Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire

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1 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire LETEXIER Blaise*, MARC Olivier, PRAENE Jean-Philippe, LUCAS Franck Laboratoire de Physique et d'ingénierie Mathématique Appliquées à l'energie et à l'environnement (PIMENT) - Université de la Reunion : IUT de Saint- Pierre.*(auteur correspondant : blaise.letexier@univ-reunion.fr) RÉSUMÉ. Cet article a pour objectif l'optimisation des performances des installations de rafraichissement solaire. Durant ces dernières années la consommation d'électricité à l'île de la Réunion pendant l'été austral a considérablement augmentée. Cette augmentation est principalement due à l'utilisation de systèmes de climatisation classiques. Dans ce contexte, les systèmes de rafraichissement solaire par absorption présentent une bonne alternative. De plus le fluide de travail employé dans ce type d'installation est un mélange d'eau et de bromure de lithium n'ayant aucun impact néfaste sur l'environnement. L'objectif de ce travail est de mener une analyse de sensibilité afin d'identifier les paramètres les plus influents sur les performances des installations. Cette analyse a été réalisée sur des modèles numériques développés au sein du laboratoire PIMENT et validés sur l'installation expérimentale RAFSOL (installation expérimentale située à l'iut de Saint- Pierre). Les résultats de cette analyse permettront d'établir des règles de dimensionnement et de contrôle afin d'optimiser et de garantir les performances des futures installations de rafraichissement solaire. Dans un premier temps, la modélisation de l'installation et la méthode d'analyse de sensibilité seront introduites. Ensuite, les résultats de l' analyse de sensibilité, appliquées aux différents composants de l'installation (champ de capteur solaire, boucle solaire et machine à absorption) et à l'installation complète, seront présentés. Enfin, ces résultats seront discutés et analysés. Deux types de paramètres influents peuvent être distingués : les paramètres variables (ensoleillement, températures...) et les paramètres de dimensionnement de l'installation (surfaces, épaisseurs de tuyaux...). Cette étude souligne l'importance de la compacité de l'installation et de la température à la sortie de la boucle solaire. MOTS-CLÉS : rafraichissement solaire, analyse de sensibilité, optimisation

2 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin Introduction Durant l'été à la Réunion, la consommation électrique augmente significativement. Cette augmentation est principalement du à l'utilisation des systèmes de climatisation classiques. En effet la climatisation représente environ 50% de la consommation électrique en été. Un état de l'art des différentes solutions pour réduire la consommation électrique et pour produire des énergies renouvelables à la Réunion à été réalisé [PRA 12]. Parmi ces solutions, la climatisation solaire par absorption représente une alternative intéressante aux systèmes de climatisation par compression de vapeur. D'une part, l'énergie solaire utilisée par ce système a l'avantage d'être gratuit et inépuisable. D'autre part, les besoins en froid sont directement liés à l'énergie solaire disponible. Ce travail s'effectue dans le cadre du projet MegaPics, qui a pour objectif la garanti des performances des installations de climatisation solaire. Dans cette optique, une étude a été menée sur des modèles numériques développés au sein du laboratoire PIMENT, il s'agit d'une analyse de sensibilité. Cette analyse de sensibilité permettra de déterminer quels sont les paramètres les plus influents sur les performances d'une installation de climatisation solaire. Dans une première partie l'installation RAFSOL et les modèles numérique qui ont été employés pour réaliser l'analyse de sensibilité seront présentés. Ensuite, nous détaillerons la méthode d'analyse de sensibilité utilisées et sa mise en œuvre. Et enfin, les résultats seront présentés et discutés. 2. Modèles numériques L'analyse de sensibilité a été appliquée à des modèles numériques développés au sein du laboratoire PIMENT. Ces modèles sont introduis dans cette partie et permettent de modéliser chaque éléments de l'installation. La figure 1 présente l'installation complète étudiée. Figure 1 : Schéma de l'installation complète; 1: Champ de capteurs; 2: Ballon chaud; 3: Machine à absorption; 4: Ballon froid; 5: Tour de refroidissement; 6: Batiment

