BRAS MAXPID. CI2 : Modéliser, valider et vérifier le comportement d un système multiphysique asservi.

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Jacqueline Dubois
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1 BRAS MAXPID CI2 : Modéliser, valider et vérifier le comportement d un système multiphysique asservi. À l issue des TP de ce Centre d Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre plus particulièrement de : Analyser ou établir le schéma fonctionnel Analyser ou établir le schéma-bloc (domaine de Laplace) Déterminer la fonction de transfert du système Prévoir les performances en rapidité d un système Déterminer la précision en régime permanent Donner une idée de la stabilité (étude des pôles) Prévoir les réponses temporelles d un premier ordre Prévoir les réponses temporelles d un second ordre Identifier un modèle Valider la cohérence du modèle par des résultats expérimentaux Proposer un modèle de connaissance d un système réel Proposer un modèle expérimental d un système réel page 1

2 1 Problématique On propose de valider la performance de précision de positionnement demandée dans le cahier des charges du bras Maxpid. Pour ce faire, il s agira de : Proposer un modèle de comportement d un système réel : Mesurer la réponse du système à une entrée type, Proposer un modèle adapté et identifier ses paramètres, Proposer un modèle de connaissance d un système réel : Modéliser le système sous forme de schéma bloc, Proposer un modèle de comportement ou de connaissance pour chaque bloc. Critiquer la pertinence du modèle, définir son domaine de validité et en tirer des enrichissements des modèles proposés. Il est ainsi question de quantifier les écarts entre le service attendu, le service réalisé et le service simulé (voir figure 1). FIGURE 1 La maîtrise des modèles. On pourra consulter les documents techniques dans le dossier correspondant ou sur le lecteur réseau. page 2

3 Organisation du travail Deux groupes travaillent, en îlot, sur le même système. Le TP est organisé en deux parties qui peuvent être traitées dans n importe quel ordre. Le groupe A (modélisateur expérimentateur) traitera dans cet ordre les parties 2 puis 3. Le groupe B (modélisateur simulateur) traitera dans cet ordre les parties 3 puis 4. Après échange des démarches et résultats, tous les étudiants de l îlot travailleront sur les parties 5 à 7. 2 Proposition d un modèle de comportement Cette première étude a pour principal objectif de proposer un modèle de comportement de l asservissement en position du système Maxpid. 2.1 Prise en mains Q 1 : Placer le système en fonctionnement non asservi et essayer de modifier manuellement la position du bras. Comment évolue la position affichée sur le logiciel? Quelles sont les réactions du système aux efforts extérieurs? Étudier de même le système en fonctionnement asservi (gain proportionnel K P = 30). Placer le système en position horizontale puis régler la consigne sur 15. Redresser manuellement et avec précautions le support pour le ramener dans la position verticale. Surveiller en même temps l évolution de la variable de position. Comment expliquer le comportement constaté? 2.2 Première identification Q 2 : Régler le système en fonctionnement asservi (gain proportionnel K P = 30). Placer le système en position horizontale. Réaliser un essai de positionnement pour un échelon permettant de passer de 0 à 15. Donner les valeurs de la consigne, de la vitesse maximale, du déplacement maximal. Q 3 : Proposer un modèle de comportement du bras Maxpid en position. Identifier les paramètres du modèle proposé à partir de la courbe de réponse. 2.3 Validation du domaine de validité du modèle Le modèle proposé a été identifié sur un seul type d essai (consigne de 0 à 15 ). On propose ici de tester les limites de son domaine de validité. Q 4 : Faire un nouvel essai avec une consigne en échelon de 0 à 60. Proposer un modèle de comportement du bras Maxpid en position et identifier les paramètres du modèle proposé à partir de la courbe de réponse. Comparer ce modèle à celui identifié sur l essai Que conclure quant au domaine de validité du modèle? Proposer des pistes d explications. Q 5 : Faire un nouvel essai avec une consigne en échelon de 75 à 90. Proposer un modèle de comportement du bras Maxpid en position et identifier les paramètres du modèle page 3

