ÉCONOMIQUE ET MÉCANIQUE LÉON WALRAS

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1 ÉCONOMIQUE ET MÉCANIQUE LÉON WALRAS (1909) Bullein de l Sociéé Vudoise de Sciences Nurelles Vol. 45 p [Noe on Elecronic Ediion: This is n elecronic version of Léon Wlrs's ricle "Économique e Mécnique" (1909 Bul. Soc. Vud. Sc. N.). The ppended 1901 leer from Henri Poincré ws included in Wlrs's originl ricle. We drw from he version reprined in 1960 Meroeconomic Vol. 12 No. 1 (April) p.3-13 (ed. G.H. Bousque). Pge numers in old squre rckes e.g. [p.5] denoe he eginning of he respecive pge in he 1960 Meroeconomic version. Pge numering is lso noed for he foonoes. Oherwise he ex (including errors) is unchnged. For n excellen English rnslion of his ricle (minus he ppendix) see Philip Mirowski nd Pmel Cook "Wlrs' Economics nd Mechnics : Trnslion Commenry Conex" in Wrren J. Smuels (1990) edior Economics As Discourse : An Anlysis of he Lnguge of Economiss. Dordrech: Kluwer. As fr s we know his essy is in he pulic domin. You re free o mke use of his elecronic version in ny wy you wish excep for commercil purposes wihou sking permission. All commens nd correcions of his ex re encourged nd cn e ddressed o The Ediors Hisory of Economic Though Wesie hp://cep.newschool.edu/he/] Inroducory Noe y G.H. Bousque (1960 Meroeconomic p.3) Le Mîre qui mouru voici juse 50 ns (le 5 jnvier 1910) rédigé ce opuscule dns l'hiver de insi que cel résule d'une indicion figurn sur l couverure du ms. définiif envoyé à son disciple A. Aupei e ujourd'hui en m possession. Aupei d'illeurs idé Léon Wlrs pour chever l mise u poin définiive du mnuscri ( 1 ). C'es donc je crois l dernière pulicion scienifique élorée pr lui u cours d'une crrière de svn s'éendn sur une qurnine d'nnées. Elle vi éé puliée en 1909 dns le Bull. Soc. Vud. Sc. N. (XLV). Nous croyons donc uile vec le Mnging Edior de Meroconomic de repulier un exe demuré presqu'inconnu. Ils y verron le dernier é de l pensée du Mîre en fce de l science qu'il vi fondée : celle de l'équilire économique replcée u milieu des ures sciences à côé de l mécnique rionnelle. Alger Universié G.H. Bousque 1 [p.3] Voir les leres de Wlrs à son disciple que j'i puliées dns Revue d Hisoire Economique e Socile dns ce près-guerre. (1951).