3 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire Capteur solaire Le capteur solaire considéré est un capteur plan double vitrage, composé de sept couches comme nous pouvons le voir sur la figure 2. La partie supérieure du capteur est composée de deux couches de verre (1, 3) séparées par une lame d air (2). La paroi absorbante du capteur (5) et la seconde couche de verre (3) sont séparées par une seconde lame d air (4). Le fluide caloporteur (6) circule sous la paroi absorbante (5). Enfin, un isolant et une enveloppe (7) sont fixés sous l absorbeur pour réduire les pertes thermiques sous le capteur. Figure 2 : Schéma d'un capteur solaire plan double vitrage La figure 2 indique les différents types de transfert de chaleur qui ont lieu au sein du capteur solaire. Ce modèle est détaillé dans Marc et al. [MAR 11] 1.2. Ballon stratifié La modélisation des ballons de stockage prend en compte la stratification thermique. Beaucoup de modèle de ballon stratifiés ont déjà été développé en utilisant des approches expérimentales [LAV 77, HOL 89] et numériques [NEW 95, BAD 04, KRE 08]. Deux approches multi-nœuds ont été développées par Duffie et al. [DUF 91] et Kleinbach et al. [KLE 93]. Les deux étant basées sur l'équilibre thermique sur plusieurs couches, qui ont été discrétisées de façon homogène dans le ballon (Figure 3) Cette méthode est une manière simple de modéliser la stratification car il ne prend pas en compte tous les phénomènes physiques. Figure 3 : Ballon stratifié

4 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin Le ballon de l'installation RAFSOL a été discrétisé en n éléments et l'équation de conservation de l'énergie a été appliquée à chaque éléments. Ce modèle est présenté en détail dans Marc et al. [MAR 11] 1.3. Machine à absorption Dans cette partie, une modélisation dynamique de la machine à absorption est présentée afin de prendre en compte à la fois les régimes permanents et transitoires de la machine. La machine est de type simple effet, elle fonctionne avec le couple LiBr/eau et son schéma de principe regroupant tous ses principaux composants est présenté sur la Figure 4: Figure 4 : Schéma de la machine à absorption Afin de simplifier la description mathématique de la machine à absorption les hypothèses suivantes sont faites : Chacun des composants (générateur, condenseur, évaporateur et absorbeur) peut être représenté par les éléments suivants : - un réservoir : il contient la solution (ou l'eau pure), - un échangeur de chaleur : c est l intermédiaire entre la solution (ou l'eau pure) et la source de chaleur, - une paroi : c'est l'intermédiaire entre la solution et l'extérieur, L'échangeur des solutions est modélisé en utilisant la méthode de la différence de température logarithmique. Le modèle du détendeur est basé sur les travaux de Kohlenbach et Ziegler [KOH 08, KOH 08]. Ce modèle est détaillé dans [MAR 12].

5 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire Tour de refroidissement La tour de refroidissement de l'installation RAFSOL est une tour humide ouverte à contre courant. La figure 5 présente un schéma de la tour. Figure 5 : Représentation schématique de la tour de refroidissement Le modèle utilisé pour représenter le comportement de la tour de refroidissement est basé sur la détermination de son efficacité. Cette efficacité est définie comme étant la relation entre la différence d'enthalpie réelle, entre l'entrée et la sortie, et la différence d'enthalpie maximale considérant l'air en sortie comme étant saturée. Braun [BRA 88] montre que l'efficacité peut-être déterminée en utilisant les équations des échangeurs de chaleurs sensibles et en modifiant la définition du nombre d'unité de transfert (NUT). De plus ce modèle de tour de refroidissement humide permet de prendre en considération les pertes d'eau par évaporation. 3. Analyse de sensibilité La méthode FAST (acronyme de Fourier Amplitude Sensitivity Test) a été proposée initialement par Cukier [CUK 75]. Elle consiste à faire varier chaque facteur selon une fonction périodique en associant une fréquence distincte à chacun d eux. L effet principal d un facteur s obtient en considérant la fréquence qui lui est associé ainsi que ses harmoniques. Il s agit donc de générer les valeurs selon une fonction du type X i, k = Gi ( sin( ωi sk )) où 2πk s k =. [MAR 02]. On trace ensuite la transformé N de Fourier, et le résultat obtenu est présenté sur la figure 6.

