Pierre Lafaye de Micheaux. Rémy Drouilhet. Benoît Liquet. Le logiciel R. Maîtriser le langage. Effectuer des analyses statistiques.

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1 Pierre Lafaye de Micheaux Rémy Drouilhet Benoît Liquet Le logiciel R Maîtriser le langage Effectuer des analyses statistiques ^ Springer

2 Sommaire Avant-propos Table des figures Liste des tableaux Notations mathématiques ix xxvii xxxi xxxiii A Présentation du logiciel R 1 Al Présentation du logiciel 1 A 11 Origines 1 A 12 Pourquoi utiliser R? 1 A2 R et les statistiques 2 A3 R et les graphiques 3 A 4 L'interface graphique de R 4 B Quelques jeux de données et problématiques 7 B l Indice de masse corporelle (IMC) chez des enfants 7 B2 Poids de naissance 8 B3 Épaisseur de l'intima-média 9 B4 Alimentation chez des personnes âgées 10 B5 Etude cas témoins sur l'infarctus du myocarde 11 B6 Tableau résumant l'utilisation des jeux de données 12 Partie I Les bases du logiciel R 13 1 Les concepts de base, l'organisation des données Votre première session R est une calculatrice Stratégie de travail Affichage des résultats et redirection dans des variables Utilisation de fonctions 21

3 xvi Le logiciel R 12 Les données dans R Nature (ou type, ou mode) des données Type numérique (numeric) t Type complexe (complex) Type booléen ou logique (logical) Données manquantes (NA) Type chaînes de caractères (character) t Données brutes (raw) 29 Récapitulatif Structure des données Les vecteurs (vector) Les matrices (matrix) et les tableaux (arrays) Les listes (list) Le tableau individusxvariables (dataframe) Les facteurs (f actor) et les variables ordi nales (ordered) 34 Récapitulatif 35 Termes à retenir 36 Exercices 36 Fiche de TP Importation-exportation et production de données Importer des données Importer des données depuis un fichier texte ASCII Lecture de données avec readtableo 2112 Lecture de données avec readftableo 2113 Lecture de données avec la fonction scano Importer des données depuis Excel ou le tableur d'open- Office Utiliser le copier-coller Passer par un fichier ASCII intermédiaire Utiliser des packages spécialisés Importer des données depuis SPSS, Minitab, SAS ou Matlab Les gros fichiers de données Exporter des données Exporter des données vers un fichier texte ASCII 222 Exporter des données vers Excel ou OpenOfEce Cale Création de données Entrer des données jouets Générer des données pseudo-aléatoires Entrer des données issues d'un support papier 51 Termes à retenir 53 Exercices 53

4 Sommaire xvii Fiche de TP Manipulation de données Opérations sur les vecteurs, matrices et listes Arithmétique vectorielle Le recyclage Fonctions basiques Opérations sur les matrices ou les dataframes 3141 Informations sur l'architecture Fusion de tables La fonction applyo La fonction sweepo La fonction stacko La fonction aggregateo La fonction transform() Opérations sur les listes Opérations logiques et relationnelles Opérations ensemblistes Structures de contrôle Instructions de condition Instructions de boucles Extraction et insertion d'éléments Extraction/Insertion dans les vecteurs Extraction/Insertion dans les matrices Extraction/Insertion dans les arrays Extraction/Insertion clans les listes Manipulation de chaînes de caractères Manipulation de dates et d'unités de temps Affichage de la date courante Extraction de dates Opérations sur des dates 93 Termes à retenir 95 Exercices 95 Fiche de TP 97 4 R et sa documentation Aide intégrée au logiciel R La commande nelp() Quelques commandes complémentaires t Aide accessible sur l'internet Moteurs de recherche Forums de discussion Listes de diffusion (mailing lists) 108

5 xviii Le logiciel R 424 Discussion relayée par l'internet (IRC) Wiki t Littérature sur R Sur le web En format papier 110 Termes à retenir 111 Exercices 111 Fiche de TP Techniques pour tracer des courbes et des graphiques Les fenêtres graphiques Fenêtre graphique de base, manipulation, sauvegarde Découpage de la fenêtre graphique : layouto Les fonctions de tracé de bas niveau Les fonctions plot () et points () Les fonctions segments(), Unes0 et ablineo La fonction arrowso La fonction polygono La fonction curveo La fonction box () La gestion des couleurs La fonction colorso Le codage hexadécimal des couleurs La fonction image () L'ajout de texte La fonction texto La fonction mtexto Titres, axes et légendes La fonction titleo La fonction axis () La fonction legendq L'interaction avec le graphique La fonction locatoro La fonction identify() f La gestion fine des paramètres graphiques : par () f Graphiques avancés : rgl, lattice et ggplot2 149 Termes à retenir 150 Exercices 150 Fiche de TP 152