2 ÉCONOMIQUE ET MÉCANIQUE pr Léon Wlrs «Il me semle di excellemen Jevons u chpire I formn l Inroducion de s Théorie de l'économique Poliique dns le prgrphe iniulé: Crcère mhémique de l science que nore sciences doi êre mhémique ou simplemen prce qu'elle rie de quniés. Dès que les choses don une science s'occupe son suscepiles de plus ou de moins leurs rppors e lers lois son de nure mhémique. Les lois ordinires de l'offre e de l demnde rien enièremen de quniés de mrchndises demndées ou offeres e exprimen l mnière suivn lquelle ces quniés vrien vec les prix. En conséquence de quoi ces lois son mhémiques. Les économises ne surien chnger leur nure en leur dénin leur nom; ils pourrien ussi ien essyer de chnger l lumière rouge en l'ppeln leue. Que les lois mhémiques de 1'économique soien formulées en mos ou dns les symoles hiuels x y z p q ec. c'es un cciden e une quesion de pure convennce. Si nous n'vions nul égrd à l'emrrs e à l prolixié les prolèmes mhémiques [p.4] les plus compliqués pourrien êre ordés dns le lngge ordinire e leur soluion poursuivie e énoncée vec des mos.» Jevons fi suivre ce prgrphe de rois ures iniulés respecivemen: Confusion enre les sciences mhémiques e les sciences exces - Possiilié d'une mesure exce - Mesure des senimens e moifs rès judicieux ussi mis uxquels je me permeri de susiuer l rève disincion suivne. Il fu disinguer les fis mhémiques en deux cégories. Les uns son exérieurs; ils se pssen en dehors de nous sur le héâre de l nure. Il en résule qu'ils pprissen à ou le monde e à ou le monde de l même mnière e ussi qu'il y pour chcun d'eux une unié ojecive e collecive c es-à-dire une grndeur l même pour ou le monde qui ser à les mesurer. Nous le ppellerons les fis physiques; e ils seron les ojes des sciences physico-mhémiques. Les ures son inimes; ils se pssen en nous nore for inérieur en es le héâre. D'où il résule qu'ils n'pprissen ps ux ures comme à nous e que si chcun de nous peu les comprer enre eux sous le rppor de l grndeur soi de l'inensié les esimer plus grnds ou plus inenses les uns que les ures en un mo les pprécier cee ppréciion demeure sujecive e individuelle. Nous les ppellerons les fis Psychiques; e ils seron les ojes des sciences psychico-mhémiques. L mécnique l sronomie ppriennen à l première cégorie; l'économique pprien à l seconde; e à supposer qu'elle seri l première de son espèce elle ne ser prolemen ps l dernière. Cel posé il semle que nous puissions vncer. 2

3 L richesse socile es l'ensemle des choses qui son à l fois uiles e limiées en qunié e qui pour cee rison son: 1 0 ppropriles 2 0 vlles e échngeles e 3 0 indusriellemen produciles. De ces rois fis ou circonsnces l second soi l vleur d'échnge ou l propriéé qu'on les choses fisn prie de l richesse socile de s'échnger les unes conre les ures en cerines proporions déerminées de qunié es inconeslemen un fi mhémique. E l'économique pure don il es l'oje es une science mhémique. Mis l héorie d'un fi générl comprend oure l'indicion de son oje ou de s nure l recherche de son origine ou de s cuse l'énumérion de ses espèces l'énonciion de ses lois e l'indicion de ses conséquences. Or qund I'économique veu s'cquier de s âche en disn quelle es l cuse du fi de l vleur d'échnge e préend l rouver grâce à l méhode mhémique dns l rreé ou l inensié du dernier esoin sisfi les économises non-mhémiciens se récrien e même des mhémiciens refusen d'cceper «qu'une sisfcion puisse êre mesurée ( 1 )». [p.5] Avec les premiers il seri oiseux de discuer: eux e nous ne prlons ps l même lngue. Mis vec les mhémiciens il en es uremen: nous pouvons nous expliquer e peu-êre nous enendre. Le esoin que nous vons des choses ou l'uilié qu on les choses pour nous leur diri-je es un fi quniif qui se psse en nous; c'es un fi inime don l'ppréciion rese sujecive e individuelle. Soi! Ce n'en es ps moins une grndeur e même diri-je une grndeur pprécile. De deux choses uiles don j'i esoin e que je ne suris oenir gruiemen à discréion je sis for ien lquelle m'es le plus uile ou de lquelle j'i le plus grnd esoin. C'es celle que je préfère à l'ure ( 1 ). Que m préférence soi ou non jusifiée u regrd de l morle ou même dns mon inérê ien enendu ce n'es ps l quesion. L morle es une science disince e il pourri y en voir une ure encore celle du onheur ou l'hédonique qui nous enseigneri les moyens d'êre heureux; mis ce n'es ps de cel qu'il s'gi ici. Il s'gi ici de l déerminion des prix en lire concurrence e de svoir commen elle dépend de nos préférences jusifiées ou non. C'es exclusivemen cee quesion qui es l'oje de l'économique pure. L'économique pure ne ser ps si l'on veu une science physico-mhémique; eh! ien elle ser une science psychico-mhémique. E il me semle fcile de fire voir ux mhémiciens pr deux exemples décisifs que s mnière de procéder es rigoureusemen idenique à celle de deux sciences physico-mhémiques des plus vncées e des plus inconesées: l mécnique rionnelle e l mécnique célese. Qund nous serons d'ccord sur ce poin le procès ser jugé. II (A) e (B) én deux mrchndises sur le mrché 1 [p.4] H. Luren Bullein de l'insiu des cuires frnçis Juille 1900 p [p.5] Expression de M.H. Poncré dns s lere de 1901 que l'on rouver en ppendice. 3