6 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin Figure 6 : Exemple de spectre obtenu par la méthode FAST La figure 6 fait ressortir les fréquences importantes, qui sont marquée par la présence de pics. Ces fréquences correspondent, soit à un paramètre unique, soit à une combinaison de para mètres. Il existe d autres méthodes permettant de définir des indices de sensibilité, en particulier l approche stochastique de Sobol. Cette méthodologie se base sur la décomposition de la variance. Cette approche ne sera pas utilisée dans le cadre de notre étude car relativement couteuse en temps de calcul Champ de capteurs L'analyse de sensibilité a été réalisée sur le modèle de capteur solaire, en faisant varier 37 paramètres. La sortie étudiée pour cette étude est le COP solaire. Le COP solaire est la relation entre l'énergie captée par le fluide caloporteur et l'énergie solaire incidente dans le plan des capteurs. La méthode FAST révèle l'influence de sept paramètres et sont identifiés sur la figure 7. Chaque pics correspond à un paramètre unique, ce qui signifie qu'aucun paramètres n'influence le COP solaire en interaction avec un autre paramètre.

7 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire 7 Figure 7 : Méthode de FAST appliqué au champ de capteurs On observe qu'une grande partie des facteurs importants sont liés au dimensionnement de l'échangeur du capteur solaire Boucle solaire L'analyse de la boucle solaire s'est effectuée sur 49 paramètres en étudiant comme variable de sortie le COP solaire. Figure 8 : Méthode FAST appliqué à la boucle solaire

8 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin La méthode de FAST permet d'identifier et de quantifier les paramètres les plus influents sur les performances de la boucle solaire. La figure 9 souligne l'importance de l'ensoleillement comparé aux autres paramètres étudiés. En effet l'ensoleillement a une influence directe sur le COP solaire. On retrouve également des paramètres liés au dimensionnement de la source chaude (longueur d'échangeur, surface d'absorbeur,...) et également de la tuyauterie solaire (coefficient d'échange, épaisseur d'isolant,...) Machine à absorption Dans le cas de la machine à absorption, deux sorties ont été étudiées: le coefficient de performance thermique (COPth : énergie produite à l'évaporateur divisée par l'énergie absorbée au générateur) et le coefficient de performance électrique (COPelec : énergie produite à l'évaporateur divisée par l'énergie électrique consommée). La méthode de FAST a été appliquée au modèle de machine à absorption en étudiant le COPth comme variable de sortie. a)copth b)copelec Figure 9 : Méthode FAST appliqué à la machine à absorption On observe que les températures d'entrées dans les échangeurs des différents composant de la machine (absorbeur, générateur et évaporateur) sont importants pour le COPth. L'analyse de sensibilité a ensuite été mise en œuvre en considérant comme paramètre de sortie le COPelec. Les résultats obtenus avec la méthode de FAST apparaissent dans la Figure 11b.

9 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire 9 Les résultats de l'approche de FAST (figure 11) font ressortir quatre paramètres importants. Parmi eux, les trois températures d'entrées de la machine qui étaient également influentes pour le COPth Installation complète L'analyse de sensibilité réalisée sur l'installation globale a ciblée trois variables de sorties : le coefficient de performance solaire (COPsol), le coefficient de performance thermique (COPth) et le coefficient de performance électrique (COPelec). a) COPsol b) COPth c) COPelec Figure 10 : Méthode de FAST appliquée à l'installation complète

