PEDAGOGIE NOUVELLE EN MATHEMATIQUES ET DEVELOPPEMENT INTELLECTUEL

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1 PEDAGOGIE NOUVELLE EN MATHEMATIQUES ET DEVELOPPEMENT INTELLECTUEL La recherche dont il va être question l s'organise autour des relations entre niveau d'intelligence, dévelop pernent de la pensée logique, apprentissages mathématiques, en fonction d'hypothèses que soulève la réflexion sur l'origine des différences Individuelles. Constater que deux enfants de même âge diffèrent dans leur mattrise des apprentissages scolaires est banal. Donner de cette différence une explication, au moins partielle, en termes d'inégalité de capacités intellectuelles ren (1) Recherche effectuée dans le cadre de la convention n<> 70/29 entre l'institut national de Recherche et de Documentation Pédagogiques et le Conservatoire National des Arts et Métiers. Nous remercions tout particulièrement M. Legrand, dont les conseils et l'intervention auprès des chefs d'établissements nous ont permis de choisir les classes qui convenaient au but de cette recherche, M. Colomb, qui a assuré la coordination avec les M équipes pédagogiques concernées par la rénovatlon de [a mathé matique, M. Ardiot, qui nous a grandement facilité la constitution des échantillons témoins, tous les chefs d'établissements qui nous ont accueillis, les conseillers pédagogiques et les professeurs qui M ont élaboré avec nous les épreuves de raisonnement mathéma tique, en particulier : Mmes Binet, Chelly, Garmtrlan, Lacourarie, Morvan, et MM. Chlcheportlche, Devos. voie à une autre Interrogation sur ce que représente une telle Inégalité. CeUe différence se manifeste par des disparités dans les conduites intellectuelles dont certaines sont mesurables, mais les psychologues sont loin d'être d'accord sur l'importance relative des facteurs qui entrent dans ces conduites. Pour les uns, les aptitudes inscrites dans le stock génétique héréditaire rendent compte d'une part certaine du niveau opératoire de l'intelligence; pour les autres, l'environnement dans lequel l'individu se développe est le seul modulateur de ses possibilités intellectuelles. Les controverses théoriques se situent donc à deux degrés; au plan le plus fondamental, où des explications différentes peuvent être proposées quant à la naissance et au processus de développement des fonctions mentales; à un autre niveau, la discussion s'établit autour du rôle du milieu sur les mécanismes du développement. Cette recherche participe à ces deux niveaux, sans toutefois prétendre à une contribution majeure sur le plan des principes explicatifs fondamentaux. Elle y participe en admettant un certain nombre de faits psychologiques qui serviront de cadre conceptuel en référenc duquel seront faites les observations. Notre contribution essentielle sera de mettre en liaison les variations du développement avec les variations du milieu, mais l'action de celuici étant étudiée en fonction de son effet global sur le développement. Le point de départ théorique est celui d'une explication génétique du développement, au sens où l'a décrit Piaget. Par un jeu d'interactions constantes entre l'activité du sujet et les schèmes logiques dont celuici dispose, le développement recouvre une succession de formes, spécifiques d'un stade donné, chaque phase intégrant les structures logiques précédemment acquises. Classiquement, entre 7 et 11 ans, l'enfant devient capable de coordonner un ensemble de relations éprouvées sur les objets qu'il manipule ou dont il peut se représenter mentalement la manipulation en un système logique cohérent: c'est le stade des opérations concrètes. A ce niveau, le raisonnement ne présente «pas encore de dissociation complète entre ra forme et le contenu >l (J. Piaget). Ce n'est qu'après 1112 ans que cette dissociation peut se généraliser et permettre un raisonnement abstrait sur des propositions, si le développement est normal. Les systèmes de transformations qui n'étaient précédemment possibles que sur des objets ou leur représentation directe S'appliquent alors aux propriétés mêmes, ouvrant ainsi au raisonnement un champ beaucoup plus vaste d'éventualités et d'expérience: c'est le stade des opérations formelles. Bien que la théorie opératoire de l'intelligence ne soit vue par son auteur que dans une perspective explicative générale, divers chercheurs ont contribué à en étendre la portée à d'autres domaines. Dans une voie qui intéresse directement la recherche que nous avons entreprise, 5

2 F. Longeot a montré «qu'une psychologie différentielle génétique est possible ). Les épreuves qu'il propose ont été construites par lui, spécialement dans une perspective à la fois génétique et différentielle, pour «faire apparaî w tre le niveau opératoire des enfants auxquels on les applique» (Longeot). Ces épreuves sont composées de plusieurs problèmes de difficulté croissante. La performance de chaque enfant peut être décrite en termes de stade opératoire atteint, selon les opérations dont il se montre capable. Par extension la description du niveau de développement moyen d'un groupe de sujets pourra être donnée en termes de pourcentage d'individus de ce groupe qui ont atteint ou dépassé les différents stades. Pour Une tâche donnée, l'ordre de succession des stades étant le même pour tous, la comparaison du développement de deux groupes de sujets peut se décrire par la différence entre les pourcentages d'individus qui atteignent les différents stades. On pourrait de cette manière tester diverses hypothèses explicatives de différences constatées. Nous nous sommes surtout attaché à l'étude d'un aspect différentiel "du milieu, celle de l'influence d'un certain type d'apprentissage scolaire. Depuis quelques années certains établissements sco w laires assurent tout au long du cycle élémentaire un enseignement moderne des mathématiques. Certains enfants arrivent donc au cours moyen 2 année ou en 6e avec une formation au raisonnement logique plus poussée que celle des enfants élevés selon la pédagogie traditionnelle. Dans quelle mesure cette formation systématique peutelle modifier le développement de l'enfant, favoriser l'apparition plus précoce des stades successifs en diminuant la durée des phases intermédiaires? Dans quelle mesure aussi l'acquisition de stratégies nouvelles estelle sensible à l'apprentissage? A j'encontre de l'hypothèse que la pédagogie moderne a de tels effets, on peut rappeler que le développement ne s'accomplit qu'au rythme imposé par les facteurs biologiques de maturation du système nerveux. Dans quelle mesure enfin cette formation, qui dépend moins des aspects verbaux de l'intelligence de l'enfant parce qu'elle s'appuie essentiellement sur son activité par rapport aux objets, estelfe susceptible de diminuer les différences de niveau intellectuel? On salt que l'intelligence, telle qu'elle peut être évaluée par les épreuves classiques, est liée au langage, luimême très inégalement utilisé dans les différentes couches de la population générale. Nous examinerons ce point au cours de la discussion des résultats trouvés sur les diverses épreuves utilisées. D'autre part, nous aborderons dans un article ultérieur l'interaction qui peut exister entre le niveau socloéconomique et culturel et les principes pédagogiques en mathématiques. La partie expérimentale de la recherche a débuté en septembre 1970; elle est basée sur la comparaison de groupes d'élèves de 9 à 13 ans, contrastés quant au type de pédagogie reçue relativement aux mathématiques. Les enfants ont été examinés deux fois au cours de la même année scolaire. Au début de l'année, les enfants ont été soumis à un test collectif d'intelligence (échelle collective de niveau intellectuel) et à trois des épreuves de Longeot (tests d'opérations formelles : combinatoires, probabilités, logique des propositions). En fin d'année, il leur a été proposé à nouveau ces trois dernières épreuves, et une épreuve de mathématiques à notation nor w malisée. Les groupes d'enfants sur lesquels portent l'expérience ont été tirés des populations scolaires de la région parisienne de C.M.2, sixièmes type 1 ou Il, sixièmes de transition. En ce qui concerne les C.M. 2 et les sixièmes de transition, les échantillons dits expérimentaux ont été constitués avec le plus de soin possible, à partir des renseignements fournis par l'institut national de Recherche et de Documentation pédagogiques, de manière à garantir la continuité et le sérieux de la réforme pédagogique appliquée. Les établissements désignés nous ont fourni des contingents d'élèves bénéficiaires d'une pédagogie moderne, soit seulement à partir de l'année de l'expérience (c'est le cas de tous les élèves de 6" de transition, et c'est le cas aussi de certains élèves de C.M. 2, nouveaux arrivés dans ces établissements), soit au cours des années précédentes (c'est le cas «normal» des élèves de cours moyen des établissements qui ont introduit depuis plusieurs années le programme moderne de mathématiques dans toutes les classes élé mentalres. Les échantillons dits témoins sont constitués d'enfants soumis à une pédagogie traditionnelle. Afin de tendre à des répartitions équivalentes des catégories socioprofessionnelles des familles, entre ces échantillons et les échantillons expérimentaux, pour chaque niveau scolaire considéré, les échantillons témoins ont été extraits d'établissements choisis en fonction de leur implantation géographique. De plus, toutes les classes témoins examinées sont animées par des enseignants expérimentés, de manière que la comparaison que nous nous proposons de faire porte essentiellement sur le contenu de l'enseignement. En effet, les maîtres des classes expérimentales sont, par le choix qu'ils ont fait, des pédagogues intéressés par leur travail et sensibles au renouveau pédagogîque. Nous avons fait en sorte qu'ii en soit de même dans les classes témoins. Ainsi, nous comparons des clas 6

