BANC DE CARACTÉRISATION POUR LENTILLES PANORAMIQUES

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1 ANNE-SOPHIE POULIN-GIRARD BANC DE CARACTÉRISATION POUR LENTILLES PANORAMIQUES Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l Université Laval dans le cadre du programme de maîtrise en physique pour l obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.) DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE, DE GÉNIE PHYSIQUE ET D OPTIQUE FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC 2011 Anne-Sophie Poulin-Girard, 2011

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3 Résumé Les particularités des lentilles panoramiques font de leur caractérisation un défi. Pour les applications de vision, une connaissance de la distorsion est essentielle pour produire des vues naturelles. Aussi, toutes les directions étant importantes, la qualité de l'image doit être uniforme sur tout le champ de vue. Nous avons donc développé un banc de caractérisation pour lentilles panoramiques. Avec des cibles référencées, nous avons obtenu avec rapidité et facilité les profils de distorsion, ce qui a permis de calculer la résolution instantanée linéaire sur tout le champ de vue. Également, des cibles inclinées ont été utilisées pour déterminer la fréquence spatiale où la MTF est de 50% en fonction de l angle dans le champ de vue. À l aide de deux caméras, nous avons testé deux lentilles panomorphes et deux lentilles fisheyes pour lesquelles nous avons calculé la résolution instantanée et les courbes de MTF et comparé certains résultats à des simulations.

4 ii Abstract Panoramic lenses characteristics are unique and their characterization can be a challenge. For vision applications like security or inspection, a precise knowledge of the distortion introduced by panoramic lenses is essential to produce natural unwrapped views. Also, the image quality must be uniformed over the field of view because all directions are important. For these reasons, we have developed a dedicated testing setup for panoramic lenses and a quick and easy measuring process. Using referenced equally-spaced targets, we obtained the radial image mapping curves for various azimuthal angles, allowing us to calculate the instant full-field resolution map. Also, transition targets were used to find field-depent spatial frequency where the MTF is 50%. We tested two panomorph lenses and two fisheyes with two different cameras. For each lens, we discussed the experimental resolution and MTF curves and compared some of those results to theoretical design data.

5 Remerciements J aimerais débuter par remercier mon directeur de recherche, le Professeur Simon Thibault, qui a cru en moi, m a fait confiance et m a supporté tout au long de mon projet de maîtrise. Travailler avec lui est un réel plaisir. Je désire aussi remercier les membres du Laboratoire de Recherche en Ingénierie Optique en débutant par Pierre Désaulniers qui m a patiemment aidé, tant en programmation qu au laboratoire. Merci aussi à Jocelyn Parent pour les simulations sur ZEMAX, à Hugo Lemieux dont les talents en programmation n ont d égal que son grand cœur, à Hugues Auger pour le support en laboratoire et à Jonathan LaBerge qui fait du bureau un roit bien décoré et propice au bon travail. Finalement, je veux exprimer ma reconnaissance à Marie-Pier Côté, Sébastien Bouchard, Martin Larrivière-Bastien, Julie Mandar, Daniel Bouffard-Landry, Hu Zang et Christopher Lacharité-Mueller qui font du LRIO un groupe de recherche dynamique et stimulant. La réalisation de mon projet de maîtrise n aurait pu être possible sans le support du Département de physique, de génie physique et d optique de l Université Laval, du Centre d Optique, Photonique et Laser et de la Chaire de recherche industrielle du CRSNG en conception optique. Je remercie également les techniciens Florent Pouliot et Jean-Paul Giasson pour leur minutie et leur efficacité. Merci à mes amies Gabrielle Thériault et Véronique Zambon et aux gens du REPOL pour l ambiance agréable qui règne au COPL. Je tiens à exprimer toute ma gratitude à mes parents et à ma famille dont le support et les encouragements sont une source infinie de motivation. Milles mercis aux Copines pour les rires et les délires. Finalement, j aimerais remercier la compagnie Immervision qui nous a prêté des lentilles et fourni les fichiers de design ZEMAX correspondants essentiels à la validation des mesures.

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7 Gardons-nous bien d oublier qu en physique il a fallu de grands hommes pour découvrir des choses très simples. Ce sont en effet des noms très célèbres que nous associons à l explication de la trajectoire d une pierre, de la courbure d une chaîne qui p, des irisations dans une bulle ou des reflets dans une tasse. D ARCY THOMPSON

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9 Table des matières Résumé... i Abstract... ii Remerciements... iii Table des matières... vii Liste des tableaux... ix Liste des figures... x 1 Introduction Aperçu historique Types de lentilles panoramiques Téléphoto inversé ou rétrofocus Fisheye Lentille panoramique catadioptrique Lentille panomorphe Applications Surveillance Conduite assistée Divertissement Communication Inspection Théorie Quantités relatives aux systèmes optiques Les aberrations optiques et leur impact Aberrations monochromatiques Aberrations chromatiques Fonction d étalement du point (PSF) Caractéristiques des lentilles panoramiques Lentilles panomorphes Fonction de transfert de modulation (MTF) Détermination de la MTF à l aide la PSF... 30

10 viii Détermination de la MTF à l aide d un profil de contour Banc de caractérisation Description du montage expérimental Cibles de résolution instantanée Cibles de qualité d image (MTF) Précautions expérimentales Positionnement de la caméra Profil de luminosité Composants optiques Caméras Lentilles Méthodes d analyse Mesure de l image mapping et de la résolution instantanée Mesure de la qualité d image (MTF) Résultats et discussion Mesure de la résolution instantanée Influence de la caméra sur la mesure de la résolution instantanée Comparaison des profils de résolution instantanée Comparaison avec des simulations à l aide de ZEMAX Cartes de résolution instantanée Mesure de la qualité d image Qualité d image d un système caméra-lentille Mise au foyer Ajustement de la caméra MTF d une lentille seule Conclusion Bibliographie Annexe A : Algorithme... 89

11 Liste des tableaux Tableau 1 : Comparaison des paramètres des caméras IQ-Eye 511 et AVT Guppy F Tableau 2 : Caractéristiques des lentilles utilisées pour le test du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques... 47

12 Liste des figures Figure 1.1 : Un des premiers daguerréotypes panoramiques... 2 Figure 1.2 : Schéma optique d un rétrofocus... 4 Figure 1.3 : Schéma optique d une lentille de type fisheye... 5 Figure 1.4 : Utilisation de miroirs dans des systèmes optiques panoramiques... 5 Figure 1.5 : Photographie prise à l aide d un imageur panoramique catadioptrique... 6 Figure 1.6 : Environnement immersif créé à l aide d images panoramiques... 8 Figure 2.1 : Schéma présentant les différentes quantités présentes dans un système optique Figure 2.2 : Position de la pupille d entrée, de la pupille de sortie et du stop dans un télescope simple Figure 2.3 : Représentation de la profondeur de foyer et du blur spot Figure 2.4 : Effets de l aberration sphérique sur les rayons traversant un système optique 16 Figure 2.5 : Effet du coma sur les rayons traversant un système optique Figure 2.6 : Effet de l astigmatisme sur les rayons traversant un système optique Figure 2.7 : Effet de la courbure de Petzval sur les rayons traversant un système optique. 19 Figure 2.8: Description schématique de la distorsion pincushion et en barillet Figure 2.9 : Effet de l aberration chromatique axiale sur des rayons de différentes longueurs d onde traversant un système optique Figure 2.10 : Effet de l aberration chromatique non-axiale deux rayons chefs de différentes longueurs d onde traversant un système optique Figure 2.11 : Coupes horizontale et verticales d une Point spread function expérimentale 23 Figure 2.12 : Effets de l aberration sphérique, du coma et de l astigmatisme sur la PSF Figure 2.13 : Image prise à l aide d un fisheye avant et après redressement Figure 2.14 : Comparaison de la même scène photographiée à l aide d une lentille fisheye et d une lentille panomorphe Figure 2.15 : Image prise à l aide d une lentille panomorphe avant et après redressement 26 Figure 2.16 : Schéma des zones de résolution instantanée augmentée de la lentille panomorphe... 26

13 xi Figure 2.17: Dégradation en contraste d un patron périodique traversant un système optique pour deux fréquences spatiales Figure 2.18: Courbes de MTF obtenues pour la lentille panomorphe à l aide du logiciel ZEMAX Figure 2.19 : Cibles inclinées pouvant être utilisées pour obtenir la MTF d un système optique Figure 2.20 : Schéma de l obtention de la MTF à partir d une fonction de contour Figure 3.1 : Photographies du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques Figure 3.2 : Schéma du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques Figure 3.3 : Cibles utilisées pour la mesure de la résolution instantanée Figure 3.4 : Image mapping d un système caméra-lentille panomorphe Figure 3.5 : Résolution instantanée pour un système caméra-lentille panomorphe Figure 3.6 : Cibles utilisées pour mesurer la MTF radiale et azimutale Figure 3.7 : Positionnement de la caméra par rapport au centre du montage Figure 3.8 : Influence du déplacement de la caméra sur l angle d incidence Figure 3.9 : Profils de luminosité des quatre lentilles testées Figure 3.10 : Caméras utilisées pour les tests Figure 3.11 : Lentilles utilisées pour les tests Figure 3.12 : Images prises à l aide des quatre lentilles testées Figure 3.13 : Interface du programme d analyse Figure 3.14 : Zone d intérêt pour le calcul de la résolution à l aide du programme d analyse Figure 3.15 : Zone d intérêt pour le calcul de la qualité d image radiale et azimutale à l aide du programme d analyse Figure 4.1 : Résolution instantanée sur le grand axe de la lentille panomorphe IMV2733 mesurée à l aide de deux caméras différentes Figure 4.2 : Résolution instantanée sur le grand axe de la lentille panomorphe IMV2709 mesurée à l aide de deux caméras différentes Figure 4.3 : Résolution instantanée de la lentille Fujinon mesurée à l aide de deux caméras différentes... 59

14 xii Figure 4.4 : Résolution instantanée de la lentille Sunex mesurée à l aide de deux caméras différentes Figure 4.5 : Profils expérimentaux de résolution instantanée pour les quatre lentilles testées Figure 4.6 : Profils de résolution instantanées obtenus expérimentalement et suite à des simulations pour la lentille panomorphe IMV2733 sur le grand axe et le petit axe Figure 4.7 : Schéma de la rotation d une lentille pour obtenir une carte de résolution instantanée Figure 4.8 : Images prises pour différents angles de rotation d une lentille panomorphe Figure 4.9 : Carte de résolution instantanée expérimentale et théorique pour les lentilles panomorphes Figure 4.10 : Cartes de résolution instantanée pour les lentilles Fujinon et Sunex Figure 4.11 : Profil de qualité d image radiale des quatre lentilles testées dans un système caméra-lentille Figure 4.12 : Profil de qualité d image azimutale des quatre lentilles testées dans un système caméra-lentille Figure 4.13 : Profils de qualité d image radiale et azimutale pour le grand axe et le petit axe de la lentille IMV2733 pour un système caméra-lentille Figure 4.14 : Profils de qualité d image radiale et azimutale pour le grand axe et le petit axe de la lentille IMV2709 pour un système caméra-lentille Figure 4.15 : Profils de qualité d image radiale pour le grand axe de deux lentilles panomorphes pour deux positions de mise au foyer pour un système caméra-lentille 73 Figure 4.16 : Profils de qualité d image azimutale pour le grand axe de deux lentilles panomorphes pour deux positions de mise au foyer pour un système caméra-lentille 74 Figure 4.17 : Profil de qualité d image radiale pour les quatre lentilles testées Figure 4.18 : Profil de qualité d image azimutale pour les quatre lentilles testées Figure 4.19 : Profils de qualité d image radiale et azimutale pour le petit et le grand axe de la lentille panomorphe IMV2733 seule Figure 4.20 : Profils de qualité d image radiale et azimutale pour le petit et le grand axe de la lentille panomorphe IMV2709 seule... 78

