Outils d aide à la Décision en univers Déterministe 1 (ODD1)

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Sabine Robert
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1 Outils d aide à la Décision en univers Déterministe 1 (ODD1) Mouaouia Cherif BOUZID Ecole Nationale Supérieure de Technologie Département de Génie Logistique et Transport Dergana, Alger 27 septembre 2015

2 Plan 1 Introduction 2 Résolution graphique d un Programme Linéaire à variables Mixtes (PLM) 3 Complément de Programmation Linéaire (PL) 4 Séparation et Evaluation Progressive (SEP) 5 Méthode de coupes

3 Optimisation Combinatoire (OC) Soit D un ensemble fini d éléments appelés solutions réalisables f : D R une fonction objectif Problème d Optimisation Combinatoire (POC) max f (x) x D (resp. min x D f (x))

D R une fonction objectif Problème d Optimisation

4 Exemple de POC Problème du Voyageur de Commerce (PVC) Visiter n villes une et une seule fois en parcourant un minimum de distance. D = tous les parcours possibles f (x) = longueur du parcours x, x D Hypothèse Le sens du parcours n influe pas sur sa longueur e.g. Aller de la ville x à la ville y ou l inverse est équivalent en terme de distance.

D = tous les parcours possibles f (x) = longueur du parcours x, x D Hypothèse Le sens

5 Modifiée à partir de : Eric Gaba - Wikimedia Commons user : Sting. CC BY-SA 3.0.

6 Modifiée à partir de : Eric Gaba - Wikimedia Commons user : Sting. CC BY-SA 3.0.

7 Résolution naïve du PVC Énumération exhaustive Pour résoudre le PVC, il suffit de : 1 Evaluer tous les parcours x de D ; 2 Sélectionner le parcours x ayant une longueur f (x ) minimum.

8 Résolution naïve du PVC Énumération exhaustive Pour résoudre le PVC, il suffit de : 1 Evaluer tous les parcours x de D ; 2 Sélectionner le parcours x ayant une longueur f (x ) minimum. Mais combien y a t-il de parcours?

parcours x de D ; 2 Sélectionner le parcours x ayant

9 Résolution naïve du PVC Énumération exhaustive Pour résoudre le PVC, il suffit de : 1 Evaluer tous les parcours x de D ; 2 Sélectionner le parcours x ayant une longueur f (x ) minimum. Mais combien y a t-il de parcours? D = (n 1)! 2

parcours x de D ; 2 Sélectionner le parcours x ayant une

10 Énumération exhaustive n D ,

11 Meilleur super-ordinateur actuel

12 Combien de temps avec un super-ordinateur? Sachant que : flop/s (FLoating point Operations Per Second) : Nombre d opérations en virgule flottante par seconde 1 teraflops = flop/s Et supposons qu il faut 50 flop au Tianhe-2 pour évaluer un seul parcours du PVC à 50 villes, combien de temps faut-il pour résoudre ce problème?

en virgule flottante par seconde 1 teraflops = 10 12 flop/s Et supposons qu il

13 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1. http ://

14 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop 1. http ://

1 parcours 50 flop 3, 40 10 62 parcours 152

15 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop Temps d exécution en secondes 1. http ://

1 parcours 50 flop 3, 40 10 62 parcours 152 10 62

16 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop Temps d exécution en secondes , flop 1 seconde flop 4, secondes 1. http ://

17 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop Temps d exécution en secondes , flop 1 seconde flop 4, secondes Temps d exécution en années 1. http ://

18 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop Temps d exécution en secondes , flop 1 seconde flop 4, secondes Temps d exécution en années secondes 1 année 4, secondes 1, années 1. http ://

862, 70 10 12 flop 1 seconde 152 10 62 flop 4, 49 10 47 secondes Temps d exécution en années

19 Nombre d opérations en flop Combien de temps avec un super-ordinateur? 1 parcours 50 flop 3, parcours flop Temps d exécution en secondes , flop 1 seconde flop 4, secondes Temps d exécution en années secondes 1 année 4, secondes 1, années L age de l univers 1 est estimé à 1, années http ://