3 ses dans lesquelles les programmes scolaires sont nettement différents, mais où l'intérêt des enfants est également sollicité. En ce qui concerne les sixièmes de type 1 ou Il, le choix des établissements s'est porté sur ceux dans lesquels nous avions des chances de trouver un assez fort pourcentage d'enfants dont la scolarité élémentaire comprenait une ou plusieurs années de mathématiques moder nes, le reste des élèves des mêmes classes constituent le groupe témoin. Nous avons résumé au tableau 1 la situation respective des groupes expérimentaux et témoins, aux trois niveaux considérés. TABLEAU 6'1 et 11 Péel.. mocl.e.rne o Wei.. I:.racli.t.i..onal.l 6!m GroUfe T Le nombre total des enfants examinés est de La modicité relative des effectifs nous a été imposée par les circonstances: nous avons en effet pris toutes les classes désignées par l'i.n.a.d.p. dans la région parisienne. Bien que le déroulement général de l'expérience soit apparemment le même aux trois niveaux scolaires 2, le plan d'exploitation des résultats diffère cependant de l'un à l'autre, ceci tenant au fait que les conditions relatives au passé et au présent scolaires des enfants ne sont pas uniformément contrastées d'un groupe à l'autre (se reporter au tableau 1). En ce qui concerne le groupe C, l'inégalité de traj tement pédagogique entre échantillons expérimental et témoin préexistait pour un contingent important d'enfants (2) Oans la suite du texte nous convenons de regrouper les enfants examinés sous les dénomlnations sulvantes : groupe C, l'ensemble des élèves de C.M.2; groupe S, l'ensemble des élèves d<:l sixième 1 et Il ; groupa T, l'ensemble des élèves de sixième III. au moment des premières applications d'épreuves, et continue pendant l'année de l'expérience, Alors qu'on a systématiquement stimulé certaines activités logiques chez les enfants du groupe expérimental, les principes pédagogiques traditionnels ont été conservés pour ceux du groupe témoin. Ce facteur de variation peut donc jouer sur toutes les mesures, qu'elles soient prises au début ou en fin d'année. En ce qui concerne le groupe S, l'inégalité de traitement pédagogique préexistait également au moment des premières applications, mais cesse au cours de l'an née de l'expérience; son effet est donc sensible en principe au début de l'année scolaire; par contre, le programme identique appliqué en mathématiques dans les classes de tous les établissements tend à égaliser les niveaux des échantillons en fin d'année. En ce qui concerne le groupe T, l'inégalité de traitement pédagogique n'existe que pendant l'année de l'ex périence; on peut donc s'attendre, contrairement aux autres groupes, à un niveau égal (aux variations d'échan 7

4 tillonnage près) dans toutes les épreuves appliquées au début de l'année, les seules variations cohérentes avec les données de l'expérience ne devant théoriquement apparaître qu'en fin d'année. Chaque groupe a donc sa physionomie particulière. Les données relatives à chacun d'eux seront analysées Indépendamment les unes des autres. Cependant le but de la recherche concerne une vérification d'hypothèse qui doit se retrouver, à des degrés divers peutêtre, sur l'ensemble des trois groupes. Nous aborderons donc successivement les points suivants: 1. Les données de l'expérience: 1. Le plan d'expérience. 2. La composition des échantillons. II. III. Les résultats des analyses: 1. Interprétation des indices de niveau d'in telligence générale. 2. Les résultats aux tests de développement logique. A. Dans le groupe C. B. Dans le groupe S. C. Dans le groupe T. D. Synthèse des résultats des trois groupes. 3. les épreuves de mathématiques: A. Dans le groupe C. B. Dans le groupe S. C. Dans le groupe T. D. Synthèse des observations relatives au test de mathématiques. Conclusion. 1. LES DONNEES DE L'EXPERIENCE. 1. Le plan d'expérience. Le déroulement des opérations est le même pour tous les groupes. Les mesures effectuées sur ces trois groupes sont décrites au tableau 2. A âge, sexe et niveau sociaculturel égal entre les échantillons d'un même groupe, quelles seront donc, en termes plus précis, les vérifications que nous nous pro posons de faire? A. Sur le groupe C. a) La réussite aux épreuves passées en début d'année est fonction du nombre d'années d'enseignement moderne de la mathématique. Plus le nombre d'années est grand, meilleur doit être le niveau de réussite. Pour les mesures effectuées à cette époque, nous séparerons à l'intérieur de l'échantillon expérimental les élèves qui par suite d'un changement d'école, abordent pour la première fois un programme rénové. b) Le progrès du dèveloppement logique pendant l'année de l'expérience devrait être plus important pour l'échantillon expérimental, pris globalement, par rapport à l'échantillon témoin. c) La dispersion des stades selon la nature des épreuves logiques devrait être plus faible au sein de l'échan tillon expérimental, si l'on admet que l'apprentissage des opérations logiques peut entraîner une réduction de la durée des phases de transition. d) A niveau intellectuel global égal, la réussite en mathématiques doit être supérieure parmi les élèves de l'échantillon expérimental. B. Sur ie groupe S. Deux facteurs nouveaux doivent être pris en consi dératlon : en premier lieu il s'agit d'un groupe plus homogène que le groupe C, puisqu'il constitue une sélection des élèves qui étaient au C.M.2 l'année précédente. En second lieu, les élèves sont plus âgés en moyenne que ceux de C.M. 2. Pour les deux raisons conjointes, on a donc affaire à des enfants plus près d'accéder aux opé rations formelles, s'ils n'ont déjà atteint ce stade. Cependant, des différences peuvent être raisonnablement attendues: a) Au début de l'année, selon des modalités analogues à celles qui viennent d'être exposées pour le groupe C, en a et c. b) au niveau du changement accompli au cours de l'année, l'apprentissage «de longue date ) chez les expérimentaux étant plus favorable que l'apprentissage reçu seulement au cours de l'année de sixième, pour les témoins. c) A niveau intellectuel égal, la réussite en mathématiques devrait être légèrement supérieure dans l'échantillon expérimental. C. Sur le groupe T. La supériorité de l'échantillon expérimental doit se retrouver exclusivement dans les résultats aux épreuves psychologiques appliquées en fin d'année, et sur la réussite en mathématiques. Toute différence constatée sur les mesures effectuées en début d'année reflèterait néces sairement des disparités dans la composition des échantillons, et devrait donc entrer dans l'interprétation des différences trouvées en fin d'année. 2. Composition des échantillons. Le plan exposé cidessus suppose que l'on se soit 8

5 en septembreoctobre Epreuve TABLEAU 2 Groupe C en maijuin Nature de Nature de ra mesure Epreuve la mesure E.C.N.1. QI verbal Mathéma note cahier III QI non verbal tiques globa/e A7 QI global note 1 verbale note non verbale note globale T.C.f. note 2 T.C.f. note combina stade combina stade toires toires T.C.f. note T.C.f. note probabilités stade probabilités stade T.C.f. note T.C.f. note logique des stade logique des stade propositions propositions Ensemble indice de des niveau T.C.f. global 3 dispersion 4 Groupe S E.C.N.1. QI verbal Mathéma note cahier IV Q! non verbal tiques 1"0 partie QI global B6 note note 1 globa/e verbale note non verbale note globale T.C.f. comme le T.C.f. comme le groupe C groupe C Groupe T E.C.N.I. comme le Malhémat. note globale cahier IV groupe S A7 (en outre, l'échantlllon expérimental du groupe T a fait l'épreuve B6, dont les résultats apparaîtront dans une autre élude) T.C.f. comme les T.O.F. comme les autres autres groupes groupes d'abord assuré que les échantillons comparés ne diffèrent pas significativement sur d'autres facteurs que le traitement pédagogique, lorsque ces facteurs sont susceptibles d'entraîner une inégalité dans la variation des mesures psychologiques. Parmi les variables qui doivent être contrôlées afin que la signification des comparaisons ne soit pas équivoque, figurent le sexe, l'âge, le milieu socioculturel et le niveau d'intelligence générale. Nous avons éliminé conjointement les disparités quant au sexe et au niveau socioculturel par une opération appelée orthogonalisa tion dont nous donnons plus loin les principes. Ceci fait, nous avons vérifié que les âges moyens des échantillons correspondants étaient équivalents. TABLEAU 3 Ages moyens au 30 septembre 1970 Pédagogie nouvelle : Groupe C Groupe S GroupeT Jamais... 10,62 12,78 Seulement l'année de l'expérience..., 10,62 11,17 12,71 1, 2 ou 3 ans précédents... 10,50 11,21 4, 5 ans précédents ou plus... 10,29 11,23 (1) Note à l'épreuve d'intelligence étalonnée sur l'ensemble des élèves d'un niveau scolaire donné I,conHairement au Q.I., l'âge n'entre pas dans le calcul de la noie étalonnée). (2) Noire brut au test. (3) Les stades de chacun des T.O.F. étant codés de 1 à 4, du stade concret au stade formel B, l'indice de niveau global est la somme de ces trois nombres. (4) La dispersion est appréciée par j'écart entre [es trois stades. Ensemble de l'échantillon témoin... 10,62 11,17 12,78 Ensemble de l'échan tillon expérimental. 10,42 11,24 12,71 Nous traiterons plus loin le point délicat du niveau d'intelligence générale, délicat parce que cette mesure, 9

