D. (1996), "Equilibrium in Evolutionar Games: Some Experimental Results", Eonomi Journal, 106: 1 25. 28
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Tableau 1 Simulations en dollars du niveau de l éotaxe, relativement à et en tonnes, pour t 15 : t / 0 5 10 20 25 40 50 75 90 95 100 0 5 15.00 0.00 15.00 45.00 60.00 105.00 135.00 210.00 255.00 270.00 285.00 25 15.00 12.00 9.00 3.00 0.00 9.00 15.00 30.00 39.00 42.00 45.00 50 15.00 13.50 12.00 9.00 7.50 3.00 0.00 7.50 12.00 13.50 15.00 75 15.00 14.00 13.00 11.00 10.00 7.00 5.00 0.00 3.00 4.00 5.00 100 15.00 14.25 13.50 12.00 11.25 9.00 7.50 3.75 1.50 0.75 0.00 105 15.00 14.29 13.57 12.14 11.43 9.29 7.86 4.29 2.14 1.43 0.71 125 15.00 14.40 13.80 12.60 12.00 10.20 9.00 6.00 4.20 3.60 3.00 150 15.00 14.50 14.00 13.00 12.50 11.00 10.00 7.50 6.00 5.50 5.00 175 15.00 14.57 14.14 13.29 12.86 11.57 10.71 8.57 7.29 6.86 6.43 200 15.00 14.63 14.25 13.50 13.13 12.00 11.25 9.38 8.25 7.88 7.50 30