Domaine : S0.2, Impédance et relation u =f(i) des trois dipôles élémentaires, associations RC, RL, RLC série en régime sinusoïdal.

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1 PIFFRET JBS DIPÔLES EN REGIME SINSOÏDAL CORS 4 T CAP E Elec Objectif terminal : Connaître et définir le comportement et les caractéristiques des dipôles élémentaires R, L, C, ainsi que leurs groupements série RL, RC, RLC, en courant sinusoïdal. Domaine : S.2, Impédance et relation u =f(i) des trois dipôles élémentaires, associations RC, RL, RLC série en régime sinusoïdal. 1. IMPEDANCE Quand un dipôle est parcouru par un courant alternatif sinusoïdal, il se forme à ses bornes une tension alternative sinusoïdale de même fréquence que le courant. En courant alternatif sinusoïdal, la Loi d'ohm s'appelle impédance. L'impédance est symbolisée par Z et s'exprime en Ohm (Ω). = Z. I Tension aux bornes du dipôle en volts (V). I Courant traversant le dipôle en ampère (A). Z Impédance du dipôle en ohm (Ω). 2. DIPÔLES ELEMENTAIRES Il existe 3 dipôles élémentaires : - Résistance pure (résistor sans défaut). nité en Ohm (Ω). - Inductance pure (bobine sans défaut). nité en Henry (H). - Capacité pure (condensateur sans défaut). nité en Farad (F). 1

2 a. Résistance pure R I R Représentation graphique : Û R Î t Représentation vectorielle de Fresnel : I ϕ = rad u R (t) et i (t) sont en phase. La résistance pure a pour impédance : Z R = R 2

3 b. Inductance pure L I L Représentation graphique : u L i t Représentation vectorielle de Fresnel : I ϕ = + 9 = + π/2 rad i (t) est en retard de π/2 radian sur u L (t). L'impédance d'une bobine pure s'appelle réactance inductive, symbolisée par X L et s'exprime en ohm (Ω). Z L = X L = L. ω L Inductance de la bobine en Henry (H). ω Pulsation en radian par seconde (rad/s). X L Réactance de la bobine en ohm (Ω). 3

4 c. Capacité pure C I C Représentation graphique : u C i t Représentation vectorielle de Fresnel : I ϕ = - 9 = - π/2 rad i (t) est en avance de π/2 radian sur u C (t). L'impédance d'un condensateur pure s'appelle réactance capacitive, symbolisée par X C et s'exprime en ohm (Ω). Z C = X C = 1 / C. ω C Capacité du condensateur en Farad (F). ω Pulsation en radian par seconde (rad/s). X C Réactance du condensateur en ohm (Ω). 4

5 3. ASSOCIATION DE DIPÔLES EN SERIE a. Résistance pure et inductance pure en série (RL série) - Schéma : I R L Loi des mailles = + - Représentation de Fresnel : ϕ I I est en retard sur. ϕ est positif. On peut appliquer Pythagore : ² = ² + ² = ( ² + ²) On sait que : = X L. I et = R. I d'ou = ( (R. I)² + (X L. I)²) Si on divise le tout par I, on obtient : = ( (R. I)² + (X L. I)²) I I I On peut donc trouver l'impédance Z du groupement RL en appliquant la formule suivante : Z = (R² + X L ²) Z = (R² + (Lω)²) 5

6 - Triangle des impédances : Z X L ϕ R - Déphasage : +π/2 > ϕ > tan ϕ = opp = = X L donc tan ϕ = Lω adj R R Cette association RL série est en fait ce que nous appelons une bobine réelle comme par exemple l'électro-aimant d'un contacteur. - Pour déterminer les caractéristiques (Z, R, X L et L) d'une bobine inconnue, il faut effectuer deux essais : - Alimentation en courant continue, mesure de et I, détermination de R. R = / I - Alimentation en courant alternatif sinusoïdal, mesure de et I efficaces, détermination de Z : Z = / I - tilisation de la formule de Pythagore pour obtenir la réactance : X L = (Z² - R²) - Par conséquent, l'inductance de la bobine réelle vaut : L = X L / ω 6

7 b. Résistance pure et capacité pure en série (RC série) - Schéma : I R C Loi des mailles : = + - Représentation de Fresnel : ϕ I I est en avance sur. ϕ est négatif. On peut appliquer Pythagore : ² = ² + ² = ( ² + ²) On sait que : = I / X C et = R. I d'ou = ( (R. I)² + (I / X C )²) Si on divise le tout par I, on obtient : = ( (R. I)² + (I / X C )²) I I I On peut donc trouver l'impédance Z du groupement RC en appliquant la formule suivante : Z = (R² + X C ²) Z = (R² + (1 / Cω)²) 7

8 - Triangle des impédances : ϕ R Z X C - Déphasage : > ϕ > -π/2 tan ϕ = opp = = 1 / Cω donc tan ϕ = 1 tan ϕ = X C adj R RCω R - Remarques : - Lorsque le courant qui traverse le circuit est en avance sur la tension, on dit que le circuit est capacitif. - Lorsque le courant qui traverse le circuit est en retard sur la tension, on dit que le circuit est inductif. - Lorsque le courant et la tension sont en phase, on dit que le circuit est purement résistif. c. Résistance pure, inductance pure et capacité pure en série (RLC série) - Schéma : I R L C - Loi des mailles : = + + 8

9 - Représentation de Fresnel : Il existe 3 possibilités > X L > X C ϕ > < X L < X C ϕ < = X L = X C ϕ = ϕ ϕ Triangle des impédances Triangle des impédances Triangle des impédances X C R X L X L Z R ϕ X L Z ϕ X C Z R X C I est en retard sur. Le circuit est inductif. I est en avance sur. Le circuit est capacitif. I est en phase avec. Le circuit est résistif. Dans les 3 cas : Le théorème de Pythagore donne : Z = (R² + (X L - X C )²) Le déphasage est : tan ϕ = X L - X C R Quand I est en phase avec (X c = X L ), on dit qu'il y a résonance, dans ce cas : Z = R ϕ = et LCω² = 1 9

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