15 1 Introduction On oublie trop souvent le long chemin qui sépare l appareil photo acheté au magasin d électronique du coin du premier procédé de photographie présenté à l Académie Française des Sciences par Daguerre au début de l année 1839 (Daguerre, 1839). Ce procédé fut appelé daguerréotype. En plus d un siècle et demi, l art de la photographie s est transformé au fil des nouveaux besoins des utilisateurs, jusqu à mener de nos jours à la mise en marché d appareils photo abordables et faciles d utilisation permettant la prise de clichés numériques de très haute résolution instantanée. Quoiqu il en soit, immortaliser la vie sur pellicule n a jamais été facile. Par exemple, la conception des lentilles présente un défi certain. La lentille doit capter la lumière et imager les objets correctement, sans les déformer, sur un plan qui plus est. Le concepteur optique doit également tenir compte des spécifications relatives à l utilisation de la lentille qu il conçoit. Pour certaines applications, celle-ci doit avoir un très grand champ de vue. Généralement, si celui-ci est supérieur ou égal à 180, elle est dite panoramique. Un bref historique du développement des lentilles panoramique sera présenté puis les lentilles rétrofocus, fisheye, panoramique catadioptrique et à distorsion variable seront décrites. Finalement, une liste des applications impliquant les lentilles panoramiques sera dressée. 1.1 Aperçu historique On pourrait croire que le développement de techniques pour faire de l imagerie panoramique est récent. Ce n est cepant pas le cas puisque, dès 1846, soit à peine 7 ans après l invention du processus de photographie par Daguerre, le photographe Frederick von Martens inventa un dispositif permettant de faire tourner la caméra pour obtenir des photographies panoramiques couvrant près de 150 (Marien, 2006). Un des premiers daguerréotypes pris par Martens est présenté à la figure 1.1.

16 2 Figure 1.1 : Un des premiers daguerréotypes panoramiques Cette image de la Seine à Paris fût l un des premiers daguerréotypes panoramiques pris par Frederick von Martens. Cette image est tirée de (Marien, 2006). Il y a tout de même une différence entre faire tourner une caméra sur 150 et utiliser une lentille dont le champ de vue est de 150, mais le désir de photographier de vastes scènes était déjà présent au milieu du 19 e siècle. Vers 1859, le photographe Thomas Sutton créait une lentille panoramique qui consistait en une sphère vide faite en verre et remplie d eau. Elle couvrait un champ de vue appréciable de 120 mais l image devait être projetée sur une surface courbe en raison de la forte courbure de champ induite par la lentille (Kingslake, 1989). L année suivante, Joseph Schnitzer et Charles Harrison mettait au point une lentille grand-angle appelée globe. Cette lentille symétrique était constituée de deux doublets achromatiques. Son champ de vue total était de 92 et cette lentille a fait l objet d un brevet aux États-Unis. Vers 1866, cette lentille était d usage courant pour les photographes (Kingslake, 1989). L année 1891 voit réapparaître un concept proposé par Barlow dès 1834, consistant à ajouter un élément négatif à l arrière d un système de lentille ce qui allait mener à la création du téléphoto (Ray, 2002). Le téléphoto a pour particularité d avoir une longueur totale plus petite que sa longueur focale effective. Il est possible d obtenir une lentille possédant un grand champ de vue en inversant le téléphoto pour obtenir un rétrofocus. Poussé à l extrême, ce type de design peut posséder un champ de vue total de 180 et beaucoup de distorsion lorsque le premier élément est un ménisque fortement négatif. En 1924, Robert Hill créait la Sky Lens pour le Meteorogical Office britannique afin de permettre l observation des nuages (Ray, 2002). Ce type de design allait lentement évoluer et adopter le nom qu on lui connait aujourd hui, le fisheye. Ce nom lui a été donné par Robert William Wood qui disait que l image produite par un fisheye était

17 3 semblable à celle observée par un poisson qui regardait le ciel sous la surface de l eau (Wood, 1911). 1.2 Types de lentilles panoramiques Il existe plusieurs types de lentilles panoramiques. Quatre types principaux seront décrits ici : le rétrofocus, le fisheye, la lentille panoramique catadioptrique et la lentille panoramique présentant un contrôle de distorsion Téléphoto inversé ou rétrofocus Avant de parler de rétrofocus, il convient de définir ce qu est un téléphoto. Il est généralement composé d un groupe positif de lentilles suivi d un groupe négatif de lentilles. Dans sa plus simple expression, il peut s agir uniquement d une lentille positive et d une lentille négative. Cet arrangement particulier permet de produire un système très compact possédant une longueur focale effective importante. Si on définit L, la distance entre le vertex avant et le plan image, et EFL, la longueur focale effective, il est possible d obtenir le rapport téléphoto (telephoto ratio) qui est décrit à l équation (1.1). L r (1.1) EFL Une lentille téléphoto doit posséder un rapport téléphoto inférieur à 1 quoiqu il se situe généralement plus entre 0,6 et 0,85 (Smith, Modern Lens Design, 2005). Si le téléphoto couvre habituellement un champ de vue restreint, il est possible de renverser le design et d obtenir un téléphoto inversé, aussi appelé rétrofocus. Un rétrofocus est composé d un groupe négatif de lentilles suivi d un groupe positif de lentilles. Contrairement à celui du téléphoto, le plan focal du rétrofocus est situé loin du vertex avant, ce qui occasionne des dispositifs avec une importante longueur L sans toutefois qu il y ait modification de la

18 4 longueur focale effective. La figure 1.2 montre un design de rétrofocus avec un champ de vue total de 64. Figure 1.2 : Schéma optique d un rétrofocus Ce rétrofocus à 7 éléments possédant un champ de vue total de 64. Il s agit du design de Kimura enregistré au bureau américain des brevets sous le numéro 4,235,520. Cette figure est tirée de (Smith, Modern Lens Design, 2005). Il est possible de pousser le design d un téléphoto jusqu à obtenir un champ de vue de plus de 180. À ce moment il n est plus approprié de parler de distorsion puisqu il devient évident que si on image un champ de vue hémisphérique, l image obtenue sera ronde. Ce type de lentille est alors appelé fisheye et est décrit à la section suivante Fisheye La particularité du fisheye est de posséder comme premier élément un ménisque fortement négatif. Cette forme de lentille permet de capter les rayons arrivant à de grands angles en modifiant de façon importante leur trajectoire. Le champ de vue de ces lentilles est alors très grand, de l ordre de 180. L image captée contient beaucoup de distorsion, ce qui peut être corrigé par la suite à l aide de procédés informatiques. La figure 1.3 montre une lentille de type fisheye.

19 5 Figure 1.3 : Schéma optique d une lentille de type fisheye Ce fisheye de Mitsuaki Horimoto couvre plus de 176 de champ de vue total et est enregistré au bureau américain des brevets sous le numéro Cette figure est tirée de (Smith, Modern Lens Design, 2005) Lentille panoramique catadioptrique Un système optique catadioptrique est formé de lentilles et de miroirs; il opère en réfraction et en réflexion. La figure 1.4 illustre comment des miroirs peuvent être utilisés avec des caméras munies de lentilles traditionnelles dans le but d obtenir des imageurs possédant des champs de vue hémisphériques. Figure 1.4 : Utilisation de miroirs dans des systèmes optiques panoramiques Des miroirs (a) sphériques ou (b) coniques peuvent être utilisés pour produire des systèmes optiques panoramiques catadioptriques. Cette figure est tirée de (Ishiguro, 2001).

20 6 Les miroirs utilisés dans les systèmes catadioptriques peuvent être de différentes formes : sphérique, conique, hyperbolique ou encore parabolique. Dans certains cas, comme à la figure 1.4(a), la lentille se voit elle-même en raison de la forme de la surface réfléchissante utilisée. Il peut donc avoir un point aveugle au centre de l image. Figure 1.5 : Photographie prise à l aide d un imageur panoramique catadioptrique Photographie de Time Square prise à l aide d une caméra catadioptrique panoramique développée au Computer Vision Laboratory de l Université de Columbia, New York. Cette image est tirée du site web du laboratoire et a été prise par Blake Shaw Lentille panomorphe La distorsion importante que présentent les lentilles panoramiques peut être mise à profit pour augmenter les performances d une lentille pour une utilisation particulière. Lors de la conception de la lentille, le concepteur optique peut choisir de tenir compte du profil de distorsion afin de créer des zones de résolution instantanées augmentées. En décidant de designer la lentille pour que les objets en périphérie soient plus étirés et apparaissent plus gros, la résolution instantanée se trouve augmentée sur ces objets et il est possible de mieux en discerner les détails. La lentille panomorphe exploite le contrôle de la distorsion. Elle est décrite en détail à la section

21 7 1.3 Applications Les applications utilisant des lentilles ayant un champ de vue important sont multiples car il est souvent souhaitable d avoir une vue d ensemble d une scène. Les différents domaines propices à l utilisation des lentilles panoramiques sont présentés ci-dessous Surveillance Lorsqu on pense à l observation d une grande partie ou de la totalité d une scène, les applications de surveillance s imposent d elles-mêmes. Dans ce domaine, il n est pas souhaitable d avoir des angles morts qui ne seraient pas couverts par un réseau de plusieurs caméras à plus faible champ de vue par exemple. L utilisation de caméras panoramiques est donc un bon choix. On peut palier à la faible résolution instantanée des lentilles panoramiques en utilisant simultanément une caméra PTZ (Pan-Tilt-Zoom) qui permet d obtenir une plus grande résolution instantanée sur les objets d intérêt. Une autre solution pourrait être d utiliser un système à résolution instantanée variable spatio-temporellement comme celui proposé par Parent et Thibault (Parent & Thibault, 2010) Conduite assistée La conduite automobile assistée est un domaine en plein essor. Déjà, des caméras panoramiques sont installées sur certains types de véhicules. Elles fournissent au conducteur une meilleure vision lorsqu il recule ou sont couplées à des systèmes informatiques qui permettent la détection d obstacles ou l aide au stationnement en parallèle. Plusieurs systèmes incluant de l aide à la décision ont déjà été mis au point et testés en collaboration avec des constructeurs automobile (Matuszyk, Zelinsky, Nilsson, & Rilbe, 2004).

22 8 Comme les imageurs panoramiques produisent des vues hémisphériques, seulement deux caméras sont nécessaires pour couvrir l entièreté de l environnement entourant le véhicule rant ainsi la conduite plus sécuritaire pour tous les usagers de la route Divertissement Les utilisations des lentilles panoramiques sont diverses, passant d applications de détection et de sécurité au domaine du divertissement. Les images hémisphériques acquises à l aide d imageurs panoramiques peuvent être projetées sur des écrans sphériques, créant ainsi un environnement immersif pour le spectateur. Figure 1.6 : Environnement immersif créé à l aide d images panoramiques Grâce aux images prise à l aide de lentilles panoramiques, il est possible d effectuer plus facilement une projection sur un écran hémisphérique pour créer un environnement immersif. Cette figure est tirée de (Thibault, Panoramic Lens Applications Revisited, 2008) Plus simplement, les lentilles à grand champ de vue permettent de créer des panoramas sans avoir à assembler plusieurs images entre elles; il suffit simplement de redresser l image.

