Epreuve de physique chimie tronc commun : (Durée 3h30)

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1 Bac blanc Avril 2012 Lycée de la Côtière Epreuve de physique chimie tronc commun : (Durée 3h30) L usage de la calculatrice n est pas autorisé. Pour faciliter le travail des correcteurs, rédiger chaque exercice sur des copies séparées, joindre à chaque copie les annexes correspondantes. Exercice 1 : (9,5 points) Selon la légende, Galilée ( ) aurait étudié la chute des corps en lâchant divers objets du sommet de la tour de Pise (Italie). Il y fait référence dans deux ouvrages : Dialogue sur les deux grands systèmes du monde et Discours concernant deux sciences nouvelles dans lesquels il remet notamment en question les idées d'aristote. O i x Figure 1. Représentation de la tour penchée de Pise. Les trois parties de l exercice sont indépendantes. Dans les parties 1 et 2, il s agit de retrouver certains résultats avancés par Galilée concernant la chute verticale dans l air d un boulet sphérique en fer, lâché sans vitesse initiale. Pour cette étude, on choisit le référentiel terrestre, supposé galiléen, auquel on adjoint un repère d espace (Ox) vertical orienté vers le bas (figure 1). Dans la partie 3, il s agit d étudier la restauration d un boulet. Donnée : intensité du champ de pesanteur, supposé uniforme : g = 10 m.s -2 ; 1. Modélisation par une chute libre Le boulet est lâché au point O, d abscisse x 0 = 0 à la date t 0 = 0. On suppose l action de l air négligeable Appliquer la deuxième loi de Newton et en déduire l expression du vecteur accélération du boulet dans le repère défini. 1.2 Exprimer, dans le repère défini, la coordonnée v du vecteur vitesse du boulet suivant l axe Ox Déduire des résultats précédents l équation horaire x(t) du mouvement du boulet Étude de la durée de la chute : Les points de vue d Aristote et de Galilée, au sujet de l influence de la masse m du boulet sur la durée totale de sa chute, diffèrent. Extrait1 : «Cherchons à savoir combien de temps un boulet, de fer par exemple, met pour arriver sur la Terre d une hauteur de cent coudées*. Aristote dit qu une «boule de fer de cent livres**, tombant de cent coudées, touche terre avant qu une boule d une livre ait parcouru une seule coudée», et je vous dis, moi, qu elles arrivent en même temps. 1

2 Des expériences répétées montrent qu un boulet de cent livres met cinq secondes pour descendre de cent coudées». * une coudée correspond à une distance de 57 cm ; ** une livre est une unité de masse Parmi les propositions ci-dessous, attribuer celle qui correspond à la théorie d Aristote et celle qui correspond à la théorie de Galilée : a) La durée de chute augmente quand la masse du boulet augmente ; b) La durée de chute diminue quand la masse du boulet augmente ; c) La durée de chute est indépendante de la masse En utilisant l'expression x(t) du 1.3., exprimer puis calculer la durée Δt de la chute d un boulet qui tombe d une hauteur totale H = 57 m (100 coudées). Ce résultat est différent de la valeur annoncée dans l extrait. Proposer une explication à l écart constaté. Aide au calcul : ; ; 11,4 2 = 130 ; 57 2 = 3, Chute réelle Galilée admet plus loin que les deux boules, de masses respectives une et cent livres, arrivent au sol avec un léger écart. Extrait n 2 : «Vous constatez, en faisant l expérience, que la plus grande précède la plus petite de deux doigts, c est à dire que quand celle-là frappe le sol, celle-ci s en trouve encore à deux doigts. Or, derrière ces deux doigts, vous ne retrouverez pas les quatre-vingt-dix-neuf coudées d Aristote.» On considère que trois forces s exercent sur un boulet pendant sa chute verticale : son poids P, la poussée d Archimède et la force de frottement f. La norme de la force de frottement a pour expression : f = 1 2.R 2. air.c.v 2 où v est la vitesse du centre d inertie du boulet, R est le rayon du boulet et C est une constante sans unité. Données : masse volumique de l air : air = 1,29 kg.m 3 ; masse volumique du fer : fer = 7, kg.m 3 ; 4 volume d une sphère : V 3 S. R Lors de la chute, représenter ces trois forces sur un schéma sans souci d échelle Le poids et la poussée d Archimède sont constants pendant la chute d un boulet. Établir le rapport de leurs expressions et en déduire que la poussée d Archimède est négligeable Étude dynamique a) Appliquer la deuxième loi de Newton. Projeter les forces sur l axe (Ox) vertical orienté vers le bas (figure 1). Déterminer l expression de la dérivée par rapport au temps de la vitesse b) En déduire que l expression de la vitesse limite v est : v = 8 ferrg. 3. C On considère deux boulets sphériques B 1 et B 2 en fer de masses respectives m 1 = 1 livre et m 2 = 100 livres et de rayons respectifs R 1 = 2,2 cm et R 2 = 10,1 cm. On note v 1 et v 2 les vitesses air d v. dt 2