6 destinée en principe à contrôrer une égalité potentielle d'aptitude, au sens large, n'est pas a priori indépendante de la pédagogie reçue par l'élève. Pour évaluer la ressemblance de répartition selon les différents milieux culturels, nous avons déterminé et uti lisé une échelle en cinq points établie à partir des renseignements portés sur la fiche scolaire de chaque enfant. L'élément principal d'appréciation du niveau culturel de la famille était Je niveau moyen d'études correspondant aux exigences des métiers exercés par les parents 3. Un tirage au hasard a été effectué de manière à rendre égaux pour chaque catégorie socioculturelle les effectifs des échantillons expérimental et témoin de chaque groupe, tout en respectant à peu près les mêmes proportions de chaque sexe à l'intérieur de chaque catégorie 4, Ceci a évidemment l'inconvénient de réduire numériquement les groupes d'élèves soumis à comparaison, mais cet inconvénient est bien moindre dans l'interprétation des résultats que ne le serait une différence systématique susceptible d'introduire une variation paraslte. le tableau 4 rend compte de la répartition selon les 5 niveaux retenus. Le tableau 5 permet de vérifier la comparabilité des échantillons sur d'autres variables importantes pour notre propos. Conformément aux recommandations relatives aux établissements expérimentaux, les redoublements dans le cycle élémentaire sont moindres pour le groupe expérimentai. Cependant les différences dans les taux de redoublants sont faibles et sans doute de peu d'influence sur J'ensemble des résultats. La répartition des effectifs selon le nombre d'années de pédagogie moderne en mathématiques est donnée au tableau 6. Au total, la recherche porte sur 820 enfants, après orthogonalisation. TABLEAU 4 Répartition des effectifs par niveaux soclaculturels après orfhogonallsation Niveau 1 Niveau 2 Niveau 3 Niveau 4 Niveau 5 Groupe C Expérimental Témoin Groupe S Expérimental Témoin Groupe T Expérimental Témoin (3) Un parent au moins répond à l'un des caractères suivants' niveau 4 : exerce une profession qui nécessite des études supérieures. niveau 3 : exerce une professjon qui requiert un niveau. d'études équivalent au baccalauréat. niveau 2 : exerce une profession dont la formation est habj tuellement entreprise après le premier cycle secondaire. niveau 1 : e,xerce un métier non qualifié ou d'une qualification qui ne nécessite pas un niveau d'études, générales supérieur à la fin d'études pr'imaires. niveau 5 : pas de profession déclarée. c (4) En réalité!a proportionallté des effectifs correspondant à tiaque calég,ofle n est pas strictement équivalente pour les échansoon,s expénmenta/ et tér:noin de chaque groupe. Ceci tient au UCI de. COnserver le maximum de sujets possible; les différences sont suffisamment fajbles pour être négligées 10._..._...

7 TABLEAU 5 Redoublement au cours de l'année Redoublement au cours des Aide reçue, en dehors des années précédentes (nombre de cours, dans le travail en redoublements) mathématiques Oui Non Oui Non 1 Groupe C Expérimental Témoin Groupe S Expérimental Témoin Groupe T Expérimental Témoin TABLEAU 6 Effectifs selon Je nombre d'années d'enseignement rénové PédagogIe nouvelle Groupe C Groupe S Groupe T Jamais Seulement l'année de J'expérience , 2, 3 ans précédents , 5 ans ou plus Ensemble de l'échan tillan témoin Ensemble de l'échan tillan expérimental Il. RESULTATS DES ANALYSES. 1. Interprétation des Indices de niveau d'intelligence géné.. raie. Nous avons vu plus haut que la mesure de l'intelligence générale effectuée au début de l'année de l'expé rience n'a pas une signification univoque. La condition expérimentale Idéale aurait été de disposer d'une mesure permettant l'appréciation du degré d'équivalence entre les échantillons comparés, prise avant toute différenciation par la pédagogie. Cela n'était pas possible, et nous avons do utiliser au mieux l'information apportée par les différents indicateurs quant à l'influence des divers traitements pédagogiques sur l'intelligence. 1 semble logique de s'appuyer sur les arguments suivants: a) Dans tous les cas où l'on peut classer les enfants selon le nombre d'années pendant lesquelles ils ont bénéficié d'une pédagogie moderne, l'effet éventuel du progrès doit se refléter par des valeurs croissantes des moyennes des Q.1. et des niveaux de réussite, mesurées sur les souséchantillons correspondant à un nombre croissant d'années de mathématiques modernes (des regroupements étant faits pour atteindre des effectifs suf fisants) ; b) cet effet éventuel doit se retrouver sur tous les groupes dans lesquels on peut j'apprécier; c) si le type de pédagogie influence la mesure de l'intelligence, on doit s'attendre à Lin eitet plus marqué sur les indicateurs non verbaux par rapport aux indicateurs verbaux, qui sont dans l'ensemble moins étroitement liés aux structures logiques. 11

8 L'examen du tableau 7 nous conduit aux remarques suivantes: dans les groupes C et T, on attend une égalité des 0.1. ou niveaux, aux erreurs d'échantillonnage près, entre les valeurs ml et m z ' moyennes des deux sousgroupes qui, à cette époque de l'année, ne différaient pas quant à la pédagogie reçue; cette hypothèse n'est pas infirmée; l'ordre des moyennes croit régulièrement audelà de m z ' pour le groupe C, mais non pour le groupe S, pour lequel l'ordre est inverse; si l'on calcule les rapports de variance (rapports F et application de la statistique Studentized Range 5tat 5. On constate à l'intérieur du groupe C une croissance plus nette dans les indicateurs non verbaux, ce qui est conforme à l'hypothèse. Le contraire se produit dans le groupe S, où nous avons un ordre inverse des moyennes. L'écart «verbal» est plus grand que l'écart «non verbal l', ce qui correspond donc aussi à l'hypothèse d'une réduction plus grande des différences non verbales en faveur des eniants qui bénéficient d'un enseignement moderne des mathématiques. Nous avons pris soin de vérifier si ces résultats ne pouvaient pas être dus à d'autres facteurs que celui qui nous intéresse ici. La répartition des catégories socioculturelles est indépendante du nombre d'années pendant lesquelles l'enfant est resté soumis à la même pédagogie. On peut signaler aussi que le nombre d'années passées dans l'école n'entraîne pas de différences sur les O.r. ni sur les notes parmi les élèves qui constituent l'échantillon témoin. On aurait pu penser en effet que le niveau intellectuel des enfants de C.M.2 n'est pas indépendant, au sens statistique du terme, du degré de sta bilité géographique des familles. Aucune relation de cet ordre n'apparalt au sein de l'échantillon témoin que nous avons examiné. Nous pouvons donc admettre que la progression observée au sein de l'échantillon expérimentai n'est pas imputable à l'effet d'une variable de stabilité scolaire. En résumé, un effet de la pédagogie sur le développement intellectuel général n'apparaît pas avec netteté. Tenant compte de l'ensemble des résultats que nous venons d'exposer, il semble que l'on puisse avancer l'hypothèse d'une certaine influence de l'enseignement moderne sur les aspects non verbaux de l'intelligence; mais la contradiction des faits en ce qui concerne les aspects verbaux laisse supposer qu'il n'est que très faible. Pour justifier la supériorité de l'échantillon témoin (5) Cette statistique permet de tester l'hypothèse d'écarts significativement supérieurs à un seuil donné entre les moyennes de groupes Ordonnés. sur l'échantillon expérimental en ce qui concerne re groupe des élèves de sixième (transition excptée) on pourrait avancer une différence dans la sévérité d la sélection, celleci étant plus laxiste dans les étbhsse: ments qui appliquent une pédagogie oderne. MaiS ceci n'est sans doute vrai que dans certams collèges, dans lesquels on accepte en sixième (type Il) des enfants issus du cycle élémentaire annexé à ce, cojlèes, et qui seraient dirigés vers une sixième III s ils étalent élèves d'autres établissements. D'autre part nous pouvons rappeler que l'orthogonalisation a eu pour conséquence. de diminuer les effets des particularités liées à certaines écoles. Nous adopterons la stratégie suivante pour analyser les résultats des épreuves de développement opératoire, et les résultats au test de mathématiques: En ce qui concerne le groupe C, nous utiliserons deux modes de comparaison des notes en début d'année, le premier tenant compte du nombre d'années de mathématiques modernes, le second contrastant l'ensemble de l'échantillon expérimental et l'échantillon témoin. Puis nous examinerons ces deux échantillons quant au pro grès mesurable au cours de l'année d'expérience par la méthode de la covariance. Cette méthode revient à effectuer la comparaison des scores en fin d'année, corrigés de manière à annuler la différence initiale des scores mayens de chaque groupe. o En ce qui concerne le groupe S, nous n'utiliserons que le contraste entre les deux échantillons, expérimen tal et témoin, puisque la variation du niveau intellectuel est inverse de ceue que l'on attend par hypothèse. Il n'y a donc pas lieu de retenir une distinction selon le nombre d'années d'enseignement moderne. Pour contrebalancer un effet possible de sélection agissant plus sévèrement parmi les élèves témoins (ce qui a pour effet déle ver le niveau moyen de ces derniers), nous utiliserons à nouveau la méthode de covariance. Les deux échantillons étant ramenés à la même valeur moyenne d'intelligence verbale (cette covariance a été choisie,comme étant celle qui est la plus indépendante de la pédagogie reçue), on comparera les scores corrigés par cette égalisation initiale. " En ce qui concerne le groupe T, seul le progrès opéré en cours d'année nous intéresse, puisque les deux échantillons sont sur le même plan initialement: aucun des deux n'a reçu d'enseignement moderne, et les niveaux d'intelligence sont très proches. Le tableau 7 bis permet de lire les différences de 0.1. et de notes étalonnées sur l'ensemble de l'échantillon expérimental et l'échantillon témoin. En dehors des analyses portant sur les moyennes, nous traiterons enfin des données relatives à chaque groupe en termes de stades 12