23 Communication Internet est de plus en plus souvent utilisé comme moyen de communication, tant chez les particuliers que dans les entreprises. Les interlocuteurs peuvent se trouver à différents roits dans le monde et pouvoir tout de même tenir une réunion comme s ils étaient assis à la même table grâce à la vidéoconférence. Les webcaméras traditionnelles possèdent un champ de vue restreint qui ne permet parfois même pas de voir les mains de la personne filmée. De plus, si plusieurs personnes se trouvent devant la caméra, elles doivent se tenir très proches les unes des autres afin d être vues. Ces problèmes peuvent être réglés simplement par l utilisation d une lentille panoramique. Un imageur peut être posé au centre de la table vers le haut et chaque personne autour de la table sera vue par la caméra. La réunion pourra alors se dérouler de façon habituelle Inspection Un imageur panoramique peut également être utilisé pour inspecter un pipeline. Cela permettra de bien visualiser les parois de celui-ci. Un imageur avec un champ de vue plus faible ne permettrait de voir que le centre du tuyau ou alors on devrait utiliser plusieurs imageurs placés en périphérie de la sonde pour bien voir tout l intérieur du tuyau. Si la lentille est suffisamment petite, elle peut également être placée dans un oscope servant à voir et à s orienter dans le corps humain lors d une opération (Roulet, et al., 2010).

24 10 Avec l utilisation de plus en plus répandue des lentilles panoramiques, leur caractérisation est un enjeu important qui présente certains défis. L objet de ce mémoire est la conception et le test d un banc de caractérisation permettant de mesurer la résolution instantanée linéaire et la qualité d image de différentes lentilles panoramiques. Le chapitre 2 pose les bases théoriques relatives aux systèmes optiques et aux aberrations présentes dans ceux-ci. Les particularités des lentilles panoramiques sont ensuite exposées et la notion relative à la qualité d image de Fonction de Transfert de modulation (MTF, pour Modulation Transfer Function) est expliquée. Le chapitre 3 se concentre sur la conception et la description du montage expérimental et des cibles utilisées pour les différentes mesures. Par la suite, les précautions expérimentales relatives au positionnement de la caméra et à l uniformité du profil de luminosité sont discutées. Finalement, les caméras et les lentilles panoramiques utilisées pour les tests effectués à l aide du montage sont décrites et les méthodes d analyse des données dans le but d obtenir la résolution instantanée linéaire et le profil de qualité d image sont présentées. Le chapitre 4 regroupe les résultats expérimentaux obtenus à l aide du montage quant à la résolution instantanée linéaire et à la qualité d image pour les différentes lentilles panoramiques et caméras testées. Ces résultats ont pour but de valider la méthode de mesure et d analyse développée pour le banc de caractérisation pour lentilles panoramiques.

25 2 Théorie Ce chapitre contient des éléments de théorie relatifs au contenu de ce mémoire. Tout d abord, les différentes quantités relatives aux systèmes optiques sont présentées et les différentes aberrations optiques sont décrites de façon qualitative. Des détails sont également donnés sur les lentilles panomorphes de la compagnie Immervision, un type particulier de lentille étudié dans ce mémoire. Finalement, la théorie relative à la fonction de transfert de modulation (MTF, pour Modulation Transfer Function) ainsi que différentes méthodes expérimentales pour la calculer sont exposées. 2.1 Quantités relatives aux systèmes optiques Le système optique le plus simple est une lentille seule. Cette lentille possède, tout comme les systèmes optiques les plus complexes, certaines quantités qui la définissent. Si on considère par exemple une lentille parfaite d épaisseur e, de matériau d indice de réfraction n et de rayons de courbure R 1 et R 2, celle-ci possède un foyer avant, un foyer arrière, une longueur focale avant (FFL) représentée par la distance entre le foyer avant et le vertex avant de la lentille, une longueur focale arrière (BFL) mesurée entre le vertex arrière de la lentille et le foyer arrière ainsi qu une longueur focale effective (EFL), tel qu illustré à la figure 2.1.

26 12 Figure 2.1 : Schéma présentant les différentes quantités présentes dans un système optique Un système optique simple comme une lentille d épaisseur e, de rayons de courbure R1 et R2 et de matériau d indice de réfraction n possède des longueurs focales caractéristiques. La longueur focale avant ou FFL est la distance entre le foyer avant de la lentille et le vertex avant alors que la longueur focale arrière ou BFL est la distance entre le vertex arrière de la lentille et le foyer arrière. Cette lentille est aussi caractérisée par sa longueur focale effective (EFL). Cette figure est tirée de (Smith, Modern Optical Engineering, 2008). Un système optique sert à collecter la lumière provenant d un objet et à la diriger vers un capteur afin d en obtenir une image nette. Il est un assemblage précis de plusieurs lentilles de formes et de matériaux différents et contient parfois un iris. En plus d être caractérisé par des longueurs focales avant, arrière et effective propres, il présente toujours une pupille d entrée, une pupille de sortie et un stop définis à l aide du tracé du rayon chef comme le montre la figure 2.2.

27 13 Figure 2.2 : Position de la pupille d entrée, de la pupille de sortie et du stop dans un télescope simple. Le stop est une ouverture physique, dans ce cas-ci un iris, qui limite la quantité de lumière présente dans le système. La pupille d entrée et la pupille de sortie sont respectivement l image du stop dans le plan objet et dans le plan image. Cette figure est tirée de (Smith, Modern Optical Engineering, 2008) Le stop (aperture stop en anglais) est une ouverture physique dans un système optique qui sert à limiter la quantité d énergie présente dans le système. Cette ouverture peut être de grandeur fixe, comme dans le cas d une lentille ou variable si on utilise un iris. L emplacement du stop détermine le trajet du rayon chef qui doit partir du haut d un objet et traverser l axe optique à la position du stop. Quant à elle, la pupille d entrée d un système est l image du stop dans le plan objet alors que la pupille de sortie est l image du stop dans le plan image. Il est également possible de contrôler le champ de vue observé à l aide d un field stop. Habituellement, le détecteur remplit cette fonction. (Smith, Modern Optical Engineering, 2008). Une autre donnée importante concernant les systèmes optiques est le f-number (noté F/#). Cette quantité est définie à l équation (2.1) par le rapport entre la longueur focale effective du système et le diamètre de la pupille d entrée. F EFL # (2.1) D EP

28 14 Les manufacturiers fournissent souvent cette donnée dans les spécifications de leurs différents systèmes de lentilles. Si la lentille possède un f-number élevé, il y aura peu d énergie qui traversera le système, mais la profondeur de foyer sera plus grande, c est-àdire que le capteur pourra subir un défocus plus grand sans compromettre la netteté de l image. La profondeur de foyer est fonction directe du produit de la taille acceptable du blur spot et du f-number. Le concept de blur spot est représenté à la figure 2.3. Figure 2.3 : Représentation de la profondeur de foyer et du blur spot. La profondeur de foyer est définie comme la taille du blur spot acceptable multipliée par le f-number du système. En ajoutant un iris à la position du stop, il est possible de réduire la taille de la pupille d entrée et ainsi d augmenter le f-number ce qui a pour effet d augmenter la profondeur de foyer. Cela se fait cepant au prix de la perte de lumière occasionnée par la présence de l iris. Certaines lentilles possèdent un iris variable à la position du stop ce qui permet de pallier dans une certaine mesure au défocus en augmentant la profondeur de foyer si aucun dispositif de mise au foyer n est en place.

29 Les aberrations optiques et leur impact Tous les systèmes optiques réels contiennent des aberrations. Les différentes aberrations optiques décrivent la différence entre le point d arrivée d un rayon réel sur le plan image et le point d arrivée de ce même rayon décrit par l approximation paraxiale aussi appelée approximation des petits angles. L optique paraxiale repose sur l hypothèse que l angle d incidence est petit. La loi de Snell-Descartes peut alors s écrire en remplaçant le terme sin i par le premier terme de sa série de Taylor. n n (2.2) Généralement considérée valide pour des angles inférieurs à 20, cette approximation n est cepant plus valide lorsque l on considère des rayons dont les angles d entrée sont importants. Il faut alors tenir compte non seulement du premier, mais également des autres termes de la série de Taylor du terme sin i Aberrations monochromatiques Ludwig von Seidel a été le premier à considérer les deux premiers termes de la série de Taylor du sinus de l angle dans le calcul du tracé de rayon monochromatique. Il lui a été possible de prédire le point d arrivée (x,y ) du rayon réel pour un rayon sous-tu par un objet de hauteur h par rapport à l axe optique et dont les coordonnées polaires dans la pupille d entrée du système sont ( ) en tenant compte des cinq aberrations monochromatiques ou aberrations de Seidel. On peut représenter la positions (x,y ) par la position paraxiale (x,y) à laquelle on additionne des corrections dues aux aberrations optiques. Les équations (2.3) et (2.4) présentent une approximation de la position réelle d un rayon puisqu elles ne tiennent compte que des aberrations de premier et de troisième ordre. x' A sin B sin B hsin(2 ) ( B B ) h sin (2.3) y' A cos A h B cos B h 2 cos(2 ) (3 B B ) h cos B h (2.4)

30 16 Dans les équations (2.3) et (2.4), la position paraxiale en x est représentée par le terme A1 sin et la position paraxiale en y par le terme A1 cos A2h. Les termes qui suivent sont des corrections sur cette position dues aux aberrations optiques de troisième ordre. Le coefficient B 1 quantifie l aberration sphérique, B 2 représente le coma, B 3 est l astigmatisme, B 4 est la courbure de Petzval et B 5 est la distorsion. Les aberrations de troisième ordre peuvent être divisées en deux catégories. L aberration sphérique, le coma et l astigmatisme dégradent la qualité de l image alors que la courbure de Petzval et la distorsion la déforment simplement Aberration sphérique L aberration sphérique se traduit par une variation de la longueur focale en fonction de l ouverture, c est-à-dire la hauteur à laquelle un rayon entre dans le système optique. Plus les rayons sont proches de l axe optique, plus ils seront au foyer (Hecht, 2005). L aberration sphérique peut être transverse ou latérale, comme illustré à la figure 2.4. Figure 2.4 : Effets de l aberration sphérique sur les rayons traversant un système optique L aberration sphérique est la variation de la longueur focale en fonction de la hauteur d entrée h d un rayon. Elle peut être transverse (TA) ou latérale (LA).

31 Coma Une autre aberration monochromatique courante est le coma. Il s agit de la variation de la magnification en fonction de la hauteur d entrée d un rayon. Par exemple, si plusieurs rayons parallèles entrent dans une lentille ils n atteindront pas le foyer paraxial à la même hauteur qu un rayon passant par le centre de la lentille. Figure 2.5 : Effet du coma sur les rayons traversant un système optique Lorsqu une lentille produit du coma, les rayons entrant à des hauteurs élevées arrivent à différentes hauteurs sur le plan focal par rapport au rayon passant par le centre de la lentille Astigmatisme L astigmatisme est la dernière aberration de Seidel dégradant l image dont il sera question dans cette section. Lorsqu un système présente de l astigmatisme, on peut dire que la longueur focale pour les rayons dans le plan tangentiel et dans le plan sagittal n est pas la même. Cela signifie qu il y a deux foyers, le foyer tangentiel et le foyer sagittal.