3 limites respectives des boulets B 1 et B 2. Exprimer le rapport v v 2 1 en fonction des seuls rayons R 1 et R 2 et en déduire le boulet qui a la vitesse limite la plus élevée Un logiciel permet de simuler les évolutions de la vitesse v(t) (figure 2) et de la position x(t) du boulet pendant sa chute (figure 3 et zoom de la figure 3 sur la figure 4). Ces courbes sont obtenues pour les trois situations suivantes : - la chute du boulet B 1 dans l air (courbes c et c ), - la chute du boulet B 2 dans l air (courbes b et b ), - la chute libre (courbes a et a ). a) Expliquer l attribution des courbes b et c aux boulets B 1 et B 2. b) La hauteur de chute est de 57 m. Déterminer graphiquement la date t 1sol à laquelle le boulet B 1 touche le sol et la date t 2sol à laquelle le boulet B 2 touche le sol. Un tel écart de temps était-il mesurable à l époque de Galilée? c) À quelle distance du sol se trouve l autre boulet quand le premier touche le sol? Ce résultat est-il en accord avec l extrait n 2? 3. Restauration d un boulet par électrolyse Un boulet est retrouvé par un archéologue, qui le restaure par électrolyse en solution basique. Ce procédé a pour but, notamment : - d éliminer la gangue (substance qui forme une enveloppe autour d'une autre matière) qui entoure le boulet ; - de débarrasser l objet de tous les ions chlorure qui, au contact de l humidité de l air et du dioxygène amènent à la formation d acide chlorhydrique conduisant à la destruction rapide du boulet. Ces ions chlorure sont également présents dans la gangue. Le schéma de principe de l électrolyse est le suivant : G : générateur de tension continue G I Boulet Électrode La lente destruction de la gangue libère dans l électrolyte les ions chlorure qu elle contenait. L équation de la réaction modélisant l électrolyse est : 2 Cl (aq) + 2 H 2 O (l) = Cl 2 (g) + H 2 (g) + 2 HO - (aq) Les couples d oxydoréduction mis en jeu sont : Cl 2 (g) / Cl (aq) et H 2 O (l) / H 2 (g) 3.1. La réaction se produisant à l anode est-elle une oxydation ou une réduction? 3.2. Écrire l équation de la réaction ayant lieu à l anode. À quelle borne du générateur est reliée cette électrode? (justifier) 3

4 3.3. À l une des électrodes, on observe un dégagement de dihydrogène. L équation de la réaction électrochimique associée est : 2 H 2 O (l) + 2 e - = H 2 (g) + 2 HO - (aq) (1) La pression exercée par le dihydrogène permet de décoller la gangue. L élimination de la gangue se fait sous une intensité I constante et pendant une durée Δt qui dépendent, entre autres, de la nature de l objet et de son état de corrosion. Données : Charge élémentaire : e = 1, C Constante d Avogadro : N A = 6, mol 1 Intensité du courant : I = 1,0 A Durée de l électrolyse : Δt = 530 heures 5,3 3, , Aide au calcul 5,3 = 1,5 3,6 2 6 = 7,5 1,6 On note Q la valeur absolue de la charge électrique totale ayant circulé dans le dispositif pendant la durée Δt de l électrolyse Donner l expression littérale du nombre N d électrons transférés et celle de la quantité de matière d électrons n(e ) en fonction des grandeurs données Pour simplifier, on fait l hypothèse que la réaction correspondant à l équation (1) est la seule à se produire au niveau de l électrode concernée. Compléter le tableau d avancement de la réaction modélisant l électrolyse en annexe Etablir une relation entre la quantité n(h 2 ) de dihydrogène dégagé et la quantité d électrons n(e ) et en déduire que n 1 I. t H en. A Calculer la valeur de n H En déduire quel serait le volume de dihydrogène dégagé dans les conditions de l expérience. On donne le volume molaire des gaz dans les conditions de l expérience : V M = 24 L. mol Sachant que le volume de la solution est V = 300L, calculer la valeur de la concentration des ions hydroxydes [OH - ] au bout de 530 heures. Annexe exercice 1 (à joindre à la copie) : Nom : Classe : Avancement (mol) Équation de la réaction Quantité de matière d électrons échangés Etat Initial x = 0 Etat final x = x f 4