9 de développement, essentiellement sous forme de gra phiques. 2. Les résultats aux tests de développement logique. Les épreuves de développement logique de Longeot sont conçues pour fournir une Indication sur le stade aueint par l'enfant. Cette information est tirée à la fois de la ( note» brute obtenue au test et de la répartition des réussites partielles à l'intérieur du test. Il s'ensuit que, bien que l'information en stades corresponde mieux au but de l'épreuve, on peut aussi utiliser la note comme Indicateur valable de niveau de développement. Nous avons régulièrement exploité les deux types d'indications. A. Dans le groupe C. Les trois épreuves, Combinatoires, Probabilités, Logique des propositions ont été appliquées en début et en fin d'année. Pour chacune des épreuves, l'hypothèse entraine la vérification globale d'une augmentation des scores moyens des quatre sousgroupes décrits plus haut en fonction du nombre d'années d'enseignement moderne, ces scores moyens devant théoriquement satisfaire aux schémas suivants (voir en haut de la page 14) : TABLEAU 7 Q.1. verbal Q.I. nonverbal m, m, m, m. F m, m, m, m, F Groupe C 105,73 106,52 105,54 110,22'3 2,75* 107,09 108,02 110,85 115,01 001,2 7,43"'* Groupe S , (5,29)" 118,61 113,62 114,34 (3,68)' Groupe T ,74 1,77 92, Note verbale Note nonverbale Groupe C 5,49 5,81 5,93 6, , ,80"'* Groupe S ,87 (7.40)" 8, ,43 (4,48)" Groupe T ,06 m1 : moyennes des groupes qui n'ont iamais bénéficié de pédagogie moderne. ms : moyennes des groupes entrés en classe «moderne» l'année de l'expérience. ms: moyennes des groupes qui ont bénéficié de 2, 3, 4 ans de pédagogie moderne. m.: moyennes des groupes qui ont bénéficié de 5 ans ou plus de pédagogie moderne. TABLEAU 7 bis Q.I. verbal Q.1. nonverbal Echant. témoin Echant. exp. F Echant. témoin Echant. exp. F Groupe C , ,03* * Groupe S 114,51 110,33 (7,02)" ,11 (7.29)" Groupe T 88,30 89, , Note verbale Note nonverbale Groupe C 5, ,28* ,02** Groupe S ,17 (10,37)" 8,22 7,34 (8,64)" Groupe T * : F signjficatif à.05. *'" : F significatif à.01. Résultats F entre parenthèses: ,2 la différence est significative, : moyenne slgn11. diff. de la moyenne m3 à.05. : moyenne signif. diff. des moyennes ml et mll à.01. mais ta variation est dans le sens inverse de l'hypothèse. 13

10 en début d'année: ml = m,2 < ms < m, en fin d'année: ml < m,2 < ms < m, L'indice global de développement évalué à partir des stades atteints devrait varier selon le même schéma. Les moyennes obtenues en début d'année sont données au tableau 8. TABLEAU 8 Moyennes obtenues aux épreuves de développement logique en début d'année Groupe C m, m, m, m, F Combinatoires 3,03 3,29 3,83 4,28 001,2 12,59 ** Probabilités 3,69 3,83 3,78 4,54 01,2,8 5,74 ** Logique des propositions 5,52 8,17 5,39 5,56 2,48 Indice global de développement 4,99 5,48 5,37 6,27 001,2,03 10,88 ** ms:.., 0 0 1, Z : moyennes des sousgroupes qui n'ont jamais bénéficié de pédagogie moderne. moyennes des sousgroupes entrés en classe «mo derne» l'année de l'expérience. moyennes des sousgroupes qui ont bénéficié 2, 3, 4 ans de pédagogie moderne. moyennes des sousgroupes qui ont bénéficié S, 6, 7 ans de pédagogie moderne. F significatif à,05. F significatif à,01. moyenne significativement différente de la moyenne ml à,os. moyenne significativement différente des moyennes ml et m 2 à 01. Une évidence ressort de la lecture de ce tableau, celle de l'inégalité de la relation entre la durée d'application de la pédagogie moderne et chacune des épreuves logiques. Cette relation est très marquée pour les Combinatoires, inexistante pour la logique des Propositions; quant à l'épreuve Probabilité, elle révèle une assez forte diffé rence entre tes souséchanttllons au début de l'année (mais nous verrons plus loin que cette différence s'es R tompe en fin d'année). L'indice global est lié au nombre d'années de pédagogie, mais ce résultat est naturellement fortement déterminé par la variation des eombina toiras. Comment peuton expliquer cela? Dans sa thèse Longeot met en évidence le fait que des facteurs distincts sont sous jacents aux trois tests que nous avons employés; en particulier, le facteur correspondant à a structure opératoire de combinatoire et le facteur cor respondant au groupe I.N.R.e. gouvernent des réussites distinctes, dont l'apparition ne s'opère pas toujours slmul tanément. On pourrait donc envisager comme possible un effet positif de la pédagogie sur la structure opératoire de Combinatoire, et expliquer, par l'âge moyen des sujets. le fait que l'influence concerne seulement cet aspect du développement et non la maitrise du groupe I.N.R.C. Si l'hypothèse que la pédagogie nouvelle a un effet spécifique sur certaines structures, selon l'âge des élèves aux quels elle s'adresse était vérifiée, on devrait trouver au niveau des élèves de sixième soumis ou non à cette péda gogie une différenciation selon la dimension I.N.R.C.. parallèle à celle que nous avons trouvée en C.M.2 pour la combinatoire. Une autre éventualité est susceptible d'expliquer la divergence des réussites, celle d'un simple effet d'appren tissage. Le test des Combinatoires, en effet, a été conçu pour vérifier l'apparition d'un mode spontané de ralson nament, l'enfant qui utilise «naturellement» la combina toire montrant ainsi qu'il est capable de manipuler abstraitement tous les Possibles d'une situation. Or, nous avons rencontré, au sein de quelques écoles expérimentales, dés enfants qui «savaient faire un arbre». Bien qu'en principe les enfants dussent effectuer leur travail sans le support concret d'un schéma, les problèmes posés sont suffisamment simples pour que la pratique habituelle de schémas analogues soit une aide importante dans la réso. lution de ces petits problèmes. Les graphiques donnés au tableau 9 rendent compte des mêmes résultats, ceuxci étant alors exprimés en termes de stades de développement, en fonction des barè.. 14

11 %cumulés, :', '.,, ", ",,, ".. ' '" ""', ', ". '...., JGr. cl TABLEAU 9 Combinatoires R ' ', '"., ',......, '..... '. '..., "',.,.._ Probabilites 100 %. Logique des propobi}io:os ech. temoin =.:.:: ',itti:p.:m.... {)li.ns ou +de P.M. 25 nive&ux l l II ID 15

