WOBULATEUR. u 1 Comparateur u 2 intégrateur u 1 convertisseur u 3 à deux seuils tension-fréquence. Comparateur

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1 WOBULATEUR Le sujet proposé consiste en l'étude d'un wobulateur, qui délivre un signal sinusoïdal d'amplitude constante, et de fréquence variable dans le temps. Le schéma synoptique est donné ci-dessous : Les blocs en pointillés ne seront pas étudiés. K u 1 Comparateur u 2 intégrateur u 1 convertisseur u 3 à deux seuils tension-fréquence u 3 u 3 Comparateur Amplificateur de u 5 puissance Générateur d impulsion u 6 monostable u 9 u s filtre montage inconnu u 10 u Les parties AI - AII et B sont indépendantes. Les amplificateurs opérationnels sont alimentés entre + V cc et - V cc ; V cc = 10 V. On les considérera idéaux, avec une tension de saturation U sat = 10 V. Les diodes seront supposées idéales (tension de seuil nulle) ainsi que les transistors : V BE = 0 V, V CEsat = 0 V. A) OBTENTION D'UN SIGNAL WOBULE (8 points environ) I - Etude de l'astable (figure 1) 1) Etude de l'étage 1 (interrupteur K ouvert)

2 a) Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel? Justifier. Donner les valeurs possibles pour u 2, selon la valeur de la tension appliquée à l'entrée. b) Exprimer ε en fonction de u 1, u 2, R 1, R 2. c) Exprimer les valeurs U H et U B (U H > U B ) de u 1 provoquant la commutation de u 2. On donne : R 1 = 1 kω R 2 = 100 kω. Calculer U H et U B. d) Tracer la caractéristique de transfert du premier étage, en justifiant le sens de parcours lorsque u 1 varie entre - 0,2 V et + 0,2 V, sur la feuille réponse n 1 page 10/11 à rendre. 2) Etude de l'étage 2 (interrupteur K ouvert) L'A.O.P. fonctionne en régime linéaire. a) Exprimer i c en fonction de u 2 et R. b) Exprimer l'équation différentielle liant i c et u c. c) Quelle relation lie u c et u 1.? En déduire l'équation différentielle liant u 1 et u 2. d) En déduire la loi de variation de u 1 en fonction du temps t, de u 2, R, C et U o valeur de u 1 à l'instant initial. 3) Etude du système bouclé (interrupteur K fermé) a) A l'instant t = 0, u 1 = U H = 0,1 V, u 2 passe de - U sat à + U sat et conserve cette valeur. R = 2,5 kω, C = 100 µf. Donner pendant cette phase de fonctionnement, l'expression de u 1 en fonction du temps. A quel instant t 1, u 1 aura-t-il atteint la valeur U B? b) A l'instant t 1, u 2 passe de + U sat à - U sat. Donner la nouvelle loi de variation de u 1 en fonction du temps t. A quel instant t 2, u 1 reprend-il la valeur U H? c) Représenter sur la feuille réponse n 1, les graphes du u 1 (t) et u 2 (t) en concordance des temps. La tension u 1 (t) est injectée dans un convertisseur tension-fréquence non étudié. Il délivre un signal sinusoïdal u 3 (t) de fréquence proportionnelle à la tension d'entrée. L'intervalle de variation de la fréquence du signal de sortie u 3 (t) est liée à l'amplitude de u 1 (t). Pour être utilisé ce signal doit être amplifié (Cf A II). Par ailleurs la chaîne de traitement représentée à droite du synoptique, fournit sur sa sortie une tension u 10 proportionnelle à la fréquence du signal u 3 (t) (Cf B). II - Amplificateur de puissance (figure 2) Les alimentations fournissent une tension E = 10 V. La résistance de charge est notée R s. A l'entrée du montage, on applique la tension u 3 (t) = U 3max sin ωt, telle qu'à la sortie, la tension u s soit à la limite de l'écrétage. Les transistors fonctionnent en régime linéaire. Le gain statique de chaque transistor est β = 100, ce qui permet, en régime linéaire, de négliger i e devant i s. a) u 3 est positive. Quel est le transistor passant? Exprimer u s en fonction de E et v CE. Reprendre la question pour u 3 < 0. Quelle est la valeur maximale U smax de la tension de sortie?