4 u = ϕ (q ) u = ϕ (q ) én les équions d'uilié non proporionnellemen croissne vec l qunié consommée de ces mrchndises pour un échngeur dϕ ( q ) dϕ ( q ) r = = ϕ ( q ) r = = ϕ ( q ) dq dq én les équions de rreé (inensié du dernier esoin sisfi) décroissne vec l qunié consommée nous posons l'équion d'uilié mxim d ϕ ( q ) dϕ ( q ) dq + dq dq dq = 0 [p.6] soi l'équion de demnde ou d offre r dq + r dq = 0 (1) comme l'équion différenielle fondmenle de l'économique pure. Or les mrchndises (A) e (B) én supposées s'échnger suivn les vleurs respecives v e v on l'équion d'échnge v dq + v dq = 0 (2) e l'on ire pr une éliminion fcile des deux différenielles r = r v v Donc: l sisfcion mxim lieu pr l proporionnlié des rreés ux vleurs. Voyons à présen commen procède l mécnique «rionnelle». Oservons d'ord insi que le fi Courno ( 1 ) que si on prend pour mesure de l force non ps l force more vec Newon e ous les géomères frnçis du XVIIIe siècle y compris Lgrnge mis vec Leiniz l force vive c'es-à-dire l force mulipliée pr s viesse l'équion différenielle fondmenle de l mécnique rionnelle P dp d + Q dp d = 0 1 [p.6] Mérilisme Vilisme Rionlisme 1875 pp e 18. 4

5 pprir non comme une sore de posul mis comme l expression nurelle e nécessire de l'églié à un insn donné de deux forces vives s'exerçn sur un poin en sens conrire. Alors én donnée une mchine elle que l lnce romine pr exemple dns lquelle en veru des liisons du sysème ε 0 p = ϕ p ( p) = ϕ ( p) dp = ϕ q ( q) = ϕ ( q) dq q ε 0 soien ux exrémiés des deux rs de levier les équions d'énergie proporionnellemen croissne vec les espces p e q; dϕ( p) dϕ( q) P = = ϕ ( p) Q = = ϕ ( q) dp dq les équions de force ou d'énergie limie consne vec les mêmes espces l mécnique rionnelle peu poser l'équion d'énergie mxim d ϕ( p) dϕ( q) dp + dq = 0 dp dq [p.7] soi l'équion d'équilire P dp + Q dq = 0 (1) conformémen à son équion différenielle fondmenle. Or si on suppose les rs de levier yn des longueurs respecives p e q on oien isémen l'équion p dp + q dq = 0 (2) e l'éliminion des différenielles donne P = Q q p C'es-à-dire que: L'équilire de l romine lieu pr l proporionnlié inverse des forces ux rs de levier. L'nlogie es évidene. Aussi ---on déjà signlé celle des forces e des rreés comme veceurs d une pr e celle des énergies e des uiliés comme quniés sclires d ure pr.( 1 ) 1 [p.7] Irving Fisher: Mhemicl Invesigions in he Theory of Vlue nd Prices 1892 p.85. 5