6 Sommaire xix 6 Initiation à la programmation en R Préambule Développer des fonctions Mise en route rapide : déclaration, création et appel de fonctions Concepts de base sur les fonctions Corps de fonction Liste de paramètres formels et effectifs Objet retourné par une fonction Portée des variables dans le corps de la fonc tion Application à la problématique Opérateurs Le R vu comme un langage fonctionnel t Programmation orientée objets Comment fonctionne le mécanisme orienté objet du R Classe d'un objet et déclaration d'un objet Déclaration et utilisation d'une méthode d'un objet Retour à la problématique Information sur les méthodes Héritage de classe t Aller plus loin en programmation R Attributs R Attribut class Attribut dim Attributs names et dimnames Autres objets R Expression R Formule R Environnement R Gestion de son activité de développement Débogage de fonctions 199 Termes à retenir 201 Exercices 201 Fiche de TP Maintenance des sessions Les commandes R, les objets et leur stockage Environnement de travail : les fichiers d'extension RData Historique des commandes : les fichiers d'extension Rhistory Sauvegarder des graphiques La gestion des packages 216

7 xx Le logiciel R 76 La gestion des chemins d'accès aux objets R t Autres commandes utiles t La gestion de la mémoire t Utiliser R en mode BATCH t Création d'un package R simplifié 221 Termes à retenir 223 Exercices 223 Fiche de TP 224 Partie 11 Mathématiques et statistiques élémen taires Mathématiques de base : calcul matriciel, intégration, optimisation Les fonctions mathématiques de base Calcul matriciel Opérations de base Produit extérieur Produit de Kronecker Matrices triangulaires Opérateurs vec et demi-vec Déterminant, trace, nombre de conditionnement Données centrées, données réduites Calcul des valeurs propres et vecteurs propres Racine carrée d'une matrice hermitienne définie posi tive Décomposition en valeurs singulières Décomposition de Cholesky Décomposition QR Intégration numérique Dérivation Dérivation symbolique Dérivation numérique Optimisation Fonctions d'optimisation Racines d'une fonction 247 Termes à retenir 249 Exercices 249 Fiche de TP 250

8 Sommaire xxi 9 Statistique descriptive Introduction Structuration des variables suivant leur type Structurer les variables qualitatives Structurer les variables ordinales Structurer les variables quantitatives discrètes Structurer les variables quantitatives continues Tableaux de données Tableaux des données individuelles Tableaux des effectifs ou des fréquences d'une variable Tableaux de données regroupées en classes Tableaux croisant deux variables Tableaux de contingence Distribution conjointe Distributions marginales Distributions conditionnelles Résumés numériques Résumés de position d'une distribution Le ou les modes La médiane La moyenne Lesfractiles Résumés de dispersion d'une distribution Résumés de forme d'une distribution Mesures d'association Mesures de liaison entre deux variables qualitatives La statistique du ^2 de Pearson <ï>2, V2 de Cramer et coefficient de contin gence de Pearson Mesures de liaison entre des variables ordinales (ou des rangs) Le t et le rh de Kendall Coefficient de corrélation des rangs de Spearman Mesures de liaison entre deux variables quantitatives Covariance et coefficient de corrélation de Pearson Mesures de liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative Le rapport de corrélation 7]^x Représentations graphiques Graphiques pour les variables qualitatives Diagramme en croix Diagramme en tuyaux d'orgue 276