32 18 Figure 2.6 : Effet de l astigmatisme sur les rayons traversant un système optique Lorsqu un système optique présente de l astigmatisme, les rayons tangentiels et sagittaux agissent selon deux longueurs focales différentes. On voit alors deux lignes focales plutôt qu un point. Cette figure est tirée de (Smith, Modern Optical Engineering, 2008) Courbure de Petzval En l absence d astigmatisme, d aberration sphérique et de coma, la courbure de Petzval est le plan image courbe sur lequel est imagé un objet plan perpiculaire à l axe optique (Greivenkamp, 2004). Plus l angle d entrée des rayons est important, plus il sera focalisé loin du foyer paraxial.

33 19 Figure 2.7 : Effet de la courbure de Petzval sur les rayons traversant un système optique En l absence d astigmatisme, de coma et d aberration sphérique, les points d un objet plan perpiculaire à l axe optique seront focalisés sur une surface courbe appelée surface de Petzval Distorsion La distorsion est une aberration monochromatique qui déforme l image sans pour autant en dégrader la qualité. Elle origine de la variation de la longueur focale et du grandissement transverse en fonction du champ de vue (Greivenkamp, 2004). Il se produit alors un déplacement du point image par rapport à sa position estimée par la théorie de l optique paraxiale. Pour une lentille possédant un faible champ de vue, la hauteur H de l objet sur le senseur est déterminée par l équation (2.5). H' f tan (2.5) Il existe deux types de distorsion tel qu illustré-ci-dessous : la distorsion pincushion (ou positive) et la distorsion en barillet (ou négative).

34 20 Figure 2.8: Description schématique de la distorsion pincushion et en barillet (a) Une grille sans distorsion pourrait subir (b) de la distorsion de type pincushion ou (c) en barillet en traversant un système optique. La distorsion se mesure comme la différence entre la position réelle des rayons et la position décrite par l équation (2.5). Il a été établi à la section qu il était peu approprié de parler de distorsion à partir de cette relation lorsqu on a à faire à une lentille possédant un champ de vue avoisinant 180. Une nouvelle relation décrivant mieux le comportement des rayons qui traversent une lentille panoramique est décrite à l équation (2.6). Cette relation est souvent appelée f-. L angle est exprimé en radians. H' f (2.6) Quoiqu au début le critère de qualité d un fisheye était la constance de la longueur focale f sur tout le champ de vue, il est maintenant courant de voir des lentilles panoramiques dont la longueur focale varie en fonction du champ de vue. La variable f devient alors une fonction variant selon. dh ' f ( ) d (2.7) Si la relation (2.7) est évaluée pour une valeur de, on obtient alors la résolution instantanée r i pour cet angle particulier du champ de vue.

35 Aberrations chromatiques L indice de réfraction d un matériau est fonction de la longueur d onde de la lumière qui le traverse; il est plus élevé pour le bleu que pour le rouge. Ainsi, les rayons bleus et les rayons rouges ne subissent pas les mêmes déviations. On peut diviser les aberrations chromatiques en deux classes : les aberrations axiales et non-axiales Aberrations chromatiques axiales Comme la déviation d un rayon croît lorsque la longueur d onde décroît, le bleu focalisera plus près du vertex arrière de la lentille que le rouge. L aberration chromatique axiale longitudinale entre le bleu et le rouge est la distance entre les deux foyers de ces longueurs d onde par opposition à l aberration chromatique axiale transverse qui est la distance entre le rayon bleu et le rayon rouge sur le plan image situé à un des deux foyers tel qu illustré à la figure 2.9. Figure 2.9 : Effet de l aberration chromatique axiale sur des rayons de différentes longueurs d onde traversant un système optique. Les aberrations chromatiques axiales longitudinale et transverse résultent de la différence de foyer entre les longueurs d onde.

36 Aberrations chromatiques non-axiales Les aberrations chromatiques non-axiales sont définies par la différence de position de deux rayons chefs de même trajectoire mais de longueur d onde différente. Il en résulte une magnification différente entre les deux longueurs d onde. La figure 2.10 illustre ce phénomène appelé couleur latérale. Figure 2.10 : Effet de l aberration chromatique non-axiale deux rayons chefs de différentes longueurs d onde traversant un système optique Lorsqu un rayon chef polychromatique traverse une lentille il sera dévié différemment selon les longueurs d onde qui le compose. Cette différence de trajet mesurée au plan image se nomme la couleur latérale Fonction d étalement du point (PSF) Lorsqu un système observe un point provenant de l infini, un point devrait être imagé sur le capteur. Dans les systèmes réels, la résolution instantanée est d abord limitée par la diffraction qui produit une tache d Airy plutôt qu un point, mais aussi par les imperfections des lentilles ou des désalignements entre ces dernières. L image d un point n est donc pas un point. Cette image se nomme la fonction d étalement du point (PSF, pour Point Spread Function). La PSF est la réponse d un système optique lorsqu il capte un point. La figure 2.11 montre le profil horizontal et le profil vertical de la PSF axiale d une lentille réelle.

37 23 Figure 2.11 : Coupes horizontale et verticales d une Point spread function expérimentale Profils vertical et horizontal de la PSF axiale d une lentille réelle qui représentent la réponse d un système optique à un point source. Les différentes aberrations optiques modifient la PSF réduisant la qualité de l image observée. La figure 2.12 montre l effet de l aberration sphérique, du coma et de l astigmatisme sur la tache d Airy. Même si les effets sont montrés ici de façon séparée, il est évident que les aberrations peuvent être présentes simultanément dans un système optique. Figure 2.12 : Effets de l aberration sphérique, du coma et de l astigmatisme sur la PSF (a) La tache d Airy est l image d un point résultant de la diffraction. Il s agit de la PSF d un système exempt de toute aberration optique. La PSF se trouve modifiée en présence (b) d aberration sphérique, (c) de coma et (d) d astigmatisme. Ces images sont tirées de (Smith, Modern Optical Engineering, 2008).

38 24 La PSF est une donnée très utile pour juger de la qualité de l image produite par un système. Ce sujet sera discuté à la section Caractéristiques des lentilles panoramiques La caractéristique principale des lentilles panoramiques est leur très grand champ de vue, habituellement égal ou supérieur à 180. Dans des systèmes semblables, le premier élément est habituellement un ménisque fortement négatif. Ce type de lentille introduit beaucoup de distorsion de type barillet, produisant une image dans laquelle les lignes droites sont courbes comme à la figure Figure 2.13 : Image prise à l aide d un fisheye avant et après redressement (a) Une caméra munie d une lentille panoramique de type fisheye avec un champ de vue de 180 est posée sur le sol. Il est possible de constater que la vue produite est peu naturelle et que les lignes droites sont courbes. (b) Il est possible de redresser cette image suite à un traitement informatique pour produire une vue plus naturelle de la scène. Cette figure est tirée de (Spencer, Rogers, & Hoffman, 2006). De plus, la longueur focale des lentilles panoramiques est souvent très courte, ce qui permet aux objets relativement proches d être traités comme s ils se trouvaient à une distance infinie.

39 Lentilles panomorphes Les lentilles panomorphes sont des lentilles panoramiques anamorphiques produites par la compagnie Immervision. Elles ont la particularité de posséder deux axes privilégiés perpiculaires à l axe optique. Le grand axe et le petit axe de cette lentille possèdent des longueurs focales et des F/# différents et l image captée est elliptique, ce qui permet une utilisation maximale du senseur. Le ratio anamorphique est de 4:3. L anamorphose est produite notamment par l utilisation de lentilles cylindriques dans le design de cette lentille. Figure 2.14 : Comparaison de la même scène photographiée à l aide d une lentille fisheye et d une lentille panomorphe La lentille panomorphe de la compagnie Immervision possède un ratio anamorphique 4:3 qui permet une utilisation maximale du senseur par opposition aux fisheyes traditionnels. Cette figure est tirée de (Thibault, Gauvin, Doucet, & Wang, 2005). Comme dans le cas des lentilles de type fisheye, l image de la lentille panomorphe peut être redressée à l aide du logiciel fourni par la compagnie Immervision. Il est même possible de contrôler les vues à l aide de la souris.

40 26 Figure 2.15 : Image prise à l aide d une lentille panomorphe avant et après redressement (a) L image originale est (b) redressée par le logiciel fourni par la compagnie Immervision. Celui-ci permet d avoir jusqu à quatre vues différentes de la scène dans lesquelles il est possible de naviguer à l aide de la souris. Ce type de lentille possède également des zones de résolution instantanée augmentée résultant d un profil de distorsion non-linéaire. L emplacement des zones de résolution instantanée augmentée a été spécialement choisi de façon à répondre aux besoins spécifiques de certaines applications comme la vidéoconférence ou la vidéosurveillance. Figure 2.16 : Schéma des zones de résolution instantanée augmentée de la lentille panomorphe Les applications pour une lentille panomorphe qui possède des zones de résolution instantanée augmentée sont multiples. Par exemple, ce type de lentille peut être utilisé pour (a) la vidéoconférence ou (b) la vidéosurveillance. Cette figure est tirée de (Thibault, Enhanced Surveillance System Based on Panomorph Panoramic Lenses, 2007)

41 Fonction de transfert de modulation (MTF) Même si la distorsion est l aberration monochromatique la plus marquante lorsqu il est question de systèmes panoramiques, il n en demeure pas moins que les autres aberrations jouent un rôle dans la formation des images. Lorsqu un objet est capté par un système optique, la qualité de ses contours et le contraste se dégradent en raison des aberrations monochromatiques et chromatiques induites par les différentes lentilles formant le système. Malgré le soin que le concepteur optique pr à minimiser les aberrations selon les spécifications du système optique désiré, il en reste toujours quelques-unes. De plus, d autres sont ajoutées à cause du tolérancement, c est-à-dire la marge de manœuvre laissée au manufacturier pour réaliser les lentilles (rayons de courbure, épaisseur) et assembler le système (distance entre les lentilles, alignement, tilt). Pour tester les performances optiques d un système, on utilise souvent une série de barres noires et blanches d égales largeurs qui possède une fréquence spatiale f correspondant à l inverse de la période T. En faisant l acquisition de l image d un tel patron, il est possible de calculer la modulation pour la fréquence spatiale observée en faisant le rapport des intensités maximale et minimale. La fréquence spatiale est généralement notée en cycles/mm, un cycle étant formé d une barre blanche et d une barre noire. I Modulation I max max I I min min (2.8) La figure 2.17 montre les transformations subies par un patron passant dans un système optique et les conséquences sur le contraste et donc sur la modulation pour deux patrons ayant des fréquences spatiales différentes.

42 28 Figure 2.17: Dégradation en contraste d un patron périodique traversant un système optique pour deux fréquences spatiales Lorsqu un patron périodique de fréquence spatiale f=1/t est capté par un système optique, l image est dégradée par rapport à l objet et il y a une perte de contraste entre le noir et le blanc. Généralement, le contraste sera plus fort pour une fréquence spatiale (a) faible que pour une fréquence spatiale (b) élevée. Pour avoir un portrait complet d un système optique, il est souhaitable de calculer la modulation pour plusieurs fréquences spatiales différentes. La relation entre la modulation et la fréquence spatiale se nomme la MTF. On peut ainsi déterminer quelle est la taille minimale des objets qu on peut observer si on désire, par exemple, une modulation supérieure à 50%. La figure 2.18 représente les courbes radiale (T) et azimutale (S) de MTF selon 3 champs de vue pour un système optique panomorphe d Immervision.