862, 70 10 12 flop 1 seconde 152 10 62 flop 4, 49 10 47 secondes Temps d exécution en années 3600 24 365

20 A retenir... Ne pas énumérer les solutions d un POC sauf pour de (très) petits problèmes.

21 Deux grandes familles de méthodes Résolution d un POC

22 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes

23 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes + Garantissent l optimalité de la solution si elle est trouvée

24 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes + Garantissent l optimalité de la solution si elle est trouvée - Ne fonctionnent que pour de petits problèmes

25 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes + Garantissent l optimalité de la solution si elle est trouvée - Ne fonctionnent que pour de petits problèmes

26 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes Approchées + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes + Garantissent l optimalité de la solution si elle est trouvée - Ne fonctionnent que pour de petits problèmes + Trouvent une bonne solution rapidement

27 Résolution d un POC Deux grandes familles de méthodes Exactes Approchées + Enumérent intelligemment les solutions du problèmes + Garantissent l optimalité de la solution si elle est trouvée - Ne fonctionnent que pour de petits problèmes + Trouvent une bonne solution rapidement - Ne garantissent pas l optimalité de la solution si elle est trouvée

28 Plan 1 Introduction 2 Résolution graphique d un Programme Linéaire à variables Mixtes (PLM) 3 Complément de Programmation Linéaire (PL) 4 Séparation et Evaluation Progressive (SEP) 5 Méthode de coupes

29 Plan 1 Introduction 2 Résolution graphique d un Programme Linéaire à variables Mixtes (PLM) 3 Complément de Programmation Linéaire (PL) 4 Séparation et Evaluation Progressive (SEP) 5 Méthode de coupes

30 Plan 1 Introduction 2 Résolution graphique d un Programme Linéaire à variables Mixtes (PLM) 3 Complément de Programmation Linéaire (PL) 4 Séparation et Evaluation Progressive (SEP) 5 Méthode de coupes

31 Plan 1 Introduction 2 Résolution graphique d un Programme Linéaire à variables Mixtes (PLM) 3 Complément de Programmation Linéaire (PL) 4 Séparation et Evaluation Progressive (SEP) 5 Méthode de coupes

32 Organisation de l enseignement Objectifs de la matière 1 Modéliser des problèmes avancés d optimisation relevant de la logistique et du transport

33 Organisation de l enseignement Objectifs de la matière 1 Modéliser des problèmes avancés d optimisation relevant de la logistique et du transport 2 Maîtriser un solveur pour la résolution des problèmes modélisés

34 Organisation de l enseignement Objectifs de la matière 1 Modéliser des problèmes avancés d optimisation relevant de la logistique et du transport 2 Maîtriser un solveur pour la résolution des problèmes modélisés 3 Introduire quelques principes de résolution exacte des problèmes d optimisation combinatoire

35 Organisation de l enseignement Pré-requis Programmation linéaire Résolution graphique ; Algorithme du simplexe ; Méthode des deux phases ; Dualité. Utilisation d un solveur (de préférence GUSEK) Optimisation dans les réseaux

36 Organisation de l enseignement Contenu En TP Introduction au langage GMPL et utilisation de GUSEK Modélisation et résolution de problèmes d optimisation combinatoire En TD Exercices autour du sujet du cours.

37 Organisation de l enseignement Mode d évaluation Note matière (/20) = 1 2 Moyenne CC (/20) Note examen (/20) Moyenne CC (/20) = 1 2 Note TP Note TD Note TP (/20) = Notes des comptes rendus Note TD (/20) = Notes des tests

38 Bibliographie Références 1 Y. Nobert, R. Ouellet, R. Parent, La recherche opérationnelle, Gaëtan Morin, D. J. Rader JR., Deterministic Operations Research : Models and Methods in Linear Optimization, Wiley, 2010 ; 3 M. Sakarovitch, Optimisation combinatoire : Programmation discrète, Hermann, Webographie 1 https :// (Institut de RO - USA) 2 https :// (Optimisation en L&T) 3 https :// (Groupe d étude canadien) 4 http :// (Société de RO - UK) 5 http :// (Société de RO - FR)

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