5 DOCUMENTS DE L EXERCICE I v (m.s -1 ) 400 Courbe (a) Courbe (b) 100 Courbe (c) 0 x (m) Figure 2. Évolution des vitesses t (s) Portion des trois courbes agrandie à la figure ,5 x (m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Figure 3. Évolution des positions t (s) 57,0 56,5 Courbe (a') Courbe (c') 56,0 55,5 Courbe (b') 55,0 54,5 54,0 3,35 3,40 3,45 t (s) Figure 4. Zoom sur l évolution des positions 5

6 Exercice 2 : (5,5points) Un pendule élastique est constitué d un ressort hélicoïdal à spires non jointives, de constante de raideur K = 40 N.m -1, d axe horizontal et de masse négligeable. L une de ses extrémités est fixée à un support immobile. À l autre extrémité est accroché un solide de masse m = 100 g pouvant osciller librement selon l axe horizontal Ox (voir figure 1 annexe, à remettre avec la copie). En position d équilibre le centre de gravité G de ce solide coïncide avec l origine O de l axe horizontal, orienté positivement vers la droite (voir figure 1, annexe). Le solide est écarté de sa position d équilibre de sorte que l abscisse de son centre de gravité G soit de + 5,0 cm (voir figure 2, annexe). À l instant t = 0, il est lâché sans vitesse initiale et son mouvement est enregistré (voir figure 3, annexe). Les forces de frottement ainsi que l amortissement du mouvement sont considérés comme négligeables. Le repère a été choisi de manière à ce que l énergie potentielle de pesanteur soit nulle pendant toute la durée du mouvement. On désigne par T 0 la période propre des oscillations. Donnée : intensité du champ de pesanteur, supposé uniforme : g = 10 N.kg -1. Toutes les valeurs demandées dans l exercice devront être exprimées dans les unités du système international (S.I.) Ces unités devront être précisées. 2 ( 0,1/40 ) 1/2 0,31 Aide au calcul 2 ( 40/0,1 ) 1/2 125,7 2 ( 40x0,1) 1/2 12,57 1. Faire l inventaire des forces extérieures appliquées sur le solide immédiatement après le lâcher, et les représenter sur la figure 2, en annexe. 2. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide, montrer que l équation différentielle du mouvement du centre d inertie G peut s écrire : dx ² dt² + K x = 0 (équation 1) m où x est l abscisse de G à la date t. 3. Période : 3.1. Parmi les expressions de la période propre qui vous sont proposées ci-dessous, choisir la bonne formule. Justifier votre choix à l aide d une analyse dimensionnelle. T 0 = 2 m k T 0 = 2. T 0 = En utilisant les valeurs de m et de K, calculer la valeur de T 0 période propre du mouvement Cette valeur est-elle en accord avec celle que l on peut déduire de la courbe de la figure 3 en annexe? Justifier la réponse Montrer que x(t) = x m cos t est solution de l équation différentielle du mouvement (équation 1). T 5. En utilisant les conditions initiales, donner la valeur de x m. 0 6