43 29 Figure 2.18: Courbes de MTF obtenues pour la lentille panomorphe à l aide du logiciel ZEMAX La MTF est la relation entre la modulation et la fréquence spatiale. La fréquence spatiale est notée en cycles/mm. Les courbes ci-dessus sont les MTF radiale (T) et azimutale (S) d une lentille panomorphe d Immervision pour trois champs de vue différents. Ces courbes ont été produites à l aide du logiciel ZEMAX. Les valeurs de MTF sont multiplicatives pour un système optique. Par exemple, pour un système formé d une caméra et d une lentille commerciale, la MTF du système sera le produit de la MTF des deux composants (Smith, Modern Optical Engineering, 2008). MTFsystème MTFlentille MTFcaméra (2.9) Comme il serait fastidieux de photographier plusieurs patrons périodiques de fréquences spatiales différentes pour obtenir une courbe de MTF, il existe plusieurs autres techniques pour calculer la MTF.

44 Détermination de la MTF à l aide la PSF Il est possible d obtenir assez facilement la PSF d un système optique, que ce soit un ensemble lentille-caméra ou simplement une lentille seule. En faisant la transformée de Fourier en 2 dimensions de la PSF, on obtient la Fonction de transfert optique (OTF) dont la norme est égale à la MTF (Goodmand, 1996). OTF ( PSF ) (2.10) MTF OTF (2.11) De cette façon, il est possible d obtenir la MTF pour un champ de vue donné sans photographier un nombre important de patrons périodiques de fréquences spatiales différentes Détermination de la MTF à l aide d un profil de contour Il est aussi possible d obtenir la MTF pour un champ de vue donné à l aide de cibles inclinées semblables à celles illustrées à la figure On utilise des cibles inclinées afin d avoir un profil de contour plus précis par un échantillonnage plus grand du profil. Figure 2.19 : Cibles inclinées pouvant être utilisées pour obtenir la MTF d un système optique Une cible inclinée présentant une frontière entre une zone noire et une zone blanche peut être utilisée pour déterminer la MTF d un système pour un champ de vue donné. Il existe un lien entre le profil de contour et la MTF. En effet, on peut dériver le profil de contour pour obtenir la fonction d étalement de la ligne (LSF). La transformée de Fourier

45 31 en une dimension de la LSF est la MTF pour la direction perpiculaire à la transition (Bhakta, Somoyaji, & Christensen, 2010). La relation entre ces trois quantités est représentée schématiquement à la figure Figure 2.20 : Schéma de l obtention de la MTF à partir d une fonction de contour On peut obtenir la fonction d étalement de la ligne en faisant la dérivée d un profil de contour. La MTF est alors la transformée de Fourier de la LSF. Cette technique est beaucoup plus rapide que celle utilisant la PSF pour obtenir la MTF car une seule image permet d obtenir cette information pour plusieurs angles d incidence. Lorsqu on calcule la MTF par la transformée de Fourier de la PSF, on doit prre une image pour chaque angle d incidence par la rotation du système caméra-lentille ou de la source. De plus, certaines lentilles panoramiques captant moins de lumière aux grands angles qu au centre, l intensité du point source doit être augmentée, ce qui n est pas le cas lorsqu on utilise les fonctions de contours qui sont faciles à acquérir aux grands angles malgré la perte de luminosité.

46 32 Ce chapitre a servi à poser les bases théoriques nécessaires à la bonne compréhension de ce mémoire. Les quantités définissant un système optique, comme la longueur focale effective et le stop ont été présentées. Les différentes aberrations monochromatiques de troisième ordre et chromatiques ont été décrites de façon qualitative. Il est à noter que la distorsion est une aberration très importante dans les systèmes optiques panoramiques et qu il est intéressant de la caractériser. Les particularités de tels systèmes ont été exposées et un complément a été ajouté sur la lentille panomorphe de la compagnie Immervision en raison de son profil de distorsion non-linéaire et de son anamorphose. Finalement, la section 2.4 a été consacrée à l explication de la fonction de transfert de modulation ou MTF et aux façons de l obtenir expérimentalement. Ce point sera discuté plus en détail au chapitre 3.

47 3 Banc de caractérisation Le but principal du projet de recherche qui est l objet de ce mémoire est la conception d un banc de caractérisation pour mesurer la distorsion et la qualité d image spécialement conçu pour les lentilles panoramiques. Ce chapitre traite du banc de caractérisation en commençant par une description du montage et des précautions expérimentales à prre lors des mesures et de leurs répercutions sur les résultats obtenus. Les lentilles et les caméras utilisées pour les tests sont décrites et la méthode d analyse des données est finalement exposée pour les deux types de mesure possibles. 3.1 Description du montage expérimental En raison du très grand champ de vue des lentilles panoramiques, il était nécessaire de trouver une géométrie adéquate afin qu il soit possible de caractériser tout le champ de vue dans le plan tangentiel ou sagittal en un seul cliché. Il a été décidé que le montage aurait la forme d un cylindre comme le montage utilisé par Kumler et Bauer (Kumler & Bauer, 2000). Le montage tel d installé dans le laboratoire est illustré à la figure 3.1. En plus de présenter un avantage quant au positionnement en hauteur de la caméra, il est plus facile à éclairer qu un montage en forme d hémisphère par exemple. Figure 3.1 : Photographies du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques Le banc de caractérisation pour lentilles panoramiques a une géométrie cylindrique ce qui permet d obtenir des informations pour tous les champs de vue dans le plan tangentiel ou sagittal en un seul cliché contrairement aux chartes utilisées habituellement pour les lentilles avec un plus faible cham de vue.

48 34 Le montage est composé d une base en PMMA dans laquelle est creusée une rainure de rayon intérieur de 75 cm, d équerres et de deux bandes de plexiglas de 12 po de hauteur qui sont insérées dans la rainure. Les nombreuses équerres assurent que le rayon intérieur demeure le même pour toutes les hauteurs (de 0 à 12 po). Le montage peut couvrir des champs de vue de -110 à +110 par souci de polyvalence. La figure 3.2 montre un schéma du montage (vue de dessus) afin d illustrer le plan de la base de PMMA et la position des différentes équerres. Figure 3.2 : Schéma du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques Schéma du montage lorsque vu du dessus. Les équerres sont distribuées uniformément sur la circonférence afin d assurer un bon support aux bandes de plexiglas insérées dans la rainure de rayon intérieur de 75 cm. Le montage peut couvrir des champs de vue de -110 à Il est intéressant de travailler avec des lentilles panoramiques car leur longueur focale est très petite, de l ordre d un ou deux millimètres. Cela signifie qu on peut prétre observer des objets relativement proches comme s ils étaient à l infini. Les cibles posées sur le support cylindrique sont donc considérées comme étant à l infini car elles sont à une distance de 75 cm, ce qui est plus de 500 fois supérieur à la longueur focale des lentilles à caractériser.

49 35 Le banc de caractérisation a été crée dans le but d obtenir deux mesures précises : la résolution instantanée (ou champ de vue d un pixel) et la qualité d image (MTF). Les cibles ont été crées à l aide du logiciel Adobe Illustrator et imprimées sur papier mat à l aide d une imprimante grand format chez Graphica afin d éviter d avoir à jumeler plusieurs feuilles puis apposées sur le support en plexiglas Cibles de résolution instantanée Pour obtenir la résolution instantanée d un système caméra-lentille en fonction du champ de vue dans le plan objet, il faut d abord obtenir l image mapping, c est-à-dire la position des cibles dans le plan image de la caméra en fonction de leur position angulaire dans le plan objet, comme décrit à l équation (2.6). Pour ce faire, on utilise une série de rectangles noirs et d espaces blancs d une largeur angulaire de 2 chacun. Le centre de ces rectangles et de ces espaces est référencé, c est-àdire que leur position angulaire est connue par rapport au centre du montage cylindrique. La figure 3.3 met en évidence le patron de cibles utilisé pour obtenir l image mapping d un système caméra-lentille. Figure 3.3 : Cibles utilisées pour la mesure de la résolution instantanée La série de cibles utilisée pour déterminer l image mapping d un système caméralentille se trouve dans l encadré rouge. Il s agit d une série de rectangles noirs et d espace blancs d une largeur angulaire de 2 chacun. Les carrés noirs aux deux extrémités servent à bien positionner la caméra. Il est possible d obtenir la relation entre la position dans le plan image du centre des rectangles et des espaces en fonction de l angle dans le plan objet. La figure 3.4 illustre

50 Hauteur H' (pixels) 36 l allure de l image mapping d un système caméra-lentille panomorphe ainsi que la courbe représentant le modèle f Champ de vue ( ) Système caméra-lentille Panomorphe f-theta Figure 3.4 : Image mapping d un système caméra-lentille panomorphe L image mapping d un système caméra-lentille panomorphe n est pas une relation linéaire entre l angle dans le champ de vue et la hauteur H tel qu attu par le modèle f-. Dans le cas des imageurs panoramiques, le terme f de l équation (2.6) n est pas constant, il dép de l angle dans le plan objet tel. On peut obtenir le terme f en dérivant les points de l image mapping. Ce terme représente en fait la résolution instantanée du système en fonction de l angle du champ de vue. La résolution instantanée d un système caméralentille panomorphe est présentée à la figure 3.5.

51 Résolution (pixels/ ) Champ de vue ( ) Figure 3.5 : Résolution instantanée pour un système caméra-lentille panomorphe La résolution instantanée d un système caméra-lentille panomorphe peut être obtenue en dérivant les points appartenant à l image mapping. La résolution instantanée est donnée en pixels/ et la taille d un pixel est de 2,2 m. La résolution instantanée est obtenue à l aide des données présentées à la figure Cibles de qualité d image (MTF) Le banc de caractérisation permet également d obtenir les courbes de MTF pour différents champs de vue à l aide des cibles présentées à la figure 3.6. Figure 3.6 : Cibles utilisées pour mesurer la MTF radiale et azimutale Le patron utilisé pour obtenir la MTF pour différents champs de vue se trouve à l intérieur de l encadré. Les cibles utilisées pour obtenir la MTF sont des carrés noirs d une grandeur angulaire de 10 inclinés à 5,71 par rapport à la verticale. Il est possible d obtenir la MTF radiale à l aide des transitions horizontales et la MTF azimutale à l aide des transitions verticales.

52 38 À l aide du patron illustré à la figure 3.6, il est possible d obtenir la MTF radiale et la MTF azimutale à l aide de transitions tel qu expliqué à la section C est pourquoi ce patron contient deux ensembles de marques de positionnements (petits carrés aux deux extrémités). Les deux marques au centre servent à obtenir la position de la transition centrale lors de l analyse informatique des données. De plus, les carrés noirs sont inclinés à 5,71 par rapport à la verticale en raison du programme qui est utilisé pour extraire les courbes de MTF; la raison en sera exposée à la section Ils ont une largeur angulaire de 9,95 de façon à ce que la section noire mesure 10 lorsqu inclinée. Les angles du champ de vue auxquels il est possible d obtenir une courbe de MTF radiale sont donc 0,±10,±20, etc. Pour les courbes de MTF azimutale, les angles sont plutôt -35,-15, +5, +25, +45, etc. Pour obtenir plus de données, il est possible de faire tourner le système caméra-lentille d un angle entre 0 et 9. Il faudra cepant traiter séparément les images, mais plus de champs de vue seront étudiés. 3.2 Précautions expérimentales Plusieurs facteurs peuvent influencer la qualité d une mesure. Il est possible d identifier et de contrôler certains d entre eux afin d obtenir une mesure plus précise. Cette section s attarde d abord à l influence du positionnement du système caméra-lentille dans le montage sur la mesure puis à l uniformité de la luminosité ambiante Positionnement de la caméra En se référant à la figure 3.2, on constate la présence d un repère cartésien situé au centre du montage cylindrique dont les coordonnées de l origine sont (x 0,y 0,z 0 ). Il est important de bien positionner le système caméra-lentille de façon à ce que la lentille soit alignée tel qu illustré à la figure 3.7.