12 mes étudiés par Longeot. Selon ses indications, chaqul? enfant est situé, pour chaque épreuve, dans l'un des stades successifs suivants : Stade concret noté Ici 1 Stade préformel noté ici Il Stade formel A noté Ici III Stade formel B noté ici IV Les graphiques du tableau 9 représentent les pour centages cumulés d'enfants qui ont atteint ou dépassé les stades l, Il, III, IV au début et en fin d'année. En début d'année, l'avance de développement des enfants qui appartiennent aux sousgroupes 3 et 4 (pédagogie moderne depuis 2, 3, 4 ans ou 5, 6 ans) est manifeste dans l'épreuve des Combinatoires, plus discutable dans celle des Probabilités, nulle dans l'épreuve de Logique des propositions. En fin d'année, on enregistre un progrès moyen important pour tous les sous groupes dans les deux premières épreuves. Mais si Jes Combinatoires conservent à peu près la prédominance des enfants entraînés à ce type de manipulation, les Probabilités au contraire indiquent une tendance à l'égalisation des niveaux moyens. On a l'impression que l'avance de développement du sousgroupe 4 en début d'année correspond à un maximum de ce que la maturité d'enfants de cet âge leur permet d'atteindre, lorsqu'une certaine pédagogie leur a été appliquée pendant longtemps; les enfants qui n'ont pas bénéficié de cette pédagogie ont alors un net retard par rapport aux premiers; mals quelques mols plus tard, tout semble se passer comme si le progrès de la maturation biologique général aux enfants de tous les groupes entraînait l'accession aux mêmes possibilités de raisonnement, aux mêmes niveaux d'équilibration dans des structures opératoires nouvelles, quelle qu'ait été la forme de pédagogie reçue. Estil possible d'ajouter quelque lumière à cet ensemble de résultats par la comparaison de l'échantillon témoin à l'échantillon expérimental pris dans son ensemble, en considérant le changement opéré au cours de l'année dans chaque groupe? Jusqu'à présent nous avons consi déré la moyenne de chaque sousgroupe pris à deux moments de l'évolution. La covariance va nous permettre de voir si en moyenne les progrès de chaque enfant sont plus importants dans un échantillon que dans ('autre. Deux statistiques sont ind1quées au tableau 10 en regard de chaque épreuve; la première, Fa, permet de tester l'hypothèse que les pentes des droites de régression intra groupe sont égales, d'un échantillon à l'autre 6; la seconde (6) Un Fa bas permet d'accepter.. l'hypothèse nulle» quant aux pentes de régression; en termes. moins techniques, cela signifie que la fonction affine par laquelle on peut exprimer la relation entre notes de début d'année et notes de fin d'année, à l'intérieur F, permet d'accepter ou de rejeter l'hypothèse que, à niveau moyen initial égal, l'un des échantillons a fait en moyenne plus de progrès que l'autre. TABLEAU 10 Analyse du changement par la covariance Fe< F Combinatoires,11 16,16** Probabilités 1,06,65 Logique des propositions 2,75 5,21* L'analyse du changement confirme ce qui a été dit plus haut sur les deux premières épreuves. Un élément nouveau est apporté en ce qui concerne le test de Logique des propositions. Cette épreuve, nous l'avons constaté, est celle pour laquelle on trouve la plus grande proportion d'enfants qui n'ont pas encore dépassé, ou à peine, le stade concret. C'est l'épreuve la plus saturée dans le facteur correspond au groupe LN.R.C., et pour laquelle nous avons fait l'hypothèse qu'elle classe encore très mal des enfants jeunes. Le résultat à l'analyse de covariance semble indiquer que le développement qui s'amorce sous cet angle au cours de l'année de C.M.2 est accéléré par la pédagogie moderne. Ceci en soi est un résul tat encourageant. Mais la question qui se pose est de savoir si [a progression des témoins que nous observions plus haut concernant les Probabilités et qui les met à égalité avec les expérimentaux ne va pas s'opérer de même façon, avec quelques mois de retard, pour "épreuve de Logique des Propositions. Bien que la comparaison de groupes transversaux constitue une réponse imparfaite à cette question, la mise en parallèle du développe ment moyen des élèves de sixième et sixième de transition devrait nous permettre de réduire l'incertitude quant à 'cette hypothèse. La variation différentielle au cours de l'année de C.M.2 peut aussi s'exprimer en termes de stades; c'est ce qui est présenté au tabfeau fi 7. Pour terminer enfin de chaque échantillon, à la même pente pour res expérimentaux et les témoins. Si au contraire la valeur Fa. dépassait une certaine valeur correspondant au seuil de signification choisi (ici P =.05), on serait amené à rejeter l'hypothèse nulle et à rechercher les caractéristiques des variations propres à chaque échantillon. 17) Le tableau 11 doit être lu avec les conventions suivantes o : % d'enfants pour qui on enregistre un progrès positif ou nul. (En fait, quelques enfants obtiennent en fin d'année une note Inférieure à celle qu'ils avalent eue au début de l'année, ceci est 16

13 % Tableau o,,,,,, Combinatoires E, Probabilites. T E, Logiquedes propositions = TE 1 o +1 )+2 o +1 >+2 o +1 >+2 ech.témoin ech. experimental l'étude du développement logique sur le groupe C, nous pouvons ajouter quelques mots concernant j'une des hypothèses de travail posées au début de notre recherche. Nous avions en effet posé qu'en principe [a pédagogie moderne entrainerait un développement plus harmonieux, réduisant en quelque sorte les décalages dus à la différence des contenus des opérations proposées au raisonnement de l'enfant. Cette hypothèse ne se vérifie pas le résultat de la fidélité imparfaite du test. Une différence d'un point peut entraîner une variation de un stade.) + 1 : % d'enfants pour qui on observe le passage au stade immédiatement supérieur. + 2 : % d'enfants pour qui on observe un progrès supérieur au précédent. N.B. : Le risque d'un effet de régression est négligeable pour les deux dernières épreuves dans lesquelles le niveau Initial est très voisin. Il est plus Important pour les CombInatoires, épreuve dans laquelle il faudrait majorer les différences observées entre les échantillons si l'on voulait tenir compte da la régression. expérimentalement, sans que nous puissions cependant nous prononcer sur la plausibilité d'une infirmation. En réallté, c'est le contraire que l'on observe, les enfants du groupe expérimental montrant une dispersion plus grande des stades que les autres, mais ceci tient en grande partie à la modification spectaculaire des résultats au test des Combinatoires. Si cette modification est due à un apprentissage particulier sur le plan des mécanismes, comme nous l'avons envisagé plus haut, la plus grande dispersion des stades au sein de l'échantillon expérimental est alors un artefact qui interdit que l'on puisse se prononcer sur le principe. Plutôt qu'un artefact, ceci pourrait signifier une absence de transposition et de généra lisation de l'apprentissage scolaire des structures opératoires. Mais on peut tout aussi bien soutenir t'alternative et penser que [es faits observés ne rendent compte que de J'aspect transitoire d'un développement harmonieux dans lequel des transferts importants n'ont pas encore eu le temps de s'accomplir. 17 2

14 B. Dans le groupe S. Le même plan expérimental que celui que nous venons d'appliquer au groupe C nous conduirait d'abord à comparer les trois sousgroupes de sujets répartis selon fe nombre d'années de mathématiques modernes. Mais, nous l'avons vu, un phénomène probable de sélection entraine une différence Importante sur les niveaux d'intelligence moyens de ces sousgroupes, l'échantillon témoin étant sur ce point avantagé par rapport à l'échantillon expérimental. Nous emploierons la covariance pour déterminer si, le niveau d'intelligence moyen 8 des deux échantillons étant ramené à la mêm valeur on constate une différence de développement logique e début d'année, à une époque où les?ièves de sixième de ['échantillon témoin abordent tou Juste une forme nouvelle d'enseignement des mathématlques, alors que leurs camarades de l'échantillon expérimental les pratiquent depuis plusieurs années. Suivant les mêmes principes que pour le groupe C, nous donnons au tableau 12 les niveaux de signification ainsi que les moyennes observées et les moyennes corrigées: TABLEAU 12 Analyse de la covariance pour chacune des épreuves de développement logique, la covarlable étant le 0.1. verbal. Moyennes observées Moyennes corrigées Fe< F Ech. Tém. Ech. Exp. Ech. Tém. Ech. Exp. Combinatoires,02,52 5,39 4,98 5,24 5,13 Probabilités,12 1,64 6,08 5,45 5,89 5,62 Logique des propositions 1,15,64 8,70 6,52 6,55 8,87 Indice 910bal 1,08,81 8,02 7,40 7,98 7,44 Il est clair que, sur ces échantillons. les différences qui étaient sensibles au niveau du cours moyen ont complètement disparu, même lorsque l'on tient compte de l'effet d'une sélection moins sévère dans les établissements expérimentaux. Le tableau 13 met en évidence la même rêaiité par des graphiques établis sur les stades. (8) Pour les raisons exposées plus haut, nous avons choisi le 0.1. verbal comme variable égalisatrice du niveau Initial. A niveau sacraculturel égal, c'est en effet la mesure de l'intelligence qui nous parait la plus Indépendante de ra pédagogie reçue. On constate en particulier à ra lecture de ces graphiques qu'une bonne proportion d'enfants sont passés au cours de l'année de sixième du stade Il au stade III, ce qui correspond bien aux transformations des structures psychologiques observées classiquement autour de cet âge, mals rien n'indique que les choses se passent différemment selon que les enfants ont bénéficié de l'une ou l'autre pédagogie. Le changement au cours de la sixième peut être comparé sur les deux échantillons par la méthode de la covariance, comme cela a été fait pour le groupe C, la note moyenne obtenue en début d'année servant à égaliser les deux échantillons (tableau 14). 18