6 III Eh ien l même nlogie exise enre l'économique e l mécnique célese. En économique nous démonrons que: L'équilire générl du mrché n' lieu que si le prix de deux mrchndises quelconques l'une en l'ure es égl u rppor des prix de l'une e l'ure en une roisième quelconque suivn l formule v p p = v v c c c = = v v p v c ce qu on exprime prfois en disn que chcune des mrchndises (A) (B) (C)... n qu une seule e même vleur pr rppor à oues les ures. D'ure pr nous démonrons que les prix de oues les mrchndises (B) (C) (D)... én énoncés en l'une d'enre elles (A) prise pour numérire: Lorsque le mrché es à l'é d'équilire générl le rppor des rreés de deux mrchndises quelconques égl u prix de l'une en l'ure es l même chez ous les déeneurs de ces deux mrchndises suivn les équions: r 1 r 2 r 3 p = = = =... r r r [p.8] rc 1 rc 2 rc 3 p c = = = =... r 1 r 2 r 3 rd 1 rd 2 rd 3 p d = = = =... r 1 r 2 r 3... ce qu'on peu ussi indiquer de cee mnière: v : v : v c : v d :... :: r 1 : r 1 : r c1 : r d1 :... :: r 2 : r 2 : r c2 : r d2 :... :: r 3 : r 3 : r c3 : r d3 :... :: soi en disn que: A l'é d'équilire générl les vleurs son proporionnelles ux rreés. 6

7 E enfim n p... én les quniés de (B) (C)... suscepiles de s'échnger conre une qunié m de (A) nous posons les équions mv = nv = pv c =... soi en prenn v pour unié de vleur les équions: m = np = pp c =... indiqun l'é viruel du mrché u poin de vue de l'échnge. En sronomie on conse que: Trois corps céleses én donnés (T) (L) e (S) ils grvien les uns vers les ures d'un mouvemen uniformémen ccéleré nlogue à celui de l chue de corps selon l loi de l pesneur: 2 g e = 2 svoir (T) e (L) suivn des équions d'où l'on ire isémen l el = e (T) e (S) suivn des équions d'où l'on ire s e = e s [p.9] (L) e (S) suivn des équions d'où l'on ire s l e = e s l vec l condiion complémenire: s s = l l ce qui perme de fire enrer en scène les msses inversemen proporionnelles ux ccélérions suivn les équions: 7

8 m = l m l = s m s =... de dire si l'on veu que chcun des corps céleses (T) (L) (S)... n' qu'une seule e même msse pr rppor à ous les ures e enfin en prenn m pour unié de msse de poser les équions: = l µ l = s µ s =... indiqun l'é viruel du monde u poin de vue de l grviion. Je renvoie à nos ouvrges pour l suie de l'économique; mis je ne résise ps u désir de rppeler commen se poursui ici l mécnique célese. ( 1 ) Qu'on pose pour deux corps quelconques (T) e (L) pr exemple en désignn pr k une qunié consne e générle e en inroduisn l circonsnce essenielle de l'rcion inverse u crré des disnces l formule d'rcion réciproque 1 l 2 l km m = l = d on pourr énoncer que: Les corps céleses s'iren les uns les ures en rison direce des msses e en rison inverse du crré des disnces ce qui es l loi newonienne de l rcion universelle. L déerminion numérique de l consne générle k es ou priculièremen décisive u poin du vue de l vleur de l méhode mhémique dns les sciences de fis e de rppors quniifs e es à juse ire célère dns l'hisoire de l science. ( 2 ) Elle se fi de l fçon suivne : Qu'on pose ussi l'ccélérion d'un corps célese comme égle à l force d rcion qui gi sur lui divisée pr s msse soi respecivemen pour l Terre e l Lune :[p.10] km m l l = = = kml m m km m l l = = = km ml ml doule équion qui formule l loi d'églié de l'cion e de l récion e celle de l proporionnlié exclusive de l'ccélérion du corps iré à l msse du corps irn. 1 [p.9] Voyez Emile Picrd: L Science moderne e son é cuel p.106. L'ueur es ien disposé en fveur de l'pplicion des mhémiques à l'économie poliique v. pp [p.9] Voyez H. Poincré: L Science e l'hypohèse p