53 39 Figure 3.7 : Positionnement de la caméra par rapport au centre du montage Le système caméra-lentille est positionné dans le montage de façon à ce que la position (x 0,y 0,z 0 ) se trouve légèrement derrière le vertex avant en z et centrée sur la frontale en x et en y. Le système caméra-lentille doit être placé à l origine (x 0,y 0,z 0 ) du système pour la position z 0 se trouve légèrement derrière le vertex avant de la lentille et que les coordonnées x 0 et y 0 soient celles du vertex avant. S il est nécessaire de d appliquer une rotation au système caméra-lentille, celle-ci devra été effectuée autour de ce point ce qui nécessitera plus d ajustement que de simplement fixer la caméra sur une base de rotation. Il est possible de prédire les effets d un déplacement x ou z de la caméra sur l angle du champ de vue dans le plan objet par rapport à l angle attu. Par souci de clarté, les quantités mentionnées ci-dessus sont représentées à la figure 3.8.

54 40 Figure 3.8 : Influence du déplacement de la caméra sur l angle d incidence Si le système caméra-lentille est déplacé par rapport à la position idéale (x 0,y 0,z 0 ) pour se retrouver en (x c,y 0,z c ), l angle attu vaudra alors pour une cible quelconque. Les distance x et z sont considérées comme positives telles qu illustrés sur ce schéma. On peut aisément connaître la position d une cible dans le repère (x,y,z) en se référant à l équation d un cercle. Pour obtenir les coordonnées de ce même point dans le repère (x,y,z ), il suffit d appliquer une translation ( x,0, z). x ' x x z ' z z (3.1) L équation (3.1) montre les coordonnées dans le repère (x,z ) qui a subit une translation ( x, z) par rapport au repère idéal (x,z) d un point dont l angle attu du champ de vue est. On peut obtenir l angle réel en degrés à l aide de l équation (3.2). x x x arctan arctan z z z (3.2)

55 41 L erreur sur la position angulaire dans le plan objet sera donc exprimée par la relation (3.3). Les coordonnées x et z sont liées par le fait que toutes les cibles se trouvent sur un montage cylindrique de rayon R ce qui permet d exprimer la différence angulaire en fonction de x uniquement. x x x x x x arctan arctan arctan arctan z z z R x z R x (3.3) Sachant que la relation (2.6), ou f-, unit les coordonnées objets et images dans le cas d une lentille fisheye, il est possible de déterminer une relation entre H et. Cette relation permettra de déterminer quel est le déplacement maximal de la caméra ( x max, z max ) qui entraîne un déplacement H sur le senseur inférieur à la taille d un pixel. x x x H ri arctan arctan R x z R x (3.4) Dans l équation (3.4), r i est la résolution instantanée d un imageur panoramique en m/. En utilisant la loi d adition des arc-tangentes, il est possible d obtenir une condition sur les paramètres x, z, x, z et R assurant que le déplacement causé sur le senseur par un mauvais alignement de la caméra sera inférieur à la taille d un pixel si celle-ci est de p. 2 2 p x z R x x 1 cot 1 2r i R R x z x x (3.5) La relation (3.5) est valide pour un imageur panoramique possédant une résolution instantanée r i constante sur l entièreté du champ de vue. C est le cas de la lentille Fujinon qui est décrite à la section Sa résolution instantanée est de 11,25 pixels/ lorsqu utilisée avec la caméra AVT Guppy décrite à la section Les couples ( x=500 m, z=0), ( x=0, z=500 m) et ( x= z=480 m) satisfont l équation (3.5) pour ce cas particulier. Même si les désalignements x et z sont très petits, il est important de souligner que, lorsqu on évalue la résolution, on utilise la dérivée. Comme deux cibles adjacentes subiront le même déplacement dû au désalignement, la dérivée ne sera pas ou

56 42 peu affectée. De plus, il est évident que plus le rayon R est élevé moins les désalignements produisent des erreurs importantes. Un compris doit cepant être fait entre cet aspect et les considérations plus pratiques comme l espace disponible pour placer le montage. Après avoir positionné la caméra, la mise au foyer est effectuée à l aide des repères carrés situés au centre du patron. On ajuste alors la lentille au meilleur foyer pour un champ de vue de Profil de luminosité La luminosité n est pas un facteur critique dans la mesure de l image mapping et de la résolution instantanée puisqu elles nécessitent la détermination des positions et non pas des contrastes. Quant à elle, la MTF est une mesure du contraste tel que décrit à l équation (2.8). Il est donc très important que chaque partie du montage reçoive la même luminosité de façon à éviter qu on obtienne une meilleure courbe de MTF pour un certain champ de vue uniquement parce qu il a reçu plus de lumière. Afin de mesurer la MTF du système caméra-lentille dans les meilleures conditions possibles, les réglages de la caméra étaient fixés de façon à ce que la luminosité au centre soit entre 0,9 et 0,99 sur une échelle de luminosité de 0 à 1. De plus, ils devaient être uniformes pour les angles positifs et négatifs du champ de vue. Ces profils sont obtenus en faisant la moyenne de la luminosité des lignes de pixels (y 0-2) à (y 0 +2). La figure 3.9 : profils de luminosité des quatre lentilles testées9 montre les profils de luminosité acceptables pour quatre lentilles.

57 43 Figure 3.9 : Profils de luminosité des quatre lentilles testées Profils de luminosité acceptables pour deux lentilles panomorphes en (a) et (b) et deux lentilles de type fisheye en (c) et en (d). Le critère selon lequel la luminosité au centre est entre 0,9 et 0,99 sur une échelle normalisée est respecté et les profils sont assez uniformes pour les angles positifs et négatifs du champ de vue. À la figure 3.9 : profils de luminosité des quatre lentilles testées9, il est possible de constater que les profils de luminosité des lentilles panomorphes décroissent vers les côtés ce qui est une conséquence de leur design tel que mentionné à la section Tout les profils présentés atteignent le critère de luminosité au centre et possèdent une bonne symétrie. Lors de la prise d une mesure, le profil de luminosité est vérifié systématiquement. S il répond aux critères d uniformité et de luminosité au centre, la photo peut être traitée. Sinon, les réglages de la caméra sont ajustés et des sources de lumière additionnelles peuvent être ajoutées. Une nouvelle photo sera alors prise. Des ajustements seront faits jusqu à ce que le profil de luminosité soit acceptable.

58 Composants optiques Lors des tests du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques, deux caméras et quatre lentilles ont été utilisées. Cette section présente les particularités de ces composants optiques Caméras La première caméra à avoir été utilisée dans le cadre de ce projet de recherche est une caméra IQ-Eye 511 habituellement utilisée pour des applications de vidéosurveillance. Il s agit d une caméra IP munie d un senseur 1/3 po de 1.3 Mégapixels (1280 x 1024) dont l espace centre-à-centre des pixels (pixel pitch) est de 3,6 m. Il était possible d enregistrer les images uniquement dans le format compressé de type JPEG. Rapidement, cette caméra s est avérée inadéquate, son senseur étant trop petit pour certaines lentilles à tester et le format compressé d enregistrement réduisant l information disponible pour le traitement. De plus, des pixels plus petits étaient souhaitables pour la suite des tests. Figure 3.10 : Caméras utilisées pour les tests Les deux caméras utilisées pour les mesures présentent des caractéristiques très différentes. (a) La caméra IQ-Eye 511 a été relativement rapidement abandonnée en raison de son senseur 1/3 po et du format d enregistrement JPEG au profit de (b) la caméra AVT Guppy F-503 offrant un senseur 1/2,5 po et un format d enregistrement en format TIFF.

59 45 La deuxième caméra ayant servie aux tests est une caméra firewire Guppy F-503 de la compagnie Allied Vision Technologies servant habituellement dans des applications de vision numérique. Son senseur plus grand de 1/2,5 po a permis le test de toutes les lentilles disponibles sur l entièreté de leur champ de vue. Le pixel pitch de cette caméra est de 2,2 m et son senseur contient 5 Mégapixels (2592 x 1944). Il est possible de sauvegarder les images en format TIFF permettant ainsi de conserver un maximum d information. Le Tableau 1 dresse une liste des différentes caractéristiques des deux caméras utilisées Tableau 1 : Comparaison des paramètres des caméras IQ-Eye 511 et AVT Guppy F-503 Paramètres IQ-Eye 511 AVT Guppy F-503 Senseur (Mégapixels) 1.3 (1280 X 1024) 5 (2592 X 1944) Taille du senseur 1/3 po 1/2,5 po Pixel pitch (microns) 3,6 2,2 Monture C/CS C/CS Enregistrement JPEG TIFF Connexion Câble réseau Câble firewire Application Surveillance Vision numérique Lentilles Quatre lentilles panoramiques ont été utilisées lors des tests, dont deux lentilles panomorphes et deux lentilles de type fisheye, une de la compagnie Fujinon et l autre de la compagnie Sunex. Deux lentilles panomorphes ont été testées afin d observer l effet du tolérencement sur les performances des lentilles d un même modèle. La figure 3.11 montre les trois modèles de lentille utilisés.

60 46 Figure 3.11 : Lentilles utilisées pour les tests Trois différents modèles de lentilles panoramiques ont été utilisés pour tester et valider le montage. En bas à gauche, on retrouve une lentille panomorphe de la compagnie Immervision qui est munie d un iris-dc. En haut à droite, il s agit d une lentille fisheye de la compagnie Fujinon et en bas à droite d une lentille fisheye de la compagnie Sunex. Les lentilles utilisées ont toutes des caractéristiques semblables en ce qui a trait à la longueur focale et au champ de vue. La lentille Sunex ne possède pas d iris alors que la lentille Fujinon possède un iris manuel permettant d ajuster la profondeur de foyer et les lentilles panomorphes qui sont munies un iris-dc. Les caméras ne possédant pas de connecteur pour ce type d iris, un circuit très simple à été construit enfin d envoyer un courant adéquat pour provoquer l ouverture complète de l iris. De plus, les lentilles panomorphes sont les seules à posséder une bague d ajustement pour le foyer. Le tableau 2 dresse un portrait des caractéristiques des trois modèles de lentille utilisés.

61 47 Tableau 2 : Caractéristiques des lentilles utilisées pour le test du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques Paramètres Immervision IMV1 Fujinon FE185C046HA-1 Sunex DSL219A Longueur focale (mm) Grand axe : 1,15 Petit axe : 0,9 1,4 1,8 Champ de vue ( ) F/# Grand axe : 2,4 Petit axe : 1,9 1,4 à 16 2 Iris DC Manuel Aucun Ajustement de foyer Oui Non Non Senseur adéquat 1/3 po 1/2 po 1/2,5 po Monture CS C M12x0.5 Pour la suite de ce document, les lentilles seront identifiées par le nom de la compagnie qui les produit uniquement dans le cas des lentilles fisheye et par le nom de la compagnie et le numéro de série pour les deux lentilles panomorphes. La figure 3.12 montre des images prises à l aide de la caméra Guppy et des quatre lentilles lorsque placées dans le banc de caractérisation. Figure 3.12 : Images prises à l aide des quatre lentilles testées Images prises à l aide des quatre lentilles utilisées et de la caméra Guppy. Les images prises à l aide des lentilles panomorphes présentent un ratio anamorphique 4:3, ce qui n est pas le cas des lentilles de type fisheye des compagnies Fujinon et Sunex.

