Nom de la séquence : Résolution de problèmes = choix de l opération

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1 NIVEAU DE CLASSE : CM2 DISCIPLINE : FRANCAIS Nom de la séquence : Résolution de problèmes = choix de l opération COMPETENCE DU SOCLE : Principaux éléments de mathématiques DOMAINE : Nombre et Calcul ITEM S Palier 1 Palier 2 : Résoudre des problèmes relevant des 4 opérations. SEANCE 1 Séance de découverte SEANCE 2 Séance d entraînement Objectif Trier des problèmes additifs simples et des problèmes additifs à plusieurs étapes. Niveau de la tâche (classification de KETELE) Niveau 1 (mobiliser des connaissances antérieures par rapport aux problèmes additifs). Travail individuel de recherche au préalable. 6 problèmes additifs sont proposés. Mise en commun : travail collectif et débats par rapport aux critères de tris. Validation avec l ardoise : 4 problèmes proposés, 2 simples, 2 avec calcul intermédiaire. Proposer une série de 6 problèmes additifs et soustractifs aux élèves et demander de trier les problèmes en deux familles sans les résoudre. Pas de classement + d un côté et de l autre car il y a souvent les deux opérations dans les problèmes. Mise en commun. Demander à quelques élèves de proposer leur tri et de l expliciter. L intérêt de ne proposer qu un seul type d opération est de ne pas arriver à avoir des familles dont le critère serait le type d opération requise. Dégager ensemble qu il y a des problèmes à une étape et des problèmes à deux (ou plusieurs) étapes. On résout ensemble les problèmes pour valider la pertinence des choix. On doit alors effectuer un calcul intermédiaire pour y répondre. Synthétiser alors la séance en proposant 4 problèmes écrits au tableau A, B, C, et D. Les élèves doivent, en les lisant, repérer les deux problèmes simples et les deux problèmes à étape. Sur l ardoise ils tracent 2 colonnes et écrivent uniquement les lettres correspondant. Critères de réussite : La séance est réussie si les élèves ont réalisé un vrai travail de recherche et s ils ont réussi à distinguer les problèmes que l on peut résoudre en faisant un calcul (toutes les données sont dans l énoncé) et les problèmes qui nécessitent un calcul intermédiaire. Objectif : Repérer des problèmes à plusieurs étapes faisant intervenir l addition et la soustraction. Trouver la question intermédiaire. Niveau de la tâche (classification de KETELE) : Niveaux 1 à 2. Travail individuel puis collectif. Travail par groupe puis mise en commun et travail individuel pour terminer. 6 problèmes (3 à une étape et 3 plusieurs étapes). 4 problèmes écrits au tableau (dont 1 à une étape). Afin de réinvestir les connaissances précédemment construites, les élèves dans un premier temps font le tri de 6 problèmes (3 à une étape et 3 à deux étapes) qui, cette fois, font intervenir aussi bien l addition que la soustraction. Mise en commun afin de valider le travail de tous. Dans un second temps, les élèves travaillent par groupe de 3 (ou 4) et essayent de résoudre les 3 problèmes à plusieurs étapes. Travail collectif de comparaison de présentation des problèmes par les différents groupes. Emergence de problèmes : certains calculs ne sont pas expliqués, ni certaines étapes explicitées. Faire apparaître les différentes étapes des problèmes avec les calculs intermédiaires. Elaboration commune de la présentation des problèmes à plusieurs étapes : Demander aux élèves d écrire ce qu ils cherchent pour chaque étape. Un calcul en ligne est exigé puis une phrase de réponse avec l unité. Cela doit être fait pour chaque étape. En guise de synthèse proposer 4 problèmes sur fiche (dont 1 à une étape). Demander aux élèves en travail individuel d en choisir 1 qui soit à plusieurs étapes et de le résoudre en respectant les consignes de présentation (ce qu on cherche, calcul en ligne et en colonne si besoin et phrase réponse qui correspondent à toutes les étapes du problème). Critères de réussite : Les élèves ont réussi à repérer un problème à plusieurs étapes, ont repéré le calcul intermédiaire nécessaire et ont résolu le problème et suivant les exigences de présentation. Démarche comprise, même si le calcul est faux. Circonscription de Grenoble 5 Page 1