9 xxii Le logiciel R 9613 Diagramme de Pareto Diagramme empilé Diagramme circulaire Graphiques pour les variables ordinales Diagramme en tuyaux d'orgue avec courbe des fréquences cumulées Graphiques pour les variables quantitatives discrètes Diagramme en croix Diagramme en bâtons Graphe de la fonction de répartition empi rique Diagramme en tiges et feuilles Boîte à moustaches (boxplot) Graphiques pour les variables quantitatives continues Graphe de la fonction de répartition empi rique Diagramme en tiges et feuilles Boîte à moustaches Histogramme en densité à amplitudes de classes égales ou inégales Polygone des fréquences Polygone des fréquences cumulées Représentations graphiques dans un cadre bivarié 9651 Croisement de deux variables qualitatives Croisement de deux variables quantitatives Croisement d'une variable qualitative et d'une variable quantitative 292 Termes à retenir 293 Exercices 293 Fiche de TP Variables aléatoires, lois et simulations Notions sur la génération de nombres au hasard La notion de variable aléatoire Réalisations d'une variable aléatoire et loi de fonction nement Variables aléatoires iid Caractériser la loi d'une variable aléatoire Densité, fonction de répartition, fonction quantile Paramètres de la loi d'une variable aléatoire 103 Loi des grands nombres et théorème de la limite centrale 1031 Loi des grands nombres Théorème de la limite centrale 312

10 Sommaire xxiii 104 La statistique inférentielle Estimation (ponctuelle) de paramètres La fonction de répartition empirique Estimation par la méthode du maximum de vraisem blance Fluctuation d'échantillonnage et qualités d'un estima teur Quelques techniques de simulation d'une loi Simuler à partir d'une autre loi Méthode de la transformation inverse Méthode du rejet Simulation de variables aléatoires discrètes La méthode du bootstrap Lois usuelles et moins usuelles Lois usuelles t Lois moins usuelles Modélisation d'un phénomène 327 Termes à retenir 330 Exercices 330 Fiche de TP Intervalles de confiance et tests d'hypothèses Notations Intervalles de confiance Intervalles de confiance pour une moyenne Intervalles de confiance pour une proportion p Intervalles de confiance pour une variance Intervalles de confiance pour une médiane Intervalle de confiance pour un coefficient de corréla tion Tableau récapitulatif des intervalles de confiance Tests d'hypothèses usuels Tests paramétriques Tests de moyenne Tests de variance Tests de proportion Tests de coefficient de corrélation Tests d'indépendance Test du x2 d'indépendance Test du*2 de Yates Test de Fisher exact Tests non paramétriques ,1 Tests d'adéquation 358

11 xxiv Le logiciel R Tests de position Tableau récapitulatif des tests usuels Autres tests d'hypothèses 367 Termes à retenir 369 Exercices 369 Fiche de TP Régression linéaire simple et multiple Introduction La régression linéaire simple Objectif et modèle Ajustement sur des données Intervalle de confiance et de prédiction pour une nou velle valeur Analyse des résidus Récapitulatif La régression linéaire multiple Objectif et modèle Ajustement sur des données Intervalle de confiance et de prédiction pour une nou velle valeur Test d'une sous-hypothèse linéaire : test de Fisher par tiel Cas des variables qualitatives à plus de deux modalités Interaction entre les variables Problème de la colinéarité Sélection de variables Analyse des résidus Cas de la régression polynomiale Récapitulatif 417 Termes à retenir 418 Exercices 418 Fiche de TP Analyse de variance élémentaire Analyse de la variance à un facteur Les objectifs, les données et le modèle Exemple et inspection graphique Table d'anova et estimations des paramètres Validation des hypothèses Comparaisons multiples et contrastes Récapitulatif Analyse de la variance à deux facteurs 434

12 Sommaire xxv 1321 Objectifs, données et modèle Exemple et inspection graphique Table d'anova, tests et estimation des paramètres Validation des hypothèses Contrastes Récapitulatif 133 Analyses de variance à mesures répétées Modèle à un facteur à mesures répétées Modèle à deux facteurs à mesures répétées sur les deux facteurs Modèle à deux facteurs à mesures répétées sur un seul 442 facteur 447 Termes à retenir 449 Exercices Fiche de TP 449 Annexes : Installation du logiciel R et des packages R 453 Cl Installation de R sous Microsoft Windows XP 453 C2 Installation de packages supplémentaires 454 C21 Installation à partir d'un fichier situé sur le disque 454 C22 Installation directement depuis l'internet 455 C23 Installation depuis la ligne de commande 456 C24 Installation de packages sous Linux 457 C3 Chargement des packages installés 458 Références 461 Index général 465 Index des commandes et des symboles R 473 Index des auteurs 485 Liste des packages R mentionnés dans le livre