62 48 La compagnie Immervision nous a ru disponible le fichier de design ZEMAX de ses lentilles panomorphes afin qu il soit possible de comparer les résultats expérimentaux avec des simulations. Les fichiers de design ZEMAX n était pas disponible pour les lentilles Fujinon et Sunex. 3.4 Méthodes d analyse Les cibles utilisées pour la mesure de la distorsion et de la qualité d image décrites aux sections et ont été développées parallèlement aux programmes d analyse des données. C est pourquoi elles contiennent entres autres des marques utiles lors du traitement informatique. Les sections et présentent les programmes utilisés pour obtenir les données désirées suite à la prise d image, c est-à-dire la résolution instantanée et la MTF. La figure 3.13 montre l interface utilisateur du programme conçu pour traiter les données. Figure 3.13 : Interface du programme d analyse L interface du programme d analyse des images permet à l utilisateur de sélectionner l image à traiter et de choisir le type de mesure. L utilisateur doit également entrer le champ de vue de la lentille ainsi que son nom, le pixel pitch de la caméra et l angle de rotation de la caméra autour de l axe y s il est non-nul.

63 49 L algorithme utilisé pour l analyse des données et décrit dans les sections et est placé à l annexe A. Il n est pas optimisé, mais peut servir de point de départ à une personne désirant s en inspirer pour reproduire un programme d analyse semblable Mesure de l image mapping et de la résolution instantanée L obtention de l image mapping et de la résolution instantanée à partir d une image de la cible illustrée à la figure 3.3 est assez rapide et le procédé est simple et direct. Lorsque toutes les informations ont étés fournies au programme via l interface, l utilisateur peut appuyer sur la touche GO afin de démarrer l analyse. Les étapes du processus qui s enclenche alors sont expliquées ci-dessous. 1. L image couleur est convertie en image contenant des niveaux de gris. 2. Elle s affiche et l utilisateur doit sélectionner une zone contenant toutes les cibles. Certaines images à traiter peuvent être très volumineuses. En sélectionnant seulement la région d intérêt, le processus est accéléré. Figure 3.14 : Zone d intérêt pour le calcul de la résolution à l aide du programme d analyse La zone d intérêt contient toutes les cibles de résolution ainsi que les deux marques centrales (carrés blancs) nécessaires à l analyse. 3. L utilisateur doit cliquer successivement sur deux marques blanches se trouvant au haut et au bas du rectangle central en suivant les instructions qui s affichent à l écran sous forme de boîtes de dialogues.

64 50 Ce faisant, l utilisateur indique au programme la position de la bande centrale ainsi que la hauteur de la caméra ce qui précise la région d intérêt. Le centre du patron est alors défini par une coordonnée (u 0,v 0 ). 4. Le programme fait la moyenne des intensités contenues dans les lignes u 0-2, u 0-1, u 0, u 0 +1 et u 0 +2 pour obtenir une seule ligne nommée A. La moyenne permet de réduire les erreurs advenant qu il y ait un pixel défectueux, une ombre indésirable, une poussière, etc. De plus, la détermination des coordonnées (u 0,v 0 ) se faisant manuellement par l utilisateur, il se peut qu il y ait une erreur due à l imprécision du procédé. Finalement, la distorsion étant très faible sur les cinq lignes avec lesquelles la moyenne est faite, elle n affecte pas significativement les résultats. 5. Le programme trouve la position des transitions noir-blanc et blanc-noir à l aide d un seuil fixé à 75% de la moyenne des intensités contenues dans A. Il est préférable que le seuil soit inférieur à la moyenne car, si une lentille a une illumination relative faible aux extrémités du champ de vue, un seuil trop élevé ne permettra pas de déterminer la position des transitions qui se trouvent à des angles élevés. La matrice A contenant un nombre fixe de pixels, la position de la transition est exprimée par des nombres entiers. 6. Le centre de chaque rectangle noir ou espace blanc est déterminé en prenant la position du milieu des deux transitions qui l entourent. Il n est pas possible de détecter le centre des rectangles noirs et espaces blancs en trouvant les maximums locaux car les plateaux présentent un profil irrégulier. 7. Les positions des centres sont exprimées par rapport à u 0 et l angle correspondant est attribué à chaque centre. On a alors l image mapping. 8. On obtient la résolution instantanée en dérivant l image mapping.

65 51 L image mapping contient un point tous les deux degrés. Comme la courbe n est pas définie par une équation, on trouve la valeur de la pente entre deux points et cette valeur représente la résolution instantanée. Dans ce cas précis, l image mapping est obtenu pour les angles pairs et la résolution instantanée pour les angles impairs. Ces deux séries de points sont automatiquement sauvegardées et nommées selon le type de données et le nom de la lentille Mesure de la qualité d image (MTF) L analyse d une image dans le but d obtenir la MTF radiale ou azimutale nécessite d avoir d abord obtenu une courbe de résolution instantanée à l aide du programme. Le processus qui mène aux résultats est expliqué ci-dessous sous forme de liste. 1. Le programme demande à l utilisateur de sélectionner une région d intérêt contenant toutes les cibles utiles. La sélection de la région d intérêt a pour but d alléger le traitement en évitant de traiter des régions inutiles. 2. MTF radiale : Le programme demande à l utilisateur de cliquer successivement sur le carré noir à gauche de la transition centrale puis sur le carré blanc à droite de celle-ci. MTF azimutale : Le programme demande à l utilisateur de cliquer successivement sur le carré noir au dessus de la transition à +5 puis sur le carré blanc sous cette même transition. Pour la MTF radiale, cette manœuvre identifie la position (u 0,v 0 ) de la transition à 0 alors que pour la MTF azimutale, elle identifie la position (u 5,v 5 ) de la transition à +5.

66 52 Figure 3.15 : Zone d intérêt pour le calcul de la qualité d image radiale et azimutale à l aide du programme d analyse La zone d intérêt adéquate pour calculer la qualité d image (a) radiale est légèrement différente de celle adéquate pour la direction (b) azimutale. Les deux zones doivent tout de même contenir toutes les cibles ainsi que les deux marques (carrés noir et blanc) centrales. Le carré noir situé immédiatement sous le patron de résolution à +5 est nécessaire pour l obtention du profil de qualité d image azimutale. 3. Le programme fait ensuite la moyenne des intensités contenues dans les lignes u i -2, u i -1, u i, u i +1 et u i +2 pour obtenir une matrice d une ligne nommée matrice B. La moyenne permet encore une fois de réduire les erreurs d acquisition de données et de manipulation de l utilisateur. 4. Le programme trouve la position des transitions noir-blanc et blanc-noir à l aide d un seuil fixé à 75% de la moyenne des intensités contenues dans B pour les transitions radiales et à 55% de la moyenne pour les transitions azimutales. Le procédé pour déterminer la position des transitions radiales est le même que pour déterminer la position des transitions dans le calcul de l image mapping. Pour les transitions azimutales, la matrice B contenant deux fois plus de pixels dont les valeurs en intensité normalisée sont élevées (près de 1), la valeur du seuil est abaissée.

67 53 5. Lorsque les positions des transitions sont déterminées, le programme extrait des zones de 41X41 pixels autour des transitions et attribue les angles correspondant à la position de chacune des transitions. La MTF sera calculée à l aide d un profil de contour tel qu expliqué à la section Cette étape sert donc à extraire des zones d intérêt semblables à celles représentées à la figure Le programme appelle l algorithme sfrmat2 qui détermine les courbes de MTF pour chaque zone d intérêt. L algorithme sfrmat2 est un code MATLAB créé par Peter Burns (Burns, 2003). Il utilise une transition oblique pour échantillonner une fonction de contour et déterminer ensuite la MTF. sfrmat2 nécessite des zones d intérêt d une certaine taille afin de donner de bons résultats. La grandeur de la zone (41 x 41) a été déterminée en traitant plusieurs fois la même image tout en faisant varier la grandeur des zones pour voir l effet de celle-ci sur la qualité de la mesure. Il est avantageux d avoir de petites zones, donc de petites cibles, afin de pouvoir obtenir la MTF pour un grand nombre d angles du champ de vue en un seul cliché. La taille de 41 x 41 pixels a été choisie car elle donne des résultats comparables à ceux obtenus pour de plus grandes zones et requiert des cibles de grandeur angulaire de 10 lorsqu inclinées ce qui permet de traiter 18 angles du champ de vue à la fois. Suite à ce procédé, plusieurs courbes de MTF sont obtenues pour un système caméralentille. Cela fait beaucoup d informations à traiter et la mise en forme de celles-ci est ardue. Pour obtenir les données relatives à la qualité d image pour un système caméralentille de façon compacte, chaque angle du champ de vue est caractérisé par la fréquence spatiale de sa courbe de MTF pour laquelle la modulation est de 50%. Cette relation est appelée profil de qualité d image. Normalement, plus cette fréquence spatiale est élevée, meilleure est la MTF et donc la qualité d image. Cela permet d avoir une bonne idée du contraste pour un champ de vue donné et on obtient alors une seule courbe pour un axe du champ de vue.

68 54 La courbe de la fréquence spatiale pour laquelle la MTF est 50%, ou f 50, est donnée à l aide de deux unités différentes. La première est la ligne paire/mm (lp/mm). Une ligne paire étant représentée par une barre noire et une barre blanche, il s agit du nombre de ligne paire dans chaque millimètre pour cette fréquence spatiale au plan du détecteur. La deuxième unité est la ligne paire/ (lp/ ). Elle est obtenue en divisant chaque fréquence spatiale par la valeur de la résolution instantanée (en /mm) pour chaque angle du champ de vue traité.

69 55 Ce chapitre a mis en lumière tout le processus entourant l utilisation du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques. Tout d abord, le montage cylindrique a été présenté et les cibles utilisées pour effectuer les mesures de résolution instantanée et de MTF radiale et azimutale ont été décrites. Les considérations expérimentales comme l uniformité de la luminosité et le positionnement du système caméra-lentille ont été abordées. Les caractéristiques des deux caméras et les quatre lentilles ayant servi aux tests du banc de caractérisation ont été listées. Finalement, les méthodes d analyse et programmes de traitement ont été décrits. Plusieurs aspects du processus de création du montage ont été exécutés en parallèle de façon à obtenir une méthode de mesure complète et simple répondant aux caractéristiques propres aux lentilles panoramiques.

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71 57 4 Résultats et discussion Dans ce chapitre, les résultats expérimentaux de mesures prises à l aide du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques sont présentés pour les différentes lentilles et caméras décrites à la section Le chapitre se divise en deux principales sections. La première présente les résultats obtenus lors de la mesure de la résolution instantanée. Cela passe évidemment par le traitement de l image mapping qui ne sera pas présenté dans cette section. Certaines courbes de résolution instantanée, obtenues à l aide des deux caméras présentées à la section 3.3.1, ont pu être comparées à des simulations à l aide du logiciel ZEMAX dans le but de valider le banc de caractérisation et la méthode de mesure. La deuxième section montre les résultats obtenus lors de la mesure de la MTF radiale et azimutale pour des systèmes caméra-lentille. La caméra AVT Guppy a été utilisée pour toutes les mesures de qualité d image. Les conditions d expérimentations optimales, comme la mise au foyer et les réglages de la caméra, ont été discutées. 4.1 Mesure de la résolution instantanée La résolution instantanée d un système caméra-lentille est mesurée par la procédure décrite à la section Dans le but de connaître l effet de la caméra utilisée sur la mesure, les données ont été prises à l aide de deux caméras : le modèle IQ-Eye 511 et le modèle AVT Guppy F-503. Les données ont ensuite été comparées à des simulations à l aide du logiciel ZEMAX afin de vérifier que le montage et la méthode de mesure étaient adéquats pour le calcul de la résolution instantanée d un système caméra-lentille. Finalement, une représentation polaire de la résolution instantanée linéaire a été proposée et les résultats ont été comparés aux simulations effectuées à l aide du logiciel ZEMAX.