2 SEANCE 3 Réinvestir dans des situations familières SEANCE 4 Réinvestir dans des savoir-faire complexes SEANCE 5 Savoir transférer Objectif : Réinvestir des savoirs dans des problèmes à plusieurs étapes mettant en œuvre des problèmes à plusieurs étapes de types additifs et soustractifs. Niveau de la tâche (classification de KETELE) : Niveau 3 Travail individuel. Liste de problèmes à plusieurs étapes. Les élèves doivent réinvestir leurs connaissances de manière individuelle en résolvant des problèmes à plusieurs étapes additifs et soustractifs. Différencier ce travail en variant la difficulté des problèmes (faire apparaître x ou xx suivant la difficulté). On peut exiger un nombre minimum de problèmes résolus. Critères de réussite : Les élèves ont réussi au moins 75% des problèmes et ont présenté leur travail correctement. La démarche est comprise et globalement les calculs sont justes. Objectif Résoudre des problèmes à plusieurs étapes faisant intervenir les 4 opérations. Niveau de la tâche (classification de KETELE) : Niveau 4 Travail en groupe. 5 problèmes à plusieurs étapes sur fiche par groupe (+, x, - et :). Mise en commun et correction. Travail individuel à partir de 4 problèmes (+, x, - et :). Proposer 5 problèmes à plusieurs étapes aux élèves et demander, par groupe de voir ce qu ils ont de différents par rapport aux problèmes proposés jusqu à présent. Résolution individuelle. Mise en commun : il apparaît que désormais on peut trouver les 4 types d opérations, ce qui est l objectif de la séance. Correction en parallèle des problèmes. Insister sur la présentation et revenir sur les méthodes pour résoudre des problèmes (bien lire l énoncé, repérer les données utiles, inutiles, la question intermédiaire ). Les élèves doivent résoudre 3 problèmes sur 4 proposés par la suite de manière individuelle. Critères de réussite : La démarche est comprise, les problèmes sont présentés correctement et tous les calculs sont justes. Objectif : Ecrire à plusieurs un problème a 2 étapes avec contraintes d écriture. Niveau de la tâche (classification de KETELE) : Niveau 5 Boite avec des étiquettes opérations (2 opérations sur une même étiquette). Boite avec des étiquettes nombres (dont des décimaux). Par groupe de 4, les élèves ont pour consigne d écrire un énoncé de problème à plusieurs étapes et tirant au sort une étiquette «opération»(qui indique quels types d opérations sont à utiliser pour résoudre le problème proposé) et deux étiquettes «nombres». Ils peuvent également introduire d autres nombres dans leur énoncé, dont des données inutiles. Les élèves écrivent le problème mais doivent aussi rédiger une réponse qui validera la réponse donnée par un autre groupe. Les élèves échangent ensuite leurs énoncés et tentent de résoudre les problèmes des autres. Peuvent alors émerger des difficultés : énoncé incomplet ou réponse proposée par le groupe «rédacteur» fausse. L enseignant peut alors arbitrer au fur et à mesure en passant dans les groupes et proposer des solutions. Une séance supplémentaire de «production écrite» peut être proposée, les élèves étant seuls à rédiger un problème en respectant une grille de relecture. Critères de réussite Les élèves «cobayes» ont pu résoudre le problème proposé par leurs pairs. Circonscription de Grenoble 5 Page 2