10 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin Dans cette partie la définition du COPth et du COPelec sont identique à la partie précédente. Par contre, le COPsol est défini comme étant le rapport entre l'énergie produite à l'évaporateur et l'énergie solaire incidente dans le plan des capteurs. La méthode de FAST a été appliquée à l'installation global, et les résultats apparaissent dans les Figures 13.a, 13.b et 13.c. On remarque que, deux paramètres importants ressortent sur les trois sorties analysées. De plus, quelque soit la variable de sortie étudiée, ce sont ces deux paramètres qui restent les plus influents. Il s'agit du rayonnement solaire et de la température à l'entrée de l évaporateur. Il est intéressant de remarquer l'influence de la température à l'entrée de l'évaporateur, qui est conditionnée par la charge du bâtiment à refroidir, et d envisager un contrôle plus approfondi de cette variable. Les résultats sur l'étude du COPsol et du COPth montre l'importance du débit au niveau de l'évaporateur. On remarque également la température à l'entrée de l'absorbeur comme étant un facteur important lors de l'analyse sur le COPth et le COPelec. Pour le cas du COPelec sont influence peut être facilement expliquée, car la température à l'entrée de l'absorbeur est directement liée à la puissance de la tour de refroidissement (représentant 36% de la consommation électrique global de l'installation). Sur figure 13b, on observe la présence d'un cinquième pic situé à une fréquence de 14Hz. Or, cette fréquence ne correspond à aucun paramètre entré dans le modèle. Il s'agit en réalité d'une combinaison de deux facteurs : le volume de ballon chaud (11Hz) et la surface d'absorbeur (3Hz). Ce que l'on peut retenir de l'analyse effectuée sur l'installation globale est l'importance des températures à l'entrée de l'évaporateur et à l'entrée de l'absorbeur. Il sera donc nécessaire d'effectuer un contrôle plus spécifique de ces deux variables. 4. Résultats et discussion 4.1. Aide à la décision pour le dimensionnement Les facteurs constants (paramètres structurels) nous ont permis de mettre en évidence un certain nombre de règles quant à la mise en œuvre d une future installation de froid solaire. L analyse du capteur montre que les paramètres structurels (surface, épaisseur, conductivité du matériau) de l échangeur sont les éléments prépondérants sur la performance d un capteur solaire. Concernant la boucle solaire, la longueur de la tuyauterie solaire (ballon chaud champ de capteurs) et la qualité de l isolant servant à calorifuger les tuyaux apparaissent comme les éléments à optimiser de façon rigoureuse. On constate que ces deux paramètres sont donc plus influents que la surface de l absorbeur sur la qualité de la production de chaleur. La compacité du dispositif de production de

11 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire 11 chaleur est un élément prépondérant. Réduire au maximum les longueurs tuyaux est une règle indispensable de bonne mise en œuvre. Ainsi on peut donc conclure qu il est fortement recommandé d avoir le stock chaud situé le plus proche possible du champ de capteurs solaires. Concernant la machine à absorption l échangeur des solutions (générateur absorbeur) est l élément de dimensionnement sur lequel il est possible d agir afin d améliorer le COP des machines. Pour l installation globale il apparaît que la qualité de la production de chaleur est importante. Le volume de stock chaud est lié à la surface de capteur. Il faut déterminer une règle du type m3 ballon chaud / m2 de capteurs solaires afin d optimiser la production de chaleur Aide à la décision pour le contrôle Au niveau du capteur solaire, un seul paramètre influent est contrôlable. Le facteur h_up est le seul paramètre contrôlable. Ce coefficient dépend essentiellement du débit du fluide caloporteur. Il est important de définir un intervalle optimal pour le débit au sein du capteur solaire. Les autres grandeurs observables ne sont pas contrôlables. Au sein de la machine les critères de régulation pour produire une puissance définie sont les températures d entrée des différents composants (générateur, évaporateur, absorbeur). Le contrôle du débit de la solution est également nécessaire pour améliorer le COP de la machine. La température du générateur est l élément qui conditionne le bon fonctionnement de la machine. Pour l installation globale il ressort que la température T10 (retour distribution) a une influence plus importante que l ensoleillement (G). Ainsi le besoin en rafraichissement du bâtiment sera prépondérant par rapport à la ressource solaire. On peut faire apparaître deux points quant à la conception d une installation : Adéquation ressources / typologie du bâtiment : une installation avec un besoin constant et un ensoleillement moyen aura de bonne performance. A contrario, un besoin variable associé à un fort ensoleillement aura tendance à être moins performant. Cela permet de cibler applications des installations de rafraichissement solaire. La question du surdimensionnement : il apparait donc comme primordial de ne pas surdimensionner la production frigo afin de ne pas dégrader les performances d une installation. Dans certain cas, un système d appoint peut envisager pour garantir les conditions des performances. 5. Conclusion Cette analyse de sensibilité nous a permis dans un premier de définir les paramètres ayant une influence significative sur la réponse des différents