15 TA:8LEAut "cumulés,...!gr.si "...." " '. '" Combinatoires "< "'"' Tab % Probabilites % 1 Logique despropositions....'... ''.. 50 " _ eoh.tomo;' 2.3,4ansdePM... N adsou..depm 25 l II m l 1 II 1 :m: " l niveaux.. 19

16 TABLEAU 14 Analyse du changement par la covariance Moyennes observées Moyennes corrigées en fin d'année en fin d'année Fo: F Ech. Tém. Ech. Exp. Ech. Tém. Ech. Exp. Combinatoires,17,66 6,18 5,95 6,09 6,04 Propabilltés 1,13,98 7,04 6,70 6,86 6,67 Logique des propositions 1,19 (5,53)' 7,34 6,91 7,30 6,95 Nous avons ici une variation significative, celle de la Logique des propositions, mais elle concerne un écart dans lequel l'échantillon témoin a un progrès supérieur à l'échantillon expérimental. Même en annulant j'effet de la différence initiale liée probablement à la différence de niveau intellectuel, la moyenne sur cette épreuve reste plus élevée parmi les élèves de ['échantillon témoin. Le changement mesuré en termes de stades est figuré au tableau 15. JI apparaît plus marqué pour J'échantillon expérimental dans les Combinatoires. % Tableau Combinatoires Probabilites Logique depropositions E 30, 15 1 ET >+2 o +1 >+2 o +1 '> >+2 (.M.Q.m.!!. co'll.ven.lan.e> 9u.B roll" Le tableo..u.11) ech.temoin ech.experimental 20

17 TABLEAU 16 Ech. Tém. Ech. Exp. F Combinatoires 3,06 2,62 5,02* Probabilités 3,96 3,81,61 Logique des proposit. 4,42 4,78 2,46 Note globale 4,87 4,70,81 C) Sur le groupe T. Sur les élèves de transition, cependant, les choses se passent assez différemment. Nous avons vu plus haut que les niveaux intellectuels étaient comparables sur Jes deux échantillons. Les moyennes des tests de développement logique sont les suivantes, en début d'année (tableau 16). Pour autant que nous puissions le savoir par les renseignements que nous avons eu sur l'origine scolaire des enfants, les enseignements reçus avant la sixième de transition n'expliquent pas la différence sur les Combinatoires. Nous pouvons admettre qu'elles sont en grande partie le fait du hasard, et examiner le résultat de pédagogies différentes au cours de l'année (tableau 17). TABLEAU 17 Analyse du changement par la covariance Moyennes observées en fin d'année Moyennes corrigées en fin d'année Fe< F Ech. Tém. Ech. Exp. Ech. Tém. Ech. Exp. Combinatoires 1,96 24,11** 3,26 4,10 3,15 5,88 Probabilités 3,95 1 8,88* * 4,28 4,87 4,27 4,88 Logique des propositions,03,49 4,87 5,21 4,93 5,15 (1) Rapport très proche du seuil de signification.05. Il est incontestable que les élèves de l'échantillon expérimental ont progressé beaucoup plus que leurs camarades, dans les deux premières épreuves. En ce qui concerne les Combinatoires, nous pouvons cependant faire la même réserve que pour le groupe C, et avancer un effet probable d'apprentissage spécifique. Le progrès relatif aux Probabilités parait plus probant; en effet, si l'on tient compte de l'information apportée par le rapport F, on est amené à attribuer aux élèves de l'échantillon expérimental non seulement un progrès moyen plus important que celui des élèves de l'échantillon témoin, mais aussi un progrès d'autant plus fort que leur niveau initial était plus élevé. Les tableaux 18 et 19 permettent d'apprécier ces différences de gain en fonction des stades. D} Synthèse des résultats des trois groupes. Avant de rapprocher les tendances qui se sont présentées à l'intérieur de chacun de ces trois groupes, il est nécessaire de faire le point sur ce qui les distingue. L'âge moyen est de quelques mois plus élevé en sixième par rapport au cours moyen 2, cet abaissement relatif des sixièmes (qui théoriquement devaient accuser une différence moyenne de un an) étant do à la sélection qui s'opère dans ces classes. Parallèlement, l'âge moyen des sixièmes de transition est nettement plus élevé que celui des classes de sixièmes 1 ou Il. En dehors de l'âge, le niveau absolu de développement est très différent. Celui des élèves de transition n'est pas plus élevé que celui du groupe C, et dépasse tout juste en moyenne les notes correspondant au stade préformel. Les élèves du groupe S, au contraire, se détachent nettement des deux autres groupes. A la lumière de ces faits, il semble que l'on puisse avancer que la modification des structures intellectuelles introduites par un enseignement moderne, telle qu'on peut la saisir à travers des épreuves spécifiques, est d'autant plus nette que le retard est plus important, mais aussi que ce progrès est très inégal suivant le type d'épreuves. Un enseignement moderne apporte certainement aux enfants les moins avancés dans leur développement des outils logiques d'autant mieux assimilés qu'ils correspon 21

18 %cumulés 100 Début TABLEAU 18 Combinatoires Tab IGr.TI,......,... "... Jo 100 % Proba.bilites % Début 1 Logique des propositions Fln ecb..témoln _._. ech. expel'im. (1 an de péd.mod.) l II m l niveaux Jo 22

19 Tableau %,, Combinatoires Probabilites Logique des propositions E. E 15 o o +1 >+2 o +1 >+2 o +1 >+2 eoh témoin eoh experimental dent à un apprentissage étayé par une représentation schématique concrète (Combinatoire). Sur des élèves plus évolués, l'avantage de cet apprentissage est beaucoup plus faible. Quant à l'épreuve la plus «abstraite ", au sens qu'aucune aide matérielle ne peut venir en aide à l'enfant dans son raisonnement, elle semblerait être susceptible d'un léger progrès chez les enfants qui avoisinent le stade intermédiaire (6 points constituent le seuil du stade préformel). En début du C.M.2, les niveaux moyens pour J'épreuve logique des Propositions, sont de 5,52 et 5,68 respectivement pour les échantillons témoin et expérimental; en fin d'année ils sont de 5.94 et 6,39. A ce moment s'opère une sélection, plus sévère pour le groupe témoin, et en fin de compte ce sont des groupes dont le niveau moyen est déjà proche du stade formel qui constituent le groupe S : à ce niveau, les structures opératoires commencent à être mattrisées, quelle qu'ait été la péda gogie reçue, ce qui conduit à des progrès parallèles sur les deux échantillons; par contre, les enfants dirigés vers les sixièmes III constituent un groupe que sa moyenne situe dans l'ensemble au stade concret (4,78 et 4,42). A ces enfants en net retard de développement, une pédagogie qui s'appuie essentiellement sur les systèmes de relations ne semble pas apporter une évolution plus rapide que celle que leur permet leur niveau de maturation. 3. Les épreuves de mathématiques. Deux épreuves de connaissances et de raisonnement mathématiques ont été élaborées spécialement pour cette recherche. Une épreuve nommée A7, qui ne contenait 23

20 I 10 [eh. Térnotn " tu 26,5 36.5, 50.5 m " 5 0. Il ,5 TABLEAU 20 nt.s IGr. cl " Ech.. E.x.retLm.an.l:al. f 1 m. 1 h rl o o 2,5 1.j, 2',5.3:$,5 1 50,S '2,5 1'1,5 30' tch..tellloln 30 1 E.c.h.. E.xperüne..u.L 25; ' i 10 5 o 1 " o :2,5!/l,S " h., no"" l5; 5 o f " " f.. f t, In, >'LOC o 'l./; 1'1,S'" ::2.f',S ].32 J S 50, ''l,),ç m