9 Cel fi qu on prenne l msse de l erre m pour unié de msse le ryon de l erre r pour unié de disnce; e qu'on suppose les msses de l erre e de l lune concenrées à leur cenres. L'oservion es en é de reconnîre que à l disnce de 60 r 3 l lune end à omer vers l erre de 0 m en une seconde uremen di que son ccélérion es de 0 m A l disnce de 1 r cee ccélérion seri = 3626 fois plus fore soi de 9 m 8. Ainsi il es démonré que le coefficien générl k n'es ure chose que le g des physiciens que le coefficien de l chue des corps es celui de l grviion universelle e l'sronomie moderne es fondée. IV Qu'on exmine minenn ussi enivemen qu'on voudr les qure héories ci-dessus: l héorie de l sisfcion mxim de l'échngeur e celle de l'énergie mxim de l romine l héorie de l'équilire générl du mrché e celle de l'équilire universel des corps céleses on ne rouver enre les deux héories mécniques seule e unique différence: l'exériorié des deux phénomènes mécniques e l'inimié des deux phénomènes économiques e pr suie l possiilié de rendre ou un chcun émoin des condiions de l'équilire de l romine e des condiions de l'équilire universel du ciel grâce à l'exisence de communes mesures pour ces condiions physiques e l'impossiilié de mnifeser à ous les yeux les condiions de l'équilire de l'échnge e les condiions de l'équilire générl du mrché fue de communes mesures pour ces condiions psychiques. On des mères e de cenimères pour conser l longueur des rs de levier de l romine des grmmes e des kilogrmmes pour conser le poids que supporen ces rs; on des insrumens pour déerminer l chue des sres les uns vers les ures. On n'en ps pour mesurer les inensiés des esoins chez les échngeurs. Mis qu'impore puisque chque échngeur se chrge d'opérer lui-même consciemmen ou inconsiemmen cee mesure e de décider en son for inérieur si ses derniers esoins sisfis son ou non proporionnels ux vleurs des mrchndises? Que l mesure soi exérieure ou qu'elle soi inime en rison de ce que les fis à mesurer son physiques ou psychiques cel n'empêche ps qu'il y i mesure c'es-àdire comprison de quniés e rppors quniifs e que en conséquence l science soi mhémique. Ce n'es ps ou; e puisque je me suis venuré sur ce errin je me permeri de rendre nos conrdiceurs mhémiciens enifs à l grvié de cee quesion de l mesure des quniés physico-mhémiques elles-mêmes elles que les forces les énergies les rcions les msses ec. Nguère encore de svns mhémiciens n'hésiien ps à définir l msse d'un corps «le nomre des molécules» ou «l qunié de mière» qu'il renferme ( 1 ); e peu-êre ne pourr--on d'ici à quelques emps enseigner l héorie de l grviion universelle ux jeunes gens qu'en leur permen de se représener oues les molécules en nomre m d'un corps célese comme reliées chcune à oues les molécules 1 [p.11] Poinso: Sique 8 e édiion p

10 en nomre m d'un ure pr une force d'inensié k vrin en rison inverse du crré de l km m disnce d de elle sore qu'il en résule pour les deux corps une rcion réciproque 2. d Mis pourn nous n'en sommes plus là! Un des mîres de l science moderne près voir cié e criiqué les essis de définiiion de l msse pr Newon pr Thomson e Ti de l force pr Lgrnge pr Kirchhoff conclu que: les msses son des coefficiens qu il es commode d inroduire dns clculs ( 2 ). A l onne heure! Voilà qui es prle ne e qui m'encourge à me demnder si ous ces conceps ceux de msses e de forces ussi ien que ceux d'uiliés e de rreés ne serien ps ou simplemen des noms donnés à des cuses hypohéiques qui'il seri indispensle e légiime de fire figurer dns les clculs en vue de les rcher à leurs effes si l'on veu élorer les sciences physico ou psychicomhémiques vec l précision e l concision e dns l forme rigoureuse e clire du lngge mhémique. Les forces serien insi des cuses d'espce prcouru les msses des cuses de emps employé u prcours desquelles résuleri l viesse dns le mouvemen des cuses physiques plus consnes mis plus cchées; les uiliés e les rreés serien des cuses de demnde e d offre desquelles résuleri l vleur dns l'échnge des cuses psychiques plus sensiles mis plus vriles. Les mhémiques serien l lngue spécile pour prler des fis quniifs e il iri de soi que l'économique es une science mhémique u même ire que l mécnique e l'sronomie. LÉON WALRAS 2 [p.11] H. Poincré: L Science e l'hypohèse pp Ce n'es ps M. Poincré qui nous inerdiri d'pprécier nos sisfcions. Il di (L vleur de l science p.145) que Mxwell éi hiué à «penser en veceurs». Eh! ien nous nous nous hiuons à «penser en rreés» qui son précisémen des veceurs. 10