3 Annexes Résolution de problèmes - Séance 1 1. A l occasion du spectacle de fin d année, la maîtresse loue un costume pour Awa : une robe à 9,85 et une perruque à 4,35. Combien va-t-elle payer en tout? 2. Le patron d une crêperie achète des œufs pour 35, du lait pour 22,50 et de la farine pour 17,50. Il paye avec un billet de 100. Combien son fournisseur va-t-il lui rendre? 3. La fleuriste compose un bouquet avec 5 marguerites, 3 roses et 6 œillets. Combien y a-t-il de fleurs dans ce bouquet? 4. Jérôme a besoin de 125 g de farine pour faire un gâteau. Il reste 35 g dans un bocal et 75 g dans un autre. A t-il assez de farine? 5. La classe de Zoé visite le musée du Louvres. Au total, 27 personnes se sont rendues au musée dont 3 parents accompagnateurs, la maîtresse et 13 filles. Combien y a-t-il de garçons? 6. La fleuriste compose un bouquet avec 5 marguerites, 3 roses, 6 œillets et des anémones. Il y a 20 fleurs dans ce bouquet. Combien a-t-elle mis d anémones? A. Le restaurant «La tarteline» a gagné 2300 au mois d août. Elle a perdu 360 en septembre, puis a gagné 450 au mois d octobre. Combien a-t-elle gagné entre août et octobre? B. Le pâtissier prépare 42 tartes au noix, 23 tartes au citron et 12 tartes à la framboise. Combien de tartes a-t-il préparé en tout? C. Le pâtissier prépare 85 tartes à la framboise et des tartes au citron. Il prépare 25 tartes au citron de plus que de tartes à la framboise. Il a vendu 37 tartes au citron. Combien de tartes lui reste-t-il? D. Le facteur fait sa tournée à bicyclette. Il parcourt 200 m entre la poste et la mairie, 500 m entre la mairie et l école, 850 m entre l école et la gare et 600 m entre la gare et la poste. Quelle distance a-t-il parcouru en tout ce matin? Circonscription de Grenoble 5 Page 3

4 Résolution de problèmes - Séance 2 1. En France, il y a kilomètres de routes communales, kilomètres de routes départementales, kilomètres de routes nationales et kilomètres d autoroutes. Quelle est la longueur totale des routes françaises? 2. Une coopérative scolaire dispose de La municipalité lui verse une subvention de 150. L école achète un téléviseur à 585 et un magnétoscope à 599. Quelle somme reste-t-il? 3. Le charcutier sert à Madame Martin 10,75 de rôti de porc ; 2,65 de pâté et 3,55 de jambon. Combien Madame Martin va-t-elle payer en tout? 4. Dans une famille, le père gagne mensuellement 1 389,55, la mère 1576,60, le fils en stage 450,25 et la fille à mi-temps 598. Quel est le revenu mensuel de cette famille? 5. Mamie fait de la confiture avec 4,475 kg de fruits épluchés auxquels elle rajoute 1,650 kg de sucre. A la cuisson, le mélange perd 0,700 g. Quelle masse de confiture mamie a-t-elle obtenue? 6. Deux terrassiers ont à creuser une fosse de 273,5 m. Ils ont déjà creusé 57 m en une journée et 78,5 m le lendemain. Quelle longueur leur reste-t-il à creuser? A. Une annonce publicitaire pour une chaîne hi-fi propose le paiement de celle-ci en trois fois : 270 à la commande, 225 à la livraison, 158 un mois plus tard. Quel est le prix de la chaîne hi-fi? B. Papa achète chez le boucher un rôti de veau à 13,40, 4 escalopes pour 10,20 et un gigot d agneau à 19,10. Il donne un billet de 50. Quelle somme va-t-on lui rendre? C. Deux citernes contiennent 500 l de fioul chacune. On soutire (enlève) 230 l de la première et 38 l de moins de la seconde. Quelle quantité de fioul reste-t-il dans la seconde citerne? D. Un train Paris-Le Havre quitte Paris avec 252 voyageurs. Pendant l arrêt à Rouen, 110 voyageurs descendent et 47 montent. Puis, à Yvetot, 25 personnes descendent et 53 montent. Quel est le nombre de voyageurs arrivant au Havre? Circonscription de Grenoble 5 Page 4

