Météorologie Dynamique

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1 Météorologie Dynamique Cours 9 Écart entre le vent réel et le vent géostrophique Le vent agéostrophique

2 Table de matières Le vent agéostrophique o Lien entre le vent agéostrophique et l accélération o Vent agéostrophique en altitude Écoulement gradient Écoulement non-gradient o Divergence du vent Dans les systèmes crêtes-creux Dans les cœurs de jet 2

3 Le vent agéostrophique Le vent agéostrophique est défini comme l écart entre le vent réel et le vent géostrophique V = V V a g 3

4 Vent agéostrophique et accélération V = V V a g Si le vent est différent du vent géostrophique il y a forcement accélération : dv dt dv dt dv dt 1 = ˆ Z p fk V ρ = fkˆ V fkˆ V = fkˆ V V g = fkˆ V a dv dt ( g) dv = fk Va est perpendiculaire à V dt du 1 p = fv = f ( v vg) = fv dt ρ x dv 1 p = fu = f ( u ug) = fu dt ρ y a a a Cette expression montre clairement la relation entre le vent agéostrophique et l accélération du vent. L accélération est perpendiculaire au vent agéostrophique et, dans l hémisphère nord où f > 0, vers la droite de celui-ci. 4

5 Vent agéostrophique en altitude V = a V Vg dv dt dv = fk Va est perpendiculaire à V dt En appliquant le produit vectoriel «k» de chaque côté de l égalité, on obtient le vent agéostrophique dv k = k ( fk Va) = fva dt 1 dv Va = k f dt N a Hémisphère nord V V a dv dt V g Si la force de frottement est négligeable, l accélération du vent est TOUJOURS PERPENDICULAIRE AU VENT AGÉOSTROPHIQUE. 5

6 Vent agéostrophique en altitude (écoulement gradient) V = V V a g Cas du vent gradient : l'accélération est purement centripète, le vent agéostrophique, étant perpendiculaire à l accélération, est colinéaire au vent gradient (direction ^ t). La force de gradient de pression est perpendiculaire à la direction de l écoulement (selon ^ n) et, par définition de vent géostrophique, égal en grandeur et de sens contraire à la force de Coriolis 1 p Pn = = fvg ρ n 2 2 V 1 p V + fv + = + fv fvg = 0 R ρ n R 2 V Va = V Vg = Rf or Ro = V Rf Va = V Ro V V = V Ro g g ( 1 ) V = V + Ro Plus le nombre de Rossby est élevé, plus le vent gradient est différent du vent géostrophique, plus l accélération est importante. 6

7 Vent agéostrophique en altitude (écoulement gradient) V = V V a g V g = V 1+ ( Ro) V V V = V V V = ( 1+ Ro) V V a g = R 0 Dans le cas des systèmes aux latitudes moyennes la différence entre les vents géostrophique et gradient ne dépasse pas 10 à 20 %. Dans le cas des systèmes tropicaux où le nombre de Rossby est de l ordre de 1 à 10, il est préférable d utiliser le vent gradient comme estimation du vent réel. 7

8 Vent agéostrophique (écoulement gradient) 2 V Va = V Vg = fr Écoulement cyclonique (R > 0) : Le vent agéostrophique est négatif. Le vent géostrophique surestime le vent gradient. Le vent réel est inférieur au vent géostrophique Écoulement anticyclonique (R< 0) ) : Le vent agéostrophique est positif. Le vent géostrophique sous-estime le vent gradient. Le vent réel est supérieur au vent géostrophique 8

9 Au-dessus de la couche limite, le mouvement de l air est accéléré positivement si sa vitesse a une composante vers les basses hauteurs (ou pressions). L'air ralentira si sa vitesse a une composante vers des hauteurs ou des pressions plus élevées. La figure montre la vitesse et les forces qui agissent sur trois parcelles d air en altitude (250 hpa). Comment changera la vitesse (intensité et direction) de la parcelle d air a. A b. B c. C Accélérations des vents qui croisent les isohypses (Vents non gradients) Force de gradient de pression horizontale A B C A accélère en augmentant l intensité de la vitesse et en changeant sa direction anticycloniquement (vers le ~NE) B accélère en augmentant sa vitesse et en changeant sa direction anticycloniquement (vers le ~ENE) C accélère en diminuant l intensité de la vitesse (ralentit) et en changeant sa direction cycloniquement (vers ~OSO) 9