7 6. Énergie mécanique. Vitesse Donner l expression générale de l énergie mécanique totale E m du solide en mouvement. Nommer les deux termes qui interviennent dans cette expression Exprimer cette énergie mécanique en fonction de l abscisse X, de la vitesse v du centre de gravité G, de la masse m et de la constante K La figure 4 de l annexe, représente les évolutions en fonction du temps de l énergie cinétique et de l énergie potentielle élastique, calculées par l ordinateur lors du premier enregistrement (figure 3) Identifier les deux courbes en justifiant la réponse Tracer sur la figure 4 de l annexe, la courbe représentant l évolution en fonction du temps de l énergie mécanique E M du dispositif solide-ressort La courbe ainsi obtenue était-elle prévisible? Justifiez votre réponse Déterminer graphiquement la valeur de E m à l instant initial t = En déduire la valeur de la vitesse v lors du passage de G par la position d équilibre. Quelle particularité a la valeur de la vitesse en cette position? Exercice 3 : (5points) Le chlorure d hydroxylammonium de formule NH 3 OHCl est un solide ionique blanc qui, industriellement, est utilisé dans la synthèse des colorants et de produits pharmaceutiques. Il est très soluble dans l eau. On se propose d étudier une solution aqueuse S de chlorure d hydroxylammonium préparée au laboratoire. Donnée : pk A (NH 3 OH + (aq) / NH 2 OH (aq) ) = 6,0 à 25 C log (3,8) = 5, ,6 = 0,53 3, ,8 = 1, ,0 = 0,52 5, 8 Aide au calcul,6 2,1 1 = 0,76 2,5 24=60 2,1 2,5 = 0,36 0,104 0, 10 5, Étude du couple ion hydroxylammonium / hydroxylamine. L ion hydroxylammonium appartient au couple acide / base : ion hydroxylammonium / hydroxylamine NH 3 OH + (aq) / NH 2 OH (aq) ) Donner la définition d un acide au sens de Brønsted Écrire l équation (1) de la réaction entre l ion hydroxylammonium et l eau Déterminer le domaine de prédominance de chaque espèce du couple La solution aqueuse S de chlorure d hydroxylammonium préparée au laboratoire à un ph = 3,8. Quelle est l espèce chimique du couple qui prédomine? 7

8 2. Dosage de la solution S On dose un volume V A = 20,0 ml de la solution S par une solution aqueuse d hydroxyde de sodium (Na + (aq) + HO (aq)) de concentration molaire en soluté apporté C B = 2, mol.l -1. On repère l équivalence à l aide d un indicateur coloré acido-basique Faire un schéma annoté du montage nécessaire à ce dosage Écrire l équation (2) de la réaction de dosage entre les ions hydroxylammonium NH 3 OH + (aq) et les ions hydroxyde HO - (aq) Étude de l équivalence Définir l équivalence Le ph à l équivalence vaut 9,1. Choisir, en justifiant, un indicateur coloré convenant le mieux à ce dosage dans la liste suivante et préciser le changement de couleur à l équivalence. Teinte de la forme acide Teinte de la forme basique Zone de virage Hélianthine rouge jaune 3,1 4,4 Rouge de méthyle rouge jaune 4,2 6,2 Phénolphtaléine incolore rose 8,2 10, Le virage de l indicateur est obtenu pour un volume versé de la solution aqueuse d hydroxyde de sodium V Béq = 24,0 ml. Exprimer puis calculer la concentration molaire C A en soluté apporté de la solution aqueuse S. 3. Avancement de la réaction de l ion hydroxylammonium avec l eau (équation 1 ). On rappelle que le ph de la solution aqueuse S est 3,8. Le volume de la solution S sera noté V Calculer la concentration des ions oxonium H 3 O + dans la solution S Compléter littéralement le tableau d avancement de la réaction d équation (1) en annexe Donner l expression du taux d avancement final de cette réaction en fonction de n o et n f (H 3 O + ) puis en fonction des concentrations molaires C A et [H 3 O + ] f. Calculer sa valeur. Cette réaction est-elle totale? 3.4. Donner l expression de la constante d acidité K A de la réaction d équation (1) puis l exprimer en fonction du ph et de la concentration molaire C A. 8

9 Nom : Classe : Annexe exercice 2 (à joindre à la copie) : G Figure 1 y O 5 cm x G Figure 2 support plan Figure 4 9

10 Nom : Classe : Annexe exercice 3 (à joindre avec la copie) Équation chimique (1) État du système Avancement (mol) NH 3 OH + (aq) + H 2 O (l) = Quantités de matière (mol) État initial 0 n 0 Solvant État final réel x f Solvant État final si la réaction est totale x max Solvant 10

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