5 Résolution de problèmes - Séance 3 Les problèmes en gras sont un peu plus difficiles. Tu dois résoudre au moins 3 problèmes. 1. Un bateau promène des touristes. Il commence par embarquer 152 personnes. Au premier arrêt, 38 passagers descendent et 86 montent. Au deuxième arrêt 74 passagers descendent et 27 montent sur le bateau. Combien de passagers vont descendre lors du troisième et dernier arrêt? 2. Les cinq classes de CM d une école vont visiter une centrale hydraulique. Deux classes ont 29 élèves et 3 classes ont 33 élèves. L école a réservé quatre bus qui peuvent véhiculer 44 élèves chacun. L école peut-elle aussi emmener les 21 CE2 visiter cette centrale? 3. Frédéric passe une semaine de vacances aux sports d hiver. Le forfait pour la semaine est de 135 pour les remontées mécaniques. Il loue du matériel pour 105 la semaine. Lors de son séjour, Frédéric a dépensé en tout 742 à la station de ski. Combien a-t-il dépensé pour son hébergement et la nourriture? 4. Christelle passe une semaine de vacances aux sports d hiver. Le forfait pour la semaine est de 138,50 pour les remontées mécaniques. Les trois premiers jours elle loue du matériel de ski pour 13,55 par jour. Les quatre derniers jours, elle loue du matériel de snowboard pour 16,45 par jour. Lors de son séjour, Christelle a dépensé en tout 825,30 à la station de ski. Combien a-t-elle dépensé pour son hébergement et la nourriture? 5. Après ses achats, maman vérifie son ticket de caisse ; elle y lit les prix suivants : 15,90 ; 1,35 ; 1,62 ; 12,76 ; 3 ; 6,28. Un nombre est effacé mais le total des achats s élève à 53,69. Maman a bénéficié son jour là d un chèque fidélité de 5,50. Quel est le prix illisible? Résolution de problèmes Séance 4 - Résous au moins 2 problèmes. Les problèmes en gras sont un peu plus difficiles. 1. Un dresseur nourrit chaque matin les 57 phoques, 26 otaries et 8 dauphins d un parc aquatique. Il dispose de 453 poissons. Chaque phoque a 4 poissons. Les otaries ont chacune 6,5 poissons. Combien donne-t-il de poisson aux dauphins? 2. Un éleveur de moutons a acheté 1200 m de fil barbelé pour entourer ses trois pâturages. Il entoure trois fois le premier pâturage de périmètre 127, 80 m et deux fois le second pâturage de 275, 50 m. Peut-il entourer deux fois le dernier pâturage de périmètre 108,60 m? 3. Le patron d une crêperie a acheté 24 boîtes d œufs à 1,29 l unité, 13 bidons de lait à 2,25 l unité et un gros sac de farine. Il a payé avec un billet de 50 et un billet de 20. Combien coûte le sac de farine? 4. Pour une semaine de vacances, Mr et Mme Petit ont loué un gîte rural au prix de 259 la semaine. Chaque jour ils ont dépensé 44 au restaurant. Combien leur a coûté une journée de vacances, restaurant et gîte compris? Circonscription de Grenoble 5 Page 5

6 Résolution de problèmes - Séance 5 Par groupe de 4 vous devez résoudre ces 3 problèmes et fournir une seuls réponse par équipe. A. 6 amis s assoient à la terrasse d un glacier. Ils commandent chacun une coupe de glace au même prix. Leur facture d élève à 20,40. A une autre table, 9 amis sont assis. Ils commandent également chacun une coupe de glace au même prix. Combien vont-ils payer? B. Nicolas fait deux piles avec des manuels de mathématiques identiques. La première pile contient 12 manuels et mesure 26 cm de haut. La seconde pile contient 18 manuels. Quelle est la hauteur de la seconde pile? C. Chez l épicier, Mme Legrand a acheté 3kg de tomates, 2kg et demi d aubergines et 2 kg de courgettes. Pour payer, elle donne 40. L épicier lui rend 14,45. Quel est le prix d un kilogramme de courgettes? 2,80 le kg 4,30 le kg? Circonscription de Grenoble 5 Page 6