21 aucun symbole ni aucune expression verbale risquant d'être incompris des élèves de l'enseignement tradition nel, mais qui cependant comprenait un nombre important d'exercices de logique, a été proposée aux élèves de d.m.2 et aux élèves de sixième III. Une autre épreuve utilisant la symbolique et les concepts mathématiques modernes était destinée aux élèves de sixième 1 et II. Pour cette dernière épreuve, un découpage en deux parties permet de donner deux notes à chaque enfant; la première note correspond au niveau de réussite dans laquelle la rapidité compte pour assez peu; la seconde note, au contraire, favorise les élèves rapides. A) Dans le groupe C. Les moyennes au test de mathématique ne se rangent pas dans un ordre croissant lorsqu'on passe des enfants qui n'ont jamais eu d'autre enseignement que celui qui était donné traditionnellement, à ceux qui ont bénéficié d'une pédagogie nouvelle durant 1 an, de 2 à 4 ans, 5 ans ou plus: ml m 2 ms m 4 F Test A7: ,14 41,97 46,19 1,03 La moyenne la plus élevée correspond bien aux élèves qui ont fait toutes leurs études élémentaires avec un programme rénové, mais la différence avec les autres moyennes n'est pas significative à.05. Pour faciliter la comparaison avec le groupe T, nous opposerons l'échantillon témoin à l'ensemble des trois sousgroupes qui forment l'échantillon expérimental. Le tableau 20 met en évidence une certaine disparité dans les formes des distributions, bien que statistiquement les moyennes soient équivalentes. Les caractéristiques pour le groupe C sont en effet les suivantes: Ech. Tém. Ech. Exp. F Test A7 m: 43,20 44,46.59 o : 15,94 14,78 La répartition des élèves de l'échantillon expérimentai est plus dissymétrique, et montre une concentration plus forte d'élèves médiocres, et un peu moins forte d'élèves très faibles. Nous nous proposons d'analyser dans un autre article les supériorités relatives de chaque échantillon selon le type de difficulté rencontré dans l'exercice. L'examen superficiel de ces supériorités ou infériorités relatives ne révèle pas de champs où les deux types de pédagogie entrafneraient une aisance nettement plus grande dans la manipulation des concepts mathématiques. B) Dans le groupe S. On se souvient que la différence de niveau intellectuel constatée sur les échantillons de ce groupe, en faveur de l'échantillon témoin, nous a conduit à éliminer l'influence de ce facteur de niveau général par la méthode de la covariance. En voici les résultats sur l'épreuve 86, proposée en fin d'année aux élèves de sixième 1 ou Il; nous donnons d'abord les résultats bruts en fonction du nombre d'années de mathématiques modernes, puis l'analyse par covariance avec les moyennes corrigées, au tableau , note à la première partie: 86, note totale m, 47,88 53,42 m, 43,08 47,11 m, 44,36 48,96 TABLEAU 21 Analyse de covariance des tests de mathématiques, la covariable étant le Q.1. global Moyennes observées Moyennes corrigées Fe< F Ech. Tém. Ech. Exp. Ech. Tém. Ech. Exp. Tests 86, 1 ro partie 1,66,39 47,88 43,95 45,10 45,73 Total 1,02,79 53,42 48,37 51,20 50,58 En fin de sixième, il n'y a aucune différence de réussite sur ce test, qui comprenait aussi bien des exercices dans lesquels l'enfant devait trouver par luimême la démarche logique la plus adéquate, que des exercices d'application de connaissances, opérations sur les ensembles, lecture de diagramme, opérations dans N etc. Pour ce test également, nous rechercherons au niveau de chaque question si la différence de pédagogie est sensible 25

22 dans la maîtrise de difficultés bien caractérisées. Le fac teur vitesse en tout cas, ne parait pas être un handicap pour les élèves qui abordent seulement en sixième une terminologie et l'usage de symboles nouveaux. Les dis persions des distributions sont aussi très proches l'une de l'autre. (Voir les distributions tableau 22.) C) Dans Je groupe T. Les différences de niveau intellectuel sont ici très faibles. Néanmoins, nous utiliserons aussi la covariance, pour ramener les deux échantlllons à des nivaux d'intelligence générale strictement comparables (voir tableau cidessous) : Moyennes observées Moyennes corrigées Fe< F Ech. Tém. Ech. Exp. Ech. Tém. Ech. Exp. Test A7,99 6,44* 31,22 36,07 31,39 35,90 A l'inverse des autres groupes, l'échantillon expéri mental augmente sa performance en mathématiques par rapport au témoin. La dispersion de la distribution de l'échantillon expérimental surpasse un peu celle de "échantillon témoin (14,9813,94), mais on remarque surtout qu'elle dépasse aussi un peu celle de l'échantillon expérimental du groupe C. Les distributions représentées au tableau 20 décrivent d'aitleurs un étalement plus prononcé; alors qu'une proportion appréciable d'élèves de l'échantillon expérimental dépassent la note 50, cette note constitue la limite de réussite pour la grande majorité des élèves de l'échantillon témoin. D. Synthèse des observatlons relatives au test de mathé matiques. Nous touchons sans doute par J'intermédiaire de ces observations une réalité d'ensemble exprimant l'effet combiné de plusieurs facteurs. Le premier de ces facteurs apparaît au travers des comparaisons qui dérivent d'une situation de sélection. Audelà d'un certain seuil d'lntel Iigence générale, donc de maturation biologique, l'indi vidu dispose des structures nécessaires à la résolution des problèmes logiques proposés, même si ces problèmes révèlent des aspects relativement nouveaux. Autrement dit, le type de pédagogie antérieurement reçu semble affecter peu la fraction des élèves de chaque degré scolaire qui ont assimilé normalement l'enseignement qui leur était donné. Cet aspect de sélection est sensible au niveau de la sixième, où le fait même d'être admis dans des classes de type 1 ou 11 entraîne chez les deux échantillons contrastés une égalisation du niveau moyen de réussite. Les choses se passent différemment pour les enfants qui peinent dans le travail scolaire, et prennent de ce fait un certain retard. Les élèves de sixième III sont en général dans ce cas, et, pour certains d'entre eux, au moins, l'enseignement moderne apparalt comme déterminant un progrès. Peuton essayer d'analyser de quoi est fait ce progrès? Nous l'avons vu plus haut, à propos des épreuves de développement logique, les différences entre échantillons sont d'autant plus marquées que le travail impliqué comporte davantage de sa.voirfaire. Moins les groupes sont sélectionnés, plus le degré de savoirfaire prend d'importance dans la différence de réussite. Un second facteur apparait donc, jouant sur l'apprentissage de recettes de travail. Chez les enfants qui disposent d'outils intellectuels relativement modestes, l'ha bitude d'un certain geste, d'une certaine manière d'organiser matériellement les données, la familiarité avec cer talnes formes graphiques pèsent probablement notable ment sur l'attitude première visàvis du travail, son acceptation et sa résolution. Or, si les exercices du test A7 n'utilisent pas de termes incompréhensibles pour les enfants qui n'ont jamais été en contact avec les programmes rénovés, quelquesuns s'inspirent cependant notablement de présentations qui ne doivent rien à la pédagogie traditionnelle: diagrammes fléchés, tableaux de nombres en particulier. L'effet d'un tel facteur pour rait aussi expliquer en partie la différence de réussite à l'intérieur du groupe T. On pourrait rapprocher également de ce fait t'observation précédente d'une dissymétrie de la distribution des notes de l'échantillon expérimental du groupe C, qui tendrait à prouver un effet d'inhibition devant un travail présenté de manière inhabituelle, d'autant plus marqué que le niveau intellectuel des enfants st plus faible. Dans l'article analytique qui paraîtra ultérieurement on pourra vérifier que le pourcentage des abstentions est proportionnellement plus élevé parmi les 26

23 TABLEAU Ech. I:.ttll.oLn. E: ch. E:x.p.(rLm.e.nl:cz.L s r r r r r f Hlm Il "1 1 o 1,S 13,5 31 '3,5 "is 161, al,> 20 is r f 20 t,. i 10I r ; 0 >5 r r r '1_ 1 1 "l"" " 31,5 4 55,, J:15 i.9,s.91,5' TABLEAU 23 r 2rOFQ + grollr< ln:.plrlrnental. 'hftn.otrt c s T..._.._../ PréPérero:e ej: T' "' P"'.leience Re:el:... "I,. a_./ T' 10 "'