12 XXX e Rencontres AUGC-IBPSA Chambéry, Savoie, 6 au 8 juin composants du dispositif. Cette première étude a permis de poser les jalons de règles dans les phases de conception et de contrôle. Ainsi il sera nécessaire par le calcul de déterminer les ratios (volume /surface) ou plage de valeurs optimales. Ces valeurs peuvent être définies par ajustement à partir de la simulation des modèles. Les résultats obtenus ne sont pas forcément généralisables à d autres types d installations, en revanche la méthodologie peut être appliquée directement, afin de caractériser les éléments ayant une influence significative sur les performances d une installation de rafraichissement solaire.. 6. Remerciements Ce travail à été réalisé dans le cadre d'un projet ANR (projet MEGAPICS n ANR-09-HABISOL Références [PRA 12] PRAENE J.P., DAVID M., SINAMA F., MOREAU D., MARC O., Renewable energy Progressing towards a net zero energy island, the case of Reunion Island, Renewable and Sustainable Energy Reviews, Volume 16, Issue 1, January 2012, Pages [MAR 11] MARC O., PRAENE J.P, BASTIDE A., LUCAS F., Modeling and experimental validation of the solar loop for absorption solar cooling system using double-glazed collectors, Applied Thermal Engineering, Volume 31, Issues 2-3, February 2011, Pages [LAV 77] LAVAN Z.,THOMPSON J., Experimental Study of Thermally Stratified Hot Water Storage Tanks, Solar Energy, 1977, 19: [HOL 89] HOLLANDS K. G. T., LIDHTSTONE M. F., A review of low-flow, stratified-tank solar water heating systems, Solar Energy, 1989, 43(2): [NEW 95] NEWTON B. J., Modeling of solar storage tanks, University of Wisconsin-Madison,1995. [BAD 04] BADESCU V., Optimal operation of thermal energy storage units based on stratified and fully mixed water tanks, Applied Thermal Engineering, 2004, 24: [KRE 08] KREUZINGER T., BITZERA M., et al., State estimation of a stratified storage tank, Control Engineering Practice, 2008, 16: [DUF 91] DUFFIE J. A., BECKMAN W. A., Solar Engineering of Thermal Process, Second Edition, Wiley-Interscience Publication,1991. [KLE 93] KLEINBACH E. M., BECKMAN W. A., et al., Performance study of one-dimensional models for stratified thermal storage tanks, Solar Energy, 1993, 50(2):

13 Analyse de sensibilité appliquée à une installation de rafraichissement solaire 13 [KOH 08] KOHLENBACH P., ZIEGLER F., A dynamic simulation model for transient absorption chiller performance. Part I : the model, Int. J. Refrigeration, 2008a, 31(2): [KOH 08] KOHLENBACH P., ZIEGLER F., A dynamic simulation model for transient absorption chiller performance, Part II : Numerical results and experimental verification, Int. J. Refrigeration, 2008b, 31(2): [MAR 12] MARC O., PRAENE J.P., LETEXIER B.,CASTAING- LASVIGNOTTES J.,SINAMA F. LUCAS F., Optimisation des performances d une machine à absorption utilisée dans une installation de rafraichissement solaire et fonctionnant à charge partielle, IBPSA, Chambéry, 6-8 Juin [BRA 88] BRAUN, J. E., Methodologies for the Design and Control of Chilled Water Systems, Ph. D. Thesis, University of Wisconsin - Madison.1, [CUK 75] CURKIER R.I., SCHAIBLY J.H., SHULER K.E., Study of the sensitivity of coupled reaction systems to uncertainties in rate coefficients: Analysis of the approximations, Journal of Chemical Physics,1975, 63: [MAR 02] MARA T.A, BOYER H., GARDE F., Parametric sensitivity analysis of a test cell thermal model using spectral analysis. Journal of Solar Energy Engineering, 2002, 124(3):237.