3 b) Quelle est la valeur maximale U 3max de la tension d'entrée, qui permet d'obtenir une tension de sortie à la limite de l'écrétage? (on rappelle que V BE = 0). c) En déduire l'amplification en tension A v = u s /u 3. B) OBTENTION D'UN SIGNAL PROPORTIONNEL A LA FREQUENCE DU SIGNAL WOBULE (10 points environ) Dans toute cette partie on supposera constante la fréquence de u 3 (t). I - Comparateur (figure 3) a) La tension u 3 (t) est appliquée sur l'entrée non inverseuse du comparateur. Expliquer le fonctionnement du comparateur et représenter u 4 (t) en concordance des temps avec u 3 (t) sur la feuille réponse n 2 page 11 à rendre. b) Quel est l'effet de la diode D 5 sur le signal u 4 (t)? Représenter u 5 (t) sur la feuille réponse n 2 page 11. II - Générateur d'impulsion figure 4 page 8/11 La tension u 5 (t) est appliquée sur le générateur d'impulsion. a) Quelle relation lie u 5 (t), u 6 (t) et u c6 (t)? b) u 5 (t) passe de 0 à 10 V ; le condensateur est initialement déchargé. Quel est l'état de la diode D 6? On donne R 6 C 6 = 0,2 µs. Que peut-on dire de la durée de charge du condensateur C 6 par rapport à la période de u 5 (t), si sa fréquence est inférieure à 100 khz. c) u 5 (t) passe de 10 V à 0 V. Quel est l'état de la diode D 6? Que peut-on dire de la durée de décharge de C 6? d) Représenter u 6 (t) sur la feuille réponse n 2 page 11/11 à rendre. III - Monostable figure 6 page 9/11 Le monostable est constitué de deux portes logiques NON-OU CMOS dont la table de vérité, est représentée figure 5 page 8/11. Ces portes basculent à V DD /2 ; V DD = 10 V. a) A l'état de repos, on a u 6 = 0 V. Déterminer les valeurs des tensions u 8, u 9, u 7 et u c7. b) A l'instant t = 0, une impulsion positive d'amplitude 10 V est délivrée au monostable. Quelles sont les valeurs prises instantanément (à l instant 0 + ), par u 7, u c7, u 8 et u 9? c) A partir de l'instant t = 0 +, le condensateur se charge et u 8 (t) évolue selon la loi : u 8 (t) = V DD (1 - e -t/τ ) Que représente τ? Expliquer ce qui se passe pour l'instant θ correspondant à u 8 = V DD /2. Déterminer l'expression de la durée θ du créneau fourni par le monostable. Calculer la valeur C 7 pour θ = 9,0 µs et R 7 = 1,0 kω. On admettra que la décharge de C 7 est rendue instantanée par un dispositif non représenté sur le schéma. d) Représenter pour θ = 9,0 µs les tensions u 7, u 8, u 9 sur la feuille réponse n 2, à rendre. IV - Filtre figure 7 page 9/11 1) On admettra que la fonction de transfert du filtre peut se mettre sous la forme : 1 1 T = (1 + j f avec f o = ) 2 2 π RC f o

4 a) Donner l'expression de T module de T. Puis calculer les limites de T pour f 0 et f. Déduire l'allure du graphe de T, en fonction de la fréquence et la nature du filtre. b) Déterminer la fréquence de coupure f c à - 3 db du filtre, en fonction de R et C. On donne R = 10 kω C = 10 µf Calculer f c. 2) La tension u 9 (t) peut être considérée comme la somme de sa valeur moyenne U 9 et de tensions sinusoïdales de fréquences f, 2f, 3f,... avec f très supérieure à f c. a) Exprimer u 10 en fonction de U 9 (valeur moyenne de u 9 ) b) Exprimer U 9 en fonction de θ, de V DD et de la fréquence f de u 3 (t). c) Dans quel intervalle la tension u 10 variera-t-elle si f est comprise entre 10 Hz et 100 khz? C) SYNTHESE (2 points environ) a) Qu'indique la tension u 10? b) La tension u disponible à la sortie du montage «inconnu» du synoptique est proportionnelle à la réponse en fréquence de ce montage. Quels sont les signaux à envoyer sur une table traçante pour obtenir la courbe u(f) de réponse en fréquence? K u c R 2 i c C R 1 ε R u 1 u 2 u 1 Etage 1 Etage 2 Figure 1 ( Astable )

5 T 1 E V CE1 R s i e i s u 3 (t) u s E T 2 V CE2 Figure 2 ( Amplificateur de puissance ) D 5 u 3 u 4 R u 5 u 5 Figure 3 ( Comparateur ) U C6 C 6 u 5 R 6 D 6 u 6 Figure 4 ( Générateur d impulsion )

6 E 1 E 2 S E 1 1 S E Figure V DD u C7 R C 7 u 6 u 7 u 8 u 9 Figure 6 ( Monostable ) i 1 C i i 2 R R C u 9 u 10 Figure 7 ( Filtre )

7 Feuille réponse n 1 à rendre u 2 (V) 10-0,2 +0,2 u 1 (V) -10 u 1(V) 0, t (ms) -0,1 u 2(V) t (ms) -10

8 Feuille réponse n 2 à rendre u 3 (t) 10 - t (µs) U 4 (t) t (µs) u 5 (t) 10V U 6 (t) 10V U 8 V DD U 9 V DD U 7 V DD