11 [p.12] LETTRE DE M.H. POINCARÉ A M. LÉON WALRAS. ( 1 ) Mon cher collègue Vous vous êes mépris sur m pensée. Je n'i jmis voulu dire que vous eussiez dépssé les «juses limies». Vore définiion de l rreé me prî légiime. Voici commen je l jusifieris. L sisfcion peu-elle se mesurer? Je puis dire que elle sisfcion es plus grnde que elle ure puisque je préfère l'une à l'ure. Mis je ne puis dire que elle sisfcion es deux fois ou rois fois plus grnde que elle ure. Cel n' ucun sens pr soi-même e ne pourri en cquérir un que pr une convenion ririre. L sisfcion es donc une grndeur mis non une grndeur mesurle. Minenn un grndeur non-mesurle ser--elle pr cel seul exclue de oue spéculion mhémique? Nullemen. L empérure pr exemple (u moins jusqu'à l'vènemen de l hermodynmique qui donné un sens u mo de empérure solue) éi une grndeur non-mesurle. C'es ririremen qu'on l définissi e l mesuri pr l dilion du mercure. On uri pu ou ussi légiimemen l définir pr l dilion de ou ure corps e l mesurer pr un foncion quelconque de cee dilion pourvu que cee foncion fû consmmen croissne. De même ici vous pouvez définir l sisfcion pr une foncion ririre pourvu que cee foncion croisse oujours en même emps que l sisfcion qu'elle représene. Dns vos prémisses von donc figurer un cerin nomre de foncions ririres; mis une fois ces prémisses posées vous vez le droi d'en irer des conséquences pr le clcul; si dns ces conséquences les foncions ririres figuren encore ces conséquences ne seron ps fusses mis elles seron dénuées de ou inérê prce qu'elles seron suordonnées ux convenions ririres fies u déu. Vous devez donc vous efforcer d'éliminer ces foncions ririres e c es ce que vous fies. Aure remrque: je puis dire si l sisfcion qu'éprouve un même individu es plus grnde dns elle circonsnce que dns elle ure; mis je n'i ucun moyen de comprer les sisfcions éprouvées pr deux individus différens. Cel ugmene encore le nomre des foncions ririres à éliminer. Qund donc j'i prlé des «juses limies» cel n'es ps du ou ce que j'i voulu dire. J'i pensé qu'u déu de oue spéculion mhémique il y des hypohèses e que pour cee spéculion soi frucueuse il fu (comme dns les pplicions à l physique d'illeurs) qu'on se rende compe de ces hypohèses. C'es si on oulii cee condiion qu'on frnchiri les juses limies. [p.13] 1 [p.12] Sur les Elèmens d'économie poliique pure 4 e éd. Reçue le 1 er ocore L.W. 11

12 Pr exemple en mécnique on néglige souven le froemen e on regrde les corps comme infinimen polis. Vous vous regrdez les hommes comme infinimen égoïses e infinimen clirvoyns. L première hypohèse peu-êre dmise dns une première pproximion mis l deuxième nécessieri peu- êre quelques réserves.( 1 ) Vore ien dévoué collègue POINCARÉ 1 [p.13] Il me semle que le dernier liné de mon 1 répond à cee oservion. L.W. 12

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