24 élèves de transition, par rapport aux élèves de C,M.2, lorsqu'on passe des échantillons expérimentaux aux échantillons témoins, et pour des exercices caractérisés. Un troisième facteur pourrait être invoqué, mais l'évidence que nous en avons ne se prête pas à une interprétation sans équivoque. Il concernerait l'intérêt que les enfants des différents groupes portent aux mathématiques, cet intérêt pouvant être naturellement inégal selon le type de pédagogie, et retentissant sur la réussite. Au début de l'année, nous avons demandé à tous les enfants quelles étaient, de toutes les matières enseignées à l'école (ou au collège ou lycée), celles qu'il plaçait en première et seconde positions, dans l'ordre décroissant des préférences, et celles auxquelles il donnait l'avantdernière et la dernière place. En fin de compte nous avons retenu trois catégories: la première réunit les enfants qui donnent les mathématiques parmi les préférences (première et seconde places réunies dans la même catégorie), la seconde catégorie réunit les enfants qui ne citent les mathématiques ni parmi les préférences, ni parmi les rejets, et enfin la troisième catégorie regroupe les enfants qui placent les mathématiques parmi les matières les moins aimées, Le tableau 23 traduit les pourcentages comparés selon ces trois catégories, et pour les trois groupes. En résumant, on pourrait dire à la lecture de ces répartitions que les élèves de C.M.2 sont dans l'ensem ble les plus intéressés; la relation avec la pédagogie est positive, Dans le groupe T la pédagogie nouvelle parait déclencher à la fois plus de préférences et plus de rejets; ceuxci sont très importants dans l'ensemble du groupe. Il nous est difficile d'expliquer la discordance qui apparait dans le groupe S, et qui tient probablement à plusieurs causes. L'intérêt pour d'autres matières nouvelles, lan gues, disciplines d'éveil pourrait expliquer le faible pourcentage des préférences, mals non les réponses massives de rejet, dans l'échantillon expérimental. Cellesct peuvent être dues à une attitude négative envers les mathé matiques, liée à la répétition de notions étudiées les années précédentes. III. CONCLUSION. L'ensemble des résultats exposés dans cet article rend compte des phénomènes principaux que cette recherche nous a permis d'observer. Comme nous le disons plus haut, ce travail sera complété par une analyse plus fine de la relation entre les stades définis à partir des tests de développement de la pensée logique et le niveau de maîtrise des dihérents concepts entrant dans les épreuves de mathématiques. Nous nous sommes centrées ici sur la comparaison de résultats moyens, et les conclusions que l'on peut tirer d'une étude sont donc relativs à des effets moxens, Dans la mesure où nous avons flt apparaltre la vraisemblance de certains faits, ceuxci ne concernent en tout cas que des tendances molaires et ne euvet gère être ni confirmées ni infirmées par la considération d observations singulières. On peut aussi s'interroger sur la valeur général de ces résultats. Les échantillons que nous avons exammés sont relativement petits, quoique suffisants pour qu'une analyse statistique puisse leur ête appiquée; ils ne sont pas représentatifs de la population qui leur corespond. Les échantillons que nous avons appelés expénmentaux, au sens de la recherche, sont extraits de classes et d'écoles dites expérimentales, au sens pédagogique. Ce sont des classes dans lesquelles les conditions de travail des élèves, le choix et l'encadrement des professeurs sont généralement meilleurs que dans la moyenne des classes. Sans vouloir préjuger de ce qui est pour l'instant incontrôlable par l'expérience, il nous semble que l'effet le plus probable de ce manque de représentativité est un renforcement des différences entre les échantillons que nous avons contrastés. Nous entendons par là que dans des conditions moins exceptionnelles, du point de vue de la qualité de l'enseignement, les différences entre échantillons auraient probablement été moins accentuées que ce que nous avons pu constater, L'hypothèse que la pédagogie rénovée entratne un certain progrès dans le développement de la pensée a évidemment plus de chances de trouver des éléments de confirmation lorsque l'enseignement des mathématiques est bon. Nous nous sommes placés dans les conditions les plus favorables possibles de ce point de vue, aussi bien d'ailleurs pour les classes traditionnelles que pour les classes des établissements dans lesquels les programmes rénovés ont été implantés au cycle élémentaire depuis plusieurs années. Mais, pour une période transitoire peut être, les difficultés d'un recyclage général pourraient peser assez lourdement sur la valeur et le rendement de t'enseignement rénové. C'est peut être au niveau des sixièmes III que les différences de statut, de climat, sont les plus sensibles. L'extension des constatations à un niveau général doit tenir compte de ces conditions exceptionnelles. Nous tenons à souligner toutefois que les considéra tians précédentes n'impliquent aucun scepticisme systématique à l'encontre de la rénovation de l'enseignement de la mathématique. L'intérêt de ce renouveau a des aspects multiples qui débordent sans doute largement le champ de cette recherche, et ne peut donc être discuté ici. Les réserves que nous formulons plus haut concernent uniquement les possibilités de généraliser, dans le 28

25 domaine précls qui est Je nôtre, les résultats obtenus dans des circonstances privilégiées qui constituent encore l'exception. Par la méthodologie employée, nous avons essayé de pallier au mieux les difficultés engendrées par des conditions expérimentales imparfaites. Si nos échantillons sont relativement petits, du moins sontils contrôlés quant à leur composition. La sécurité que donnent les grands échantillons est en effet illusoire si des variables qui ris w quent d'influencer la mesure que l'on se propose de faire n'ont pas une répartition aléatoire dans les populations que l'on compare. Il nous a par contre paru important de viser à éliminer les effets parasites, d'une part au moyen des techniques d'orthogonalisation, d'autre part en utilisant la covariance. Enfin, l'utilisation de trois groupes indépendants de sujets, correspondant à des conditions expérimentales différentes, nous a permis une sorte d'autovalidation de l'étude prise dans son ensemble, par la recherche d'une cohérence dans les indications fournies. Il nous semble qu'on puisse donner l'interprétation d'ensemble suivante: a) un certain effet sur le développement général (en termes de Q.I.) peut être constaté sur les enfants du cycle élémentaire qui ont eu la totalité de l'enseignement de ce cycle selon les programmes rénovés. Mais il faut remarquer que ceci implique, au niveau de la présente recherche, que ces enfants ont bénéficié d'une cohérence dans J'enseignement assez exceptionnelle, en particulier par la présence d'un conseiller pédagogique pour les mathématiques auprès des instituteurs, et par l'atmosphère dynamique de la plupart des établissements expérimentaux; b) cependant, les prémices d'un développement plus précoce sur le facteur combinatoire de la pensée logique ne donnent naissance à aucun transfert sur le facteur I.N.R.C.; l'hypothèse d'un développement plus homogène, comportant moins de décalages verticaux au sens décrit par PIAGET, n'est pas vérifiée; c) lorsq ue les enfants sont sélectionnés (sixièmes 1 et 11 opposées à sixièmes Ill), aucune différence n'est observée sur le groupe des élèves qui ont vraisemblablement atteint un niveau de maturation normal, tenu compte de leur âge; quelle que soit la pédagogie reçue, les progrès réalisés au cours de la sixième, sur toutes les épreuves, psychologiques et mathématiques, Sant du même ordre; d) mais au contraire, des différences importantes sont constatées entre échantillon expérimental et témoin du groupe d'enfants de sixième Ill. Malgré les réserves qui ont été formulées quant aux causes de la supériorité des élèves de l'échantlllon expérimental, on peut admet tre que certains rattrapages sont possibles avec un enseignement axé davantage sur la logique. En résumé, un effet spécifique de t'enseignement rénové des mathématiques sur le développement de la pensée opératoire n'a pas été démontré; nous n'avons pas pu mettre en évidence un effet que l'on retrouverait systématiquement aux différents niveaux examinés. Cependant, l'existence d'effets plus marqués dans Jes groupes d'enfants de C.M.2 ou de sixième de transi tion doit retenir notre attention. Il est probable que ces effets plus marqués sont dus à la présence dans ces groupes d'un pourcentage plus important qu'en sixième 1 ou JI d'enfants désavantagés sur le plan intellectuel, mais aussi d'enfants moins favorisés sur le plan économique, le recouvrement entre ces deux contingents étant impor w tant. Il nous semble possible d'avancer dès à présent l'hypothèse que l'enseignement rénové est susceptible de remédier à certains blocages scolaires, d'origine inteljec tueile. Dans quelle mesure ce type de difficultés estil inhérent aux handicaps sociaux? Peuton donner à cet enseignement valeur de pédagogie compensatoire? Lorsqu'on introduit la variable de milieu socioculturel dans l'analyse de l'effet des mathématiques modernes sur le développement, on constate que les enfants des milieux culturellement défavorisés, ont systématiquement des moyennes plus faibles que celles qu'obtiennent les enfants mieux favorisés. En considérant conjointement l'effet de la différence de milieu et celui de la différence de pédagogie, il est possible de tester l'hypothèse que les enfants de milieux culturels modestes tireraient un plus grand bénéfice de la pédagogie moderne que leurs camarades plus favorisés. Malheureusement, les faits ne semblent pas aller dans le sens de cette dernière hypothèse. Nous nous heurtons à l'apparente contradiction suivante: lorsqu'on considère des groupes d'enfants dans lesquels le pourcentage de sujets culturellement défavo w risés est très grand (sixièmes de transition), on observe une augmentation du niveau moyen lorsqu'une pédagogie moderne des mathématiques est appliquée. Mais lorsqu'on mesure la variation sur une population plus hétérogène quant au milieu (C.M.2), on constate que des parts décroissantes de variance sont attribuables d'abord au milieu, puis à la pédagogie, [a part due à l'interaction étant pratiquement nulle. C'est pourquoi nous avançons J'hypothèse exprimée plus haut, que l'effet bénéfique de la pédagogie moderne au sein de groupes d'enfants défavorisés a pour origine plus une action massive sur cer w tains handicaps ou blocages intellectuels, qu'une action compensatoire au sens général. Dans un article ultérieur qui reprendra sur le groupe des enfants de C.M. 2 la démarche générale et les pro 29