4 proposé à partir de la courbe de réponse. Comparer ce modèle à ceux identifiés précédemment. Que conclure quant au domaine de validité du modèle? Proposer des pistes d explications. Q 6 : Faire de même pour une consigne en échelon de 30 à 90. Q 7 : Placer le bras Maxpid en position verticale (en manipulant avec précaution tout le support). Effectuer un essai de positionnement similaire à l un des précédents et comparer les réponses. Quelle est l influence du plan de positionnement du bras Maxpid? 3 Modélisation acausale Q 8 : À partir de l analyse du système réel et de l étude du diagramme SysML IBD, déterminer les constituants participants à l asservissement de position angulaire du bras. On trouvera une modélisation multiphysique du bras Maxpid dans le fichier "SIMM_Maxpid.zcos". Q 9 : Ouvrir la modélisation multiphysique proposée et identifier les éléments proposés pour modéliser le bras Maxpid. Identifier les composants repérés à la question précédente dans chacun des domaines : le système réel l IBD le modèle acausal. Lancer une simulation et comparer les résultats à ceux obtenus expérimentalement précédemment. 4 Élaboration d un modèle de connaissance 4.1 Schéma blocs fonctionnel Q 10 : Identifier la grandeur asservie et la grandeur de consigne. À partir de l observation du système réel et de l analyse des diagrammes SysML BDD et IBD, déterminer le schéma blocs fonctionnel ainsi que toutes les grandeurs physiques en présence. Comment apparaît l influence du plan de positionnement sur le schéma blocs? 4.2 Détermination des fonctions de transfert Capteur Q 11 : À l aide de la documentation constructeur du capteur de position (plage angulaire électrique) ainsi que du schéma électrique (tension d alimentation du rhéostat), indiquer le gain du bloc correspondant au capteur. En déduire le gain de l adapteur d entrée pour que la fonction de positionnement soit correctement remplie. page 4

5 4.2.2 Système vis écrou Q 12 : En manipulant la vis à bille, proposer une fonction de transfert simple pour cet organe de transformation de mouvement Système mécanique Q 13 : Lorsque le bras est vertical (bras à 90 ), proposer une fonction de transfert simple pour le mécanisme cinématique permettant la rotation du bras en fonction du déplacement de l écrou Moteur Les lois de la mécanique conduisent (voir un TD futur...), avec un modèle basique pour le moteur, à une fonction de transfert du type H m (p) = Km où K 1+τ m.p m est la constante de vitesse et τ m la constante de temps mécanique. Q 14 : Relever, dans la documentation constructeur, les valeurs de K m et τ m. 4.3 Fonction de transfert globale Q 15 : Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée du système asservi avec la modélisation proposée. Quel est l ordre de la FTBF? Cela est-il cohérent avec vos observations expérimentales? 4.4 Modélisation causale sous Scilab Q 16 : Implanter le schéma blocs de l asservissement en position du bras Maxpid sous Scilab. Lancer des simulation pour valider le modèle vis à vis des expérimentations effectuées précédemment. 5 Validation du modèle du système mécanique Ouvrir le fichier "Maxpid" de la maquette CAO sous Solidworks. Lancer la simulation numérique : une vitesse de rotation constante du moteur est imposée en entrée, le bras part d une position horizontale et s arrête en fin de mouvement. Q 17 : Tracer la courbe caractéristique du système vis écrou : angle de rotation du bras en fonction du déplacement de l écrou. Quel est le domaine de validité de la fonction de transfert proposée précédemment? Est-ce satisfaisant? Linéariser cette courbe caractéristique et proposer une nouvelle fonction de transfert simple pour ce système. Q 18 : Déterminer les pôles de la fonction de transfert en boucle fermée proposée et montrer qu il manque au modèle un phénomène physique fondamental pour représenter le système réel. page 5

6 6 Amélioration du modèle On cherche à améliorer le modèle en proposant une modélisation plus précise du moteur. On pourra consulter la modélisation électro-mécanique d un moteur à courant continu. Q 19 : Dans le cas où les frottements secs et visqueux ainsi que l inductance de l induit du moteur sont négligés, proposer un schéma-blocs du moteur, puis la fonction de transfert associée. Identifier les caractéristiques du moteur sur la documentation technique associée. Déterminer la fonction de transfert totale avec le nouveau modèle du moteur. Montrer alors que le défaut du premier modèle est résolu. 7 Simulation et validation On souhaite vérifier les capacités de ce modèle à prévoir la réponse réelle du système. Q 20 : Lancer une simulation sous Didac syde ou Scilab pour K p = 30 et un échelon d entrée d amplitude 15. Réaliser une expérience dans les mêmes conditions. Le modèle proposé est-il cohérent avec l expérience? Q 21 : Réaliser une expérience pour une entrée en échelon de 60. Le modèle est-il encore satisfaisant? Si non, justifier pourquoi. page 6

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