72 Résolution (mm/ ) Influence de la caméra sur la mesure de la résolution instantanée La résolution instantanée a été mesurée à l aide de deux caméras différentes afin de voir l influence de la caméra sur cette mesure. Les figures 4.1 à 4.4 montrent les points expérimentaux de résolution instantanée linéaire obtenus pour deux caméras différentes en fonction de l angle dans le champ de vue. Le pixel pitch de chaque senseur a été pris en compte de façon à pouvoir exprimer la résolution instantanée en mm/ plutôt qu en pixels/, ce qui aurait empêché la comparaison. 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0, Champ de vue ( ) Guppy IQEye Figure 4.1 : Résolution instantanée sur le grand axe de la lentille panomorphe IMV2733 mesurée à l aide de deux caméras différentes La résolution instantanée a été mesurée sur le grand axe pour la lentille panomorphe IMV2733 à l aide de deux caméras ayant un pixel pitch, une grandeur de senseur ainsi qu un format d enregistrement différents. Les profils de résolution instantanée obtenus à l aide des deux caméras sont très semblables. La précision sur les mesures de résolution instantanée est de ±0.0022mm pour la caméra Guppy et de ±0,0035mm pour la caméra IQEye.

73 Résolution (mm/ ) Résolution (mm/ ) 59 0,045 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0, Champ de vue ( ) Guppy IQEye Figure 4.2 : Résolution instantanée sur le grand axe de la lentille panomorphe IMV2709 mesurée à l aide de deux caméras différentes La résolution instantanée a été mesurée sur le grand axe pour la lentille panomorphe IMV2709 à l aide de deux caméras ayant un pixel pitch, une grandeur de senseur ainsi qu un format d enregistrement différents. Les profils de résolution instantanée sont semblables à ceux obtenus avec la lentille panomorphe IMV2733. La précision sur les mesures de résolution instantanée est de ±0.0022mm pour la caméra Guppy et de ±0,0035mm pour la caméra IQEye. 0,0265 0,026 0,0255 0,025 0,0245 0,024 0,0235 0,023 0,0225 0, Champ de vue ( ) Guppy IQEye Figure 4.3 : Résolution instantanée de la lentille Fujinon mesurée à l aide de deux caméras différentes La résolution instantanée a été mesurée pour la lentille Fujinon à l aide de deux caméras ayant un pixel pitch, une grandeur de senseur ainsi qu un format d enregistrement différents. Les variations semblent importantes entre les deux caméras mais, le profil de résolution instantanée étant à peu près constant, elles sont très minimes soit de l ordre de 0,002 mm/ au maximum soit moins que la grandeur des pixel pitchs des deux caméras. La précision sur les mesures de résolution instantanée est de ±0.0022mm pour la caméra Guppy et de ±0,0035mm pour la caméra IQEye.

74 Résolution (mm/ ) 60 0,034 0,032 0,03 0,028 0,026 0,024 0,022 0, Champ de vue ( ) Guppy IQEye Figure 4.4 : Résolution instantanée de la lentille Sunex mesurée à l aide de deux caméras différentes La résolution instantanée a été mesurée pour la lentille Sunex à l aide de deux caméras ayant un pixel pitch, une grandeur de senseur ainsi qu un format d enregistrement différents. La précision sur les mesures de résolution instantanée est de ±0.0022mm pour la caméra Guppy et de ±0,0035mm pour la caméra IQEye. Après observation des figures 4.1 à 4.4, il est raisonnable de penser que la caméra n influence pas de façon très importante la mesure de la résolution instantanée. En effet, les données de résolution instantanée présentées montraient des écarts maximaux de l ordre de 2 m/ entre les deux caméras pour toutes les lentilles utilisées. Cette différence est fort probablement due à la différence de pixel pitch plutôt qu à la taille du senseur qui limite le champ de vue observable ou au format d enregistrement. En effet, lorsqu on calcule les positions des rectangles noirs et blancs pour obtenir l image mapping, le logiciel détermine un pixel entier comme position. Plus les pixels sont petits, plus le choix du pixel entier sera près de la position idéale du centre d un rectangle. L effet de cette différence est cepant faible si on considère que les pixels de la caméra IQ-Eye 511 sont 1,6 fois plus gros que ceux de la AVT Guppy F-503. À partir de ce moment et pour le reste de la section 4.1, seulement les résultats pris à l aide de la caméra AVT Guppy seront présentés car ils ont été montrés équivalents à ceux pris avec la caméra IQ-Eye 511.

75 Résolution(pixel/ ) Comparaison des profils de résolution instantanée Il peut être intéressant de comparer les profils de résolution instantanée de différentes lentilles entre eux. La figure 4.5 présente le profil de résolution instantanée des quatre lentilles testées. Ces données expérimentales ont été prises à l aide de la caméra AVT Guppy F Champ de vue ( ) IMV2733 Grand axe IMV2709 Grand axe Fujinon Sunex Figure 4.5 : Profils expérimentaux de résolution instantanée pour les quatre lentilles testées Les profils expérimentaux de résolution instantanée des lentilles panomorphes IMV2733, IMV2709 et fisheye Fujinon et Sunex ont été mesurés à l aide de la caméra AVT Guppy dont la taille de chaque pixel est de 2,2 m. Les profils des deux lentilles panomorphes sont semblables tel qu attu alors que le profil de résolution instantanée de la lentille Fujinon est uniforme et que celui de la lentille Sunex présente un maximum de la résolution instantanée au centre. La précision sur les mesures de résolution instantanée est de ±1 pixel. La première constatation qui peut être faite si on se réfère à la figure 4.5 est la symétrie des profils de résolution instantanée pour les angles positifs et négatifs. Comme on s att à ce que les lentilles possèdent une certaine symétrie de révolution pour leurs caractéristiques, il est souhaitable qu un élément à +70 et à -70 présente la même résolution instantanée linéaire.

76 62 On peut également voir que même si les lentilles Fujinon et Sunex sont deux fisheyes semblables en ce qui a trait à leur longueur focale, leur F/# et leur champ de vue, leur profil de résolution instantanée sont différents. Le profil de la lentille Fujinon est constant à une valeur d environ 0,025 mm/ avec une très légère baisse de résolution instantanée aux grands angles alors que celui de la lentille Sunex présente un maximum de résolution instantanée au centre et une diminution régulière vers les bords. Le profil de résolution instantanée des deux lentilles panomorphes sont similaires, mais présentent certaines différences résultant du tolérancement lors de la conception et du processus de fabrication. L écart le plus marqué est autour de ±45 alors que la différence de résolution instantanée de l ordre de la taille d un pixel. Les lentilles panomorphes de la compagnie Immervision ont la particularité de posséder une zone de résolution instantanée augmentée vers ±60 tel que souhaité lors de leur conception. Ce modèle de lentille est le seul de trois testés à montrer un minimum de résolution instantanée au centre du champ de vue (0 ). Le banc de caractérisation pourrait être utilisé afin de comparer certaines lentilles candidates entre elles afin de choisir la lentille idéale pour une application particulière en tenant compte du profil de résolution instantanée Comparaison avec des simulations à l aide de ZEMAX Le but premier du projet de recherche présenté dans ce mémoire était de construire un montage et de s assurer que les résultats obtenus suite au traitement des données reflètent la réalité. Même si les profils expérimentaux de résolution instantanée présentés aux sections et présentent un comportement semblable à celui attu pour chacune des lentilles testées, il est nécessaire de comparer les données expérimentales avec des données obtenues suite à des simulations effectuées à l aide du logiciel de conception optique ZEMAX. Malheureusement, seul le fichier de design des lentilles panomorphes de la compagnie Immervision était disponible. Il est toutefois possible de s assurer de l exactitude des mesures expérimentales pour ces lentilles, ce qui confirmerait que les résultats obtenus à l aide du banc de caractérisation reflètent la réalité.

77 Résolution (pixels/ ) Champ de vue ( ) Zemax (Grand axe) Banc de caractérisation (Grand axe) Zemax (Petit axe) Banc de caractérisation (Petit axe) Figure 4.6 : Profils de résolution instantanées obtenus expérimentalement et suite à des simulations pour la lentille panomorphe IMV2733 sur le grand axe et le petit axe. Quoique les profils présentent certaines dissemblances, l allure générale de ceux-ci est semblable. La résolution instantanée est en pixels/ et le pixel pitch de la caméra utilisée est de 2,2 m. La précision sur les mesures expérimentales de résolution instantanée est de ±1 pixel. Les profils de résolution instantanée présentés à la figure 4.6 ont été obtenus suite à des simulations à l aide du logiciel ZEMAX et suite à des mesures expérimentales prises à l aide du banc de caractérisation pour la lentille panomorphe IMV2733. Pour le grand axe et le petit axe, les profils simulés et expérimentaux sont très semblables. Pour des angles entre 80 et 80, l amplitude maximale de la différence entre les profils expérimentaux et ceux résultant de simulation est de l ordre de la grandeur d un pixel. À la lumière de ces résultats, il est possible d affirmer que la méthode de mesure de la résolution instantanée à l aide du banc de caractérisation pour lentilles panoramiques produit des résultats qui reflètent la réalité.

78 Cartes de résolution instantanée Il était souhaitable de pouvoir avoir une vue d ensemble de la résolution instantanée d une lentille panoramique. Ce n est pas le cas dans les sections précédentes puisqu il n est possible de voir les résultats obtenus que pour quelques axes de la lentille à la fois. C est un moindre mal pour les lentilles de type fisheye car leur profil de résolution instantanée devrait être le même peu importe l axe sur lequel on se place. Cepant, lorsqu on a affaire avec des lentilles plus particulières, comme les lentilles panomorphes de la compagnie Immervision, ce profil diffèrera selon l axe, tel qu illustré à la figure 4.6. La méthode envisagée a été de faire tourner la lentille dans la monture de la caméra afin d obtenir le profil de résolution instantanée sur plusieurs axes puis de placer ces données dans un graphique polaire appelé carte de résolution instantanée. Pour les lentilles panomorphes de la compagnie Immervision, il était facile de faire tourner les lentilles sur elles-mêmes car elles sont conçues pour pouvoir le faire; c est-à-dire que le montage optique peut tourner dans le boitier de la lentille. Pour les lentilles fisheye Fujinon et Sunex, il a fallu concevoir et faire fabriquer des bagues permettant un tel mouvement. La figure 4.7 présente schématiquement la façon de faire tourner une lentille dans la monture de la caméra. Figure 4.7 : Schéma de la rotation d une lentille pour obtenir une carte de résolution instantanée (a) Lorsqu on voit la lentille de face, le sens de rotation de celle-ci dans la monture de la caméra est défini par l angle. (b) Cela signifie que si on tourne la lentille d un angle i, les données du profil de résolution instantanée seront associées à l angle i pour les angles positifs du champ de vue et à l angle i+180 pour les angles négatifs du champ de vue.