10 dv/dt > 0? 3, dv/dt dv/dt < , 4 10

11 Vent agéostrophique : Résumé En résumé pour l'hémisphère nord. o Vent gradient - Courbure anticyclonique - air accélérant (tournant) vers la droite. Vent plus rapide que le vent géostrophique. Le vent agéostrophique est orienté dans le sens du mouvement. Accélération purement centripète, dv/dt = 0 o Vent-gradient - Courbure cyclonique - air accélérant (tournant) vers la gauche. Vent plus lent que le vent géostrophique. Le vent agéostrophique est orienté dans le sens contraire du mouvement (vers l'arrière). Accélération purement centripète, dv/dt = 0 o Vent non-gradient : L'air accélère tangentiellement en augmentant la vitesse - le vent agéostrophique pointe vers le sens du vent. dv/dt > 0 et V 2 /R peut être différent de zéro. o Vent non-gradient : L'air ralentit - le vent agéostrophique pointe vers le sens contraire au vent. dv/dt < 0 et V 2 /R peut être différent de zéro. Dans les quatre cas, l'accélération est de 90 à droite du vent agéostrophique. 11

12 Divergence du vent La divergence du vent est essentiellement due à la composante agéostrophique du vent 12

13 Divergence du vent V V V = = V = v ( V + V ) g g a + V cotϕ a g ( ) a a Divergence du vent agéostrophique + V Divergence du vent géostrophique : dépend seulement de la variation de f, c est-à-dire, de la composante v g (voir cours 5, exercice 7) À latitude constante v g =0 : v v < v g2 g1 < v g1 g0 F GP F COR f f > f 2 1 > f 1 0 ( V ) f = Va v g 0 Z0 Z F F GP COR Z0 Z0 + Z f0 = 30 N 13

14 Divergence du vent à l échelle synoptique et aux latitudes moyennes Le vent est essentiellement zonal (f = constante) à nos latitudes. Par conséquent, toute divergence ou convergence du vent horizontal est presque entièrement prise en compte par la divergence ou la convergence du vent agéostrophique. ( V ) f = Va S il est possible de déduire le vent agéostrophique en observant l accélération en cours, vous pouvez bien reconnaître les régions de convergence et divergence en altitude et, ensuite, celles où le mouvement vertical est importante. Niveau du courant jet 14

15 Vent agéostrophique et accélération dans un système crête-creux Niveau du courant jet Flèches noirs : vecteur accélération Flèches grises : vecteur vent agéostrophic 15

16 Les cœurs de jet Considérons un cœur de jet - une région localisée de vents très rapides dans un courant jet. L'air entrant dans le cœur de jet accéléré positivement. L'air sortant ralentit (accélère négativement). Là où l accélération est positive, il doit y avoir écoulement transversal vers les basse hauteurs géopotentielles (à gauche du vent). Là où il ralentit, il doit y avoir un écoulement transversal vers des hauteurs plus élevées (à droite du vent). 16

17 Vent agéostrophique et accélération dans un cœur de jet L air accélère en entrant dans le cœur du jet. Pour accélérer, il faut absolument que le vent ait une composante vers les basses pressions. À la sortie le vent ralentit, ce que veut dire qu il y a une composante vers les hautes pressions. Niveau du courant jet À l'entrée: Vent agéostrophique à gauche du mouvement, accélération dans le sens du mouvement (accélération). À la sortie: Vent agéostrophique vers la droite, accélération en sens contraire du mouvement (ralentissement). 17

18 Vent agéostrophique et accélération dans un cœur de jet Niveau du courant jet Flèches noires : vecteur accélération Flèches grises : vecteur vent agéostrophic 18

19 dv/dt > 0 dv/dt < 0 dv/dt < 0 Niveau du courant jet 19

20 Niveau du courant jet 20

21 Divergence associée aux cœurs de jet R > 0 R < 0 Source : Un écoulement agéostrophique typique (flèches blanches) dans un cœur de jet avec les modèles de divergence et de convergence associés aux régions d'entrée et de sortie du jet. Le vent n est pas gradient puisque l accélération est tangentielle. 21

22 Souvent le cœur du jet se situe dans des régions de forte courbure Cœur de jet de sans courbure significative Changement spatiale du champ de pression Cœur de jet de courbure anticyclonique Cœur de jet de courbure cyclonique Niveau du courant jet 22

23 Les quadrants du courant jet (HN) 23

24 Les quadrants du courant jet (HN) Nord Écoulement sans courbure C D D max C Vert effet du cœur de jet Rouge effet de courbure C = C + C D = D + D Indéterminé = C + D Indéterminé = D + C max max Indéterminé = D + C Indéterminé = C + D Écoulement cyclonique (creux) D = D + D C = C + C Écoulement anticyclonique (crête) 24

25 Divergence en altitude : résumé Systèmes creux-crêtes o À ouest du creux (entre la crête et le creux) : convergence o À est du creux (entre le creux et la crête) : divergence Les cœurs de jet rectilignes o Entrée: Convergence à droite Divergence à gauche o Sortie Divergence à droite Convergence à gauche Cœurs de jet courbées cycloniquement (anticycloniquement) o Entrée Convergence à droite (indeterminée) Indéterminée à gauche (divergence) o Sortie Divergence à droite (indéterminée) Indéterminée à gauche (convergence) 25

26 À venir : circulation et tourbillon 26